甘肃省兰州一中2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

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甘肃省兰州市第一中学2020届高三上学期期中考试数学文试题版含答案

兰州一中2017-2018-1学期高三年级期中考试试题数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={θ|sin θ > cos θ}，B={θ|sin θ · cos θ < 0}，若θ∈A ∩B ，则θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知A(m ，n )是直线l ：f (x ,y )=0上的一点，B(s ，t )是直线l 外一点，由方程f (x ,y )+ f (m ,n )+ f (s ,t )=0表示的直线与直线l 的位置关系是（）A ．斜交B ．垂直C ．平行D ．重合3．在(x 2-1)(x +1)4的展开式中，x 3的系数是（）A ．0B ．10C ．－10D ．204．正四棱锥的底面边长为a ，侧棱长为l ，则la的取值范围为（）A ．（21,+∞） B ．,+∞）C ．（1,+∞）D ．（2,+∞）5．设函数f (x )=log a x （a ＞0且a ≠1）的定义域为（41，+∞），则在整个定义域上，f (x )＜2恒成立的充要条件充是（） A ．0＜a ＜21 B ．0＜a ≤ 21 C ．a ＞21且a ≠1 D ．a ≥21且a ≠16．设01<<x ，则a b=1+x ，c=11x-中最大的一个是（） A ．aB ．bC ．cD ．不确定72cos553sin 5-的值为（）A ．2B ．3C ．23 D ．18．设f(n)=cos(2nπ+4π)，则f(1)+ f(2)+ f (3)+…+ f(2006)=（）A．-2B．-22C．0 D．229．已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA OB⋅的值是（）A．34B．-34C．3 D．-310．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3PF QF=，则|QF|=（）A．52B．83C．3 D．611．函数y=e|ln x|﹣|x﹣1|的图象大致是（）12．对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)= x - [x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．函数()2sin()(0,||)2f x xπωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω=，φ=．14．设m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“⊗”为m⊗n=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，p⊗q=(-4,-3)，则q= .15．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．（13题图）A．B． C D．16．设x 、y 满足约束条件1,2,1,2⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩x y y x y x 则目标函数z =6x +3y 的最大值是 .三.解答题：本大题共6小题，共74分。

甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试(数学文).doc

甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。

请将答案填在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合}1,lg |{>=∈=x x y R y A ，}2,1,1,2{--=B 则下列结论正确的是（）A ．}1,2{I --=B A B ．)0,(U )(-∞=B AC RC ．),0(U +∞=B AD ．}1,2{I )(--=B A C R2．函数)20(3)(≤<=x x f x的反函数的定义域为（）A ．),0(+∞B ．（0，1）C ．]9,1(D ．),9[+∞3．已知函数23)(bx ax x f +=是定义域为]2,1[a a -的奇函数，则b a +的值是（） A ．0 B ．31C ．1D ．-14．设函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=，且)12(-=x f y 图象过点)1,21(，则)(1x fy -=图象必过点（）A ．)1,21(B ．)21,1(C ．（1，0）D ．（0，1）5．已知等差数列}{n a 中，公差为1，前7项的和7S =28，则5a 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 6．已知ααααcos sin cos sin ⋅=-，则α2sin 的值为（）A ．12-B ．21-C ．222-D ．222-7．不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为}12|{<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为（）8．方程03lg =-+x x 的根所在的区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内，当3π=x 时，y 取得最大值是2；当0=x 时，y 取得最小值是—2，则此函数的表达式为（）A ．)23sin(2π-=x y B ．)23sin(2π+=x yC ．x y 23sin2=D ．)23sin(21π-=x y 10．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)('>x f ，设)3(),21(),0(f c f b f a ===。

