财管习题

⏹ 2.1.2 一次性收付的货币时间价值衡量
⏹ 1元的终值表的作用不仅在已知i 和n 时查找（F/P , i , n ），而且可以在已知（F/P , i ,
n ）和n 时查找 i ，或已知（F/P , i , n ）和 i 时查找n 。

⏹ 【例2—2】 现有货币资金10 000元，欲在９年后使其达到原来资金的２倍，选择
投资机会时，最低可接受的报酬率应当为：
⏹ ∵ F9＝10 000×2=20 000
⏹ ∴ 20000 = 10000× ⏹ 解： = 2
⏹ （F/P , i , 9）= 2
⏹ 查“复利终值系数表”，在n = 9 的行中寻找2，最接近的值为：1.999，与1.999相对
应的利率为8%，因此：
⏹ （F/P , ８％, 9）≈2
⏹ 由此可以初步判断， i = 8% ，即投资机会的最低报酬率为8%。

⏹ 【例2—3】 银行年利率为8%，某人想在3年后得到100 000元，问现在应存入银
行多少钱？
⏹ 计算过程为：
⏹ P ＝F × (P/F , i ,n)
⏹ ＝100 000 × (P/F , 8% ,3)
⏹ ＝100 000 × 0.7938
⏹ ＝79 380 ( 元 )
【例2—4】如果银行存款年利率为5%，某人连续10年每年末存入银行10 000元，他在第10年末，可一次取出本利和为多少？
因为，FA ＝A· ＝10 000× ＝125 779元
或：FA ＝A·(FA /A ，i ，n)
＝10 000×(FA /A ，5%，10)
＝10 000×12.779＝125 779元
• 如果在五年后偿还100 000元债务，现在起每年末存入银行一笔相同数量的钱，年
利率为10％，那么每年应存入多少元？
• A =100 000 × • ＝100 000×
• = 16 380(元)
例2—5】 如果银行存款年利率为5%，某人打算连续10年每年末从银行取出50 000元，他在第1年初，应一次存入多少钱？
PA ＝A ·(PA /A ，i ，n)
＝50 000×(PA /A ，5%，10)
＝50 000×7.72173＝386 087元
9)
1(i +9)1(i +i i n 1)1(-+%51%)51(10-+)5%,10,/(1A F A 1051.61
【例2—6】某人取得连续等额偿还的贷款总额为100 000元，贷款年利率为10%，偿还期
A
= =16 274(元)
100 000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？
F A ＝{ [F A/ A ，i ，(n+1) ]－1}·A
＝{ [F A/ A ，8%，7] －1}×100 000
＝(8.9228－１) ×100 000
＝7.9228×100 000
= 792 280 (元)
【例2—8】某人准备连续5年每年年初投资10 000元，如果年利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？
P A ＝A· { [P A/ A ， i ，(n －1) ] +1}
＝10 000×{[ P A/ A ， 5% ，(5－1)] +1}
＝10 000× ( 3.5460 +1 )
＝45 460（元）
【例2—9】 某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10 000元固定股利，如10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?
⏹ PA ＝ ＝100 000 (元)
【例2—135年每年末的环境污染罚款支出如表2—1
所示。

而根治环境污染的现时投资为500 000元。

环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。

表2—1 环境污染罚款支出 单位：元
PV ＝
= 680 286 (元)
计算结果表明，现时投资500 000元根治环境污染具有经济合理性。

【例2—14】某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表2—2所示。

5432%)101(100000%)101(200000%)101(300000%)101(200000%101100000+++++++++
PV ＝30 000×(PA ／A ，10%, 3 )＋20 000×[(PA ／A ，10%, 6 )
－(PA ／A ，10%, 3 )] ＋10 000× (P ／F ，10%, 7 )
• ＝ 117 105.30 （元）
假设A 证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。

B 证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。

假设等比例投资于两种证券，即各占50%。

假定某证券市场的无风险收益率为4%，与A 投资者所持有的证券组合相关的影响因素有：市场投资组合的预期收益率（=10%）；国内生产总值预期增长（GDP=8%）；消费品物价指数增长率（CPI=2%）。

与以上三个因素相配合的β系数分别为：1.2；0.2；0.3。

则A 投资者所持有的证券组合的预期收益率计算为：
= 4% + 1.2×（10%-4%）+ 0.2×（8%-4%）+ 0.3×（2%-4%） = 11.4%
C 公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面年利率10%，于每年12月31日付息，到期时一次还本。

要求：
（1）假定2001年1月1日金融市场上与该债券同类风险投资的利率是9%，该债券的发行价应当定为多少？
（2）假定1年后该债券的市场价格为1049.06元，该债券于2006年1月1日的到期收益率是多少？
1）发行价格＝1000×10％×（P/A ，9%，5）＋1000×（P/S ，9%，5）
＝100×3.8897＋1000×0.6499＝1038.87（元）
（2）（3）1049.06＝100×（P/A ，i ，4）＋1000×（P/S ，i ，4）
用i ＝8%试算：100×（P/A ，8％，4）＋1000×（P/S ，8%，4）＝1066.21
用i ＝9%试算：100×（P/A ，9％，4）＋1000×（P/S ，9%，4）＝1032.37
R ＝8%＋（1066.21－1.49.06）/（1066.21－1032.37）×1%＝8.50％
（3）900＝1100/（1＋R ） R ＝22.22％
E ＝1100×0.5＋0×0.5＝550（元）
Q=D/E=550/550=1
K=i+bQ ＝8%＋0.15×1＝23%
V ＝1100/（1＋23%）＝894.31（元）。

1.某人在2005年1月1日存入银行1000元，年利率为10%。

要求计算：（1）每年复利一次，2008年1月1日存款账户余额是多少? （2）每季度复利一次，2008年1月1日存款账户余额是多少?（3）若1000元，分别在2005年、2006年、2007年和2008年1月1日存入250元，仍按10%利率，每年复利一次，求2008年1月1日余额? （4）假定分4年存入相等金额，为了达到第一问所得到的账户余额，每期应存人多少金额? （5）假定第三问为每季度复利一次，2008年1月1日账户余额是多少?
已知：（F ／P ，10%，3）=1.331；（F ／P ，2.5%，12）=1.34489；（F ／A ，10%，4）=4.641；（F/A,10.38%,4）=4.667；（F/P,2.5%,4）=1.1038
• （1）F=P （F ／P ，10%，3）=10O0×1.331=1331
• （2）F=1O00×（1＋10%/4）3×4=1000×1.34489=1344.89
)(i R E
• （3）F=250×[（F ／A ，10%，3＋1）－1]＋250=250×（F ／A ，10%，4）=250×
4.641=1160.25
【例】B 公司年初经过股份制改造成立，投资总额为200万元，其中股权投资100万元，有息负债100万元；该公司全年有息负债的年利率为10%，假定公司股东所要求的投资机会成本为12%，全年税前利润与应纳税所得额一致，为25万元，公司所得税率为25%。

要求：计算该公司本年度的经济增加值。

• 解：
• NOPAT=EBIT·(1－T)=（25+10）×（1－25%）=26.25（万元）
EV A = NOPAT －IC ·W ACC
= 26.25－200×9.75%
= 26.25－19.5
=6.75（万元）
计算结果表明，该公司的股东当年获得了理想的投资效果。

股本成本股本投资有息负债股本投资税率）（负债成本股本投资有息负债有息负债⨯++-⨯⨯+=1WACC %
75.9%6%75.3%12200100%)251(%10200100=+=⨯+-⨯⨯=。