垂线的性质七年级数学下册
七年级下册数学垂直知识点
七年级下册数学垂直知识点在数学中，垂直是一种常见的概念，也是我们学习数学必须熟悉的知识点。
在七年级的下册数学中，垂直知识点是一个非常重要的内容。
本文将介绍七年级下册数学中的垂直知识点，让同学们能够更好地理解和掌握这一知识点。
1. 垂线的概念垂线是指从一个点到一条直线或平面的距离最近的线段。
用符号⊥表示。
在图形中，垂线通常用虚线表示。
需要注意的是，一条直线或平面可以有无数条垂线。
2. 平行线和垂直线的关系平行线是指一直线与另外一条直线在同一平面上，但不相交的直线。
而垂直线则是指两条直线或线段之间成90度角的情况。
在平面几何中，当两条直线相交时，它们互为垂线。
因此，平行线和垂直线是互不相容的概念。
3. 垂直平分线垂直平分线是指一个线段的中垂线，它是将这个线段平分并垂直于线段的一条直线。
垂直平分线可以能够将一个线段分成相等的两部分，并且它们互相垂直。
4. 垂线的性质垂线有一些特殊的性质，这些性质对于理解垂线的概念和运用垂线进行计算是非常有帮助的。
- 垂线的长度：垂线的长度等于点到垂线所在的直线或平面的距离。
- 垂线的斜率：垂线的斜率是与被垂线的直线或平面的斜率相反的倒数。
- 垂线的平方：当垂线从一个点到另一个点垂直时，它的平方是两个点之间的距离的平方。
5. 垂线的应用垂线在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，垂线被广泛地用来检查建筑的垂直性和水平性。
在地图制图中，垂线被用来确定两个点之间的最短距离。
在数学中，垂线也是解决几何问题的重要工具。
总之，在七年级下册数学中，垂直知识点是数学学习过程中的一个必备知识点。
通过学习垂直知识点，同学们能够更好地理解和应用数学概念，提高自己的数学成绩。
七年级垂线的知识点
七年级垂线的知识点
在初中数学中，垂线是一个非常重要的概念。
在三角形学习中，垂线的概念更是不可或缺。
本文将介绍七年级垂线的知识点。
1. 垂线的定义
垂线是指从一条线段上的一点向另一条线段垂直地作出的一条
线段。
2. 垂线的性质
(1)一条直线与垂线相交时，交点处的角度为90度。
(2)两条直线互相垂直时，它们的斜率的乘积为-1。
3. 高的概念
在三角形中，垂足到对边所作的垂线段叫做高。
4. 高的性质
(1)三角形的三条高交于一点，它叫做垂心。
(2)垂心是外心、重心和内心之一。
5. 勾股定理与垂线
在直角三角形中，斜边上到直角的垂线即为斜边上的高。
6. 解决问题的步骤
(1)画图，标明已知和所求信息。
(2)根据所求信息和已知条件，尝试通过不同的方法进行解决。
(3)总结解题过程，检查答案的合理性。
7. 例题
已知直角三角形ABC中，AB=5cm，BC=12cm，求垂线AD和三角形的面积。
（其中D为BC上的垂足）
解：首先，我们可以根据勾股定理求出AC的长度为13cm。
然后，根据垂线的性质，可以得出BD=9cm。
最后，根据三角形面积公式，求出三角形ABC的面积为30cm²。
总结
在初中数学中，垂线是一个重要的概念。
掌握垂线的定义、垂线的性质、三角形高的概念和性质以及解决问题的方法，不仅能够帮助我们更好地掌握初中数学的知识体系，也能够在实际问题中起到较好的指导作用。
七年级数学垂线知识点总结
七年级数学垂线知识点总结数学中，垂线是非常重要且常用的一个概念。
在利用垂线解决问题的时候，我们要掌握某些关键的知识点。
在这篇文章中，我们将对七年级数学中垂线的知识点进行总结。
一、垂线的概念
垂线是指一个线段或一个向量与另一条直线所交的线段，它与这条直线的交点就是垂足。
一个线段或向量与另一条直线所成的角度为90度。
二、垂线的性质
（1）垂线所在的直线与另一条直线的夹角是90度。
（2）同一条直线上的垂线长度相等。
（3）如果两条垂线在一条直线上，则这两条垂线互相垂直。
（4）平行的直线上的垂线互相平行。
三、垂线的分类
（1）高线：就是指一个顶点到对边的垂线。
（2）中线：就是指一个三角形的一个顶点到对边中点的垂线。
（3）中垂线：就是指一个三角形的一个角的平分线与对边的
垂线所交的线段。
四、垂线的应用
（1）垂线的交点可以确定两直线之间的距离。
（2）找重心：在一个三角形中，三条中线交于一个点，这个
交点就是重心。
（3）找垂心：在一个三角形中，三条高线交于一个点，这个交点就是垂心。
（4）找中心：在一个三角形中，三条中垂线交于一个点，这个交点就是三角形的内心。
以上就是七年级数学垂线知识点的总结。
希望这篇文章对大家掌握垂线的概念、性质和应用有所帮助。
初一数学(人教版)-垂线的概念与性质-教案
教案的，也就是当∠α=90°时．同学们可以想一想，为什么我们说此时是一个特殊位置？ 一方面，当∠α=90°时，其他三个角也都等于90°，也就是这时四个角是相等的；另一方面，这种情况会出现几次呢？我们可以看出，木条b 在0到180度的旋转过程中，这种情况只出现一次．而其他情况，比如四个角中有一个角是35°的情况，都会出现两次，如图所示．所以，我们把这种特殊情况称为a 与b 互相垂直，也就是当∠α =90°时,a 与b 互相垂直．记作a ⊥b ．即垂直是相交的一种特殊情形．追问：（1）对于两条直线互相垂直，你认为应研究哪些内容？按怎样的路径展开研究？（2） 在两条直线相交的基础上，你认为应如何定义垂直？2．垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图1,直线a ,b 互相垂直,点O 叫做垂足．直线a 叫做直线b 的垂线，直线b 也叫做直线a 的垂线．如图2，直线AB 、CD 互相垂直, 垂足为O ．就是AB ⊥CD 或CD ⊥AB ，垂足为O ．读作：AB 垂直于CD ，垂足为O ．