甘肃省兰州一中高三数学上学期期中试题文新人教版

数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合22{|20,},{|20,}M x x x x R N x x x x R =+=∈=-=∈，则 M N =U ( )A . {0}B . {0,2}C . {2,0}-D . {2,0,2}- 2. 若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（）A ．45-B ．45C ．4-D ．4 3. 若3sin 5α=，α是第二象限的角，则tan 2α的值为（） A .247 B . 247- C . 724 D . 724-4. 已知向量(0,1),(a b c k ==-=r r r ,若2a b -r r与c r 共线，则k 的值为( )A . 1B .1-C . 2D . 2-5. 若函数()f x 为R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则(3)(4)f f -= （）A .2-B . 2C . 1-D . 16.“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x = （） A ．在区间1(,1)e ， (1,)e 内均有零点 B ．在区间1(,1)e ， (1,)e 内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点8. 设123log 2,ln 2,5a b c -===则( )A .a b c <<B . b c a <<C . c a b <<D . c b a << 9. 函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ的值为 ( )A .56π B . 56π- C . 6π D . 6π- 10. 设,,a b c r r r 是单位向量，且0a b ⋅=r r ，则()()a c b c -⋅-r r r r的最小值为 ( )A 1B . 1C .D 11. 已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（）A . ()y f x =的图象关于点 (,0)π中心对称B . ()y f x =的图象关于直线2x π=对称C . ()f x 的最大值为2D . ()f x 既是奇函数，又是周期函数12. 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A . (,0)-∞B . (0,)+∞C . (0,1)D . 1(0,)2第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(2,1),10,a a b a b =⋅=+=r rr r r b =r _ _.14. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω= .15. 若存在正数x ，使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是 . 16. 在平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点.若点,P A 之间的最短距离为，则实数a 值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)设函数1()log (1)1axf x a x+=>-. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）当[0,1)x ∈时，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设向量,sin ),(cos ,sin ),[0,]2a x xb x x x π==∈r r .（Ⅰ）若,a b =r r求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x a b =⋅rr ，求()f x 的值域.19.（本小题满分12分）已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求()f x 的极大值.20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .21．（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m .在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，53cos =C . （Ⅰ）求索道AB 的长；（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（Ⅲ）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？22．（本小题满分12分）已知函数()ln ,(0,]f x ax x x e =-∈，ln (),xg x x=其中e 是自然常数, .a R ∈（Ⅰ）讨论1a =时，()f x 的单调性；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）条件下1()()2f xg x >+；（Ⅲ）是否存在实数,a 使()f x 的最小值是3,若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.兰州一中2013-2014-1学期期中考试高三数学试题参考答案（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

2018年高三最新甘肃省兰州一中2018届高三年级2018月第一次月考数学(理科) 精品

甘肃省兰州一中2018届高三10月第一次月考数学理科考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在后面的方框内。

1．集合{}{}2,1,1,2,1,lg --=>=∈=B x x y R y A 则下列结论正确的是（）A ．}1,2{--=⋂B A B ．)0,()(-∞=⋃B AC RC ．),0(+∞=⋃B AD ．}1,2{)(--=⋂B A C R2．命题“若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log <a ”的逆否命题是（）A ．若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内不是减函数B ．若02log <a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内不是减函数C ．若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是增函数D ．若02log <a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数3．“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知p n D E P n B 与则,6.1,8),,(~==ξξξ的值分别为（）A ．10和0.8B ．20和0.4C ．10和0.2D ．100和0.85．设曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线与直线01=++y ax 垂直，则=a （）A ．2B ．21C ．-21 D ．-26．利用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n 时，由k 到1+k 左边应添加的因式是（） A ．12+kB ．112++k kC ．1)22)(12(+++k k kD ．132++k k7．复数i i i 21)2(-+等于（） A ．iB ．-iC ．1D ．-18．函数)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f 的定义域为（）A ．(][)+∞⋃-∞-,24,B ．)1,0()0,4(⋃-C ．[)(]1,00,4⋃-D ．[))1,0(0,4⋃-9．函数)0(1)1()(2≤+-=x x x f 的反函数为（）A ．)1(11)(1≥--=-x x x f B ．)1(11)(1≥-+=-x x x fC ．)2(11)(1≥--=-x x x fD ．)2(11)(1≥-+=-x x x f10．若,52sinlog ,3log ,225.0π===c b a x 则（）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>11．已知)(x f 在R 上是奇函数，且22)(,)2,0(),()4(x x f x x f x f =∈=+时当，则=)7(f（）A ．2B ．-2C ．98D ．-98 12．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=22cos ln ππx x y 的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

