八年级数学上册第11章11.1平方根与立方根1平方根第2课时算数平方根课件

华东师大版初中八年级数学上册11-1-1第二课时算术平方根课件

1 =1112 +
1
22 ,S2=
1
1=21+
11
1,S3=22 3=2
1 23
1+ 1 ,……
3 4
请利用你所发现的规律,计算:S1+S2+S3+…+S50=
1
1 32
1 42
50 50 51 .
解析 S1+S2+S3+…+S50
=1+ 1 +1+ 1+1+ +…1 +1+
1 2 23 3 4
1 50 51
=(1+1+1+…+1)+
1 1 2
2
1
3
3
1
4
50
1
51
=1×50+1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 50
1 51
=50+ 1 =51510+
=5500
51
. 50
51
11.(2024福建泉州台商投资区期中,16,★★☆)已知某正数的两个平方根分别是a+2和2a-29,b的算术平方根是4,求b+a的平方根. 解析 ∵某正数的两个平方根分别是a+2和2a-29,∴(a+2)+ (2a-29)=0,整理得3a-27=0,解得a=9.∵b的算术平方根是4,∴b =42=16,∴b+a=16+9=25,∵± 2=5±5,∴b+a的平方根是±5.
2.(变非负数的个数)(2024河南开封兰考期中)已知有理数x,y,

华东师大版八年级上册11.1平方根(第1课时)课件

方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根．
1.求下列各数的平方根：
（1）81；（2）0.64；
16
（3）25
；
（4）7 1 ；
1 ± 9; 2 ± 0.8;
4
8
(3) ± 5;± 3 .
9
2.解下列方程：
（1）144 x 2 49；（2）3x 2 75 0 ；
读作“二次根号”.
（2）当根指数为2时，可以省略不写；
2 a
a
a
（3）特别规定，0的平方根记为： 0 0
2
a
通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：
5 2 25 因此，5是25的一个平方根；
4 2 16 因此，4是16的一个平方根；
（1）是否存在其他的数，使它的平方也等于25、16呢？
为相反数；
（2）0有一个平方根，它是0本身；
（3）负数没有平方根.
判断下列各数有没有平方根：
① 64；
② −；
④(−) ； ⑤(−)
⑦ 0；
⑧ .
③ 0.0001；
；⑥
(−) ；
要点精析
一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘
第11 章数的开方
第11章数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时平方根
学习目标
1 理解数的平方根的概念，知道一个数的平方根的性
质. （重点、难点）
2 会求一个非负数的平方根和算术平方根. （重点）
知识回顾
求几个相同因式的积的运算叫做乘方。

2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61

感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1．若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022

八年级数学上册 11.1 平方根与立方根 11.1.1 平方根(第2课时)教案 (新版)华东师大版

11.1.1平方根第2课时教学目标知识与技能目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根.3、会利用开方运算求某些非负数的平方根.过程目标在领悟和运用过程中加深对算术平方根表示方法和意义的理解；在运用过程中加深对开方和乘方互为逆运算以及对算术平方根和平方根的区别的理解.情感态度目标培养学生的符号感及严谨的学习态度.教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根.2、一个正数有几个平方根?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?答：1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.36的平方根是±6，1.44的平方根是±1.2，81625的平方根是259.2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.3.负数没有平方根，因为任何数的平方都不是负数.二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a .因此正数a的平方根可以记作± a ，a称为被开方数，例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根.特别地，我们规定：0的算术平方根是0.提问：(1)有了以上的定义和规定之后， a 是什么数? a是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论： a 是非负数；a是非负数，也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义.例：－3 有意义吗?(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?学生自己思考后小组交流，然后抽答.（联系：一个正数有一正一负两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根；0的平方根与算术平方根相同.区别：（1）定义不同；（2）个数不同：正数的平方根有两个，算术平方根只是其中正的那个；（3）表示不同：正数a的平方根表示为± a ，而它的算术平方根表示为 a .（3）开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开方运算与平方运算互为逆运算.将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0.2、范例例1、求下列各数的算术平方根：(1)49； (2)1.69.按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根.解：（1）±7；（2）±1.3问题：通过观察，利用开方与平方的关系来开平方，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?（用计算器）例3、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81。

