2014-2015学年第二学期期中考试七年级数学试题
2014-2015学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷-七年级(初一)数学
2014－2015学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷－七年级（初一）数学学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆说明：考试可以使用计算器一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请把正确答案前的字母填入题后的括号内）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，所形成∠1，∠2，∠3和∠4中，一定相等的角有（ ） A 、0对 B 、1对 C 、2对 D 、4对2、下列图形中，由∠1=∠2，能推导出AB ∥CD 成立的是( )3、下列四个实数中，绝对值最大的数是( ) A 、-20 B 、15 C 、319 D 、-3624、在算式(–0.3)□(–0.3)的□中填上运算符号，使其结果最大，这个运算符号( ) A 、加号 B 、减号 C 、乘号 D 、除号5、在平面直角坐标系中，点P （m ，m –2）不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、若点A （m+2，3）向上平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B （–4，n+5）， 则( )A 、m=–7，n=-4B 、m=-4，n=-4C 、m=-4，n=-1D 、m=-5，n=37、已知⎩⎨⎧a+b=45a+2b=8，则2a+b 等于( )A 、1B 、2C 、3D 、48、方程20x+15y=316的正整数解的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数 二、填空题（每空2分，共8空，满分16分） 9、图“E”中同旁内角有 对；10、设9–11与9+11的小数部分分别为x ，y ，则x+y= ；11、有如下一组点的坐标(1，1)、(3，-2)、(5，4)、(7，–8)，(9，16)、(11，-32)……根据这组规律，第7个点的坐标为 ；第8个点的坐标是 ；12、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x+3y=4–a x –y=3a 的解是⎩⎨⎧x=my=n ；当m=n 是，a= ，当m 、n 互为相相反数时，a= ；13、如果一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，那么这个两位数共有 个，它们分别是 ；三、解答题（每小题4分，共2小题，满分8分）14、求0.01的平方根(填空) 15、计算：5–25）× 5解：∵（ ）²=0.01∴0.01的平方根是 ，即±0.01= ，四、解下列方程组（每小题5分，共2小题，满分10分）16、⎩⎨⎧3x –5y=24x 2–y 3=117、⎩⎨⎧3(x –1)=y+55(y –1)=3(x+5)五、解答题（每小题6分，共3小题，满分18分）18、(列方程组解应用题)某高校共有5个一样规模的大餐厅3个一样规模的小餐厅.经过测试同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐.(1)求1个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐(2)若8个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐？请说明理由19、如图①，是由5个边长为1的正方形组成的“十”字形，把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求： (1)如图②中1个浅色直角三角形的面积？ (2)图③中大正方形的边长20、已知(-4，-1)、(-2，0)、(-1，4)、(0，-5)、(0，0)、(0，1)、(1，4)、(2，2)、(3，0)、 (4，1)、(4，3)、(6，4)将这12个点按要求进行不同的分类（1）在坐标轴上的点有： ； 不在坐标轴上的点有： ； (2)横纵坐标的积等于4的有 ； 横纵坐标的积不等于4的有 ； 六、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、设α为无理数，n 为整数，我们定义：当|n –α|＜|n+1–α|时，称α靠近n ；当|n –α|＞|n+1–α|时，称α靠近n+1 例如：因为|1–2|＜|2–2|，|1–3|＞|2–3|，∴2靠近1，3靠近2 利用计算器探究：(1)在5、6、7、8中哪些靠近2？哪些靠近3？(2)在10、11、12、13、14、15中哪些靠近3？哪些靠近4？(3)在17、18、19、20、21、22、23、24中哪些靠近4？哪些靠近5？ (4)猜想：在n²+1、n²+2、n²+3、……(n+1)²–1共有多少个无理数？其中多少个靠近n ？(友情提示：(n+1)²–1=n²+2n)22、如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中：(1)“东”、“窗”、和“柳”的坐标依次为 、 和 ；(2)将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标 依次变换到： 和 ；(3)“门”开始的坐标是(1，1)使它的坐标到(3，2)应该哪两行对调，同时哪两列对调？23、在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点成为格点，若一个多边形的顶点都在格点，则成为格点多边形，记格点多边形的面积为S ，其内部的格点数记为n ，边界的格点数记为l ，例如图中的△ABC 是格点三角形，其对应的S=1，n=0，l=4 (1)写出图中格点四边形DEFG 对应的S,n ，l ；(2)奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b ，其中a 、b 为常数 ①利用图中条件求a 、b 的值②若某个格点多边形对应的n=20，l=15，求s 的字 ③在图中画出面积等于5的格点正方形PQRS图③图②图①2014—2015学年度第二学期期中测试卷七年级(初一)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. C2. B 3．A 4．D 5．B 6. C 7. D 8.A 二、填空题（本大题共8小空，每小空2分，共16分） 9．3 10．1 11．（13，64），（15，-128） 12. 0，-2 13． 6，15、24、33、42、51、60 三、（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 14．解：∵（ ±0.1 ）2=0.01， …………………………………………2分∴0.01的平方根是 ±0.1 ，即= ±0.1 . …………………………………………4分15．解：原式=5-2=3 …………………………………………4分 四、解下列方程组（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16.解：方程组整理得：3524326x y x y -=⎧⎨-=⎩，②﹣①得：3y = -18，即y = -6， ………………………2分将y = -6代入①得：x = -2， 则方程组的解为2;6.x y =-⎧⎨=-⎩． ………………………5分17．解：方程组整理得：383520.x y x y -=⎧⎨-=-⎩，，①﹣②得：4y =28，即y = 7， ………………………2分将y = 7代入①得：x = 5， 则方程组的解为5;7.x y =⎧⎨=⎩． ………………………5分 五、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．解：（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得323300;22100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解之得900;300.x y =⎧⎨=⎩答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．…5分（2）因为9005300354005300⨯+⨯=>，所以如果同时开放8个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． ……………6分 19．解：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积1111=224⨯⨯； …………………2分 （2）=5=5大正方形的面积个小正方形面积之和 …………………4分…………………6分20.解:（1）在坐标轴上的点有：(-2,0)、(0，-5)，(0,0)，(0,1)，（3，0）， …………1分不在坐标轴上的点有：(-4，-1)、(-1,4)、(1,4)，(2,2)，(4,1)，(4,3)，(6,4)；…………2分 （2）横、纵坐标的积等于4的有：(-4，-1)、(1,4)，(2,2)，(4,1)， …………4分横、纵坐标的积不等于4的有：(-2,0)、(-1,4)、(0,-5)，(0,0)，(0,1)，(3,0)，(4,3)，(6,4).…………6分六、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.解：（1靠近23； ……………………………………2分（234； ……………4分 （34，5；………………………6分 （4）猜测：共有2n 个无理数，其中n 个靠近n . ………………………8分22．解：（1）“东”（3，1）、“窗”（1，2）和“柳”（7，4）； ………………3分（2）将第1行与第3行对调，“里”从（6，1）变成（6，3），（4,3）；…6分 （3）将第1行与第2行对调，再将第1列与第3列对调． …………………8分23．解：（1）观察图形，可得S =3，n =1，l =6； …………………………………2分（2）①根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG 中的S 、n 、l 的值可得，41;16 3.a b a b +=⎧⎨++=⎩ 解得：1;21.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴112S n l =+- ， ……………………………………………………5分 ②将n =20，l =15代入可得12015126.52S =+⨯-=． ………………7分 ③如图 ……………………8分说明：其它正确图形均给满分.。
2014-2015学年第二学期期中考试初一数学试卷附答案
