中职数学两条直线相交(垂直).ppt

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中职数学基础模块下册第六章两条直线的位置关系教学设计课件

0, 0,
解得
x y
1, 2,
所以直线l1与l2的交点坐标为(1, 2).
因为直线l3
:
4x
3y
2
0的斜率k3
4 3
.
又直线l与直线l3
:4x 3y
2
0平行, 所以直线l的斜率kl
k3
4, 3
由点斜式得直线l的方程为y 2 4 (x 1)即4x 3y 10 0. 3
【例5】已知点A(1,3),B(-5,1),求线段AB的垂直平分线方程.
【考试意图】考查两直线垂直的充要条件, 涉及中点坐标求法.
【解题指南】线段AB的垂直平分线,即过中点且与直线AB垂直的
直线,由垂直确定所求的垂直平分线的斜率, 再代入点斜式, 可求得.
【解】线段AB的中点坐标为(1 (5) , 3 1),即(2, 2), 22
又线段AB所在直线的斜率kAB
13 5 1
C.(-2,-2) D.(2,2)
3.过原点且与直线x+4y+2=0垂直的直线方程为 ( D )
A.4x+y-2=0
B.4x-y-2=0
C.4x+y=0
D.4x-y=0
4.过点M(0,1)且与直线2x-y+6=0平行的直线方程为
(D)
A.2x+y-6=0
B.2x+y+6=0
C.2x-y-1=0
D.2x-y+1=0
3 所以所求直线的斜率k 3 ,
2 由点斜式得所求的直线方程为y 3 3 (x 4)即3x 2 y 6 0.
2
【例3】求过点P(-4,3),且与直线l:2x-3y+1=0垂直的直线方程.

中职数学基础模块下册第六章直线的方程教学设计课件

(2)已知点A(1,-3),B(-3,5),则直线AB的斜率k= 2 .
(3)过点P(-2,0)且斜率为2的直线方程为 2x y 4 0 .
(4)已知过点M(4,-3)且垂直于x轴的直线方程为 x 4 .
(5)直线x-2y+10=0的斜率和纵截距分别为 ( D )
A. 2,5
B.2, 5
C. 1 ,5 2
A. 1 , 1 3
B. 1 ,1 3
C. 1 ,1 3
D. 1 , 1 3
【考试意图】考查直线方程的几种形式, 给定直线的一般形式
能写出斜率和纵截距.
【答案】 A
【解题指南】可将直线化为斜截式y 1 x 1可求得, 3
也可根据斜率k A ,纵截距b C , 代入求得.
B
B
(4)过点P(1,-3)且斜率为 1 的直线方程为 ( )
7.掌握两条相交直线的交点坐标的求解. 8.掌握两条直线平行、垂直的条件. 9.了解点到直线的距离公式. 10.掌握圆的标准方程. 11.理解圆的一般方程. 12.了解直线和圆的三种位置关系,会判断直线与圆的位置关系. 13.初步掌握直线与圆相交时弦长的求法,会求过圆上一点圆的切线方程.
第一单元直线的方程
D. 3 ,3 2
9.斜率为 1,且在y轴上的截距为1的直线方程为 3
【达标训练1】 (直线与直线的方程)
一、选择题
1.已知点A(3,-2),B(-1,6),则AB的中点坐标为
A.(1,2)
B.(1,-4)
C.(-2,4)
(A) D.(2,-4)
2.已知点A(1,0),B(5,3),则线段AB的长度为 ( B )
A. 5
B.5
C.25

中职教育数学《两条直线垂直》课件

例题讲解垂直关系
例2、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断△ABC是否是Rt△。
解
:
三
角
形ABC是Rt△
。
理
由
如
下
：
y
k AB
1 (1) 15
1 2
C
kBC
3 1 21
2
k AB • kBC 1
AB BC 即ABC 900
B
O
x
A
因此ABC是直角三角形.
两条直线垂直
结论：
两条直线 l ,不l 重合，且均k ,存k 在时，有
1
2
1
2
l // l k k
1
2
1
2
注意：1.两条直线不重合；
2.两条直线斜率均存在。
另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2
思考：l1 l2时，k1与k2满足什么关系？
设两条直线l1与l2的倾斜角分别为1与2 1,2 90o ,
Байду номын сангаас
率之积等于-1吗？
有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率
不存在
y
l2
若一条直线的倾斜角90°,
l1 另一条直线的倾斜角0°
o
x 则两直线互相垂直.
思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，
它们垂直吗？
一定垂直
试一试
1.求直线x+2y+1=0与直线y=x-2交点的坐标。
2.判断直线y=
2 3
x 与直线6x+4y+1=0
斜率分别为k1与k2 , 则
y
l2
l1

中职数学直线和圆的方程ppt课件

x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
第8章直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
复习回顾
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r 2
圆心的坐标和半径
a, b r
回答下列问题
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点个形如：
x2 y 2 Dx Ey F 0
的方程表示的曲线都是圆？
整理可得
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
D2
E2
4

