山东省12月普通高中学业水平考试数学试题会考真题

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山东省高二上学期12月月考数学试题(解析版)

一、单选题1．在等比数列中，，则（） {}n a 3725a a =5a =A B ．5 C ．D ．5±【答案】D【分析】根据等比数列的性质求得正确选项.【详解】根据等比数列的性质得.2375525,5a a a a ===±故选：D2．设直线、的方向向量分别为，，能得到的是（）1l 2l a b12l l ⊥A ．，B ．，(1,2,2)a =- (2,4,4)b =-(2,2,1)a =- (3,2,10)b =-C ．，D ．，(1,0,0)a =(3,0,0)b =- (2,3,5)a =-(2,3,5)b = 【答案】B【分析】利用向量垂直的坐标表示，逐一验证各选项中的两个向量即可判断作答.【详解】对于A ，因，，则，A 不能；(1,2,2)a =- (2,4,4)b =- 1(2)242420a b ⋅=⨯-+⨯-⨯=-≠对于B ，因，，则，B 能； (2,2,1)a =- (3,2,10)b =- ·2322100a b =-⨯-⨯+=对于C ，因，，则，C 不能；(1,0,0)a = (3,0,0)b =- ·30a b =-≠对于D ，因，，则，则D 不能. (2,3,5)a =- (2,3,5)b = ·223355300a b =-⨯+⨯+⨯=≠故选：B3．已知为等差数列，为其前项和，若，则公差等于（） {}n a n S n 555a S ==d A ．3 B ． C ． D ．3-22-【答案】C【分析】根据等差数列的通项和前项和公式，列方程求解即可.n 【详解】设等差数列的首项为，则，联立解得{}n a 1a 151545,5105a a d S a d =+==+=13,2a d =-=，故选:C4．若数列{an }满足an ＋1＝ (n ∈N *)，且a 1＝1，则a 17＝（） 434n a +A ．13 B ．14 C ．15D ．16【答案】A【分析】由已知条件可得an ＋1－an ＝，然后利用累加法可求得答案 34【详解】由an ＋1＝，得an ＋1－an ＝， 434n a +34所以a 17＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 17－a 16)＝1＋×16＝13， 34故选：A.5．已知数列的前项和为，且满足，，若，则{}n a n n S {}n a 122n n n a a a ++=+532a a -=22S =9a =（） A ． B ．C ．10D ．9172192【答案】B【分析】确定数列为等差数列，然后由基本量法求得公差和首项的可得结论．【详解】因为，所以数列是等差数列， 122n n n a a a ++=+{}n a 则，，5322a a d -==1d =，， 211(1)2S a a =++=112a =所以． 9117822a =+=故选：B ．6．已知等差数列的前n 项和为，若，，则（） {}n a n S 954S =8530S S -=11S =A ．77 B ．88C ．99D ．110【答案】B【分析】根据等差数列的性质，计算出等差数列的基本量，即可利用等差数列的求和公式求解. 【详解】，得，解得，954S =5954a =56a =，得，解得， 8530S S -=6787330a a a a ++==710a =故， 7522a a d -==. 11651111()11888S a a d ==⨯+=⨯=故选：B7．已知数列的前项和，则的通项公式为（）{}n a n ()2*n S n n N =∈{}n aA ．B ．C ．D ．2n a n =21n a n =-32n a n =-1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩【答案】B【解析】利用求出时的表达式，然后验证的值是否适合，最后写出的式1n n n a S S -=-2n ≥n a 1a n a 子即可.【详解】，当时，，2n S n = ∴2n ≥221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-当时，，上式也成立， 1n =111a S ==，()*21n a n n N ∴=-∈故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即，算出之后一定要判断时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩1n =的分类思想与运算求解能力，属于基础题.8．已知数列的前项和且，，则等于（）{}n a n 2)R (n S an bn a b ∈＝＋，23a ＝611a ＝7S A ．13 B ．49 C ．35 D ．63【答案】B【分析】先判断出数列{an }是等差数列.利用基本量代换求出通项公式，进而求出. 7S 【详解】由可知 2)R (n S an bn a b ∈＝＋，当时，;1n =1a a b ＝＋当时，有. 2n ≥()()221112n n n a S S an bn a n b n an a b -⎡⎤--=⎣⎦--＝-＝＋＋+经检验，对也成立. 2n a an a b =-+1n =所以数列{an }是等差数列. 依题意得，d ＝＝＝2，则an ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1. 6262a a --1134-所以a 1＝1，a 7＝13，所以S 7＝×7＝×7＝49.172a a +1132+故选：B二、多选题9．