应用光学习题[1]
应用光学习题
应用光学习题应用光学习题.第一章 : 几何光学基本原理 ( 理论学时： 4 学时 )? 讨论题：几何光学和物理光学有什么区别？它们研究什么内容？? 思考题：汽车驾驶室两侧和马路转弯处安装的反光镜为什么要做成凸面，而不做成平面？ ? 一束光由玻璃（ n=1.5 ）进入水（ n=1.33 ），若以45 ° 角入射，试求折射角。
? 证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远平行。
? 为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔。
假定坦克壁厚为200mm ，孔宽为 120mm ，在孔内部安装一块折射率为 n=1.5163 的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问在允许观察者眼睛左右移动的条件下，能看到外界多大的角度范围？? 一个等边三角棱镜，若入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40 °，求该棱镜材料的折射率。
? 构成透镜的两表面的球心相互重合的透镜称为同心透镜，同心透镜对光束起发散作用还是会聚作用？ ? 共轴理想光学系统具有哪些成像性质？第二章 : 共轴球面系统的物像关系 ( 理论学时： 10 学时，实验学时： 2 学时 )? 讨论题：对于一个共轴理想光学系统，如果物平面倾斜于光轴，问其像的几何形状是否与物相似？为什么？? 思考题：符合规则有什么用处？为什么应用光学要定义符合规则？? 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜以后成像在投影物平面上。
光源高为 10mm ，投影物高为 40mm ，要求光源像高等于物高，反光镜离投影物平面距离为 600mm ，求该反光镜的曲率半径等于多少？? 试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。
物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。
? 试用作图法对位于空气中的正透镜（）分别对下列物距：求像平面位置。
? 试用作图法对位于空气中的负透镜（）分别对下列物距：求像平面位置。
应用光学习题答案
7、 设一物体对正透镜成像，其垂直放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
在轴上的孔径角L1大于L2，所以L2为系统的孔径光阑
入瞳即为L2对L1成像，在L1前方2.18cm处，口径为2y=2.9cm
出瞳为L2，视场光阑为L1
3.照相物镜，f ' 50mm, D / f ' 1/ 5 2m远处目标照相， 假定底片上像点弥散斑直径小于0.05mm仍可认为成像清 晰，问物空间能清晰成像的最远、最近距离各位多少？
解：
y
f
' 1
tg
y' f2'tg
y'
f
' 2
y
f
' 1
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的 尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电 影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到 离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?
解：
6600
300
22
l' 36.12m
• 解：
8、已知显微镜物平面和像平面之间距离180mm， 垂直放大率-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的 距离。
• 解：
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机 飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2， 问每幅照片拍摄的地面面积。
解：
f f f ' 8.3 105
应用光学习题(第一章一些例题)
得
l 751.88mm
然后再被照相物镜成像，其x值为
x 1000 751 .88 1751 .88mm
f /x
75 0.0428 1751 .88
x' f ' (0.0428 ) 75 3.21m m
即照相底片在照相物镜像方焦平面外3.21mm处，
垂轴放大率为-0.0428。
编号
A1_001
有一束白光以300的入射角由空气射向ZF6玻璃内，已知ZF6玻璃的折射
率为 n 1.7550 n 1.7550 C D 求 折射后各色光的折射角为多少？
nF 1.7550
答： 根据折射定律
n sin 300 nD sin I D
sin 300 1 sin I D nD 2 1.7550
由图可知，当
f1 所以 l1 那么像点的位置应该是F‘的位置，l1
由单折射球面的焦距公式
nr f n n
f1 l1
nr 1.5 10 30 mm n n 1.5 1
即 经过第一个面之后，成像恰好在第二个面上。 如果把透镜翻转180度，那么
编号
A1_004
离水面1m深处有一条鱼，现用f‘=75mm的照相物镜拍摄该 鱼，照相物镜的物方焦点离水面1m。试求(1)垂轴放大率为 多少？（2）照相底片应离照相物镜像方焦点F’多远？
答： 根据题意，鱼经过水面成像，由
n n n n l l r
1 1.33 0 l 1000
l1 30mm
r
r1 10mm n n n n 1 1.5 1.5 0 l r l 10 30
l'
应用光学习题集答案