D BECA2014-2015学年第二学期期中考试初一数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（请把每题的答案填在答题卷．．．相应的表格中，每题2分，共20分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ▲ ) A ．2cm 、2cm 、4cm B ．8cm 、6cm 、3cm C ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm2．下列计算正确的是( ▲ )A ．a 2²a 3=a 6B ．y 3÷y 3=yC ．3m+3n=6mnD ．(x 3) 2=x 6 3．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是 ( ▲ )A ．a 2－b 2 +2abB ．a 2+b 2 +abC ．4a 2+12a +9D ．25n 2+15n+9 4．如图，下列条件中：不能．．判定AB//CD 的条件是( ▲ ) A ．∠B ＋∠BCD ＝180° B ．∠1＝∠2 C ．∠3＝∠4 D ．∠B ＝∠55．下列各式中能用平方差公式计算的是( ▲ ) A ．)3)(3(b a b a +--- B ．))(3(b a b a -+ C ．)3)(3(b a b a --+ D ．)3)(3(b a b a -+-6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是( ▲ )A ．八边形B ．十四边形C ．十边形D ．十二边形7．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪开拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是 ( ▲ ) A ．a 2－b 2=(a+b)(a －b) B ．(a －b) 2=a 2－2ab+b 2 C ．(a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D ． a 2+ab=a(a+b) 8．下列说法中错误．．的是 ( ▲ ) A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B ．任意凸多边的外角和都是360°C ．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D ．三角形的一个外角大于任何一个内角9．如图，若∠DBC ＝∠D ，BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，则∠BCD 的大小为( ▲ )A ．100°B ．130°C ．50°D ．150°10．在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3③∠A ＝21∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C中能确定△ABC 为直角三角形的条件有 ( ▲ ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个第4题图第9题图第7题图二、填空（请把每题的答案填在答题卷．．．相应的横线上每小题2分，共20分） 11．若0.0000502＝5.02³10n ，则n ＝___▲__． 12．等腰三角形两边长分别为3、6，则其周长为__▲__． 13．如果x 2＋mx －n ＝(x+3)(x －2)，则m ＋n 的值为__▲____． 14．若a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2＋b 2＝____▲___．15．一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个 多边形的边数n ＝___▲___．16．若4x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则数m 的值是___▲___． 17．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___▲_____°．18．计算：1011004)25.0(⨯-=____▲_____．比较大小：333__▲___224． 19．分解因式：=--62x x ▲ ．已知a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋2n ＝__▲___． 20．已知13)(2=+b a ，1=ab ，则=-33b a _____▲_____．三、解答题（请写出必要的演算或推理过程, 请把每题的答案填在答题卷．．．相应 的位置上,8题共60分．） 21．计算：（共15分）(1) 0131(2009)()(2)2--++-； (2) a 3²a 3+(－3a 3)2＋a 7÷a（3）⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅22212b a b a ； (4) 2)1()1)(1(---+a a a ；(5)()()3232a b a b +--+ ；22．因式分解：（共12分）（1）x xy x 2422+-； （2）3244y y y -+-； （3）1822-x ； （4）(x ＋3y)2－9(x －y)2；23．（4分）如图，已知△ABC(1)画出△ABC 的中线AD ；(2)在图中分别画出△ABD 的高BE ，△ACD 的高CF ； (3)图中BE ，CF 的位置关系是______________．24．（4分）先化简，再求值：))(3(2))(()2(2b a b a b a b a b a ----++-，其中21=a ，b ＝－3． 25、（8分）(1)如图，∠1＝∠B，∠A＝35°，求∠2的度数.第17题图E F21DC B AED CBAC图1A OD B321EC图2A GOD B(2)如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，∠A=45°，∠BDC=60°. 求∠ABD 、∠C 、∠BED 的度数.26．（本题5分）如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠D ．AD 与BC 平行吗？为什么？27．（本题6分）阅读下列材料：“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝(x ＋2)2＋1，∵(x ＋2)2≥0，∴(x ＋2)2＋1≥1，∴x 2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：x 2－4x ＋5＝(x )2＋ ；(2)已知x 2－4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，求x ＋y 的值； (3)比较代数式：x 2－1与2x －3的大小． 28．（本题6分）(1)如图1，试证明∠A+∠D=∠C+∠B ； 用第一题的结论解决直接下列问题：(2)如图2，CG 为∠ACB 的平分线，GD 为∠ADB 的平分线，AC 、BD 交于点O ． ①若∠1=20°，∠2=26°，∠COD=100°则3∠= ，∠G= ； ②试说明∠A+∠B=2∠G ．初一数学参考答案及评分标准一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题2分，共20分）题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCBACADBC二、填空题：（每题2分，共20分）11． －5 12. 15 13. 7 14. 1315. 7 16. ±12 17. 180° 18. 4﹥ 19.（x －3）（x+2） 18 20． ±36 三、解答题：（共06分）21．(每小题3分，共15分)计算：（分步给分）(1) －5 (2)611a (3)3232b a b a +- (4)2a －2 (5)44922-+-b b a 22．把下列各式分解因式（每题3分，共12分）（分步给分）（1）)12(2+-y x x （2）2)2(--y y （3）2(x ＋3)(x －3) （4）)3(8x y x - 23.（4分）（1）画图 1分 （2）画图 2分 （3）平行 1分 24．(4分)原式=234b ab -……3分（分步给分） =-33 … 1分25．（4分） ∵∠1＝∠B ∴DC ∥BA 2分 ∠2=145° 2分(4分) ∠ABD=15°1分、∠C=105°2分、∠BED =150° 1分 26．（5分） DC ∥B A 1分 证明略 4分（分步给分）27.（6分）（1）-2 1分 1 1分 （2）1 2分 （分步给分）（3）12-x ﹥2x-3 2分（分步给分）28．（6分）⑴证明略 2分 ⑵∠3=74°1分 ∠G=86°⑶证明略 2分。
2014学年七年级下第二学期期中考试数学测试卷
2013~2014学年第二学期期中考试试卷七 年 级 数 学（考试时间:120分钟 满分:150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在实数1415926.3,27,2,3.0,23π∙-中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、－27的立方根与81的平方根之和是（ ） A 、0 B 、－6C 、0或－6D 、63、在x 1·21，212+x ，πxy 3，y x +3，a+m1中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4.、生物小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度)(C x ︒的范围是3835≤≤x ，B 种菌苗的生长温度)(C y ︒的范围是3436y ≤≤，那么温箱里的温度)(C T ︒应该设定的范围是 （ ）A ．3835≤≤TB ．3635≤≤TC ．3634≤≤TD ．3836≤≤T5、关于不等式a x +-2≥2的解集如图所示，则a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－4 6.下列运算正确的是 （ ）A.3412a a a ⋅= .B.3362a a a += C.330a a ÷= D.2353515x x x ⋅=7. 1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )A.2.5×10-8mB.2.5×10-9mC.2.5×10-10mD.0.25×10-9m8．已知230.5x y z==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.139. 下列等式中正确的是（ ）A 、1-=-+-b a b a B 、0=++ba baC 、b a b a b a b a +-=+-232.03.01.0D 、ba b a b a ba -+=-+3121 10. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）Ａ．20cm 3以上，30cm 3以下 Ｂ．30cm 3以上，40cm 3以下 Ｃ．40cm 3以上，50cm 3以下 Ｄ．50cm 3以上，60cm 3以下二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）27 23x x--≤11.不等式的正整数解是。
