热学答案第六章 完整版

6.2 解: 6.3 解: 6.4 解:

内能增量: T C M

U v ∆=

∆μ

对于单原子分子理想气体,R C v 2

3=

,所以,

)

(125131.82

310J U =⨯⨯⨯

=∆

所吸收的热量 )(84209125J A U Q -=-=-∆= (负号表示该

过程放热)

该过程的摩尔热容量为: )(4.8K

mol J

T

M

Q C ⋅-=∆=

μ

6.5 解:

(1)由 p

a V =

可得:2

2V

a p =

系统对外界做功: );11(

2

1

2

2

2'

1

2

1

2

V V a dV V

a

pdV

A V V V V -

==

=

⎰⎰

(2)对理想气体,有:112

212

V p V p T T =

利用(1)可得:1,1.1

22

12

11

2

<∴

<=

T T V V V V T T

所以温度降低了.

6.6 解:

6.8 解: 6.9 解:

(1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即:

)

(12,K C M

Q T T C M

Q V

V ==

∆∴∆=

μ

μ

(2)若温度不变, 氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即:

)

(90.0,11.0ln

,ln

2

11211

.0121

1

21

21atm V V p p e

V V RT M

Q V V Q V V RT M

A ==

=∴==

∴==

μ

μ

(3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度改变:

);

(6.8K C M

Q T T C M

Q p

p ==

∆∴∆=

μ

μ

体积改变: )(10

6.43

2

11

22m V T T V -⨯==

6.10 解: 6.11 解:

6.12 解:⎰⎰+=

=dT

bT a dT C

H T T mp

)(2

1

6.13 解:

6.14 解:在p-V 图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温.

内能变化:0=∆U

气体对外做功:

。代入即得。

体，对于单原子分子理想气

3

5);(1

1

)(1

1

;0);(11334433342312112342312=

--=

--=

=-=++=γγγV p V p V p V p A A V V p A A A A A

6.15 解:(1)过程曲线如图实线:

P (pa)

V(10-3m3)

V

(2)总吸热量就是等压过程的吸热量:

.2

5),(

111

2R C T T V V C M

T C M

Q Q p p p p =

-=

∆=

=μ

μ

(3)初末状态温度相同,所以,内能不变. (4)作功:Q Q U A =+∆-=.

(5)最后体积:

)

1(1

3

11

2

2)

1(1

32

23--⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛⋅=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=γT

T V V V T

T V V

6.16 解:

γ

γ1

12122

2,-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛==

p p T T kT p n 由绝热方程，

6.17 解:绝热过程中,可通过计算系统内能的增加求得外力对系

统所做的功,系统内能增量为A,B 两部分内能增量之和:

].

1)[(

)(];

1)

[()(1

001

00-=-=∆-=-=∆=∆+∆=∆--γγB

B V B A V A V A B A V V T T

C U V V C T T C U A U U U 外

6.18 解:若活塞向左移动一个微小距离x,左边A 部气体被绝热压缩,压强增大;右边B 部气体绝热膨胀,压强减小.于是,活塞两边压力不等,合力为S

p p B A

)(∆+∆;方向指向平衡位置.

2

0000001000000

0.000

00000222,.

2111111.

)

(.

)

(,))((0RT mL L p m x x L p V Sx V Sx S p V Sx V Sx S p F p Sx V V p p p Sx V V p p Sx V P p V p V Sx

B A A γ

π

γ

π

τγγγγ

γ

γ

γγ

γ

γ

γ==∝=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+−−

−−−→−⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢

⎢

⎣⎡⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=∴++-=

∆--=

∆∴-∆+=<<期为：

以活塞作简谐振动，周

方向指向平衡位置，所活塞位移可见，合力大小

合力同理：，级数展开

6.19 解:

(1)当一边水银面被压下,以至另一边上升为y 时,连通器两边液面不等高,即产生一恢复力,ky gSy F -=-=ρ2.(负号表示力方向与液面移动方向相反).又g

L k m SL m 2221π

π

τρ==∴=

(2)若一端封口,则恢复力比前者增加,设此增加量为p S ∆,其中

p ∆即为空气绝热膨胀或压缩时压强变化.

ky

y L

ghS gS p S gSy F y L

gh

V

V p p dp p dV V dp V dV pV

c pV

-=+

-=∆+-=-

=∆-=∆∴≈∆≈∆=+∴=-)2(2.,,,01

ρ

γρρ

ρ

γγγγ

γγ

总恢复力微分得

可见,恢复力仍与液面位移成正比,方向相反.所以,周期为:

L

gh g L

L

ghS gS SL

/22/222γ

π

ργ

ρ

ρ

π

τ+=+=