2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计课件文精选课件
由题意，得 S 黑＝12S 圆＝π2， π
故此点取自黑色部分的概率 P＝24＝π8. [答案] B
(2)(2017·江苏高考)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D.
在区间[－4,5]上随机取一个数 x，则 x∈D 的概率是________．
[解析] 由 6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，
ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正
方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正
方形的中心成中心对称．在正方形内随机取
一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
1 A.4
B.π8
1
π
C.2
D.4
[解析] 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形的面 积为 4，正方形的内切圆的半径为 1，面积为 π.
信息③：频数分布 由频数确定频率，
表
从而估计概率
由进货量和六月份
信息④：六月份一 气温情况知销售情
天的进货量
况有可能售完也可
能售不完
注意什么
(1)对题目所给信息 的准确理解 (2)从统计表中准确 获取相关的信息用 于计算 (3)对于某变量所有 可能值的提取及所 对应频率的求解
[解] (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅 当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频 率为2＋1960＋36＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.
有相邻的两个人站起来的概率为
()
1
7
A.4
B.16
1
9
C.2
D.16
解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出 的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的基本事件为(0,0,0,0)， (0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)， (0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)， (1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有 16 种情况．若四个人同时 坐着，有 1 种情况；若三个人坐着，一个人站着，有 4 种情 况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站 起来有 2 种情况．所以没有相邻的两个人站起来的情况共有 1 ＋4＋2＝7 种，故所求概率 P＝176. 答案：B
命题分析
1.对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为 “一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．
2.选择或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置， 主要考查古典概型、几何概型，难度一般．
3.概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以 交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分 布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、 方差相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图) 择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
点，其中在正方形 ABCD 内切圆内的点共有 m 个，利用随机
模拟的方法，估计圆周率 π 的近似值为
()
m
2m
4m
A. n
B. n
C. n
6m D. n
Байду номын сангаас
解析：依题意，设正方形的边长为 2a，则该正方形的内切
圆半径为 a，于是有π4aa22≈mn ，即 π≈4nm，即可估计圆周率
π 的近似值为4nm. 答案：C
3．(2017·新疆第二次适应性检测)在△ABC 中，AB＝2，AC ＝5，cos A＝45，在△ABC 内任意取一点 P，则△PAB 的 面积大于 1 且小于等于 2 的概率为________． 解析：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D，则 CD＝AC·sin A＝3， 在线段 CD 上取点 E，F，使得 DE＝EF ＝FC＝1，分别过点 E，F 作 AB 的平 行线 M1N1，M2N2，其中 M1，M2 位于边 BC 上，N1，N2 位 于边 AC 上，此时当点 P 位于直线 M1N1 上时，S△PAB＝1，
[答案] D
(2)(2018 届高三·湘中名校联考)从集合 A＝{－2，－1,2}
中随机选取一个数记为 a，从集合 B＝{－1,1,3}中随机选取
一个数记为 b，则直线 ax－y＋b＝0 不经过第四象限的概率
为
()
2
1
4
1
A.9
B.3
C.9
D.4
[解析] 从集合 A，B 中随机选取后组合成的数对有(－2，
❷
确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数
据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
❸ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的
概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； 范围[(第解 一及 (第(一答)1搭频)(问)2示搭桥)数问：范桥—求欲：]——解求欲找—需，求突找求欲Y破突量估的口破不计值口超Y，过大应3于明00零确瓶的的Y概的 概率率含，，义应 只，知要再对知根应道据最气Y高温的气的可 温能区取间值，再由求频频率率估计．概率； (2) 设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润 为 Y( 单 位 ：
0.001 的前提下认为“酷爱淘宝者”与性别有关？ 参考公式和数据 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
解：(1)根据频率分布直方图，可得男、女各 1 000 名消费
者消费金额的频数分布表如下：
当点 P 位于直线 M2N2 上时，S△PAB＝2.因此，要使△PAB 的
面积大于 1 且小于等于 2，此时点 P 位于梯形 M1M2N2N1 内，
所求的概率 P＝S梯形SM△A1MBC2N2N1＝13. 答案：13
古典概型 [师生共研·悟通] 1．古典概型的概率： P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数. 2．古典概型的两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
求事件包含的基本事件的个数，而求解事件个数的主要方法是
列举法，列举时需注意两个方面：一是确定抽取是否有“序”；
二是确定列举法写出所有基本事件的一个顺序．
[即学即用·练通]
1．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的
硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若硬币正面朝上，则这
个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没
数共 1 200，估计消费金额在 2 000 元以上(包括 2 000 元)的概
[典例] (1)(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡
片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一
张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
()
1
1
A.10
B.5
3
2
C.10
D.5
[解析] 画出树状图如图：
可知所有的基本事件共有 25 个，满足题意的基本事件有 10 个，故所求概率 P＝1205＝25.
