七年级上册第一章 有理数 笔记
河南省七年级数学上册第一章有理数重点归纳笔记
河南省七年级数学上册第一章有理数重点归纳笔记单选题1、某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃答案：B分析：根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的气温是﹣4℃．故选：B．小提示：此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．2、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|<1B．ab>0C．a+b>0D．1−a>1答案：D分析：直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：由数轴上a与1的位置可知：|a|>1，故选项A错误；因为a＜0，b＞0，所以ab<0，故选项B错误；因为a＜0，b＞0，所以a+b<0，故选项C错误；因为a＜0，则1−a>1，故选项D正确；故选：D．小提示：此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．3、如图，数轴上点A对应的数是3，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）2A ．−12B ．−2C ．72D ．12答案：A分析：数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.解：∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数为：32-2=−12， 故选A.小提示：本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4、党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×107C ．6×106D ．60×106答案：B分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；故选B ．小提示：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．5、下列互为倒数的是（ ）A ．3和13B ．−2和2C ．3和−13D ．−2和12 答案：A分析：根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．解：A ．因为3×13=1，所以3和13是互为倒数，因此选项符合题意；B ．因为−2×2=−4，所以−2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C ．因为3×(−13)=−1，所以3和−13不是互为倒数，因此选项不符合题意；D．因为−2×12=−1，所以−2和12不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A．小提示：本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．6、如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t （t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴点B对应的数是-4，故①正确；由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确；分两种情况：当点P 在点B 的右侧时，∵AB =12，BP =2，∴AP =AB -BP =12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP =2时，t =5，当点P 在点B 的左侧时，∵AB =12，BP =2，∴AP =AB +BP =12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP =2时，t =7，综上所述，BP =2时，t =5或7，故③错误；分两种情况：当点P 在点B 的右侧时，∵M ，N 分别为AP ，BP 的中点，∴MP =12AP ，NP =12BP ，∴MN =MP +NP=12AP +12BP=12AB=12×12=6，当点P 在点B 的左侧时，∵M ，N 分别为AP ，BP 的中点，∴MP =12AP ，NP =12BP ，∴MN =MP -NP=12AP -12BP =12AB=12×12 =6，∴在点P 的运动过程中，线段MN 的长度不变，故④正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C ．小提示：本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．7、在计算514+223−314−423时，佳佳的板演过程如下：解：原式=514+223−314−423=514−314+(223−423)=2−2=0．老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）A ．甲同学说的对B ．乙同学说的对C ．丙同学说的对D ．甲、乙、丙说的都不对答案：C分析：根据加法运算律的定义进行解答即可．解：由514+223−314−423到514−314+(223−423)既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C 正确．故选：C ．小提示：本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，a +b =b +a ，a +b +c =a +(b +c )，是解题的关键．8、−2022的倒数是（ ）A ．2022B ．−2022C ．12022D ．−12022 答案：D分析：乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据倒数的定义进行求解即可．解：−2022的倒数是−12022；故选D ．小提示：本题主要考查了倒数的定义，准确分析判断是解题的关键．9、计算2+2+⋅⋅⋅+2⏞ m 个+3×3×⋅⋅⋅×3⏞ n 个=（ ）A ．2m +n 3B ．m 2+3nC ．2m +3nD ．2m +3n答案：D分析：根据乘法的含义，可得：2+2+⋅⋅⋅+2⏞ m 个=2m ，根据乘方的含义，可得：3×3×⋅⋅⋅×3⏞ n 个= 3n ，据此求解即可．解：2+2+⋅⋅⋅+2⏞ m 个+3×3×⋅⋅⋅×3⏞ n 个=2m +3n ．故选：D ．小提示：此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．10、数轴上表示−5和3的两点之间的距离是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8答案：D分析：根据数轴的性质计算，即可得到答案．解：如图表示−5和3的两点之间的距离是：3−(−5)=8故选：D ．小提示：本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．11、下列说法中，正确的是（ ）A．2与−2互为倒数B．2与1互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是−22答案：C分析：根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．