七年级数学平行线几何模型之M型解题方法专题练习

平行线几何模型之M 型解题方法专题练习
一、解答题
1．在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，B C BEC ∠+∠=∠．求证：//AB CD 请补充下面证明过程：
证明：过点E ，作//EF AB ，如图2 ∴B ∠=∠______（_________________）
∵B C BEC ∠+∠=∠，BEF ∠+∠_______=BEC ∠（已知） ∴B C BEF FEC ∠+∠=∠+∠（___________） ∴∠______=∠_______
∴//EF _____（________________） ∵//EF AB ∴//AB CD
2．（2021·山东禹城·七年级期中）（1）如图1，//AB CD ，33A ∠=︒，40C ∠=︒，则APC ∠= ︒；
（2）如图2，//AB DC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在B 、D 两点之间运动时，BAP α∠=∠，
DCP β∠=∠，求CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点B 、D 、O 三点不重合），请你直接写出CPA ∠与α∠、β之间的数量关系．
3．（2021·北京西城·七年级期末）如图，AB//CD，点E为两平行线间的一点．请证明两个结论．（1）12
∠=∠+∠；
BED
（2）360
∠+∠+∠=．
EBM EDN BED
4．如图所示，已知//AB CD ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，求证：1
()2
E A C ∠=∠+∠
5．直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，点P 是平面内一动点．
（1）若点P 在直线CD 上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝ °．
（2）若点P 在直线AB 、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明； （3）若点P 在直线CD 的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
6．
（2021·河北·曲阳县教育和体育局教研室七年级期中）已知：如图1，12180︒∠+∠=，∠=∠AEF HLN ．
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，2∠=∠PMQ QMB ，2∠=∠PNQ QND ，请判断P ∠与Q ∠的数量关系，并证明．
7．（1）如图1，已知//AB CD ，ABF DCE ∠=∠，求证：BFE FEC ∠=∠
（2）如图2，已知//AB CD ，14
EAF EAB ∠=∠，14ECF ECD ∠=∠，求证：3
4AFC AEC ∠=∠
8．如图，若//AB CD ，则B D E ∠+∠=∠，你能说明为什么吗？
AB CD，又得到什么结论？
9．在图中，若//
AB CD，E是AB、CD之间的一点．10．（2021·湖北硚口·七年级月考）如图1，//
（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系； （3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．
11．（2021·
黑龙江道里·七年级期末）已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ． （1）如图1，求证：HG ⊥HE ；
（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．
12．
（2021·重庆江北·七年级期末）如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．
（1）求BEO OFD ∠+∠的值；
（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值； （3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．
13．
（2021·湖北武昌·七年级期末）如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒． （1）证明：//MN ST ；
（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若180ACB n
︒
∠=
（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．
14．（2021·
湖北梁子湖·七年级期中）如图1，直线AB //CD ，点P 在两平行线之间，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接PE ，PF ．
（1）若∠PEB =60°，∠PFD =50°，请求出∠EPF ．（请写出必要的步骤，并说明理由）
（2）如图2，若点P ，Q 在直线AB 与CD 之间时，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，请求出∠4= ．（不需说明理由，请直接写出答案）
（3）如图3，在图1的基础上，作P 1E 平分∠PEB ，P 1F 平分∠PFD ，若设∠PEB ＝x °，∠PFD ＝y °，则∠P 1= （用含x ，y 的式子表示）．若P 2E 平分∠P 1EB ，P 2F 平分∠P 1FD ，可得∠P 2；P 3E 平分∠P 2EB ，P 3F 平分∠P 2FD ，可得∠P 3…，依次平分下去，则∠P n ＝ ．（用含x ，y 的式子表示）
15．
（2021·广东新丰·七年级期中）如图1，点A 、B 分别在直线GH 、MN 上，GAC NBD ∠=∠，C D ∠=∠.
（1）求证：//GH MN ；（提示：可延长AC 交MN 于点P 进行证明）
（2）如图2，AE 平分GAC ∠，DE 平分BDC ∠，若AED GAC ∠=∠，求GAC ∠与ACD ∠之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，如图3，BF 平分DBM ∠，点K 在射线BF 上，1
3
KAG GAC ∠=∠，若AKB ACD ∠=∠，
直接写出GAC ∠的度数．。