甘肃省兰州一中2018届高三上学期第二次月考数学(文)试卷及答案

甘肃省兰州一中2018届高三9月份月考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R U ，那么m 的值可以是 A ．1- B.0 C. 1 D.2 2．若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a ≤-3．当0＜x ＜1时，则下列大小关系正确的是A.x 3＜3x ＜log 3xB.3x ＜x 3＜log 3 xC.log 3 x ＜x 3＜3xD.log 3 x ＜3x ＜x 3 4. 从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 A.78 B.58 C.56 D.345．数列{}n a 满足11a =，23a =，1(2)n n a n a λ+=-（1,2,n =L ），则3a 等于A ．5B ．9C ．10D ．156.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 A.π310 B.π320 C.π20 D.π107．设x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为A.6-B.4-C.2D.2- 8．将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x f 的图象，则)2(πf俯视图左视图第4题的值是A.1B.2 B. 1- D.0 9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B.18C.24D. 3210.已知函数1 ()ln1 f xx x=--，则()y f x=的图像大致为11. 已知过抛物线24y x=焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若3AF FB=u u u r u u u r，则直线l的斜率为A.3B.3C.12D.212．已知函数()21,0log,0x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1234,,,x x x x，且1234x x x x<<<，则()3122341x x xx x++的取值范围是A.()1,-+∞ B.[)1,1- C.(),1-∞ D.(]1,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷

