学案高中数学第1章立体几何初步1.1_1.1.4直观图画法练习苏教版必修4
1.1.4 直观图画法
A组基础巩固
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( ) A．原来相交的线段仍相交B．原来垂直的线段仍垂直
C．原来平行的线段仍平行D．原来共点的线段仍共点
解析：根据斜二测画法可知，原来垂直的线段未必垂直．
答案：B
2．建立坐标系，得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等．
答案：C
3．利用斜二测画法画边长为 1 cm的正方形的直观图，正确的是( )
解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于y′轴的线段的长度减半，故只有C正确．
答案：C
4．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )
解析：根据直观图，平面图形的一边在x′轴上，另一边与y′轴平行，故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．
答案：C
5．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝
A′B′，那么△ABC是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
解析：由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形．
答案：B
6．利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论，正确的是________(填序号)．
解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持平行且不相等，故⑤也
正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故③④不正确．
答案：①②⑤
7．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原
来图形的形状是________(填序号)．
①②③④
解析：根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，可知①正确．
答案：①
B级能力提升
8.如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边
O′B′＝1，则这个平面图形的面积是( )
A．2 2 B．1
C. 2 D．4 2
解析：设这个平面图形为△OAB.因为O′B′＝1，所以O′A′＝ 2.所以在Rt△OAB
中，∠AOB＝90°，O B＝1，OA＝22，所以S△AOB＝1
2
×1×22＝ 2.
答案：C
9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )
A．8 cm B．6 cm
C．2(1＋3)cm D．2(1＋2)cm
解析：根据直观图的画法，原几何图形如图所示，
四边形OABC为平行四边形，OB＝22，OA＝1，AB＝3，从而原图周长为8 cm.
答案：A
10．有一个长为 5 cm，宽为 4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．
解析：该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，
可得直观图的面积为S′＝
2
4
S＝52cm2.
答案：5 2
11．画出水平放置的等腰梯形的直观图．
解：等腰梯形及其直观图如图①和图②所示．
(1)如图①所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)．
(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝1
2
OE，以E′为中
点画C′D′∥x′轴并使C′D′＝CD.
(3)连接B′C′，D′A′，如图②所示，所得到的四边形A′B′C′D′即是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．
12．下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
解：(1)画轴，如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画圆台的两底面．画出底面⊙O假设交x轴于A，B两点，在z轴上取点O′，使OO′等于三视图中相应高度，过点O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′.利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′，B′两点．
(3)成图，连接A′A，B′B.去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出三视
图所表示的直观图，如图②所示．
13．如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是多少？
解：由题意，知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为1＋2，高为2，所以实际图
形的面积＝（1＋1＋2）×2
2
＝2＋ 2.。
高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.4直观图画法课件1苏教必修2
4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直
观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，
作业
课本P16练习2． 3．课本 P16习题1.14. 5.
y
y
y’
x
O’
x’
O
x
画一个底面边长为2cm，棱长为4cm 的正六棱柱。
规则 数学理论
. (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，F1
y1
M1
两轴交于点O.画直观图时，把 A1
它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴 B1 交于点O1，使∠x1O1y1=45°,
. O1
N1 C1
E1
D1
x1
它们确定的平面表示水平面。
数学运用（例1）
判断：
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯 形 （×）
（2）两条相交直线的直观图可能是平行直 线 （×）
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互 相垂直 （不一定）
数学运用（例2）
作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱 锥直观图。(比例尺1:5)
比例尺:图上和实际距离的比
y
y1
D
EN o
AM
C x
B
N1·D1
E1
C1
o1
· A1 M1 B1
x1
数学运用（例2）
作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直 观图。(比例尺1:5)
z
S
S
y1
E1
·D1 C1
o1
x1
A1
B1