如图2，直线AB 与CD 相交于点O ．如果∠AOC =90°，那么AB ⊥CD ． 这个推理过程可以写成下面的形式：图2图1O D CBAoba因为∠AOC =90°，所以AB ⊥CD （垂直的定义）． 反过来，若AB ⊥CD ，垂足为O ，那么∠AOC =90°． 推理过程就是： 因为AB ⊥CD ，所以∠AOC =90° （垂直的定义）． 二、垂线的性质探究 探究1：（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？（2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条?（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条?结论：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．思考1：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？如图,请你过点P 画出线段AB 或射线AB 的垂线过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上．所以大家在画图时要注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．(2)(1)PPABBA(4)(3)P PABBA思考2：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,哪条线段最短?”探究2：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中，PO⊥l，这里PO为点P到直线l的垂线段．比较线段PO，P A1，P A2，P A3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，PO⊥l于点O，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离．这里距离是指线段的长度，是一个数量概念．问题解决：现在你知道水渠该怎么挖了吗？过点P作河道所在直线的垂线段PQ，则沿着线段PQ挖出的水渠道最短．举例应用：体育课上测量跳远成绩．梳理本节课所研究的内容．。
垂线(知识讲解)-七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题5.4垂线（知识讲解）1.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；2.理解并运用“垂线段最短”解决实际问题；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．特别说明：(1)记法：直线a 与b 垂直，记作：a b ⊥；直线AB 和CD 垂直于点O，记作：AB⊥CD 于点O.(2)垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：90AOC ∠=° 判定性质CD⊥AB．：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．特别说明：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．特别说明：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．特别说明：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、垂线➽➼定义的理解➼➻垂直✬✬直角1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，下列条件：90AOD ∠=︒①；AOC BOC ∠=∠②；AOC BOD ∠=∠③，其中能说明AB CD ⊥的有（）A ．①B ．①或②C ．①或③D ．①或②或③【答案】B 【分析】根据垂直定义“当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直”进行判定即可．解：90AOD ∠=︒①，可以得出AB CD ⊥，故符合题意；180AOC BOC ∠+∠=︒ ②，AOC BOC ∠=∠，故符合题意，90AOC BOC ∴∠=∠=︒，可以得出AB CD ⊥；AOC BOD ∠=∠③，不能得到AB CD ⊥，故不符合题意；故能说明AB CD ⊥的有①②．故选：B ．【点拨】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90︒．举一反三：【变式1】如图，同一平面内的三条直线交于点O ，130∠=︒，260∠=︒，AB 与CD 的关系是（）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．以上均有可能【变式2】如图，120∠=︒，则2∠的度数是（）A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【答案】C【分析】根据图象可得：∠1+∠2=90°，代入求解即可得出结果．解：∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=20°，∴∠2=70°，故选：C．【点拨】题目主要考查角度计算，从图中得出∠1+∠2=90°是解题关键．类型二、垂线➽➼垂线的画法条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对【答案】C【分析】根据垂直的定义即可解答．