学案高中数学第1章立体几何初步1.1_1.1.4直观图画法练习苏教版必修4
高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.4直观图画法课件1苏教必修2
4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直
观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，
作业
课本P16练习2． 3．课本 P16习题1.14. 5.
y
y
y’
x
O’
x’
O
x
画一个底面边长为2cm，棱长为4cm 的正六棱柱。
规则 数学理论
. (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，F1
y1
M1
两轴交于点O.画直观图时，把 A1
它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴 B1 交于点O1，使∠x1O1y1=45°,
. O1
N1 C1
E1
D1
x1
它们确定的平面表示水平面。
数学运用（例1）
判断：
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯 形 （×）
（2）两条相交直线的直观图可能是平行直 线 （×）
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互 相垂直 （不一定）
数学运用（例2）
作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱 锥直观图。(比例尺1:5)
比例尺:图上和实际距离的比
y
y1
D
EN o
AM
C x
B
N1·D1
E1
C1
o1
· A1 M1 B1
x1
数学运用（例2）
作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直 观图。(比例尺1:5)
z
S
S
y1
E1
·D1 C1
o1
x1
A1
B1
2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法课件5 苏教版必修2
A'
O′
D' F'
B' x′
回顾反思
斜二测画法的规则；关键是 “平行性不变；横不变纵半”。
作业
1、画水平放置的等腰梯形和正五 边形的直观图。
2、画正五棱柱的直观图。
D A
C
x B
第三步 连结AB，BC，CD，DA，所得的图形就是所求作的正方体的
直观图．
归纳：用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则
（1）在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴交于 O 点，再取 z 轴， 使 xOz 90 ，且 yOz 90 ； （2）画直观图时把它们画成对应的 x 轴、 y 轴和 z 轴，它们相交于 O 点，并使
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运 用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？
下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图， 观察它们的特点，你认为哪一种方法作图比较方便？
在中心投影中，水平线（或垂直线）仍保持水平 （或垂直），但斜的平行线则会相交，交点称为消点。
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作 图较复杂，又不易度量。
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．
例2 画底面边长为2cm高为2cm的正三棱柱的直观图。
练习2
画棱长为2cm的正方体的直观图．
z 第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD， A
使∠BAD＝45，AB ＝2cm，AD＝1cm．
D y
C B
第二步 过A作z轴，使∠BAz＝90．分别过 点B、C、D作z的平行线，在z轴及这组平行 线上分别截取AA＝BB＝CC＝DD＝2cm．
练习1
• 画出边长为2cm的正方形的直观图
数学·必修2(苏教版)练习第1章1.1-1.1.4直观图画法 Word版含解析
第章立体几何初步
空间几何体
直观图画法
组基础巩固
．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线
段说法错误的是( )．原来垂直的线段仍垂直
．原来相交的线段仍相交．原来共点的线段仍共点
．原来平行的线段仍平行解析：根据斜二测画法可知，原来垂直的线段未必垂直．
答案：．建立坐标系，得到的两个正三角形的直观图不是全等三角形
的一组是( )
解析：由斜二测画法规则易知、、中的直观图全等．
答案：
．利用斜二测画法画边长为
的正方形的直观图，正确的是( )
解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于′轴的线段的长
度减半，故只有正确．
答案：．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )
解析：根据直观图，平面图形的一边在′轴上，另一边与′轴平行，
故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．
答案：
．如图所示，△′′′是△的直观图，其中′′＝′′，那么△是( )
．直角三角形
．等腰三角形
．钝角三角形
．等腰直角三角形
解析：由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，
由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，
所以原三角形为直角三角形．
答案：
．利用斜二测画法得到的：
①
三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直
观图是梯形．以上结论，正确的是(填序号)．解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持。
高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法课件3 苏教苏教高一数学课件
1、画水平放置的等腰梯形和正方形的直观图。 2、画长、宽、高分别等于4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图。
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
1.1.4 直观图画法。立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．。 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 （3）已知图形中平行于x轴的线段(xiànduàn)，在直观图中保持长度不变。平行于y轴的线段(xiànduàn)，长度
1.1.4 直观图画法(huà fǎ)
第一页，共十八页。
立体几何中常用(chánɡ 平行投影 yònɡ)
(斜投影)来画空间图形的直观图，这 种画法叫斜二测画法．
第二页，共十八页。
师生(shī shēnɡ) 互动
第三页，共十八页。
学生活动 ： 投影 规律 (tóuyǐng)
1.平行性不变，但形状、长度、夹角(jiā jiǎo)会改变； 2.平行直线(zhíxiàn)段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变；等
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O B N C
D x
第七页，共十八页。
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
高中数学第一章立体几何初步1.1.4直观图画法课件苏教版必修2
图3
典例导学
即时检测
一
二
三
空间几何体的直观图的画法法则: (1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它 们的大致形状,以便可以较快、较准确地画出. (2)画空间几何体的直观图,比画平面图形的直观图增加了一个z' 轴,表示竖直方向. (3)z'轴方向上的线段,方向与长度都与原来保持一致.
