初中数学《直角三角形》公开课ppt北师大版3

6. 如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 边上的一点，∠BCD=∠A=30°，BC=4 cm， 求 AD 的长.
解：∵在△ABC 中, ∠ACB＝90°， ∠A＝30°，BC＝4 cm， ∴AB＝2BC＝8（cm），∠B＝60°.
∵∠BCD＝∠A＝30°， ∴∠B+∠BCD＝60°+30°＝90°. ∴∠CDB＝90°. ∴BD＝12BC＝2（cm）. ∴AD＝AB-BD＝8-2＝6（cm）．
的长为 4
.
12. 如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂
直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E，当 AB=10，
∠B=30°时，△ ACD 的周长是 15
.
二级能力提升练
13. 如图，在△ ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD
平分∠CAB，交 BC 于点 D，若 CD=1，求
（2）如图，过 C 作 CP⊥AB 交 AN 于 P，则线段 CP 即为小船与灯塔 C 的最短距离. ∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°， ∴∠PCB＝30°. ∴PB＝1BC＝15（海里）.
2
∴15÷15＝1（时）.∴10+1=11（时） ∴上午 11 时小船与灯塔 C 的距离最短.
谢谢！
●
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
●
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
16. 上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 海 里/时的速度向正北方向航行，上午 10 时到 达海岛 B 处，从 A，B 望灯塔 C，测得∠NAC =30°，∠NBC=60°.
（1）求从海岛 B 到灯塔 C 的距离； （2）这条船继续向正北方向航行，
问在上午或下午的什么时间小船 与灯塔 C 的距离最短？
第十三章 轴对称
第11课 有一个角为30°的直角三角形
新课学习
知识点.含30°角的直角三角形的性质
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，
那么它所对的直角边等于斜边的 一半 .
几何语言：
∵ AC⊥BC，∠A＝30° ，
∴
BC=1AB
2
.
2. 已知在 Rt△ ABC 中，∠B=90°，
（1）∠A=30°，BC=3，AC= 6
4. 如图，在△ ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB，交 BC 于点 D.若 CD=6，求 BD 的长.
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°. ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD＝30°=∠B. ∴BD＝AD＝2CD＝12.
5. （例 2）如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，
15. 如图，在△ ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE
⊥AC 于点 E，AD 与 BE 相交于点 F，且
AF=DF，∠EAD=30°，求证：BF=4EF.
证明：∵BE⊥AC于点E，∴∠AEF＝90°. ∵∠EAD＝30°，∴AF＝2EF，∠AFE=60°. ∵AF＝DF，∴DF＝2EF. ∵AD⊥BC于点D，∴∠BDF＝90°. ∵∠AFE＝∠BFD=60°， ∴∠FBD＝30°. ∴BF＝2FD＝4EF.
重难易错 7. （例 3）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，
∠B=15°，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， BE=4，求 AC 的长. 解:∵DE 垂直平分 AB， ∴AE＝BE＝4. ∴∠BAE＝∠B＝15°. ∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝15°+15°＝30°. ∵∠C＝90°，∴AC＝12AE＝12×4＝2．
BD 的长.
解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAC＝∠DAB=30°. ∵CD＝1，∴AD＝2， ∵∠DAB=∠B，∴BD =AD=2．
14. 如图，在△ ABC 中，∠C=90°，AC=BC，点
D 在 BC 上，且∠BAD=15°.
●
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
；
（2）∠C=60°，AC=8，BC= 4
.
3.（例 1）如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠C=30°，
AB⊥AD，AD=4 cm，求 BC 的长.
解：∵AB＝AC，∠C＝30°， ∴∠B＝30°. ∵AB⊥AD，AD＝4 cm， ∴BD＝8 cm. ∵∠ADB＝90°-∠B=60°，∠C＝30°, ∴∠DAC＝∠C＝30°. ∴CD＝AD＝4 cm. ∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
.
10. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°， AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则 BC= 9 .
11. 如图，在△ ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=120°，
AD 是△ ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分
线，DF∥AB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF
8. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°， AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，垂足为 点 E. （1）求∠BAD 的度数； （2）若 BD=2，试求 CD 的长度.
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠BAD＝∠B＝30°.
（1）求从海岛 B 到灯塔 C 的距离；
解：（1）∵∠NBC＝60，∠NAC＝30°, ∴∠ACB＝30°. ∴AB＝BC. ∵AB＝15×（10-8）＝30（海里）， ∴AB=BC=30 海里. ∴从海岛 B 到灯塔 C 的距离为 30 海里.
（2）这条船继续向正北方向航行，问在上午或 下午的什么时间小船与灯塔 C 的距离最短？
（2）若 BD=2，试求 CD 的长度.
（2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD=2. ∵∠BAC＝120°，∠BAD＝30°， ∴∠CAD＝90°. 又∠C＝30°， ∴CD＝2AD＝4．
三级检测练
一级基础巩固练
9. 如图，在△ ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，
AC=5，则 BC= 2.5
过点 C 作 CD⊥AB 于 D，∠A=30°，BD=1，
求 AB 的长.
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°. ∵CD⊥AB，∴∠BCD＝30°. 在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1， ∴BC＝2BD＝2. 在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4．
（1）求∠CABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°. 又∠BAD＝15°，∠CAD+∠BAD＝∠CAB， ∴∠CAD＝30°. （2）在Rt△ACD中，CD＝2，∠CAD＝30°， 则AD＝2CD＝4.
三级拓展延伸练