解：A. 2与−2互为相反数，故选项A不正确互为倒数，故选项B不正确；B. 2与12C. 0的相反数是0，故选项C正确；D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．故选C．小提示：本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．12、按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）A．1B．9C．−71D．−81答案：C分析：将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，因此输出的数为：-71，故选：C．小提示：本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．13、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38 =6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（）A．3B．5C．7D．9答案：D分析：通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据21÷4=5…1，得出221的个位数字与21的个位数字相同；以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．11÷4=2…3即可知311的个位数字，从而得到221+311的末位数字．解：由题意可知，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……，即末位数字是每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，∵21÷4=5…1，∴21的末位数字与21的末位数字相同，为2；由题意可知，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，11÷4=2…3，所以311的个位数字是7，所以221+311的个位数字是9，故选：D．小提示：本题考查的是尾数特征，规律型：数字的变化类，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．14、实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是（）A．2B．-1C．-2D．-3答案：B分析：先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．解：由数轴的定义得：1<a<2∴−2<−a<−1∴|a|<2又∵−a<b<a∴b到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故选：B．小提示：本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．15、a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）（1）abc>0；（2）−c>a>−b；（3）1b >1a；（4）|c|=−cA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个答案：B分析：根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出-3＜c＜-2＜b＜0＜1＜a＜2，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）．解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得-3＜c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，∴（1）abc＞0，正确；（2）-c＞a＞-b，正确；（3）1b ＜1a，错误；（4）|c|=-c，正确．故选：B．小提示：本题主要考查了数轴，相反数和绝对值，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，难度适中．填空题16、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．答案：81分析：根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d 4＜90，则d ＝2或3， c 3＜90，则c ＝1，2，3或4，b 2＜90，则b ＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a ＜90，则a ＝1，2，3， (89)∴4d ≤12，3c ≤12，2b ≤18，a ≤89，∴要使得a +2b +3c +4d 取得最大值，则a 取最大值时，a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值， ∴b ，c ，d 要取最小值，则d 取2，c 取1，b 取3，∴a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64， ∴a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，所以答案是：81．小提示：本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a ，b ，c ，d 的取值范围是解题关键．17、6÷(−34)×(−43)=(________)．答案：323分析：首先根据负因数2个确定积的符号为正号，把除法转化为乘法，求出结果．解：原式=6×43×43=323故答案为323 ． 小提示：本题考查有理数的乘除混合运算，解决问题的关键是把除法转化为乘法．18、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是(+2)+(−2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．答案：(+3)+(−6)##(−6)+(+3)分析：根据正负数的意义求解即可．解：由题意可知：图2中红色有3根，故为+3，黑色有6根，故为−6，∴图2表示的算式为：(+3)+(−6)．所以答案是：(+3)+(−6)小提示：本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．19、篮球比赛时，规定：输一个球记作＋2，则赢4个球表示为____．答案：-8分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：输球记为正，则赢球就记为负，直接得出结论即可．解：（-2）×4＝-8，所以答案是：-8．小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．，−0.7中，负分数有______个．20、在+3.5，0，11，−2，−23答案：2分析：根据小于0的数是负数，有限小数属于分数即可求解．，−0.7是负分数，解：+3.5是正分数，0，11，-2都是整数，−23故负分数有2个，所以答案是：2．小提示：本题主要考查了负分数的识别，熟记概念是解题的关键，注意0既不是正数也不是负数．11。
七年级上册 数学 第一章 知识点整理
