第三章习题和答案(优选.)
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
(好题)高中数学必修三第三章《概率》测试卷(答案解析)
一、选择题1．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与另一段GN GN 的比例中项，即满足512MG NG MN MG -==，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点.在矩形ABCD 中，E ，F 是线段AB 的两个“黄金分割”点.在矩形ABCD 内任取一点M ，则该点落在DEF 内的概率为（ ）A ．52- B ．51- C ．52- D ．51- 2．从[]2,3-中任取一个实数a ，则a 的值使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为（ ） A ．45B ．35C ．25D ．153．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．234．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A ．35B ．45C ．1D ．655．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（ ）A ．46801010100C C C ⋅ B ．64208001010C C C ⋅ C ．46208001010C C C ⋅ D ．64801010100C C C ⋅ 6．若函数()201)((1)x lnx e x f x e x e ⎧+<<=⎨≤<⎩在区间()0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值小于常数2e 的概率是（ ） A ．1eB ．11e-C ．2eD ．21e-7．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）A ．916B ．58C ．181288D ．5128．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：x 4 6 8 10 12 y12356由表中数据求得y 关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） A ．25B ．35C ．34D ．129．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为（ ）A．964B．449C．225D．2710．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲2y x=和曲线y x=围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．12B．14C．13D．1611．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）A．15B．25C．35D．4512．在二项式42nxx的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．16B．14C．512D．13二、填空题13．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点1O ，2O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点1O 或2O 的距离不大于1的概率是________.14．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.15．某学校高三年级有A 、B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.16．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．17．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．18．在区间[,]22ππ-上随机取一个实数x ，则事件“13sin cos 2x x -≤+≤”发生的概率是__________．19．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．20．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________三、解答题21．改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设X 是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求X 的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）22．在这智能手机爆发的时代，大部分高中生都有手机，在手机面前，有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑，从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手，我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：不使用手机 使用手机 合计 学习成绩优秀人数 28 12 40 学习成绩不优秀人数 14 26 40 合计423880参考数据：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为A组，使用手机且成绩优秀的同学记为B组，计划从A组推选的4人和B组推选的2人中，随机挑选两人来分享学习经验，求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率.23．某校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分100分，且均为不低于50分的整数），请根据图表中的信息解答下列问题.（1）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在[70，80）之间的矩形的高；（2）为了帮助学生提高数学成绩，决定在班里成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53分，乙同学的成绩为96分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.24．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中的a，b的值；（2）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.25．在一次跳绳活动中，某学校从高二年级抽取了100位同学一分钟内跳绳，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，落在区间[140，150），[150，160），[160，170]内的频率之比为4：2：1.（1）求跳绳次数落在区间[150，160）内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间[130，160）内抽取6位同学，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学，求这2位同学跳绳次数都在区间[130，150）内的概率.26．某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，其中第1组[20,30)有6人，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求m ，n 的值，并估计抽取的n 名群众中年龄在[40,60)的人数；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别求出对应的面积，进而求得结论． 【详解】解：设正方形ABCD 的边长为1，则51AF BE -==，∴2152EF AF =-=， ∴所求的概率为21522DEFABCDEF ADSP S AD ⨯⨯-===正方形 故选：C ． 【点睛】本题主要考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量” ()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量” N ，最后根据()N A PN求解，属于中档题． 