解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，故选：C．【点拨】本题主要考查了作图、垂线的定义，掌握垂直的定义是解答本题的关键．举一反三：【变式1】下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（）【变式2】过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在()A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都可以【答案】D【分析】画一条线段的垂线就是画线段所在直线的垂线，进而得出答案.解答：由垂线的定义知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上.故选D.【点拨】本题主要考查线段垂线的画法，正确把握垂线的定义是关键.类型三、垂线➽➼点到直线的距离✬✬垂线段画法3．如图，90AOB ∠=︒，P 是OB 上的一点，用刻度尺分别度量点P 到直线OA 和到直线OC 的距离．【答案】点P 到直线OA 的距离约为2cm ，点P 到直线OC 的距离约为1.1cm【分析】过点P 作PD OC ⊥，用刻度尺分别度量PO 和PD 的长度，即可得到点P 到直线OA 和到直线OC 的距离．【详解】解：过点P 作PD OC ⊥，用刻度尺分别度量，可得点P 到直线OA 的距离约为2cm ，点P 到直线OC 的距离约为1.1cm ．【点拨】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是清楚点到直线的距离是垂线段的长度．举一反三：【变式1】如图，AB 、CD 、NE 相交于点O ，OM 平分BOD ∠，OM ON ⊥，55AOC ∠=︒．(1)线段______的长度表示点M 到NE 的距离；(2)比较MN 与MO 的大小（用“＜”号连接）：____________，并说明理由：____________；(3)求AON ∠的度数．【答案】(1)MO ；(2)MO MN <，是因为垂线段最短；(3)62.5︒【分析】（1）根据点到直线的距离求解即可；（2）根据垂线段最短求解即可；（3）根据垂直的定义和角之间的关系求解即可．（1）解：线段MO 的长度表示点M 到NE 的距离，故答案为：MO ；（2）解：比较MN 与MO 的大小为：MO MN <，是因为垂线段最短，故答案为：MO MN <，是因为垂线段最短；（3）解：55BOD AOC ∠=∠=︒ ，OM 平分BOD ∠，27.5BOM ∴∠=︒，18018027.59062.5AON BOM MON ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点拨】本题考查了点到直线的距离、角平分线、垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线的距离．【变式2】已知：点P 是直线MN 外一点，点A 、B 、C 是直线MN 上三点，分别连接PA 、PB 、PC ．（1）通过测量的方法，比较PA 、PB 、PC 的大小，直接用“>”连接；（2）在直线MN 上能否找到一点D ，使PD 的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD ，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．【答案】（1）PA PB PC >>；（2）见解析，垂线段最短【分析】(1)直接测量，比较大小即可；(2)作MN 的垂线，垂足为D ，PD 即所求．解：（1）通过测量可知， 3.7PA =cm ， 3.2PB =cm ， 2.8PC =cm ，故PA PB PC >>；（2）过点P 作PD MN ⊥，则PD 最短．理由：垂线段最短【点拨】本题考查了垂线段最短的性质，解题关键是能熟练的测量线段的长度，知道垂线段最短．类型四、垂线➽➼点到直线的距离✬✬垂线段的长4．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，10cm AB =，点P 从点A 出发，沿射线AB 以2/cm s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿线段CB 以1cm /s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点Q 运动到点B 时P 、Q 停止运动，设Q 点的运动时间为t 秒．（1）当t =______时，2BP CQ =；（2）当t =______时，BP BQ =；（3）画CD AB ⊥于点D ，并求出CD 的值；（4）当t =______时，有2ACP ABQ S S = ．举一反三：【变式1】如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．【答案】4.8【分析】根据垂线段最短可知：当MP⊥AB时，MP有最小值，利用三角形的面积可列式计算求解MP的最小值．解：当MP⊥AB时，MP有最小值，∵AB＝10，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，∴AB•MP＝AM•BM，即10MP＝6×8，解得MP＝4.8．故答案为：4.8．【点拨】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到MP最小时的P点位置是解题的关键．