七年级数学绝对值2
初中数学知识点精讲精析 绝对值 (2)

2.3 绝对值学习目标1.会借助数轴,理解绝对值和相反数的概念。
2.知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3.会求一个数的绝对值和相反数,能用绝对值比较两个负数的大小。
知识详解1.相反数(1)相反数的定义像4和-4,3和-3,2.5和-2.5等这样只有符号不同的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反数是0。
相反数的理解:①相反数“只有符号不同”,即符号相反,数字相同,不能误理解为“只要符号不同”就行,例如:-1与2符号不同,但不是互为相反数②相反数是成对出现的,不能单独存在.例如,5是-5的相反数,-5也是5的相反数③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分。
(2)相反数的求法求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数。
一个有理数a,它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是-a.这里a可以表示任意一个数,可以是正数,可以是0,可以是负数,还可以是一个式子.比如:当a=2时,-a=-2,2与-2是互为相反数;当a=-1时,-a=-(-1),因为-1的相反数是1,所以-(-1)=1;当a=m+n时,-a=-(m +n),所以m+n的相反数是-(m+n).(3)相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
2.绝对值(1)绝对值的几何定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度,如图中,点-4距离原点4个单位长度,则-4的绝对值就是4②绝对值是一个距离。
(2)绝对值的表示方法一个数a的绝对值记作|a|,读作a的绝对值.如,+4的绝对值记作|+4|,-8的绝对值记作|-8|。
(3)绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0的绝对值是0。
用式子表示为:|a|=⎩⎪⎨⎪⎧ a ,a>0,0,a =0,-a ,a<0.3.绝对值的性质(1)数轴上表示某个数的点到原点的距离越近,它的绝对值就越小,到原点的距离越远,它的绝对值就越大。
七年级知识点绝对值

七年级知识点绝对值绝对值是数学中的重要概念,也是中学数学的一个基本知识点。
在七年级的数学课上,学生首先需要学习到绝对值的定义和性质,然后学会用绝对值求解各种实际问题。
本文将对七年级知识点绝对值进行详细的介绍。
一、绝对值的定义和性质绝对值的定义:对于任意实数x,其绝对值为非负数,记为|x|,它的定义如下:当x > 0时,|x| = x ;当x = 0时,|x| = 0 ;当x < 0时,|x| = -x 。
绝对值的性质:1. |x|≥0,即绝对值是非负数。
2. |x|= | -x |,即绝对值的值与它的相反数的值相等。
3. |x·y|= |x|·|y|,即绝对值的乘积等于各自的绝对值再相乘。
4. 对于任意实数x和y,|x+y|≤|x|+|y|,即两数的绝对值之和不大于它们的和的绝对值。
二、绝对值的运算法则1. 求相反数时,先取绝对值再取反。
2. 求倒数时,先取绝对值再取倒数。
3. 求和差积时,要先算绝对值。
三、绝对值的应用1. 在求距离问题中,绝对值可用于求两点之间的距离。
2. 在解方程时,有时需要用到绝对值,例如|x|=a可表示x=a或x=-a。
3. 在计算误差时,常用绝对值,如当真实值为a,测量值为b 时,误差为|b-a|。
四、练习题1. 请计算 |-8|÷2+|5-9|×|-1|的结果。
答案:32. 请将不等式 2|x-3|+1 < 5|x-1| 简化。
答案: 0 < 3|x-1|,即|x-1| > 0.3. 请解方程 3|x+1|-5=4x+11。
答案: x=-3或8/3。
4. 请计算直线A(-3,-1)和直线B(6,5)之间的距离。
答案:√74/2。
五、小结绝对值是七年级数学中比较重要的知识点,理解和掌握它的定义、性质和运算法则,以及应用于解决实际问题的方法,是学好数学的关键之一。
在学习过程中,要多加练习,不断提高自己的数学能力。
人教版七年级数学上册1.2.4:绝对值

③0的绝对值是0.
复习回顾
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数.
数学符号表示为:|a|≥0.
生活实例
检测5个排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不 足的克数记为负数.从轻重的角度看,哪个球最接近标 准?
所以最右边的球的质量最接近标准.
想一想
小学时,我们学习过比较两个数的大小,现在学习 了负数,该怎样比较两个有理数的大小呢?
借助数轴可以比较两个有理数的大小.
归纳方法
可不可以借助数轴,得到比较两个有理数大小的 一般方法呢?
比较两个有理数的大小,需要分几种情况考虑?
分五种情况: (1)正数与正数;(2)正数与0; (3)正数与负数; (4)负数与负数; (5)负数与0 .
归纳方法
-4 -3 -2 -1 0 1 2
(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
b0
a
将a,-a,b,-b,0按从小到大的顺序
用“<”号连接.
-a<0,|-a|>|b|,所以-a<b<0.
-b>0,|-b|<|a|,所以-a<b<0<-b<a.
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示:
b0
a
将a,-a,b,-b,0按从小到大的顺序 用“<”号连接.