2．C解析：C 【分析】先利用导数求出函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增时a 的范围，然后再由几何概型的知识解决问题．【详解】∵()'1cos f x a x =+，要使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增，则1cos 0a x +≥对任意实数x 都成立.∵1cos 1x -≤≤，∴①当0a >时，cos a a x a -≤≤，∴1a -≥-，∴01a <≤；②当0a =时适合；③当0a <时，cos a a x a ≤≤-，∴1a ≥-，∴10a -≤<，综上11a -≤≤，∴函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为25P =.选C ． 【点睛】 本题主要考查已知函数的单调性求参数的范围及几何概型问题，属中等难度题．3．C解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.4．D解析：D 【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S S P S ==正,解得65S =. 故选:D 【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.5．C解析：C 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从袋中任取10个球，共有10100C 种，其中恰好有6个白球的有468020C C ⋅种即其中恰好有6个白球的概率为46208001010C C C ⋅ 故选：C 【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.6．C解析：C 【分析】首先求出分段函数在各区间段的值域，然后利用几何概型求其概率. 【详解】 由题意得，当01x <<时，2()ln f x x e =+，则恒有2()f x e <，满足题意； 当1x e ≤<时，()xf x e =，若满足2()xf x e e =<，可得12x ≤<； 所以()f x 的值小于常数2e 的概率是2e. 故选：C. 【点睛】本题主要考查长度比值类型的几何概型，同时考查了分段函数值域的求解，属于基础题.7．C解析：C 【分析】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，列出所有基本事件的约束条件，同时列出两艘船停靠泊位时都不需要等待的约束条件，利用线性规划做出平面区域，利用几何概型概率关系转化为面积比. 【详解】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，则所有基本事件的构成的区域024{|}024x x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩， 则这两艘船停靠泊位时都不需要等待包含的基本事件构成的区域024024{(,)|}46x y A x y y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≥+⎪⎪≥+⎩，做出Ω构成的区域，其面积为224=576，阴影部分为集合A 构成的区域，面积为221(2018)3622+=，这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率362181()576288P A ==. 故选:C.【点睛】本题考查利用线性规划做出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率，属于中档题.8．A解析：A 【分析】求出样本点的中心，求出ˆa的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个，求出概率即可．【详解】8x =， 3.4y =，故3.40.658ˆa=⨯+，解得： 1.8a =-， 则0.65.8ˆ1yx =-， 故5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个， 故所求概率是25p =， 故选：A ． 【点睛】本题考查回归方程概念、概率的计算以及样本点的中心，考查数据处理能力，是一道基础题．9．B解析：B 【分析】求得120ADB ∠=︒，在ABD 中，运用余弦定理，求得AB ，以及DE ，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解． 【详解】 解：18060120ADB ∠=︒-︒=︒，在ABD 中，可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 即为222153253492AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得7AB =， 2DE AD BD =-=，224()749DEF ABCSS∴==． 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10．C解析：C 【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【详解】联立2y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A ）3123120021)()|33x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．B解析：B 【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求． 【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都不高于40万包含的基本事件个数246m C ==， ∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都低于40万的概率为62155m P n ===， 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．12．C解析：C 【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果 【详解】因为n前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 163418118,0,1,2,82rr r r n n T C x r -+>∴=∴=⋅=，当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为636799512A A A =,选C. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题13．【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征求出其体积最后利用体积比即可得点到点的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知点P 到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以为球心解析：16【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P 到点1O ，2O 的距离不大于1的概率； 【详解】解：由题意可知，点P 到点1O 或2O 的距离都不大于1的点组成的集合分别以1O 、2O 为球心，1为半径的两个半球，其体积为314421233ππ⨯⨯⨯=，又该圆柱的体积为22228V r h πππ==⨯⨯=，则所求概率为41386P ππ==.故答案为：16【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．14．【分析】利用几何概型的面积型概率计算作出边长为24的正方形面积求出部分的面积即可求得答案【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为则记事件为两船中有一艘在停靠泊位时另一艘船必须等待则即∴故答案为：【点睛】解析：59【分析】利用几何概型的面积型概率计算，作出边长为24的正方形面积，求出||8x y -≤部分的面积，即可求得答案. 【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为,x y ，则024,024x y ≤≤≤≤，记事件A 为两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待，则||8x y -≤， 即8,8,y x y x ≥-⎧⎨≤+⎩∴2222241625()1()2439S P A S -===-=阴影正方形. 