则 D＝[－2,3]，则所求概率 P＝35－ －－ －24＝59.
[答案]
5 9
[类题通法] 几何概型的适用条件及解题关键
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时， 应考虑使用几何概型求解；
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成 的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐 标系中表示所需要的区域．
概率与统计的综合问题
[师生共研·悟通] [典例] (2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸
❶
奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售 经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气 温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25， 需求量为300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了
[类题通法] 概率与统计综合问题的两个注意点
(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率． (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明 确基本事件的构成．
[即学即用·练通] (2017·新疆第二次适应性检测)从 2009 年淘宝创立“双十一”以 来，到 2016 年，“双十一”已经走过了八个年头，随着消费者 消费水平越来越高，低价已经不再是最核心的要素，消费者对于 品质的追求也越来越高．据美国《福布斯》双周刊网站 2016 年 11 月 15 日报道，“双十一”当天中国的线上交易额比巴西 2016 年全年的预估电子商务交易额都要多．某公司对“双十一”当天 在淘宝购物的男、女各 1 000 名消费者的消费金额(单位：千元) 进行统计，得到了消费金额的频率分布直方图如下：
－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，
－1)，(2,1)，(2,3)，共 9 种，要使直线 ax－y＋b＝0 不经过第
四象限，则需 a>0，b>0，共有 2 种满足，所以所求概率 P＝29. [答案] A
[类题通法]
定义法求解古典概型的关键
定义法求解古典概型的关键是准确求解基本事件空间与所
几何概型
[师生共研·悟通] 1．几何概型的概率公式： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积. 2．几何概型应满足两个条件： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
故此点取自黑色部分的概率 P＝24＝π8. [答案] B
(2)(2017·江苏高考)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D.
在区间[－4,5]上随机取一个数 x，则 x∈D 的概率是________．
[解析] 由 6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，
ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正
方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正
方形的中心成中心对称．在正方形内随机取
一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
1 A.4
B.π8
1
π
C.2
D.4
[解析] 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形的面 积为 4，正方形的内切圆的半径为 1，面积为 π.
信息③：频数分布 由频数确定频率，
表
从而估计概率
由进货量和六月份
信息④：六月份一 气温情况知销售情
天的进货量
况有可能售完也可
能售不完
注意什么
(1)对题目所给信息 的准确理解 (2)从统计表中准确 获取相关的信息用 于计算 (3)对于某变量所有 可能值的提取及所 对应频率的求解
[解] (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅 当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频 率为2＋1960＋36＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.