-a b 0 -b a 所以-a<b<0<-b<a.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上,可以看 到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左 到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的 数小于右边的数.
数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到 右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小 于右边的数.
七年级数学竞赛 第02讲 绝对值

七年级数学竞赛第二讲绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题.下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识,然后进行例题分析.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个常用的结论:任何一个实数的绝对值是非负数.例1 a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?(1)|a+b|=|a|+|b|;(2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|;(4)若|a|=b,则a=b;(5)若|a|<|b|,则a<b;(6)若a>b,则|a|>|b|.解 (1)不对.当a,b同号或其中一个为0时成立.(2)对.(3)对.(4)不对.当a≥0时成立.(5)不对.当b>0时成立.(6)不对.当a+b>0时成立.例2设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.解由图1-1可知,a>0,b<0,c<0,且有|c|>|a|>|b|>0.根据有理数加减运算的符号法则,有b-a<0,a+c<0,c-b<0.再根据绝对值的概念,得|b-a|=a-b,|a+c|=-(a+c),|c-b|=b-c.于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.例3已知x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||.分析这是一个含有多层绝对值符号的问题,可从里往外一层一层地去绝对值符号.解原式=|3+|2+(1+x)||(因为1+x<0)=|3+|3+x||=|3-(3+x)|(因为3+x<0)=|-x|=-x.解因为 abc≠0,所以a≠0,b≠0,c≠0.(1)当a,b,c均大于零时,原式=3;(2)当a,b,c均小于零时,原式=-3;(3)当a,b,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1;(4)当a,b,c中有两个小于零,一个大于零时,原式=-1.说明本例的解法是采取把a,b,c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的,这种解法叫作分类讨论法,它在解决绝对值问题时很常用.例5若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.解因为|x-y|≥0,所以y-x≥0,y≥x.由|x|=3,|y|=2可知,x<0,即x=-3.(1)当y=2时,x+y=-1;(2)当y=-2时,x+y=-5.所以x+y的值为-1或-5.例6若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.解 a,b,c均为整数,则a-b,c-a也应为整数,且|a-b|19,|c-a|99为两个非负整数,和为1,所以只能是|a-b|19=0且|c-a|99=1,①或|a-b|19=1且|c-a|99=0.②由①有a=b且c=a±1,于是|b-c|=|c-a|=1;由②有c=a且a=b ±1,于是|b-c|=|a-b|=1.无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1,所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.解依相反数的意义有|x-y+3|=-|x+y-1999|.因为任何一个实数的绝对值是非负数,所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0.即由①有x-y=-3,由②有x+y=1999.②-①得2y=2002, y=1001,所以例8 化简:|3x+1|+|2x-1|.分析本题是两个绝对值和的问题.解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号.若分别去掉每个绝对值符号,则是很容易的事.例如,化简|3x+1|,只要考虑3x+1的正负,即可去掉绝对值符号.这里我们为三个部分(如图1-2所示),即这样我们就可以分类讨论化简了.原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x;原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2;原式=(3x+1)+(2x-1)=5x.即说明解这类题目,可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值,即先求出各个分界点,然后在数轴上标出这些分界点,这样就将数轴分成几个部分,根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简,这种方法又称为“零点分段法”.例9已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.分析首先使用“零点分段法”将y化简,然后在各个取值范围内求出y的最大值,再加以比较,从中选出最大者.解有三个分界点:-3,1,-1.(1)当x≤-3时,y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1,由于x≤-3,所以y=x-1≤-4,y的最大值是-4.(2)当-3≤x≤-1时,y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11,由于-3≤x≤-1,所以-4≤5x+11≤6,y的最大值是6.(3)当-1≤x≤1时,y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3,由于-1≤x≤1,所以0≤-3x+3≤6,y的最大值是6.(4)当x≥1时,y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1,由于x≥1,所以1-x≤0,y的最大值是0.综上可知,当x=-1时,y取得最大值为6.例10设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.分析本题也可用“零点分段法”讨论计算,但比较麻烦.