2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法课件5 苏教版必修2
A'
O′
D' F'
B' x′
回顾反思
斜二测画法的规则；关键是 “平行性不变；横不变纵半”。
作业
1、画水平放置的等腰梯形和正五 边形的直观图。
2、画正五棱柱的直观图。
D A
C
x B
第三步 连结AB，BC，CD，DA，所得的图形就是所求作的正方体的
直观图．
归纳：用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则
（1）在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴交于 O 点，再取 z 轴， 使 xOz 90 ，且 yOz 90 ； （2）画直观图时把它们画成对应的 x 轴、 y 轴和 z 轴，它们相交于 O 点，并使
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运 用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？
下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图， 观察它们的特点，你认为哪一种方法作图比较方便？
在中心投影中，水平线（或垂直线）仍保持水平 （或垂直），但斜的平行线则会相交，交点称为消点。
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作 图较复杂，又不易度量。
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．
例2 画底面边长为2cm高为2cm的正三棱柱的直观图。
练习2
画棱长为2cm的正方体的直观图．
z 第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD， A
使∠BAD＝45，AB ＝2cm，AD＝1cm．
D y
C B
第二步 过A作z轴，使∠BAz＝90．分别过 点B、C、D作z的平行线，在z轴及这组平行 线上分别截取AA＝BB＝CC＝DD＝2cm．
练习1
• 画出边长为2cm的正方形的直观图
数学·必修2(苏教版)练习第1章1.1-1.1.4直观图画法 Word版含解析
第章立体几何初步
空间几何体
直观图画法
组基础巩固
．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线
段说法错误的是( )．原来垂直的线段仍垂直
．原来相交的线段仍相交．原来共点的线段仍共点
．原来平行的线段仍平行解析：根据斜二测画法可知，原来垂直的线段未必垂直．
答案：．建立坐标系，得到的两个正三角形的直观图不是全等三角形
的一组是( )
解析：由斜二测画法规则易知、、中的直观图全等．
答案：
．利用斜二测画法画边长为
的正方形的直观图，正确的是( )
解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于′轴的线段的长
度减半，故只有正确．
答案：．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )
解析：根据直观图，平面图形的一边在′轴上，另一边与′轴平行，
故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．
答案：
．如图所示，△′′′是△的直观图，其中′′＝′′，那么△是( )
．直角三角形
．等腰三角形
．钝角三角形
．等腰直角三角形
解析：由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，
由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，
所以原三角形为直角三角形．
答案：
．利用斜二测画法得到的：
①
三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直
观图是梯形．以上结论，正确的是(填序号)．解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持。
高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法课件3 苏教苏教高一数学课件
1、画水平放置的等腰梯形和正方形的直观图。 2、画长、宽、高分别等于4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图。
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
1.1.4 直观图画法。立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．。 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 （3）已知图形中平行于x轴的线段(xiànduàn)，在直观图中保持长度不变。平行于y轴的线段(xiànduàn)，长度
1.1.4 直观图画法(huà fǎ)
第一页，共十八页。
立体几何中常用(chánɡ 平行投影 yònɡ)
(斜投影)来画空间图形的直观图，这 种画法叫斜二测画法．
第二页，共十八页。
师生(shī shēnɡ) 互动
第三页，共十八页。
学生活动 ： 投影 规律 (tóuyǐng)
1.平行性不变，但形状、长度、夹角(jiā jiǎo)会改变； 2.平行直线(zhíxiàn)段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变；等
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O B N C
D x
第七页，共十八页。
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
高中数学第一章立体几何初步1.1.4直观图画法课件苏教版必修2
图3
典例导学
即时检测
一
二
三
空间几何体的直观图的画法法则: (1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它 们的大致形状,以便可以较快、较准确地画出. (2)画空间几何体的直观图,比画平面图形的直观图增加了一个z' 轴,表示竖直方向. (3)z'轴方向上的线段,方向与长度都与原来保持一致.
典例导学
即时检测
一
二
三
(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连结P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱 锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.
典例导学
即时检测
一
典例导学
即时检测
一
二
三
图1
典例导学
即时检测
一
二
三
图2
(2)画相应的x'轴、y'轴和z'轴,三轴相交于O',使 ∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°;在图2(1)中,以O'为中点,在x'轴上取 1 A'D'=AD,在y'轴上取M'N'= 2 MN;以N'点为中点画B'C'平行于x'轴, 且等于BC;再以M'为中点画E'F'平行于x'轴,且等于EF;连结 A'B',C'D',D'E',F'A',得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D'E'F'.