江苏省南京市江宁区七年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某市江宁区2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a43．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠24．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．80° B．100°C．108°D．110°6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长7．若一间教室的面积为80～120m2，104m2相当于n间教室的面积，则n最接近（）A．10 B．100 C．1000 D．100008．若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．3 C．±6D．±39．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．10．“神威1号”巨型计算机速度达每秒384000000000次，用科学记数法表示每秒运算次．11．计算（﹣2）6÷（﹣2）2=．12．当a﹣b=3时，代数式a2﹣2ab+b2=．13．如图，在边长为80cm的正方形的一个角剪去一个边长为20cm的正方形，则剩下纸片的面积为cm2．14．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上．∠1+∠2=100°，则∠B+∠C+∠D+∠E=．15．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．16．一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取．（填一个满足条件的数）17．如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为．18．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为．三.解答题（8题．共64分）19．计算（1）（）﹣2÷（﹣）0+（﹣2）3；（2）（﹣a2b）2•2ab；（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．20．先化简再计算：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2，其中x=﹣0.25．21．把下列各式因式分解（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3；（3）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．22．幂得乘方公式为：（a m）n=．（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．23．已知a+b=3，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．24．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（），∴GF∥CD （）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （），∴，（）∴∠CED+∠ACB=180°．25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．26．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=；∠E=；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为．2014-2015学年某某省某某市江宁区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2D．∠B=∠2【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【解答】解：A、∠3=∠4可判定BD∥AC，故此选项不合题意；B、∠D=∠DCE可判定BD∥AC，故此选项不合题意；C、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、∠B=∠2不能判定直线平行，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．4．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×2xy=16x3y2，∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．80° B．100°C．108°D．110°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】探究型．【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．7．若一间教室的面积为80～120m2，104m2相当于n间教室的面积，则n最接近（）A．10 B．100 C．1000 D．10000【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用有理数的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：∵104÷100=100，∴104m2相当于n间教室的面积，则n最接近100．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法以及有理数除法，正确掌握运算法则是解题关键．8．若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．3 C．±6D．±3【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2+ka+9=a2+ka+32，∴ka=±2×a×3，解得k=±6．故选为：C．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．【考点】公因式．【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．【点评】此题主要考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法．10．“神威1号”巨型计算机速度达每秒384000000000次，用科学记数法表示每秒运算 3.84×1011次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000000000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：384 000 000 000=3.84×1011．故答案为：3.84×1011．【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．计算（﹣2）6÷（﹣2）2= 16 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（﹣2）6÷（﹣2）2=（﹣2）6﹣2=（﹣2）4=16，故答案为：16．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．12．当a﹣b=3时，代数式a2﹣2ab+b2= 9 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=32=9，故答案为：9．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．13．如图，在边长为80cm的正方形的一个角剪去一个边长为20cm的正方形，则剩下纸片的面积为6000 cm2．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】由大正方形的面积减去小正方形的面积，求出剩下纸片的面积即可．【解答】解：根据题意得：802﹣202=（80+20）×（80﹣20）=6000（cm2）．故答案为：6000．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上．∠1+∠2=100°，则∠B+∠C+∠D+∠E= 460°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先求出∠BMN+∠ENM=360°﹣（∠1+∠2）=360°﹣100°=260°，再用六边形内角和减去∠BMN+∠ENM的和即可．【解答】解：∠BMN+∠ENM=360°﹣（∠1+∠2）=360°﹣100°=260°，六边形BCDENM的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∠B+∠C+∠D+∠E=720°﹣260°=460°．故答案为：460°．【点评】本题主要考查了平角的定义、多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=2÷3=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．16．一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取 4 ．（填一个满足条件的数）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得4﹣1＜第三边＜4+1，再解可得第三边的X围，然后再确定答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：4﹣1＜x＜4+1，解得：3＜x＜5，故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的X围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为10 ．