常用土体本构模型及其特点小结
混凝土本构模型
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
软土本构模型综述
《软土地基》课程论文学院建工学院姓名王洋学号软土本构模型综述1 引言土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。
土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。
复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。
其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。
须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。
这种计算方法叫本构模型。
1.1 土的本构模型发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型;( 2) 弹塑性模型;( 3) 粘弹塑性模型;( 4) 结构性模型。
对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。
弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。
1.2 变形假定对于塑性变形，要作三方面的假定:( 1) 破坏准则和屈服准则;( 2) 硬化准则;( 3) 流动法则。
不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。
最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。
2 剑桥模型与修正剑桥模型1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。
Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。
剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。
1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。
常见地基模型总结
常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
常用土体本构模型及其特点 小结
常用土体本构模型及其特点小结------- 山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比v，它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（DC）模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
Mohr-Coulomb（MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager（DP）模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
它存在与MC模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，MC 模型较DP模型更加适合。
修正剑桥模型（MCC）MCC模型为等向硬化的弹塑性模型，它修正了剑桥模型的弹头形屈服面，采用帽子屈服面（椭圆形）（图4），以塑性体应变为硬化参数，能较好地描述黏性土在破坏之前的非线性和依赖于应力水平或应力路径的变形行为，MCC模型从理论上和试验上都较好地阐明了土体的弹塑性变形特征，是应用最为广泛的软土本构模型之一。
浅议土体常用本构模型
浅议土体常用本构模型作者：陈磊来源：《农家科技中旬刊》2017年第07期摘要：土力学发展近百年，发展出了很多本构模型，本文介绍了常见的几种，对其适用范围也进行了介绍。
关键词：线弹性模型邓肯；张模型摩尔；库仑模型；Drucker-Prager模型利用计算机数值模拟土体特性存在两个关键点：一是参数的选取，土层参数选取对结果影响很大；二是土体本构模型的选取，从太沙基于1925年出版世界上第一本《土力学》以来，土力学经过了89年的发展，前前后后提出了几百种土体的本构模型，但这些模型只能反映一种或几种土体特性，有一定的局限性，所以在数值模拟阶段，根据工程实际情况，合理的选取土体本构模型，就成了工程人员一个必备的素质。
本章通过对几种主流且应用广泛的土体本构模型进行介绍，为后文基坑开挖数值模拟打下基础。
1.线弹性模型线弹性模型是一种最基本、最简单的力学模型，其应力-应变在加载和卸载时均呈线性相关，卸载后无残余应变，服从广义虎克定律。
其利用两个材料常数即应力E 和应变v就能描述其本构关系。
用张量可以表示线弹性模型的应力-应变关系。
该模型是早期的本构模型，既不能反映土体的非线性及应力路径，又不能反映塑性变形、剪胀或剪缩等，所以现在基本没人使用。
2.邓肯-张模型1963年康纳（Kondner）根据大量土体的三轴试验的应力应变关系曲线，提出的可以用双曲线拟合出一般土的（）- 双曲线。
邓肯（Duncan）等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，即邓肯-张（Duncan-Zhang）模型，简称D-C模型。
该模型能反映土体应力-应变的非线性，模型参数只有8个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中应用，因此得到了广泛运用。
但D-C模型也有其弱點，它是以广义虎克定律为基础，是一种弹性非线性模型所用的理论，所以仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，土体的剪胀特性、软化、各向异性均不能反映。
土力学及数值方法：土本构理论(1)
将轴应变ε1、Ei、 (σ1-σ3)ult的表达式代入到切线模量公式 里，得到： 应力水平
σ3 Et K E pa p a
n
破坏应力(σ1-σ3)f可根据M-C破坏准则确定：
( σ1 σ 3 ) f 2c cos 2σ 3 sin 1 sin
将ε1代入上式：
νt
G、F 、d为试验参数
G F lg (σ 3 /pa ) d ( σ1 σ 3 ) 1 n K p ( σ /p ) [ 1 R ( σ σ )( 1 sin )/( 2 c cos 2 σ sin )] E a 3 a f 1 3 3
模型的一般说明
•Green超弹性模型 超弹性模型假定，材料在一定的应力或应变状态下，具 有唯一的能量密度函数Ω(σij)或W(εij)且二阶可微，本构 方程为：
σ ij W Ω 或 εij εij σ ij
将具有该性质的材料称超弹性材料。
增量型本构方程：
σ ij
割线弹性张量