故答案为：59.【点睛】本题考查几何概型，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对概率模型的抽象成面积型.15．【分析】利用乘法计数原理可计算出甲乙丙名学生各自随机选择其中一个教室自习共有种利用分步乘法计数原理计算出甲乙两人不在同一教室上自习的排法种数然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】由解析：1 2【分析】利用乘法计数原理可计算出甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习共有32种，利用分步乘法计数原理计算出甲、乙两人不在同一教室上自习的排法种数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习共有32种，甲、乙两人不在同一教室上自习，可先考虑甲在A、B两个自习教室选一间教室自习，然后乙在另一间教室自习，则丙可在A、B两个自习教室随便选一间自习教室自习，由分步计数原理可知，有224⨯=种选择.因此，甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为41 82 =.故答案为：1 2 .【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了分步计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.16．【分析】根据数据统计击中目标的次数再用古典概型概率公式求解【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15所以射击4次至少击中3次的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式考查基本分析求解能解析：3 4【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为153 204=.故答案为：3 4【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.17．【解析】【分析】列出所有的基本事件并找出事件所取三条线段能构成一个三角形所包含的基本事件再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】所有的基本事件有：共个其中事件所取三条线段能构成一个三角形 解析：310【解析】 【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】所有的基本事件有：()2,3,5、()2,3,7、()2,3,9、()2,5,7、()2,5,9、()2,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310， 故答案为310． 【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．18．【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式解三角不等式求得点的取值范围利用几何概型的概率公式求得所求的概率【详解】由得故解得根据几何概型概率计算公式有概率为【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法考查三角 解析：512【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得x 点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率. 【详解】由1cos x x -≤+≤π12sin 6x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭1πsin 262x ⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭，故πππ664x -≤+≤，解得ππ312x -≤≤，根据几何概型概率计算公式有概率为ππ5123ππ1222⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.19．【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}如图取圆内接等边三角形的顶点为解析：13【解析】 【分析】取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD 上时，BE BC >，求出劣弧CD 的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件A ={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点， 当另一端点在劣弧CD 上时，BE BC >， 设圆的半径为r ，劣弧CD 的长度是23rπ， 圆的周长为2r π，所以()21323rP A r ππ==，故答案为13. 【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.20．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛】本题考解析：12【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【详解】设小明到达时间为y ，当y 在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==． 故答案为12． 【点睛】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．三、解答题21．（Ⅰ）25；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． 【分析】(Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值；(Ⅱ)由题意首先确定X 可能的取值，然后结合超几何概型计算公式得到分布列，然后求解其数学期望即可；(Ⅲ)由题意结合方差的性质和所给的图形确定方差的最大值即可. 【详解】（Ⅰ）设A 表示事件“从2007年至2016年随机选出1年，该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上”．由题意可知，2009年，2011年，2015年，2016年满足要求， 故42()105P A ==． （Ⅱ）由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，3，且36310C 1(0)=C 6P X ==；1246310C C 1(1)=C 2P X ==；2146310C C 3(2)=C 10P X ==；34310C 1(3)=C 30P X ==.所以X 的分布列为：故X 的期望11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． 【点睛】本题主要考查统计图表的识别，超几何概型计算公式，离散型随机变量的分布列与期望的计算，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22．（1）99.5%；（2）815. 【分析】（1）根据22⨯列联表中的数据，代入卡方计算，即可求解； （2）根据古典概型，列出基本时间，根据概率公式，即可求解. 【详解】 （1）根据公式得2280(28261412)9.8257.87942384040K ⨯⨯-⨯==≥⨯⨯⨯.所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.（2）记A 组推选的4人为a ，b ，c ，d ，B 组推选的2人为e ，f ， 则从这6人中任取两人有15种取法：()()()()(),,,,,a b a c a d a e a f ()()()(),,,,b c b d b e b f ()()()c,,,d c e c f ()(),,d e d f(),e f其中一人来自A 组、另一人来自B 组有8种取法， 故概率为815p =. 【点睛】本题考查（1）独立性检验（2）古典概型概率计算，考查计算能力，属于中等题型. 23．（1）50人，0.04；（2）18【分析】(1)先根据频数计算在[50,60）上的频率,继而求得全班总人数,再根据[70,80）之间的人数求得[70,80）之间的频率与高即可.