【考点】三角形的面积．【分析】由于△BCE和△ABC等底，且高的关系为1：2，所以△ABC的面积是△BEC的面积的2倍．【解答】解：过点A和点E作AF⊥BC，EG⊥BC，如图，，∵AF⊥BC，EG⊥BC，E为AD的中点，∴AF=2EG，∵△BCE和△ABC等底，∴△ABC的面积是△BEC的面积的2倍，即为10，故答案为：10．【点评】此题考查三角形面积，关键是根据△BCE和△ABC等底，且高的关系为1：2来分析．18．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为20°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由∠BDA1=80°，可知邻补角的度数，根据折叠的性质知∠ADE=∠A1DE，又∠A=30°，运用三角形的外角和求出∠DEC=80°，再根据邻补角定义和折叠的性质知∠AED=∠A1ED=100°，从而∠CEA1=∠A1ED﹣∠DEC=20°．【解答】解：∵∠BDA1=80°，∴∠ADA1=100°，根据折叠的性质知∠ADE=∠A1DE=，∠ADA1=50°，又∵∠A=30°，∴∠DEC=80°，∴∠AED=∠A1ED=100°，∴∠CEA1=∠A1ED﹣∠DEC=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三.解答题（8题．共64分）19．计算（1）（）﹣2÷（﹣）0+（﹣2）3；（2）（﹣a2b）2•2ab；（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算负整数指数幂、0指数幂与乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算积的乘方，再利用单项式的乘法计算；（3）利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算合并即可．【解答】解：（1）原式=9÷1+（﹣8）=9﹣8=1；（2）原式=a4b2•2ab=2a5b3；（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab=9b2．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．20．先化简再计算：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2，其中x=﹣0.25．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2=9﹣4x2+16+16x+4x2=25+16x，当x=﹣0.25时，原式=25+16×（﹣0.25）=21．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．21．把下列各式因式分解（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3；（3）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2；（3）原式=（m﹣n）（x2﹣y2）=（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．幂得乘方公式为：（a m）n= a mn．（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先判断出（a m）n=a mn（m，n是正整数），然后根据同底数幂的乘法法则，写出这一公式的推理过程即可．【解答】解：幂得乘方公式为：（a m）n=a mn，∵（a m）n=a m•a m•a m…a m，==a mn，∴（a m）n=a mn成立．故答案为：a mn．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．已知a+b=3，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）将a+b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值；（2）利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=﹣10代入得：a2+b2=29；（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=29+20=49．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直的定义），∴GF∥CD （同位角相等，两直线平行）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （等量代换），∴DE∥BC，（错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB=180°两直线平行，同旁内角互补．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根据平行线的判定和性质得到∠2=∠BCD 由等量代换得到∠1=∠BCD，证出DE∥BC，从而证得结论．【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直的定义），∴GF∥CD （同位角相等，两直线平行）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （等量代换），∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB=180．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= 9025 ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果100a（a+1）+25 ，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】（1）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得952=9×10×100+25，据此解答即可．（2）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得（a5）2=a×（a+1）×100+25，据此解答即可．（3）①1952=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25，据此解答即可．②根据89×81=（80+9）×（80+1），求出89×81的结果是多少即可．【解答】解：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，∴952=9×10×100+25=9025．（2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，∴（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．（3）①1952=19×20×100+25=38025．②89×81=（80+9）×（80+1）=80×80+80×（9+1）+9×1=6400+800+9=7209故答案为：9025、100a（a+1）+25．【点评】（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．26．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=200°；∠E=100°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为AB∥CD．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F=80，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DA E=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，∴∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，word∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．故答案为200°；100°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．21 / 21。
海港区第二学期期中考试初一数学试题
4题海港区2014——2015学年度第二学期期中考试初 一 数 学 试 卷题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 得分一、 选择题（每题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．点P 在y 轴的负半轴上，并且距原点两个单位，则P 点坐标为A.（2，0）B.（0，2）C.（0，-2）D.（-2，0）2．在以下实数3π2，1.414，16中无理数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列各式中，正确的是A. B. C. D. 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有 （1）∠B +∠BCD =180°； （2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；2)2(2-=-332=-393-=-39±=±（4）∠B =∠5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3） 6．下列说法正确的是A ．立方根等于它本身的数是零B ．平方根等于它本身的数是零C ．算术平方根等于它本身的数是零D ．绝对值等于它本身的数是零 7.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去2,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比A. 向下平移了2个单位B. 向上平移了2个单位C. 向左平移了2个单位D. 向右平移了2个单位 8．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的 一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是 A ．相等 B ．互余C ．互补D ．互为对顶角9．如图，数轴上点P 表示的数可能是A ．3B ．5C ．7D ．10ABC DEF 2 1 O8题ADB C12l 2l 118题10.