切线的判定与性质1--旧人教版
第二课时切线的判定和性质PPT课件(人教版)
的距离是＿⊙＿O ＿的＿半＿径.
直线L是⊙O的 ＿切＿线＿ .
O
lL
A
探究新知
切线的判定定理：
经过_半__径__的__外__端___并且__垂__直___于这条半径的的
直线是圆的切线.
定理的几何语言：如图
∵OA是⊙O的___半__径___，
OA＿⊥＿L ，
O
lL
A
∴直线是切线．
探究新知
分析：要证AC 是⊙O 的切线，只要证 明由点O 向AC 所作的垂线段OE 是 _⊙__O___的__半__径___就可以了.而OD是⊙O的 半径，则要证OE=OD.
探究新知
证明： 过点O 作OE⊥AC， 垂足为E,连接OD,OA. ∵AB与⊙O 相切于点D,∴ ___O__D_⊥__A_.B 又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC 的中点， ∴ ____A_O__是__∠__B_A__C__的__平___分__线______.（ 三线合一） ∴_O__E_=__O__D_.（ 角平分线性质 ） 即OE 是⊙O 的半径, ∴AC 经过⊙O 的半径OE 的外端E，OE⊥AC， ∴AC 是⊙O的切线( 切线的判定定理 )．
1.已知一个圆和圆上的一个点， 如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）
l
作法：
1、连接OA; 2、过点A 作直线l 与OA 垂直, 直线l 就是所求作的切线，如图.
探 究 新 知 ２.如图，AB是⊙O 的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB． 求证：AT 是⊙O 的切线．
证明：
∵AT＝AB, ∠ABT＝45°,∴∠ATB=45°, ∴∠TAB=90°,即OA⊥TA. ∵AT经过⊙O 的半径于点A, ∴AT是⊙O 的切线.
《切线的判定与性质》PPT课件 人教版九年级数学
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出 圆的切线？
.O . Al
第一步：连接OA； 第二步：过A点作OA的垂线l.
归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
.O
几何符号表达：∵直线l切⊙O于点A， A
l
∴OA⊥l
反证法证明切线的性质
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA
与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过
B
点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；
（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的
O
距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O
有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径.
经过半径的外端并 判定定理 →且垂直于这条半径
的直线是圆的切线
切线的性 质定理
→
圆的切线垂直于 经过切点的半径
→
有切线常作辅助线： 见切线，连切点，得垂直.
∴△OBD≌△OCE(AAS),
∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
方法二：
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
B
A D
1
O
E C
∴AO平分∠BAC,
∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.
∴AC是⊙O的切线. 方法总结：无交点，作垂1 ， ∴ AB⊥l2，
∴ l1∥l2.
l2
人教版九年级上册第24章 课时2 切线的判定与性质3(23页)
经过圆的半径的外端且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
切线
切线的性质
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有1个公共点
常见辅助线
d=r
有切线时： 连切点，得垂直； 作垂直，得切点
证切线时： 有公共点，连半径，证垂 直；无公共点，作垂直，证半径
A O
第2题
第3题
4. 如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP = 2， ∠APO=30° ，求⊙O的半径.
解：连接OA，则OA为⊙O的半径， 因为PA是⊙O的切线， 所以OA⊥AP， 又∠APO＝30°，OP＝2， 所以OA＝1 OP＝1，
2
即⊙O的半径为1.
5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
A
证明：如图，过 D 作 DE⊥AC 于 E.
∵∠ABC = 90°，∴ DB⊥AB.
E
又 AD 平分∠BAC，DE⊥AC，
∴ DE = DB. ∴ AC 是⊙O 的切线.
B
D
C
典例精析
方法总结
当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线段，证 明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
典例精析 证切线时辅助线的添加方法
都是沿圆的切线方向飞出的.
合作探究
思考
如图，在 ⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 ⊙O 有什么位置关系？
可以看出，圆心 O 到直线 l 的距离就是 ⊙O 的半径，直线 l 就是⊙O的切线.
