(完整版)6.3.1实数听课记录
七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算数平方根,用有理数估计算术平方根的大小》听课记录
2024七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算术平方根，用有理数估计算术平方根的大小》听课记录一、教师行为1.1 导入•激发兴趣：教师展示一个正方形的图片，询问学生如果正方形的面积是25平方单位，那么它的边长是多少？•引出概念：从面积的求解引出算术平方根的概念，解释算术平方根在求解正方形边长等实际问题中的应用。
1.2 教学过程•算术平方根概念讲解：•清晰定义算术平方根：一个非负数的非负平方根称为它的算术平方根。
•强调算术平方根的非负性，并给出几个简单的例子。
•计算器求算术平方根：•展示如何使用计算器上的平方根键（通常是√）来求一个数的算术平方根。
•给出几个具体的例子，如√4, √9, √25等，让学生跟随操作并观察结果。
•强调计算器使用的准确性和便利性。
•用有理数估计算术平方根的大小：•引导学生通过已知的有理数平方来估计一个数的算术平方根的大小。
•例如，通过比较3²和4²来估计√10的大小。
•强调这种估计方法是一种近似方法，但可以快速给出算术平方根的大致范围。
•练习与讨论：•提供一系列练习题，包括使用计算器求算术平方根和用有理数估计算术平方根的大小。
•鼓励学生互相讨论，分享解题思路和方法。
•教师巡视课堂，及时纠正学生的错误，并给予指导。
二、学生活动•积极思考：在导入环节，学生积极思考教师提出的问题，并尝试给出答案。
•认真听讲：在算术平方根概念讲解和计算器使用的教学过程中，学生认真听讲，记录关键信息。
•动手实践：在练习环节，学生积极参与，使用计算器求算术平方根，并尝试用有理数估计算术平方根的大小。
•互相讨论：学生之间互相讨论，分享解题思路和方法，共同解决问题。
三、过程点评•导入环节：教师通过实际问题引出算术平方根的概念，直观易懂，有助于激发学生的学习兴趣。
•概念讲解：教师清晰、准确地讲解了算术平方根的定义和性质，有助于学生正确理解概念。
•计算器操作：教师展示了如何使用计算器求算术平方根，并提供了足够的练习机会，有助于提高学生的计算能力。
第21课时6.3实数(第1课时)0001
一、学习目标:1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数 对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
三、合作探究统称为实数你能举出一些无理数吗?2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正 负之分。
例如逅，砥，兀是理数，一J 2，-V s ，—兀是 ____________ 无理数。
由于 理数和无理数都有正负之分， 所以实数也可以这类:实数6. 3实数（第1课时）（一）学前准备填空： 1、 （有理数的两种分类）有理数使用 算，把下列 成小数的形 什么发现？2、 算器计 有理数写 式，你有_3一5（二）、探究新知4711111、归纳： 任何一个有理数都可以写成小数或 小数的形式。
反过来，任何小数或小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道, 很多数的 根和 根都是小数,小数又叫无理数，兀 = 3.14159265川 也是无理数结论:3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(1 )如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0',点0'的坐标是多少?Z如*以单位氏度为边坛画一「正方形(图10. 3-2>.以原点为［Ml心.止方形对角线为半径画弧.打正半轴的交点就表示_.与负半轴的交点就表示_____ (为什么？〉有些表示②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?四、精讲精练例1、把下列各数分别填入相应的集合里：—7,—^2,0.1010010001 川,1.414, -0.020202 III,—77 8 从图中可以看出00的长时这个圆的周长，点0’的坐标是这样, 无理数卞可以用数轴上的点表示出来总结①事实上，每一个无图10.3 2理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数总结数a的相反数是,这里a表示任意。
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.3 第1课时 实数 教案含反思(表格式)
6.3实数第1课时实数教学内容第1课时实数课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，培养自主学习的习惯，发展理论与实践相结合的.2.会用数学的思维思考现实世界：进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类，培养归纳、分类的实践能力，发展数据意识.3.会用数学的语言表示现实世界：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用，初步培养数学结合思想，形成数学的表达能力.知识目标1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．教学重点1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类．教学难点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入一、创设情境导入新知数学危机师生活动：教师播放课件准备的视频，并跟随视频介绍著名数学家毕达哥拉斯及他的伟大发现.填一填师生活动：学生独立思考共同完成填空.提问1：上表中所填的这些数都是有理数吗？预设：±1，±2，-1，1 都是有理数提问2：，也是有理数吗？设计意图：运用数学家的伟大发现吸引学生的注意力，感受本节课在数学研究历史中的重要地位，激发学习兴趣.设计意图：回顾平方和立方根的计算方法，引出无理数及实数的概念.33224 ，，二、探究新知二、探究新知知识点一：实数的概念和分类问题 1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？-师生活动：学生独立完成操作后，小组讨论，并派代表回答发现，教师总结——它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.