北理应用光学=习题

像平面的位置，并用作图法验证。
• 已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为 180 毫米，垂轴放大
率为－ 5 ，求该物镜组的焦距和离开物平面的距离（不考虑物镜组
二主平面之间的距离）。
• 已知航空照相机物镜的焦距 ＝ 500 毫米，飞机飞行高度为 6000 米，相机的幅面为 300 × 300 毫米 2 ，问每幅照片拍摄的地
第四章 : 平面镜棱镜系统 ( 理论学时： 8 学时 ) • 讨论题：平面镜棱镜系统有什么用途？ • 思考题：单平面镜和双平面镜旋转有什么实际应用？ • 如果要求周视瞄准镜光轴俯仰 ± 15 °，问端部直角棱镜应俯仰 多大角度？ • 平面镜成像有哪些性质？单平面镜和双平面镜旋转各有什么特 点？ • 假定望远镜物镜的焦距为 80 毫米 ，通光口径为 20 毫米 ，半视 场角 ω＝ 5 °，在它后面 50 毫米 处放一直角屋脊棱镜 90 ° 2 ，求棱镜的尺寸和像面的位置。 第五章 : 光学系统中成像光束的选择 ( 理论学时： 5 学时 ) • 讨论题：光学系统成像光束选择应该根据遵循原则？
阶段测试题一 一、问答题（共 30 分，每小题 6 分） • 几何光学中为什么要规定符号规则？ • 什么叫理想光学系统？ • 应用光学近轴光学公式计算出来的像有什么实际意义？ • 一物体位在一正的薄透镜物方 2 倍焦距以外，问其像位在什么区 域？成正像还是倒像？成放大的像还是缩小的像？ • 一个半径为 500 毫米的球面反射镜，其物方和像方焦距分别为多 少？其物方和像方主点位在什么地方？其物方和像方节点位在什么 地方？
• 思考题：为什么望远镜系统中成像光束的选择非常重要？ • 在设计一个光学系统时，应如何考虑选择孔径光阑和视场光阑？ • 怎样表示显微镜物镜的成像光束大小和成像范围大小？望远镜中 是怎样表示的？ • 一般用显微镜的孔径光阑选在什么地方？测量用显微镜的孔径光 阑选在什么地方？为什么？ 第六章 : 辐射度学和光度学基础 ( 理论学时： 8 学时 ) • 讨论题：光通量和辐射通量有什么区别？ • 讨论题：发光强度、光照度以及光亮度分别代表什么含义？ • 思考题：什么叫发光点？什么叫发光面？如何表示人眼对发光点和 发光面的主观光亮度？ • 一般钨丝白炽灯各方向的平均发光强度（ cd ）大约和灯泡的辐射 功率（ W ）相等，问灯泡的发光效能为多大？ • 有一直径 20 厘米 的球形磨砂灯泡，各方向均匀发光，其光视效 能为 15 lm/W ，若在灯泡正下方 2 米 处的光照度为 30 lx ，问该 灯泡的功率为多大？灯泡的光亮度多大？ • 用一个 250W 的溴钨灯作为 16 毫米 电影放映机的光源，光源的 光视效能为 30 lm/W ，灯丝的外形面积为 5 × 7mm 2 ，可以近似 看作一个两面发光的发光面，采用第一种照明方式。灯泡的后面加有 球面反光镜，使灯丝的平均光亮度提高 50 % ，银幕宽度为 4 米 ， 放映物镜的相对孔径为 1 ： 1.8 ，系统的透过率 τ ＝ 0.6 ，求 银幕光照度（ 16 毫米 放映机的片门尺寸为 10 × 7mm 2 ）。
• 思考题：符合规则有什么用处？为什么应用光学要定义符合规则？
• 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜
以后成像在投影物平面上。光源高为 10mm ，投影物高为 40mm ，要
求光源像高等于物高，反光镜离投影物平面距离为 600mm ，求该反
光镜的曲率半径等于多少？
• 试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。物体分别位于球
• 一个投影仪用 5 × 的投影物镜，当像平面与投影屏不重合而外伸 10 毫米时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向物平面移动 还是向像平面移动？移动距离为多少？ • 一照明聚光灯使用直径为 200 毫米的一个聚光镜，焦距为 ＝ 400 毫米，要求照明距离为 5 米远的一个直径为 3 米的圆，问灯泡 应安置在什么位置？ • 已 知 一 个 同 心 透 镜 ＝ 50 毫 米 ， 厚 度 d ＝ 10 毫 米 ， n=1.5163 ，求它的主平面和焦点位置。 