典例导学
即时检测
一
二
三
(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连结P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱 锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.
典例导学
即时检测
一
典例导学
即时检测
一
二
三
图1
典例导学
即时检测
一
二
三
图2
(2)画相应的x'轴、y'轴和z'轴,三轴相交于O',使 ∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°;在图2(1)中,以O'为中点,在x'轴上取 1 A'D'=AD,在y'轴上取M'N'= 2 MN;以N'点为中点画B'C'平行于x'轴, 且等于BC;再以M'为中点画E'F'平行于x'轴,且等于EF;连结 A'B',C'D',D'E',F'A',得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D'E'F'.
2020版高中数学第一章1.1.4直观图画法学案苏教版必修195
1.1.4 直观图画法1．了解斜二测画法的概念．(重点)2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点、易错点) 3．会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体．(难点)[基础·初探]教材整理1 平面图形直观图画法阅读教材P 15例1解题步骤，完成下列问题． 画平面图形直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的线段．(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变．(√) (2)原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12.(√)(3)画与直角坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°.(×) (4)在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．(√)2．如图1－1－29是水平放置的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′，A ′B ′∥y ′轴，则△ABC 的形状是______三角形．图1－1－29【解析】由斜二测画法规则知，在直观图中，AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形．【答案】直角教材整理2 立体图形的直观图画法阅读教材P15例2解题步骤，完成下列问题．斜二测画法的规则(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．1．下列说法：①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．其中正确的说法是________．【解析】由斜二测画法规则知，角度、长度都可能改变，平行性不变，所以①②④错误，③正确．【答案】③2．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.【解析】由空间直观图的画法知，在z轴上或平行于z轴的线段长度保持不变，所以两顶点间的距离为2 cm＋3 cm＝5 cm.【答案】 5[小组合作型]画水平放置的平面图形的直观图画出如图1－1－30所示水平放置的等腰梯形的直观图．图1－1－30【精彩点拨】 建系――→依据斜二测画法定点―→连线成图【自主解答】 画法：(1)如图所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD .(3)连结B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图．1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线段．[再练一题]1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)．【解】 如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy ，再建立坐标系x ′O ′y ′，如图(2)在x ′轴上截取O ′A ′＝OA ，O ′B ′＝OB .在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过D ′作线段D ′C ′＝DC 且D ′C ′∥A ′B ′，连结B ′C ′，A ′D ′，则A ′B ′C ′D ′即为▱ABCD 的直观图．(1) (2)画空间几何体的直观图有一个正三棱锥，底面边长为3 cm ，高为3 cm ，画出这个正三棱锥的直观图． 【精彩点拨】 根据斜二测画法，选择恰当的坐标系画出正三角形的直观图，进而确定出正三棱锥的顶点即可．【自主解答】 (1)先画出水平放置的边长为3 cm 的正三角形的直观图，如图(1)所示． (2)过正三角形中心O ′建立z ′轴，画出正三棱锥顶点V ′，使V ′O ′＝3 cm ，连结V ′A ′，V ′B ′，V ′C ′，如图(2)所示．(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图，如图(3)．(1) (2) (3)1．用斜二测画法作空间图形的直观图时，应建立适当的空间直角坐标系，常寻找原图中共点且互相垂直的三条直线为坐标轴，或利用图形的对称性建系．2．在画棱柱、棱台的直观图时，可确定下底面的直观图，确定好高度后，再把坐标系平移上来再画上底面的直观图即可．3．z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．[再练一题]2．用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．【解】(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面：在平面x′O′y′内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于侧棱长．(4)成图：顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理就得到正六棱柱的直观图，如图(2)所示．(1) (2)[探究共研型]将直观图还原为原平面图形探究1 如图1－1－31所示，一个平面图形的直观图为平行四边形，则四边形ABCD的实际形状是什么图形？