若能利用|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|的几何意义来解题,将显得更加简捷便利.解设a,b,c,d,x在数轴上的对应点分别为A,B,C,D,X,则|x-a|表示线段AX之长,同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长.现要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小.因为a<b<c<d,所以A,B,C,D的排列应如图1-3所示:所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为AD+BC,即(d-a)+(c-b).例11若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.分析与解要使原式对任何数x恒为常数,则去掉绝对值符号,化简合并时,必须使含x的项相加为零,即x的系数之和为零.故本题只有2x-5x+3x=0一种情况.因此必须有|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1.故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7.练习二1.x是什么实数时,下列等式成立:(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|;(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).2.化简下列各式:(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|.3.若a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|.4.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y的最大值.5.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p<15,对于满足p ≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?6.已知a<b,求|x-a|+|x-b|的最小值.7.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点应为( ).(1)在A,C点的右边;(2)在A,C点的左边;(3)在A,C点之间;(4)以上三种情况都有可能.。
北师大版-数学-七年级上册-七年级上册第二章第3节绝对值2

第十九课时 一、课题 §2.3绝对值(2) 二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念;2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小;3、注意培养学生的推时论证能力三、教学重点和难点负数大小比较四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题1、计算:|+15|;|-31|;|0| 2、计算:|21-31|;|-21-31|. 3、比较-(-5)和-|-5|,+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于31?等于-1? 5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?6、a ,b 所表示的数如图所示,求|a|,|b|,|a+b|,|b-a|7、若|a|+|b-1|=0,求a ,b这一组题从不同角度提出问题,以使学生进一步掌握绝对值概念解:1、|+15|=15,|-31|=31,|0|=0让学生口答这样做的依据2、|21-31|=|61|=61|,|-21-31=-(-21-31)。
说明:“| |”有两重作用,即绝对值和括号3、因为-(-5)=5,-|-5|=-5,5>-5,所以-(-5)>-|-5|。
这里需讲清一个问题,即-(-5)和-|-5|的读法,让学生熟悉,-(-5)读作-5的相反数,-|-5|读作-5绝对值的相反数因为+(-5)=-5,+|-5|=,-5<5,所以+(-5)<+|-5|4、0的绝对值等于0,±31的绝对值等于31,没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为:|0|=0,|+31|=31|,|-31|=31。
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离,并指出距离是非负量5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数,有无数多个;但绝对值小于3的整数只有五个:-2,-1,0,1,2用符号语言表示应为:因为|x|<3,所以-3<x <3如果x 是整数,那么x=-2,-1,0,1,26、由数轴上a 、b 的位置可以知道a <0,b >0,且|a|<|b|所以|a|=-a ,|b|=b ,|a+b|=a+b ,|b-a|=b-a7、若a+b=0,则a ,b 互为相反数或a ,b 都是0,因为绝对值非负,所以只有|a|=0,|b-1|=0,由绝对值意义得a=0,b-1=0用符号语言表示应为:因为|a|+|b-1|=0,所以a=0,b-1=0,所以a=0,b=1(二)、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴,我们可以知道c <b <a ,其中b ,c 都是负数,它们的绝对值哪个大?显然c >b 引导学生得出结论:两个负数,绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了(三)、运用举例 变式练习例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 已知a >b >0,比较a ,-a ,b ,-b 的大小例3 比较-32与-43的大小 课堂练习1、比较下列每对数的大小:32与52;|2|与36;-61与112;73-与52- 2、比较下列每对数的大小:-107与-103;-21与-31;-51与-201;-21与-32(四)、小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了七、练习设计1、判断下列各式是否正确:(1)|-01|<|-001|; (2)|- 31|<41; (3) 32<43-; (4)81>-712、比较下列每对数的大小:(1)-85与-83;(2)-113与-0273;(3)-73与-94; (4)- 65与-1110;(5)- 32与-53;(6)- 97与-119 3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数4、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?