追问：把导入中的 ， 以及我们学习过的π化成小数，你能发现什么？预设： ， 和π都能化成无限不循环小数.总结：1.有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数；2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 例如导入中的 ，以及我们学习过的π. 思考1： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？师生活动：学生独立思考并作答，教师完成总结.常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的小数，如1.01001000…思考2：我们将有理数和无理数统称为实数.你能设计意图：层层深入，加强新旧知识之间的练习，让学生自主探究，感悟无理数的概念.设计意图：锻炼学生归纳总结的能力吗，培养迁移思想.254911-，，，，532711933224±，，33224±，33224±，，π2仿照有理数的分类给实数分类吗？师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图.合作交流因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图.练习1.下列说法中，正确的是（）.A.实数分为正实数和负实数B.无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 带根号的数都是无理数2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为81 时，输出的y是（）.A. 9B.C.3D.9393知识点二：实数与数轴上的点思考1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？探究：能不能在数轴上找的表示π 的点呢？师生活动：学生独立思考，教师提示学生思考π在几何图形上的作用——π可以用于计算圆的周长和面积.教师播放课件，展示半径为 1 的圆上的点A滚动一周的运动路径，顺势指出——因为半径为 1 的圆的周长为π，所以数轴上点A表示的数是无理数π.思考2：你能在数轴上表示出和-吗？师生活动：学生独立思考，因为之前学习是利用正方形边长进行探究，学生容易联想到边长为1 的正方形的对角线长就是.教师引导学生利用尺规作图，自己在数轴上尝试画出和- 的点.追问：通过思考1、思考2你能发现什么呢？设计意图：从学生熟悉的无理数着手，让学生自主探究无理数在数轴上的表示方法；进一步发展数形结合思想，培养自主学习能力.设计意图：进一步发展数形结合思想，培养自主学习能力，发展学生的作图能力.2222222222师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答.预设1：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；预设2：数轴上的每一点都表示一个实数.总结：实数和数轴上的点是一一对应的.例2如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．师生活动：学生独立思考解答问题，教师提示可以利用作图帮助计算，选一名学生板书，教师规范解题思路.例3如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个师生活动：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．学生独立完成操作.比较大小教师叙述：与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.设计意图：掌握实数和数轴上的点是一一对应的的性质，培养总结归纳和交流合作能力.设计意图：提高学生的运用能力和解题能力，渗透数形结合思想.设计意图：进一步掌握实数和数轴上的点是一一对应的的性质，锻炼学生的运用能力和解题能力.设计意图：学习并掌握实数范围内比较大小的方法.三、当堂练习例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.师生活动：学生独立完成习题，选学生回答，其他同学判断正误，教师总结解题技巧：熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正实数B. 是有理数C. 是有理数D. 数轴上任一点都对应一个有理数2.把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数： （2）无理数： （3）整数： （4）负数： （5）分数： （6）实数：3. 比较下列各组数的大小. -3；设计意图：锻炼并掌握实数范围内比较大小的方法，提高解题能力.设计意图：考查学生对实数的概念及性质的掌握.设计意图：帮助学生巩固梳理有理数、无理数、正数、负数、分数、实数的概念.设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力.板书设计第1课时 实数无限不循环小数叫做无理数.★实数和数轴上的点是一一对应的.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.221722(1)π 3.146(2)31.731，；，；52(3)53223(4)23--，；，；(1)π 3.146(2)31.731，；，；52(3)53223(4)23--，；，；本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理。
七年级下册数学第六章实数《实数：无理数,实属概念》听课记录
2024七年级下册数学第六章实数《实数：无理数，实属概念》听课记录一、导入（教师行为）1.1 开始上课，教师首先复习了有理数的概念，并提问学生：“我们之前学过的有理数有哪些特征？今天我们要学习的无理数又有什么不同呢？”1.2 通过计算器，教师让学生将几个有理数（如3, 3/4, 9/11等）转换为小数形式，观察它们的特点，引导学生发现有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
二、教学过程（教师行为与学生活动）2.1 引入无理数的概念•教师提问：“那么，什么样的数不能写成有限小数或无限循环小数的形式呢？”•学生思考并回答，教师引出无理数的概念：无限不循环小数称为无理数。
2.2 实数的分类•教师详细讲解实数的分类，包括有理数（整数、分数）和无理数。