2020版高中数学第一章1.1.4直观图画法学案苏教版必修195
1.1.4 直观图画法1．了解斜二测画法的概念．(重点)2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点、易错点) 3．会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体．(难点)[基础·初探]教材整理1 平面图形直观图画法阅读教材P 15例1解题步骤，完成下列问题． 画平面图形直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的线段．(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变．(√) (2)原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12.(√)(3)画与直角坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°.(×) (4)在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．(√)2．如图1－1－29是水平放置的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′，A ′B ′∥y ′轴，则△ABC 的形状是______三角形．图1－1－29【解析】由斜二测画法规则知，在直观图中，AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形．【答案】直角教材整理2 立体图形的直观图画法阅读教材P15例2解题步骤，完成下列问题．斜二测画法的规则(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．1．下列说法：①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．其中正确的说法是________．【解析】由斜二测画法规则知，角度、长度都可能改变，平行性不变，所以①②④错误，③正确．【答案】③2．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.【解析】由空间直观图的画法知，在z轴上或平行于z轴的线段长度保持不变，所以两顶点间的距离为2 cm＋3 cm＝5 cm.【答案】 5[小组合作型]画水平放置的平面图形的直观图画出如图1－1－30所示水平放置的等腰梯形的直观图．图1－1－30【精彩点拨】 建系――→依据斜二测画法定点―→连线成图【自主解答】 画法：(1)如图所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD .(3)连结B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图．1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线段．[再练一题]1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)．【解】 如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy ，再建立坐标系x ′O ′y ′，如图(2)在x ′轴上截取O ′A ′＝OA ，O ′B ′＝OB .在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过D ′作线段D ′C ′＝DC 且D ′C ′∥A ′B ′，连结B ′C ′，A ′D ′，则A ′B ′C ′D ′即为▱ABCD 的直观图．(1) (2)画空间几何体的直观图有一个正三棱锥，底面边长为3 cm ，高为3 cm ，画出这个正三棱锥的直观图． 【精彩点拨】 根据斜二测画法，选择恰当的坐标系画出正三角形的直观图，进而确定出正三棱锥的顶点即可．【自主解答】 (1)先画出水平放置的边长为3 cm 的正三角形的直观图，如图(1)所示． (2)过正三角形中心O ′建立z ′轴，画出正三棱锥顶点V ′，使V ′O ′＝3 cm ，连结V ′A ′，V ′B ′，V ′C ′，如图(2)所示．(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图，如图(3)．(1) (2) (3)1．用斜二测画法作空间图形的直观图时，应建立适当的空间直角坐标系，常寻找原图中共点且互相垂直的三条直线为坐标轴，或利用图形的对称性建系．2．在画棱柱、棱台的直观图时，可确定下底面的直观图，确定好高度后，再把坐标系平移上来再画上底面的直观图即可．3．z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．[再练一题]2．用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．【解】(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面：在平面x′O′y′内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于侧棱长．(4)成图：顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理就得到正六棱柱的直观图，如图(2)所示．(1) (2)[探究共研型]将直观图还原为原平面图形探究1 如图1－1－31所示，一个平面图形的直观图为平行四边形，则四边形ABCD的实际形状是什么图形？图1－1－31【提示】矩形．因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．探究2 如图1－1－32，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，这个平面图形本身是等腰梯形吗？其面积是多少？图1－1－32【提示】 不是等腰梯形，是直角梯形．根据斜二测画法，等腰梯形A ′B ′C ′D ′的高为22，所以A ′B ′＝1＋2×22＝1＋2，在平面图形中，AB 的长为1＋2，CD 的长为1，AD 的长为2，所以这个平面图形的面积为12(1＋1＋2)×2＝2＋ 2.如图1－1－33，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的直观图，将其还原成平面图形．