(1)|a|=a ; (2)|a|=-a ; (3)x x=-1; (4)a >-a ;(5)|a|≥a ; (6)-y >0; (7)-a <0; (8)a+b=05若|a+1|+|b-a|=0,求a ,b2.3绝对值(2)(一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结例1、例2(二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计九、教学后记在传授知识的同时,一定要重视学科基本思想方法的教学关于这一点,布鲁纳有过精彩的论述他指出,掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”,如果把数学思想和方法学好了,在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识,就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易,而且会使得别的学科容易学习显然,按照布鲁纳的观点,数学教学就不能就知识论知识,而是要使学生掌握数学最根本的东西,用数学思想和方法统摄具体知识,具体解决问题的方法,逐步形成和发展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法,需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱离内窬形式地传授本课中,我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法,以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
七年级数学上册《绝对值(2)》课案(教师用) 新人教版

课案(教师用)1.2.4 绝对值(二)(新授课) 【理论支持】根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”学说,与旧有知识相关的新事物会引起我们的注意.而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的.但是,尽管熟知的事物会引起我们的注意,但其注意不会持久的.可以引起我们最大的兴趣的事物是知与未知的混合物.本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法.⑴利用数轴比较大小;⑵利用绝对值比较大小.本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法.在教用数轴比较有理数大小的方法时,引入是采用温度的排序.根据常识,学生可以由低到高地排列这些温度,再让学生把这些数表示在数轴上,可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序,由此引出利用数轴比较有理数大小的规定:“在数轴上,左边的数小于右边的数.”在这部分教学中,要让学生结合图形理解这些结论.在讲解利用绝对值比较大小时,采用把两个负数在数轴表示,利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”;得出“绝对值大的负数反而小”的结论.从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法.这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小.难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小;这是本节课较难的部分,为了解决难点,特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程:⑴先求出两个负数的绝对值.⑵比较两个绝对值的大小(要通分,化为同分母分数).⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小. 【教学目标】 知识与技能:1.会利用数轴比较两个有理数的大小.2.会利用绝对值比较两个负数的大小. 数学思考:体验绝对值解决实际问题的过程,感受数学在生活中的应用价值. 解决问题:利用绝对值概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力. 情感态度:敢于面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心. 【教学重难点】重点:利用绝对值比较两个负数的大小.难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识及答案比较下列各组数的大小:(1)83--与 ; (2) 4332--与; (3)4与-5 , (4) 0.9与1.1. 【答案】(1)38-<-;(2) 2334-<-;(3)4>-5; (4) 0.9<1.1. 【设计说明】本题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔,在这个题目中用最简单的“∵,∴”的形式训练学生简单的推理能力.二、预习思考题及答案比较下列各组数的大小:(1)-10与0; (2) -9与-1;(3)5477--与; (4)7384--与. 【答案】(1)-10<0; (2)-9<-1;(3)5477--<; (4)73-<-84. 【设计说明】让学生体会出这四道题的难度较大,培养学生的自学能力.课内探究 一、导入新课,探究新知教材12页探究如图1.2-6给出了一周中每天的最高气温和最低气温,其中最低的是 ℃,最高的是 ℃.你能将这14个数按从低到高的顺序排列吗?分析:图1.2-6给出的14个温度按从低到高排列为: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照这个顺序排列的温度,与温度计上所对应的点是从下到上的,按照这个顺序把这些数表示在数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的.(学生活动)在练习纸上画出数轴,把每个数标在对应点上,并比较大小. 师:我们已知两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如0<1,1<2,2<3,… 任意两个有理数(例如-4和-3,-2和0,-1和1)怎样比较大小呢?数学中规定,在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.由这个规定可知:-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,… 得出结论:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小. 例如 1 0,0 -1,1 -1,-1 -2【设计说明】探究数的大小比较的方法,采用把两个负数在数轴表示,利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”;得出“绝对值大的负数反而小”的结论.从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法. 二、应用新知例 比较下列各对数的大小 (1)-(-1)和-(+2); (2)73218--和; (3)-(-0.3)和31-.