(完整版)小升初五年级数学培优教材(第四期)共四期
新课程小学五年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【162页】
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》五年级精练分册主编：杨跃目录上学期第一讲小数的巧算第二讲牛吃草问题第三讲多边形的面积3.1 面积计算3.2 等积变形3.3 列方程求面积第四讲图形的切拼第五讲列方程解应用题〈一〉第六讲逻辑推理第七讲抽屉原理下学期第八讲数的整除第九讲约数、倍数和最大公约数、最小公倍数9.1 约数和倍数9.2 最大公约数和最小公倍数第十讲质数、合数和分解质因数10.1 质数和合数10.2 分解质因数第十一讲奇数与偶数第十二讲带余除法12.1 一般余数问题12.2 同余数问题第十三讲完全平方数第十四讲分数14.1 分数的意义和性质14.2分数与小数的互化14.3 分数大小的比较第十五讲发现规律解数上学期第一讲小数的巧算[同步巩固演练]1、计算：7.93+(2.8-1.93)。
2、计算：7736－473+73。
3、计算：3.71-2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.3。
4、计算：34×25×6。
5、计算：8.25×18。
6、计算：8.4÷5÷8。
7、计算：49000÷125。
8、计算：（5.25＋0.125＋5.75）×8。
9、计算下面各题⑴2.56－（1.65－0.97）⑵4.74＋（1.26－0.77）⑶5.47－（1.47＋0.84）⑷9.9×9.9＋0.99⑸1.25×2.5×320010、计算：75×4.7＋159×2.511、计算：4.25×5.24＋1.52×2.5112、计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.713、计算：1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.514、计算：176.2＋348.3＋42.47＋252.5＋382.2315、计算：(6.4×7.5×8.1)÷(3.2×2.5×2.7)16、计算：15.37×7.88－9.37×7.38＋1.537×21.2－93.7×0.262 [能力拓展平台]1、C.DE ×A.B=A.CDE 是用字母表示的一个小数乘法算式，题中每一个字母表示一个数字，如果A.CDE ＜C.DE ，求A.B 所表示的数。
五年级小学生数学报1-20期
五年级小学生数学报1-20期(总30页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除五下小数报习题选编第一期1、明明和亮亮看见地面上摆了一大堆苹果，旁边还有几个大箱子和小箱子。
明明好奇地问：“用什么箱子来装呢？”妈妈告诉他俩：“一共有440个苹果，正好可以装满3个小箱子和4个大箱子，或者装满5个小箱子和3个大箱子。
每个大箱子装多少苹果每个小箱子又装多少苹果呢2、果园里梨树和桃树一共有168棵，桃树的棵树是梨树的3倍。
梨树和桃树各有多少棵？3、刘师傅和徒弟小李一共加工了129个零件，刘师傅加工的零件个数比小李的4倍少6个。
刘师傅加工了多少个？4、把一个圆剪开后，拼成一个宽等于半径的近似长方形，这个长方形的周长是厘米，它的面积是多少平方厘米？5、6、水果批发市场运来梨和苹果共850千克，卖了一天，两种水果卖出的千克数同样多，这时，还剩下梨123千克，苹果87千克，运来的梨和苹果各是多少千克？6、甲、乙、丙共做了零件250个，乙做的零件比丙的2倍少10个，甲做的零件比丙的5倍多20个，甲、乙、丙各做了多少个零件？7、一共要做600个零件，甲每小时做40个，乙每小时做50个，先由甲单独工作若干小时，剩下的由乙完成，这样完成全部任务共用了13小时，乙做了多少小时？8、A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，甲列车每小时行多少千米？10、某小学组织学生春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车。
已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。
问：（1）这个学校一共有学生多少人？（2）怎样租车最经济合算？数学报第二期1、你知道每个鞭炮散发出的毒气有多少吗？平均每个鞭炮散发出的毒气有克，中国人口有15亿，组建了5亿个家庭，如果50%的家庭放10个鞭炮，那么年三十晚上，就会产生多少吨的毒气？2、五（1）班共折纸鹤85只，比五（2）班折的3倍还多4只，比五（3）班折的2倍少5只。
五年级数学培优教材综合版.doc
五年级数学培优教材综合版五年级数学培优教材（一）1.0版主编：刘志国汇优秀试题之精粹集思想方法之大成建创新能力之平台筑方法习惯之新路版权由株洲市东方金子塔儿童潜能培训学校所有任何人未经允许不得翻印违者必究2012年6月编者的话随着教育改革的不断深入与发展，广大学生与家长迫切需要一本能指导变革时期小学数学培优的新读本。
本套教材是本人结合多年的教学经验，及同行之间多年互相的交流和学习的成果，精心编写而成。
本教材力求以《全日制义务教育数学课程标准》为依据，为广大教育工作者提供全面的系统的各类小学培优竞赛试题的分析和解答，突出素质教育的新思维，既注重知识的系统性、连续性，又注重有关知识的链接和引申，强调问题背景的揭示、解题思路的探求、解题方法的概括，关注问题的开放性与应用性，在培养能力的同时拓展数学知识方法与思想。
本书立足于尝试数学教育教学的“新方法”，里面的每一讲的前面都会对本讲的知识进行总结归纳，并建设性的提出一些解决问题的方法和设想，对学生更进一步的解决一些数学方面的困惑有一些帮助。
欢迎广大小读者和广大教师、家长在使用过程中把你们的批评、建议告诉我们，以便我们今后把本书修改得更精更好，更加适应学生的需要。