第三章 : 眼睛的目视光学系统 ( 理论学时： 6 学时，实验学时： 2 学时 ) • 讨论题：当进入已开演的电影院时，看不清周围的人和坐位，为什 么过一会就能看清了？当白天走出电影院时，感到光线特别强，这是 为什么？ • 思考题：人眼的视角分辨率是什么含义？为什么人眼的视角分辨率 是有限的？ • 正常人眼的远点在什么地方？若某正常人眼的最大调节范围为－ 10 视度，其近点距离为多少？ • 用两个负透镜能否构成一个望远镜？为什么？ • 假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在 400 米的距离上看清 坦克的编号，如果要求距离 2 公里也能看清，问应该使用几倍的望 远镜？ • 有一焦距为 150 毫米的物镜，拟装成一个 6 倍的望远镜，问组成
• 照相时光圈数取 8 ，曝光时间用 s ，为了拍摄移动目标，将
曝光时间改为 s ，问应取多大的光圈数？ • 用于跟踪天空飞行目标的电视摄影机，摄像管要求最低的像面光照 度为 20 lx ，假定天空的光亮度为 2500 cd/m 2 ，光学系统的透过 率 τ 等于 0.7 ，问要求使用多大相对孔径的摄影物镜？ • 第五章光学系统成像光束选择中，双目望远镜的光学系统中，所有 的凹透镜都是用火石玻璃制做的，凸透镜都是用冕玻璃制做的，透镜 和棱镜中的总的光路长为 110 毫米 ，计算光学零件表面不镀增透膜 和镀增透膜两种情况下系统的透过率。
第一章 : 几何光学基本原理 ( 理论学时： 4 学时 ) • 讨论题：几何光学和物理光学有什么区别？它们研究什么内容？ • 思考题：汽车驾驶室两侧和马路转弯处安装的反光镜为什么要做成 凸面，而不做成平面？ • 一束光由玻璃（ n=1.5 ）进入水（ n=1.33 ），若以 45 ° 角入射， 试求折射角。 • 证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远平 行。 • 为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔。假定坦 克壁厚为 200mm ，孔宽为 120mm ，在孔内部安装一块折射率为 n=1.5163 的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问在允许观察者眼睛左右移 动的条件下，能看到外界多大的角度范围？ • 一个等边三角棱镜，若入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线 对入射光线的偏转角为 40 °，求该棱镜材料的折射率。 • 构成透镜的两表面的球心相互重合的透镜称为同心透镜，同心透镜 对光束起发散作用还是会聚作用？ • 共轴理想光学系统具有哪些成像性质？ 第二章 : 共轴球面系统的物像关系 ( 理论学时： 10 学时，实验学 时： 2 学时 ) • 讨论题：对于一个共轴理想光学系统，如果物平面倾斜于光轴，问 其像的几何形状是否与物相似？为什么？
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面面积。 • 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦 距 ＝ 100 毫米，后组负透镜的焦距 ＝－ 50 毫米。要求由第
一组透镜道组合系统像方焦点的距离为系统的组合焦距的 ，求二 透镜组之间的间隔 d 应为多少？组合焦距等于多少？ • 如果将第 10 题中的系统用来对 10 米远的物平面成像，用移动第 二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问 透镜组移动的方向和移动距离？ • 由两个系统构成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为 ，第 二组透镜的焦距为 ，物平面位于第一组透镜的物方焦平面上，求 该倒像系统的垂轴放大率。 • 由两个同心的反射面（二球面的球心重合）构成的光学系统，按照 光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个反射球面是凸的，要 求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点，求两个球面的半 径 、 和二者之间的间隔 d 之间的关系。 • 假定一显微物镜由相隔 20 毫米的两个薄透镜组构成，物平面和像 平面之间的距离为 180 毫米，放大率＝－ 10 × ，要求近轴光线通 过二透镜组时的偏角 和 相等，求二透镜组的焦距。 • 电影放映机镜头的焦距 ＝ 120 毫米，影片画面的尺寸为 22 × 16 毫米 2 ，银幕大小为 6.6 × 4.8 米 2 ，问电影机应放在离银 幕多远的地方？如果把放映机移到离银幕 50 米远处，要改用多大焦 距的镜头？