图1－1－33【精彩点拨】 画直角坐标系―→利用平行、长度定点―→连接点，得图【自主解答】 (1)画直角坐标系xOy ，在x 轴的正方向上取OA ＝O ′A ′，即CA ＝C ′A ′； (2)过B ′作B ′D ′∥y ′轴，交x ′轴于D ′，如图(1)所示，在OA 上取OD ＝O ′D ′，过D 作DB ∥y 轴，且使DB ＝2D ′B ′；(3)连结AB ，BC ，得△ABC .则△ABC 即为△A ′B ′C ′对应的平面图形，如图(2)所示．由直观图还原为平面图的关键是找与x ′轴，y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可．[再练一题]3．已知△ABC 的直观图A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积.【导学号：41292011】【解】 建立如图所示的坐标系xOy ′，△A ′B ′C ′的顶点C ′在y ′轴上，A ′B ′边在x 轴上，把y ′轴绕原点逆时针旋转45°得y 轴，在y 轴上取点C ，使OC ＝2OC ′，A ，B 点即为A ′，B ′点，长度不变．已知A ′B ′＝A ′C ′＝a ，C ′D ′为△A ′B ′C ′边A ′B ′上的高，C ′D ′＝32a ，∴OC ′＝2·32a ＝62a ， ∴OC ＝6a ，故S △ABC ＝12A ′B ′·OC ＝12a ·6a ＝62a 2.1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是________．①原来相交的仍相交；②原来垂直的仍垂直；③原来平行的仍平行；④原来共点的仍共点．【解析】 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直． 【答案】 ②2．用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是________． 【答案】 椭圆3．平面直角坐标系中的点M (4,4)在直观图中对应点M ′，则M ′的坐标为________.【导学号：41292012】【解析】 由斜二测画法知，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的变为原来的12，故M ′的坐标为(4,2)．【答案】 (4,2)4.水平放置的△ABC 的直观图如图1－1－34所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上中线的实际长度为________．图1－1－34【解析】 在原平面图中CA ＝C ′A ′＝3，CB ＝2C ′B ′＝2B ′C ′＝4，∴AB ＝CA 2＋CB 2＝42＋32＝5，∴AB 边的中线长度为AB 2＝52.【答案】 525.如图1－1－35所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23，C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.图1－1－35试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．【解】 如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取OD ＝O ′D 1＝1，OC ＝O ′C 1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连结BC ，即得到了原图形(如图)．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰长度为AD ＝2.所以面积为S ＝2＋32×2＝5.。
苏教版数学高一《直观图的画法》 同步学案
1.1.4 直观图的画法预学案（2）一、预习1、预习内容：课本15页例22、预习目标：（1）会用斜二侧画法画出空间图形的直观图（2）会由三视图想象实物图，在画出直观图3、还记得上一课学的如何画水平放置的平面图形的直观图吗？用法，要点是2、①已知正三角形ABC的边长为a,求ABC∆的平面直观图的面积②已知ABC∆的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积是____.3、看例2试体会空间图形直观图的画法，与画水平放置的平面图形的直观图相比有什么联系与区别？填空：画立体图形的直观，在画轴时，要多画一条与垂直的轴o'z轴，其他与平面图形的直观图。
4、探求空间几何体的直观图的画法试用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
（我要认真按部就班地画好每一步！）5、思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
Array想一想：三视图与直观图有何联系与区别？6、预习自测：课本第16页练习3 、第16页习题4二、课上点拨1、组内展示交流（兵教兵)2、班内展示（教师在学生讲的基础上概括点拨）3、根据情况酌情补充：①怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？②已知几何体的三视图请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
再展示三、当堂反馈1、如图所示的直观图的原平面图形是（）A．任意三角形B．直角梯形C.任意四边形D.平行四边形2、第17页习题5四、总结提问1、通过预习我已掌握了2、我还有要交流的问题有3我的建议是。
高中数学第1章立体几何初步第4课时直观图的画法教学案无答案苏教版必修220171031439
第4课时直观图的画法
一、学习目标
1．掌握斜二侧画法的规则，
2．会用斜二侧画法来画一些简单的空间几何体的直观图．
二、数学活动
1．你会画长方体，你能画出长、宽、高分别为4cm，3 cm，2 cm的长方面体吗？
2．请你画一个长、宽、高分别为4cm，3 cm，2 cm的长方面体，并把所画的图形与你的同桌比较。
由于你俩是画的同一几何体，各个线段的长度应相等，是这样的吗？
请将你俩比较的结果记下来：
3．试一下，画一个底面直径和高都是4 cm的圆柱。
三、数学建构
1．斜二测画法的规则：
2．用斜二测画法画几何体的直观图的步骤是：
四、数学应用
例1 画水平放置的正三角形的直观图．
思考：边长为a 的正三角形应用斜二测画法得到的直观图的面积为_________．
例2 画棱长为2cm 的正方体的直观图．
变式：如图水平放置的ABO ∆的直观图'''A B O ∆，由图判断原图形中AB 、BO 、BD 、OD 由小到大的顺序为 .