•学生通过例子（如π、√2等）加深对无理数的理解。
2.3 实数与数轴的关系•教师通过活动展示（如使用圆滚动表示π，构造正方形表示√2等），让学生理解实数与数轴上点的一一对应关系。
•学生分组进行讨论和实践活动，尝试在数轴上表示不同的无理数。
2.4 应用练习•教师给出一些练习题目，让学生判断哪些是无理数，哪些是有理数，并在数轴上表示出来。
•学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正错误。
三、板书设计（提纲式）1.有理数的特征：有限小数或无限循环小数2.无理数的定义：无限不循环小数3.实数的分类：有理数（整数、分数）与无理数4.实数与数轴的关系：一一对应四、作业布置1.完成课后习题中关于无理数和实数概念的题目。
2.尝试在生活中找到一些无理数的例子，并解释它们是如何出现的。
五、课堂小结（教师行为）教师总结本节课的主要内容，强调无理数的概念和特点，以及实数与数轴的关系。
同时，鼓励学生多观察生活中的数学现象，发现无理数的存在。
六、评价与建议本节课教师采用了多种教学方法（如提问、活动展示、分组讨论等），有效激发了学生的学习兴趣和主动性。
学生在参与活动的过程中，不仅加深了对无理数和实数概念的理解，还提高了动手能力和合作精神。
人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数(第1课时)》教学设计
人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》主要介绍实数的概念、性质和运算。
本节课的内容是学生学习实数系统的基石，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。
本节课教材主要包括以下几个部分：1.实数的定义与分类：有理数和无理数。
2.实数的性质：实数具有大小、加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.实数的运算：加法、减法、乘法、除法的计算法则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，对数学思维有一定的培养。
但实数概念的引入对学生来说是一个较大的跨度，需要引导学生从具体的有理数拓展到无理数，理解实数的广泛性。
此外，实数的运算对学生来说也是一个新的挑战，需要通过实例让学生加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.了解实数的定义与分类，理解实数的性质。
2.掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.培养学生运用实数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义与分类。
2.实数的性质的理解与运用。
3.实数的运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。
2.准备课件和教学辅助工具。
3.准备课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入生活中实际问题，引发学生对实数的思考，如“小明家距离学校有多远？”，引导学生认识到生活中存在着各种实数问题。
2.呈现（10分钟）呈现实数的定义与分类，引导学生理解实数的概念。
利用课件和教学辅助工具，展示实数的性质和运算规则，让学生感受实数的广泛性和实用性。
3.操练（10分钟）通过实例分析，让学生加深对实数性质和运算规则的理解。
设置一些练习题，让学生进行实数的加减乘除运算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此对实数运算的见解。
听课笔记20篇
听课笔记20篇听课笔记1课程名称：数学分析授课人：李教授日期：2023年12月20日记录重点：1. 李教授详细解释了极限的概念，并举例说明其在数学分析中的重要性。
2. 李教授讲解了如何利用极限的定义来判断函数的连续性。
3. 李教授提到了实数完备性的基本定理，包括确界定理、柯西收敛准则等。
4. 课程中还讨论了极限的一些性质，如极限的唯一性、局部有界性等。
感悟与思考：通过这节课，我对数学分析中的极限概念有了更深入的理解。
李教授的讲解非常清晰，让我对极限的应用有了更明确的认知。
同时，我也意识到了实数完备性在数学分析中的基础地位。
听课笔记2课程名称：中国古代文学史授课人：张教授日期：2023年12月20日记录重点：1. 张教授讲述了先秦文学的发展背景和主要特点。
2. 详细介绍了《诗经》的内容和艺术风格，以及其对后世的影响。
3. 分析了《左传》、《论语》等经典著作的思想内涵和文学价值。
4. 讨论了汉赋、唐诗、宋词等各个时期的文学特点和代表作品。
感悟与思考：通过这节课，我对中国古代文学的发展脉络有了更清晰的了解。
张教授的讲解深入浅出，让我感受到了中国古代文学的博大精深。
同时，我也被先秦文学的思想内涵所吸引，对《诗经》等经典著作产生了浓厚的兴趣。
听课笔记3课程名称：物理化学授课人：王老师日期：2023年12月20日记录重点：1. 王老师讲解了化学平衡常数的概念和计算方法。
2. 介绍了酸碱质子理论的基本内容，并讨论了酸碱反应的平衡常数。
3. 分析了影响化学反应速率的主要因素，如温度、浓度、催化剂等。
4. 讲解了热力学第二定律在化学中的应用，如自发反应的方向和熵的概念。
感悟与思考：通过这节课，我对物理化学的基本概念和原理有了更深入的理解。
王老师的讲解非常生动有趣，让我对这门学科产生了浓厚的兴趣。
同时，我也意识到了物理化学在化学反应和能源利用等领域的重要作用。
听课笔记4课程名称：英语口语实践课授课人：英语外教John日期：2023年12月20日记录重点：1. John让我们进行自我介绍，并鼓励我们大胆开口说英语。
