热学答案第六章 完整版

6.2 解: 6.3 解: 6.4 解:内能增量: T C MU v ∆=∆μ对于单原子分子理想气体,R C v 23=,所以,)(125131.82310J U =⨯⨯⨯=∆所吸收的热量 )(84209125J A U Q -=-=-∆= (负号表示该过程放热)该过程的摩尔热容量为: )(4.8Kmol JTMQ C ⋅-=∆=μ6.5 解:(1)由 pa V =可得:22Va p =系统对外界做功: );11(21222'1212V V a dV VapdVA V V V V -===⎰⎰(2)对理想气体,有:112212V p V p T T =利用(1)可得:1,1.12212112<∴<=T T V V V V T T所以温度降低了.6.6 解:6.8 解: 6.9 解:(1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即:)(12,K C MQ T T C MQ VV ==∆∴∆=μμ(2)若温度不变, 氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即:)(90.0,11.0ln,ln211211.012112121atm V V p p eV V RT MQ V V Q V V RT MA ===∴==∴==μμ(3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度改变:);(6.8K C MQ T T C MQ pp ==∆∴∆=μμ体积改变: )(106.4321122m V T T V -⨯==6.10 解: 6.11 解:6.12 解:⎰⎰+==dTbT a dT CH T T mp)(216.13 解:6.14 解:在p-V 图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温.内能变化:0=∆U气体对外做功:。