第一章有理数1、正负数的概念：正数就是大家小学学过的自然数+小数；在正数前面加“-”（负）的数叫做负数。
2、0既不是正数，也不是负数。
（0是正负数的分界线）3、“-”（负号）：表示相反意义的概念。
例如:增加记为“+”,则减少记为“-”。
（“+”通常省略不写）4、整数和分数统称为有理数。
（π和无限不循环小数不是有理数）。
5、整数包括：正整数、0、负整数。
6、分数包括：正分数、负分数。
7、数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
每一个数在数轴上都能找到它对应的位置。
8、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点要在数轴的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数-a的点在原点的_____边，它与原点的距离是_____个单位长度。
9、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个,他们分别在原点的左右两边，表示为____和____。
10、只有______不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离______。
11、a的相反数记为____，容易看出，在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
12、_____的相反数是它本身。
13、如果a与b互为相反数，则a+b=____，a=___。
14、简单理解，一个数变相反数就是把这个数前面的符号变相反就行了。
即：-（-5）=______ -（+5）=______15、一般地，数轴上表示数a的点与_______的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
这里，a可以是任何数，显然，我们容易发现，正数的绝对值是_______,0的绝对值是______，负数的绝对值是__________。
所以，|a|={________,a>0 ________,a=0 _______,a<016、由绝对值的定义不难的出，互为相反数的两个数，它们的绝对值_____，反过来|a|=5表示数a到原点的距离为5，显然这样的点左右两侧各有一个，也就是说|a|=5时，a=______。
七年级上册数学第一单元笔记
第(一)单元有理数1、大于0 的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。
0 既不是整数，也不是负数。
2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
3、0 是正数与负数的分界。
0‴是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。
0 的意义已不仅是表示“没有”。
4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
5﹑在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……6、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。
7、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a 和a，我们说这两点关于圆点对称。
8、一般地，数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。
所以绝对值是正数或0。
某数与0 的距离就是它的绝对值。
由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
10、一般地:正数大于0,0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0 相加，仍得这个数。
人教版七年级上册重点知识总结——第一章有理数
【人教版】七年级上册重点知识总结笔记第一章 有理数● 正数和负数正数＞0，如：+3、+1.2等负数＜0，如：-9、-0.3等0既不是正数，也不是负数● 有理数有理数：整数、分数整数：正整数、0、负整数分数：正分数、负分数● 数轴数轴上的点可以表示：整数、小数、分数正数＞0＞负数● 相反数互为相反数：只有符号不同a 的相反数:-a （a 表示任意数）0的相反数：0● 绝对值a ＞0，|a|= a ，|5|=5a ＜0，|a|=-a ，|-5|=-（-5）=5原点 正方向（正数）负方向（负数）a= 0，|a|= 0，|0|=0两个负数，绝对值大的反而小（|-1|=1,|-2|=2，但-2＜-1）●有理数的加减法加法同号相加，取同号，并把绝对值相加（-5）+（-5）= -（5 + 5）= -10异号相加，取绝对值大的符号，用大绝对值减去小绝对值-8 + 3 = -（|-8| - 3）= -5加法交换律：a +b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法a -b = a + (-b)例如：（-8）-5 =（-8）+（-5）= -（8+5）= -13●有理数的乘除法乘法同号相乘=正数：-2×（-3）= 6异号相乘=负数：-2×3 = -6任何数×0=0乘积为1的两个数互为倒数乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c = a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab + ac除法除法法则：1（b≠0）a÷b=a·b同号得正，异号得负0除以任意不等于0的数=0●有理数的乘方a n表示n个a相乘，a是底数，n是指数。
（如：23=2×2×2）n为奇数，负数的幂为负数n为偶数，负数的幂为正数正数的任何次方都是正数0的任何正整数次方都是0●有理数的运算先乘方，再乘除，最后加减同级运算，从左到右进行先算括号里面的●科学记数法对于大于10的数表示为：a×10n （1≤a＜10，n为正整数）对于小于10的数表示为：a×10n （1≤|a|＜10，n为正整数）●近似数π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到十分位或0.1）π≈3.14（精确到百分位或0.01）π≈3.142（精确到千分位或0.001）。
(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结
第一章有理数思维路径：有理数数轴 运算（数）（形）1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；▲a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；▲5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；▲（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
郑州市七年级数学上册第一章有理数笔记重点大全