【变式2】如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC 上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．中考真题专练4．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A ．【点拨】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．举一反三：【变式1】（2022·河南·中考真题）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A ．26°B ．36°C ．44°D ．54°【答案】B 【分析】根据垂直的定义可得90COE ∠=︒，根据平角的定义即可求解．解： EO ⊥CD ，90COE ∴∠=︒，12180COE ∠+∠+∠=︒ ，2180905436∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．【变式2】（2021·北京·中考真题）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【变式3】（2021·浙江杭州·中考真题）如图，设点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，点T 是直线l 上的一个动点，连接PT ，则（）A ．PT PQ≥2B ．PT PQ ≤2C ．PT PQ ≥D ．PT PQ≤【答案】C 【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．【详解】解：根据点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，∴是垂线段，即连接直线外的点P与直线上各点的所有线段中距离最短，PQ=，当点T与点Q重合时有PQ PT≥，综上所述：PT PQ故选：C．【点拨】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．。
七年级垂直线的知识点
七年级垂直线的知识点垂直线是初中数学中基础概念之一，也是各种几何图形中必不可少的要素之一。
在七年级学习阶段，学生需要掌握垂直线的定义、性质、作图方法等知识点。
以下将详细论述七年级垂直线的相关知识。
一、垂直线的定义垂直线又叫直角线，是指两条线段或直线互相垂直的情况。
以立体图形为例，垂直线可以垂直地穿过某一平面或某一面上的某个点。
在平面几何中，垂直线的定义是：若两条直线在某一点相交，并且互相垂直，则这两条直线互为垂直线。
二、垂直线的性质1. 垂直线的夹角为直角，即90度。
2. 垂直线上的直角三角形两直角边的长度成反比例关系。
3. 相交于同一直线的两垂直线互相平分。
4. 长度相等的垂直线叫做对称轴。
5. 过一个点，作垂线所在的直线，叫做这个点的垂线，垂线上的任意两个相邻角互为补角。
三、垂直线的作图方法1. 作点线垂直线已知一点和一条直线，在这个点上作一条与这条直线相垂直的直线。
作图步骤：(1) 以给定点为圆心，作一条较长的弧，与直线相交于两点；(2) 以其中一交点为圆心，以另一交点为半径作一条圆弧；(3) 以另一交点为圆心，以刚才所画的圆弧上的点为半径作一条圆弧；(4) 连接两圆弧的交点与给定点，则连接线即为所求垂直线。
2. 作平面垂直线已知一平面和一条直线，在平面内作一条垂直于该直线的直线。
作图步骤：(1) 作一条与已知直线不在同一平面的直线；(2) 在这条直线上任取一点作高垂线段，使其相交于已知直线上一点；(3) 连接这个点和平面上任一点，垂直于已知直线的线段即为所求。
四、垂直线的应用1. 解决几何形体问题：如在解决长方形、正方形、柱体、圆柱等形体的测量问题等时，都离不开垂直线相关的知识。
2. 解决坡度问题：坡度可以用垂直线相关的知识来解决，比如公路坡度、房屋的坡度等问题。
3. 解决正负方向问题：在物理学中，正负方向常常用垂直线相关的知识来解决，比如力、速度、加速度等方向问题。
以上就是七年级学生需要掌握的垂直线相关知识点及作图方法。
七年级垂线知识点
七年级垂线知识点在中学数学中，垂线是一个重要的概念。
垂线是指从一个点到一个平面或直线上的垂直线。
在本文中，我们将介绍一些关于垂线的基本知识和应用。
一、垂线的定义与性质定义：垂线是一个点到直线或平面的垂直线。
性质：1. 垂线所在的直线或平面上的所有点到直线或平面的距离相等。
2. 垂线所在的直线或平面与另一个线段或平面的垂线相交，相交角为90度。
3. 如果两条直线相交，它们的垂线相交于同一点。
二、垂线的作用垂线在几何中具有广泛的应用，特别是在三角形的研究中。
以下是一些垂线的应用：1. 三角形的垂心：三角形的三条垂线交于同一点，称为垂心。
2. 斜线段分成两部分：斜线段上的垂线可以将斜线段分成两部分。
3. 两线段之间的距离：两条不相交的线段之间的距离可以通过将它们分别延伸成垂线并测量垂线之间的距离来计算。
三、垂线的构造在几何中，可以使用直尺和圆规等工具来构造垂线。
以下是一些常用的构造方法：1. 已知一条直线和一点，可以使用圆规和直尺构造垂线。
2. 已知一个角度，可以使用圆规和直尺构造垂线。
3. 已知两条平行线，可以使用圆规和直尺构造垂线。
四、垂线的实例垂线是几何学中的一个基本概念，它在现实生活中也具有广泛的应用。
以下是一些垂线的实例：1. 电信杆：电信杆上的天线和垂直于地面的支柱之间的线段是垂线。
2. 照明杆：路灯杆上的灯和垂直于地面的支柱之间的线段也是垂线。
3. 射击训练：射击训练中的靶心上的垂线可以帮助射手确定枪口的位置。