编者2012年6月数学教学与学习须知1、为了达到更好的教学和学习效果，我校特阐述如下几点教学与学习的建议，与大家分享。
当然在教学和学习过程中永远以实际情况为准。
2、一期15次课，12次新课，第13次结合义务教育教本教材复习，第14次自主出试卷考试，内容一个方面为教本教材，另一个方面为奥数内容。
3、教学宗旨：让学生觉得数学学习轻松、简单、有效、快乐。
尽最大努力改正学习习惯，培养数学学习兴趣，最大限度提高成绩。
A、培养良好的学习习惯听课要求：学生听课以及跟老师一起思考和解决问题是最重要的，所以我们要求老师在讲课过程中，绝对不允许学生开小差，哪怕是在做笔记也不行。
做笔记要求：让学生了解不是笔记做得越多越好，而是只要把书本上没有的公式、定理、法则、性质等做好笔记就行了，而且是要求做在教科书上。
(完整版)小升初五年级数学培优教材(第一期)共四期.docx
目录第 1加减法便算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2第 2乘除法便算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第 3植⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11第 4周期⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16第 5数列的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 21第 6等差数列⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 26第 7等差数列求和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31第 8原⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36第 9相遇（一）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41第 10假法兔⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯46第 11消去法解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51第 12形的周与面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯56第 1 讲加减法简便计算【知识要点】在加减运算中，我们常用改变运算顺序、互补两数凑整、借数凑整以及选择基准数等方法，把数学算式巧妙变形，从而使运算简便。
【例题精讲】例 1、用简便方法计算下面各题。
1）1834 - (334 + 613) - 3872）4256 + 175- 256+ 8253）7324 - 29984）1308-(308-149)例2、用简便方法计算下面各题。
1）0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 + 9999.92）101 - 0.9 - 0.09 - 0.009 - 0.0009例 3、算：1）(4+7+ ⋯+25+28)-(2+5+⋯+23+26)2）1 –2 + 3 –4 + 5 –6 + ┉ + 2001 –2002 + 2003例4、用便方法算。
486+482+485+483+487例 5、用便方法算。
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+⋯ +9+8+7-6-5-4+3+2+1【基础夯实】1、巧算下面各题。
1）6234 - (234 + 187)2）964 –598 + 983）4976 - (976 - 249) + 2514）5498 –1928 –387 –1072 –1613 2、计算下列各题。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第1-12讲)
目录第01讲简便计算（一） (01)第02讲简便计算（二） (09)第03讲简便计算（三） (17)第04讲定义新运算 (25)第05讲数的整除 (31)第06讲比较数的大小 (38)第07讲数论专题（一） (44)第08讲数论专题（二） (49)第09讲分数应用题（一） (59)第10讲分数应用题（二） (65)第11讲比的应用（一） (71)第12讲比的应用（二） (78)第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式.乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】 1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】 1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】 1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】 1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.22034431187125 3、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+837356999111 5、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+ 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++51413121141315141312114131 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第2讲 简便计算（二）1、考察范围：分数乘、除法计算法则。