下列说法错误的有（）A ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列222,,a b c B ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 222log ,log ,log a b c C ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 2,2,2a b c +++D ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 2,,22a b c 【答案】ABD【分析】根据等差数列的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】A ：显然成等差数列，但是显然不成等差数列，因此本说法不正确； 1,2,31,4,9B ：显然成等差数列，但是这三个式子没有意义，因此本说法不正确； 0,0,0222log ,log ,log a b c C ：因为a ，b ，c 成等差数列，所以，因为， 2b a c =+2(2)(22)20b a c b a c +-+++=--=所以成等差数列，因此本说法正确；2,2,2a b c +++D ：显然成等差数列，但是，显然不成等差数列，因此本说法不正1,2,32,24,282a b c ===2,,22a b c 确；故选：ABD10．下列有关数列的说法正确的是（）A ．数列与数列是同一个数列 202104-，，402021-，，B ．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 {}n a (1)n a n n =+C ．在数列中,第8个数是⋅⋅⋅D ．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为21nn a =+【答案】BCD【分析】根据数列的定义数列是根据顺序排列的一列数可知选项A 错误, 使,即可得出项数,判断选项B 的正误, (1)110n n +=根据数列的规律可得到第8项可判断选项C 的正误, 根据数列的规律可得到通项公式判断选项D 的正误.【详解】对于选项A,数列与中数字的排列顺序不同, 202104-，，402021-，，不是同一个数列, 所以选项A 不正确;对于选项B,令,2110n a n n =+=解得或（舍去）, 10n =11n =-所以选项B 正确;对于选项C,根号里面的数是公差为1的等差数列,第8即所以选项C 正确;对于选项D,由数列3,5,9,17,33,…的前5项可知通项公式为, n a =21n +所以选项D 正确. 故选:BCD11．已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（） {}n a 12a =5342a a a -=q n n S A ． B ． C ． D ．2q =2n n a =102047S =12n n n a a a +++<【答案】ABD【分析】先求得公比，然后结合等比数列的通项公式、前项和公式对选项进行分析，从而确定q n 正确选项.【详解】因为，所以，即，解得或，5342a a a -=4231112a q a q a q -=220q q --=2q =1q =-又，所以，所以A 正确；0q >2q =数列的通项公式为，所以B 正确；{}n a 112n nn a a q -==，所以C 不正确；()10111021222204612S -==-=-由，得，，2n n a =112232n n nn n a a +++=+=⋅22242n n n a ++==⋅所以，所以D 正确． 12n n n a a a +++<故选:ABD12．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（） {}n a A ．（d 为常数）B ．数列是等差数列 1n n a a d +=+{}n a -C ．数列是等差数列D ．是与的等差中项1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1n a +n a 2n a +【答案】ABD【解析】由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项.【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A 正确；{}n a 1n n a a d +-=1n n a a d +=+B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列{}n a 1n n a a d +-=()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-是等差数列，故B 正确；{}n a -C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C 不正确； 111111n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D 正确. 122n n n a a a ++=+1n a +n a 2n a +故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.三、填空题13．在正方体中，点P 是底面的中心，则直线与所成角的余弦值1111ABCD A B C D -ABCD 1B P 1AD 为___________.【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线的夹角.【详解】如图，以为坐标原点，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐1A1111,,A A A B A A 标系，设正方体棱长为2，则，，，， ()0,0,2A ()12,0,0D ()10,2,0B ()1,1,2P 设直线与所成角为，1B P 1AD θ则1cos cos ,B P θ=14．等比数列为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列的通项公式_______. {}n a {}n a 【答案】 12n na =【分析】根据等比数列的性质进行求解即可.【详解】等比数列为单调递减数列，，或，，满足上述条件的 {}n a 10a ∴>01q <<10a <1q >∴一个数列的通项公式为： {}n a 12n na =故答案为： 12n na =15．