有相邻的两个人站起来的概率为
()
1
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A.4
B.16
1
9
C.2
D.16
解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出 的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的基本事件为(0,0,0,0)， (0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)， (0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)， (1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有 16 种情况．若四个人同时 坐着，有 1 种情况；若三个人坐着，一个人站着，有 4 种情 况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站 起来有 2 种情况．所以没有相邻的两个人站起来的情况共有 1 ＋4＋2＝7 种，故所求概率 P＝176. 答案：B
命题分析
1.对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为 “一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．
2.选择或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置， 主要考查古典概型、几何概型，难度一般．
3.概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以 交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分 布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、 方差相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图) 择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
点，其中在正方形 ABCD 内切圆内的点共有 m 个，利用随机
模拟的方法，估计圆周率 π 的近似值为
()
m
2m
4m
A. n
B. n
C. n
6m D. n
Байду номын сангаас
解析：依题意，设正方形的边长为 2a，则该正方形的内切
圆半径为 a，于是有π4aa22≈mn ，即 π≈4nm，即可估计圆周率
π 的近似值为4nm. 答案：C
3．(2017·新疆第二次适应性检测)在△ABC 中，AB＝2，AC ＝5，cos A＝45，在△ABC 内任意取一点 P，则△PAB 的 面积大于 1 且小于等于 2 的概率为________． 解析：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D，则 CD＝AC·sin A＝3， 在线段 CD 上取点 E，F，使得 DE＝EF ＝FC＝1，分别过点 E，F 作 AB 的平 行线 M1N1，M2N2，其中 M1，M2 位于边 BC 上，N1，N2 位 于边 AC 上，此时当点 P 位于直线 M1N1 上时，S△PAB＝1，
[答案] D
(2)(2018 届高三·湘中名校联考)从集合 A＝{－2，－1,2}
中随机选取一个数记为 a，从集合 B＝{－1,1,3}中随机选取
一个数记为 b，则直线 ax－y＋b＝0 不经过第四象限的概率
为
()
2
1
4
1
A.9
B.3
C.9
D.4
[解析] 从集合 A，B 中随机选取后组合成的数对有(－2，
❷
确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数
据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
❸ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的
概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； 范围[(第解 一及 (第(一答)1搭频)(问)2示搭桥)数问：范桥—求欲：]——解求欲找—需，求突找求欲Y破突量估的口破不计值口超Y，过大应3于明00零确瓶的的Y概的 概率率含，，义应 只，知要再对知根应道据最气Y高温的气的可 温能区取间值，再由求频频率率估计．概率； (2) 设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润 为 Y( 单 位 ：
0.001 的前提下认为“酷爱淘宝者”与性别有关？ 参考公式和数据 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
解：(1)根据频率分布直方图，可得男、女各 1 000 名消费
者消费金额的频数分布表如下：
当点 P 位于直线 M2N2 上时，S△PAB＝2.因此，要使△PAB 的
面积大于 1 且小于等于 2，此时点 P 位于梯形 M1M2N2N1 内，
所求的概率 P＝S梯形SM△A1MBC2N2N1＝13. 答案：13
古典概型 [师生共研·悟通] 1．古典概型的概率： P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数. 2．古典概型的两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
求事件包含的基本事件的个数，而求解事件个数的主要方法是
列举法，列举时需注意两个方面：一是确定抽取是否有“序”；
二是确定列举法写出所有基本事件的一个顺序．
[即学即用·练通]
1．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的
硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若硬币正面朝上，则这
个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没
数共 1 200，估计消费金额在 2 000 元以上(包括 2 000 元)的概
[典例] (1)(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡
片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一
张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
()
1
1
A.10
B.5
3
2
C.10
D.5
[解析] 画出树状图如图：
可知所有的基本事件共有 25 个，满足题意的基本事件有 10 个，故所求概率 P＝1205＝25.
则 D＝[－2,3]，则所求概率 P＝35－ －－ －24＝59.