四升五培优班讲义4 和倍问题
一、解题方法 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）二、实战练习【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？和差问题和倍问题2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？【导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
北师大版五年级数学上册第四期
北师大版五年级数学上册第四期知识导航：嗨！大家好，云渊又如期与您相约了。
本周我们将要开始学习第二单元——《比较图形的面积》《地毯上的图形面积》《动手做》这三个小节内容的学习，这几节需要大家掌握一定的平面图形能力和操作能力才能学好哟！1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体会图形形状变化与大小之间的关系。
4、能够利用分割的方法将复杂的图形转化为简单的图形进行计算。
5、会利用三角板画出平行四边形、梯形、三角形的高，能在方格纸上画出指定底和高的平行四边形、三角形和梯形。
重难点分析：重点：1、选择适当的方法比较图形面积的大小，用简单的方法计算图形的面积。
2、画出平行四边形、梯形、三角形的底和相对应的高。
难点：1、运用分割和平移对图形进行“等积变形”，将复杂的图形转化为简单的图形。
2、底和高的对应关系。
方法指导：1、判断图形大小的方法有：1、数方格法；2、组合法；3、分割平移法；4、直接计算面积法；5、借助参照物比较法；6、重叠法。
注意：1、2、5、6几种方法比较直观，但是不是很准确，有局限性。
3、4计算简便、准确、省事。
2、图形面积相同，其形状可以是不同的。
3、将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
4、从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
5、三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
6、从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
例题精讲：例1、下面每个小方格的面积表示1cm2，请你估一估图形的面积．思路分析：把图形中和第一竖行中的图，可补入到第二竖行和第三竖行的下面，第七、八竖行中的手，可补入到第六竖行胳膊的下面．图形的面积就大约是：5个竖行的格子数减去第二竖行上面的3个格子和第五、六竖行上面的2个格子数，又因每个小方格的面积表示1cm2，据此解答．解答：根据以上分析，图形的面积大约是：（5×8-3-2）×1，=（40-3-2）×1，=35×1，=35（平方厘米）．答：图形的面积大约是35平方厘米．云渊寄语：本题考查了学生通过割补的方法，把图形尽量的补成占整行的格子数，来进行估算的能力．解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数，方法可能多样，合理即可．例2、画出下面平行四边形和梯形的高．思路分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．解答：画图如下：云渊寄语：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来写成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．例3、请画出三角形底边上的高：思路分析：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此画图．解答：解：用三角板的一条直角边与底边重合，沿重合的底边平移三角板，使三角板的另一条直角边和底边对着的顶点重合，过顶点沿直角边向底画线段即可；解答：画图如下：云渊寄语：此题考查作三角形的高，解决此题关键是先找出指定底的对应顶点，再从此顶点向底边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段，就是三角形的高．易错题集结号错题集结号，我们来纠错。
五年级数学培优讲义全
（四）、100以的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（五）奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8……）
4、5和12的最小公倍数减去（ ）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（ ）倍。
5、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。
7、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（ ），最小三位整数是（ ）。
（三）、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
⑵从侧面看是图B的有( )。
⑶从正面和上面看都是图B的有( )。
2他们看到的形状分别是什么？填一填。
3.说出是从哪个方向看到的。
（ ） （ ） （ ）
（ ）（）（）
四、收获大检阅
一、看一看
1、一次最多能看见长方体的（ ）个面。
2、从（ ）面看到的图形是 。
3、从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 。