图1－1－31【提示】矩形．因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．探究2 如图1－1－32，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，这个平面图形本身是等腰梯形吗？其面积是多少？图1－1－32【提示】 不是等腰梯形，是直角梯形．根据斜二测画法，等腰梯形A ′B ′C ′D ′的高为22，所以A ′B ′＝1＋2×22＝1＋2，在平面图形中，AB 的长为1＋2，CD 的长为1，AD 的长为2，所以这个平面图形的面积为12(1＋1＋2)×2＝2＋ 2.如图1－1－33，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的直观图，将其还原成平面图形．图1－1－33【精彩点拨】 画直角坐标系―→利用平行、长度定点―→连接点，得图【自主解答】 (1)画直角坐标系xOy ，在x 轴的正方向上取OA ＝O ′A ′，即CA ＝C ′A ′； (2)过B ′作B ′D ′∥y ′轴，交x ′轴于D ′，如图(1)所示，在OA 上取OD ＝O ′D ′，过D 作DB ∥y 轴，且使DB ＝2D ′B ′；(3)连结AB ，BC ，得△ABC .则△ABC 即为△A ′B ′C ′对应的平面图形，如图(2)所示．由直观图还原为平面图的关键是找与x ′轴，y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可．[再练一题]3．已知△ABC 的直观图A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积.【导学号：41292011】【解】 建立如图所示的坐标系xOy ′，△A ′B ′C ′的顶点C ′在y ′轴上，A ′B ′边在x 轴上，把y ′轴绕原点逆时针旋转45°得y 轴，在y 轴上取点C ，使OC ＝2OC ′，A ，B 点即为A ′，B ′点，长度不变．已知A ′B ′＝A ′C ′＝a ，C ′D ′为△A ′B ′C ′边A ′B ′上的高，C ′D ′＝32a ，∴OC ′＝2·32a ＝62a ， ∴OC ＝6a ，故S △ABC ＝12A ′B ′·OC ＝12a ·6a ＝62a 2.1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是________．①原来相交的仍相交；②原来垂直的仍垂直；③原来平行的仍平行；④原来共点的仍共点．【解析】 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直． 【答案】 ②2．用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是________． 【答案】 椭圆3．平面直角坐标系中的点M (4,4)在直观图中对应点M ′，则M ′的坐标为________.【导学号：41292012】【解析】 由斜二测画法知，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的变为原来的12，故M ′的坐标为(4,2)．【答案】 (4,2)4.水平放置的△ABC 的直观图如图1－1－34所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上中线的实际长度为________．图1－1－34【解析】 在原平面图中CA ＝C ′A ′＝3，CB ＝2C ′B ′＝2B ′C ′＝4，∴AB ＝CA 2＋CB 2＝42＋32＝5，∴AB 边的中线长度为AB 2＝52.【答案】 525.如图1－1－35所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23，C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.图1－1－35试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．【解】 如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取OD ＝O ′D 1＝1，OC ＝O ′C 1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连结BC ，即得到了原图形(如图)．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰长度为AD ＝2.所以面积为S ＝2＋32×2＝5.。
苏教版数学高一《直观图的画法》 同步学案
1.1.4 直观图的画法预学案（2）一、预习1、预习内容：课本15页例22、预习目标：（1）会用斜二侧画法画出空间图形的直观图（2）会由三视图想象实物图，在画出直观图3、还记得上一课学的如何画水平放置的平面图形的直观图吗？用法，要点是2、①已知正三角形ABC的边长为a,求ABC∆的平面直观图的面积②已知ABC∆的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积是____.3、看例2试体会空间图形直观图的画法，与画水平放置的平面图形的直观图相比有什么联系与区别？填空：画立体图形的直观，在画轴时，要多画一条与垂直的轴o'z轴，其他与平面图形的直观图。
4、探求空间几何体的直观图的画法试用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
（我要认真按部就班地画好每一步！）5、思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
Array想一想：三视图与直观图有何联系与区别？6、预习自测：课本第16页练习3 、第16页习题4二、课上点拨1、组内展示交流（兵教兵)2、班内展示（教师在学生讲的基础上概括点拨）3、根据情况酌情补充：①怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？②已知几何体的三视图请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
再展示三、当堂反馈1、如图所示的直观图的原平面图形是（）A．任意三角形B．直角梯形C.任意四边形D.平行四边形2、第17页习题5四、总结提问1、通过预习我已掌握了2、我还有要交流的问题有3我的建议是。
高中数学第1章立体几何初步第4课时直观图的画法教学案无答案苏教版必修220171031439
第4课时直观图的画法
一、学习目标
1．掌握斜二侧画法的规则，
2．会用斜二侧画法来画一些简单的空间几何体的直观图．