应⽤光学习题集答案习题第⼀章1、游泳者在⽔中向上仰望，能否感觉整个⽔⾯都是明亮的？(不能，只能感觉到⼀个明亮的圆，圆的⼤⼩与游泳都所在的⽔深有关，设⽔深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表⾯发⽣了全反射现象？答：是。
3、⼀束在空⽓中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空⽓射⼊⽔中时，它的波长将变为多少？在⽔中观察这束光时其颜⾊会改变吗？答：'λλ=n ，nm 442'=λ不变 4、⼀⾼度为m 7.1的⼈⽴于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯⾼度为m 5，求⼈的影⼦长度。
答：设影⼦长x ，有：57.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么⾦钢⽯⽐磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺⽬？答：由于⾦钢⽯折射率⼤，所以其临界⾓⼩，⼊射到其中的光线⼤部分都能产⽣全反射。
6、为什么⽇出或⽇落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：⽇出或⽇落时，太阳位于地平线附近，来⾃太阳顶部、中部和底部的光线射向地球⼤⽓层的⼊射⾓依次增⼤（如图）。
同时，⼤⽓层密度不均匀，折射率⽔接近地⾯⽽逐渐增⼤。
当光线穿过⼤⽓层射向地⾯时，由于n 逐渐增⼤，使其折射⾓逐渐减⼩，光线的传播路径就发⽣了弯曲。
我们沿着光线去看，看到的发光点位置会⽐其实际位置⾼。
另⼀⽅⾯，折射光线的弯曲程度还与⼊射⾓有关。
⼊射⾓越⼤的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越⾼，因为从太阳上部到下部发出的光线，⼊射⾓依次增⼤，下部的视觉位置就依次⽐上部抬⾼的更多。
第⼆章1、如图2－65所⽰，请采⽤作图法求解物体AB的像，设物像位于同⼀种介质空间。
图2－652、如图2－66所⽰，'MM 为⼀薄透镜的光轴，B 为物点，'B 为像点，试采⽤作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
BM B 'M ′ B M M ′B ' ●●●●(a) (b)图2－663、如图2－67所⽰，已知物、像的⼤⼩及位置，试利⽤图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同⼀种介质空间。
北京理工应用光学习题
第一章 : 几何光学基本原理 ( 理论学时： 4 学时 )•讨论题：几何光学和物理光学有什么区别？它们研究什么内容？•思考题：汽车驾驶室两侧和马路转弯处安装的反光镜为什么要做成凸面，而不做成平面？•一束光由玻璃（ n=1.5 ）进入水（ n=1.33 ），若以45 ° 角入射，试求折射角。
•证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远平行。
•为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔。
假定坦克壁厚为 200mm ，孔宽为 120mm ，在孔内部安装一块折射率为 n=1.5163 的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问在允许观察者眼睛左右移动的条件下，能看到外界多大的角度范围？•一个等边三角棱镜，若入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40 °，求该棱镜材料的折射率。
•构成透镜的两表面的球心相互重合的透镜称为同心透镜，同心透镜对光束起发散作用还是会聚作用？•共轴理想光学系统具有哪些成像性质？第二章 : 共轴球面系统的物像关系 ( 理论学时： 10 学时，实验学时： 2 学时 )•讨论题：对于一个共轴理想光学系统，如果物平面倾斜于光轴，问其像的几何形状是否与物相似？为什么？•思考题：符合规则有什么用处？为什么应用光学要定义符合规则？•有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜以后成像在投影物平面上。
光源高为 10mm ，投影物高为 40mm ，要求光源像高等于物高，反光镜离投影物平面距离为 600mm ，求该反光镜的曲率半径等于多少？•试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。
物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。
•试用作图法对位于空气中的正透镜（）分别对下列物距：求像平面位置。
•试用作图法对位于空气中的负透镜（）分别对下列物距：求像平面位置。
•已知照相物镜的焦距毫米，被摄景物位于距离米处，试求照相底片应放在离物镜的像方焦面多远的地方？•设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于－ 1 ，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(完整)应用光学习题
一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 光路可逆 。
2、发生全反射的条件是 光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I 0,其中，sinI 0=n 2/n 1 。
3、 光学系统的三种放大率是 垂轴放大率 、 角放大率 、轴向放大率 ,当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 一 种放大率的要求.4、 理想光学系统中,与像方焦点共轭的物点是 轴上无穷远的物点 。
