初二数学 反比例函数

初二数学反比例函数的综合复习一选择题1、 已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数xk y 12--=的图像上. 下列结论中正确是（B ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>2、 已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ A ）A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y3、 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数x ky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 (B ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)4反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ C ）DBAyxOC第4题 第5题 第6题 第8题 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ B ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >6、如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ B ）A ．12B ．9C ．6D ．4 7120a b -+=，点M （a ，b ）在反比例函数ky x=的图象上，则反比例函数的解析式为( D ) .A ．2y x= B ．1y x=-C ．1y x =D ．2y x=-8、 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ A ）． A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω9、一次函数y =kx+b与反比例函数y=k/x的图象如图所示，则下列说法正确的是（ C ）A．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小C．k＜0D．它们的自变量x的取值为全体实数第9题第11题11、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图像，则关于x的方程kx+b=2x的解为（C ）（A）x l=1，x2=2 （B）x l=－2，x2=－1 （C）x l=1，x2=－2 （D）x l=2，x2=－1二、填空题第12题第13题12、如图，在反比例函数2yx=（0x>）的图象上，有点1234P P P P，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S，，，则123S S S++=1.5 ．13、反比例函数kyx=)0(<k的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为)1,2(-，那么B点的坐标为（2，-1 ）三、解答题1、如图，一次函数2y kx=+的图象与反比例函数myx=的图象交于点P，点P在第一象限．P A⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD= 4, OC:OA:BD=1:2:4．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x>时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2yx=xyOP1P2P3P41 2 3 42、如图，已知反比例函数12kyx=的图象与一次函数2y k x b=+的图象交于A B，两点，(1)A n，，122B⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）求△AOB的面积。

（4）在x轴上是否存在点P，使AOP△为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

3、如图1，已知双曲线y=（k1＞0）与直线y=k2x交于A、B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A坐标为（4，2），则B点坐标为若点A的横坐标为m，则B点坐标为（用含m和k1或k2的式子表示）；（2）如图2，过原点作另一条直线l，交双曲线y=（k1＞0）于P、Q两点，说明四边形APBQ是平行四边形；k1xk1xyxPBDAOC（3）设点A 、P 的横坐标分别为m 、n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能，请说明理由．（1）（－4，－2） （－m ，－k′m ）或（－m ，－k/m ） （2）①由勾股定理OA= √[m^2+(k′m)^2]， OB=√[(-m)^2+(-k′m)^2] = √[m^2+(k′m)^2] ∴OA=OB ．同理可得OP=OQ ，∴四边形APBQ 一定是平行四边形．②四边形APBQ 可能是矩形， m ，n 应满足的条件是mn=k ．四边形APBQ 不可能是正方形．理由：点A ，P 不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．5、 如图所示，已知：正方形OABC 的面积为9 ，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y轴上, 点B 在函数)0,0(>>=x k x k y 的图象上,点P(m ，n)是函数)0,0(>>=x k xky 的图象上动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的部分面积为S. (1)求B 点坐标和k 的值；(2)当29=S 时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的函数关系式．解：（1）依题意：设B 点坐标为()x y 00，， 所以S x y x y OABC 正方形，====000093即B x y k k ()33900，，所以，==；（2）①P （m ，n ）在y x =9上，S mn OEP F 矩形19==，所以S nOAGF 矩形=3由已知可得S n =-=9392解得n m P ==3266321，，所以，()②如图（a ）所示，同理可求得P 2326()，（3）如图（b ）所示，当03<<m 时，因为点P 坐标为（m ，n ） 所以S mOEGC 矩形=3S S S OEPF OEGC=-矩形矩形所以S m m =-<<9303()如图（c ）所示，当m ≥3时，因为P 点坐标为（m ，n ）所以S n mn n m OAGP 矩形，，===399所以S n m =-=-939276、如图，一次函数的图象与反比例函数y 1＝－3x(x <0)的图象相交于正A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C(2，0)．当x <－1时，一次函数值大于反比例函数值；当x >－1时，一次函数值小于反比例函数值．(1)求一次函数的解析式；(2)设函数y 2＝a x (x >0)的图象与y 1＝－3x (x <0)的图象关于y 轴对称，在y 2＝ax(x >0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．20、（10分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。

该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。

设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。

（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？解：（1）根据题意，AB=x，AB•BC=60，所以BC=60/x．y=20×3（x+60/x）+80×3（x+60/x），即y=300（x+60/x）．（2）把x=10代入y=300（x+60/x），得y=300(10+6)=1800答：需投入的资金为1800元。

CD11米20米。