二、数学活动
1．你会画长方体，你能画出长、宽、高分别为4cm，3 cm，2 cm的长方面体吗？
2．请你画一个长、宽、高分别为4cm，3 cm，2 cm的长方面体，并把所画的图形与你的同桌比较。
由于你俩是画的同一几何体，各个线段的长度应相等，是这样的吗？
请将你俩比较的结果记下来：
3．试一下，画一个底面直径和高都是4 cm的圆柱。
三、数学建构
1．斜二测画法的规则：
2．用斜二测画法画几何体的直观图的步骤是：
四、数学应用
例1 画水平放置的正三角形的直观图．
思考：边长为a 的正三角形应用斜二测画法得到的直观图的面积为_________．
例2 画棱长为2cm 的正方体的直观图．
变式：如图水平放置的ABO ∆的直观图'''A B O ∆，由图判断原图形中AB 、BO 、BD 、OD 由小到大的顺序为 .
五、巩固与小结
1．《必修二》P16 练习T1
2．《必修二》P16 练习T2
3．《必修二》P16 练习T3
4．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的平面图形OABC的直观图，求它的原来的图形OABC的面积．。
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1.1.4 直观图画法
A组基础巩固
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( ) A．原来相交的线段仍相交B．原来垂直的线段仍垂直
C．原来平行的线段仍平行D．原来共点的线段仍共点
解析：根据斜二测画法可知，原来垂直的线段未必垂直．
答案：B
2．建立坐标系，得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等．
答案：C
3．利用斜二测画法画边长为 1 cm的正方形的直观图，正确的是( )
解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于y′轴的线段的长度减半，故只有C正确．
答案：C
4．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )
解析：根据直观图，平面图形的一边在x′轴上，另一边与y′轴平行，故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．
答案：C
5．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝
A′B′，那么△ABC是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
解析：由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形．
答案：B
6．利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论，正确的是________(填序号)．
解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持平行且不相等，故⑤也
正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故③④不正确．
答案：①②⑤
7．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原
来图形的形状是________(填序号)．
①②③④
解析：根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，可知①正确．
答案：①
B级能力提升
8.如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边
O′B′＝1，则这个平面图形的面积是( )
A．2 2 B．1
C. 2 D．4 2
解析：设这个平面图形为△OAB.因为O′B′＝1，所以O′A′＝ 2.所以在Rt△OAB
中，∠AOB＝90°，O B＝1，OA＝22，所以S△AOB＝1
2
×1×22＝ 2.
答案：C
9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )
A．8 cm B．6 cm
C．2(1＋3)cm D．2(1＋2)cm
解析：根据直观图的画法，原几何图形如图所示，
四边形OABC为平行四边形，OB＝22，OA＝1，AB＝3，从而原图周长为8 cm.
答案：A
10．有一个长为 5 cm，宽为 4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．
解析：该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，
可得直观图的面积为S′＝
2
4
S＝52cm2.
答案：5 2
11．画出水平放置的等腰梯形的直观图．
解：等腰梯形及其直观图如图①和图②所示．
(1)如图①所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)．
(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝1
2
OE，以E′为中
点画C′D′∥x′轴并使C′D′＝CD.
(3)连接B′C′，D′A′，如图②所示，所得到的四边形A′B′C′D′即是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．
12．下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
解：(1)画轴，如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画圆台的两底面．画出底面⊙O假设交x轴于A，B两点，在z轴上取点O′，使OO′等于三视图中相应高度，过点O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′.利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′，B′两点．
(3)成图，连接A′A，B′B.去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出三视
图所表示的直观图，如图②所示．
13．如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是多少？
解：由题意，知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为1＋2，高为2，所以实际图
形的面积＝（1＋1＋2）×2
2
＝2＋ 2.。