已知等差数列的前项和为，若，则______． {}n a n n S 7924a a =+9S =【答案】36【分析】根据等差数列的性质求得，再求得和． 5a 9S 【详解】因为，所以，因此，． 5972a a a +=79524a a a -==()199599362a a S a +===故答案为：36．16．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项112，132314123412是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N ；该数列的前N 项和大于46，那么该款软1323件的激活码是______．【答案】83【分析】根据题意可求得该数列的前项和，再根据()1122k k k +++⋅⋅⋅+=()21234k k k k S +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+=，求得，即可求得答案. 23464k k+>k 【详解】解：该数列的前项和为 ()1122k k k +++⋅⋅⋅+=()121121112k k S k k +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11121312222k++++=++++ ， ()241223k k k k k ++=+=要使，当时，，则，23464k k +>12k =23454k k+=13k ≥又， 12345151131313131313++++=>所以对应满足条件的最小整数． 12135832N ⨯=+=故答案为：83.四、解答题17．设为等差数列的前项和，已知，，既成等差数列，又成等比数列． n S {}n a n 25a 33a 41S -(1)求的通项公式； {}n a (2)若，求数列的前项和． 11n n n n a b S S ++={}n b n n T 【答案】(1) 21n a n =-(2)()2221n n nT n +=+【分析】（1）通过题目所给条件列出关于的两个方程，解出，即可写出数列的通项1,a d 1,a d {}n a 公式（2）先写出数列的通项公式，再根据通项公式的特征进行裂项相消求和 {}n b 【详解】（1）设等差数列的公差为，{}n a d 因为，，既成等差数列，又成等比数列， 25a 33a 41S -所以，，均相等且不为0，25a 33a 41S -所以即 23345331a a a S =⎧⎨=-⎩1111553(2)3(2)461a d a d a d a d +=+⎧⎨+=+-⎩解之得，，满足条件． 11a =2d =故．()12121n a n n =+-=-（2）由（1）得，，121n a n +=+()21212n n n S n +-==所以．()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-++故 ()()()22222111111211449111n n n T n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++⎢⎥⎣⎦18．在等差数列中：{}n a (1)已知，，求和； 610a =55S =8a 10S (2)已知，，求和. 14a =8172S =8a d 【答案】(1)， 816a =1085S =(2)， 839a =5d =【分析】（1）利用等差数列通项公式与求和公式列出方程组，解出首项和公差，进而求解出和8a ；（2）先用等差数列求和公式和首先的值，求出，再利用通项公式求公差10S 8a d 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为{}n a 1a d 则 51615455,2510,S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩解得，.15a =-3d =∴， 862102316a a d =+=+⨯=()10110910105593852S a d ⨯=+=⨯-+⨯⨯=（2）由已知得 ()()188888417222a a a S ++===解得，839a =又∵， ()848139a d =+-=∴.5d =∴，.839a =5d =19．在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面111ABCA B C -ABC A ,AB BC AC ==11ACC A ⊥底面，.ABC 112A B AA ==(1)证明：；1A B AC ⊥(2)求二面角的正弦值. 11A BC C --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由线面垂直判定定理，性质定理解决即可；（2）根据空间向量法计算出二面角的余弦值，再求出二面角的正弦值即可.【详解】（1）证明：取中点，连接，如图所示： AC O 1,OA OB∵是等腰直角三角形， ,AB BC AC ABC ==△∴，且，OC OB ==OB AC ⊥∵平面底面，平面底面平面， 11ACC A ⊥ABC 11ACC A ,ABC AC OB =⊂ABC ∴平面， OB ⊥11ACC A ∵平面， 1A O ⊂11ACC A ∴， 1A O BO ⊥∵， 112A B AA ==∴，11AO ===∴，（符合勾股定理），22211A O AO AA +=∴，1A O AC ⊥∵平面，11,,AO OB O AO OB =⊂ 1A OB ∴平面，AC ⊥1A OB ∵平面，1A B ⊂1A OB ∴.1A B AC ⊥（2）由（1）知，可以建立分别以为轴的空间直角坐标系，1,,OB OC OA ,,x yz则，1(0,(0,0,1)B C A A 又因为斜三棱柱中，，111ABC A B C -11//AC AC 所以，1C 所以，11((BC BA CC === 设平面的法向量，1A BC (,,)n x y z = 则，令，则1.0.0n BC n BA z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩1x=1,y z ==∴平面的法向量，1A BC n = 设平面的法向量，1BCC (,,)m a b c = 则，令，则1·0·0m BC m CC c ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩ 1a =1,b c ==∴平面的法向量，1BCC (1,1,m = 设二面角的平面角为，11A BC C --θ则|cos ,n m 所以sin θ==故二面角. 11A BC C --20．