北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转第2节《图形的旋转(1)》教学课件
上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置．
例2： 如图：ABC是等边三角形，D是BC
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？
． Ｍ
Ａ
解：（1）旋转中心是A； （2）旋转了60度； Ｂ Ｄ （3）点M转到了AC的中点位置上．
Ｅ Ｃ
拓展练习1
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少角度？
拓展练习2
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.
拓展练习3：
下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？ 每次旋转多少度？
A′ 45° 点B的对应点是（ B′ ） 45° O ∠A的对应角是（ ∠ A′ ） ∠B的对应角是（ ∠ B′ ） ′ 线段OA和AB的对应线段分别是（ O A′和 A B′ ） 旋转中心是（ 点O ） 旋转的角度是（ 45° ）
B′
思考题
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置 ． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB上 中点，那么经过上述 的旋转后，点M到了 什么位置？
有图形共同组成的。”
前后的所
◆什么叫图形的旋转？ 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的 角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个 定点叫旋转中心．旋转的角度称为旋转角． ◆图形旋转的性质是什么？
1.旋转前、后的图形全等.
课堂小结
2.对应点到旋转中心的距离相等. 3 .每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
A M E B D C
• 旋转的性质？
1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度。 2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角。 3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距 离相等。 4. 旋转后的图形与原图形全等。 （旋转不改变图形的形状和大小）
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等； 旋转不改变图形的形状和大小。 3. 旋转图形的形成描述：“五说明” 基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角. “这个图案可以看成是 绕点 按 时针 方向旋转 次，分别旋转
第三章 图形的平移与旋转
万德中学 胡正梅
图案旋转欣赏
世界如此美丽
自转与公转
观察思考
以上情景中的转动现象，有什么 共同特征？ 钟表的指针在转动过程中，其形状、 大小、位置是否发生改变？ 飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
C
B
D A E O
F
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点O 称为旋转中心 转动的角∠POP′ 称为旋转角
P
o 旋转中心
旋转角
P ′
• 你能否描述一下什么叫旋转？
旋转不改变图形的形状和大小 只改变图形的位置.
旋转的决定因素： 旋转中心、旋转角度、旋转方向 ．
C
B
D A E O
F
指 出 旋 转 中 心 、 旋 转 方 向 、 旋 转 角 度
如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转 得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
⑴旋转中心是（
旋转中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是O
）。
⑵经过旋转，点A和点B分别移动到（点D和点E ） 的位置。
⑶旋转角是（ ∠AOD和∠BOE ）。
⑷AO与DO、 BO与EO的长度关系是
（ AO=DO；BO=EO ）。
⑸∠AOD与∠BOE的
大小关系是（∠AOD=∠BOE
)
从右图可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到O A′， ∠AOB旋转到∠ A′OB′ A B 这些都是相互对应的点、线段与角， 此时：
例1、 如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它 绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个 旋转过程中: （1）旋转中心是什么?旋转角是什么? （2）经过旋转，点A， B分别移动到什么位置？ （3）AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢? （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°.
图案欣赏
E
O
通过本节课的学习，请 你来谈谈你的收获吧！
一、这节课老师教给了你们什么？ 二、这节课学到了些什么？ 三、你们还有什么疑问需要老师给你们解决？
知识点归纳
1. 旋转的定义：“四要素”
北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转第2节《图形的旋转(1)》教学设计
第三章图形的平移与旋转2．图形的旋转（一）一、学生起点分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。
但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。
因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
教学目标知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学过程设计第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质【名师教案】
3.2 图形的旋转第1课时旋转的定义和性质【教学目标】【知识与技能】了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.【过程与方法】1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.【情感态度】通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，发展初步的审美能力.【教学重点】1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．【教学难点】掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．【教学过程】一、情境导入问题1：下列一组图形变换属于旋转变换的是（）问题2：飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？问题3：大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点O旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.二、合作探究探究点一：旋转的定义【类型一】旋转的认识如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，故选 D.【类型二】旋转图形的识别下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型三】旋转角的判断如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( )A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.探究点二：旋转的性质【类型一】旋转性质的理解如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠B E′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板书设计1．旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.在教学的全过程中，通过提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律，通过让学生回顾自己的作画过程和观察自己的画图作品体会、归纳出特征，有效地培养了学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力.练习的设计，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.。
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转课件 北师大下册数学课件
边AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD,若∠DAC=∠DBA,
则∠BAC为 ( C )
A.32°
B.35° C.36° D.40°
第二十页，共四十六页。
★3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆 时针旋转(xuánzhuǎn)30°至△ADE的位置.则∠DAC1=5_______度.
