平行线典型例题

平行线典型例题

例、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

例、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．

例、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮

筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你

探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并

说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理

由)提示：

这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位

置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类

讨论。本题可分为AB，CD之间或之外。

结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A ④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ．

例、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ） A 、80 B 、50 C 、30 D 、20

例、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A 、43° B 、47° C 、30° D 、60°

例、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ． （1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；

（2）如图2，点1

P 是直线CM 、DN 内部的一个点，

连结1

AP 、1

BP ．求证：BD P B AP CAP 1

11∠+∠+∠=360°；

（3）如图3，点1

P 、2

P 是直线CM 、DN 内部的一个点，

连结1

AP 、2

1P P 、B P 2

．

试求BD P B P P P AP CAP 2

2

12

11

∠+∠+∠+∠的度数；

（4）若按以上规律，猜想并直接写出+∠+∠2

11

P AP CAP …

BD

P 5∠+的度数（不必写出过程）．

例、如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由； （2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A 、B 不重合）

A M

B

C N

D P

A

M B C

N

D 图

P

P A M B C N

D

图

例、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

例、如图，AB∥CD，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）= _________ ．

例、如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是 _________ ．

例、如图，AB ∥CD ，∠ABF=∠DCE 。试说明：∠BFE=

∠FEC 。

A

B

C

D

F

E

例、如图，直线AB 、CD 与EF 相交于点G 、H ，且∠

EGB=∠EHD. （1）说明： AB ∥CD

（2）若GM 是∠EGB 的平分线，FN 是∠EHD 的平分线，则GM 与HN 平行吗？说明理由

例、如图，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，

∠

BAD=70O

，

(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠BCD=40O

，试求

∠

BED 的度数．

例、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ACE=36°，AP 平分∠BAC ，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度．

例、如图，已知,DA AB DE ⊥平分,ADC CE ∠平分,1290,BCD ∠∠+∠=求

证：BC AB ⊥.

例、如图，AB ∥EF ，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D ，那么BE ⊥DE ，为什么？

例、两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角 （ ）

A ．相等

B ．互补

C ．相等或互

E

D C

B

A 2

1

补 D ．都是直角

变式：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30

，那么这两个角是

A. 42138 、

B. 都是10

C. 42138 、或1010、

D. 以上都不对

例、如图，若∠1=∠2，AB ∥CD ，试说明∠E=∠F 的理由。

例、已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。 例、如图，已知DF ∥AC ，∠C=∠D ，你能否判断CE ∥BD ？试说明你的理由．

例、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB ．

D C

B

A

F E 1

2