沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》
（4）当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF= 5
其中正确的是
（把所有正确结论序号都填在横线上）。
D A
B 第14题图
C
C
（2011年第22题）．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
(0°＜ ＜180°)，得到△A1B1C．
A A1
C
Байду номын сангаас
D
A
A1
BC
A A1 E
BC
P B
B1 图1
图2B1
B1 图3
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD 是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2 ．求证：S1∶S2＝1∶3； (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当
（2013年第14题）、已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片 叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的 点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：
（1）当四边形A′CDF为正方形时，EF= 2
（2）当EF= 2 时，四边形A′CDF为正方形
（3）当EF= 5 时，四边形BA′CD为等腰梯形；
（）
5
A、
3
5
B、
2
C、4
D、5
（2016年14题）．如图，在矩形纸片ABCD中， AB 6, BC 10
．点E在CD上，将 BCE 沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处； 点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有
下列结论：
其中正确的是
．（把所有正确结论的序号都选上）
若∠ABC=90°，AB=BC，BP=1，求AP+CP的值。
解:将左侧的草地 向右平移 1 个单位,小路两旁的草 地合成一个新长方 形. 在新得到的长方形 中, 其竖直方向的边长仍然是 b ,其水平方向的边长变 成了 a 1 ,所以草地的面积就是 b(a 1) .
6
（2017年第10题）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足
l （2）画出△DEF关于 对称的三角形；
（3）填空：C E ＝___________.
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 12 12
网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC ，且四边形
ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC
（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；
1
S PAB 3 S矩形ABCD ,则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为【】
A． 29 ； B． 34 ； C． 5 2 ； D． 41
2
（2014年第8题）、如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将
ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
.画出线段 A2B1
（ 3） 以 A、A1、B1、A2 为顶点的四边形 AA1B1A2
的面积是多少平方单位？
17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格
l 点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度， 画出平移后的三角形；
＝
°时，EP的长度最大，最大值为
．
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中, 已知点O,A,B 均为网格线的交点. （1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2
倍,得到线段 A1B1 （点A,B的对应点分别为 A1、B1 ）.画出线段 A1B1
（2）将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转90°得到线段 A2B1
C3B2．
l
C
B
A
第17题图
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给 出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。 （1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1； （2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不 为1。
A
B C
已知△ABC中，P是内部一点，若∠PCB= ∠ PBA= ∠ PAC= ∠ α，则P为布洛卡点，角α为布洛卡角.
（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的 四边形
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了
△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移
得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C3，使A2B2＝
其中正确的是
（把所有正确结论序号都填在横线上）。
D A
B 第14题图
C
C
（2011年第22题）．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
(0°＜ ＜180°)，得到△A1B1C．
A A1
C
Байду номын сангаас
D
A
A1
BC
A A1 E
BC
P B
B1 图1
图2B1
B1 图3
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD 是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2 ．求证：S1∶S2＝1∶3； (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当
（2013年第14题）、已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片 叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的 点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：
（1）当四边形A′CDF为正方形时，EF= 2
（2）当EF= 2 时，四边形A′CDF为正方形
（3）当EF= 5 时，四边形BA′CD为等腰梯形；
（）
5
A、
3
5
B、
2
C、4
D、5
（2016年14题）．如图，在矩形纸片ABCD中， AB 6, BC 10
．点E在CD上，将 BCE 沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处； 点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有
下列结论：
其中正确的是
．（把所有正确结论的序号都选上）
若∠ABC=90°，AB=BC，BP=1，求AP+CP的值。
解:将左侧的草地 向右平移 1 个单位,小路两旁的草 地合成一个新长方 形. 在新得到的长方形 中, 其竖直方向的边长仍然是 b ,其水平方向的边长变 成了 a 1 ,所以草地的面积就是 b(a 1) .
6
（2017年第10题）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足
l （2）画出△DEF关于 对称的三角形；
（3）填空：C E ＝___________.