转能够与△ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是 ( C) A.AE=AC
B.∠EAC=∠BAD C.BC∥AD
D.若连接BD,则△ABD为等腰三角形
第三十二页，共四十六页。
★2.(2019·河池二模)如图,在△ABC中,
∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺
时针旋转(xuánzhuǎn)得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,
如图,已知等边三角形ABC,∠OAB=10°,∠ABO=20°, ∠AOC=100°.求以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角(nèi jiǎo) 的度数.
第四十一页，共四十六页。
解:把△ABO绕点A逆时针旋转60°,连接OO′,所以△AOO′是等边 三角形,OO′=OA,CO′=BO,要求(yāoqiú)以OA,
第十八页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·武汉黄陂区期中)如图,
小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,
小明的位置(wèi zhi)也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数
为(
A.28°
B) B.52°
C.74°
D.76°
第十九页，共四十六页。
★2.(2019·淄博淄川区一模)如图,
将△ABC绕点A顺时针旋转(xuánzhuǎn),使点C落在
A.30°
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转及旋转的性质 教学设计
中学数学组导学案年级班级组别姓名主备人复备人课题图形的旋转（第一课时）日期学习目标：1.知道旋转的定义及旋转的基本性质。
2.区别旋转与平移的异同及旋转的基本要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）。
3.会叙述图形旋转的过程。
学习重点：旋转的定义及旋转的基本性质。
学习过程问题与任务方法与要求质疑与收获一、自主预习问题一、（1）风力发电机的风扇，时钟的指针，摩天轮都是在一个（“平”或“曲”）面内绕着一个（“定”或“动”）点旋转，在移动前后的和没有发生变化。
（2）在内，将一个图形绕一个定点沿某方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为。
（3）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离，任意一组对应点与旋转中心的连线所称的角都等于；对应线段，对应角。
（4）分析图中是由什么基本图案旋转几次得到的？每次旋转多少度？阅读教材本课时75页、76页完成下列各题问题二、 如图所示，△AOB 与△ABC 绕O 点旋转得到△COD 与△DEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A ，B 分别移动到了什么位置？ （3）图（1）中AO 与CO 长有什么关系？图（2）中AO 与DO 长有什么关系？（4）图（1）中∠AOC 与∠BOD 大小有何关系图（2）中∠AOD 与∠COF 大小有何关系？ （5）你还能找到这两幅图中其他线段和角的大小关系吗？小组合作，教师引导完成二、合作展示1、组内交流：（1）你在预习中有什么困惑？还有哪些解决不了的问题在小组内交流解决。
（2）组长汇总本组出错较多问题和解决不了的问题。
2、班内展示：谁能解决以上问题，请将思考过程、解题步骤展示给全班同学。
大胆、大声、大方三、检测反馈课本76页随堂练习独立完成，教师讲解 四、反思提升（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识； （2）通过本节课的学习，你收获了什么数学方法？ 班内交流OABDO BAC EDF。
数学北师大八年级下册图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转3.3 中心对称一、教材分析本章位于北师大版八年级下第三章，是继小学已经学过了平移和旋转基础之上进行深入学习。
具有呈上启下的作用。
本章先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后再平移和旋转的设计、欣赏、简单应用中，进一步深化对图形三种基本变化的理解和认识。
也对后面学习平行四边形等特殊的四边形起了铺垫的作用。
本节内容是继《图形旋转》后的一节内容，在本章中起了非常重要的作用，前面的几节内容研究一般图形的旋转，本节是研究两个图形通过特殊的旋转而产生的特殊位置关系，体现了从一般到特殊的思想。
而研究这种特殊的位置关系为我们几何图形的分析提供了更多的手段，比如平行四边、正偶数边形正是二、学情分析学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
三、教学目标（一）知识与技能：1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质；2.会进行简单的中心对称作图；3.认识并欣赏现实生活中的中心对称；（二）过程与方法：经历有关中心对称的观察、操作、欣赏、归纳、验证、设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。
（三）情感、态度与价值观：通过图形间的变化关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列的基本变化组合得到，体会事物从量变到质变的过程。
四、教学重点中心对称、中心对称图形的概念；作出一个图形关于一点的对称图形；五、教学难点两个图形成中心对称与中心对称图形的区别和联系；六、重难点突破：问题串设置逐层推进，达到目标核心。
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转第节《图形的旋转》教学课件
例2： 如图：ABC是等边三角形，D是BC
上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解：（1）旋转中心是A；
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度；
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上．
拓展练习1
第三章 图形的平移与旋转
万德中学 胡正梅
图案旋转欣赏
世界如此美丽
自转与公转
旋转——图标
观察思考
以上情景中的转动现象，有什么 共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、 大小、位置是否发生改变？ 飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
C
B
D
F
A
E O
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°.
图案欣赏
E
O
通过本节课的学习，请 你来谈谈你的收获吧！
一、这节课老师教给了你们什么？ 二、这节课学到了些什么？ 三、你们还有什么疑问需要老师给你们解决？
知识点归纳
1. 旋转的定义：“四要素”
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少角度？
拓展练习2
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.