点)1(+x x P ，，当x 变化时，点P 不可能在第A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题(每小题3分，共30分)11．289144的平方根是______，-125的立方根是_ _ ，_____的算术平方根是0.13. 12．比较大小：110________33--．13．12-的相反数是________，32-的绝对值是________．14．如果实数x 、y 满足02|1|=-+-y x ，则=-y x _________．15．如图，这个图形的周长为 cm ．16．把命题“同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是：，这是一个 命题 . （填“真”或“假”）17．已知a 、b 为两个连续的整数，且b a <<39，则=___________.18. 如图，直线1l ∥2l ，AB ⊥1l ，垂足为D ，BC 与直线2l 相交于点C ，若∠1＝30°，则∠2＝° .19. 将点P (-3，y )向下平移3个单位，向左平移2个单 位后得到点Q (x ，-1)，则x y =__________．20．小明同学编写了一个如下程序：输入x →立方根→x 2 → 倒数 → 算术平方根→ 输出，如果输出的数为31，则输入x 为______________ . 6cm4cm15题三、解答题（共6小题，共50分） 21.（本题满分8分）计算：（1） （222.（本题满分6分）求满足下列各式的x 的值:（1）049162=-x （2）()016123=++x23.（本题满分7分）（1）写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标；（2）连结AB、CF、DG，并说明其中的哪些线段可以通过平移得到？如何平移？24.（本题满分9分）如图，已知：ABC、DEF、AF、BD、CE均是直线，∠EQF＝∠APB，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.证明：∵∠EQF＝∠APB（已知）∠EQF＝∠AQC（）∴∠APB＝∠AQC（等量代换）∴∥（）∴＝∠C（）∵∠C＝∠D（已知）∴＝∠D（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）25．(本题满分10分)如图，已知AB//CD，AB//EF，∠A=120°，∠ACE=32°，求∠E的度数（注明理由）．26.（本题满分10分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）建立平面直角坐标系，并标出下列各点：A (0，37)，B (512，1)，C (0，－38)，D (－513，－4)； （2）求四边形ABCD 的面积．。
人教版北京市东城区普通中学2014-2015学年度第二学期七年级数学
北京市东城区普通中学2014-2015学年度第二学期七年级数学第八章 二元一次方程组 单元测试一、选择题（每题3分，共15分）1、若x a - b －2y a + b - 2＝11是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ） A 、1，0 B 、0，－1 C 、2，1 D 、2，－32、在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y 的值是（ ）。
A 、31B 、31- C 、1D 、43、下列二元一次方程组中，以为12x y =⎧⎨=⎩解的是（ ） A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 、331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D 、2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩4、若2(341)3250x y y x +-+--=则x =（ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、-25、我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A 、 ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y二、填空题（每题3分，共21分）6、将方程3x-y=1变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________。
7、写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组__________________ 。
8、在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = 。
9、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += 。
10、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()b a -= 。
上海市浦东新区第四教育署2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中：0、﹣、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个式子中，正确的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（+）2=5 D．16=43．如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠1+∠B=180°D．∠B=∠D4．点P为互相垂直的直线a、b外一点，过点P分别画直线c、d，使c∥a、d⊥a，那么下列判断中正确的是（）A．c∥b B．c∥d C．b⊥c D．b⊥d5．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣2 B．2﹣C．﹣1 D．1﹣二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）7．16的平方根是．8．如果a4=81，那么a=．9．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）10．计算：8=．11．计算：（+2）2013•（﹣2）2013=．12．根据浦东新区2010年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为5 044 430人，数字5 044 430可用科学记数法表示为（保留3个有效数字）．13．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为﹣、2，那么A、B两点的距离AB=．14．写出图中∠B的一个同位角．15．如图，直线c与a、b都相交，a∥b，如果∠2=110°，那么∠1=．16．如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=度．17．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC 的面积为6，那么△BCD的面积为．19．如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是1厘米，则大正方形ABCD的边长是厘米．20．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为．三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分）21．计算：﹣++．22．计算：×（）﹣1÷．23．计算：×（﹣）2×÷．24．计算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．25．利用幂的运算性质计算：2×÷．四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分）2）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；（3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN=°．27．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．28．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？2）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（）因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=°（）所以（）所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足．五、综合题（满分6分）30．皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i（2）（i）2=﹣3（3）（5+i）（5﹣i）=52﹣i2=25﹣（﹣1）=26这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i就是﹣1的平方根．根据上面的材料解答以下问题：（1）计算：①（2+i）﹣（3﹣2i）=②i3=③（3+i）2=（2）在负数范围内﹣9的平方根是（3）在复数范围内分解因式x4﹣4=．2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中：0、﹣、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣，π，0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），共3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四个式子中，正确的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（+）2=5 D．16=4考点：实数的运算；分数指数幂．分析：A、表示81的算术平方根；B、先算﹣6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．解答：解：A、，故A错误；B、﹣==﹣6，故B错误；C、=2+2+3=5+2，故C错误；D、==4，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．3．如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠1+∠B=180°D．