解:(1)先化简,-(-1)=1,-(+2)=-2.正数大于负数,1>-2,即-(-1)>-(+2) .(2) 这是两个负数比较大小,要比较它们的绝对值.218218=-,2197373==- . ∵219218<, 即73218-<-, ∴ 73218-<-. (3)先化简,-(-0.3)=0.3, 3131-= , ∵0.3 <31,∴-(-0.3) <31-.【设计说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点,利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法,达到熟练掌握的程度. 三、巩固新知(1)比较下列各对数的大小:-3和-5; -2.5和5.2--(2)判断题:①两个有理数比较大小,绝对值大的反而小 . ( ) ②有理数中没有最小的数.( )③若b a -=,则b a =.( ) ④若a <b <0,则a <b .( )(3)写出绝对值不大于4的所有整数,并把它们表示在数轴上. (4)比较大小:-2_________-5,-2.5 2.5--; 65-56-,87- 98-. (写出过程)四、归纳小结师:谁能说说今天这节课我们学习了哪些内容?生:如何比较两个有理数大小.师:两个有理数是如何比较大小的? 生:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小. 师:还有没有方法了?生:利用数轴比较,左边的数小于右边的数.【设计说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统,明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小,而利用绝对值比较大小只适用于两个负数. 【布置作业】比较下列各组数的大小. 5-9-和,-2.22和-2.25,85-2413和-,14.3-722-和⎪⎭⎫⎝⎛+ 〖参考答案〗-9<-5,-2.22>-2.25,852413->-,14.3722--<⎪⎭⎫⎝⎛+【板书设计】 2.4 绝对值 (2)(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数 (2)两个负数,绝对值大的反而小.例 解:(1) -(-1)=1,-(+2)=-2. ∴ 1>-2,即-(-1)>-(+2).(2) 218218=-,2197373==- . ∵219218<, 即73218-<-, ∴ 73218-<-. (3)先化简,-(-0.3)=0.3, 3131-= . ∵0.3 <31,∴-(-0.3) <31- .课后提升课后练习题及答案:(1)若|a|=6,则a=______;(2)若|-b|=0.87,则b=______;(3)若x+|x|=0,则x是______数.(4)已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.〖参考答案〗(1)∵|a|=6,∴a=±6;(2)∵|-b|=0.87,∴b=±0.87;(3)∵x+|x|=0,∴|x|=-x.∵|x|≥0,∴-x≥0∴x≤0,x是非正数.(4) ∵|a|=4,∴a=±4∵|b|=3,∴b=±3∵a>b,∴a=4,b=±3【设计说明】“绝对值”是代数中最重要的概念之一,应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对绝对值的代数定义,至少要认识到以下三点:(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0,即|a|≥0;(2)互为相反数的两个数的绝对值相等,|a|=|-a|;(3) 求一个含有字母的代数式的值,一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.。
七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】

七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】学习难点: 篇一绝对值的综合运用绝对值教案篇二绝对值教学目标:通过数轴,使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨,渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程,提高分析、解决问题的能力教学重点:理解绝对值的概念、意义,会求一个数的绝对值教学难点:绝对值的概念、意义及应用教学方法:探索自主发现法,启发引导法设计理念:绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义。
通过“想一想”,“议一议”,“做一做”,“试一试”,“练一练”等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力。
教学过程:一、创设情境,复习导入。
今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念,提高我们的数学本领,先请大家看屏幕,思考并解答题中的问题。
(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行千米,到了游乐园,下午她又向西行千米,回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油升,计算这天汽车共耗油多少升?① 千米,千米;②()×升。
在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题,第一问中的向东和向西是相反意义的量,用正负数表示,第二问是计算汽车的耗油量,因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关,而与行驶的方向没有关系,所以没有负数。
这说明在实际生活中,有些问题中的量,我们并不关注它们所代表的意义,只要知道具体数值就行了。
你还能举出其他类似的例子吗?。
小组讨论,有的同学在思考,有的在交流,有些例子被否定,有的得到同伴的赞许,气氛热烈。
七年级数学绝对值与相反数2

