七年级数学课件第四章 几何图形初步 教学课件 4.2.3 线段的性质
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七年级数学上册 第4章 4.2 直线、射线、线段 第3课时 线段的性质(预习)课件
且D是A3 cm
图4－2－12
B．6 cm C．11 cm
第三页，共七页。
D．14 cm
第3课时 线段 的性质 (xiànduàn)
活动2 教材导学
线段(xiànduàn)的性质
(1)如图4－2－13①，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河
道长度有什么变化？
图4－2－13
第四章 几何图形 初步 (jǐhé tú xíng)
4.2 直线、射线 、线段 (shèxiàn)
第一页，共七页。
第四章 几何图形 初步 (jǐhé tú xíng)
第3课时 线段 的性质 (xiànduàn)
第二页，共七页。
第3课时(kèshí) 线段的性质
探究新知
活动1 知识准备
如图4－2－12，C，D是线段AB上的两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，
第四页，共七页。
第3课时 线段 的性质 (xiànduàn) (2)图②是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，
公园特意修建(xiūjiàn)了如图所示的曲折迂回的小路(图中非阴影部分)， 这与修一条直的路相比，对游人观赏风景起什么作用？
第五页，共七页。
第 课时 3
(kèshí)
线段的性质
[答案] (1)河道长度变短．
(2)增加了游人(yóurén)行走的路程，有利于游人(yóurén)更好地观赏风景．
第六页，共七页。
内容 总结 (nèiróng)
第四章 几何图形初步(chūbù)。第四章 几何图形初步(chūbù)。图4－2－12。A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm。 (1)如图4－2－13①，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化。图4－2－13。(2)图②是某公园里一处长方形 风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的曲折迂回的小路(图中非阴影部分)，这与修一条直的路相比， 对游人观赏风景起什么作用
七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段(一)优质课件 (新版)新人教版
6
课堂导学
3．写出下列各线的表示方法：
(1)如图①的直线可表示为__直___线__A__B___或___直__线___a__； (2)如图②的射线可表示为__射___线__O__A___或___射___线__l__； (3)如图③的线段可表示为__线___段__A__B___或___线__段___a__．
21
课后巩固
17．如下图，平面上有四个点A、B、C、D.根据下列 语句画图． (1)画直线AB、CD相交于点E； (2)画线段AC、BD交于点F； (3)连接E、F交BC于点G； (4)连接AD并将其反向延长； (5)作射线BC.
22
课后巩固
23
能力培优
18．观察图形，探索规律：
(1)完成下表：
④图中有两条射线．
A．3
ห้องสมุดไป่ตู้
B．2
C．1
D．0
19
课后巩固
13．过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可
作( C )
A．1条
B．3条
C．1条或3条
D．无数条
14．如下图，以A为端点的射线有___两____条，它们是 __射___线___A_B__，___射__线___A__C___，图中有__一____条直线， 表示为__直___线__A__C__(_或__直___线___A_B__或__直___线___B_C__等__)__．
【例1】如下图，下列不正确的几何语句是( C )
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
4
课堂导学
【解析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的 部分所组成的图形称为射线；所以，射线的 端点不同，则射线不同．
课堂导学
3．写出下列各线的表示方法：
(1)如图①的直线可表示为__直___线__A__B___或___直__线___a__； (2)如图②的射线可表示为__射___线__O__A___或___射___线__l__； (3)如图③的线段可表示为__线___段__A__B___或___线__段___a__．
21
课后巩固
17．如下图，平面上有四个点A、B、C、D.根据下列 语句画图． (1)画直线AB、CD相交于点E； (2)画线段AC、BD交于点F； (3)连接E、F交BC于点G； (4)连接AD并将其反向延长； (5)作射线BC.