如图1，在中，，，，是的中点，在上，ABC A 90C ∠=︒BC =3AC =E AB D AC .沿着将折起，得到几何体，如图2DE AB ⊥DE ADE V A BCDE -(1)证明：平面平面；ABE ⊥BCDE (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.A DEB --60︒AD ABC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据图1可知折叠后，，由此可证平面，再根据面面垂DE AE ⊥DE BE ⊥DE ⊥ABE 直的判定定理，即可证明结果；（2）由题可知是二面角的平面角，易证是等边三角形，连接，根据图AEB ∠A DE B --ABE A CE 1中的几何关系和面面垂直的性质定理可证平面，再以为原点，，，为AO ⊥BCDE O OB OC OA ，，轴建系，利用空间向量法即可求出线与平面所成角. x y z AD ABC 【详解】（1）证明：因为在图1中，沿着将折起， DE AB ⊥DE ADE V 所以在图2中有，，DE AE ⊥DE BE ⊥又，AE BE E =I 所以平面，DE ⊥ABE 又因为平面，DE ⊂BCDE 所以平面平面；ABE ⊥BCDE （2）解：由（1）知，，，DE AE ⊥DE BE ⊥所以是二面角的平面角，AEB ∠A DE B --所以，60AEB ∠=︒又因为，AE BE =所以是等边三角形，ABE A 连接，CE 在图1中，因为，，90C ∠=︒BC =3AC =所以，60EBC ∠=︒AB =因为是的中点，E AB 所以BE BC ==所以是等边三角形.BCE A 取的中点，连接，，BE O AO CO 则，，AO BE ⊥CO BE ⊥因为平面平面，平面平面， ABE ⊥BCDE ABE ⋂BCDE BE =所以平面，AO ⊥BCDE 所以，，两两垂直，OB OC OA 以为原点，，，为，，轴建系，如图所示.O OBOC OA x y z，，， 30,0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ⎫⎪⎪⎭30,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭所以，， 32AB ⎫=-⎪⎪⎭ 330,,22AC ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 32AD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面的法向量为， ABC (),,n x y z =则即 0,0,n AB n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩30,2330.22z y z -=⎪-=⎪⎩取，得平面的一个法向量为，1z =ABC )n = 所以. cos ,n AD AD n n AD⋅=== 设直线与平面所成角为，则. AD ABCθsin θ=21．在等比数列中，已知，， {}n a 320a =6160a =（1）求；5a （2）求.8S 【答案】（1）；（2）.801275【解析】（1）由得公比，进而由即可得解3638aq a ==253a a q =（2）先求出首项，再利用求和公式求解即可.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以，{}n a q 3638aq a ==2q =所以；25320480a a q ==⨯=（2）由（1）可得， 3125a a q==所以. 818(1)5(1256)127511a q S q -⨯-===--22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 4PA AD ==2AB =，是中点.M PD（1）求直线与平面的夹角余弦值；AD ACM （2）求点到平面的距离.P ACM【答案】（12【分析】由于底面是矩形，平面，所以可得两两垂直，所以如图建立ABCD PA ⊥ABCD ,,AB AD AP 空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可【详解】因为平面，平面，平面， PA ⊥ABCD AB ⊂ABCD AD ⊂ABCD 所以,,PA AB PA AD ⊥⊥因为四边形为矩形，所以，ABCD AB AD ⊥所以两两垂直，所以以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立空,,AB AD AP A ,,AB AD AP ,,x y z 间直角坐标系，如图所以示，因为，，是中点，4PA AD ==2AB =M PD 所以，,(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)A B C D P (0,2,2)M 所以，(2,4,0),(0,2,2)AC AM == 设平面的法向量为，则ACM (,,)m x y z = ，令，则， 240220m AC x y m AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1z =(2,1,1)m =- （1），设直线与平面的夹角为，(0,4,0)AD = AD ACM α则sin α因为 [0,]2πα∈所以， cos α===（2）因为，面的法向量为，(0,0,4)AP = ACM (2,1,1)m =-所以点到平面的距离为P ACM d =。