5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 －20 ，物镜的垂轴放大率为 －2 ,目镜的视放大率为 10 。
6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束,则该物点所成的是实 (填“实”或“虚”)像。
7、人眼的调节包含 视度 调节和 瞳孔 调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、要使公共垂面内的光线方向改变60度,则双平面镜夹角应为30 度。
10、近轴条件下,折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板,其等效空气层厚度为 10 mm. 11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是 保持系统的共轴性 。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 提高数值孔径和减小波长 。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 小 。
14．用垂轴放大率判断物、像虚实关系方法：当β>0时 物像虚实相反β<0时 物像虚实相同。
15．平面反射镜成像的垂轴放大率为 1 ,物像位置关系为 镜像 ,如果反射镜转过α角，则反射光线方向改变 2α 。
二、简答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律:光线在均匀透明介质中按直线传播.独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
应用光学习题(第一章部分课后习题)
编号
出处
1_004
P124_8
答：（接上一页）
若透镜为无焦系统，则 Φ 即
n(r2 r1 ) (n 1)d 0
1 0 f
d
n (r2 r1 ) n 1
此时构成望远结构分别 有 f f ' lH lF lF lH 主面和焦面都在无穷远 处
h2 h1 d1tgu1 h1 d1tgu1 d 2 tgu 2 h3 h2 d 2 tgu 2
n1 h h tgu1 1 1 1 1 n1 n1 n1
n2 h2 2 n1 h11 h2 2 1 h11 h2 2 tgu 2 tgu2 n2 n2 n2 n1 n2 n2
d )f f1
lk 400mm lF
所以可以得到
(1 d ) f 400 f1 （2）
n1
ff1 f 2
1
2
n2
像面
由双子系统焦距公式 f1 f 2 f 1200 f1 f 2 d
（3）
H
H1 H1
H2 H2
x2 f 2 2 x1 f 2 4 x1 f 2 0 l2
x1
1 f 2 50 mm 4 物体所处的位置 -50mm x1 100mm
即，物体放在 L1左面150mm以内
(3) 假如双子系统由正负透镜组合
A
1时，如果1 0， 2 0时，
答：由组合系统光焦度公式 1 h h h 1 1 2 2 3 3 h1 如果考虑平行光入射到 这个薄透镜系统， 即 tgu1 0,薄透镜系统处于空气中
应用光学习题及答案
四、分析作图题（共25分）1. 已知正光组的F 和F’，求轴上点A 的像，要求用五种方法。
（8分）2. 已知透镜的焦距公式为1122111nr f 'r d (n )n()(n )r r =⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，11H n l'f 'd nr -=-，21H n l f 'd nr -=-，分析双凹透镜的基点位置，并画出FFL 、BFL 和EFL 的位置。
（9分）3. 判断下列系统的成像方向，并画出光路走向（8分）（a ） （b ）五、计算题（共35分） 1．由已知150f mm '=，2150f mm '=-的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率12β⨯=-，试求：1.两透镜的间隔；2.物像之间的距离；3.保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂铀放大率为多大?（15分）2. 已知一光学系统由三个零件组成，透镜1：11100f f '=-=，口径140D =；透镜2：22120f f '=-=，口径230D =，它和透镜1之间的距离为120d =；光阑3口径为20mm ，它和透镜2之间的距离230d =。
物点A 的位置1200L =-，试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑，哪一个是视场光阑？（20分）试题标准答案及评分标准用纸课程名称：应用光学 （A 卷）一、选择题（每题2分，共10分）1．B ；2．A ；3．C ；4．C ；5．D二、填空题（每题2分，共10分）1．物镜的像方焦点F '物到目镜物镜焦点F 目之间的距离 2．又叫后截距，用Fl '表示，是系统最后一个面的顶点到像方焦点之间的距离 3．一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量和理想光学系统没有显著差别4．入瞳直径D 和物镜焦距f '物之比D f '物5．假设物空间不动，棱镜绕P 转θ，则像空间先绕P ’转1(1)n θ--，后绕P 转θ三、简答题（每题4分，共20分）1．限制进入光学系统的成像光束口径的光阑叫空径光阑。
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一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 光路可逆 。