(2)根据题意求得[50,60）中的人数与[90,100）分数段内的人数,再编号利用枚举法求解即可. 【详解】（1）由茎叶图知分数在[50,60）上的频数为4, 频率为0.008×10＝0.08, 故全班的学生人数为40.08=50人, ∵分数在[70,80）间的频数为：50﹣（4+14+8+4）＝20, ∴频率是200.450=,∴矩形的高是0.410=0.04. （2）成绩在[50,60）分数段内的人数有4人,记为甲、A 、B 、C , 成绩在[90,100）分数段内的人数有4人,记为乙、a ,b ,c , 则“二帮一”小组有以下24种分组办法：甲乙a ,甲乙b ,甲乙c ,甲ab ,甲ac ,甲bc ,A 乙a ,A 乙b , A 乙c ,Aab ,Aac ,Abc ,B 乙a ,B 乙b ,B 乙c ,Bab , Bac ,Bbc ,C 乙a ,C 乙b ,C 乙c ,Cab ,Cac ,Cbc ,其中,甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙a ,甲乙b ,甲乙c , ∴甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P 31248==. 【点睛】本题主要考查了茎叶图与频率分布直方图的应用,同时也考查了枚举法解决古典概型问题,属于基础题.24．(1)a=0.11,b=0.04;(2)23. 【分析】(1)课外阅读时间落在[6，8)的有22人，频率为0.22，由此能求出a ，课外阅读时间落在[2，4)的有8人，频率为0.08，由此能求出b ；(2)课外阅读时间落在[14，16)的有2人，设为m ，n ；课外阅读时间落在[16，18)的有2人为x ，y ，由此利用列举法能求出从课外阅读时间落在[14，18)的学生中任选2人，其中恰好有1人阅读时间在[14，16)，另1人阅读时间在[16，18)的概率． 【详解】(1)课外阅读时间落在[6，8)的有22人，频率为0.22，所以0.220.112a == 课外阅读时间落在[2，4)的有8人，频率为0.08， 所以0.080.042b == (2)课外阅读时间落在[14，16)的有2人，设为m ，n ；课外阅读时间落在[16，18)的有2人为x ，y ，。
2019-2020年北师大版数学必修三：第3章+章末复习课及答案
2019-2020 年北师大版数学必修三：第 3 章 +章末复习课及答案随机事件的频次与概率【例 1】空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的利害由空气质量指数确立，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质0～35 35～7575～115115～150150～250≥ 250 量指数空气质轻度中度重度严重优良量类型污染污染污染污染对某市空气质量指数进行一个月(30 天)的监测，所得的条形统计图以下图：(1)预计该市一个月内空气遇到污染的概率 (若空气质量指数大于或等于 75，则空气遇到污染 )；(2)在空气质量类型为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据顶用分层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，若在这 6 个数据中任取 2 个数据，求这 2个数据所对应的空气质量的类型不都是轻度污染的概率．12 4 2 18 3[ 解] (1)空气遇到污染的概率P＝30＋30＋(2)易知用分层抽样的方法从“ 良”“ 轻度污染”“ 中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2,3,1.设它们的数据挨次为 a1，a2，b1， b2，b3， c1，则抽取 2 个数据的所有基本领件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3 )，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)， (b1， c1)，(b2，b3)，(b2，c1)， (b3，c1)，共 15 种．设“这两天的空气质量类型不都是轻度污染” 为事件A，则A中的基本领件数为 12，所以 P(A)＝12 4 4 15＝5，即这两天的空气质量类型不都是轻度污染的概率为5.1．概率从数目上反应了随机事件发生的可能性大小．它对大批重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验来说，随机事件的发生是随机的．2．解决实质问题时，要注意频次与概率的差别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它跟着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频次就越靠近于概率．3．判断一个事件是不是随机事件，重点是看它能否可能发生．1．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果以下表所示：投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50进球次数 m 6 8 12 17 25 32 40m进球频次n(1)计算表中进球的频次；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？[ 解](1)填入表中的数据挨次为0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80.(2)因为上述频次靠近，所以，进球的概率约为0.80.古典概型【例 2】利用平面直角坐标系求解．先后投掷两枚骰子，察看向上的点数，则：(1)所得点数之和是 3 的概率是多少？(2)所得点数之和是 3 的倍数的概率是多少？[ 解]掷一枚骰子的结果有 6 种．因为第一枚骰子的每一个结果都可与第二枚骰子的随意一个结果配对，构成先后投掷两枚骰子的一个结果，所以先后投掷两枚骰子的结果共有36 种．(1)事件“所得点数之和为3”记为 A，共有两种结果：“第一枚点数为 1，第2 二枚点数为 2”和“第一枚点数为 2，第二枚点数为 1”，故所求概率为 P(A)＝36＝1.18(2)所得点数之和是 3 的倍数的结果有 (1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)， (3,6)，(4,2)， (4,5)，(5,1)， (5,4)，(6,3)，(6,6)，共 12 种．记“向上的点数之和是 3 的倍数”为事件 B，则事件 B 的结果有 12 种，故所12 1求的概率为 P(B)＝36＝3.1．古典概型的特色是：有限性和等可能性．2．关于古典概型概率的计算，重点要分清基本领件的总数n 与事件 A 包括的m基本领件的个数m，再利用公式 P(A)＝n求出概率．有时需要用列举法把基本领件一一列举出来，在列举时一定按某一次序做到不重、不漏．2．某射手在一次射击中射中10 环、 9 环、 8 环、 7 环、 7 环以下的概率分别为、、、、0.13.计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)起码射中 7 环的概率；(3)射中环数不足 8 环的概率．[解] 设“射中 10 环”“ 射中 9 环”“ 射中 8 环”“ 射中 7 环”“ 射中 7 环以下”的事件分别为 A、B、C、D、E，(1)P(A＋B)＝ P(A)＋ P(B)＝＋＝，即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52.(2)“射中环数小于 7 环”为“起码射中 7 环”的对峙事件，所以所求事件的概率为 1－P(E)＝ 1－＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝＋＝，即射中环数不足8 环的概率为0.29.几何概型[ 研究问题 ]1．几何概型有什么特色？[ 提示 ]几何概型的特色有：①试验中所有可能出现的结果(基本领件 )有无穷多个；② 每个基本领件出现的可能性相等．2．古典概型和几何概型的异同是什么？[ 提示 ]几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的差别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无穷的．【例 3】向面积为9的△ ABC内投一点P，求△ PBC的面积小于3的概率．1[ 解] 如图，作 AD⊥BC，垂足为 D，设 ED＝3AD，则 AE2 2＝3AD.过 E 作 MN∥BC，则 MN＝3BC.1 1 22 4 1 4∴S△AMN＝2MN·AE＝2×3BC×3AD＝9×2BC·AD＝9S△ABC.