【高中数学】高中数学知识点：参数方程的概念
高考数学知识点参数方程
高考数学知识点参数方程高考数学知识点：参数方程数学在高考中占据着重要的地位，其中一个重要的知识点就是参数方程。
参数方程是描述物体运动以及数学曲线的一种有效方式。
本文将从基本概念开始，逐步深入探讨参数方程的相关内容。
一、什么是参数方程？参数方程是一种使用参数表示变量关系的表达方式。
在平面直角坐标系中，我们通常使用 x 和 y 坐标轴来表示一个点的位置。
但在有些情况下，一个点的位置需要通过另外的变量来确定。
例如，我们可以使用时间作为参数来描述物体的运动轨迹。
二、参数方程的表示方法通常，参数方程可以用以下形式表示：x = f(t)y = g(t)其中，f(t) 和 g(t) 是关于参数 t 的函数。
通过不同的 t 值，我们可以得到一组点 (x, y) 的坐标。
三、平面曲线的参数方程1. 点的轨迹考虑一个点 P(x, y)，沿着一条轨迹运动。
如果我们能够找到一个参数 t，能够唯一确定点的位置，那么我们可以使用参数方程来描述点的轨迹。
2. 直线的参数方程对于直线，我们可以使用参数方程表示。
例如，一条直线的参数方程可以写作：x = at + by = ct + d其中 a、b、c、d 是常数。
3. 圆的参数方程对于一个圆，我们可以使用参数方程表示。
以原点 O 为圆心，半径为 r 的圆的参数方程可以写作：x = r*cos(t)y = r*sin(t)其中，t 是参数，范围在[0, 2π]。
四、参数方程的应用1. 物体运动在物理学中，参数方程常常用于描述物体的运动轨迹。
例如，一个抛体运动的轨迹可以使用参数方程来表示。
2. 曲线绘制在计算机图形学中，参数方程可以用于生成各种复杂的曲线。
通过调整参数的取值，我们可以绘制出各种形状的曲线，如椭圆、双曲线等。
3. 函数的参数化有些函数无法用解析式直接表示，但可以通过参数方程来表示。
例如，钟摆的运动可以通过一个参数方程来描述。
五、参数方程的优点和不足1. 灵活性参数方程具有很大的灵活性，可以描述出各种复杂的曲线。
高三数学——参数方程
一、参数方程的概念一、 参数方程的定义： 1 定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个变量t 的函数：⎩⎨⎧==)()(t g y t f x反过来，对于t 的每个允许值，由函数式：⎩⎨⎧==)()(t g y t f x所确定的点(,)M x y 都在这条曲线上，那么方程⎩⎨⎧==)()(t g y t f x叫做这条曲线的参数方程，变量t 是参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2说明：(1)参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义. (2)同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 (3)在实际问题中要确定参数的取值范围 3. 参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述了曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标. 4. 参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点M 坐标为),(y x（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点M 坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 5. 关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单. 与运动有关的问题选取时间t 做参数. 与旋转的有关问题选取角θ做参数.或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等. 二、例题选讲例1 一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？（教材21页探究）解：由物理学知识得2100()15002x t t y gt =⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数 ①救援物资落地时，应有0y =，即2150002gt -= 解得10.10t ≈s.将10.10t =代入①，得到1010x ≈m.因此，飞行员在离救援点的水平距离约为1010m 时投放物资，可以使其准确落在指定地点.例2已知曲线C 的参数方程是2321x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）判断点)1,0(1M ，)4,5(2M 与曲线C 的位置关系； （2）已知点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值.解：（1）把点1M 的坐标(0,1)代入方程组，解得0t =，因此1M 在曲线C 上. 把点2M 的坐标(5,4)代入方程组，得到253421t t =⎧⎨=+⎩这个方程组无解，因此点2M 不在曲线C 上.（2）因为点),6(3a M 在曲线C 上，所以26321t a t =⎧⎨=+⎩解得2,9t a ==. 因此，9a =. 例3设炮弹发射角为α，发射速度为0v ， （1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力） （2）若s m V o /100=，6πα=，当炮弹发出2秒时，求炮弹高度和射程解：(1)由物理学知识得020cos ()1sin 2x V tt y V t at αα=⋅⎧⎪⎨=⋅-⎪⎩为参数(2) 若s m V o /100=，6πα=，当炮弹发出2秒时，0220cos =100cos 2173.2611sin 100sin 29.8280.4262x V t y V t at παπα⎧=⋅⋅==⎪⎪⎨⎪=⋅-=⋅-⋅⋅=⎪⎩所以炮弹高度为80.4m ，射程为173.2m.