郑州市七年级数学上册第一章有理数笔记重点大全单选题1、实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A−C为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A−B是（）米．A．210B．130C．390D．－210答案：A分析：数轴法：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题．解：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：即E表示数-140，F表示数-90，G表示数-160，B表示数-120∴A−B=90−(−120)=90+120=210故选：A．小提示：本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键．2、在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3B．﹣3C．0D．﹣2答案：B分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜3，∴各数中最小的数是﹣3．故选：B．小提示：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3、下面算式与512−13+214的值相等的是（）A．312−(−213)+(−414)B．12−(−313)+314C．212+(−213)+714D．412−(−13)+314答案：C分析：直接计算每个算式，对比答案即可．解：512−13+214=5+12−13+2+14=7512；A、312−(−213)+(−414)=3+12+213−414=3+12+2+13−4−14=1712；B、12−(−313)+314=12+313+314=12+3+13+3+14=7112；C、212+(−213)+714=2+12−2−13+7+14=7512；D、412−(−13)+314=4+12+13+3+14=8112，故选：C小提示：本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．4、对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A分析：根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，可判定①；举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，可判定②；根据条件可得a+b 大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，可判定③；举一个反例，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，可判定④；由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，可判定⑤．解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，故①正确；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，故②错误；③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，故③正确；④若|a|＞|b|，且a，b异号，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，故④错误．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，故⑤正确；则正确的结论有①③⑤，共3个．故选：A．小提示：此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键．5、某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A．240B．180C．160D．144答案：D分析：根据题意，列出算式，即可求解．解：300×0.8×0.6=144（元），故选D ．小提示：本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．6、有理数−2，−12，0，32中，绝对值最大的数是（ ）A ．−2B ．−12C ．0D ．32答案：A分析：根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．|−2|=2，|−12|=12，0的绝对值为0，|32|=32， ∵0＜12＜32＜2， ∴绝对值最大的数为-2，故选：A ．小提示：本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．7、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）A ．3B ．9C ．7D ．1答案：A分析：从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2021÷4=505…1，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．故选:A．小提示：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．8、计算−3−2的结果是（）A．−1B．1C．−5D．5答案：C分析：先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．解：−3−2=−3+(−2)=−5．故选：C．小提示：此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．9、一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．-3C．0D．±3答案：A分析：根据原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解．解：∵蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，∴点A表示的数是3,故选：A．小提示：本题考查数轴，掌握数轴上原点左侧上点表示负数，右侧点表示正数是解题的关键．10、有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（）．A．3B．－2C．－1D．0答案：C分析：根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入所求代数式计算即可．解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，∴m＋1＝0，n−2＝0，解得：m＝−1，n＝2，∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C．小提示：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．11、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③12022的倒数是2022，故此说法正确；正确的个数共3个；故选：A ．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．12、利用分配律计算(−213)×3时，正确的方案可以是（ ） A ．(−2+13)×3B ．−(2+13)×3C ．(2−13)×3D ．(−3−23)×3答案：B分析：根据分配律简便运算，将−213转化为−(2+13)即可 解：A.−2+13=−123≠−213，故该选项不正确，不符合题意；B.