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 12 12
网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC ，且四边形
ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC
（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；
1
S PAB 3 S矩形ABCD ,则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为【】
A． 29 ； B． 34 ； C． 5 2 ； D． 41
2
（2014年第8题）、如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将
ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
.画出线段 A2B1
（ 3） 以 A、A1、B1、A2 为顶点的四边形 AA1B1A2
的面积是多少平方单位？
17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格
l 点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度， 画出平移后的三角形；
＝
°时，EP的长度最大，最大值为
．
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中, 已知点O,A,B 均为网格线的交点. （1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2
倍,得到线段 A1B1 （点A,B的对应点分别为 A1、B1 ）.画出线段 A1B1
（2）将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转90°得到线段 A2B1
C3B2．
l
C
B
A
第17题图
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给 出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。 （1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1； （2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不 为1。
A
B C
已知△ABC中，P是内部一点，若∠PCB= ∠ PBA= ∠ PAC= ∠ α，则P为布洛卡点，角α为布洛卡角.
（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的 四边形
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了
△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移
得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C3，使A2B2＝
合集下载
沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1
沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1一. 教材分析沪教版数学九年级下册《24.1 旋转》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解旋转的概念，性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握旋转的定义，了解旋转的性质，并能应用于实际问题中。
本节课的内容为后续学习其他几何变换奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于旋转这一变换形式的认识可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加以巩固。
同时，学生应该具备一定的问题解决能力和合作交流能力，有助于更好地理解和应用旋转。
三. 教学目标1.理解旋转的概念，性质和特点；2.学会运用旋转解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力；4.增强学生对数学美的感受，提高学习兴趣。
四. 教学重难点1.旋转的概念和性质；2.运用旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究旋转的性质；2.利用几何画板软件，直观展示旋转过程，增强学生空间想象能力；3.采用案例分析法，让学生学会将旋转应用于实际问题中；4.小组讨论，培养学生合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件；2.准备一些实际问题案例；3.准备旋转的相关题目和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象，激发学生学习兴趣。
提问：这些现象有什么共同特点？什么是旋转？2.呈现（15分钟）讲解旋转的定义和性质，利用几何画板软件直观展示旋转过程，让学生更好地理解旋转的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过几何画板软件，亲自操作旋转，加深对旋转性质的理解。
教师可提供一些题目，让学生解答。
4.巩固（10分钟）讲解一些与旋转相关的实际问题，让学生学会将旋转应用于实际问题中。
教师可学生进行小组讨论，共同解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：旋转还有哪些应用场景？让学生举例说明，进一步拓宽学生视野。
沪科版九年级数学下册课件：24.1 第1课时 旋转的概念和性质品质课件PPT
知识点二：旋转的性质 (1)OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.
B´ A
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
C
(3)△ABC ≌△A'B'C'
A´
B
O
C´
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转中心是唯一不动的点.
例题讲解
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时 针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与 相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
获取新知 知识点三：旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫 做旋转对称图形．
随堂演练
1. 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
第24章 圆
24.1 第1课时 旋转的概念和性质
情景导入 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
获取新知
A' A
B'
C
B
O
C'
知识点一：旋转的相关概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)， 旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′) 的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋 转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点．
沪科版九年级下册数学24.1旋转【课件】 (共33张PPT)
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
作法一：
B C
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD、∠BOE和∠COF都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过15分，分针旋转了多少度？
例练5.
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形 是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成 的？
· O
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 如图所示，分别旋转了90°、180°、270° 三次生成的。
例练6.
请利用如图所示的图案，通过旋 转变换，设计出美丽的图案。
简单的旋转作图
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺 时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形.
例练4.
观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多 少？另外该图形是轴对称图形吗？
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框 正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度 是90°,但它不是轴对称图形.
上海沪科版初中数学九年级下册24.1 第3课时 旋转的应用ppt课件
首页
y
C
A
B1
O
x
B
C1
A1
解：点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)，因此⊿ABC的三个顶点A (-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)绕原点旋转180°即关于原点的对称点分别为
A1(3,-1),B1(1,1),C1(2,-2),依次连接A1B1, B1C1, C1A1,就可得到与 ⊿ABC绕原点旋转180°关于原点对称的⊿A1B1C1.
首页
随堂训练
1.下列各点中哪两个点是绕原点O旋转得到的对称点？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5), F(-2,-1), G(-2,1)
坐标轴中点绕原点O旋转两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,.