课后练习：1．点(3,)P b在曲线1(21x t y t ⎧⎪=⎨=--⎪⎩为参数）上，则b 的值为 【 】 A ． —5 B ．3 C ．—5或3 D ．—2或32 曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是 【 】A 21)(,0)52、 B 11)(,0)52、 C 4)(8,0)-、 D 5(0,)(8,0)9、3 下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是 【 】A1(,)2B 31(,)42- C() D)4．动点M 作匀速直线运动，它在x 轴和y 轴方向的速度分别是2m/s ，5m/s,直角坐标系的长度单位是1m ，点M的起点位置在0(1,2)M -处，则点M 的轨迹的参数方程为 【 】 A 22(0)15x tt y t=+⎧≥⎨=-+⎩ B15(0)22x tt y t =-+⎧≥⎨=+⎩ C 25(0)12x tt y t =+⎧≥⎨=-+⎩D12(0)25x tt y t =-+⎧≥⎨=+⎩5．已知曲线的参数方程为3214x ty t=-⎧⎨=--⎩，它表示的曲线是 【 】A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线6. 已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x （θ为参数），当3πθ=时，曲线上对应点的坐标是 .7. 已知弹道曲线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-==20021sin cos t g t v y t v x αα（t 为参数），则炮弹从发射到落回地面所需的时间为 .8. 已知曲线C 的参数方程是22(31x t t y t =⎧⎨=-⎩为参数）（1）判断点12(2,2),(2,3)M M -与曲线C 的位置关系 （2）已知点3(4,)M a -在曲线C 上，求a 的值．参考答案：1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6. )3,23( 7．gv αsin 20 8．解：（1）把点1M 的坐标(2,2)代入方程组，解得1t =，因此1M 在曲线C 上.把点2M 的坐标(2,3)-代入方程组，得到222331t t -=⎧⎨=-⎩这个方程组无解，因此点2M 不在曲线C 上.（2）因为点3(4,)M a -在曲线C 上，所以24231ta t -=⎧⎨=-⎩解得2,11t a =-=.因此，11a =.二、圆的参数方程一、圆的参数方程1. 圆心为原点半径为r 的圆的参数方程如图，设圆O 的半径是r ，点M 从初始位置0M （t =0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O 上作匀速圆周运动，点M 绕点O 转动的角速度为ω.以圆心O 为原点，0OM 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系.显然，点M 的位置由时刻t 惟一确定，因此可以取t 为参数.如果在时刻t ，点M 转过的角度是θ，坐标是(,)M x y ，那么t θω=.设||OM r =，那么由三角函数定义，有cos ,sin x y t t r rωω==， 即 cos ()sin x r tt y r tωω=⎧⎨=⎩为参数这就是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程.其中参数t 有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）.考虑到t θω=，也可以取θ为参数，于是有cos ()sin x r y r θθθ=⎧⎨=⎩为参数这也是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程.其中参数θ的几何意义是0OM 绕点O 逆时针旋转到OM 的位置时，0OM 转过的角度.2. 圆心为),(b a 原点半径为r 的圆的参数方程如图，设圆1O 上任意一点P (x ,y )，它是圆O 上一点),(111y x P 按平移向量),(b a v =平移后得到的，则根据平移公式，有⎩⎨⎧+=+=b y y a x x 11，由于θθsin ,cos 11r y r x ==，故⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x ()θ为参数这就是圆心为),(1b a O ，半径为r 的圆的参数方程.二 例题选讲例1如图所示，圆O 的半径为2，P 是圆上的动点，Q （6，0）是x 轴上的定点，M 是PQ 的中点.当点P 绕O 作匀速圆周运动时，求点M 的轨迹的参数方程.解：设点M 的坐标是(y x ,),xOP θ∠=,则点P 的坐标是(2cos θ,2sin θ). 由中点坐标公式可得 2cos 62sin 3cos ,sin 22x y θθθθ+==+== 因此，点M 的轨迹的参数方程是3cos ,()sin .x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数例2把圆0622=-+x y x 化为参数方程.解：方程0622=-+x y x 可化为22(3)9x y -+=，所以圆心为（3，0），半径为3. 因此，圆0622=-+x y x 的参数方程是 33cos ,()3sin .x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数例3已知x 、y 满足4)2()1(22=++-y x ,求y x S -=3的最大值和最小值． 