设事件 A：“△ PBC 的面积小于 3”，而点 P 落在△ ABC 内任一点的概率相同，当点 P 落在 MN 上时，1S△PBC＝3S△ABC＝ 3.1当点 P 落在线段 MN 上部时， S△PBC>3S△ABC＝3.1当 P 落在线段 MN 下部时， S△PBC<3S△ABC＝3.∴事件 A 的概率只与四边形BCNM 的面积相关，属几何概型．∵S△ABC＝9，4S△AMN＝9S△ABC＝4，S△ABC－ S△AMN9－4 5∴P(A)＝S△ABC＝9＝9.几何概型的概率公式合用于有无穷多个试验结果的状况，且每种结果的出现是等可能的 .试验的结果发生在一个确立的地区内，因为在确立范围内的等可能性，所以其概率等于该事件构成的子地区占总地区的比率 .依这类比率求解，近似古典概型的思路，即事件 A 的概率由“构成事件 A 的基本领件所占的图形面积长度、体积”与“试验的所有结果所占的总面积长度、体积”之比来表示 .3．在以3为半径的圆内任取一点P 为中点作圆的弦，求弦长超出圆内接等边三角形边长的概率．[ 解]设“ 弦长超出圆内接等边三角形的边长” 为事件A.在以半径为3的圆内任取一点P 的结果有无穷个，属于几何概型．以下图，△BCD 是圆内接等边三角形，再作△ BCD的内切圆．则知足“弦长超出圆内接等边三角形边长” 的点P在等边△BCD 的内切圆内．3 能够计算得：等边△BCD 的边长为 3，等边△ BCD 的内切圆的半径为，所233以事件 A 构成的地区面积是等边 △ BCD 的内切圆的面积 π×2＝4π，所有结果构成的地区面积是 π×(3)2＝ 3 π，34π1所以 P(A)＝＝ ，3π 41即弦长超出圆内接等边三角形的边长的概率是4.数形联合思想【例 4】设点 M(x ，y)在|x|≤ 1， |y|≤1 时按平均散布出现．(1)求 x ＋y ≥0 的概率；(2)求 x ＋y ＜1 的概率；(3)求 x 2 ＋y 2≥1 的概率．[ 思路研究 ] 利用平面直角坐标系划归为平面点集求解 ．[ 解] 利用平面直角坐标系划归为平面点集求解．以下图 ，知足 |x|≤ 1，|y|≤1 的点构成一个边长为 2 的正方形 ，其面积为 4.(1)方程 x ＋y ＝ 0 的图形是直线 AC ，知足 x ＋y ≥0 的点在直1线 AC 的右上方 ，即在 △ACD 内(含界限 )，S △ ACD ＝ 2S 正方形 ABCD ＝ 2，2 1所以 P(x ＋y ≥0)＝ 4＝ 2.(2)设 E(0,1)，F(1,0)，则 x ＋y ＝1 的图形是直线 EF ，知足 x ＋ y ＜ 1 的点在直线 EF 的左下方 ，而 S 五边形 ABCFE ＝ S 正方形 ABCD －S △EDF ＝4－1＝7，227S 五边形 ABCFE 2 7所以 P(x ＋y ＜1)＝＝4＝8.S 正方形 ABCD(3)知足 x 2＋ 2＝ 1 的点是以原点为圆心的单位圆 O ，因为 ⊙ O ＝π，所以 P(x 2y S2019-2020 年北师大版数学必修三：第 3 章 +章末复习课及答案S正方形ABCD－ S 4－ππ＋y2≥1)＝⊙ O4＝1－4. S正方形ABCD ＝在解决较为抽象的问题时，借助几何图形，能够直观、清楚地表达出问题的条件或结果，使得抽象问题形象化，进而大大简化问题的求解过程．在几何概型中把概率问题转变为图形的量度问题就是很好的数形联合的模范．此题把知足不等式的点集在座标平面上找出来，就是把“数”的问题转变为“形”的问题，进而表现了数形联合思想．4．设 M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，任取 x，y∈M ，x≠ y.求 x＋y 是 3 的倍数的概率．[ 解]利用平面直角坐标系列举，以下图：由此可知，基本领件总数n＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而 x＋y 是 3m 1的倍数的状况有m＝15(种)，故所求事件的概率为n ＝3.-7-/7。
三级 第三章 培训与开发 教材课后习题答案(企业人力资源管理师三级(助师)第三版 习题详解)
2.入职培训制度
（1）意义和目的（2）人员界定（3）特殊情况的解决措施
培训需求应从组织缝隙、人物分析和人员分析三个方面着手
2.培训需求循环评估模型
是对员工培训需求提供一个连续的反馈信息流，以用来循环估计培训需求
特点：全面，循环，但工作量大
3.前瞻性培训需求评估模型
为工作变化而作准备的需求
特点：培训更主动，员工归属感提升：预测会有差距，难把握培训的度，员工或跳槽
4.三维培训需求分析模型
5.信息手机过程中的技巧
（四）培训效果的跟踪与监控:
1.培训前对培训效果的跟踪与反馈
2培训中对培训效果的跟踪与反馈
3培训效果评估
4培训效率评估。
（五）培训效果评估实施的程序： Nhomakorabea1.培训效果综合评估要求
2.培训效果的评估工具
3.培训效果四层评估应用
投资回报率计算分析方法：
培训投资净回报率=（培训项目收益-培训成本）/培训项目成本
第三章培训与开发
教材习题详解
一.简述培训需求分析的含义，各类需求分析的技术模型的内容和特点
答：（一）培训需求分析的含义：
在计划与设计活动之前，采取方法和技术，对组织及成员的目标、知识、技能等方面进行研究，以确定是否需要培训和培训内容的过程。
（二）培训需求分析的技术模型及特点：
1.Goldstein组织培训需求分析模型
3.企业员工外部培训的实施
八.简述企业培训制度的内涵和构成，起草与修订培训制度的要求，企业培训制度的基本结构，以及起草企业各项培训制度的内容
答：（一）企业培训制度的内涵和构成：
1.内涵：即能够直接影响与作用于培训系统及其活动的各种法律、规章、制度及政策总和
建筑材料第三章复习题
建筑材料第三章复习题一、选择题1.为了消除________石灰的危害，应提前洗灰，使灰浆在灰坑中________两周以上。
()A.过火，碳化B.欠火，水化C.过火，陈伏D.欠火，陈伏2.石膏在硬化过程中，体积产生()A.微小收缩B.不收缩也不膨胀C.微小膨胀D.较大收缩3.石灰的碳化反应式是()A.Ca(OH)2+CO2=CaCO3+H2OB.CaO+H2O=Ca(OH)2C.Ca(OH)2+CO2+nH2O=C aCO3+(n+1)H2OD.CaCO3=CaO+CO24.石灰熟化过程中的“陈伏”是为了()A.有利于结晶B.蒸发多余水分C.消除过火石灰的危害D.降低发热量5.石灰在硬化过程中，体积产生()A.微小收缩B.不收缩也不膨胀C.微小膨胀D.较大收缩6.高强石膏的强度较高，这是因其调制浆体时的需水量()。
A.大B.小C.适中D.可大可少7.()浆体在凝结硬化过程中，其体积发生微小膨胀。
A.石灰B.石膏C.菱苦土D.水玻璃8.高强石膏的强度较高，这是因其调制浆体时的需水量()。
A.大B.小C.中等D.可大可小9.熟石膏的分子式是()。
A.CaSO4·2H2OB.CaSO4C.CaSO4·10.生石膏的分子式是（）。
A.CaSO4·2H2OB.CaSO4C.CaSO4·1H2OD.CaO21H22D.CaO11.石灰熟化过程中的“陈伏”是为了（）。
A.有利于结晶B.蒸发多余水分C.消除过火石灰的危害D.降低发热量12.水玻璃中常掺用的促硬剂为（）A.NaFB.Na2SO4C.Na2SiF6D.Na2S2O313.以下哪种材料硬化后耐水性最差？（）A.灰土B.石膏C.三合土D.水泥14.下述材料在凝结硬化时体积发生微膨胀的是（）A.石灰B.石膏C.普通水泥D.水玻璃15.高强石膏的强度较高，这是因其调制浆体时的需水量()。
A.大B.小C.适中D.可大可小16.为了充分发挥吸声材料的作用，应将吸声材料安装在室内()上。
诊断复习题
1.指出引起肺多血（肺充血）的心脏病有哪些（）
A.房间隔缺损B.室间隔缺损C.动脉导管未闭D.甲亢性心脏病E.法洛氏四联征
2.关于心脏后前位片正确的是（）
A.左心缘由三段组成B.右心缘由两段组成C.右心缘上段为上腔静脉和升主动脉D.左心缘中段为肺动脉E.左心缘下段为右心室段
A.心影向左下扩大，心尖位置低B.心影向左扩大，心尖位置高C.左侧位食管吞钡心后三角消失D.左前斜位心后缘下段向后向下延伸E.心影呈主动脉型心
16.下列哪项不是左心房增大的X线征象（）
A.双心房影B.气管分叉受压抬高C.肺动脉段明显凸出D.食管受压移位E.心左缘第三弓影
17.肺门舞蹈见于下列哪种心脏大血管疾病（）
17.肺血减少的X线表现为（）
A.肺动脉血管变细、稀疏B.肺门动脉正常或缩小C.肺门舞蹈征D.肺野透明度增加E.以上都对
18.肺动脉高压的X线表现为（）
A.肺动脉段明显凸出B.残根征C.肺门舞蹈征D.右室大E.以上都对
19.右心室增大的X线表现包括（）
A.肺动脉段凸出B.心尖圆钝上翘C.心前间隙变窄D.食管受压移位E.气管隆突开大
8. X线诊断左心房增大及其程度最可靠的检查方法是（）
A.正位吞钡检查B.右前斜位吞钡检查C.左前斜位吞钡检查D.左侧位吞钡检查E.左侧位平片观察
9.室间隔缺损心脏哪个心腔增大最为明显（）
A.右心室B.右心房C.左心房D.左心室E.右心室比左心室增大明显