2018年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷2018.3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}0M x x =≥，集合{}21N x x =<，则()U M C N ⋂=（）A. ()0,1B.[]0,1C. [)1,+∞D. ()1,+∞ 【答案】C【解析】解得集合{}11N x x =-<<，所以{}1U C N x x x =≤-≥或1，故(){}1U M C N x x ⋂=≥. 【备注】考察集合间的基本关系，属于基础题.2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.复数z 的实部为5B.复数z 的虚部为12iC.复数z 的共轭复数为512i +D.复数z 的模为13 【答案】D【解析】复数z a bi =+，a 为实部，b 为虚部，共轭复数是z a bi =-，复数的模z = 13.【备注】考察复数的基本性质，属于基础题.3.已知数列{}n a 为等比数列，且2264a a a π+=，则35a a =（）A.4π B. 3π C. 2π D. 43π 【答案】C【解析】在等比数列中，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a =，所以2264a a a =，故根据题意可知，22442,2a a ππ==，23542a a a π==.【备注】考察等比数列的基本运算，属于基础题. 4.若双曲线2214x y -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)x py p =>的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB ∆的面积为1，则p 的值为（）A. 14 【答案】B 【解析】双曲线2214x y -=的两条渐近线是：12y x =±，抛物线()220x py p =>的准线是：2p y =-，可得,,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2121222OAB p p S p ∆=⨯⨯==，2p =. 【备注】考察双曲线的基本性质及曲线与直线的交点个数，属于基础题.5.已知圆22:16C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离大于2的概率是（）A.34 B. 23 C. 12 D. 13【答案】B【解析】根据题意，先得到弦心距为2的直线，此时该直线所对的圆心角为120，这样的直线在圆上有两条，这两条直线所对的劣弧上的点到直线的距离均大于2，可得概率为23. 【备注】考察点到直线距离及几何概型，通过角度代替弧长计算，属于基础题. 6.已知直线3430x y ++=与直线6140x my +-=平行，则它们之间的距离是（）A. 2B. 8C. 175D. 1710【答案】A【解析】根据题意两直线平行，可得8m =，根据平行线间距离公式可得：3725d +==.【备注】考察两条平行直线之间的系数关系和距离，属于基础题. 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A.1008B.2017C.2018D.3025 【答案】A【解析】由程序框图可知，输出的S 的值为： 122018S a a a =+++220181cos 12cos 12018cos 1222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅+++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6504120171008=⨯+-=【备注】考察流程图及三角函数的计算，属于基础题.8.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫做堑堵,再把一块堑堵沿斜线分成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积比为2:1,这个比率是不变的,如图是一个阳马的三视图,则其外接球的表面积为（）A.4πB.3πC.3πD.3π 【答案】B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：根据图中数据，计算其外接球的半径3r =，则表面积243S r ππ==.【备注】考察三视图的还原及四棱锥外接球体积的计算，属于中档题.9.设:P 实数,x y 满足()()22111x y -+-≤,:Q 实数,x y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则P 是Q 的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由:Q 实数,x y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩画出可行域：则实数,x y 满足()()22111x y -+-≤，反之不成立,例如取点()12，.则P 是Q 的必要不充分条件. 【备注】考察命题及线性规划，属于基础题.10.若等比数列{}n a 前n 项和为()2n n S a b n N *=⋅+∈,其中,a b 是常数，则a b +的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】等比数列{}n a 前n 项和为()2n n S a b n N *=⋅+∈，,a b 是常数，1n ∴=时，1112a S a b ==⋅+2n ≥时，112n n n n a S S a --=-=⋅，1n =时上式成立，1a a ∴=即2a a b =+0a b ∴+=.【备注】本题考察n a 与n S 之间关系及等比数列性质运用，属于基础题. 11.抛物线的焦点为F ，()()1122,y ,B ,y A x x是抛物线上两动点，若)122,AB x x =++则AFB ∠的最大值为（） 2A.3π 5B.6π 3C.4π D.3π 【答案】A【解析】由抛物线定义可知，121,1AF x BF x =+=+，又)122,AB x x =++可得)AB AF BF +,所以)222222cos 22AF BF AF BF AF BF AB AFB AF BF AF BF⎫+-+⎪⎪+-⎝⎭∠==⋅⋅ 22113131442=2842AF BF AF BF AF BF AF BF BF AF +-⋅⎛⎫=+-≥- ⎪⎪⎝⎭ 因为0AFB π<∠<,所以..的最大值为23π. 【备注】本题考察抛物线的第一定义及余弦定理，属于中档题.12.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，不等式()()'0f x x f x +⋅<成立，若()()()0.20.2221133,log 2log 2,log log ,44a f b f c fππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则,,a b c 之间的大小关系为（）A.a c b >> .Bc a b >> .C c b a >> .Db a c >> 【答案】C【解析】当0x >时，不等式()()'0f x x f x +⋅<成立，令()()g x xf x =，所以当0x >时，()()'0,g x g x <单调递减，因为函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，所以()g x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的减函数因为0.221log log 234π<< ，所以c b a >>. 【备注】考察导数中原函数的还原及单调性的运用，属于难题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13.若2sin 45πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭______．【答案】25-【解析】因为442πππαα-++=，所以根据诱导公式可得sin sin 424πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2cos 45πα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭.【备注】考察三角函数中角的整体转换及诱导公式的运用，属于简单题.14.已知样本数据122018,,...,a a a 的方差是4，如果有()2i 1,2,...,2018i i b a =-=，那么数据122018,,...,b b b 的方差为______．【答案】4【解析】因为2i i b a =-，所以i b 和i a 的方差相等.故答案为4. 【备注】考察方差的计算，属于简单题.15.设函数()()sin 2||2x x f πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭向左平移3π个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ=______．【答案】3π【解析】将原函数向左平移3π个单位()2sin 2sin 233g x x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为奇函数，则()20sin 03g πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又2πϕ<，即23πϕπ+=，3πϕ=.故答案为3π. 【备注】考察三角函数的平移及奇偶性，属于简单题. 16.若向量(),1a m n =-，()()n,1m 0,n 0b =>>，且a b ⊥，则14n m+的最小值为______．【答案】9 【解析】a b ⊥，则=0a b ⋅，即10mn n +-=，则.1n m n -=，11nm n =-，m 0,n 0,10n >>∴->，所以()111444n 14911n n n n m n n -++=+=+-+≥--,即最小值为9. 