华师版数学八年级上册11.1平方根与立方根(2)课件

当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
试一试
1. 操作:
√31331 =11
√3-343 = -7
√39.263 ≈2.100
√317.576 =2.6
2. 填写:
⑴立方得27的数是_3___;
-8 125
开立方得_-__25 __.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_±__8_.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.课作业完成本课时的习题
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
⑷0
⑸3 3 8
⑴解：∵ 43=64
∴√364 = 4
⑶ 125 8
⑹ -0.008
口答:√3-64 = -4 √327 = 3 √38 = 2 √3-8 = -2
立方根的情况:
⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都有立方根
例练2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.

八年级数学上册第11章数的开方11.1.2立方根教学课件新版华东师大版

所以 3 27 =
3 27
猜一猜:
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个(liǎnɡ ɡè)数a
与-a的立方根的关系3 吗？a 3 a
第十一页，共17页。
典例精析
例1 计算(jì suàn)：
2
-2
-3
4
0
规律(guīlǜ)：对于任何数a3都a有3 a
=4;
（2）
=
=-5;
（3）
=
=
-
3 4
.
归纳(guīnà):
求一个(yī ɡè)负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
第十六页，共17页。
课堂(kètáng)小结
立方根
立方根的概念 (gàiniàn)、表示及性质
用计算器求一个(yī ɡè)数的立方根
第十七页，共17页。
一个(yī ɡè)正数有一个(yī ɡè)正的立方根；一个(yī ɡè)负数有一个(yī ɡè)负的立方根；零的立方根是零.
第八页，共17页。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数正数负数
零Байду номын сангаас
平方根
立方根
有两个(liǎnɡ ɡè)互为有相一反个数(yī ɡè),是正数
无平方根
有一个(yī ɡè),是负数
第二页，共17页。
导入新课
观察 (guānchá) 与思考要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少(duōshǎo)？你是怎么知道的？
解析(jiě xī)：设正方体的棱长为x㎝,则
x3 216

2020年秋华东数学八年级上册课件 11.1.1 平方根

发展是硬道理，但硬发展是没道理。
见义不为，无勇也。——《论语·为政》
健康的身体是实目标的基石。
身体健康，
学习进步！
a（a≥0）的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 a ，因此正数a的平方根可以记作 a ，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0 = 0 .
根号
±a
（a是非负数，a ≥ 0）
被开方数
开平方运算
【问题1 】下面两种运算有什么关系？
x
x2
x2
明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
懂得感恩，感谢帮助你的每一个人。
战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。
家！甜蜜的家！！天下最美好的莫过于家！
每一个人都拥有生命，但并非每个人都懂得生命，乃至于珍惜生命。不了解生命的人，生命对他来说，是一种惩罚。
爬上最高的境界，你会陡然发现：那里的景色竟然是你司空见惯的。
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入：
被开方数 = .
用计算器求算术平方根
【例2】用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ；（2）44.81（精确到0.01）．分析用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入： 5 2 9 = ，
x
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
平方运算
这是什么运算？
【概念】

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算术平方根教案华东师大版(20

八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时算术平方根【拓展提升】例4 错误!的算术平方根为________；错误!的算术平方根是________．例5 若错误!＝2，则（m＋2)2＝________．例6 算术平方根等于它本身的数有________．例7 若已知错误!＋错误!＝0,则x－y的算术平方根为________．使学生通过所学的知识,在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的。

活动四：课堂总结反思当堂训练:1．求下列各数的算术平方根：36，错误!,15，0.64，错误!。

2．已知错误!＋错误!＝0，求y x的算术平方根．当堂检测,及时反馈学习效果。

【知识网络】提纲挈领,重点突出。

【教学反思】①[授课流程反思］A.新课导入□B．情景导入□要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概反思，更进一步提升。