10.具有无创伤性、无辐射性、安全有效，可基本取代DSA的影像检查技术是（）
20.二尖瓣狭窄的主要X线表现是（）
A.左心房增大B.右心房增大C.心脏呈靴形D.左心室增大E.右心室增大
高中数学必修4课后练习题、习题答案优选教学课件
还有一件有趣的事也不得不提。我的前桌坐着一个很秀气的姑娘，常常梳着一个麻花辫，说起话来总是温温柔柔的，暂且起名叫她“淑女”吧！有一天早上，我惊奇地发现她纤纤的十指，涂了黑漆漆的指甲油，她迫不及待地和班上的人炫耀了她的杰作。很不巧的是第一堂课是内科，老师教的又是“叩诊”，国字脸的女老师，用严厉的目光环顾了教室一周，最后锁定了我的前座，她冷冷地说：“来，这位同学，你上黑板给大家演示一下—叩诊的方法。” “淑女”显得有些难为情，慢腾腾地起身走到在黑板前，低下头，缓慢地伸出涂着黑色指甲油的双手，给大家表演着“叩诊”。如果老师当时没问也还好，可老师偏偏问了，“你这手怎么弄的，指甲都成这样了，怎么没上医院啊？”这一问引起全班哄堂大笑，老师感到有些莫名其妙，纳闷地问：“你们都笑什么？”不料班级最捣蛋的一个男 生出卖了她，“她涂的是黑色指甲油，不是病。”从此以后，我没见她再涂过任何颜色的指甲油。
甚至不知所措。我傻傻地站在那里，也不知道是过去一个小时，还是几个小时，人才渐渐地少了，突然间我的耳朵捕获了一串数字，是住宿费的缴费窗口传出来的，我不由得摸了一下包，心里便有了主意：先把住宿费交了，其他再说。于是，我深吸了一口气，故作镇定地交了住宿费，领了被罩和盆，就忐忑不安地住进了宿舍。 宿舍共八个人，来自不同的地方，因为都是年轻人，很快都熟络了起来。我的班主任则是一个娇小的，长得很漂亮的女老师，叫李丽。医学虽然看上枯燥，但很多东西都与我们息息相关，所以学起来也没有那么难。不论解剖课的死人骷髅头，各类人骨，还是内外科的各种病理药理，以及活体的各种器官，我都学得津津有味。可是学习的高涨的热情，无法掩盖我内心的不安，我很害怕触碰到老师的目光，怕她对我说：白XX，你不知道学费没有交吗？就这样我怀着惴惴不安的心情，熬过了整整三个月。直到有一天，李丽老师气匆匆地走进教室，用鄙夷的略带愤怒的目光注视着我时，我心虚了，低下头不敢再去看她，我心跟明镜似的。她喝道：“白XX， 王校长要见你，在二楼校长室。” 走廊里我挪着步，每走一步都觉得很沉，不知道校长会怎么批评我，或者是严惩我，害怕与紧张让我在房门前不得不倒吸了一口气，接着又闭上眼睛静等五秒钟后，我才敢扣响房门，听到里面传出：进来，我才小心翼翼地推开那扇门。我径直地站在校长的办公桌前，不敢发出一点声响。看见王校长端坐在桌前书写着什么，看见我进来，便马上收起笔，他从椅子上慢慢站起来，用惊愕的眼神上下打量着我，他严肃的目光里还带着一股寒气，仿佛瞬间就能将我冰封，我连大气都不敢出。紧接着他开始发怒了，大声呵斥道：“你，你就是XXX。”我不敢说话，只是点点头。他猛然摘下眼镜，愤怒下的眼睛突出的更加厉害，手在不停地拍打着豪华的办公桌，来压抑着他内心的烦躁，他一声高过一声地责问我：“你小小年纪，也太有主意了，这么多钱没交，竟然能瞒这么久”。我羞愧地低下了头了，
人教版高中数学必修3第三章单元测试(二)- Word版含答案
必修三第三章训练卷概率（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是（）A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是（）①选出1人是班长的概率为140；②选出1人是男生的概率是125；③选出1人是女生的概率是115；④在女生中选出1人是班长的概率是0．A．①②B．①③C．③④D．①④3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．12B．13C．14D．184．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不是对立事件D．以上答案都不对A．110B．310C．710D．9106．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（）A．16B．16．32C．16．34D．15．968．在区间(15，25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是（）A．13B．12C．310D．7109．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0．23，则摸出黑球的概率为（）A．0．45B．0．67C．0．64D．0．3210．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（）A．9100B．350C．3100D．2911．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为（）A．710B．310C．35D．2512．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．4πB．12πC．14π-D．112π-二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0．2，重量在[]200,300内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A B+发生的概率为________．(B表示B的对立事件)15．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．将a，b，5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．16．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0．10．160．30．30．10．04（1（2）至少3人排队等候的概率是多少？18．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂．（1）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．19．(12分)在区间(0，1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程20x m +=有实根的概率．20．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x ，y )表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”． （1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； （2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； （3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．21．(12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A类轿车10辆．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．2018-2019学年必修三第三章训练卷概率（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】D【解析】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D选项，概率为90%，即可能性为90%．故选D．2．【答案】D【解析】本班共有40人，1人为班长，故①对；而“选出1人是男生”的概率为255 408=；“选出1人为女生”的概率为153408=，因班长是男生，∴“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0．故选D．3．【答案】C【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此两个正面朝上的概率14P=．故选C．4．【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．故选C．5．【答案】B6．【答案】A【解析】从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．A选项正确．7．【答案】B【解析】由题意204300SS=阴矩，∴204=24=16.32300S⨯阴．故选B．8．【答案】C【解析】∵(]15,25a∈，∴()201731720251510P a-<<==-．故选C．9．【答案】D【解析】摸出红球的概率为45.45100=0，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32--=．