22
课后巩固
23
能力培优
18．观察图形，探索规律：
(1)完成下表：
④图中有两条射线．
A．3
ห้องสมุดไป่ตู้
B．2
C．1
D．0
19
课后巩固
13．过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可
作( C )
A．1条
B．3条
C．1条或3条
D．无数条
14．如下图，以A为端点的射线有___两____条，它们是 __射___线___A_B__，___射__线___A__C___，图中有__一____条直线， 表示为__直___线__A__C__(_或__直___线___A_B__或__直___线___B_C__等__)__．
【例1】如下图，下列不正确的几何语句是( C )
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
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课堂导学
【解析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的 部分所组成的图形称为射线；所以，射线的 端点不同，则射线不同．
人教版七年级上册数学《直线、射线、线段》几何图形初步说课教学复习课件
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
教材
AB > AC
AB < AC
AB = AC
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
3、如图点 D 是线段 AB 的中点，点 C是线段 CB
我 想
• 直线 、射线 、线段的表示方法。
说
…
•不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）
的相互转化。
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重 点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性 质，并学会运用. (难点)
我们在小学已经学过线段、射线和直线，它 们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片 你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？
思考： 过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？ 动手试一试
·O
·A
·Ｂ
经过思考和画图，我们可以得出一个基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
目测法
度量法：用一把尺子量出两个人的高度，再进行比较. 叠合法：两个人站在一起进行比较
想一想怎么比较两条线段的长短呢？
2、观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a 与b的长短吗?
七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段第2课时线段的性质课件新版新人教版
第2课时 线段的性质
学前温故 新课早知
快乐预习感知
直线上两点及两点之间的部分叫做 线段 .
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.比较线段大小的方法有 叠合 法和 度量 法. 2.如图,已知线段AB和线段CD,则线段AB和线段CD的大小关系 为AB < CD.
3.两点之间, 线段 最短.
4.如图所示,由A到B有①②③三条路线,最短的路线是 ① .
2019/6/13
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快乐预习感知
学前温故 新课早知
5.连接两点间的线段的 长度 , 叫做这两点的距离. 6.下列说法正确的是( B ) A.两点之间的连线中,直线最短 B.因为线段有长度,所以能比较它们之间的大小 C.两条直线也能进行度量和比较大小 D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离 7.若线段上的一点把线段分成 相等 的两条线段,则这个点 叫做线段的中点. 8.作一条线段等于已知线段的步骤:(1)用直尺作一条射线AB;用
解:如图,连接AB,交直线l于点C,则点C就是建货物中转站的位置.
2.线段的中点和等分点
互动课堂理解
【例2】 如图,点A,B,E,C,D在同一条直线上,且AC=BD,点E是BC 的中点,那么点E是AD的中点吗?为什么?
分析:根据中点的定义,要说明点E是AD的中点,只要说明AE=ED 即可.
解:点E是AD的中点. 理由如下:因为A,B,E,C,D在同一直线上,AC=BD(已知),所以ACBC=BD-BC(等式的性质), 即AB=CD.又因为点E是BC的中点(已知), 所以BE=CE(线段中点的定义). 所以AB+BE=CD+CE(等式的性质), 即AE=ED. 所以点E是AD的中点(线段中点的定义).
学前温故 新课早知
快乐预习感知
直线上两点及两点之间的部分叫做 线段 .
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快乐预习感知
1.比较线段大小的方法有 叠合 法和 度量 法. 2.如图,已知线段AB和线段CD,则线段AB和线段CD的大小关系 为AB < CD.
3.两点之间, 线段 最短.
4.如图所示,由A到B有①②③三条路线,最短的路线是 ① .
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5.连接两点间的线段的 长度 , 叫做这两点的距离. 6.下列说法正确的是( B ) A.两点之间的连线中,直线最短 B.因为线段有长度,所以能比较它们之间的大小 C.两条直线也能进行度量和比较大小 D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离 7.若线段上的一点把线段分成 相等 的两条线段,则这个点 叫做线段的中点. 8.作一条线段等于已知线段的步骤:(1)用直尺作一条射线AB;用
解:如图,连接AB,交直线l于点C,则点C就是建货物中转站的位置.
2.线段的中点和等分点
互动课堂理解
【例2】 如图,点A,B,E,C,D在同一条直线上,且AC=BD,点E是BC 的中点,那么点E是AD的中点吗?为什么?