五、巩固与小结
1．《必修二》P16 练习T1
2．《必修二》P16 练习T2
3．《必修二》P16 练习T3
4．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的平面图形OABC的直观图，求它的原来的图形OABC的面积．。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法教案 苏教版必修2(2021年整理)
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1.1。
4 直观图画法【教学目标】1.了解中心投影的概念及物体的透视图；2.理解平行投影（斜投影）在作物体直观图的实际意义及其应用；3．掌握斜二测画法的基本步骤及画法的基本特征。
【教学重点】斜二测画法的基本步骤。
【教学难点】用斜二测画法作空间物体的直观图。
【过程方法】通过组织学生画空间几何图形的直观图,进一步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力;通过师生之间、同学之间相互交流，培养学生合作学习的习惯.【教学过程】1．中心投影、斜投影、直观图在中心投影（透视）中，水平线（或铅直线）仍保持水平（或铅直）,但斜的平行线则会相交,交点称为消点.用透视法所得的图形称为透视图.中心投影（透视)虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。
2．斜二测画法规则①在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,再取z轴,使0xOy=∠,且90 0∠；90yOz=②画直观图时把它们画成对应的'x轴、'y轴和'z轴，它们相交于'O，并使045∠（或'y'O'x= 0∠,'x轴、'y轴所确定的平面表示水平平面；'z'O'x=135)，090③已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x轴、'y轴和'z轴的线段；④已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段,其长度变为原来的一半。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素学案 新人教B版必修2-新人教B
1．1．1 构成空间几何体的基本元素1．了解几何体的基本元素．2．理解平面的概念．3．掌握平面的画法及表示方法．1．几何体如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)长方体由六个矩形(包括它的内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点．(2)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(3)点、线、面是构成几何体的基本元素．3．空间点、线、面的特征(1)线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的．(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的．平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．(3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．(4)一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．(5)直线平行移动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面．4．几个定义的比较位置关系定义图形符号表示平行线面如果直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行AB∥平面α面面如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则说直线与平面垂直l⊥平面α面面如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离1．关于平面下列说法正确的是( )A．平行四边形是一个平面B．平面是有大小的C．平面是无限延展的D．长方体的一个面是平面答案：C2．下列说法中错误的是( )A．平面用一个希腊字母就可以表示B．平面可用表示平面的平行四边形对角顶点的两个英文字母表示C．三角形ABC所在的平面不可以写成平面ABCD．一条直线和一个平面可能没有公共点答案：C3．直线平行移动一定形成平面吗？解：不一定，还可能形成曲面．平面概念的理解判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若S▱ABCD>S▱A′B′C′D′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′；(5)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界．【解】(1)不正确．平行四边形只是平面的一种表示方式，它不能延展，而平面能无限延展，平面没有确定的形状；(2)不正确．任何一个平面图形，如点、线都不是平面；角、圆、多边形等都是平面的一部分，而不是平面；(3)正确．这样的图形可以表示平面，点、线这样的平面图形是平面的基本元素；(4)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小；(5)不正确．平面是无限延展的，无边界．本题主要考查平面的特征等基础知识以及空间想象能力．给出下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A．平面无大小、无厚度、无边际，所以只有④是正确的．应选择A．构成空间几何体的基本元素下列元素属于构成几何体的基本元素的有( )①点；②线；③曲面；④平行四边形(不含内部的点)；⑤长方体；⑥线段．A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】①②③⑥均为构成几何体的基本元素，只有④⑤不属于构成几何体的基本元素，故选B．【答案】 B点、线、面是构成几何体的基本元素，任何一个几何体都是由这些基本元素组成的，而其他图形有时也能构成另外复杂的几何体，但是不能称之为基本元素．以下结论中正确的是( )A．“点动成线”中的线一定是直线B．直线运动的轨迹一定是平面或曲面C．曲面上一定没有直线D．平面上一定有曲线答案：D长方体中基本元素间的位置关系如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？