结论垂线是一个重要的几何概念，在许多不同的几何问题中都有应用。
了解垂线的定义、性质和应用可以帮助学生进一步理解和掌握几何知识。
沪科版数学七年级下册《垂线及其性质、画法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《垂线及其性质、画法》教学设计2一. 教材分析《垂线及其性质、画法》是沪科版数学七年级下册的一章内容，本章主要介绍了垂线的定义、性质和画法。
通过本章的学习，学生能够理解垂线在几何图形中的重要性，掌握垂线的性质和画法，为后续几何学习打下基础。
教材内容包括垂线的定义、性质、画法及其应用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对本章内容有一定的认知基础。
但学生在理解和运用垂线方面可能存在困难，因此需要教师在教学过程中引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握垂线的性质和画法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质和画法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义、性质和画法。
2.难点：理解垂线性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生兴趣。
2.直观教学法：利用模型、图片等直观教具，帮助学生形象理解垂线。
3.操作教学法：引导学生动手操作，加深对垂线性质的理解。
4.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：垂线模型、图片、黑板、粉笔等。
2.教学课件：制作课件，包括垂线的定义、性质、画法等内容。
3.练习题：准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入垂线概念，如建筑物上的测量线、篮球运动员投篮时的视线等。
引导学生思考：什么是垂线？为什么需要垂线？2.呈现（10分钟）呈现垂线的定义、性质和画法。
通过模型、图片等直观教具，帮助学生形象理解垂线。
同时，解释垂线在几何图形中的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，观察和分析给出的几何图形，找出其中的垂线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
垂直的记法、读法：
直线AB、CD互相垂直，
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O; 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）。
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。
垂直的定义及表示法？ 理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题？
问题1：如右图， （1）∠AOC 的对顶角是哪个角？这两个角 的关系怎样？ （2）∠AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于 多少度？为什么？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两
一个性质
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
谢谢观看！
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED
的度数为 32°.
F C
E
A
BHale Waihona Puke D4.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若 ∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
C
A
1O
B
2 D
E
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝ 20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
D
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 ( C)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1：画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2：过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
A
l
问题3：过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若 ∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是_垂__直___。
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
A
B
F
O
D
E
C
一个定义
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条 直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足。