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目录第1讲方程 (1)第2讲数的整除 (4)第3讲数的奇偶性 (8)第4讲分解质因数 (14)第6讲余数和同余 (26)第7讲长方体与正方体（一） (29)第8讲长方体与正方体（二） (32)第9讲长方体与正方体（三） (36)第10讲相遇、追及问题综合 (40)第11讲流水行船问题 (44)第12讲牛吃草问题 (48)第1讲方程【知识要点】1、解方程时，能计算的部分按四则混合运算顺序和法则先进行计算，使方程简化。
2、把方程中任意一个数（或式子），移到等号的另一边时，这个数（或式子）要变符号（原来是加号就要变成减号，是减号就要变成加号，是乘号就要变成除号，是除号就要变成乘号）。
3、方程等号的两边可以同时加上或减去同一个数；可以同时乘或除以同一个不为零的数。
4、并项去括号时，括号前面是加号的，去掉括号后，里面的各项运算符号都不变；括号前面是减号，去掉括号后，里面的运算符号是加号的要变成减号，是减号的要变成加号。
【例题精讲】例1、解方程。
（X＋5）×30＝200－44 X÷0.8－0.35＝0.454X－（25－X）＝120 （X－3）×6＝3×84X－（300－3X）＝40×3 7X－8＝5X＋23X－5＋2X＝4X－3 5X－2.2X＝5×3－1.2X例2、将自然数1-100排列如下表,在这个表里用长方形框出的两行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框出来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？1 2 3 4 5 6 715 19 20 2122 23 24 25 26 27 28………………99100例3、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，若将十位上的数字与个位上的数字对调得到一个新的两位数，新的两位数比原数少36，求原来这个两位数是多少？例4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生人数的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生人数的4倍。
问：教室里原来有多少名学生？【基础夯实】1、解方程。
12（X－2）＝7（X＋2） 12X＝16（70÷2－X）15X－10（10－X）＝100 5X－2（20－X）＝65（X－9）÷（89－X）＝4 X÷2＝（3X－10）÷52、甲、乙两数的差及商都是6，甲、乙两数各是多少？3、如下表，用三角形框出六个数，使这六个数的和是1992，这六个数分别是多少？3641 424348 495055 565758 59 60 61 62 63……4、甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商5余1，甲、乙、丙三个数各是多少？5、一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，并且这时恰好变成一个正方形，原来长方形的面积是多少？6、男生和女生平均每人植树16.5棵，男生24人，共植树506棵，女生平均每人植树11棵，求男、女生共植树多少棵？第2讲数的整除【知识要点】整除诀：被2、5整除看末位（个位）被3、9整除看码和被4、25整除看末两位被8、125整除看末三位被7、11、13整除看末三位与前数之差(大数减小数)被11整除看奇偶码差整除的性质：1、如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除；2、如果a能被b整除，c是任意整数，那么和ac也能被b整除；3、如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。
【例题精讲】例1、下面哪些数能被4整除？142 5620 9092 3024例2、下面哪些数能被25整除？4375 6020 8400 30450例3、下面哪些数能被8整除？2616 9448 4378 9848例4、下面哪些数能被125整除？10375 94875 8525 20500例5、下面哪些数能被9整除？405 342 7059 6882例6、下面哪些数能被7整除？321153 46025 525552 86492例7、下面哪些数能被13整除？667628 987129 735588例8、下面哪些数能被11整除？47476 977768 38380例9、在□内填上适当的数字，使：（1）34□□能同时被2，3，4，5，9整除；（2）7□36□能被24整除；（3）□1996□□能同时被8，9，25整除。
例10、玛丽买了9支铅笔，2支圆珠笔，3个练习本和5块橡皮，她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意，售货员要她付3元8角，苏菲马上说：“阿姨你算错了。
”请问售货员算错帐了没有？为什么？【基础夯实】1、判断：1096823能否被7、11、13整除？4986576能否被8整除？2、173□是个四位数，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得的3个四位数，依次可被9、11、6整除。
”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？3、一个账本上记着：品名单价（元）数量（只）总价（元）小桶？ 72 □77.9□已知□中为同一数字，求这些小桶的单价。
4、在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？5、小明买了72支同样的钢笔，可是发票不慎被水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元。
你能推算出不明数字吗？6、能同时被2、5、7整除的最大五位数是多少？7、一梯形面积为1400平方米，高为50米，若两底的米数都是整数且可被8整除，求梯形的上底和下底。
