机械原理 第九章 平面机构力分析

的 惯 性 力 FI 和 一 个惯性力偶MI。
FI m aS M I J S
aS
用一个力简化之
FI m aS MI J S l h FI ma S
绕质心的转动惯量
2. 作平面移动的构件
等速运动：
90

特征： F ,V

90
（M，反向），作负功。
阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。
（1）有益阻力——生产阻力（工作阻力），如切削力。
有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。
（2）有害阻力——非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。
损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。
摩擦力、重力、惯性力既可作为作正功的驱动力， 也可成为作负功的阻力。
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力及各构件的受力； ——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。 驱动力 阻抗力 确定机构所能克服的最大阻
力,即机器的工作能力。(分
析过程) 确定原动机的功率。(设计过
FR21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角； FR21与相对速度方向v12的夹角为
90
FR21
FN21
90º +
Ff21
1
V12 F
β
G F总
３）自锁现象 根据平衡关系有: FN12 =G Ff21/F=tanφ /tanβ
分析:1)当β<φ 时, Ff21>F, 机构自锁. 2)当β=φ时, Ff21=F, 机构临界自锁. 3)当β>φ时, Ff21<F, 机构加速运动.
G
FN21/2
3）两构件沿圆柱面接触 FN21是沿整个接触面各处反力FN21的总和。
FN 21 FN 21dq
0
FN21

1
q
设： FN 21 g(G )
FN 21 FN 21dq g (G ) dq kG
0 0


2
FN21
G
令kf f 动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
轴颈——轴放在轴承中的部分 当轴颈在轴承中转动时，转动副两元素 间产生的摩擦力将阻止轴颈相对于轴承运动。
总摩擦力：
F f 21 F f 21 f FN 21 f FN 21 fvG
0 0 0



Md
对于新轴颈：压力分布均匀，
2）绕不通过质心的定轴转动 等速转动：产生离心惯性力
FI m aS ; M
I
0 J S
变速转动：
FI m aS ; M
I
可以用总惯性力FI’来代替FI和MI ，FI’ = FI，作用线由质心
S 偏移 lh
lh MI FI
在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出
2. 移动副中总反力方向的确定
1）总反力和摩擦角 总反力FR21 ：法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力。
FR21
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
tg F f 21 FN 21 f FN 21 FN 21 f

FN21
Ff21
1 2
V12 F
或
tg1 f
G
2）总反力的方向
变速运动：
F I 0; M I 0 FI m aS ; M
I
0
FI
S MI

C
B
as
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件 等速转动：
F I 0; M
I
F I FI
0
变速运动：只有惯性力偶
PI 0; M I J S s
构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，
为简化，可采用质量代换法。
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定 的点上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 代换点：上述的选定点。 代换质量：集中于代换点上的假想质量。
3. 质量代换条件 1）代换前后构件的质量不变；
mk mB b k mb mk b k k J s mb
缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意 选取。工程计算不便。
代换后惯性力：
PI PB PK m B a B m K a K b k m aB aK b k b k b k a B a KB m aB b k b k b m aB a KB b k
M f F f 21r fvGr
①
②
Md
M f fvGr fv FR 21r FR 21
Ｑ

FR21

Mf FR 21
12
O
fv r
r 1 2 FN21 Ff21
摩擦圆：以为半径所作的圆。
2） 转动副中总反力FR21的确定
Md
Ｑ
（1）根据力平衡条件，FR21Ｑ
s
动代换：
用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换 质量mB 和 mK 来代换作平面 运动的构件的质量。 依据上述原则，有
mB mK m mB b mk k mB b 2 mK k 2 J s
S B
b
c
C
S B
m
B
K C
k
mk
b
优点：代换精确。
阻抗力
驱动力
程)
2. 机构力分析的方法
静力分析—— 用于低速，惯性力的影 响不大。 动态静力分——用于高速，重载，惯性力
很大。
§9-2
一、一般力学方法
构件惯性力的确定
1. 作平面复合运动的构件 作 平 面 复 合 运 动的构件上的惯 性力系可 简化为：
FI FI
lh
S

M
I
加于构件质心上S
M
f
p G / ( R 2 r 2）

2 3
fG R 3 r 3 / R 2 r 2
（2）跑合轴端——整个轴端接触面上的压强p已不再处处相等， 而满足p =常数，则
M
f
2 fp r d fp R 2 r 2
R
R
G r p ds 2 P ( R r ）
M
f
fG R r / 2
五、高副中的摩擦
对于纯滑动状态：总反力的分析方法同平面移动副； 对于纯滚动状态：总反力分析见下图。
FN21 FR21
FR21
FN21

1
2
12
V12

1
Ff21
Ff21
2
纯滑动状态
纯滚动状态
§9-4 不计摩擦时机构的受力分析
一. 构件组的静定条件
——该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目， 应等于构件组中所有力的未知要素的数目。 独立的力平衡方程式的数目=所有力的未知要素的数目。 1. 运动副中反力的未知要素 1）转动副 ——（2个）
aSB
akB
S
B
m b k
B
K
C
mk
由加速度影像得：
a SB a KB b b k b b k a KB a SB
代换后惯性力矩：
静代换：
在一般工程计算中 ，为
S
B
b
c
C
方便计算而进行的仅满足前
两个代换条件的质量代换方 法。取通过构件质心 S 的直 S K C
m
B
B
b
k mk
线上的两已知点B、C为代换
F f 21 fFN 21 kfG
F f 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
F f 21 fFN 21 fvG
来计算。
ƒv ------当量擦系数
5）槽面接触效应
因为 f v > f ，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱 面的摩擦力大于平面摩擦力。
R
2
ds 2 f r
R
p
2
d
M
f
r 2 fp
R
2
ds 2 f r p
R
2
d
上式的求解可分两种情况来讨论： （1）新轴端——假定整个轴端接触面上的压强p处处相等，
即p = 常数，则
M
f
2 fp r 2 ds
R
2 3
fp R 3 r 3
例 : 图示为一四杆机构，构件1为主动件，不计构件的重量和惯 性力。求转动副B及C中作用力的方向线的位置。 构件2为二力构件——受拉状态
C FR32
23
2 FR12 M1 B
21
1
A 1
3
4
D
2. 轴端摩擦
从轴端取环形微面积ds
ds 2 d
G
并设ds上的压强p为常数，则有 环面正压力
（2）总反力FR21必切于摩擦圆。 （3）总反力FR21对轴颈轴心O之 矩Ｍ ２１ 的方向必与轴颈1相对于 轴承2的角速度 12 的方向相反。
2

FR21
12
r 1
O
FN21
Ff21
Md