代入即得。

体，对于单原子分子理想气35);(11)(11;0);(11334433342312112342312=--=--==-=++=γγγV p V p V p V p A A V V p A A A A A6.15 解:(1)过程曲线如图实线:P (pa)V(10-3m3)V(2)总吸热量就是等压过程的吸热量:.25),(1112R C T T V V C MT C MQ Q p p p p =-=∆==μμ(3)初末状态温度相同,所以,内能不变. (4)作功:Q Q U A =+∆-=.(5)最后体积:)1(131122)1(13223--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γTT V V V TT V V6.16 解:γγ1121222,-⎪⎪⎭⎫⎝⎛==p p T T kT p n 由绝热方程，6.17 解:绝热过程中,可通过计算系统内能的增加求得外力对系统所做的功,系统内能增量为A,B 两部分内能增量之和:].1)[()(];1)[()(100100-=-=∆-=-=∆=∆+∆=∆--γγBB V B A V A V A B A V V T TC U V V C T T C U A U U U 外6.18 解:若活塞向左移动一个微小距离x,左边A 部气体被绝热压缩,压强增大;右边B 部气体绝热膨胀,压强减小.于是,活塞两边压力不等,合力为Sp p B A)(∆+∆;方向指向平衡位置.200000010000000.00000000222,.2111111.)(.)(,))((0RT mL L p m x x L p V Sx V Sx S p V Sx V Sx S p F p Sx V V p p p Sx V V p p Sx V P p V p V SxB A A γπγπτγγγγγγγγγγγ==∝=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+−−−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴++-=∆--=∆∴-∆+=<<期为：以活塞作简谐振动，周方向指向平衡位置，所活塞位移可见，合力大小合力同理：，级数展开6.19 解:(1)当一边水银面被压下,以至另一边上升为y 时,连通器两边液面不等高,即产生一恢复力,ky gSy F -=-=ρ2.(负号表示力方向与液面移动方向相反).又gL k m SL m 2221ππτρ==∴=(2)若一端封口,则恢复力比前者增加,设此增加量为p S ∆,其中p ∆即为空气绝热膨胀或压缩时压强变化.kyy LghS gS p S gSy F y LghVV p p dp p dV V dp V dV pVc pV-=+-=∆+-=-=∆-=∆∴≈∆≈∆=+∴=-)2(2.,,,01ργρρργγγγγγ总恢复力微分得可见,恢复力仍与液面位移成正比,方向相反.所以,周期为:Lgh g LLghS gS SL/22/222γπργρρπτ+=+=从以上结果,得:⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∴+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12,21221221ττγγττ L L h6.20 解:两次加热量相等, 第一次定容加热:)(01T T C MQ V V -=μ第二次定压加热:)(02T T C MQ p p -=μ又0)01(0)01(00)0/1(00)0/1(,0201p V V V p p T T V V T T p p T T T T C C Q Q pV p V --=--=--==∴=γ6.21 解:考虑最后剩于容器中的那部分气体.设容器体积V0,开启C 后那部分气体经历绝热膨胀,膨胀前后压强分别为p1,p0,有:γγV p V p 100= (1)其中V 是设想压强为p1时该部分气体体积,V<V0.经过一段时间,气体温度恢复为室温,即与未绝热膨胀的气体温度相同,按玻意耳定律,有:p2V0=p1V 由此解出V 代入(1)得:γγ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=012100V p p p V p 两边取对数,整理得:2/1ln 0/1ln p p p p =γ6.22 解:(1)当小球由平衡位置上下位移时,瓶内气体膨胀或压缩,这将引起其压力的改变,设此改变量用△p·A 表示. 由于,瓶内气体的膨胀或压缩可看成是绝热的,故有:yA VpA V VpA p Cv Cp V pVp V pV21./,0γγγγγγγ-=⋅∆-=⋅∆==∆+∆=-可得：其中常量，此力与位移y 成正比,方向相反,正是推动小球作简谐振动的准弹力.(2)小球简谐振动方程:yA Vpy m 2γ-=∙∙振动周期:22pAmVγπτ=(3)由实验测得m,V,p,A,并测得小球振动周期,代入(1)得:2224τπγp A mV =6.23 解(1)取Y 轴正向沿铅直方向朝上,设瓶中气体压强为p0时小球在y=0处,设小球下落过程中当瓶中气体体积为V0+yA 时对应压强p’,则根据绝热过程方程,有:)01(0',)('000V yA p p yA V p V p γγγ-=∴+=下落过程中,外界(大气+小球)压缩瓶中气体所作功:⎰--=LAdy p A 0' 而,小球压缩气体所作功为020000222V L A p ydy V A p Ady p A LLγγ==--⎰⎰--(2)有02022V L A p mgL γ= 所以LA p mgV 2002=γ6.24 解:(1)右侧气体经历绝热压缩过程,它对活塞作功为:00011'1000nRT V p p p V p A -=-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-γγγ(负号表示活塞对右侧气体作正功,这正功也就是左侧气体对右侧气体实际作的功;(2)023001T p p T T=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-γγ右(4)可通过求左侧气体的终态压强,体积,近而求其终温.因活塞可移动,所以活塞两侧的气体压强在同一时刻应该相同,故过程终了时,左侧气体的压强应为:0827p p =左侧气体的体积应为:09140002021V p p V V V V V =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=γ右左由状态方程得:421000,00T T V p pV T T V p T pV ===左左左左(5)00000021941711)421()(nRT nRT T nRnRT T T nCv nRT T T nCv A U Q =+-=+-=+-=-∆=γ左6.25 解: 6.26 解: 6.27 解:对C pVn=两边取对数,得:Cnx y x V y p C V n p ln ln ,ln ,ln ln ln +-====+上式即为：令可见,以lnp,lnV 为纵横坐标时,多方过程曲线是一条直线,斜率为(-n),所以可由直线斜率求得n. 6.28 解:(1)对于多方过程,有:nnV p V p 2211=两边取对数,则为:2ln 2ln 1ln 1ln V n p V n p +=+所以,2.112ln21ln ==V V p p n (2))1122(25)12(25)12(V p V p T T RM T T Cv MU -=-=-=∆μμ代入数据,△U=-63J 内能降低. (3))(63))(1()(1212J T T n R Cv MT T c MQ=---=-=μμ,系统吸热.(4)气体对外作功:)(126'J U Q A =∆-=lnC/nY6.29 解:节流膨胀过程焓不变,即:111222V p U V p U +=+结合题中所给的内能差的表达式,可得)2111()12(2211V V a T T Cv V p V p -+-=- (1)按范德瓦耳斯状态方程,有:222222,1111V a bV RT p V a bV RT p --=--=代入(1)得:⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛--112121112222111)12(2222111122V V a b V R V Cv T b V R V Cv T V V a T T Cv V a b V RT V V a b V RT V 经整理，得：可见,V1>>b,V2>>b,b 可略去,于是:KV V R Cv aT T 6.11121212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=- (负号表示温度降低)6.32 解:对小流块m 可写出能量转换表达式:△U+△K=Q+A (1) 其中,△U 为内能的改变,△K 为小流块动能增量,Q 即吸热,A 为外力作功和,它包括:重力作功,在进口处其它流体对它作的功p1V,出口处其它流体对它作的功-p2V,及流块在设备内对外作的功-W.[A=-mgL+p1V-p2V-W] (1)式为:WV p V p mgL Q mv mv U U -+--=-+-122121122122所以)](21[12212112221222122v v gL m H H W mv mv mgL V p V p U W Q -++-+=-++-++=6.33 解: 6.34 解:6.35 解:由绝热过程方程:γγ))((V V p p pV ∆+∆+=可解出pp V V V∆+=∆+1)(γγ(1)左边可写成VV V V ∆-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+γγ111 (2)(2)代入(1)得:p p VV p pV Vs γκγ11,=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆∆-=∴∆=∆-绝热6.36 解:ργγρκρppc s===11由于VM VRTM p==ρμ,, 故μγμγRTVM VMRTc ==6.37 解:6.38 解:bc 过程为等压膨胀,吸热Q1;da 过程为等压压缩,放热Q2;效率为:)()(1121Tb Tc Cp MTa Td Cp MQ Q ---=-=μμη根据绝热过程方程,γγγγ111212--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-p p Ta p p Td Tb Tc所以γγγγεη/)1(1111211---=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=pp p6.39 解:bc 为等容升温,吸热Q1;da 等容降温,放热Q2. 其效率)()(1121Tb Tc Cv Ta Td Cv Q Q ---=-=η由绝热过程方程,得:1112121,21---⎪⎭⎫⎝⎛=--⇒⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγγV V Ta Td TbTc V V Ta TbV V Td Tc所以11112111---=⎪⎭⎫⎝⎛-=γγηRV V6.40 解:由39题结果,知此理想循环效率12111-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γηV V (其中V2是汽缸头间隙容积;24321512V V +⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π是活塞冲程对应的空间体积与汽缸头间隙容积之和),代入即可算得.6.41 解:该循环在bc 定容过程中吸热Q1,da 定压过程中放热Q2,效率为TbTc Ta Td Tb Tc Cv Ta Td Cp Q Q ---=---=-=γννη1)()(11216.42 解: 该循环在bc 定压过程中吸热Q1,da 定容过程中放热Q2,效率为:)2/1()1/1()2/1()1/1(11)2/1()1/1()2/1()1/1(121312133/211232133/21)2/3(131,1)()(1121111R R R R R R R R V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Tb Ta V V TcTb Tc TaTcTdTbTc Ta Td Tb Tc Ta Td Tb Tc Cp Ta Td Cv Q Q ---=∴--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=--⎪⎭⎫ ⎝⎛=--=-----=---=-=---γγγγγγγγγγηγννη式中6.43 解:它们吸热和放热的差值相同;对外所作净功也相同,等于曲线包围的面积.虽然低温热源温度一样,但高温热源温度不同,所以二机效率不同.6.44 解:。