∠B=∠D考点：平行线的判定．分析：根据内错角相等两直线平行即可做出选择．解答：解：A、欲证AD∥BC，那可以选择：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，∵∠1和∠4是内错角，且∠1=∠4，∵要使AD∥BC，那么可以选择∠1=∠4．故本选项正确；B、∵∠2=∠3，可以证明AB∥CD，而不能证明AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠1和∠B不是同旁内角，故本选项错误；D、∵∠B和∠D不是同位角，也不是内错角，所以不能证明AB∥CD；故选A．点评：此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．4．点P为互相垂直的直线a、b外一点，过点P分别画直线c、d，使c∥a、d⊥a，那么下列判断中正确的是（）A．c∥b B．c∥d C．b⊥c D．b⊥d考点：平行线的判定与性质；垂线．分析：根据题意作出图形后即可得到正确结论．解答：解：根据题意作出如下图形：根据图形知：b⊥c．故选C．点评：本题考查了平行线的性质与判定及垂线的定义，解题的关键是根据题意作出图形，也可以一步步的推导．5．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直考点：命题与定理．分析：分别利用平行线的性质、垂线段最短、平行线的判定以及垂直的判定分析得出即可．解答：解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；B、联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，错误；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；D、经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选D．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．6．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣2 B．2﹣C．﹣1 D．1﹣考点：实数与数轴．分析：首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．解答：解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA=AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选B．点评：本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）7．16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．如果a4=81，那么a=3或﹣3．考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的开方运算计算即可．解答：解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或﹣3．故答案为：3或﹣3．点评：本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．9．比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）考点：实数大小比较．分析：根据负数比较大小的法则进行解答即可．解答：解：因为|﹣2|=2≈2.828＜|﹣3|=3，所以：﹣2＞﹣3，故答案为：＞．点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10．计算：8=．考点：分数指数幂．分析：首先把8化成23，然后根据幂的乘方的计算方法，求出算式8的值是多少即可．解答：解：8=（23）==．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是把8化成23．（2）此题还考查了幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m）n=a mn（m，n是正整数）．11．计算：（+2）2013•（﹣2）2013=﹣1．考点：二次根式的混合运算．分析：首先逆用积的乘方公式将原式变形为[（）（）]2013，然后利用平方差公式计算出（）（\sqrt{3}．﹣2）的值，最后再计算乘方即可解答：解：原式=[（）（）]2013=（﹣1）2013=﹣1．点评：本题主要考查的是二次根式的计算，逆用积的乘方公式和平方差公式是解题的关键．12．根据浦东新区2010年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为5 044 430人，数字5 044 430可用科学记数法表示为 5.04×106（保留3个有效数字）．考点：科学记数法与有效数字．分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：数据5 044 430用科学记数法（结果保留三个有效数字）表示为：5.04×106，故答案为：5.04×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为﹣、2，那么A、B两点的距离AB=3．考点：两点间的距离；实数的运算．分析：求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．解答：解：∵点A、点B所对应的数分别为﹣、2，∴A、B两点的距离AB=2﹣（﹣），=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了两点间的距离，能根据求数轴上两点间的距离的方法，列出式子是本题的关键．14．写出图中∠B的一个同位角∠ECD或∠ACD．考点：同位角、内错角、同旁内角．专题：开放型．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．解答：解：∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，故答案为：∠ECD或∠ACD．点评：此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．15．如图，直线c与a、b都相交，a∥b，如果∠2=110°，那么∠1=70°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠2=110°，∴∠3=∠2=110°，∴∠1=1820°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=46度．考点：垂线．分析：本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．解答：解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°﹣44°﹣90°=46°．故答案为：46°．点评：本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．17．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段CE的长度．考点：点到直线的距离．专题：常规题型．分析：根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．解答：解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．点评：本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC 的面积为6，那么△BCD的面积为9．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．解答：解：∵a∥b，∴△BCD的面积：△ABC的面积=CD：AB=3：2，∴△BCD的面积=6×=9．故答案为：9．点评：此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．19．如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是1厘米，则大正方形ABCD的边长是厘米．考点：正方形的性质．专题：数形结合．分析：易得大正方形的面积，求得大正方形面积的算术平方根即为所求的边长．解答：解：∵小正方形的边长是1厘米，∴小正方形的面积为1平方厘米，∴大正方形的面积为2平方厘米，∴大正方形的边长为厘米，故答案为．点评：考查有关正方形的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．20．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为40°或140°．考点：平行线的性质．分析：由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，又由其中一个角为40°，则可求得另一角的度数．解答：解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵一个角为40°，∴另一角为：40°或140°．故答案为：40°或140°．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分）21．计算：﹣++．考点：二次根式的加减法．分析：直接合并同类项即可．解答：解：原式=（﹣++）=（4﹣1）=3．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．22．计算：×（）﹣1÷．考点：二次根式的乘除法．分析：先算负指数幂，再从左向右的顺序运算即可．解答：解：×（）﹣1÷=×÷，=3÷，=3．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．23．计算：×（﹣）2×÷．考点：二次根式的乘除法．分析：先开方及乘方，再从左向右运算即可．解答：解：×（﹣）2×÷=（﹣1）×3×÷，=（9﹣3），=9﹣3．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．24．计算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．分析：利用分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则结合二次根式的混合运算顺序求解即可．解答：解：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0=﹣3+3﹣1，=﹣1．