分析:根据中点的定义,要说明点E是AD的中点,只要说明AE=ED 即可.
解:点E是AD的中点. 理由如下:因为A,B,E,C,D在同一直线上,AC=BD(已知),所以ACBC=BD-BC(等式的性质), 即AB=CD.又因为点E是BC的中点(已知), 所以BE=CE(线段中点的定义). 所以AB+BE=CD+CE(等式的性质), 即AE=ED. 所以点E是AD的中点(线段中点的定义).
人教版七年级上册数学课件：4.2 .3线段的性质
B
A A
• 3.如图，一只蚂蚁要从圆锥体底面圆上一点 A分别爬行到对面的C点，对面的母线的重 点B ，请分别画出最短路径图。
B
A
B
A
A
C
C
• 4 小壁虎的难题：
• 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
你有何高招？
壁虎 ●
作业设计
• 1.判断正误。 • ⑴画线段AB＝3cm。 • ⑵连接两点的线段，叫做两点间的长度。 • 2.课本130页，第8题。Biblioteka B AP CD
提升
• 1 .如图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B，怎么爬行最短？如果 爬行到顶点C，有几种爬行方法？
B A
C
• 1.如图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B，怎么爬行最短？如果 爬行到顶点C，有几种爬行方法？
B
A B
A
B
c
A
C
C
C
c c
• 2.如图，一只蚂蚁要从一个圆柱形的水杯的 点A沿表面爬行到点B的路程最短？说明理 由
教学目标
• 了解线段的性质 • 理解两点之间的距离 • 运用性质解决实际问题
猜一猜，这是哪种图形？
端点两侧站，两边不可延， 要想知长短，尺子量一量。
线段的表示方法．
A
B
线段 AB(或线段BA)
a
线段 a
注意：线段交换两个端点的位置仍表示 同一条线段。
已知线段AB,线段CD，如何比较它们 的大小？
A
BC
D
目测法，度量法，叠合法
1.线段的性质是什么？ 两点的所有连线中，线段最短。
A A
• 3.如图，一只蚂蚁要从圆锥体底面圆上一点 A分别爬行到对面的C点，对面的母线的重 点B ，请分别画出最短路径图。
B
A
B
A
A
C
C
• 4 小壁虎的难题：
• 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
你有何高招？
壁虎 ●
作业设计
• 1.判断正误。 • ⑴画线段AB＝3cm。 • ⑵连接两点的线段，叫做两点间的长度。 • 2.课本130页，第8题。Biblioteka B AP CD
提升
• 1 .如图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B，怎么爬行最短？如果 爬行到顶点C，有几种爬行方法？
B A
C
• 1.如图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B，怎么爬行最短？如果 爬行到顶点C，有几种爬行方法？
B
A B
A
B
c
A
C
C
C
c c
• 2.如图，一只蚂蚁要从一个圆柱形的水杯的 点A沿表面爬行到点B的路程最短？说明理 由
教学目标
• 了解线段的性质 • 理解两点之间的距离 • 运用性质解决实际问题
猜一猜，这是哪种图形？
端点两侧站，两边不可延， 要想知长短，尺子量一量。
线段的表示方法．
A
B
线段 AB(或线段BA)
a
线段 a
注意：线段交换两个端点的位置仍表示 同一条线段。
已知线段AB,线段CD，如何比较它们 的大小？
A
BC
D
目测法，度量法，叠合法
1.线段的性质是什么？ 两点的所有连线中，线段最短。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 线段的性质》优质课课件_7
P与直线l可能有几种不同的位置关系？
.P l
.P l
（点P在直线 l 外） （点P在直线 l上）
点与直线的位置关系： 1.点在直线外（直线不经过点） 2.点在直线上（直线经过点）
请用两种方式表示图中的两条直线 m n 交点 O B A
两条不同的直线有一个公共点时，我们称这 两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点
Q
O
P
拓展：你能根据下面的语句画图吗？
（1）延长线段QP。
延长线一般画成虚线
（2）延长线段PQ至点E；
巩固学习、深化概念
请你把左边对图形的描述和右边相 应的图形用线连接：
①以Ａ为端点， 经过点Ｂ的射线
①
Ａ
Ｂ
②连结Ａ，Ｂ两 点的线段
②
Ａ
Ｂ
③经过Ａ，Ｂ两点 的直线
③
Ａ
Ｂ