【能力提升】8、四年级同学参加糊纸盒劳动，第一小组糊了127个纸盒，第二小组糊了149个，第三小组糊了238个，第四小组已经糊了95个。
他们至少再糊几个，能使四个小组糊的纸盒的平均数是个整数？9、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____________。
第3讲数的奇偶性【知识要点】1、奇偶数的特征：奇数个位为1、3、5、7、9，偶数个位为0、2、4、6、8；相邻的奇、偶数均依次相差2；在自然数的顺序中奇、偶数轮流交替出现。
2、奇偶数的运算性质：（1）加减法中，两数同性得偶，异性得奇；若干个数相加减，则关键看其中奇数的个数，如果是奇数个奇数，那么结果为奇数，否则结果为偶数。
（2）乘法中，任意多个数相乘，只要有一个偶数出现则结果为偶数，只有当全部的数均为奇数时结果才为奇数。
【例题精讲】例1、判断：1）………的和是奇数还是偶数？2）……的和是奇数还是偶数？例2、能否只添“+”“-”在式子中而使等式成立？为什么？9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 28例3、有5只茶杯，杯口全部朝上，每次将其中2只同时翻称为一次运动，问：能否经过若干次运动后使杯口全部朝下？为什么？例4、三个相邻偶数之积为一个五位数8***8，求这三个偶数。
【基础夯实】1、判断：1）算式1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+……+1997-1998+1999的结果是奇数还是偶数。
2）123×234+234×456-123×345的结果是奇数还是偶数。
2、能否在下式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=36。
3、能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22？4、1999个小球任意分成若干堆，则个数为奇数的堆数是奇数还是偶数？5、一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…到这串数的第1000个数为止，共有多少个偶数？6、7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。
能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？【能力提升】7、三个相邻奇数之积为一个六位数3****3，求这三个奇数。
8、将888件礼品分给若干个小朋友。
问：分到奇数件礼品的小朋友是奇数还是偶数？第4讲分解质因数【知识要点】将一个合数分解为若干个质数的乘积形式称为分解质因数，此时分解式中的因数称为质因数。
如15=3×5，就是将15分解为两个质因数的积。
注意：15=1×15不是分解质因数；3、5（或3和5）也不是分解质因数。
分解质因数一定是写成若干个质数的乘积形式。
分解质因数的方法：短除法和不完全分解法。
【例题精讲】例题1、用短除法将78分解质因数。
例题2、求105的因数个数？例题3、有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？例题4、求360所有因数的和是多少？【基础夯实】1、将24和120分解质因数。
2、求72和96的因数的个数。
3、举例回答下面各问题：（1）两个质数的和仍是质数吗？（2）两个质数的积能是质数吗？（3）两个合数的和仍是合数吗？（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？4、爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。
爷孙两人今年的年龄各是多少岁？5、小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的名次乘起来是3916，满分是100分。
”能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？6、三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
【能力提升】7、求240所有因数的和是多少？8、把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组三个数的乘积都相等。
应怎么分？第5讲最大公因数与最小公倍数【知识要点】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数、的最大公因数记作（、），如果（、）=1，则与互质。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
自然数、的最小公倍数记作[、]，当（、）=1时，[、]=×求几个数的最大公因数可以用分解质因数法、短除法和辗转相除法。
求几个数的最小公倍数可以用短除法。
【例题精讲】例1、求12和18的最大公因数与最小公倍数。
（几种方法）例2、求36、108、126的最大公因数和最小公倍数。
例3、已知两个数A、B，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，且A、B之间不是倍数关系，那么这两个数分别是多少？例4、一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？例5、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同向跑步，经过多少时间三人又同时回到出发点？【基础夯实】1、1）求24和36的最大公因数与最小公倍数2）求98和112的最大公因数和最小公倍数。
2、求403、527、713的最大公因数与最小公倍数。