2、发生全反射的条件是 光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I 0，其中，sinI 0=n 2/n 1 。
3、 光学系统的三种放大率是 垂轴放大率 、 角放大率 、轴向放大率 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 一 种放大率的要求。
4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 轴上无穷远的物点 。
5,某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 实 (填“实”或“虚”)像。
6.要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为30 度。
10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚度为 10 mm 。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是 保持系统的共轴性 。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 小 。
14．用垂轴放大率判断物、像虚实关系方法：当β>0时 物像虚实相反β<0时 物像虚实相同。
15．平面反射镜成像的垂轴放大率为 1 ，物像位置关系为 镜像 ，如果反射镜转过α角，则反射光线方向改变 2α 。
二、简答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角；折射定律：折射光线位于入射面内；入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数2111sin sin I n I n 。
2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？答：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。
虚物空间：光学系统第一个曲面后的空间。
实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。
虚像空间：光学系统最后一个曲面前的空间。
物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空间进行划分。
3、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
4、什么叫理想光学系统？答：在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。
5、理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？答：理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物方节点、像方节点。
基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平面。
入射光线（或其延长线）过焦点时，其共轭光线平行与光轴；入射光线过节点时，其共轭光线与之平行；焦平面上任一点发出的同心光束的共轭光束为平行光束；物方主平面与像方主平面共轭，且垂轴放大率为1。
6、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？答：作为衡量实际光学系统成像质量的标准；用它近似表示实际光学系统所成像的位置和大小9、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。
视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。
10、光学系统中可能有哪些光阑？答：限制轴上物点成像光束的口径或立体角大小的孔径光阑；限制物平面上或物空间中成像的范围即限制视场大小的视场光阑；用于产生渐晕的渐晕光阑；用于限制杂散光的消杂光阑。
11、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
12、如何计算眼睛的视度调节范围？如何校正常见非正常眼？ 答：眼睛的视度调节范围为：pr P R A 11-=-=。
常见非正常眼包括近视眼和远视眼。
近视眼是将其近点校正到明视距离，可以用负透镜进行校正；远视眼是将其远点校正到无限远，可以用正透镜进行校正。
13、显微镜的分辨率跟哪些参数有关？采取什么途径可以提高显微镜的分辨率？ 答：显微镜的分辨率为NAλσ61.0=。
可见其分辨率与波长和物镜数值孔径有关。
减小波长和提高数值孔径可以提高显微镜的分辨率。
由u n NA sin =可知，在物和物镜之间浸以液体可增大物方折射率n ，即可提高显微镜的分辨率。
14、光学系统有哪些单色几何像差和色像差？答：五种单色几何像差是：球差、彗差、像散、场曲、畸变。
两种色像差是：位置色差(或轴向色差)、放大率色差(或垂轴色差)。
3、共轴光学系统的像差和色差主要有哪些？答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、场曲、畸变； 色差主要有：轴向色差（位置色差）、倍率色差。
二、作图题 1、求实物AB 的像2、求虚物AB的像3、求实物AB的像4、求虚物AB的像5、求棱镜反射后像的坐标系方向6、画出虚线框内应放置何种棱镜7、画出虚线框内应放置何种棱镜z ’ z ’ x yz8、求棱镜反射后像的坐标系方向9、假设光线方向从左至右，画出物体AB 经光组后的像。