点评：本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则．25．利用幂的运算性质计算：2×÷．考点：分数指数幂．分析：首先分别求出2、、的值各是多少，然后根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，求出算式2×÷的值是多少即可．解答：解：2×÷=2×=23=8点评：（1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2的值是多少．（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分）2）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；（3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN=50°．考点：作图—基本作图．分析：（1）以点P为圆心，以大于点P到a的距离的长度为半径画弧，与直线a相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与点P 作直线，与a相交于点M，PM就是所要求作的垂线段；（2）以点P为顶点，画一条直线为一边，作∠P等于这条直线与直线b所成的夹角，则∠P的另一边所在的直线就是所要求作的直线c；（3）根据两直线平行，内错角相等求出∠MNP=∠40°，再根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠MPN的度数．解答：解：（1）如图1所示，PM就是所要求作的点P到直线a距离的垂线段；（2）如图2所示，直线c就是所要求作的直线b的平行线；（3）如图3，∵直线a与b的夹角为40°，∴∠PNM=40°，∴∠MPN=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，以及平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是小综合题，难度不大，只要细心便不难求解27．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°代入求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°，即（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解得x=40．∴∠1=4x﹣25°=135°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据内错角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得内错角相等，运用等量代换的方法得∠AFC=∠D，再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论．解答：解：∠1与∠2互补．理由如下：∵∠C=∠B，∴AB∥DC，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∴∠AFC=∠D；∴AF∥ED，∴∠1+∠2=180°．点评：此题考查平行线的判定和性质，注意综合运用平行线的性质与判定．2）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质）所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足∠1+∠3=∠2+∠4．考点：平行线的性质．分析：过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得出∠ABE+∠BEF=180°，∠ABD+∠BED+∠EDC=360°可得出∠FED+∠EDC=180°，故可得出FE∥CD，由此可得出结论．解答：解：过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知），所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质），所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足∠1+∠3=∠2+∠4．故答案为：两直线平行，同旁内角互补，180，等式的性质，同旁内角互补，两直线平行，∠1+∠3=∠2+∠4．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．五、综合题（满分6分）30．皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i（2）（i）2=﹣3（3）（5+i）（5﹣i）=52﹣i2=25﹣（﹣1）=26这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i就是﹣1的平方根．根据上面的材料解答以下问题：（1）计算：①（2+i）﹣（3﹣2i）=﹣1+3i②i3=﹣i③（3+i）2=8+6i（2）在负数范围内﹣9的平方根是±3i（3）在复数范围内分解因式x4﹣4=（x+）（x﹣）（x+i）（x﹣i）．考点：实数的运算；因式分解的应用．专题：阅读型．分析：（1）①根据合并同类项法则计算即可；②根据积的乘方进行运算，③根据完全平方公式计算；（2）根据平方根的概念计算；（3）根据因式分解的方法进行计算即可．解答：解：（1）①（2+i）﹣（3﹣2i）=2+i﹣3+2i=﹣1+3i，②i3=i2•i=﹣i，③（3+i）2=9+6i+i2=8+6i；（2）±=±3i；（3）x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x+i）（x﹣i）（x﹣）（x+）．故答案为：（1）①﹣1+3i②﹣i③8+6i；（2）±3i；（3）（x+i）（x﹣i）（x﹣）（x+）．点评：本题考查的是实数的运算和因式分解的应用，理解新定义、正确运用因式分解的方法是解题的关键．。
2015-2016年人版初一下学期数学期中考试试题及答案讲解
.2013-2014 学年度第二学期七年级期中质量检测数学试卷（完卷时间：100 分钟 满分：120 分） 一、选择题：（选一个正确答案的序号填入括号，每小题 3 分，共 30 分）1．下面的四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）。
A．2． 1 的平方根是（ 4 A． 1 2B． ）。
B． 1 23．下列式子正确的是（ ）。
A． 49 =7B． 3 7 = 3 7C．C． 1 2C． 25= 5D．D． 1 16D． （-3）2 = 34．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过O 点的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（ ）。
A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角5．下列说确的是（ ）。
A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数、负实数6．已知点 P(m，1)在第二象限，则点 Q(－m，3)在（ ）。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知在同一平面三条直线 a、b、c，若 a‖c，b‖c，则 a 与 b 的位置关系是（ ）。
A．a⊥bB．a⊥b 或 a‖b C．a‖ bD．无法确定8．如图，把一块含有 45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2 的度数是（ ）。
A．30°B．25°C．20°D．15°9．一个正数 x 的平方根是 2a－3 与 5－a，则 x 的值是（A．64B．36C．81）。
D．4910．在平面直角坐标系中，已知点 A（－4，0）和 B（0，2）,现将线段 AB 沿着直线 AB 平移，使点 A与点 B 重合，则平移后点 B 坐标是（ ）。
WORD 版本A．（0，－2）B．（4，2）二、填空题：（每小题 3 分，共 21 分）11. 3 11 的相反数是C．（4，4）.D．（2，4），绝对值是。
12.如果 3=1.732 ， 30 =5.477 ，那么 0.0003 的平方根是。
七年级数学期中试题
2013——2014学年度第二学期期中考试七年级数学测试卷（满分100分，120分钟完卷。
命题人：）认真作答，规范书写。
预祝同学们考出好成绩！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）12212121 A． B． C． D．2．将点A(-1，2)向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后点的坐标是( )A、(2，3)B、(-2，-3)C、(2，-3)D、(-2，3)3.下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是（）A、时钟摆动的钟摆B、在笔直的公路上行驶的汽车C、随风摆动的旗帜D、汽车玻璃窗上两刷的运动4.下列语言是命题的是（）A、画两条相等线段。
B、两直线平行，内错角相等。
C、延长线段AO到C，使OC=OA。
D、等于同一个角的两个角相等吗？5. 下列说法中，正确的是（）．A. 不带根号的数不是无理数B. 8的立方根是±2C. 绝对值是3的实数是3D. 每个实数都对应数轴上一个点6.在实数中 ,－25,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（）Ａ．1 个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等8．若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （a -，b ）所在象限是 A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限. 9. 如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）。
Ａ．38°Ｂ．48°Ｃ．42° Ｄ．39°10．若4a =3=，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。
Ａ．1，7Ｂ．1-，7Ｃ．1，7-Ｄ．1-，7-二、填空（每小题3分，共24分。