2W es dσ ij dεkl dεkl Dijkl dεkl εkl εij εkl εij 2Ω es dεij dσ kl dσ kl C ijkl dσ kl σ kl σ ij σ kl
B 4G/ 3 B 2G/ 3 B 2G/ 3 0 0 0 B 4 G/ 3 B 2 G/ 3 0 0 0 B 4G/ 3 0 0 0 D 对 G 0 0 称 G 0 G
同样，独立的弹性常数只有2个，相互可以换算。
• B-G形式的本构关系 为了将应力和应变的球张量与偏张量分开，将三个正应 力公式相加： 体积弹性模量
土的本构结构
土的本构关系土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性：①土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e～p 曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p～s曲线等; ②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变; ③土体尤其是软粘土,具有十分明显的流变特性;④由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性; ⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性; ⑥土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别; ⑦剪胀性等。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即: 土体的本构关系。
自从Roscoe等人首次建立了剑桥模型以来, 土的本构关系的研究经历了一个蓬勃发展的阶段, 出现了一些具有实用价值的本构模型。
虽然很多的理论为建立土的本构关系提供了有力的工具, 但是由于土是一种三相体材料, 在性质上既不同于固体也不同于液体, 是介于两者之间的特殊材料, 所以人们常借助于固体力学或流体力学理论, 同时结合工程实践经验来解决土工问题, 从而研究土的本构关系形成了自己一套独特的方法—半理论半经验的方法。
建立一个成功的本构关系关键有两点：第一要建立一个函数能较好地反映土在受力下的响应特征；第二要充分利用试验结果提供的数据比较容易地确定模型参数。
模型都需要满足以下基本条件：（1）不违背更高一级的基本物理原理（如热力学第一、第二定律）。
（2）建立在一定的力学理论基础之上（如弹性理论、塑性理论等）。
（3）模型参数能够通过常规试验求取。
从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。
另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。
综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。
农业土壤的土体构型
农业土壤的土体构型
土体构型也叫土壤剖面构型，是指各土壤发生层有规律的组合、有序的排列状况。
土体构型是土壤剖面最重要的特征，按障碍层出现的部位又分为16种构型。
在土壤形成过程中，由于物质的迁移和转化，土壤分化成一系列组成、性质和形态各不相同的层次，称为发生层。
发生层的顺序及变化情况，反映了土壤的形成过程及土壤性质。
土体构型分为5种类型，即薄层型、粘质垫层型、均质型、夹层型、砂姜黑土型。
良好的土体构型包含深位粘质垫层型、壤均质型、蒙金型和黑土垫层型4种，这种土体构型的特点是土层深厚，无障碍层，为高稳产土壤。
较差的土体构型包含黑土裸露型和中层型2种。
土体构型对于农业生产至关重要，它影响着土壤的通透性、保水性、养分含量等因素，从而影响作物的生长和产量。
因此，了解和改善土体构型对于提高农业生产效率具有重要意义。
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常用土体本构模型及其特点小结
山中一草线弹性模型
线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比V,它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（ DC 模型
DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在二为常
数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
图】IK模型关于三轴试验的应力-应变关系Fig.l Duncan-Chang approxiniathm of the siress-strain
rd nt kinship Ln ft standard drained triAxt*! te&l
Mohr-Coulomb （MC）模型
MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager( DP
)模型
DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
它存在与MC模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，MC模型较DP模型更加适合。
修正剑桥模型（MCC）
MCC模型为等向硬化的弹塑性模型，它修正了剑桥模型的弹头形屈服面，采用帽子屈服面（椭圆形）（图4）,以塑性体应变为硬化参数，能较好地描述黏性土在破坏之前的非线性和依赖于应力水平或应力路径的变形行为，MCC模型
从理论上和试验上都较好地阐明了土体的弹塑性变形特征，是应用最为广泛的软土本构模型之一。
它需要4个模型参数，即原始压缩曲线的斜率（图5）、回弹
曲线斜率、CSL线的斜率、、弹性参数泊松比V。
此外，还需2个状态参数，即初始孔隙比和前期固结压力。
参考文献
[1]徐中华，王卫东•敏感环境下基坑数值分析中土体本构模型的选择，2010,1（31）: 258-264.
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图2主应力空间中的ME屈脈面
Fig.2 Yield surface of the MC: model in principskl
垃in*黑常Kpicc
s 3主应力空闾中ffirop屈般面
h'ig.3 VUIdl ^urlacc of th^ UP nmdel in principal]
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图4 MCC模型在面上的屈服面Fig*4 MCC model
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图J! 土样在各向等压下的行为
Fig.5 BehAVior of soil imdtr isotropic [:“inprt?鶴ion。