第24章 圆
24.1 旋转
第3课时 旋转的应用
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
坐标平面内关于原点对称的点，图形等，能用旋转的知识 解释吗？
y
o
x
首页
在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点的对称点. y
A1
o
A
x
A (3，0) B (0，-2) C (2，1)
D (-1，2)
A1 (-3，0) B1 (0，2)
C1 (-2，-1)
D1 (1，-2)
合作探究
活动：探究在平面直角坐标系中的旋转变化 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 ⊿ABC关于原点对称的图形.绕原点旋转180°呢？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关 于原点的对称点为P1(-x,-y).上面两种情况得到的图形重叠.
y
C
A
B1
O
x
B
C1
A1
解：点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)，因此⊿ABC的三个顶点A (-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)绕原点旋转180°即关于原点的对称点分别为
A1(3,-1),B1(1,1),C1(2,-2),依次连接A1B1, B1C1, C1A1,就可得到与 ⊿ABC绕原点旋转180°关于原点对称的⊿A1B1C1.
首页
随堂训练
1.下列各点中哪两个点是绕原点O旋转得到的对称点？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5), F(-2,-1), G(-2,1)
坐标轴中点绕原点O旋转两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,.
第24章 圆
24.1 旋转
第3课时 旋转的应用
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
坐标平面内关于原点对称的点，图形等，能用旋转的知识 解释吗？
y
o
x
首页
在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点的对称点. y
A1
o
A
x
A (3，0) B (0，-2) C (2，1)
D (-1，2)
A1 (-3，0) B1 (0，2)
C1 (-2，-1)
D1 (1，-2)
合作探究
活动：探究在平面直角坐标系中的旋转变化 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 ⊿ABC关于原点对称的图形.绕原点旋转180°呢？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关 于原点的对称点为P1(-x,-y).上面两种情况得到的图形重叠.
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 (共18张PPT)
A
D
E
C B
思考：（1）连接EE'，△AEE’ 是什么三角形？
（2）如果旋转中心在△ADE内部，你能画出旋转后的图形吗？
A
D
O
E
C
E’
B
小结
本节课你学到了什么？是否还存在 疑惑？请畅所欲言！
作业
必做题：基础训练24.1； 选做题：24.1能力提高。
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版九年级数学下册教案：24.1旋转
由学生根据上面的实例， 尝试归纳抽象出旋转的定 义，先小组内交流，形成共识后，再班内交流 .
学生发言完毕后，多媒体出示：
例，尝试归纳抽象出旋转 的定义，使学生经历旋转 定义的形成过程，便于学
生理解记忆 .
活动 二： 实践 探究 交流 新知
图 24－ 1－9
旋转的定义：在平面内，一个图形 (如图 24－ 1－ 9 中的 △ ABC) 绕着一个定点 (如点 O)，旋转一定的角度 (如 θ，） 得到另一个图形 (如△ A′B′C的′变）换， 叫做旋转． 定点 O 叫做旋转中心， θ 叫做旋转角． 原图形上一点 A 旋转后 成为点 A′，这样的两个点叫做对应点 .
2．两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 3．旋转中心是唯一不动的点． 师生活动：要求学生对以上性质加以解释，并用多媒体出示以下内容：
1．“两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转 角”，即是：原图形上的每个点绕旋转中心旋转的角度都相等，都等 于旋转角；
2．旋转不改变图形的大小和形状，所以旋转前后的图形是全等的．
质，连接两对对应点，它们的交点就是对称中心
.
点，会使学 生对它们的
思考：中心对称与轴对称有什么区别？ 师生共同归纳总结 . 活动五：中心对称图形 中心对称图形： 把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图 形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是
理解更加深 刻.
对称中心 . 归纳： 1.“中心对称”是指两个图形的对称关系，
(3)现实生产生活中还有一种变换 —— 旋转，它又有什么 性质呢？今天我们一起来学习研究．
师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励、评价
.
【课堂引入】
2025年沪科版九年级下册数学第24章专题1 旋转在解几何题中的六种常见技巧
专题
(2)连接BG交CH于点O，若AB＝5，BC＝13，求BO的长． 【解】由(1)易得 BH＝CD＝CG. ∠OHB＝∠OCG＝90°， 在△HBO 和△CGO 中，∠HOB＝∠COG， BH＝CG， ∴△HBO≌△CGO(AAS).∴OH＝OC.
专题
在 Rt△BCH 中， BH＝AB＝5，BC＝13， ∴由勾股定理得 CH＝ BC2－BH2＝ 132－52＝12. ∵OH＝OC，∴OH＝12CH＝6. 在 Rt△OHB 中，由勾股定理得 BO＝ BH2＋OH2＝ 52＋62＝ 61.