[答案]
5 9
[类题通法] 几何概型的适用条件及解题关键
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时， 应考虑使用几何概型求解；
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成 的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐 标系中表示所需要的区域．
概率与统计的综合问题
[师生共研·悟通] [典例] (2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸
❶
奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售 经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气 温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25， 需求量为300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了
[类题通法] 概率与统计综合问题的两个注意点
(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率． (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明 确基本事件的构成．
[即学即用·练通] (2017·新疆第二次适应性检测)从 2009 年淘宝创立“双十一”以 来，到 2016 年，“双十一”已经走过了八个年头，随着消费者 消费水平越来越高，低价已经不再是最核心的要素，消费者对于 品质的追求也越来越高．据美国《福布斯》双周刊网站 2016 年 11 月 15 日报道，“双十一”当天中国的线上交易额比巴西 2016 年全年的预估电子商务交易额都要多．某公司对“双十一”当天 在淘宝购物的男、女各 1 000 名消费者的消费金额(单位：千元) 进行统计，得到了消费金额的频率分布直方图如下：
－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，
－1)，(2,1)，(2,3)，共 9 种，要使直线 ax－y＋b＝0 不经过第
四象限，则需 a>0，b>0，共有 2 种满足，所以所求概率 P＝29. [答案] A
[类题通法]
定义法求解古典概型的关键
定义法求解古典概型的关键是准确求解基本事件空间与所
几何概型
[师生共研·悟通] 1．几何概型的概率公式： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积. 2．几何概型应满足两个条件： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
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2018版高考数学文人教A版大一轮复习配套课件：第十章
• 第3讲
变量间的相关关系与统计案例
最新考纲
1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点
图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据 给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立
性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；
4.了解回归分析的基本思想、方法及其%的把握认为该电视栏目是
否优秀与改革有关系，而既使K2≥6.635也只是对“该电视 栏目是否优秀与改革有关系 ”这个论断成立的可能性大小 的结论，与是否有99%的人等无关.故只有D正确. 答案 D
5.(2017· 西安模拟)某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零 件所花费的时间，为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据 (如下表)，由最小二乘法求得回归方程^ y＝0.67x＋54.9.
(4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观测值越大.( )
答案 (1)√ (2)√
(3)× (4)√
2.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系， 并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且^ y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^ y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^ y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^ y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( A.①② B.②③ C.③④ ) D.①④
最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程： 两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1， y1)，
^ ^x＋a ^ ^＝ y＝b (x2 ， y2) ，„， (xn ， yn) ，其回归方程为 _____________ ，则 b
变量间的相关关系与统计案例
最新考纲
1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点
图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据 给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立
性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；
4.了解回归分析的基本思想、方法及其%的把握认为该电视栏目是
否优秀与改革有关系，而既使K2≥6.635也只是对“该电视 栏目是否优秀与改革有关系 ”这个论断成立的可能性大小 的结论，与是否有99%的人等无关.故只有D正确. 答案 D
5.(2017· 西安模拟)某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零 件所花费的时间，为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据 (如下表)，由最小二乘法求得回归方程^ y＝0.67x＋54.9.
(4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观测值越大.( )
答案 (1)√ (2)√
(3)× (4)√
2.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系， 并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且^ y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^ y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^ y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^ y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( A.①② B.②③ C.③④ ) D.①④
最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程： 两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1， y1)，
^ ^x＋a ^ ^＝ y＝b (x2 ， y2) ，„， (xn ， yn) ，其回归方程为 _____________ ，则 b
2018版高考数学文人教A版大一轮复习配套课件：第十章
至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个
发生.∴②中两事件是对立事件.
答案 B
1 3.(2016· 天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2， 1 甲获胜的概率是3，则甲不输的概率为( ) 5 2 1 1 A.6 B.5 C.6 D.3
解析 设“两人下成和棋”为事件 A，“甲获胜”为事
①A 与 D 为对立事件；②B 与 C 是互斥事件；③C 与 E 是对
立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C).
解析
当取出的 2 个球中一黄一白时，B 与 C 都发生，②不
偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有 试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断
定所给事件的关系.
(2)准确把握互斥事件与对立事件的概念. ①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生. ②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不 可能都不发生，即有且仅有一个发生.
