初二数学第九章第4课时
2021年八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形（第4课时）教案 （新版）苏科版(1)
矩形、菱形、正方形（第4课时）
你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假． ②你能把（2）改为真命题并证明吗？ 定理： 板书：
四边相等的四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（学生证明）． 学生归纳命题，得出定理．
例1 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．
求证：四边形AFCE 是菱形．
小组合作、探索交流，代表回答． 证明：∵AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2．
∵EF 垂直平分AC ，
∴OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ．
∴△AOE ≌△COF ．
∴OE ＝OF ．
通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．
A
D
B
C
E
F
O
1
2
∴四边形AFCE 是平行四边形． 又∵EF ⊥AC ， ∴□AFCE 是菱形．
例2 已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，AE 是角平分线，交CD 于F ，EG ⊥AB ，G 是垂足，四边
形CEGF 是菱形吗？为什么？
独立思考，完成过程、探索交流． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．
A
D
B C
E
F
G。
新苏科版八年级数学下册第九章《9-4 矩形、菱形、正方形(1) 》公开课课件
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——矩形的判定
温故而知新
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩 形 的 性 质
角
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
八年级 数学
如果两条直线互相平行,那么 其中一条直线上任意两点到另 一条直线的距离相等,这个距 离称为平行线之间的距离. A C ． ． l1
l2
B D
学科网
平行线之间的距离处处相等.
两个正方形如图所示装置，边长分别 为m、n，求阴影部分的面积
如图：大、小两个正方形连在一起，且大正 方形面积为15，求阴影面积．
A D O B C
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO AC BD
四边形ABCD 是矩形
学科网
• 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
∵平行四边形ABCD，AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形
A O B C D
例1 如图,在△ABC中, ∠ACB=90o,点D是 AB的中点,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC 的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?
C
F A D
E
B
如图:直线a与直线b平行.
A ．
B
C ．
D
．
l1 l2
(1)在直线L1上任意取两点A、C,分 别过点A、C作直线L2的垂线,垂足 分别为B、D; (2)分别度量点A、A’到直线b的距离, 你发现了什么? AB=CD
【南方新课堂】高考数学一轮总复习 (基础轻过关+考点巧突破)第九章 第4讲 数列的求和 理 新人教
(2)等比数列{an}的前n项和Sn：①当q＝1时，Sn＝__n_a_1_；
a11－qn
a1－an___＝____1_－__q__.
2．分组求和法 把一个数列分成几个可以直接求和的数列． 3．错位相减法 适用于一个等差数列和等比数列对应项相乘构成的数列求 和． 4．裂项相消法 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消 去中间项，只剩有限项再求和．
∵2a1＋3a2＝1，∴2a1＋3a1q＝1，代入解得：a1＝13. 故数列{an}的通项公式为 an＝31n. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3an ＝－(1＋2＋3＋…＋n)＝－nn2＋1.
故b1n＝－nn2＋1＝－21n－n＋1 1.
b11＋b12＋…＋b1n＝ 2
思想与方法 14．分类讨论思想在数列中的应用
例题：已知点 Pn(an，bn)都在直线 l：y＝2x＋2 上，P1 为直线 l 与 x 轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为 1(n∈N*)．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)若 f(n)＝abnnnn为 为奇 偶数 数， ，问是否存在 k∈N*，使得 f(k＋ 5)＝2f(k)－2 成立；若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由； (3)求证：|P11P2|2＋|P11P3|2＋…＋|P11Pn|2<25(n≥2，n∈N*)．
求 k 的值要分为偶数和奇数两种情况讨论．求和 P11P22＋P11P32＋…＋P11Pn2一般都是从等比数列或裂项相消法两 种途径去思考，如果两种方法都行不通，考虑利用放缩法进行适 当变形转化．
1．对于一般数列的求和，通常化归为等差、等比数列的求和， 以考查公式为主．由于数列求和是由通项公式决定的，因此，从 寻找数列的通项公式入手，通过研究它的特点确定使用的方法是
初中八年级数学第9章 反比例函数
