【最新】北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程_追赶小明习题课件(含答案) (共19张PPT)
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北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——追赶小明课件
B A
3. 在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车的车速为20 m/s，B列
车的车速为25 m/s，若A列车全长200 m，B列车全长160 m，则两列车错车的时
间为( B )
A. 4 s
B. 8 s
C. 10 s D. 15 s
4. 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要
900 km/h和800 km/h.这架飞机最远飞行多少千米就应该返回？( C )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. 3 825 km
B. 3 400 km
C. 3 600 km
D. 3 612.5 km
4. 甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，两人分别从A，B两地同时出发，
相向而行．若经过t h相遇，则A，B两地的距离是 11t km；若经过x h，还差
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
1. 路程问题：路程＝ 速度 × 时间 ． 2. 相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝ 总路程 ． 3. 追及问题 (1)当同时不同地时，前者走的路程＋ 间隔的路程 ＝追者走的路程； (2)当同地不同时时，前者所用时间－ 间隔的时间 ＝追者所用的时间． 4. 流速问题 (1) 顺水速度 ＝静水速度＋水流速度； (2) 逆水速度 ＝静水速度－水流速度．
m，乙每分钟走80 m，现在两人同时同地同向出发，经过x min第一次相遇，则下
列方程中错误的是( C )
A. (100－80)x＝300
B. 100x＝300＋80x
C. 100x＋80x＝300
D. 100x－300＝80x
3. 有一架飞机最多能在空中连续飞行8.5小时，它来回的平均速度分别为
新北师大版七年级数学上册课件第五章6 应用一元一次方程——追赶小明 (共32张PPT)
h，逆水航行需5 h，已知水流的速度是4 km/h，求 这两个码头之间的距离. 思路导图 找出本题的等量 关系：顺水航行 的路程＝逆水航 行的路程 设出船在静 水中的速度， 由船在静水中 的速度，求出 两个码头之间 的距离
从而列出方
程
解：设船在静水中的速度为x km/h，则船顺水航 行的速度为(x+4) km/h，逆水航行的速度为(x-4) km/h. 由题意，得3(x+4)=5(x-4).
两车相向而行.若慢车先行驶28 min，则快车行驶多长
时间后两车相遇？
图5-6-1
解：如图5-6-1.设快车行驶x h后两车相遇.
28 +x+80x=448. 由题意，得60 x
解得x=3.
60
所以快车行驶3 h后两车相遇.
两列车从某一时刻开始同时相向而行到两列 车相遇所用的时间相同,两列车所行驶的路程之
知识 解读
行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间
巧记乐背
相遇距离路程和，追及情况分别看，
不同时走路程同，不同地走时间等. 注意 列方程解行程问题要会用“线段图”来进行分析， 它比较直观地反映出方程中的等量关系，同时还要注 意单位的统一.
例1 甲,乙两地相距448 km，一列慢车从甲地出发每小 时行驶60 km，一列快车从乙地出发每小时行驶80 km，
向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，……
直到甲、乙两人相遇小狗才停住.求小狗共跑了多 少千米.
解：设甲、乙两人x h后相遇. 根据题意，得6x+4x=20.
解得x=2.
因为小狗跑的时间与甲、乙相遇时所用的时间相等， 所以小狗跑的时间是2 h. 所以9×2=18(km). 因此，小狗共跑了18 km.
从而列出方
程
解：设船在静水中的速度为x km/h，则船顺水航 行的速度为(x+4) km/h，逆水航行的速度为(x-4) km/h. 由题意，得3(x+4)=5(x-4).
两车相向而行.若慢车先行驶28 min，则快车行驶多长
时间后两车相遇？
图5-6-1
解：如图5-6-1.设快车行驶x h后两车相遇.
28 +x+80x=448. 由题意，得60 x
解得x=3.
60
所以快车行驶3 h后两车相遇.
两列车从某一时刻开始同时相向而行到两列 车相遇所用的时间相同,两列车所行驶的路程之
知识 解读
行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间
巧记乐背
相遇距离路程和，追及情况分别看，
不同时走路程同，不同地走时间等. 注意 列方程解行程问题要会用“线段图”来进行分析， 它比较直观地反映出方程中的等量关系，同时还要注 意单位的统一.
例1 甲,乙两地相距448 km，一列慢车从甲地出发每小 时行驶60 km，一列快车从乙地出发每小时行驶80 km，
向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，……
直到甲、乙两人相遇小狗才停住.求小狗共跑了多 少千米.
解：设甲、乙两人x h后相遇. 根据题意，得6x+4x=20.
解得x=2.
因为小狗跑的时间与甲、乙相遇时所用的时间相等， 所以小狗跑的时间是2 h. 所以9×2=18(km). 因此，小狗共跑了18 km.