） 11．在同一平面内，若直线a ∥c ，b ∥c ，则a_____b .12．已知1)12(2-++b a =0，，那么a+b ＝ _________. 13.若电影院中的5排2号记为()2,5，则3排5号记为_______ . 14.化简：()23π-= .15．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= 度 16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么………”的形式是 17、如右图，已知直线AB CD ，相交 于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=， 则AOD ∠=度18．若1999x x -=，则21999x -=____________ 三、计算题（每小题 3 分，共12 分） （19）（20）12+-；（21）42x =25 （22）()027.07.03=-x .28EBDAOＣ四、解答题（共34分）23．（4分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
2014-2015学年七年级上学期第二次段考(期中)数学试卷
2014-2015学年七年级上学期第二次段考（期中） 数学试题(满分120分 时间120分钟）15-的相反数是A. 5+B. 15C. 15-D. 5-某班有学生m 人, 若每4人一组, 有一组少2人, 则所分组数是A. 24m -B. 24m +C. 24m +D. 24m-3. 如图, 下列判断正确的是 A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.b a<4. 下列运算中，错误的是 A 、－3＋（－2）＝－5 B 、5－（－4）＝1C 、6÷（－13 ）=6×（－3）D 、（－3）2×（13 ）2=1下列说法中正确的是A. 0是最小的有理数B. 0的相反数、绝对值、倒数都是0C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数 若代数式3x4y 与－xmy 是同类项，则常数m 的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47. 下列说法中正确的是 A 、1是单项式B 、单项式m 的系数为0，次数为0C 、单项式2a2b 的系数是2，次数是2D 、xy －x ＋y －4的项是xy,x,y,48. 若22432,434A x x B x x =--=--,则A ，B 的大小关系是 A. A B < B. A B = C. A B > D. 无法确定 9. 绝对值大于2且不大于5的整数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10. 已知1a b -=-,则()33b a a b ---的值是A.-4B. -2C. 4D. 2 二.填空题(3分×8=24分) 11. －3的倒数是12. 某市冬天中的某一天最高气温是7℃, 最低气温是-1℃, 则该天的温差是_____. 13. 将数150000000用科学记数法表示为14. 电脑设计了这样一个运算程序如图所示, 请问当输入的数值是-3时最后输出的结果是_________.在数轴上,A 点距离原点2个单位, 若 将A 点先向左移动5个单位, 向右移动3 个单位, 则此时点A 所表示的数是______.把多项式2342351x x x x +-+-按字 母x 的降幂排列是_______________.17.已知单项式－5xmy3与4x3yn 能合并成一项，则mn = 。
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2014-2015学年第二学期期中考试
初二数学试题
（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把正确的选项填在每小题后的括号内．每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．
1.如图，下列条件中能判断直线错误！未找到引用源。
∥
2
l的是（）
l1
A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°
D．∠3=∠5
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A .125°
B .120° C. 140°
D .130°
3.如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）
A .35°
B .45° C. 55° D .65°
4.下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）
5. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
6.下列事件是必然事件的是（ ）
A ．某运动员射击一次击中靶心
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D ．明天一定晴天
7.写有实数0，1-π，0．1235，22
7
的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率为（ ）
A ． 1
B ．
1
2
C ．61
D ．31
8.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1
3
，则a 等于（ ） A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
9.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为13；③指针指向红色区域的概率为2
1
．其中正确的表述是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②
D ．③
10..在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A ． 1
B ．
21 C ． 43 D ． 4
1 11. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）
A.x ＝－3，y ＝2
B.x ＝2，y ＝－3
C.x ＝－2，y ＝3
D.x ＝3，y ＝－2 12.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+9114y x y x
B ．⎩⎨
⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩
⎨⎧=-=-1y x xy
y x
13.已知方程组24,
25,x y x y +=⎧⎨+=⎩
则x y +的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．2
D ．3
14.二元一次方程组10
240x y x y +=⎧⎨
-+=⎩的解是（ ）．
A ．2
8x y =⎧⎨=⎩
B ．143163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
C ．8
2x y =⎧⎨=⎩
D ．7
3x y =⎧⎨=⎩
15．某校初二(2)班40
2 3
表格中捐款2元和3元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A ．2723100x y x y +=⎧⎨
+=⎩B ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．27
32100x y x y +=⎧⎨+=⎩
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
16.将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中60,45A F ︒
︒
∠=∠=），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF ∠的度数为 .
17.小明想给小丽打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是324□456(□表示忘记的数字)．若小明从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小丽电话号码的概率是___________．
18．若方程组，则3（x+y）－（3x－5y）的值是．
19.已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a)，则方程组
20
x y
x y b
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
的解为____________．
20.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21.解下列方程组（每小题4分，共8分）
（1）
3419
4
x y
x y
+=⎧
⎨
-=
⎩
（2） 2()()
134123()2(2)3
x y x y x y x y -+⎧-=-⎪
⎨⎪+--=⎩
22.（本题满分8分）小明和小玲比赛解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
A x ＋
B y ＝2，
C x －3y ＝－2.小玲很细心，算得此方程组解为
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1，小明因抄错了C 解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，
y ＝－6，
求A ，B ，C 的值．
23.（本题满分7分）我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
24.（本题满分8分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．
25.（本题满分8分）如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm，口袋外有2张卡片，分别写有4 cm和5 cm ，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
(1)求这三条线段能构成三角形的概率；
(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率．
26.（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
27.(本题满分8分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后，两人还差3千米相遇，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍. 求甲、乙两人的速度.。