相似三角形与全等三角形变式拓展题

专题复习————类比、从特殊到一般的数学思想
相似三角形与全等三角形
类比：是对两个或几个相似的对象进行“联想”，把它们中某个较熟悉的性质转移到和它相似的对象上去，从而发现新规律，解决新问题
作用：通过类比推理和类比联想可以开阔思想，启迪思维，起到由此及彼，由表及里，举一反三，能类旁通的作用。

考点分析：三角形全等和相似是中考考查的重要知识点，而证明三角形全等和相似的过程中运作了类比这一思想方法，体现了从特殊到一般的数学思想。

一、例题：1.如图，△ABC ，△DBE 都是等边三角形，（1）△BCE 与△BAD 是否全等？请说明理由。

（2）AD 与BC 是否平行？请说明理由（3）若△ABC 和△DBE 是顶角相等的等腰三肴形，以上结论还成立吗？
C
B
二.、活动探究：
1.如图，等腰Rt △ABC ，AD=BD ，E 、F 分别是AC 、BC 边上的点， 且∠EDF ＝90°，
（1）若DE ⊥AB ，探究DE ，DF 之间的数量关系。

（2)试探究DE ，DF 之间的数量关系。

2.如图，等腰Rt △ABC ，AD=kBD,E 、F 分别是AC 、BC 边上的点，且∠EDF ＝90°探究DE ，DF 之间的数量关系。

3、△ABC 中，AC=k·BC ，∠C=100°，O 为AB 上一点，
C
E
F
A E
B
C
D F
A
E
B
C D
且满足AO=mBO ，
∠MON=80°请你探索线段OM 、ON 的关系。

4、如果D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的点，
作DE ∥AB ，D ∥BC ，将一块三角板45°角的顶点放
在D 处，其两边分别交直线EF 、AB 于G 、M 两点，
若CD ：BD=n
探究：DG ：DM 的值。

三．巩固练习：
如图2-1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，
∠M =∠B ，M 是正方形ABCD 的对称中心,MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ． ⑴求证：ME = MF ．
⑵如图2－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并加以证明．
⑶如图2-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = m BC ， 其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并说明理由
⑷根据前面的探索和图2－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
四、连接中考：
B E
D G
P Q
D
A
F M
E C B _ D _ A _ B _ C _P
_ Q
_ M
_ N 2-2
E F _
_ A _C _ B _D E _ B _
P
_ Q _ M N _ F 2-3
_ A C _ D
_ Q _ _ F _ M _ N _ E
1、（2010抚顺）如图所示，（1）正方形ABCD 及等腰Rt △AEF 有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE 、DF.将Rt △AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE 、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；
(2)将（1）中的正方形ABCD 变为矩形ABCD ，等腰Rt △AEF 变为Rt △AEF ，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；
(3)将（2）中的矩形ABCD 变为平行四边形ABCD ，将Rt △AEF 变为△AEF ，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k 表示出线段BE 、DF 的数量关系，用α表示出直线BE 、DF 形成的锐角β.
2、（2009湖北省仙桃市）如图①，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，连结BD 、CE ，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM ＝
21BD ，EN ＝2
1
CE ，连结AM 、AN 、MN ，得到图③，请解答下列问题：
（1）若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：
① 在图②中，BD 与CE 的数量关系是________________；
② 在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB ＝k ·AC （k ＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM 与AN 的数量关系、
∠MAN 与∠BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
D B C A E
图① D B C A 图②
E D B C A 图③
E M N D B C
A 图④
E
M N。