第九章反比例函数班级： 姓名 .【知识要点】1、 反比例函数：一般的，形如 （ ，且 ）的函数叫做反比例函数. 其函数关系式的变式有① ；② ；③ .2、 反比例函数的图象是 ，它既是 对称图形，又是对称图形3、 反比例函数的性质（请在所给的坐标系内画出草图）：⑴当k >0，图象在象限，每一象限内，y 随x 的增大而 ； ⑵当k <0，图象在 象限，每一象限内，y 随x 的增大而 .4、比例系数k 的几何意义：过 图象上的任意一点作的垂线与 所构成的矩形的面积都等于k .5、k 越 ，反比例函数的图象离坐标轴越远，k 越 ，反比例函数的图象离坐标轴越近（用“大”、“小”填空）.【典型例题】【例1】下列函数中，y 是x 反比例函数的是 （ ）A 、2x y =B 、12y x =+C 、12y x=- D 、2xy =- 【例2】已知反比例函数的图像经过点（2，－3），则它的图象一定也经过 （ ）A 、(－2，－3)B 、(3，－2)C 、(－1，－6)D 、（6，1）【例3】已知矩形的面积为8，那么它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )【例4】受力面积S （m 2）一定，所受的压强p （Pa ）与压力F （N ）的函数关系式为Fp S=（S ≠0），这个函数的图象是 （ ）【例5】在同一直角坐标平面内，如果直线y x =与双曲线2m y x -=没有交点，那么m 的取值范围是( )A 、m ＞2B 、m ＜2C 、m ＞－2D 、m ＜－2【例6】已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在反比例函数4y x-=的图象上，若x 1<x 2,则（ ） A 、y 1<y 2 B 、y 1=y 2 C 、y 1>y 2 D 、大小无法确定【例7】若反比例函数y =(2m －1)22mx - 的图象在第二、四象限，则函数的关系式为_______. 【例8】已知反比例函数32m y x -=，当x <0时，y 随x 的增大而减小，则正整数．．．m =_____. 【例9】如图是三个反比例函数1k y x =，2k y x=， 3k y x=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为 （用“＜”连接）.【例10】如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数k y x =的图像相交于A 、B 两点， (1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x(3)求△AOB 的面积；【例11】如图：已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xm y 的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若1===OD OB OA⑴求点A 、B 、D 的坐标； ⑵求一次函数与反比例函数的关系式；O yx。
八年级数学下册 探索勾股定理(第4课时)教案(新版)新人教版
八年级数学下册探索勾股定理（第4课时）教案（新版）新人教版八年级数学下册探索勾股定理（第4课时）教案（新版）新人教版探索毕达哥拉斯定理（第4课时）课题:探索勾股定理（第4课时）教学目标知识与能力：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
过程与方法：1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。
1.情感态度价值观：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。
重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
教学重、难点法与经验。
难点：1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。
2．利用数形结合的方法验证勾股定理。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方学生活动经验的基础：学生在初中一年级学习了一些基本几何图形面积计算的方法，为学习情境分析奠定了一定的基础（无词的证明定理）。
课前准备多媒体方法，如填挖法，但使用面积法和填挖法解决问题的意识和能力不够。
因此，教师可能也需要有意识的指导；在之前的学习过程中，学生们经历了一些拼图和图案设计的实践活动，例如制作七巧板，这是本课程的活动（拼图教学过程第一个环节中验证方法的收集）和课前教师的独立探究活动“勾股定理证明方法总结”交流和展示研究成果以下是勾股定理的证明方法学生收集的定理：学生活动要求每个学习小组从互联网或书籍中找到并理解尽可能多的验证毕达哥拉斯定理的方法，并填写研究报告：第一类：以赵爽的“弦图”为代表，使用剪切、剪切、，几何图形的拼接和补充，以证明代数表达式之间的同一关系。
【最新人教版初中数学精选】第9套人教初中数学八上 15.3 分式方程(第4课时)教案.doc
分式方程教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 认知难点和突破方法：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。
至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：导学过程：一、复习预习1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，然后概括出分式方程的概念________________________________。
3.分式方程与整式方程的区别是__________________________________。
二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？322x x =-， 734=+y x ， x x 321=-， 1)1(-=-xx x ， 23x x=-π， 10512=-+x x ， 21=-x x ， 1312=++x xx 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 (1)、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）得100（20-v ）=60（20+v ）解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。
苏科版八年级数学下册第九章《9.4正方形》优课件
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在 AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判 断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABC=∠BCD=90°，
AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等， 四个角都是直角）．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF
即BE=AH=DG=CF ∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG．
∴ ∠1=∠3．BE=FC=GH=HE 又 ∠3+∠2=90°