10、假设光线方向遵循从左至右，如图，已知垂直于光轴的物AB 经过一薄透镜后成的像为A′B′，试作图确定透镜及其物方和像方焦点的位置，并说明该薄透镜是正还是负透镜。
xyz屋脊棱镜11、根据下列平面镜棱镜系统中的成像方向要求，画出虚线框内所需的反射棱镜类型。
四、证明题和计算题1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示。
试证明两束（P 1、P 2）返回到入射介质的光线是平行的。
证明：由图可知12'32r i i r ===（2分）由折射定律可得：11sin 'sin r n i n = （2分）33sin 'sin r n i n =（2分） 所以 31i i =又由反射定律可得：'11i i =故 '13i i =所以P 1平行于P 2。
2、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系：n n r n f --='，nn rn f -='''，其中，n 、n ′和r 分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。
解：将l = - ∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l′= f ′：rn n l n l n -=-'''P 1P 2i 1 i 1’ r 1 i 2 i 2’r 3i 3n n ’即：rn n nf n -=∞--'''求得：nn rn f -=''' 同理，将l′ = ∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l= f′： 即：rn n f n n -=-∞''求得：nn rn f --=' 3、一个正透镜焦距为100mm ，一根棒长40mm ，平放在透镜的光轴上，棒中点距离透镜200mm 。
求： （1）像的位置和长短；（2）棒绕中心转090时，像的位置和大小。
解：（1）棒两端点到透镜的距离分别为 mm mm 180,22021-=-=λλ根据高斯公式''111f=-λλ得 mm mm 225,3.183'2'1==λλ像的长短mm 7.41'1'2=-=∆λλλ（2）mm y mm 40,200=-=λ根据高斯公式''111f=-λλ得 mmy y y y mm401200200200''''-==-=-====ββλλλ4、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm ，薄负透镜的焦距为-20mm ，两单透镜之间的间隔为10mm ，当一物体位于正透镜前方100mm 处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。
解：对单正透镜来说mm f mm l 20,100'11=-=,因此有A所以mm l 25'1=对负透镜来说，mm f mm d l l 20,151025'2'12-==-=-=，有2011511'1-=-l 所以mm l 60'2=，即最后像位置在负透镜后60mm 处。
根据放大率21βββ=2'221'11,l l l l ==ββ所以11560100252'21'1-=⨯-==l l l l β5、置于空气中的两薄凸透镜L 1和L 2的焦距分别为mm f 50'1=，mm f 100'2=，两镜间隔为d =mm 50，试确定该系统的焦点和主平面位置。
(7分) 解：mm mm mm mm f f d f f d 1001005050'''2121-=--=--=+-=∆求系统焦点位置：mm mmmmmm f f f f F F x F 251005050'''11111=-⨯-=-===∆∆()()mm mmmm mm f f f f F F x F 100100100100''''''22222-=--⨯-=∆--=∆-== 即系统物方焦点F 在F 1的右边25mm 处，像方焦点'F 在'2F 的左边100mm 处。
求系统主平面位置：()()()()mm mmmm mm f f f f HF f 5010010050''2121-=--⨯-=∆--=∆== mm mmmmmm f f F H f 5010010050'''''21=-⨯-=-==∆即系统物方主平面在F 的右边50mm 距离处，像方主平面在'F 的左边50mm 距离20110011'1=--l处。
6、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜焦距，即d f f =='2'1。
用此系统对前方60mm 处的物体成像，已知垂轴放大率为-5，求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。
解：物体先经过第一个透镜成像dl 16011'1=-- 解得 ddl -=6060'1dd d d l l --=--==606060601'11β第一透镜的像再经过第二透镜成像由过渡公式可得：dd d d d d l l -=--=-=6060602'12由高斯公式有：d dd l 160112'2=-- 解得：602'2d l =60602'22dl l -==β 因为560606021-=-⋅--==dd d βββ解得：mm d 300=透镜焦距mm d f f 300'2'1===mm d l 150060300300602'2=⨯==则物像共轭距为：mm l d l L 1860150030060'21=++==+= 7、若人肉眼刚好能看清200m 远处的一小物体，若要求在1200m 远处也能看清该物体，问应使用视放大率至少为多大的望远镜？解：设物高为y ，因为用眼睛在200m 处恰好能分辨箭头物体，则该物体对人眼所张视角刚好是人眼的最小分辨角06''。