棋牌微信群 参苓白术散的主治病机是A.脾胃气虚B.脾虚湿盛C.脾虚痰阻D.气虚下陷E.脾虚气滞 二氧化碳是一种不助燃、不导电、无腐蚀性的惰性气体,不空气重.A.正确B.错误 关于真菌,下列说法不正确的是A.是真核类微生物B.不耐热,在低温下不能长期存活C.真菌喜温暖潮湿D.基本结构为菌丝E.部分真菌具有双相性 在文物保护单位保护范围和建设控制地带施工的规定,下列说法错误的是。A.承担文物保护单位的修缮、迁移、重建工程的单位应当具有相应的资质证书B.在历史文化街区可以新建、扩建必要的基础设施和公共服务设施C.在历史文化街区可以自行拆除历史建筑以外的建筑物D. 任何单位或者个人不得损坏或者擅自迁移、拆除历史建筑 1917年7月1日成立的五四时期历史最久、会员最多、分布最广、分化最显的青年社团是。A.少年中国学会B.少年学会C.青年学会 参与DNA转录的酶是A.DNA聚合酶B.核酶C.RNA聚合酶D.限制性内切核酸酶E.DNA连接酶 洋地黄制剂不宜应用的情况是A.预激综合征合并心房颤动B.有症状心力衰竭伴窦性心动过速C.急性心肌梗死伴急性肺水肿D.缺血性心肌病伴心房颤动E.炎症性心肌病合并快速室率心房颤动 [单选,共用题干题]女,47岁,平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查:宫颈见菜花样赘生物,触之易出血最可靠的确诊方法是。A.宫颈碘试验B.阴道B型超声检查C.阴道镜检查D.分段刮宫E.宫颈活组织检查 船内重物水平横移将使船舶。A.重心降低B.重心提高C.产生横倾角D.稳性增大 在SE序列中,T1加权像是指()A.长TR,短TE所成的图像B.长TR,长TE所成的图像C.短TR,短TE所成的图像 D.短TR,长TE所成的图像 E.依组织密度所决定的图像 《难经》中的大瘕泄多指A.寒湿泄泻B.湿热泄泻C.肝脾不和泄泻D.食滞泄泻E.以上都不是 在早期青光眼患者,所有下述试验均已被报告有异常,除外()A.对比敏感度B.闪光视网膜电图C.色觉D.视诱发反应E.图像视网膜电图 外伤性迟发性脑内血肿的定义是A.外伤3h发生的脑内血肿B.外伤12h后发生的脑内血肿C.外伤24h后发生的脑内血肿D.外伤72h后发生的脑内血肿E.伤后首次头颅CT检查阴性,间隔一段时间后再次CT检查发现的脑内血肿 下列属于公民的基本社会义务的是.A、文化教育权利和自由B、参加劳动和接收教育C、宗教信仰自由D、A+B+C 互联网消费金融业务有负责监管。A.人民银行B.银监会C.证监会D.保监会 CSF中GABA含量明显下降()</br>CSF中谷氨酸含量减少()</br>CSF中DA及HVA显著降低()A.精神分裂症病人B.PA病人C.癫痫病人D.帕金森病患者E.脑肿瘤患者 正常甲状腺显像时下列哪个组织也可显影A.淋巴结B.扁桃腺C.胸腺D.唾液腺E.环状软骨 以下关于中药用量原则的叙述,错误的是A.成人和体质强壮的病人用量可适当大些B.儿童及年老体弱患者剂量可酌减C.病情轻者不宜重剂量D.病情重者剂量应适当增加E.新病者的剂量往往低于久病者的剂量 关于申请信贷业务特别授权的客户应同时满足的基本条件,下列不符合基本条件的客户是。A.总行认定的行业重点客户B.信用等级为AAA级(含,九级评级)以上、在所在行业有较高知名度的大中型优良客户C.信用评级虽在AAA级(九级评级)以下,但属于信誉良好、实力 雄厚的世界500强在华投资控股企业、中央及省级(含自治区、直辖市、计划单列市级)国资委直属企业、全国行业排名前列的大客户、在受权人辖内有垄断优势的客户以及所在区域具有资源优势的客户D.省、市分行核心客户 中式香肠所用肠衣为。 下列哪项在心主血脉中起关键作用A.心血充盈B.心气充沛C.心神安宁D.心搏如常E.脉道通利 我国卫生部于1988年制定的医务人员医德规范七条内容中,不直接涉及医患关系的是哪一条( )A.第2条B.第3条C.第4条D.第5条E.第7条 肝性脑病时首选的灌肠药物是A.弱碱性溶液B.肥皂水C.中草药汤剂D.中性液E.乳果糖 单位工程施工组织设计由负责编制,并报上一级领导机关审批。A.建设单位B.监理单位C.施工单位D.设备供应商 成人输血速度一般控制在A.5~10ml/minB.1~2ml/minC.3~4ml/minD.5~8ml/minE.2~4ml/min 2002年第17届世界杯赛队获得冠军。A、意大利B、英国C、法国D、巴西 固体废弃物包括工业固体废物、矿业固体废物、城市垃圾等,它对环境的污染主要表现在。A、对水体的污染;B、对大气的污染;C、对土壤的污染;D、A+B+C。 下列关于菜单选项说法正确的是。A.黑色菜单选项,表示当前不能使用B.带有三角形标记的菜单选项,表示有对话框C.单击带省略号的菜单选项,将会弹出一个对话框D.灰色菜单选项,表示当前能使用 水对亲金属火灾,也是有效的灭火剂.A.正确B.错误 正弦交流电路中总电压的有效值与电流的有效值之乘积,即包含也包含我们把它叫做。 血精的主要原因是A.饮酒过度B.嗜食辛辣C.阴囊外伤D.房事过度E.前列腺增生 国家对部分重点中药材购销实行管理,下列属于第一类的为A.三七B.人参C.牛黄D.甘草E.黄连 "入芝兰之室,久闻而不知其香"说明的是A.感觉过敏B.感觉适应C.感觉相互作用D.感觉减退E.感受性补偿 妊娠期高血压疾病(妊娠高血压加C.全身小动脉痉挛D.谷丙转氨酶增高E.低血容量 病案质量管理的特点叙述不正确的是。A.多学科融合的专业特点B.专业的独立性C.协调作用D.服务对象的多元性E.病案管理人员的专业性 科学发展观的第一要义、核心、基本要求和根本方法分别是什么? [单选,配伍题]支原体肺炎A.柯萨奇A组病毒B.流感病毒C.肺炎支原体D.呼吸道合胞病毒E.腺病毒3、7型 手术护理记录由巡回护士在手术结束后及时完成。A.正确B.错误 患者,68岁,急性心肌梗死,一旦出现房颤。对于这个患者测量心率和脉率的正确方法是()A.一个人测心率另一个人测脉率同时测一分钟B.一个人先测心率后测脉率C.一人先测脉率后测心率D.报告医师由医师来测心率脉率E.一人发口令和计时,另一人测心率脉率 销售配送合同
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(3)已知,(1-m)2+ ┃n+2┃=0,则m+n的值为( )
A -1 B -3 C 3 D不确定
四,激荡思维,突破难点
通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵 活运用,形成一定的能力。 这时我开始突破难点,为了易于突破难点,我为 学生搭建了一个平台: -a一定表示一个正数吗? 通过讨论由师生共同得到:-a可以是正 数,负数和0。
一、教材分析:
(三):教学重点,难点
根据教材的内容及作用确定本节课的教学重
点是绝对值的两种定义 当 a 是负数时,︱a︱=-a是教学的难点。
二、教学方法与教材处理:
1,以学生为主体进行教学,让学生从实践过程中 体验和感受学习的乐趣,充分调动学生学习的积极 性和能动性。使学生在动脑、动手的过程中获得充 足的体验和发展。 2,充分进行小组间、师生间的合作和交流。 3,采用师生互动式教学模式,注意师生之间的情 感交流,并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、 勤钻研”的研讨式学习方法。
二,强化定义,揭示内涵
在完成上面的练习后,我又提出问题:一个数的绝对值 与这个数有什么关系?启发学生可以联系刚才所做的练 习,从实际的例子来发现规律,并总结规律。这一环节 完全是由学生总结并给出文字表述
一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对 值是它的相反数; 0的绝对值是0
三,综合运用,深入理解
四,激荡思维,突破难点
通过刚才的讨论,学生有了一定知识 积累,这时提出问题: (1)当 a 是正数时,︱a︱= (2)当 a 是负数时,︱a︱= (3)当 a=0时, ︱a︱=
学生通过思考不难得出正确答案,但这并不能说明真正 突破了难点,仅能说明学生对于当 a 是负数时,︱a︱ =-a有了初步认识,要真正破这一难点,必须进行一定 的训练。
教与学互动设计
创设情境,导入新课 小结反思,发展潜能
强化定义,揭示内涵
思考练习,巩固升华
综合运用,深入理解
激荡思维,突破难点
一,创设情境,导入新课
B -10
O 0 10
A
它们行驶的路线相同吗? 他们行驶的远近相同吗?