解：由已知圆的参数方程为12cos ,()22sin .x y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数33(12cos )(22sin )156cos 2sin 5)(tan )3S x yθθθθθϕϕ=-=+--+=+-=++=所以故max min 55S S =+=-课后练习：1．半径为3，圆心在点(1,2)-的圆的参数方程为 【 】A ．13cos (02)23sin x t t y t π=-+⎧≤<⎨=+⎩ B ．23cos (02)13sin x tt y tπ=+⎧≤<⎨=-+⎩C ．23cos (02)13sin x t t y t π=-⎧≤<⎨=--⎩D ．13cos (02)23sin x t t y t π=--⎧≤<⎨=-⎩2．(,)P x y 是曲线2c o s s i nx y αα=+⎧⎨=⎩ （α为参数）上任意一点，则22(5)(4)x y -++的最大值为 【 】A ．36B ．6C ．26D ．253．直线l ：32y x =+与圆：⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x 的位置关系是 【 】A ．相交且过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切D ．相离4．点(,)P x y 是曲线c o s2(s i nx y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）上任意一点，则yx的最大值为【 】A ． 1B ． 2C ．D ．5圆2224cos 4sin 30(0)x y Rx Ry R R αα+--+=>的圆心的轨迹是【 】 A ． 圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．双曲线 6．圆222x y x +=的参数方程为 ．7．点(,)P x y 是曲线2cos 12sin 1x y θθ=+⎧⎨=-⎩（θ的最大值为 ．8.已知点P 是圆2216x y +=上一个动点，定点(12,0)A ，点M 在线段PA 上，且2PM MA =，当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹．参考答案：1．A 2．A 3．B 4．D 5．A6. 1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数） 7．2+8．解：设点M 的坐标是(y x ,),xOP θ∠=,则点P 的坐标是(4cos θ,4sin θ).∵2PM MA =， ∴由题设23AM AP =.∴(12,x y -)=2(4cos 12,4sin )3θθ-∴884cos ,sin 33x y θθ=+=因此，点M 的轨迹的参数方程是84cos ,3()8sin .3x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 . 三、参数方程和普通方程的互化一、参数方程和普通方程的互化1. 参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程的过程就是消参过程.常见方法有三种：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t ，然后代入消去参数； （2） 三角法：利用三角恒等式消去参数；（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去. 2. 普通方程化为参数方程一般地，如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如()x f t =，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系()y g t =，那么⎩⎨⎧==)()(t g y t f x就是曲线的参数方程.二、例题选讲例1把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ty t x 211（t 为参数）； （2）⎩⎨⎧+=+=θθθ2sin 1cos sin y x （θ为参数）.解：（1）由11x =≥1x =-代入1y =-，得到 23y x =-+.又因为11x =≥，所以与参数方程等价的普通方程是 23(1)y x x =-+≥. 这是以（1，1）为端点的一条射线（包括端点）.（2）把 sin cos x θθ=+平方后减去1sin 2y θ=+，得到2x y =又因为sin cos )4x πθθθ=+=+，所以[x ∈. 因此，与参数方程等价的普通方程是2x y =，[x ∈ 这是抛物线的一部分.例2 求椭圆14922=+y x 的参数方程： （1）设ϕcos 3=x ，ϕ为参数； （2）设t y 2=，t 为参数.解：（1）把ϕcos 3=x 代入椭圆方程，得到229cos 194y ϕ+=， 于是2224(1cos )4sin y ϕϕ=-=，即2sin y ϕ=±.由参数ϕ的任意性，可取2sin y ϕ=，因此，椭圆14922=+y x 的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ为参数）. （2）把t y 2=代入椭圆方程，得224194x t +=， 于是229(1)x t =-,即x =±因此，椭圆14922=+y x 的参数方程是 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=t y t x 2132（t 为参数）和⎪⎩⎪⎨⎧=--=ty t x 2132（t 为参数）. 例3将参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)1(2)1(2t t b y tt a x （t 为参数）化为普通方程，并指出它表示什么曲线.解：∵4)1()1(22=--+tt tt ，∴4)2()2(22=-bya x ， 即12222=-by a x ，它表示双曲线.