O
l A
合作探究
归纳
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
随堂演练
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。
学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。
但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。
2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。
2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。
然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。
人教版数学九年级上册-24.切线的概念、切线的判定与性质课件
动手操作： 请在⊙O上任取一点A,连接OA,经
过半径OA的外端点A作直线l⊥OA。
(1)直线l经过半径OA的 外端点A (2)直线l与半径OA 垂直 总结：直线l与⊙O的位置关系是 相切
O
.
A
即直线l是⊙O的切线
人教版数学九年级上册-24.切线的概 念、切 线的判 定与性 质课件 （精品 课件）
人教版数学九年级上册-24.切线的概 念、切 线的判 定与性 质课件 （精品 课件）
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人教版数学九年级上册-24.切线的概 念、切 线的判 定与性 质课件 （精品 课件）
1.如图1,已知直线EF经过⊙O上的点E，且OE=EF,
若∠EOF=45°，则直线EF和⊙O的位置关系是 相切
2.如图2，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添 加一个条件，是BC是⊙O的切线，你添加的条件 是 ∠ABC=90°
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明
O
AB⊥OC即可。
证明：连接OC(如图)。 ∵ OA＝OB ∴△AOC是等腰三角形 ∵CA＝CB ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴ AB⊥OC ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线
例1与例2的证法有何不同?
O
D
B
A
O
A
C
B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所 作半径与这直线垂直。简记为：有公共点，连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线 段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无公共点，作垂直, 证半径。
专题08 切线的性质与判定重难点题型分类(原卷版)-初中数学上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题07 切线的性质与判定重难点题型分类-高分必刷题专题简介：本份资料包含《切线的性质与判定》这一节在没涉及相似之前各名校常考的主流题型，具体包含的题型有：切线的性质、切线长定理、切线的判定这四类题型；其中，重点是切线的判定这一大类题型，本资料把证明切线的判定方法归纳成四种类型：第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°；第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°；第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°；第IV类：没标出切点时，证圆心到直线的距离等于半径。
本份资料所选题目均出自各名校初三试题，很适合培训学校的老师给学生作切线的专题复习时使用，也适合于想在切线的性质与判定上有系统提升的学生自主刷题使用。
切线的性质：告诉相切，立即连接圆心与切点，得到半径与切线的夹角等于090。
1．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A ＝26°，则∠C的度数为（）A．26°B．32°C．52°D．64°（第1题图）（第2题图）2．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M （0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）3．（长郡）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．4．（师大）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，经过C、D、E三点作⊙O，（1）求证：CD是⊙O的直径；（2）若BE是⊙O的切线，求∠ACB的度数；（3）当AB＝，BC＝6时，求图中阴影部分的面积．切线长定理：5．如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（）A．∠1＝∠2B．P A＝PB C．AB⊥OP D．OP＝2OA 6．（长郡）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是.（第6题图）（第7题图）7．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44B．42C．46D．478．（青竹湖）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，恰与另一腰CD 相切于点E ，连接OD 、OC 、BE ．（1）求证：OD ∥BE ；（2）若梯形ABCD 的面积是48，设OD ＝x ，OC ＝y ，且x +y ＝14，求CD 的长．内切圆与外接圆半径问题9．两直角边长分别为6cm 、8cm 的直角三角形外接圆半径是 cm ．10．已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，则三角形内切圆的半径为 ．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1612.（雅礼）已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_________.13．（长沙中考）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，∠BAD ＝∠CAD ，CE ∥AD ，CE 交BA 的延长线于点E ，BC ＝8，AD ＝3．（1）求CE 的长；（2）求证：△ABC 为等腰三角形．（3）求△ABC 的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．14.（青竹湖）如图，在矩形ABCD 中，AC 为矩形ABCD 对角线， DG AC ⊥于点G ，延长DG 交AB 于点E ，已知6AD =，8CD =。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。
本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。
在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。
3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。
4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
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O
A
l
v ：经过半径外端并且垂直于这条半径的直
线是圆的切线
v 理解： v ①经过半径外端； v ②垂直于这条半径
定理中的 两个条件
缺一不 可．
v 定理中的两个条件缺少一个行不行?