返回
专题
2．[2024·上海嘉定区期末]已知在△ABC 中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转得 到△CDE，使点B恰好落在边AB上的 点D处，边DE交边AC于点F(如图)， 如果△CDF为1等80腰° 三角形，则∠A的 度数为_3_6_°_或___7_．
专题
【点拨】如图，设∠B＝x. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝x. ∴∠A＝180°－2x. ∵△ABC绕点C旋转得到△CDE，使点B恰好落在边AB 上的点D处，∴CB＝CD，∠2＝∠B＝x. ∴∠1＝∠B＝x.∴∠5＝180°－2x. ∴∠3＝∠A＋∠5＝360°－4x.
专题
(1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重
叠部分的面积为____4____；当一条直角边与正方形的一
边垂直时，重叠部分的面积为 ____4___．
(2)若正方形的面积为S，重叠部分的 程中S1与S的关系为__S_1＝__14_S__．
面积为
S1，在旋转过
专题
【类比探究】如图①，若等腰直角三 角板的直角顶点与点 O 重合，在旋转 过程中，两条直角边分别交正方形 ABCD 两边于 E，F 两点，小宇经过 多次实验得到结论 BE＋DF＝ 2OC， 请你帮他进行证明．
沪科版九年级下册数学：24.1旋转课件(共15张PPT)
24.1旋转
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切
2023-2024学年 沪科版数学九年级下册 24.1 旋转
2. 把图中的五角星图案，绕着它 的中心点O旋转，旋转角为多少 度时，旋转后的五角星能与自身 重合？ 解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，
旋转后的五角星能与自身重合.
3. 如图，△ABD、△AEC都是等 边三角形，BE与DC有什么关系？ 你能用旋转的性质说明上述关系 成立的理由吗？
解：BE=DC. 理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能 和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此 我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一 定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.
定点O叫做旋转中心
θ叫做旋转角
θ
原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点.
从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转 三要素是 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转角 .
试一试
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
沪科版数学九年级下册
第24章 圆
24.1 旋转
第2课时 中心对称与中心对称图形
新课导入
问题1：把图中三角形绕定点O旋转180°，你 有什么发现？
A
O B
180° C
问题2：如图，线段AC、BD相交于点O， OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你 又有什么发现？
推进新课
你发现了什么？
原图形上点的坐标
A(2,1) B(0,0) C(2,0)
按逆 以点O为旋转中心旋转90° A′(-1,2)
九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转教学课件沪科沪科级下册数学课件
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
12/10/2021
第二十五页，共三十三页。
中心对称与轴对称有什么(shén me)区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后
180°)后重合
联系: (1)如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,那
么它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形的对称的部分看成是两个图形, 那么它们关于中心对称。
12/10/2021
第三十一页，共三十三页。
观察图形(túxíng)，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？ （1）
No ∠AOD和∠BOE都是旋转(xuánzhuǎn)角。2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.。观察:C、A、
E三点的位置关系怎样。C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°。汉代铜镜——中心对称 图形。如果在，在什么位置。对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
Image
12/10/2021
12/10/2021
第二十七页，共三十三页。
中心对称图形(túxíng)的定义:
• 把一个图形绕着某一个定点旋转1800,如果旋转后
的图形能和原来(yuánlái)的图形重合,那么这个图形叫做中
心对称图形。
12/10/2021
第二十八页，共三十三页。
下面哪个图形(túxíng)是中心对称图形(túxíng)？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（2）（5）
（１）
（２）
12/10/2021
第二十五页，共三十三页。
中心对称与轴对称有什么(shén me)区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后
180°)后重合
联系: (1)如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,那
么它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形的对称的部分看成是两个图形, 那么它们关于中心对称。
12/10/2021
第三十一页，共三十三页。
观察图形(túxíng)，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？ （1）
No ∠AOD和∠BOE都是旋转(xuánzhuǎn)角。2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.。观察:C、A、
E三点的位置关系怎样。C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°。汉代铜镜——中心对称 图形。如果在，在什么位置。对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
Image
12/10/2021
12/10/2021
第二十七页，共三十三页。
中心对称图形(túxíng)的定义:
• 把一个图形绕着某一个定点旋转1800,如果旋转后
的图形能和原来(yuánlái)的图形重合,那么这个图形叫做中
心对称图形。
12/10/2021
第二十八页，共三十三页。
下面哪个图形(túxíng)是中心对称图形(túxíng)？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（2）（5）
（１）
（２）