【解】(1)与直线B1C1平行的平面有：平面AD1，平面AC．(2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1．(3)与平面BC1平行的平面有：平面AD1．(4)与平面BC1垂直的平面有：平面AC，平面A1C1，平面AB1，平面DC1．若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线B1C1”改为“直线BC1”，再去解答前两个小题．解：(1)与直线BC1平行的平面有：平面AD1．(2)所给6个平面中，与直线BC1垂直的平面不存在．以长方体为载体研究几何体中的点、线、面的关系，有助于形成空间观念，也可以利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．通常所说“点动成线，线动成面，面动成体”中的线可能是曲线或直线，面也可能是平面或曲面，到底是哪一种，取决于其运动的方向与方式．1．下列命题：①正方形是一个平面；②平面是有边界的；③20个平面重合在一起比一个平面厚20倍．其中正确的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3答案：A2．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为________．答案：点动成线3．一个平面将空间分成________部分；两个平面将空间分成________部分．答案：2 3或4,[学生用书P77(单独成册)])[A 基础达标]1．下列不属于构成几何体的基本元素的是( )A．点B．线段C．曲面D．多边形(不含内部的点)解析：选D．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．已知下列三个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面是矩形的形状；③一个平面的面积可以等于1 m2．其中正确结论的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选A．在立体几何中，平面是无限延展的，所以①③错误；通常我们画一个矩形来表示一个平面，但并不是说平面就是矩形，故②错．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线BD1既不相交又不平行的棱有( )A．3条B．4条C．6条D．8条解析：选C．在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1，B1C1，在平面ABCD上的四条棱中有AD，CD，上、下两底面之间的四条棱中，有AA1，CC1，故与BD1既不相交又不平行的棱共有6条．4．下面给出的四个平面图形能制作成正方体的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D．可制作成上述四个平面图形，然后折叠而得．5．下列命题正确的是( )A．直线的平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转肯定形成柱面C．直线绕定点旋转可以形成锥面D．曲线的平移一定形成曲面解析：选C．直线的平移，可以形成平面或曲面，命题A不正确；只有当两直线平行时旋转形成柱面，命题B不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面，D不正确，只有C正确．故选C．6．在以下几种几何体的图形中，正方体ABCDA1B1C1D1不可以由四边形________(填序号)平移而得到．①ABCD；②A1B1C1D1；③A1B1BA；④A1BCD1．解析：①ABCD，②A1B1C1D1，③A1B1BA，按某一方向平移可以得到正方体ABCDA1B1C1D1，④A1BCD1平移不能得到正方体ABCDA1B1C1D1．答案：④7．把如图的平面沿虚线折叠可以折叠成的几何体是________．解析：图中由六个长方形组成，可以动手折叠试验，得到长方体．答案：长方体8．下列关于长方体的说法中，正确的是________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCDA1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．解析：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体中面ABCD 和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故答案是①③④．答案：①③④9．下列各题说法对吗？(1)点运动的轨迹是线；(2)线运动的轨迹一定是面；(3)面运动的轨迹一定是体．答案：(1)正确；(2)错误；(3)错误10．已知长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为5、4、3，试分别求面ABCD与面A1B1C1D1，面ADD1A1与面BCC1B1，面ABB1A1与面DCC1D1间的距离．解：因为面ABCD∥面A1B1C1D1，AA1与该两平面垂直．且长方体的高为3．所以面ABCD与面A1B1C1D1之间的距离为3．同理：面ADD1A1与面BCC1B1之间的距离为5．面ABB1A1与面DCC1D1之间的距离为4．[B 能力提升]11．下列几何图形中，可能不是平面图形的是( )A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形解析：选D．四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．12．下列说法：①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD(水平放置)上各点沿铅垂线方向向上移动相同的距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等．其中正确命题的序号是________．解析：①是错误的，面与矩形是不同的．答案：②③13．在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断平面AB1D1和平面BC1D的位置关系．解：因为平面AB1D1和平面BC1D不论怎样延展都是没有交点的，所以它们互相平行．14．(选做题)要将一个正方体模型展开成平面图形，需要剪断多少条棱？你能从中得出什么规律来吗？解：需要剪断7条棱．因为正方体有6个面，12条棱，两个面有一条棱相连，展开后六个面就有5条棱相连，所以剪断7条棱．规律是正方体的平面展开图只能有5条棱相连，但是，有5条棱相连的6个正方形图形不一定是正方体的平面展开图．。