课后练习：1． 将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为 【 】 A 2y x =- B 2y x =+C 2(23)y x x =-≤≤D 2(01)y x y =+≤≤2．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是 【 】A 一条直线B 两条直线C 一条射线D 两条射线3．已知直线113:()24x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y-=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =【 】A ． 2B ．23C ． 52D ． 34．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为 【 】 A ．221,(2)416x y x -=≥ B ．221,(2)416x y x +=≥ C ．221,(2)416x y x +=≤- D ．221,(2)416x y x -=≤- 5. 参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=1212t t y t x （t 为参数）的普通方程是_______________.6. 设θtan b y =，θ为参数，则双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的参数方程是 .7 参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=222211t t y t t x （t 为参数）的普通方程是_______，表示的曲线是 ________.8．参数方程⎩⎨⎧-=-=tt y t x 2221（t 为参数）化为普通方程为 .参考答案：1．C 2．D 3．C 4．A 5 )0(0223≠=-+x y x ；6．g v αsin 20； 7．⎪⎩⎪⎨⎧==θθtan cos b y a x ；9．)2(422≥=-x y x ,双曲线的右支；。
高三数学参数方程知识点
高三数学参数方程知识点数学是一门抽象而又具有普适性的学科，它的应用广泛，对于高三学生来说，数学的学习变得更加重要和密集。
本文将着重介绍高三数学中的参数方程知识点，帮助学生全面理解并有效记忆这一概念。
一、参数方程的定义与特点参数方程是指用一个参数表示所有的自变量和因变量之间的函数关系。
通常用t作为参数，表示自变量的取值范围。
在参数方程中，将自变量和因变量用参数表示，使得函数的自变量和因变量之间的关系更为灵活。
二、参数方程的表示方法参数方程的表示方法有多种形式，常见的有向量表示法和分量表示法。
1. 向量表示法在向量表示法中，自变量和因变量都用向量表示。
例如，对于平面上的一个点P，其参数方程可表示为：P(t) = (x(t), y(t))其中，x(t)和y(t)分别表示点P的x坐标和y坐标，t为参数。
2. 分量表示法在分量表示法中，将自变量和因变量都分别表示为关于参数t的函数。
例如，对于平面上的一个点P，其参数方程可以表示为：x = f(t)y = g(t)其中，f(t)和g(t)分别表示x和y的函数，t为参数。
三、参数方程应用领域参数方程在数学中有广泛的应用，特别是在曲线的研究中起到重要作用。
下面分别介绍参数方程在平面曲线和空间曲线中的应用。
1. 平面曲线参数方程在平面曲线中的应用非常广泛，常见的曲线方程如圆、椭圆、抛物线、双曲线等都可以用参数方程表示。
通过参数方程，可以对曲线的形状和性质进行更深入的研究。
例如，对于圆的参数方程为：x = a*cos(t)y = a*sin(t)其中，a为半径，t为参数。
通过改变参数t的取值范围，可以绘制出一条圆的完整轨迹。
2. 空间曲线参数方程在空间曲线的研究中也起到重要作用，例如，直线、曲线、螺旋线等都可以通过参数方程来表示。
通过参数方程，可以描述物体在空间中的运动轨迹，从而研究物体的运动方式和变化规律。
四、参数方程的解法当给定一个参数方程时，我们需要求解参数方程对应的曲线方程或图形。
高中数学参数方程知识点大全
高中数学参数方程知识点大全一、参数方程的定义与表示参数方程是描述平面曲线的一种方法，它将曲线上的点用两个或多个参数表示。
参数方程的一般形式为：$$\begin{cases}x = x(t) \\y = y(t)\end{cases}$$其中，$t$ 是参数，$x(t)$ 和 $y(t)$ 分别是曲线上的点的横坐标和纵坐标。
二、参数方程与普通方程的转换1. 消去参数将参数方程中的参数消去，可以得到曲线的普通方程。
消去参数的方法主要有代数法和三角法。
2. 参数方程转换为普通方程将参数方程中的参数 $t$ 用普通方程中的变量 $x$ 或 $y$ 表示，可以得到曲线的普通方程。
三、参数方程的应用1. 描述运动轨迹参数方程可以用来描述物体的运动轨迹，例如抛体运动、圆周运动等。
2. 解决几何问题参数方程可以用来解决一些几何问题，例如求曲线的长度、面积、切线等。
3. 解决物理问题参数方程可以用来解决一些物理问题，例如求物体的速度、加速度、位移等。
四、常见参数方程1. 抛物线$$\begin{cases}x = at^2 \\y = bt^2 + ct + d\end{cases}$$2. 圆$$\begin{cases}x = a \cos t \\y = a \sin t\end{cases}$$3. 椭圆$$\begin{cases}x = a \cos t \\y = b \sin t\end{cases}$$4. 双曲线$$\begin{cases}x = a \sec t \\y = b \tan t\end{cases}$$5. 抛物线$$\begin{cases}x = a t^2 \\y = b t^2 + c t + d\end{cases}$$五、参数方程的优缺点优点可以方便地描述曲线的形状和运动规律。
可以解决一些普通方程难以解决的问题。