观察图形，判断下列说法是否正确
想一想：
你还能从生活中举出应用直线 的基本性质的例子吗？试试看 。
生活中应用直线的基本性质的例子：
• 体育课上列队； • 在上周四举行的荣昌区教师趣味活动比赛
时，老师们三分钟足球射门比赛，不但运 用了两点确定一条直线的数学原理，还运 用了两点之间线段最短的数学原理。 • ……
平面上有A、B、C三个点，可
向一个方向无 限延伸
不可度量
线段
2个
不向任何方向 延伸
可度量
射线、线段都是直线的一部分。
阅读教材P125
4.2 直线、射线、线段
4.2.1 直线、射线、线 段 电子教材1.jpg
探究活动
如果你想将一根细木条固定在墙 上，至少需要几个钉子？
（1）过一点A可以画几条直线？ （2）过已知两点A、B可以画几条直线？
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 线段的性质》优质课课件_6
生活的美妙就在于它的丰富多彩，要使生 活变得有趣，就要不断地充实它.
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
①
②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们： 结论：两点的所有连线中，线段最短. 定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。
( 错)
A DB
b
aAD=a-b源自 练习1： 如图,已知线段a,b，作一条线段，使它等于2a-b
a b
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与 MB，点M叫做线段AB的中点.
A
MB
AM=MB= AB
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
在一张透明 的纸上画一条线 段，折叠纸片， 使线段的端点重 合，折痕与线段 的交点就是线段 的中点.动手试 一试！
(2)由这两位同学比较身高的例子你得到什么启发? (3)怎样比较线段的长短呢?
我身高1.53米， 比你高3厘米。
我身高1.5米 。
线段长短比较的方法 a 度量法：用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大
小.
b 叠合法 A
B
C
D
（A）
B
点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于 线段CD，记作AB＜CD。
A
M N BA M N
PB
练习2.如图所示，点C是线段AB的中点,
（1）若AB=6 cm，则AC=
3
cm.
（2）若AC=6 cm，则AB= 12
cm.
初中七年级数学上册 4.2 第3课时 线段的性质课件
解：∵点 E 是 AB 的中点，点 D 是 CB 的中点， ∴ EB＝12AB， DB＝12BC， ∴ED＝EB－DB＝12AB－12CB＝9－2＝7 cm. 故线段 ED 的长度为 7 cm.
【点悟】 (1)利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的 关键，(2)在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解 题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之 间的数量关系也是十分关键的一点.
【点悟】 若一点到已知两点的距离之和最小，则这一点一定 在连接另外两点的线段上．
类型之三 求两点之间的距离 已知线段AB＝1，点E是AB的中点，点D是CB的中点，求线段ED的长度．
【解析】 由已知条件可知，ED＝EB－DB，又因为 E 是 AB
的中点，D 是 BC 的中点，则 E图D4＝－122A－B1－912CB.
个村庄都不在一条直线上，现欲建一水厂P向四个村庄供水，问水 厂P应建在何处，才能使铺设的水管总长最小．
图4－2－18
【解析】 问题转化为：在四边形ABCD所在的平面内找一点P， 使点P到四边形四个顶点的距离的和最小．
解：为使PA＋PC最小，点P应在线段AC上；为使PB＋PD最 小，点P应在线段BD上．因此，当点P是AC与BD的交点时，PA＋ PB＋PC＋PD最小，故水厂P应建在AC与BD的交点处．
(1)DC______AC>；
图4－2－21
4．一((尾23))条两AADD直棵＋ ＋道树DB边之DC__植间____树的____6距__棵AA离，CB为；.若_相_7_.5邻__m两__树．之间的距离均为1.5 m，则首
1．如图4－2－20所示，从A到B有三条路线，最短的是a，其理由
是
A(
)