定义 符号表示
如果事件A发生，则事件B一定发生， 包含 事件A(或称事件 _____( B⊇A 或A⊆B) 包含关系 这时称事件B______ A包含于事件B) A＝B _______
相等关系
并事件(和 事件)
若B⊇A且A⊇B
若某事件发生当且仅当事件A发生或
事件B发生，称此事件为事件A与事 A∪B(或A＋B) 并事件 或和事件) 件B的_______(
• 第4讲
随机事件的概率
最新考纲
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，
了解概率的意义以及频率与概率的区别； 2.了解两个互斥事件
的概率加法公式.
知识梳理
1.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否 出现， 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的
2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇 专题满分突破
4． 从 20 名男同学和 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试， 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 ________．(结果用最简分数表示)
5．二项分布：在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次 数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 P，则随机变量 X 服 从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 P 为成功概率． 在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(x k k n－k ＝k)＝Cnp (1－p) (k＝0,1,2，„，n)，期望 E(x)＝np，D(x)＝np(1 －p)．
6．正态分布 (1)定义及表示：如果对于任何实数 a，b(a<b)，随机变量 X b 满足 P(a<x≤b)＝ φ ， (x)dx， 则称随机变量服从正态分布， 记作 μ σ
X～N(μ，σ )，其中 μ 是期望，σ 是标准差． (2)正态曲线的图象关于直线 x＝μ 对称，μ 控制图象的左右 平移，σ 决定了图象的高矮胖瘦． (3)正态分布的三个数据 ①P(μ － σ<x≤μ ＋ σ) ＝ 0.6826 ②P(μ － 2σ<x≤μ ＋ 2σ) ＝ 0.9544 ③P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9974.
3 故要求的概率为 ＝ ，故选 B. π π 4 － － 2 6 答ห้องสมุดไป่ตู้：B
π 2－0
3．已知某气象站天气预报的准确率为 80%，则 5 次预报中 至少有 2 次准确的概率为________．(结果保留到小数点后两位)
解析：“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次 预报中有 1 次准确或 5 次预报中没有准确的”，则所求概率为 1 1 4 5 －(C5×0.8×0.2 ＋0.2 )≈0.99. 答案：0.99
最新-2018届高三数学一轮复习 第十章统计与概率10-8课件 精品
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
• 为随机变量X的分布列(或概率分布)．
• X的分布列也可简记为：
• P(X＝xi)＝pi，i＝1、2、…、n. • (2)离散型随机变量的分布列的性质：
• ①pi≥0，i＝1,2，…n； • ②p1＋p2＋p3＋…pn＝1. • 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个
(2)由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品 数，所以ξ可能的取值为0、1、2；
∵P(ξ＝0)＝56，P(ξ＝1)＝353， P(ξ＝2)＝122·111·1100＝616. ∴ξ的分布列为
ξ0 1
2
P
5 6
5 33
1 66
• 点评：要注意超几何分布的特点，是总数为N件的A、 B两类物品，其中含M件A类物品，从中任取n件(n≤N) 时恰含有A类物品m件，要严格按其特点作出判断．
(1)P(A)＝1050＝0.05.
(2)解法1：第一次取走1件不合格品后，还剩下99件产
品，其中有4件不合格品．于是第二次再次取到不合格品
的概率为949.
解法2：根据条件概率的定义计算，需要先求出事件
AB的概率：
P(AB)＝CC105202＝4195，
1 所以有P(B|A)＝PPAAB＝4955＝949. 答案：(1)0.05
• 重点难点
• 重点：随机变量分布列的意义，两点分布、二项分布、 条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式运 用．
• 难点：各种概率分布的判断及应用．
• 知识归纳
• 1．随机变量
• (1)如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且 X随试验结果的不同而变化，那么变量X叫做随机变 量．
• 为随机变量X的分布列(或概率分布)．
• X的分布列也可简记为：
• P(X＝xi)＝pi，i＝1、2、…、n. • (2)离散型随机变量的分布列的性质：
• ①pi≥0，i＝1,2，…n； • ②p1＋p2＋p3＋…pn＝1. • 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个
(2)由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品 数，所以ξ可能的取值为0、1、2；
∵P(ξ＝0)＝56，P(ξ＝1)＝353， P(ξ＝2)＝122·111·1100＝616. ∴ξ的分布列为
ξ0 1
2
P
5 6
5 33
1 66
• 点评：要注意超几何分布的特点，是总数为N件的A、 B两类物品，其中含M件A类物品，从中任取n件(n≤N) 时恰含有A类物品m件，要严格按其特点作出判断．
(1)P(A)＝1050＝0.05.