(−213)×3 = −(2+13)×3，故该选项正确，符合题意；C.2−13=123≠−213 ，故该选项不正确，不符合题意；D.−3−23=−323≠−213 ，故该选项不正确，不符合题意；故选B小提示：本题考查了乘法分配律进行简便运算，正确的拆分带分数是解题的关键．13、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的正整数，则a ﹣b +c ＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2答案：D分析：根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，故选：D．小提示：本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．14、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A−C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A．−240米B．240米C．390米D．210米答案：B分析：根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：A−C=100（米），C−D=80（米），D−E=60（米），E−F=−50（米），F−G=70（米），G−B=−20（米），∴(A−C)+(C−D)+(D−E)+(E−F)+(F−G)+(G−B)=A−B=100+80+60+(−50)+70+(−20)=240（米）．故选：B．小提示：本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．15、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（）A．3B．6C．9D．18答案：B分析：根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，∴第2022次输出的结果为6，故选：B．小提示：本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答．填空题16、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．答案：27分析：第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．解：第一次捏合后有2=21根面条，第二次捏合后有2×2=22根面条，第三次捏合后有2×2×2=23根面条，…，第7次捏合后有27根面条，所以答案是：27．小提示：本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解有理数的乘方的概念是解题的关键．17、相反数是2的数是______；______的绝对值是3．答案： -2 ±3解：-（2）=-2；|−3|=3，|3|=3；所以答案是：-2；±3小提示：本题主要考查相反数的定义、绝对值的定义，掌握相反数的定义、绝对值的定义是解题的关键．18、已知a，b，c都是不等于0的有理数，且|a|a +|b|b+|c|c的最大值是m，最小值是n，则m+n=______．答案：0分析：）当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值3，当a，b，c为负数时，|a|a+|b|b+|c|c有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．解：当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值是3,∴m=3，当a，b，c为负数时，|a|a +|b|b+|c|c的最小值是-3，∴n=-3．∴m+n=3-3=0．所以答案是：0．小提示：本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．19、按如图所示的运算程序，输入m=2，n=1，则输出y的值是___________．答案：1分析：由m>n选择正确的运算程序，把m=2，n=1代入代数式，求值，即可求解．解：∵m=2，n=1，∴m>n∴y=2×1-1=1，故答案是：1．小提示：此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，解题的关键是正确判断，并选择合适的运算程序．20、若x=−3，则|x|的值为__________.答案：3分析：将x=−3代入|x|，由绝对值的意义即可求解．解：由题意可知：当x=−3时，|x|=|−3|=3，所以答案是：3．小提示：本题考查了绝对值的计算，属于基础题．11。
七年级上册第一章有理数知识点及注意事项
七年级上册第一章有理数知识点及注意事项第一章有理数1.1正数和负数像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。
像-3，-3.6%，-1.2这样在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数。
1.2有理数1.2.1有理数整数和分数统称为有理数。
1.2.2数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足的要求:规定的原点，正方向，单位长度，一条直线。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
一般地，1>正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2>两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则:1.两数同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法符合加法交换律和加法结合律。
1.3.2有理数的减法有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
一般地，乘积是1的两个数互为倒数。
有理数乘法符合乘法交换律，乘法结合律以及分配率。
1.4.2有理数的除法有理数的除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在a*中，a叫做底数，*叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
七年级上册数学笔记第一单元
七年级上册数学笔记第一单元一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 有理数就像一群规规矩矩的数。
整数和分数统称为有理数。
整数呢，就像我们平常数的那些数，像 -3、 -2、 -1、0、1、2、3等等，它们可正可负还可以是0。
分数呢，就是那种表示一个数是另一个数的几分之几的数，比如(1)/(2)、-(3)/(4)之类的。
2. 有理数的分类。
- 有理数可以分成两类，按定义分的话，就是整数和分数。
整数又能分成正整数、0和负整数；分数也能分成正分数和负分数。
- 要是按照正负性来分呢，有理数可以分成正有理数、0和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
这就像把一群小动物按照不同的特点分类一样，可好玩啦。
二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 数轴就像一条有魔法的直线。