【备注】考察向量的基本运算及均值不等式求最值，属于中档题.分）已知向量(()cos2,sin2,3,1a x b ==，函数a b m =+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是5，求m 的值.【答案】(1) π;(2)5【解析】(1)由题意得：1()3cos2sin 22sin 22sin 223f x a b m x x m x x m x m π⎫⎛⎫=⋅+=++=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则可得22T ππ==.(2)∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则42,333x πππ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦在此区间上sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在2x π=处取得最小值为3-，则可得32553m m ⎛⎫⋅-+=⇒=+ ⎪ ⎪⎝⎭. 【备注】考察向量与三角函数的结合及三角函数的简单性质，属于简单题.18.（12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，G 是AC 中点，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求三棱锥C BGF -的体积．【答案】(1)略;(2)13【解析】（1）AD ⊥平面ABC ,AD BCBC ∴⊥平面ACE ,则AE BC ⊥又BF ⊥平面ACE ，AE BF ∴⊥ 又BC BF B ⋂=AE ∴⊥平面BCE（2）BF ⊥平面ACE ，BF CE ∴⊥又BE BC =，F ∴为CE 的中点，又G ∴是AC 的中点，∴由中位线定理得: AF FG ，112FG AE ==, 由（Ⅰ）得，AE ⊥平面BCE ；则FG ⊥平面BCE 又BC ⊥平面ABE ∴BC BE ⊥又2AE EB BC ===，22CE ∴=在Rt BCE 中，122BF CF CE ===则12212CFBS=⨯⨯= 1133C BFG G BCF CFBV V SFG --===【备注】考察空间几何体点、线、面基本关系及三棱锥体积计算，属于基础题.19.（某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565～岁的人群抽样，回答问题统计结果（1）分别求出 a,b,x,y 的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率？【答案】(1)18; 9；0.9；0.2；(2)2；3；1；（3）35【解析】（1）第1组人数50.5=10÷，所以n 100.1100=÷=; 第2组人数1000.2=20⨯，所以a 200.918=⨯=; 第3组人数1000.3=30⨯，所以x 27300.9=÷=; 第4组人数1000.25=25⨯，所以b 250.369=⨯=; 第5组人数1000.15=15⨯，所以y 3150.2=÷=. （2）第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:92:3:1=, 所以第2,3,4组每组各依次抽取人数2人，3人，1人.（3）抽取的6人中，第2组的为12a ,a ,第3组的为123b ,b ,b ,第4组的为c ,则从6人中任取2人的所有可能的情况有15种，他们是：()()()()()()()()()()()()()()()1211121312122232121312323a ,a ,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,,,,,,,,,,,,c c b b b b b c b b b c b c 第2组至少有1人的情况有9种，他们是：()()()()()()()()()1211121312122232a ,a ,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,c c 故所求概率为93=155. 【备注】考察频率分布直方图及概率计算，属于中档题.20.（12分）已知圆()22:18C x y ++=，过点()1,0D 且与圆C 相切的动圆圆心为P ,(1)求点P 的轨迹E 的方程；(2)设过点C 的直线1l 交曲线E 于,Q S 两点，过点D 的直线2l 交曲线E 于,R T 两点，且12l l ⊥，垂足为W （,,,Q R S T 为不同的四个点） ①设()00,W x y ，证明：220012x y +<； ②求四边形QRST 的面积的最小值. 【答案】(1)2212x y +=;(2) ①略;②169 【解析】（1）易得圆C 的圆心为()1,0C -,半径为r ，由题意，,PC r PD r ==，2PC PD ∴+=∴点P 的轨迹E 为以,C D 两点为焦点的椭圆，设E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则21a c ==，解得222,1a b == ∴点P 的轨迹E 的方程为2212x y +=. （2）①.当直线1l 与2l 斜率不存在或为0时，可得()1,0W 或()1,0W 满足题意；当1l 、2l 斜率都存在时，设()1:1l y k x =+，()21:1l y x k =--，联立()()111y k x y x k ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩得221x y +=，()00,W x y 满足方程，即22001x y +=，显而易见220012x y +<.②.当直线1l 与2l 斜率不存在或为0时，则可设22|||22b QS RT a a ====，则1||||22QRST S QS RT =⋅⋅=当1l 、2l 斜率都存在时，设()1:1l y k x =+，()()1122,,S ,Q x y x y ，()21:1l y x k=--，()()3344,,T ,R x y x y .联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()2222124220k x k x k +++-=，则22121222422,1212k k x x x x k k -+=-=++，||QS同理可得||RT()()()2222224112||||22221225QRSTk S QS RT k k k k+=⋅⋅==-++++1629≥（当且仅当1k =±时取等号）综上可得四边形QRST 面积最小值为169. 【备注】考察椭圆的定义及椭圆中相交直线的弦长和几何体面积的最值问题，属于中档题. 21.已知函数()321(),3f x x ax bx a b R =+-∈(1)若()y f x =图象上的点111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线斜率为4-，求()y f x =的极大值；(2)若()y f x =在区间[]1,2-上是单调减函数，求a b +的最小值．【答案】(1) 53;(2) 32【解析】(1) ()22f x x ax b '=+-,由题意可知：()14f '=-且()1113f =-，即12411133a b a b +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩ 解得13a b =-⎧⎨=⎩ ,则 ()32133f x x x x =--,()()()22313f x x x x x '=--=+-, 令()0f x '=，得121,3x x =-=, 由此可知：x(),1-∞-1-()1,3-3 ()3,+∞()f x '+ 0-+∴当1x =-时，()f x 取极大值53. (2)()y f x =在区间[]1,2-上是单调减函数，∴2()20f x x ax b '=+-≤在区间[]1,2-上恒成立．根据二次函数图象可知()10f '-≤且()20f '≤，即 120,440a b a b --≤⎧⎨+-≤⎩即 210,440a b a b +-≥⎧⎨-+≤⎩ 作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z a b =+经过交点1,22p ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z a b =+取得最小值13222z =-+=，∴z a b =+取得最小值为32. 【备注】考察导数求函数切线及参数值，通过单调性利用线性规划求函数最小值，属于难题. 请考生在22，23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做得第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程【答案】(1) 220x y +=;(2)11【备注】考察参数方程与直角坐标的转换及线段的最值转换，属于中档题.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2f x x a x =-+，其中0a >.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若存在()2,x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围.【答案】(1) (][),13,-∞⋃+∞;(2) 2a ≥【解析】（1）2a =时,2221x x x -+≥+,所以21x -≥，所以3x ≥或1x ≤，所以解集为(][),13,-∞⋃+∞.（2）()3,,x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，所以当2x ≥-时()2f x x a a ≥+>-+，只需20a -+≥即可，所以2a ≥. 【备注】考察绝对值不等式性质问题及求参数取值范围，属于中档题.。