故选D．10．【答案】A【解析】任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i ＝0，1，2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)．共有9种．故所求概率为9100．故选A．11．【答案】A【解析】建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m>n的点应在梯形OABD内，所以所求事件的概率为7=10OABDOABCSPS=梯形矩形．故选A．12．【答案】C【解析】4144P--ππ===-正方形面积圆锥底面积正方形面积．故选C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0.3【解析】所求的概率10.20.50.3P =--=． 14．【答案】23【解析】事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故()()()112333P A B P A P B +==+=．15．【答案】718【解析】基本事件的总数为6×6＝36．∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝3时，b ＝3或5符合题意，即有2种情况； 当a ＝4时，b ＝4或5符合题意，有2种情况； 当a ＝5时，b ∈{1，2，3，4，5，6}符合题意， 即有6种情况；当a ＝6时，b ＝5或6符合题意，即有2种情况． 故满足条件的不同情况共有14种， 所求概率为1473618=． 16．【答案】1936【解析】基本事件总数为36个，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b 2≥4c ．当c ＝1时，b ＝2，3，4，5，6；当c ＝2时，b ＝3，4，5，6； 当c ＝3时，b ＝4，5，6；当c ＝4时，b ＝4，5，6； 当c ＝5时，b ＝5，6；当c ＝6时，b ＝5，6．符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x 2－bx ＋c ＝0有实根的概率为1936．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】（1）0.56；（2）0.44．【解析】记“有0人等候”为事件A ，“有1人等候”为事件B ，“有2人等候”为事件C ，“有3人等候”为事件D ，“有4人等候”为事件E ，“有5人及5人以上等候”为事件F ，则易知A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．（1）记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ， 所以()()()()()=0.10.160.30.56P G P ABC P A P B P C =++＝＋＋＝．（2）记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0．3＋0．1＋0．04＝0．44． 也可以这样解，G 与H 互为对立事件， 所以()()110.560.44P H P G --===．18．【答案】（1）A ，B ，C 分别抽取2人，3人，2人；（2）1121． 【解析】（1）工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为71639=，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2人，3人，2人．（2）设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个， 全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为()1121P X =． 19．【答案】18．【解析】在平面直角坐标系中，以x 轴和y 轴分别表示m ，n 的值，因为m ，n 在(0，1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A 表示方程20x nx m +=有实根，则事件()40,0101n m A m n m n ⎧⎫-≥⎧⎪⎪⎪=<<⎨⎨⎬⎪⎪⎪<<⎩⎩⎭，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18，故()18S P A S ==阴影正方形，即关于x 的一元二次方程20x nx m +=有实根的概率为18．20．【答案】（1）见解析；（2）19；（3）23．【解析】（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．（2）设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则()19P A =．（3）设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则()121393P B =-⨯=．21．【答案】（1）0.05；（2）40元．【解析】（1）把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123， 共20个．事件E ＝{摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123，()10.0520P E ==． （2）事件F ＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P (F )＝2/20＝0．1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F 发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，每天可赚40元． 22．【答案】（1）400；（2）710；（3）34． 【解析】（1）设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得5010100300n =+，所以n ＝2000． 则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400． （2）设所抽样本中有a 辆舒适型轿车， 由题意得40010005a=，即a ＝2． 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故()710P E =，即所求概率为710． （3）样本平均数()19.48.69.29.68.79.39.08.298x =⨯+++++++=．设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有： 9．4，8．6，9．2，8．7，9．3，9．0，共6个，所以()6384P D ==，即所求概率为34．。
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第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2C *2n 100E E 8m L h =+ 之间单位体积中的量子态数。
解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
2222C C3231*223010*********2203E E 23*22332()4()ZZ V21Z ()4()100224()8L 310003c c n n nC h h E E m lm lnC c nCn cm dZg E V E E dE hd m g E dE E E dE Vhh E m E E m h E L ππππ**++*==-===-+=-=⎰⎰（）单位体积内的量子态数（）（）22222222221/221/22()212(())[]2(())[]x y z C t lt C l C k k k h E k E m m x y z a b c m E k E a b h m E k E c h +=++++=-⎧==⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩导带底附近（）对于椭球方程： 则：1/22221/23/234V=abc 32(())2(())4[]34(8)(())3t c l c t l C m E k E m E k E v h h m m E k E hπππ--∴=⋅=⋅-椭球体积公式：21/21/2321/21/2343(8)(())322(8)(())t l C t l C dv m m E k E dE h m m E k E dE hππ∴=⋅⋅-=⋅-3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