缺点需要找到合适的参数。
计算量可能较大。
参数方程是高中数学中一个重要的知识点，它可以帮助我们更好地理解曲线的形状和运动规律。
高三参数方程知识点
高三参数方程知识点高三学生在学习数学的过程中，会接触到各种不同的知识点和概念。
其中，参数方程是高三数学学习中的一个重要内容。
本文将详细介绍高三参数方程的相关知识点，帮助同学们更好地理解和掌握该知识。
一、参数方程的概念参数方程是指以一个或多个参数表示的函数关系，其中参数的取值范围可以是任意的。
一般来说，参数方程可以将曲线或曲面上的点表示为参数的函数。
二、参数方程的表示方法1. 一元一次方程组参数方程最简单的形式是一元一次方程组。
例如，对于平面上的曲线，可以用两个一元一次方程来表示。
常见的一元一次方程组形式为：x = f(t)y = g(t)其中，x和y是曲线上的点的坐标，t是参数。
2. 二元一次方程组在三维空间中，参数方程可以用二元一次方程组表示。
形式为：x = f(u, v)y = g(u, v)z = h(u, v)其中，x、y和z是曲面上的点的坐标，u和v是参数。
三、参数方程的应用参数方程在几何图形的描述和计算中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 曲线的参数方程参数方程可以描述各种曲线，如直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等。
通过参数方程，我们可以很方便地计算曲线上的点的坐标，进而绘制曲线。
2. 曲线的长度和曲率参数方程在计算曲线的长度和曲率时非常有用。
通过确定参数的取值范围，并计算相邻点的距离，我们可以求得曲线的长度。
此外，通过求导数和二阶导数，我们还可以计算曲线的曲率和曲率半径等重要指标。
3. 曲面的参数方程参数方程可以用于描述各种曲面，如球面、圆柱、圆锥和双曲面等。
通过参数方程，我们可以计算曲面上的点的坐标，进而绘制出复杂的三维图形。
四、参数方程的特点和优势参数方程具有一些独特的特点和优势，使其在数学领域得到广泛应用：1. 灵活性：参数方程中的参数可以取任意实数值，因此可以描述各种不同的几何图形。
2. 简洁性：用参数方程表示几何图形时，通常可以用更简洁的形式表示，较少出现复杂的运算和方程。
【高中数学】高中数学知识点：参数方程的概念
【高中数学】高中数学知识点：参数方程的概念参数方程的概念：通常，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意点的坐标x和y是某个变量t的函数且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点m（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．参数方程和一般方程之间的相互作用：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。
（1）将参数方程转化为一般方程的过程是一个参数消除过程。
有三种常见的方法：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；② 三角法：利用三角恒等式消除参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．（2）将一般方程转换为参数方程需要引入参数如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程② 在一般方程xy=1中，让可以化为参数方程关于参数的说明：(1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．（2）当同一条曲线的参数不同时，曲线参数方程的形式也不同(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．参数方程的几种常用方法：方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程。
记住曲线参数方程的形式和参数的重要性方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．方法4用圆的渐开线参数方程解点：用参数方程解点时，可将参数代入方程中求得。
方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式可以看出，只需要R，即摆线的参数方程由圆的半径唯一确定。
高中数学知识点精讲精析 参数方程的概念
1 参数方程的概念1、参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数并且对于t 的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上， 那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程， 联系变数x,y 的变数t 叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
参数是联系变数x,y 的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。
2． 直线参数方程的标准式(1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,)P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2，则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣(3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=221tt + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<03． 直线参数方程的一般式过点P 0(00,y x )，斜率为abk =的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bty y atx x 00 （t 为参数）(),().x f t y g t =⎧⎨=⎩（2）4．直线的参数方程：(1)经过定点P(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，其中|t|表示直线上任一点P(x,y)到定点P(x 0,y 0)的距离。