拓展练习3：
下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？ 每次旋转多少度？
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.学会使用平移工具，解决实际问题，培养空间想象能力和创新意识。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，使学生掌握图形的平移概念，并能运用平移性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习图形的平移，让学生在实际操作中感受和认识平移现象，提高对空间位置关系的理解和判断能力。
此外，学生在进行实验操作时，对平移工具的使用还不够熟练。我应该在操作前给予更详细的指导，让学生在实践中更好地掌握工具的使用方法。
在小组讨论环节，我发现有的学生比较内向，不愿意主动发表意见。为了鼓励他们，我可以在课堂上创造更多的机会，让每个人都有机会表达自己的观点。同时，也可以通过设置一些简单的问题，引导他们逐步参与到讨论中来。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形平移的概念和性质有了初步的理解，但在实际应用中还存在一些困惑。通过观察他们的讨论和操作，我发现几个值得注意的地方。
首先，学生在理解平移向量时，对向量的方向和大小关系把握不准。在今后的教学中，我需要更加直观地展示向量与平移的关系，例如，可以使用实际的物体进行演示，让学生更直观地感受到向量的作用。
-平移与旋转的区分：学生可能会将平移与旋转混淆，难点在于明确两者之间的区别，平移是沿直线移动，而旋转是围绕某一点或轴进行旋转。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质教案新版北师大版
2 图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质1．通过具体实例认识旋转,理解旋转的概念及性质．2．能利用旋转中的不变因素解决简单数学问题,增强数学的应用意识．重点理解旋转的基本性质．难点探索旋转的基本性质．一、复习导入1．将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形．2．如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的轴对称图形吗？二、探究新知1．旋转的概念问题1：请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动？绕什么点旋转呢？从现在到下课,时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？问题2：再看我自制的风车玩具,它可以不停地转动．如何转到新的位置？问题3：问题1和问题2有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样,在平面内,把一个图形绕着某一定点O按某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念解决一些问题．课件出示：如图,如果把钟表的指针看作△OAB,它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF都是旋转角．(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置．2．旋转的性质课件出示：如图,在硬纸板上,挖出一个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板．(1)请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角？(2)从我们看到的旋转现象以及你所完成的试验中,你认为旋转的主要因素是什么？(3)在图形的旋转过程中,哪些发生了改变？哪些没有发生改变？(4)线段OA与线段OD有怎样的关系(这里包括数量关系和位置关系)？线段OB和OE,OC 和OF呢？AB与DE呢？(5)你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？引导学生探索得出下列性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等,对应角相等．三、举例分析例如图,四边形ABCD,四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角．(3)指出经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置？解：(1)可以看作是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的．(2)画图略．(3)点A,B,C,D移到的位置是点E,F,G,H.强调：这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的．四、练习巩固1．如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连接EM,那么△CEM是怎样的三角形？2.如图,P是等边△ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR.(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？(2)△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？五、课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获？六、课外作业1．教材第77页“随堂练习”第1、2题．2．教材第77～78页习题3.4第1～5题．本书设计力图以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律．旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节课的重点,所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学,首先列举学生熟悉的例子,从生活问题中抽象出数学本质,引导学生观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,再引导学生运用概念并及时反馈．同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力,引导学生从运动、变化的角度看问题,向学生渗透辨证唯物主义观点．。
新北师大版八年级数学下册《三章图形的平移与旋转2.图形的旋转图形的旋转作图》教案_10
导（学）案学习目标通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.重难点预设1、类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质.（重点）2、探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.（难点）自主探究1、整体感知课本内容，回答下列问题如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则：点B 的对应点是点_____；线段OB 的对应线段是线段______；线段AB 的对应线段是线段______；∠A 的对应角是______；∠B 的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是______。
自主检测3、下列说法不正确的是（）A 、图形旋转后对应线段，对应角相等；B 、旋转不改变图形的形状和大小；C 、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心；D 、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的．4、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°合作探究5、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A /OB /可以看做是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A /在AB 上，则旋转角α的大小可以是（）A 、25° B 、30° C 、45° D 、50°6、如图10，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB /C /的位置，使得CC /∥AB ，则∠BAB /=( ) A 、30° B 、35° C 、40° D 、50°7、如图，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是（）A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．我自主我快乐携手打造精彩CA B O D稷山县实验中学数学导（学）案年级：八学科：数学课题： 3.2 图形的的旋转主备人：审核人：审核时间：编号：授课人：课型：学生姓名：班级：小组：8、如图15，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．请探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并说明理由．达标测评9、两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边的中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图11，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C、C/间的距离是．10、如图12，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．求∠BPC的度数11、如图13所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？（2）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少？12、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径自我反思我收获我快乐我反思我进步。