y=(1.38065e-23)*(273.15-78)*log(1./x-1);(图中红色)y=(1.38065e-23)*(273.15+27)*log(1./x-1); （图中粗蓝色）21/21/2321/21/2321/21/233/221/22*23~dZ Z 2VdV 2=2V (8)(())1s 22V (8)(())Z ()=S 4(8)(())(2)(8)t l C t l C t l C dn t l n dn t l E E dE d m m E k E dEh m m E k E dEd h g E dE dES V m m E k E hm S m m m m s m m πππ+=⋅-⋅-=⋅=-=⎡==⎣在空间内的量子态数又因为，导带极值不是个，而是个，则：若令： 则有：13⎤⎦y=(1.38065e-23)*(273.15+300)*log(1./x-1); （图中细蓝色）5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
Ge ：N c =1.05×1019cm -3N v =5.7×1018cm -3N i =2.0×1013cm -3Si ：N c =2.80×1019cm -3 N v =1.1×1019cm -3 N i =7.8×109cm -3 GaAs: N c =4.5×1017cm -3 N v =8.1×1018cm -3 N i =2.3×106cm -3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=========⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===******-**ev E m m m m GaAs ev E m m m m Si ev E m m m m Ge e N N n h Tm k N h Tm k N g p n g p n g p n koT E v c i p V nC g428.1;47.0;068.0:12.1;59.0;08.1:67.0;37.0;56.0:)()2(2)2(200000022123202320ππ6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7. ①在室温下，锗的有效状态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =5.7⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。
计算77K 时的N C 和N V 。
已知300K 时，E g =0.67eV 。
77k 时E g =0.76eV 。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？3022302222331022331030223/211223/21122212()22() 5.11022 3.39102222()()()()()()()nc p v c n v pnc C C V V k Tm N hk Tm N h N hm kg k TN h m kgk T k Tm N hN T T N T T N T T N T T πππππ***-*-*==⎡⎤==⨯⎢⎥⎣⎦⎡⎤==⨯⎢⎥⎣⎦===解：（）根据得（2）根据：有同理：'19183'181731.0510 1.3710/5.7107.4110/C C V V N N cm N N cm ∴=•=⨯=⨯==⨯=⨯0000101010022022033-2: 1.08,0.593ln (3-30)2430.591950.016,ln 0.00724 1.0830.593000.026,ln 0.011664 1.085730.0n p p C V F i nSi Si m m m m m E E k T E E m k T m T K k T eV eV m k T T K k T eV eVT K k T ****⎡⎤==⎣⎦+==+===-===-==的本征费米能级，表当时，当时，当时，0330.59497,ln 0.0224 1.08k T eV eV =-00001220.6712300191813320.76127718177320000(3)()(1.0510 5.710) 1.9610/77(1.37107.4110) 1.4210/exp()12expC FD F Eg koTi c v k i k i E E k TC Fc CDDD E E k Tn N N en ecm K n ecm E E n n N ek T N N N n n --⨯-⨯---+--==⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯-=-====+室温：时，则有同时有0001717173001801212100.01(12exp())10(12exp()) 1.6510/1.37100.0067D c C FDDE E E E E k Tk TCD D C N ne eN n E N n cmN k T -+-∆-=+⋅+∆∴=+=+⨯=⨯⨯8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5⨯1015cm -3，受主浓度N A =2⨯109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？()()0E '20421213321''163200200200 4.77410(0) 00.74 5000.60235300() 2.010/500() 1.610/+()(g g k T g g g g E k Ti c V i CVD A D iT E E K E eV E K eVT K n N N ecm K n N N ecm n p N N n n N N n p n ---⨯=-∴==+==⨯==⨯=-⎧⎪→--⎨=⎪⎩时：时：根据电中性条件：导带电子由有效施主和本征激发共同提供21222020015301031530153)0()22510/3007.6810/9.8410/500 4.8410/A i D A D A i i n N N N N n n n p n n cmT K p cm n cmt K p cm -=--⎡⎤∴=++⎢⎥⎣⎦=⎧≈⨯⎪=⎨=⨯⎪⎩⎧=⨯⎪=⎨=⨯⎪⎩时：时：其中：300K 时，D A D N p N N n ≈+-=00=5×1015cm -3310152130201068.7105)1096.1(-⨯=⨯⨯==cm n n p i 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。
1930103016163191818319191932.810/ln ,300, 1.510/ln ,1010/;0.026ln 0.212.8101010/;0.026ln 0.0872.8101010/;0.026ln C D F c C i DF i iD F c c D F c c D F c N cmN E E k T T K N n cmN E E k T N N cm E E E eV N cm E E E eVN cm E E ⎧=⨯⎪=+=⎨=⨯⎪⎩=+==+=-⨯==+=-⨯==+时或00190.0272.810(2)0.0590%,10%110%112190%12D F D F c C D DE E Dk TD E E Dk TE eV E E eV n N e n N e-+--=-⨯-==≤+=≥+施主杂质全部电离标准为占据施主是否或没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立317191831716317026.005.00'026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.0161005.210,101005.210/1005.2exp 21.0,026.005.0exp 2%10(exp )2(2%10%9.822111:10%5.322111:10%42.021112111:10cm N cm N cm N N N N T k EN N D e N n N e N n N e e N n N D D C D C D D C D D D D DDD E E DDD C D ⨯〉=⨯=⨯===∆=〉=+===+===+=+==---+-10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。