一,创设情境,导入新课
1 它们行驶的远近相同,即它们距离原点的距离相同,由
此自然而然地引出课题:绝对值 由于学生是第一次接触绝 对值这样比较深奥的数学名词,所以我利用数轴直接给出绝 对值的几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数 a的绝对值,(absolute value)这个定义学生接 受起来比较容易。 2,在与学生一起理解了绝对值的定义后,我再次提出问题: 如何由文字语言向数学符号语言的转化,即如何简单地标记 绝对值,而不用汉字?在此不用提问学生,我采取自问自答 形式给出绝对值的记法。记作┃a┃
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问心善王,又是双料善王.可是,只身抵抗空间坍塌,仍是超出了祖潮善王の想象.祖潮善王甚至不知道要有何等强横の历量,才能够挡住空间所产生の坍塌毁灭之历.不久之后,两人抵达黑水关.此事,黑水关内,有足足近两百名善王,整个明混元空间才多少善王?而黑白河上方の大阵,似乎也经 过了完善加强,威能比当初鞠言离开事强了一些.善王们,借助阵法威能,压制黑色河水.可呐种方方式,连治标效果都达不到,只能延缓一些黑色河水の增强.“祖潮善王,你怎么呐么快就回来了?”黑水关中,一道声音传出.说话の,是一名身穿黑色长袍の善王,正是鞠言の老熟人,乌束善王,也 是明混元中非常枯来の一名善王.巡查黑白河,是善王们轮流进行の.今日,祖潮善王负责巡查黑白河.乌束善王在说完呐句话后,才意识到祖潮善王身边多了一人.定睛一看,不是鞠言善王是谁?“鞠言大人,你……你还活着?”乌束善王瞪圆眼睛望着鞠言.“乌束,你是多希望俺死啊?”鞠言笑 着说道.听到鞠言の话,乌束善王脸色顿事发白,连连摇手解释.在刚认识鞠言の事候,乌束善王与鞠言之前确实是有一些摩擦,不过后来两人就化干戈为玉帛了.乌束善王,虽是有些小毛病,也怕死得很,但总体还是不错の.至少,在对抗问心善王の事候,乌束善王没有退却.并且,鞠言得到の第 一块混元碎片,也是乌束善王送给他の.“不……不是……”乌束善王一紧罔,说话都结巴了.“好了,不用解释,俺知道你不是恶意.”鞠言摆手笑着说:“乌束,许久未见,过得还好吧?”“哪里能好啊!整个混元空间の善王,怕是没有一个还能淡然修行の.鞠言大人,你离开呐么久,是去了哪 里?”乌束善王苦笑着说道.“去了哪里……一会再说吧!走,俺们去见娄玄府主.”鞠言道.三人进入黑水关.黑水关内,一部分善王正在给镇压大阵提供能量,令其维持运转.另一部分善王,则是在养精蓄锐.还有几名善王,负责监视着混鲲兽可能出没の地方.“鞠言善王?”“鞠言大 人?”“鞠言大人回来了?”善王们看到鞠言,表情不一,大多数都露出欣喜之色.他们很多人,都以为鞠言是陨落了,陨落在黑白河之内.当初鞠言进入黑白河进行探查,而后便杳无音讯,娄玄府主和一蒙善王两人,多次进入黑白河寻找鞠言,但别说找到了,连一点线索都没有发现.就连娄玄府主 和一蒙善王两人,心中也差不多认定鞠言是陨落了.现在突然又看到鞠言现身,大家当然感到吃惊.“诸位道友好.”鞠言向众人拱了拱手.呐些善王中,有好多都是鞠言熟悉の面孔.蓝善道人、莫法善王等老人,也在呐里.“娄玄前辈呢?”鞠言问.“娄玄府主正在休息,俺去请他出来.”一名善 王兴奋の接口说道.由于一蒙善王受伤,已离开黑白河回去疗伤了,现在对抗混鲲兽の叠任,都压在娄玄府主一个人の身上.所以,娄玄府主必须事刻保持着全盛の状态.若是连他都出意外,那整个明混元,将再找不到人能抵挡混鲲兽.那名善王话音刚落,娄玄府主便闪身而出,目光灼灼望着鞠言. 鞠言进入黑水关后,娄玄府主就察觉到了.“鞠言,你回来了?”娄玄府主惊喜の喊道.“娄玄前辈.”鞠言向娄玄府主拱了拱手.“你消失呐么久,是去了哪里?当初你在黑白河突然失去踪影,俺与一蒙善王都找不到你.俺们,还以为你已经不在了.”娄玄府主语速很快说道.鞠言归来,让他の压 历,一下子减轻了很多.有鞠言与他共同对付混鲲兽,那把握也大很多.“俺是去了混元空间の另一面.”鞠言说道.“嗯?”“哪个?”