它有三个重要的元素：原点、正方向和单位长度。
原点就是0所在的位置，就像数轴这个小世界的中心。
正方向呢，一般规定向右是正方向，就像我们走路时的前进方向。
单位长度就是用来衡量数轴上的点之间距离的标准，就像我们用尺子量东西一样。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 每一个有理数都能在数轴上找到一个对应的点。
比如说，3这个正整数就在原点右边3个单位长度的地方， -2这个负整数就在原点左边2个单位长度的地方。
分数也一样，(1)/(2)就在原点右边(1)/(2)个单位长度的地方。
反过来，数轴上的每一个点也都表示一个有理数，它们就像一对对好伙伴，谁也离不开谁。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 相反数就像一对双胞胎，但是性格相反。
两个数只有符号不同，像3和 -3，(2)/(3)和-(2)/(3)，它们就是互为相反数。
0的相反数就是0自己，它比较特殊，就像一个独来独往的大侠。
2. 相反数的性质。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
比如说3和 -3，它们到原点的距离都是3个单位长度。
而且互为相反数的两个数相加等于0，就像3+( -3)=0一样，这是它们之间的小秘密哦。
七年级上册数学知识点笔记
七年级上册数学知识点笔记
以下是七年级上册数学的一些重要知识点笔记：第一章：有理数
1. 正数、负数和零的概念及表示方法。
2. 有理数的概念、分类及有理数的大小比较。
3. 数轴的概念及数轴上的有理数表示。
4. 相反数、绝对值的概念及性质。
5. 有理数的加法、减法、乘法、除法法则。
6. 有理数的混合运算及运算律。
第二章：整式的加减
1. 单项式、多项式的概念及整式的概念。
2. 同类项的概念及合并同类项的方法。
3. 去括号法则及整式的加减运算。
4. 整式加减的应用，如化简求值、列式表示等。
第三章：一元一次方程
1. 方程的概念及一元一次方程的定义。
2. 等式的性质及利用等式性质解方程。
3. 移项法则及解一元一次方程的一般步骤。
4. 一元一次方程的应用，如行程问题、工程问题等。
第四章：几何图形初步
1. 几何图形的概念及分类。
2. 立体图形与平面图形的区别。
3. 直线、射线、线段的概念及表示方法。
4. 角的概念、表示方法及角度的度量。
5. 平行线的概念及平行线的判定和性质。
6. 三角形的概念、分类及三角形的内角和定理。
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本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。
进而根据数轴定义了绝对值。
还定义了相反数。
之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。
介绍乘法时又引入了倒数的概念。
然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。
1.1正数和负数
1、正数负数定义
正数：大于0的数。
例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 ....
负数：正数前加负号。
例如：-1，-2。
0既不是正数也不是负数。
1.2 有理数
1.2.1 有理数的概念
（1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。
（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。
1.2.2 数轴
数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。
以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。
也可以表示分数。
1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。
1.2.3相反数
（1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
例如+1和-1，+2和-2。
（2）相反数距离原点的距离相等。
（3）0的相反数还是0。
（4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。
例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。
1.2.4 绝对值
（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
（2）由定义可知：
正数的绝对值：它本身；
负数的绝对值：它的相反数；
0的绝对值还是0。
（5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。
于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。
两个负数绝对值大的反而小。
0大于所有负数。
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
（1）有理数加法法则
●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
●相反数相加为0。
●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的
绝对值减较小的绝对值。
●0与一个数相加仍为这个数。
有理数加法符合交换律和结合律。
A +
B = B + A , A + B +
C = A + (B + C)。
1.3.2 有理数的减法
（1）计算法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
A -
B = A + ( - B)
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
（1）运算法则
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0与任何数相乘得0。
（2）乘积互为1的两个数互为倒数。
（3）有理数依然满足乘法交换律，结合律，分配律。
1.4.2 有理数的除法
（1）运算法则
除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。
同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）四则混合运算先算括号，再算乘除，再算加减。
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
（1）.....
a
a(n个a) = n a，a叫做底数，n叫做指数。
a
∙
∙a
∙
∙
（2）乘方的定义：n个相同因数相乘的积。
乘方的结果叫幂。
（3）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
1.5.2 科学技术法
（1）定义
将大于10的数写成n
a 的形式叫做科学计数法（a的整数位数只
10
有1位）。
1.5.3 近似数
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不为0的数字起到最后一个数都是这个数的有效数字。