∴ ∠1+∠2=90°． ∴ ∠EFG= 90° ∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角
A
D
E
H
F
G
B
C
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
正方形的判定
一组邻边 相等
一组邻边相等且 有一个角是直角
有一个内角 是直角
有一个内 角是直角
一组邻边 相等
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是
（填上一个条件即可）
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）
八年级第九章知识点
八年级第九章知识点第九章知识点回顾八年级学习中的第九章节，是我们学习旅程中的一个重要里程碑。
这一章节主要涵盖了多个学科的知识点，包括数学、科学、地理和历史等。
在这篇文章中，我们将回顾这些重要的知识点，并探讨它们对我们的学习和生活的意义。
一、数学知识点在数学知识点方面，第九章主要包括了代数方程的求解、函数图像的绘制和统计学的基本概念等内容。
代数方程的求解是数学学习中的一个重要内容，通过学习代数方程的求解方法，我们能够掌握解方程的基本技巧，并且能够将数学知识应用到实际生活中解决问题。
此外，函数图像的绘制能够让我们更直观地了解函数的性质和变化规律，对于我们进一步深入学习数学课程起到了重要的推动作用。
二、科学知识点科学知识点方面的内容主要包括了声音的传播、光的反射和折射以及电学方面的知识。
通过学习声音的传播规律，我们了解到声音是如何在不同介质中传播的，进而深入了解声音的特性和应用。
光的反射和折射的知识帮助我们理解光传播的规律，以及为什么我们能够看到物体。
电学方面的知识则介绍了电流、电压、电阻等基本概念，让我们了解了电路的基本原理和使用。
三、地理知识点地理知识点方面的内容主要包括了气候和环境的关系、人口与城市化问题以及地理信息系统等。
通过学习气候和环境的关系，我们能够更好地了解气候对人类生活和经济发展的影响，从而促使我们更多地关注环境保护问题。
同时，人口与城市化问题也是一个重要的研究方向，通过学习相关知识，我们能够更好地了解城市化对人口分布和社会发展的影响。
地理信息系统的应用则能够帮助我们更好地理解地理现象和问题，并为我们提供更多的发现和研究的机会。
四、历史知识点历史知识点方面的内容主要包括了古代文明的发展、历史上的重要事件和人物等。
通过学习古代文明的发展，我们能够更深入地了解不同文明之间的交流和影响，从而拓宽我们的历史视野。
历史上的重要事件和人物的学习也帮助我们认识到历史对于现实的影响，以及历史中的英雄人物如何影响着我们的生活。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题1：这个问题可转化为等可能条件 下的概率（一）吗？
问题2：在试验过程中，这些正方形 除颜色外都相同，每扔一次沙包一次击 中每一块小正方形的可能性都相同吗？
问题3：在试验过程中每扔一次沙包 所有可能发生的结果有多少个？击中红 色区域的可能性结果有几个？概率是多 少？ 延伸：若扔沙包2次，分别击中红、 白的概率是多少？若扔沙包3次分别击中 3页1,2,3
评价手册12.3第2课时
问题小结：
问题1：等可能条件下的概率这节 课的特点是什么？
问题2：如何求等可能条件下的概率 (二)事件的概率?
家庭作业： Ｐ167页 习题12.3 1,2,3
3
4
情境3：
2个可以自由转动的转盘，每个 转盘被分成8个相等的扇形，任意转 动每个转盘。
问题1：每个转盘转到红色与蓝色的可 能性相同吗？
问题2：第一个转盘转一周时，试验 结果有几个，其中有几个结果指向红色 区域？概率是多少？ 问题3：用同样的方法研究第二个转 盘，则第二个转盘指向红色区域的概率 是多少？
问题4：哪一个转盘指向红色区域概 率大？你认为概率大小与什么 因素有直 接关系？ 问题5：根据上面求概率的方法若要 改变这两个转盘指针指向红色区域的概 率，需要改变什么？
问题6：若把转盘变成正方形其余 不变，结果是一样吗？若每个转盘中红 色扇形的个数不变，但位置变化一下， 结果还是一样吗？
例1：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活 动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分 为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色 9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可 获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指 向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、 200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获 得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200 元、100元礼品的概率是多少？
12.3 等可能条件 下的概率（二）
情境1：出示一个带指针
的转盘，任意转动这个转盘， 如果在某个时刻观察指针的 位置
问题1：这时所有可能结 果有多少个？为什么？ 问题2：每次观察有几个 结果？有无第二个结果？ 问题3：每个结果出现的 机会是均等的吗？
情境2：出示一个带指针的转盘，这
个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标 上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位 1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断 地改变。
问题：
1、说出这位顾客有无获得一次转动 转盘的机会？为什么？
2、这个问题在试验过程中共有多少个 结果？获得礼品的结果有几次？怎样求获得 礼品的概率？ 3、用同样的方法可求其余的概率。 4、延伸：若某顾客购满2100元的商品， 求获得礼品的概率是多少？两次同时获得 1000元礼品的概率是多少？
例2：在4m 远外向地毯扔沙包，地毯
问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指 针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指 向每一个扇形区域是等可能性吗？ 1 2
8 3 7 6 5 4
问题2：怎样求指针指向每一个扇形 区域的概率？它们的概率分别是多少？ 问题3：在转动的过程中，当正好转 了两周时呢？当正好转了n周呢？当无 限周呢？
1 8 7 6 5 2