娄玄府主看着鞠言,一下子没太明白鞠言の意思.场中の诸多善王,也都望着鞠言.他们,当然都并不知道暗混元の存在.“当初俺进入黑白河探查,发现了一个 节点.通过节点,便可进入另一面混元空间.那一面混元空间,与俺们の混元空间是相通の,但里面存在の道则,却是截然相反の.”鞠言缓缓说道.“俺称那一面混元空间为暗混元,俺们呐一面混元空间,为明混元.”“在暗混元空间,也有一条黑白河.不过,暗混元の黑白河,却不像俺们明混元 空间黑白河那样.暗混元の黑白河,很是稳定,暗混元空间,也从未有过大破灭.”鞠言继续说着.“俺在暗混元,一直无法回来.直到不久之前,俺才能从暗混元回到明混元.”鞠言看了看祖潮善王说道:“刚回来,就碰到了祖潮善王.”“想不到,在俺们混元の另一面,还存在着一个暗混元空 间.”娄玄府主唏嘘说道.“鞠言大人,暗混元也有善王修行者吗?善王の数量多吗?”有人问道.“暗混元の善王数量,比俺们明混元,不知多了多少倍.暗混元有上万个国度,一个比较强の国家之中,善王级の修行者,怕都能超过俺们整个明混元の善王.”鞠言解释道.鞠言の话,让全场の善王 都非常震惊.“对啊!鞠言大人都说了,暗混元,从未有过大破灭发生.不像俺们明混元,一次次の破灭叠生.每次破灭,生灵几乎都全部覆膜.暗混元の强者,当然要比明混元更多更强了.俺们明混元,就是娄玄府主,修行の事间也不过才两个混元纪而已,暗混元却是不知存在多少个混元纪了.” 有人泛着羡慕の情绪说道.??感谢‘亮哥’一八八八书币打赏!?????(本章完)第三一七陆章不了解鞠言の实历暗混元の强者数量更多,呐大家都能理解.不过,暗混元那些最强の善王,如天庭大王那般,其实历究竟强到何种程度,呐就不是明混元の善王能够想象出来の了.在明混元,最强の善 王就是娄玄府主、一蒙善王.而娄玄府主、一蒙善王呐样の层次,放在暗混元之中,是混元无上级.可能比一般の混元无上稍强一些,但还比不上几个王国战申那个级数.至于与天庭大王相比,就更不可能了.“鞠言大人,你从暗混元归来,是否找到了办法,解决黑白河失衡の问题?”一名善王看 向鞠言,出声问道.当初鞠言进入黑白河查探,就是为了查找黑白河失衡の原因.“黑白河失衡の原因,俺大概已经清楚.至于如何彻底解决呐个问题,俺还需要一些事间.”鞠言道.“鞠言善王已经回来了,俺们混元空间,至少能多坚持一些事间了.”莫法善王开口说道.他说鞠言回来,能让混元 空间坚持更久一些不破灭.很明显,对于鞠言善王解决黑白河失衡问题,莫法善王没哪个信心.“莫法前辈所言极是,至少面对混鲲兽,不用再像之前那样只靠娄玄府主大人一个人了.”又有善王点头道.“鞠言大人,你刚刚从那个暗混元回来,是否需要休养一段事间?”石云善王也是鞠言の老 熟人,当初与鞠言一同对抗の问心善王.“不用,俺现在很好.”鞠言摆手.“娄玄前辈,现在黑白河の情况,可否与俺详细说说?”鞠言看向娄玄府主问道.娄玄府主点头,道:“黑白河,已近乎失控.俺们竭尽全历,也无法压制住黑色河水の膨胀.早期の事候,俺们预测混元还能够坚持上亿年の 事间,后来出现混鲲兽,加剧了混元空间の局面恶化.也就是你去暗混元之前,俺们预测混元空间可能只有几千万年事间,甚至只有千万年事间.然而,俺们还是太乐观了.”“黑白河の平衡被打破,是由于黑色河水强势,白色河水势弱.而随着黑色河水の膨胀,白色河水愈发の处于弱势.此消彼 长之下,恶化の速度,远超俺们の想象.”“俺估计,最多再有百万年事间,整个混元便会大破灭.”娄玄府主琛琛の呼出一口气.“尤其是现在……”“黑白河内,又出现了两头混鲲兽.一蒙道友,不惜自身受创,击伤了其中一头混鲲兽.但是,却根本不能将混鲲兽击杀.如果不能除掉混鲲兽,那 混元大破灭の到来,还会进一步の提前.”“鞠言,俺们现在首先要想办法,先杀死两头混鲲兽.”娄玄府主道.上一次,鞠言、娄玄府主和一蒙善王,联手斩杀了一头混鲲兽.而呐次,却有两头混鲲兽,哪怕三人再次联手,想杀死呐两头混鲲兽也没哪个希望,何况一蒙善王叠伤,短事间无历出手. 所以,娄玄府主难免の有些绝望,他也不知道该怎么应对了.现在,只能是走一步算一步,勉强の维持着局面.“鞠言善王,俺们是否能通过黑白河前往暗混元?你也说了,暗