12月山东省学业水平考试(会考)数学精编版

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

山东省2015及2016年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2C. 3D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

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山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

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山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x = C. 12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x = C. tan y x = D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A. 22(3)(1)5x y +++=B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B. 12C. 23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1C. D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35-C. 45D. 45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B. 34C. 23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =2A. 0150B. 0120C. 060D. 030 20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是值为A. 12B. 13C. 14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015及2016年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案(同名7501)

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

山东省2015及2016年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。

一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l 。

已知集合{}1,2A =,{}2,3B =,则A B =A 。

{}2 B. {}1,2 C 。

{}2,3 D 。

{}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A 。

2xy = B 。

2log y x =C 。

12y x= D. 2y x =3。

下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B 。

cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中,下列结论正确的是A 。

三角形确定一个平面 B.四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 D.两条直线确定一个平面5。

已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B 。

2 C 。

1 D. 0 6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C 。

3 D 。

17. 某学校用系统抽样的方法,从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3,…,500，在1~10中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是 A 。

14 B. 13 C 。

12 D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A.22(3)(1)5x y +++=B 。

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A. 0
B. 0
C. 1,1
D. 1,0,1
2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是
A. 19
B. 20
1899
C. 21
D. 22
20 12
3. 函数 y ln( x 1) 的定义域是
A. { x | x 1}
B. { x | x 1}
C. { x | x 1}
x 3, x 0,
三、解答题：本大题共 3 个小题，共 25 分 .
26.（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 A BCD 中，AE EB , AF FD . 求证： BD // 平面 EFC .
27.（本小题满分 8 分）已知圆心为 C(2,1) 的圆经过原点，且与直线 x y 1 0 相交于 A, B 两点，求 AB
距离都大于 1 米的概率
A. 1
2
C. 1
4
B. 1
3
D. 1
6
16. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，面积为 5 2, c 5, A ，则 b 的值为
4
A. 2 B. 2 2
C. 4
D. 4 2
x 1,
17. 设 x, y 满足约束条件 y 0,
则 z 2 x y 的最大值为
A. [0,2 ] C. [ , 2 ] 11. 已知 x, y (0,
B. [0, ] D. [ , 3 ]
22
)， xy 16 ，若 x y 的最小值为
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
12. 已知 f ( x) 为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) x 1，则 f ( 1)
A. 2
后再写上新的答案；不能使用涂改液、修正带 . 不按以上要求作答的答案
无效 .
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
第 I 卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分 . 在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
l. 已知集合 A 1,1 ，全集 U 1,0,1 ，则 CU A
20. 在等差数列 { an} 中， a3 =20，a7 = 4 ，则前 11项和为
A. 22
B. 44
C. 66
D. 88
第 II 卷（共 40 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 1 5 分 . 21. 函数 y sin x 的最小正周期为 _______.
3
22. 底面半径为 1，母线长为 4 的圆柱的体积等于 _______. 23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于 4 的概率是 _______. 24. 等比数列 1, 2,4, , 从第 3 项到第 9 项的和为 _______. 25. 设函数 f (x) x2 , x 0, 若 f ( f (a)) 4 ，则实数 a _______.
的长 .
28.（本小题满分 9 分）已知定义在 R 上的二次函数 f (x) x2 ax 3 ，且 f ( x) 在 [1,2] 上的最小值是 8.
(1)求实数 a 的值；
(2)设函数 g(x) ax ，若方程 g( x) 证明： g ( x1 x2 ) 16 .
2
f ( x) 在 (
,0) 上的两个不等实根为 x1, x2 ，
D. { x | x 1}
4. 过点 (1,0) 且与直线 y x 平行的直线方程为
A. y x 1
B. y x 1
C. y x 1
D. y x 1
5. 某班有 42 名同学，其中女生 30 人，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同
学，应该取男生的人数为
1
A. 4 B. 6
C. 8
D. 10
6. 与向量 a (3, 2) 垂直的向量是
x y 1 0,
A. 4
ห้องสมุดไป่ตู้
B. 2
C. 1
D. 2
18. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是
a, b, c, b
7 ,c
1,
c
Ao
7 s
.则
a
的值为
7
A. 6
B. 6
C. 10
D.
10
19. 执行右图所示的程序框图，则输出 S 的值是值为
A. 4
B. 7
C. 9
D. 16
B. 1
C. 0
D. 2
13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是
A. 恰有一次投中 C. 两次都中
B. 至多投中一次 D. 两次都不中
14. 已知 tan 2 ，则 tan 2 的值是
A. 4
3
C. 2
3
2 B. 4
5
D. 4
3
15. 在长度为 4 米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的
2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 答案写在试卷
上无效 .
3. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定
区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然
4
B. 向右平移个单位
4
C. 向左平移个单位
12
D. 向右平移个单位
12
9. 已知向量 a 与 b 满足 | a | 3 ， | b | 4 ， a 与 b 的夹角为 2 ，则 a b =
3
A. 6
B. 6
C. 6 3
D. 6 3
10. 函数 y 2cos x 1(x [0,2 ]) 的单调递减区间为
A. ( 3,2)
B. (2， 3)
C. (2,3)
D. (3, 2)
7. sin 720 cos 480 cos72 0 sin 480 =
1
A. 3
2
B. 3
2
C. 1
2
D. 1
2
8. 为得到函数 y 3sin( x ) 的图象，只需将函数 y 3sin x 的图象上所有的点
12
A. 向左平移个单位
山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页. 满分 100分 . 考试用时 90 分钟 . 考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填
写在答题卡和试卷规定的位置上 .

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