甘肃省兰州一中2020届高三上学期期中考试(数学文)

甘肃省兰州一中2020届高三上学期期中考试（数学文）兰州一中2018—2018学年度高三期中考试数学试题〔文科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

总分值150分。

考试时刻120分钟。

第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设函数2y x =-M ，集合2{|,},N y y x x M M N ==∈⋂=则〔〕A ．MB ．NC ．[0,)+∞D ．φ2．3sin(),cos(2)25παπα-=-=则〔〕A ．2425-B ．2425C ．725-D ．7253．假设2313log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是〔〕A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b << 4．等差数列79412{},16,1,n a a a a a +==中则的值是〔〕A ．15B ．30C ．31D ．64 5．函数()sin (cos sin )f x x x x =-的最小正周期为〔〕 A ．4π B ．2π C ．πD ．2 π6．函数sin()(0,||,)4y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如下图，那么函数为〔〕A ．4sin()84y x ππ=-+B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，342332,32,S a S a q =-=-=则公比〔〕A ．3B ．4C ．5D ．68．函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③|cos |y x x =⋅④2xy x =⋅的图象〔部〕如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是〔〕A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①9．设函数()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，有以下结论： ①点5(,0)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心； ②直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；③函数()f x 的最小正周期是π； ④将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后，对应的函数是偶函数。