开普勒和伽利略望远镜时，目镜的焦距各为多少？镜筒长（物镜和目 镜之间的距离）各为多少？ • 焦距仪上测微目镜的焦距为 17 毫米，使用叉线对准，问瞄准误差 等于多少？ • 燃烧室离观察窗 1.5 米，为了看清燃烧室内的情况，需要采用一 个实际视放大率为 5 倍的仪器，假定物镜和目镜之间的距离为 200 毫米（物镜和目镜的厚度均忽略不计），试问物镜焦距和目镜焦距各 为多大？若要求视度调节范围为 ± 5 视度，目镜的总移动量为多 大？
二、证明题（共 40 分，每小题 8 分） • 证明平行玻璃板只是使像平面的位置发生移动，并不影响系统的光 学特性。 • 对于一个半径为 和 的薄透镜，证明其物像关系式为
其中， ， 分别为像距和物距， ， 分别为物空间和像空间的 折射率， 为透镜的折射率。 • 在二次成像法测量正透镜焦距中，透镜将实物成在实像面上，物面 和像面之间的距离为 S ，将透镜移动距离 d 以后，又在像平面上成
一个清晰的像。证明透镜的焦距为
。
• 有一个用于红外系统的球形浸没透镜，物空间为空气，折射率为
1.5 ，它将物体成像在后表面与球心的 1 / 2 处，证明此时的垂轴
放大率为 1/2 。
• 由两个正的薄透镜组成的系统，若物体位在第一个透镜的物方焦平
面处，证明此时像与物的垂轴放大率为第二个透镜与第一个透镜焦距
• 设有一个投影物镜，采用 100W 的灯泡照明，灯泡的光视效能为 20 lm/W, 发光体直径为 4 毫米 、各方向均匀发光的球形灯丝，要求银 幕的光照度为 60 lx ，银幕离开投影仪的距离为 10 米 ，投影仪片 门宽为 20 毫米 ，整个系统的透过率 τ ＝ 0.6 ，求投影物镜的焦 距和相对孔径。 • 有一对称照相物镜，相对孔径为 1:5 ，每亿半焦距为 200 毫米 ， 两透镜组相距 20 毫米 ，在透镜组中央有一个孔径光阑。在物镜前 方 400 毫米 处有一个垂直光轴的物体，其光亮度为 500 cd/m 2 。 如果不考虑系统的光能损失，求像平面光照度。当物体位于无限远时， 像平面光照度又为多少？
心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。
• 试用作图法对位于空气中的正透镜（
）分别对下列物
距：
求像平面位置。
• 试用作图法对位于空气中的负透镜（
）分别对下列物
距：
求像平面位置。
• 已知照相物镜的焦距
毫米，被摄景物位于距离
米处，试求照相底片应放在离物镜的像
方焦面多远的地方？
• 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于－ 1 ，试求物平面与
之比的负值。
三、计算题（共 30 分）
• 为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可以将微小物体
所成的像再经一中继系统成像在电荷耦合器件 CCD 摄像系统的硅靶
上，经棱镜将图像传到监视器屏幕上。若已知微小物体长为 0.5 毫
米，显微物镜的放大倍率为 40 × ， CCD 硅靶对角线长 8 毫米，
第七章 : 光学系统成像质量评价 ( 理论学时： 7 学时，实验学时：
4 学时 ) • 讨论题：检验实际光学系统成像质量的常用方法有哪几种？ • 思考题：在光学系统设计阶段常用的评价成像质量的方法有哪几 种？ • 光学系统色差有哪几种？画图说明。 • 共轴光学系统轴上点有哪几种像差？ • 轴外点有哪几种单色像差和色差？画图说明。 • 什么叫理想光学系统的分辨率？它具有什么实际意义？理想光学 系统的分辨率是怎样确定的？ • 试说明望远镜、照相物镜、显微物镜的分辨率表示方法。 • 光学传递函数的物理意义是什么？和其它评价光学系统成像质量 的方法相比，光学传递函数有什么优点？
微小物体通过显微物镜的像距硅靶的距离为 210 毫米，要求将上述 微小物体经两次成像后充满硅靶对角线，试求此中继光学系统的焦距 及离硅靶的距离。（ 15 分）