2019-2020学年七年级数学下册《6.3 实数》教案2 新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《6.3 实数》教案2 新人教版【教学目标】知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.教学重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算.教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a的相反数是a-.2、绝对值：当a≥0时，aa=，当a≤0时，aa-=.3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.二、实数的运算：1.实数的相反数：数a的相反数是a-.2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.三、应用：例1、（1）求364-的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数.解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为，所以绝对值为3的数是3或3-.例2、计算下列各式的值：（1）2)23(-+； （2）3233+.分析：运用加法的结合律和分配律.解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+；（2）353)23(3233=+=+例3、计算：（1）π+5（精确到01.0）（2）23⋅（结果保留3个有效数字）解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π；（2）45.2414.1732.123≈⨯≈⋅.四、随堂练习：1、计算：（1）2624-； （2）)23(3+；（3）3253+-； （4）23)54(198-+--. 2、计算：（1）322-（精确到0.01）；（2）（精确到十分位）. 3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是.（1）依次连接D C B A 、、、，围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积.) 2 ， 2 ( )， 2 ， 5 ( )， 2 2 ， 5 ( )， 2 2 ， 2 ( D C B A π - + 34 2 2 5 . 3 3 ，3 3 = - =（3）将这个四边形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律.2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P87习题14.3第4、5、6、7题；教学反思：当数的范围由有理数扩充到实数后有理数的概念和运算（包括运算律和运算性质）在实数范围内仍然成立.教学时要注意突出这种早数的扩充中体现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内可以解决更多的问题，这一点在以后的教学中会更加充分的体现.。
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.3第1课时《实数》
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识和理解。
本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过丰富的例题和习题，使学生能够熟练掌握实数的概念，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算和性质有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数与数轴的关系还没有直观的感受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生抽象思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义和性质。
2.教学难点：实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的定义。
2.探究实数的性质：学生分组讨论，每组探究实数的一个性质，如：实数的加减乘除运算规律、实数的平方根等。
3.实数与数轴的关系：引导学生观察数轴，发现实数与数轴的对应关系，如：正实数对应数轴上的右半部分，负实数对应数轴上的左半部分等。
4.巩固练习：布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和实数的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义和性质1.实数的定义：有理数 + 无理数2.实数的性质：a.加减乘除运算规律b.实数的平方根c.实数与数轴的对应关系八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对实数的定义和性质的掌握程度。
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五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
P５７习题６.3第1、2、3题；
评价建议
1、能够在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
比如 。
例2、把无理数 在数轴上表示出来。
分析：类比 的表示方法，我们需要构造出长度为 的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。
解：如图所示，
由勾股定理可知： ,以原点 为圆心，以 长度为半径画弧，
与数轴的正半轴交于点 ,则点 就表示 。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
， ， ， ， ， ， ，π， 。
解：无理数有： ， ，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4；
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。
比如 等都是无理数。 …也是无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数
按照正负分类如下：
实数中学Biblioteka 学听课记录课题6.3.1实数
授课教师
听课人
听课班级
初一1班
听课时间
2014年5月20日
教学内容
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
即：
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
2、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
3、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。