(2)解法1：第一次取走1件不合格品后，还剩下99件产
品，其中有4件不合格品．于是第二次再次取到不合格品
的概率为949.
解法2：根据条件概率的定义计算，需要先求出事件
AB的概率：
P(AB)＝CC105202＝4195，
1 所以有P(B|A)＝PPAAB＝4955＝949. 答案：(1)0.05
• 重点难点
• 重点：随机变量分布列的意义，两点分布、二项分布、 条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式运 用．
• 难点：各种概率分布的判断及应用．
• 知识归纳
• 1．随机变量
• (1)如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且 X随试验结果的不同而变化，那么变量X叫做随机变 量．
高考数学文(二轮复习)课件《概率》
2．(2014· 江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的 概率等于( 1 A.18 ) 1 B.9 1 C.6 1 D.12
答案：B
解析：掷两颗骰子的所有基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)， (4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)， 共 36 种， 其中点数之和为 5 的基本事件为(1,4)， 4 1 (2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，所以所求概率为36＝9.
热点盘点
细研深究
必须回访的热点名题
古典概型
[试题调研] [例 1] (1)(2014· 陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这 5
个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概 率为( 1 A.5 ) 2 B.5 3 C.5 4 D.5
[答案] B
[解析]
先找ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ取两个点的所有情况，再找出所有距离小于
5．几何概型 (1)特点：无限性，等可能性． (2)概率公式： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 提醒： 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能 结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布， 因此它的概率与所在的区域的形状位置无关， 只与该区域的大小 有关．
正方形边长的情况． 取两个点的所有情况有 10 种，两个点距离小于正方形边长 4 2 的情况有 4 种，所以所求概率为 ＝ .故选 B. 10 5
2018届高考数学二轮复习专题三概率与统计课件(14张)(全国通用)
身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5=0.2,
身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5=0.2, 由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170<m<175
由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5得m=174.5
解：（1）由茎叶图知：分数=0.08，所以全班人数为 =25.
(2)分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；即分数在[80,90)之间的人数
为4人. 频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为 ÷10=0.016.
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析. 统计量K
2
=
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635
P (K 2 ≥ k 0 ) k0
【解析】 (1)该学生30名亲属中,50岁以下人中 的以肉类为主, 的以蔬菜为主;50 岁以上人中,只有 (2) 主食蔬菜 主食肉类 合计 的人以肉类为主, 的人以蔬菜为主.