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米 的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度
解：设乙骑自行车的速度为x千米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
例１：小明早晨要在
7：20以前赶到距家
1000米的学校上学，一
天，小明以80m/min的
速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸
爸立即以180m/min的
速度去追小明，并且在 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
途中追上了他．
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
教学目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系， 从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会 “方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文 字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
北师大版七年级《数学》上册
强化练习
5.6应用一元一次方程—追赶小明
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图：
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共30张PPT)
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
方法一： 后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时） 因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/时。
5(x 1) 5 18 90
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直 到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过 了多长时间？
解：设经过X小时，则
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
图示
相遇 甲
S人 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列
方法一： 后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时） 因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/时。
5(x 1) 5 18 90
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直 到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过 了多长时间？
解：设经过X小时，则
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
图示
相遇 甲
S人 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列
应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件
当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
(新)北师大版数学七年级上册同步课件5.6 应用一元一次方程——追赶小明 (共19张PPT)
自主解答：解：设客车经过 x h 可追上货车， 根据题意得 90x＝60＋60x，解得 x＝2. 答：客车经过 2 h 可追上货车．
规律总结：追及问题的类型及等量关系 1．甲、乙同向而行 (1)同时不同地：快者走的路程＝慢者走的路程＋两地间的路 程； (2)同地不同时：快者走的路程＝慢者走的路程． 2．环形跑道上的追及问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同 地同向而行， 则快者走的路程－慢者走的路程＝跑道一圈的路程．
乙 甲
s • ②同地不同时：如图所示： ＝s甲(先走)
乙
s甲
－
4．航行问题的基本等量关系 (1)船顺水的速度＝船在静水中的速度＋ (2)船逆水的速度＝船在静水中的速度－
水流的速度
水流的速度
； ．
• 【议一议】 • 甲、乙两人分别从相距500 m的A，B两地，以 2 m/s，3 m/s的速度相向而行，同时甲所带的 小狗以5 m/s的速度奔向乙，小狗遇到乙后立即 掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又 立即奔向甲 „„直到甲、乙相遇，则小狗一共 500÷ (2＋3)＝100(s)， 跑了多少米？
题组 B 相遇问题及航行问题 4．甲、乙两人骑摩托车从相距 170 km 的 A，B 两地相向而 行，2 h 相遇，如果甲比乙每小时多行 5 km，则乙每小时行( B ) A．30 km B．40 km C．50 km D．45 km
解析：设乙每小时行 x km，则甲每小时行(x＋5)km，则 2x ＋2(x＋5)＝170，解得 x＝40，故选 B.
C
) B．9 min C．10 min D．11 min
A．8 min
3．甲每小时走 8 km，乙每小时走 10 km.两人同时由同地同 向而行，走了 15 min，乙忘带东西，返回原地取了东西再追甲， 乙再过几小时可以追上甲？如果设乙再过 x 小时可以追上甲，则 1 10x＝8( ×2＋x) 4 所列方程为 ．
北师大版七年级数学上册 第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件 (共20张PPT)
板书设计
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北师大版七年级数学（上）第五章第 6节
1
2 3
教材分析 教学方法设计 教学过程 小结 作业与板书
4
5
教材分析
认识一元一次方程
一元一次方程
求解一元一次方程
水箱变高了
打折销售
应用一元一次方程 “希望工程”义演
追赶小明
教学目标
知识目标
•准确找出相遇问题、
能力目标
•经历实际问题的分析、 解决过程，体验数形结 合的数学思想. •经历主动提出问题的 过程，培养提出问题，
设计理念
一：使学生准确回忆起小学的相遇问题中 的等量关系，为例题做铺垫。 二：新课标明确提出，数学应该面向全体 学生，这样的设计让学困生能入手，有收 获。这组变式由学生自己解答，同桌互查 答案。
活动二：等量——突破例题的关键
例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，
一句话直入主题，在情景氛围 中，感受到数学问题来源于生活实际， 为实现情感目标打下基础。
（二）探索新知
活动一：变式——通向例题的桥梁
• 小明的爸爸每天都要步行接小明放学回家，已知 小明学校离家1000米，小明的步行速度是80m / min ，爸爸的步行速度是120 m / min • 1.一天，爸爸去接小明回家，两人同时出发，几分 钟后两人相遇？ • 2.某天爸爸晚出发2分钟，他们几分钟后相遇？
设计理念
例题的根本难点在于等量关系隐藏在 线段图之中，因此通过填表格、看动画、 画线段等大量的功夫来引导学生找出等量 关系，让学生亲身体会到画线段图是解决 追及问题行之有效的方法。这样的设计既 能有效地突破难点，又能实现数形结合这 一能力目标。
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程追赶小明教学精品优质课件
第十页，共二十六页。
探究新知
归纳小结
一.行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二.一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系：
（1）从时间考虑(kǎolǜ)：
速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间
（2）从路程考虑(kǎolǜ)：
速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离
三.解决路程问题的关键是画出线段图，方法是列方程.
基 础 巩 固 题
3．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的速度在一
条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4 m，甲停
在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过
自己身边共用了20 s的时间(shíjiān)，假设每辆车的车长均为4.87 m.求n
的值.
是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定
两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，
问孰至于(zhìyú)前，两者几何步隔之？
即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走
600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
问:
（1）两车同时开出，相向而行，几小时相遇？
（2）快车先开15分钟, 两车相向而行, 慢车开出几小时后两车相遇?
（3）两车同时同向开出,慢车在前, 出发多少长时间后快车追上慢车?
（4）慢车先开30分钟, 两车同向而行, 慢车在前, 快车出发多长时间后追
上慢车? 此时慢车行驶了多少千米?
第二十三页，共二十六页。
( jiàocái)
作业
作业
(zuòyè)
5.6 应用一元一次方程-追赶小明 课件(共29张PPT)-七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)
10m
4x
6x
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程. 解：设经过 x 秒后小强追上小彬。 4x+10 = 6x 解得：x = 5. 答：经过5秒后小强追上小彬.
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸 爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分 的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时、5.5千米/时．
学习目标
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关 系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
新课引入
1.若杰瑞的速度是2米/秒，则它5秒跑了___1_0____米． 路程=速度×时间
解：设甲经过x秒追上乙．由题意， 得8x－5x＝20＋10. 解这个方程，得x＝10.
答：甲经过10乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人 相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x 180x
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟 180x=80x+5×80. 解得：x=4. 答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.