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（13 题图）
15．如图，在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 380 粒
落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为
．
x y 1, 16．设 x、y 满足约束条件 y 2 x, 则目标函数 z=6x+3y 的 1 y x, 2
最大值是 .
（15 题图）
PF 3QF ，则|QF|=（
A．
） B．
5 2
8 3
C．3 ）
D． 6
11．函数 y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（
A．
B．
C
D．
12．对于任意实数 x，定义[x]为不大于 x 的最大整数（例如： [3.6]=3， [-3.6]=-4 等），设函数 f(x)= x - [x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（） A． 1 个 B． 2 个 C．3 个 D．4 个
n + )，则 f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2006)=（ 2 4
B．-
）
2 2
C．0
D．
2 2
9．已知 O 为坐标原点，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 OA OB 的值是（ A．）

3 4
B．-
3 4
C．3
D．-3
10．已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若

5 ，求△ 4
21. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P（0，2），且在点 M（﹣1，f（﹣ 1））处的切线方程为 6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数 y =f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数 g ( x )
3 2 x 9 x a 2 与 y=f（x）的图象有三个交点，求 a 的范围． 2
三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设向量 m=(cosA，sinA)， n=(1，0)，且向量 m+n 为单位向量，求：（Ⅰ）角 A；（Ⅱ）
a cos( C ) 3
4．正四棱锥的底面边长为 a，侧棱长为 l，则
l 的取值范围为（ a
C．（1,+∞）
A．（
1 ,+∞） 2
B．（
2 ,∞） 2
D．（2,+∞）
5．设函数 f(x)=logax（a＞0 且 a≠1）的定义域为（要条件充是（ A．0＜a＜） B．0＜a ≤
1 ，+∞），则在整个定义域上，f(x)＜2 恒成立的充 4 1 且 a≠1 2
兰州一中 2018-2019-1 学期高三年级期中考试试题数学（文）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 150 分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷
一．选择题（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 A={θ|sinθ > cosθ}，B={θ|sinθ · cosθ < 0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限）
C D A E B P
在棱 PA 上，
（18 题图）
19. （本小题满分 12 分）在同款的四个智能机器人 A，B，C，D 之间进行传球训练，收集数据，以改
进机器人的运动协调合作能力.球首先由 A 传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一 “人”，记经过第 n( n N , n 1) 次传递后球回到 A 手中的概率为 Pn. （Ⅰ）求 P1、P2 、P3 的值；（Ⅱ）求 Pn 关于 n 的表达式.
第Ⅱ卷
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上. 13．函数 f ( x ) 2sin( x )( 0,| | 则ω= ，φ= ．
) 的图象如图所示， 2
14．设 m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量 m，n 之间的一个运算“ ” 为 m n=(ac-bd，ad+bc)，若 p=(1,2)，p q=(-4,-3)，则 q= .
bc
.
18．(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PB⊥底面 ABCD，CD⊥PD，底面 ABCD 为直角梯形， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ， AB=AD=PB=3 ，点 E 且 PE=2EA．（Ⅰ）证明 PC∥平面 EBD；（Ⅱ）求二面角 A—BE—D 的正切值．
请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22. （本小题满分 10）（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线 C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为
） D．不确定
1 2
1 2
C． a ＞
1 且 a≠1 2
D．a≥
6．设 0 x 1 ，则 a= 2 x ，b=1+x，c= A． a 7． B． b ）
1 中最大的一个是（ 1 x
C．c
2cos55 3 sin 5 的值为（ cos5
A． 2 B． 3
C．
3 2
D．1
8．设 f(n)=cos( A．- 2
2．已知 A(m ， n)是直线 l ：f(x,y)=0 上的一点， B(s， t)是直线 l 外一点，由方程 f(x,y)+ f(m,n)+ f(s,t)=0 表示的直线与直线 l 的位置关系是（ A．斜交 B．垂直） C．平行） C．－10 D．20 ） D．重合
3．在(x2-1)(x+1)4 的展开式中，x3 的系数是（ A． 0 B．10
x2 3 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：的动直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 y 2 1 ，斜率为 4 2
A，B．（Ⅰ）设 M 为弦 AB 的中点，求动点 M 的轨迹方程；（Ⅱ）设 F1，F2 为椭圆 C 在左、右焦点，P 是椭圆在第一象限内一点，满足 PF1 PF2 PAB 面积的最大值．