高中数学人教B版必修3课件：1.1.3.2 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(2)

循环结构的特点 剖析:(1)循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条 件下终止循环,这就需要条件分支结构来作出判断,因此循环结构 中一定包含条件分支结构. (2)用循环结构描述算法,一般说需要事先确定三件事:①确定循 环变量和初始条件;②确定算法中反复执行的部分,即循环体;③确 定循环的条件. (3)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量 用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止;累加 变量用于输出结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加 一次,计数一次.另外,还有累乘变量,累乘变量和累加变量的设置目 的是一样的,只不过分工不同,累加变量用来计算很多项的和,累乘 变量用来处理很多项的积.无论哪一种变量都是为最终输出结果服 务的.
a1234 b1129
故判断框内的条件是 a≤3,即 M=3. 答案:3
反思已知含循环结构的程序框图,分析其算法功能,确定其输出结 果,或完善其缺少的内容是一类重要问题,解决这类问题时,应注意 以下几点: (1)明确循环变量、计数变量、循环体分别是什么,尤其要弄清楚 循环的次数以及循环终止的条件分别是什么; (2)若循环执行的次数较少,可将算法执行过程一一列举、分析获 得结果;若循环执行的次数较多,则应考查循环过程中相关变量取 值的周期性.
题型一
题型二
题型三
题型四
图① S5 如果 p>10 000,那么输出 i;否则执行 S3. 该算法的程序框图如图①所示. (算法二) S1 取 n 的值等于 1; S2 计算 S= S3 如果 S 的值大于 10 000,那么 n 即为所求; 否则,让 n 的值增加 1,然后转到 S2 重复操作.
题型一
题型二
题型三
题型四
程序框图如图所示.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
易错点:循环结构中循环体设置不当致错 【例 5】 设计一个程序框图求 S=12+32+52+…+992 的值. 错解:如图①或图②所示.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
错因分析:图①的错误在于 i=i+1,计算的是 S=12+22+32+…+992 的结果. 图②的错误在于先执行 i=i+2,而后执行 S=S+i2,计算的是 S=32+52+72+…+992+1012 的结果. 正解:程序框图如图所示.
对于这些变量,在程序开始,一般要先赋初值,可根据实际问题合 理选择初始值,一般情况下,计数器可设初值为0或1,累加器初值为0, 累乘器初值为1.
【做一做 1】 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (
)
A.1B. Biblioteka C. 21 D. 9872
13
610
������2 +1 2 解析:当 i=0 时,向下运行,将 = 赋值给S,i 增加 1 变成 1, 2������+1 3 2 ������ +1 13 经判断执行否,然后将 = 赋值给S,i 增加 1 变成 2,经判断执行 2������+1 21 13 是,然后输出 S 的值为 21 , 故选C.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【例 6】 已知 S=1×22+2×23+3×24+…+10×211,画出计算 S 的 程序框图. 错解:程序框图如下所示.
错因分析:错误的原因是程序框图对所计算出来的值无法实现 累加.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
正解:程序框图如图所示.
题型二
题型三
题型四
利用循环结构求和
1 1 1 【例 2】 画出计算 1 + + + ⋯ + 的值的一个程序框图. 3 5 2 015 1 分析:选好计数变量 i 与累加变量 S,且 i=i+2,S=S+ . ������
题型一
题型二
题型三
题型四
解:程序框图如图所示.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 设计一个求 2+4+6+8+…+200 的值的算法,并 画出程序框图. 解:算法步骤如下: S1 S=0; S2 i=2; S3 S=S+i; S4 i=i+2; S5 若 i 不大于 200,则执行 S3;否则执行 S6; S6 输出 S.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 1】 右面程序框图所对应的算法的功能是 . 解析:由程序框图可知,当 i<9 时执行循环体,当 i≥9 时跳出循环, 故 S 的表达式为 S=1+21+22+23+…+28.该算法的功能是求上述式子 的值. 答案:求式子 1+21+22+23+…+28 的值
题型一
题型一
题型二
题型三
题型四
循环结构程序框图的识图问题
【例 1】 已知程序框图如图所示,该程序运行后,为使输出的 b 的值 为 9,则判断框内的整数 M= .
分析:分析输出结果与 a,b 值的关系,确定循环终止的条件,即得 M 值.
题型一
题型二
题型三
题型四
解析:由程序框图可知 a,b 的值依次如下表所示:
题型一
题型二
题型三
题型四
程序框图如图所示.
题型一
题型二
题型三
题型四
利用循环结构求积
【例 3】 设计求 1×2×3×…×1 000 的值的算法,并画出程序框图. 分析:本算法若是只采用顺序结构,要一个一个地累乘,需千余步, 考虑到运算过程的重复性,引入循环结构,同时设计计数变量和累乘 变量来控制循环,因为是乘法运算,所以累乘变量的值不能从 0 开始, 要从 1 开始,计数变量的值从 2 开始增至 1 000. 解:算法步骤如下: S1 p=1; S2 i=2; S3 p=p×i; S4 i=i+1; S5 如果 i>1 000,那么执行 S6;否则执行 S3; S6 输出 p.
答案:C
【做一做 2】 下图给出的是计算 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 016 的值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是
1
1
1
1
.
解析:由程序框图可知,当 i=2,4,6,…,2 016 时应执行循环体,当 i=2 018 时,跳出循环,故条件应为 i≤2 016 或 i<2 017 或 i<2 018 等. 答案:i≤2 016(答案不唯一)
题型一
题型二
题型三
题型四
程序框图如图所示.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变 量、累乘变量等,特别要求条件的表述要恰当、准确,累加变量的 初始值一般取0,累乘变量的初始值一般取1.
【变式训练 3】 画出求 99×97×95×…×3×1 的值的程序框图. 解:程序框图如下:
题型一
题型二
题型三
题型四
利用循环结构求最值
【例 4】 看下面的问题:1+2+3+…+( )>10 000.这个问题的答案不 唯一,如果我们确定出满足条件的最小正整数 n0,那么括号内填写的 数字只需大于或等于 n0 即可.试写出寻找满足条件的最小正整数 n0 的算法,并画出相应的程序框图. 分析:由于 10 000 是一个较大的数,用试或猜的办法是行不通的, 因此需设计一个循环结构的程序框图来解决. 解:(算法一) S1 p=0; S2 i=0; S3 i=i+1; S4 p=p+i;
������(������+1) ; 2
题型一
题型二
题型三
题型四
根据以上的操作步骤,可以画出如图②所示的算法程序框图.
图②
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练4】 写出求满足1×3×5×7×…×n<50 000的最大 正整数n的算法,并画出程序框图. 解:算法步骤如下: S1 S=1; S2 i=3; S3 如果S<50 000,那么S=S×i,i=i+2,重复S3;否则,执行S4; S4 i=i-2; S5 输出i.
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(2) ——循环结构
1.了解循环结构的概念,能运用程序框图表示循环结构. 2.会用循环结构设计算法解决有关重复性计算和判断等问题.
循环结构的概念 循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的 控制结构.
温馨提示1.循环结构中必须包含条件分支结构,以保证在适当时候 终止循环. 2.循环结构只有一个入口和一个出口. 3.循环结构内不存在无终止的循环. 4.循环结构中几个常用的变量: 计数器:即计数变量,用来记录某个事件发生的次数,如 i=i+1,n=n+1; 累加器:即累加变量,用来计算数据之和,如sum=sum+i; 累乘器:即累乘变量,用来计算数据之积,如p=p×i.