【近4年新课标卷考点统计】
年份 试卷类型
2014 12 12
2015 12 12
2016 12 12 12
2017 12 12 12
新课标Ⅰ卷 新课标Ⅱ卷 新课标Ⅲ卷
典例解析
【例1】 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之
间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],下图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4 人. (1)求第七组的频率; (2)估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽出的两名男生是在同一组
2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计文 PPT 课件
当点 P 位于直线 M2N2 上时，S△PAB＝2.因此，要使△PAB 的
面积大于 1 且小于等于 2，此时点 P 位于梯形 M1M2N2N1 内，
所求的概率 P＝S梯形SM△A1MBC2N2N1＝13. 答案：13
古典概型 [师生共研·悟通] 1．古典概型的概率： P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数. 2．古典概型的两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
2．从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为 偶数的概率为________． 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 1 ＋3＝4 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶 数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数， 另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率 P＝140＝25. 答案：25
有相邻的两个人站起来的概率为
()
1
7
A.4
B.16
1
9
C.2
D.16
解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出 的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的基本事件为(0,0,0,0)， (0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)， (0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)， (1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有 16 种情况．若四个人同时 坐着，有 1 种情况；若三个人坐着，一个人站着，有 4 种情 况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站 起来有 2 种情况．所以没有相邻的两个人站起来的情况共有 1 ＋4＋2＝7 种，故所求概率 P＝176. 答案：B
2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计文 精品优选公开课件
2．从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为 偶数的概率为________． 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 1 ＋3＝4 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶 数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数， 另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率 P＝140＝25. 答案：25
命题分析
1.对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为 “一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．
2.选择或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置， 主要考查古典概型、几何概型，难度一般．
3.概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以 交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分 布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、 方差相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图) 择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
3．(2017·新疆第二次适应性检测)在△ABC 中，AB＝2，AC ＝5，cos A＝45，在△ABC 内任意取一点 P，则△PAB 的 面积大于 1 且小于等于 2 的概率为________． 解析：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D，则 CD＝AC·sin A＝3， 在线段 CD 上取点 E，F，使得 DE＝EF ＝FC＝1，分别过点 E，F 作 AB 的平 行线 M1N1，M2N2，其中 M1，M2 位于边 BC 上，N1，N2 位 于边 AC 上，此时当点 P 位于直线 M1N1 上时，S△PAB＝1，
(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不 低于 25，则 Y＝6×450－4×450＝900；
2018高考数学理二轮复习课件：1-6-4 高考中的概率与统计解答题型 精品
所以随机变量 X 的分布列为：
X 678 9
10
P
11 5 1 4 3 18 9
1 36
所以 E(X)＝6×41＋7×31＋8×158＋9×19＋10×316＝232. ③s∈(20,22]．
(2)[2015·太原一模]某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取 40 件产品，测量这 些产 品的重量( 单位：克 )，整理后 得到如下的频 率分布直方 图(其中重 量的分组区 间分别为 [490,495] ， (495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515])．
求本例(2)中②的期望和方差．
解 期望：E(Y)＝5×0.3＝1.5. 方差：D(Y)＝5×0.3×0.7＝1.05.
求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点 (1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事 件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． (2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至 多”等问题往往也用这种方法求解． (3)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在 每次试验中，事件发生的概率相同． (4)牢记公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，并深刻理解其含义．
P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)＝235＋285＋115＝3785.
超几何分布的特点 超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成，比如“男，女”“黑，白”“正，反”、“正品， 次品”等等．②选取的总个数恒定．③总体一般是有限个。
[2015·石景山统测]国家环境标准制定的空气质量指数(简称 AQI)与空气质量等级对应关系如下表： 下表是由天气网获得的全国东西部各 6 个城市 2015 年 3 月某时刻实时监测到的数据：
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.4
频率与概率
- .
-1-
课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了
解随机事件发生的
不确定性和频率的
稳定性.
2.正确理解概率的
意义,利用概率知
识正确理解现实生
活中的实际问题.
3.理解概率的意义
以及频率与概率的
区别.
4.通过该内容的学
习,培养逻辑推
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
194
500
470
(1)在上表中填上优等品出现的频率;
(2)估计该批乒乓球优等品的概率.
1 000
954
2 000
1 902
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
0.9
0.92
0.97
A.事件 C 发生的概率为
1
10
1
B.此次检查事件 C 发生的频率为10
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.4
频率与概率
- .
-1-
课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了
解随机事件发生的
不确定性和频率的
稳定性.
2.正确理解概率的
意义,利用概率知
识正确理解现实生
活中的实际问题.
3.理解概率的意义
以及频率与概率的
区别.
4.通过该内容的学
习,培养逻辑推
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
194
500
470
(1)在上表中填上优等品出现的频率;
(2)估计该批乒乓球优等品的概率.
1 000
954
2 000
1 902
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
0.9
0.92
0.97
A.事件 C 发生的概率为
1
10
1
B.此次检查事件 C 发生的频率为10