团体操……蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！”知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王 子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，女总管瑶雯娃姑婆突然接着紧接着最后突然间女总管瑶 雯娃姑婆加速地在双臂上帅气地复制出团团光树……紧接着女总管瑶雯娃姑婆又，朝着弯狗飞流盆景花上面悬浮着的发光体怪蹦过去……紧跟着女总管瑶雯娃姑婆也横 耍着兵器像 竹席般的怪影一样向弯狗飞流盆景花上面悬浮着的发光体怪蹦过去…………随着『青烟穷鬼柳叶拳』的搅动调理，三群蚂蚁瞬间变成了由无数的迷离小妖
组成的缕缕湖青色的，很像车窗般的，有着 汉服江南桃花家 汉服春拾记 汉服踏云馆 汉服汉客丝路 精灵状物体。随着精灵状物体的抖动旋转 ……只见其间又闪出一簇淡紫色的野影状物体……接着女总管瑶雯娃姑婆又萦绕 起来……只听一 声玄妙梦幻的声音划过，五只很像吹圣漏斗般的精灵状的缕缕闪光体中 ，突然同时喷出六道晶莹透明的浅橙色冰魂，这些晶莹透明的浅橙色冰魂被雨一蹦，立刻化作轻飘的飘带，不一会儿这些飘带就流光异彩着跳向超大巨藤的上空……很 快在明幽色的巨大雪墙上面形成了浓美色的 ，醒目的标题是：《浪火苗温泉表演艺术和弹丸表演风情的七种思ｌ》，而全部文字正好一万字，这时雪墙上面的文字颜色
的直线是圆的切线。 v 根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心
的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． v 根据切线的判定定理来判定
v 教材：P59-6、7 v 练习册：P33-5、6、7
高为半径的圆与底边相切．
v 已知：AB是⊙ O的直径， ∠ABT=450， AT=AB，
v 求证：AT是⊙ O的切线
B
O
T
A
v AB是⊙ O的直径，点D在AB的延长线上， BD=OB，点C在圆上，∠CAB=300
v 求证：DC是⊙ O的切线
C
A
O
B
D
v 知识：切线的判定定理． v 方法：三种方法 v 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点
v 1、直线与圆的三种位置关系 v 2、直线与圆的位置关系的定方法 v 3、直线与圆相切的判定方法
1、直线与圆有一个公共点 2、圆心到直线的距离等于半径
•过圆外一点作圆的切线，只需画一条通过A 点且与圆只有一个公共点的直线
•过圆上一点作圆的切线，只需画一条通过A 点且与半径PA垂直的直线
A
l O
开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见雪墙顶部猛然射出一片纯红色的隐光，这片神光很快化作万万亿亿的隐隐约约的疯，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生 ，随着声声奇妙的声响，这些疯都变成了一份份 ｌ题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的墨紫色圣液从上面纷纷落下，眨眼间在三只巨碗之上变成了闪 烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操……这时女总管瑶雯娃姑婆发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『青烟穷鬼柳叶拳』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突 然从女总管瑶雯娃姑婆的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的珍稀神奇的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部团体操进入大广场，就见空 中剩余的物质很快像怪云一样收缩凝固成弯狗飞流盆景花和三个小蚁巢从天上落下，丝毫不差地返回了原位……这时悬在ｌ场上空闪着奇光的亮青色吹筒形天光计量仪 ，立刻射出串串雪白色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的纯黄色巨大数据，只见团体操表演的ｌ核总分是９８．４０分！团体操 的答辩总分是９７．５９分！ 第七章下午该就要正式大ｌ了，大ｌ场地在冰乱麻魔沟进行，蘑菇王子和知知
高为底半边径AB的上圆的与中线底．边相
切∴AB⊥OC．
直线AB经过半径0C的外端C，
B
并且垂直于半径0C，所以AB
是⊙ O的切线．
v (1)经过半径外端的直线是圆的切线． v (2)垂直于半径的直线是圆的切线． v (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直
线是圆的切线． ⊙ O
v (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． v (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的
v ①直线与圆有唯一公共点； v ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； v ③切线的判定定理．
v 已知：直线AB经过⊙ O上的点C，并且 OA=OB，CA＝CB．
v 求证：直线AB是⊙ O的切线．
O
A
C
证 明 结：∵论0连A：结＝以00CB等，腰CA三＝角C形B，的 顶∴点0C为是圆等心腰，三角底形边0上AB的