(2) 经过定点P(x 0,y 0)的直线的参数方程为00x x aty y bt=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)。
高中数学参数方程知识点大全
高中数学参数方程知识点大全一、参数方程的定义和基本概念参数方程是指用一个或多个参数表示一个点在平面或空间上的坐标，一般形式为x=f(t)，y=g(t)或x=f(u,v)，y=g(u,v)，z=h(u,v)等形式。
1. 参数的取值范围参数的取值范围是指t,u,v等参数的取值范围，有些问题中可能要求特定的参数取值范围，例如0≤t≤1。
2. 参数方程的解析式参数方程的解析式是指将参数方程中的参数用其他变量（如x,y,z）表示出来的式子，通常要具体分析题目所求的内容，才能得到具体的解析式。
二、参数方程表示的图形及其性质参数方程表示的图形是指用参数方程所描述的点的集合，常见的有平面曲线、空间曲线和曲面。
1. 平面曲线的参数方程平面曲线的参数方程一般形式为x=f(t)，y=g(t)，t∈[a,b]，其中a,b为常数。
2. 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程一般形式为x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)，t∈[a,b]，其中a,b为常数。
3. 曲面的参数方程曲面的参数方程一般形式为x=f(u,v)，y=g(u,v)，z=h(u,v)，u,v∈D，其中D为平面区域。
三、参数方程在计算机绘制图形中的应用在计算机绘制图形中，参数方程可以方便地表示出各种曲线和曲面，并通过计算机程序实现绘制，除此之外还可以进行各种变换和操作。
1. 坐标变换坐标变换是指通过参数方程的变换操作实现图形的变形、旋转、平移等操作。
2. 光照模拟通过参数方程计算表面法向量、光照强度和光照颜色，实现真实的光照模拟。
3. 碰撞检测通过参数方程计算图形的表面或体积信息，实现碰撞检测的功能，以及物体的相交等计算。
四、参数方程的求导1. 参数方程的一阶导数参数方程的一阶导数是指对参数t求导数得到的结果，常用来表示曲线的斜率和切线方向。
2. 参数方程的二阶导数参数方程的二阶导数是指对参数t进行二次求导得到的结果，常用来表示曲线的曲率和弧度的变化率。
五、参数方程的应用示例1. 斜抛运动斜抛运动的轨迹可以用参数方程表示，通过求解初始速度、角度等参数可以得到斜抛运动的轨迹方程，从而计算两点之间的距离和时间等参数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【高中数学】高中数学知识点：参数方程的概念参数方程的概念：
一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数
且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确认的点m（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称作这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称作参变数，缩写参数。
相对于参数方程而言，轻易得出点的座标间关系的方程叫作普通方程．
参数方程和普通方程的互化：
在参数方程与普通方程的互化中，必须并使x，y的值域范围保持一致．否则，互化就是不等价的。
（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：
①代入法：利用解方程的技巧谋出来参数t，然后代入解出参数；
②三角法：利用三角恒等式消去参数；
③整体窭元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上解出．
(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．
例如：①直线的普通方程就是2x-y+2=0，可以化成参数方程
②在普通方程xy=1中，令
可以化成参数方程
关于参数的几点说明：
(1)参数就是联系变数x，y的桥梁，可以就是一个存有物理意义或几何意义的变数，也可以就是没显著实际意义的变数．
(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．
(3)在实际问题中要确认参数的值域范围．
参数方程的几种常用方法：
方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化成普通方程的方法需为题目的特点而的定，必须挑选恰当的方法消参，并必须特别注意由于消参后引发的范围管制消失而导致的增解问题．常用的消参技巧大加减消参，代人消参，平方消参等．
方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．
方法3参数方程问题的化解方法：化解参数方程的一个基本思路就是将其转变为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式展开解题．
方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。
方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式
，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．。