中职教育数学《直线与直线的位置关系》课件

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
综上,我们从两条异面直线所成的角和两条异面直线的距离两个方面定量描述了两条异面直线的位置关系.
4.2.2 异面直线
练习
情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
1.关于两条直线的位置关系,以下描述正确的是( ) A. 没有交点的两条直线平行 B. 不平行的两条直线相交 C.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D.两平行直线a、b分别在平面α、β内,则a、b是异面直线
4.2.2 异面直线
情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
像这样,与两条异面直线同时垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线.
两条异面直线的公垂线有且只有一条.
两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分,称为这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度称为两条异面直线的距离.
在RtΔA1B1C1中, ∠A1B1C1= . 因此异面直线A1C1与BC所成角的大小为 .
4.2.2 异面直线
情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
观察右图可以发现,正方体中与异面直线 AB、DD1都垂直的棱有AD、A1D1、 B1C1、BC,其中只有AD与异面直线 AB 和DD1同时垂直且相交.
情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业
在作异面直线a与b所成的角时,常在其中的一条直线上取一点O,过点O作另一条直线的平行线,如图所示.
由平面内两条直线所成角的范围可知,两条异面直线所成的角的取值范围是
特别地,当两条异面直线a与b所成的角为时,称这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b.
情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

中职数学第十二章直线

的倾斜角为α（α≠90°），则α的正切值叫作这条直线的斜率，通常用小写
字母k
k=tanα.
（12-3
当α=90°时，直线l的斜率不存在，当α≠90°时，直线l都有确定的斜率.
学习提示
倾斜角可用来表示直线对于x轴的倾斜程度.
第二节直线的方程
根据直线倾斜角的取值范围，直线的斜率可以分为以下4种情况：（4）
，截距不相等，
条直线相交；
则两条直线平行.
第三节两直线的位置关系
【例2】
判断下列各组直线的位置关系，若相交的话求出交点. （1）l1:x+3y+2=0，l2:2x－6y=0；
第三节两直线的位置关系
将方程2x－6y=0化为斜截式方程得
第三节两直线的位置关系
图 12-9
第三节两直线的位置关系
如图12-9（b）所示，两条直线l1,l2的斜率都为0，则这两条直线都与x轴平行，所以直线l1,l2平行.
如图12-9（c）所示，两条直线l1,l2的斜率都不存在，则这两条直线都与y轴平行，所以直线l1,l2平行.
所以，当两条直线的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交，这样我们就可以利用前面的知识求两条直线的交点.
第三节两直线的位置关系
因此，两条直线是否有交点，主要是看方程组是否有唯一解.
第三节两直线的位置关系
【例1】
l1:x－2y+2=0 l2:x+2y－9=0.
第三节两直线的位置关系
课堂练习求下列两条直线的交点:
(1) l1:2x－y－3=0与l2:4x+5y+1=0 (2) l1:2x－5y+3=0与l2:x－2y－2=0.

中职数学立体几何《三垂线定理》教学课件

PA⊥α ① ② PA ⊥ a a α a⊥平面PAO ③ AO⊥a a⊥PO PO 平面PAO
P
a α
①
A
o
②
③
线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直性质定理判定定理性质定理
三垂线定理
对三垂线定理的说明：
P a A o
1、a与PO可以相交，也可以异面。
α
2、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。
A A1 D1 B1 C1
D
B
C
三垂线定理
关于三垂线定理的应用，关键是找出平面(基准面)的垂线。至于射影则是由垂足、斜足来确定的，因而是第二位的。从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂、二射、三证。即第一、找平面(基准面)及平面垂线
P
a α A o
第二、找射影线，这时a、b便成平面上
• 习题9.4 5—8题
谢谢大家!
三垂线定理
例题分析：
例1、判定下列命题是否正确 (1)若a是平面α 的斜线、直线b垂直于a在平面 α 内的射影，则a⊥b。 ( ×)
(2)若a是平面α 的斜线，b是平面α 内的直线，且b垂直于a在平面β 内的射影，则a⊥b。 ( ×) 强调：1°四线是相对同一个平面而言 2°定理的关键找“平面”这个参照系。
三垂线定理
P A o
a
α
教师：郝志隆
三垂线定理
复习：
什么叫平面的斜线、垂线、斜线在平面内的射影？ P 想一想：平面α内是 a 否存在与斜线PO垂 o 直的直线？怎样找出 A α 一条这样的直线？
在平面α内作直线a,并使 a⊥AO
a⊥PO吗？ a⊥PO
为什么呢？

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垂直.
⑴ l1：x 2y 1 0,
⑵
l1：
y 2 x, 3
l2： x y 1; l2：6x 4y 1 0.
(3) l1 ： y 3,
l2：x 1.
探究
例2 求过点P（2，1）且与直线2x-y+10=0 垂直的直线方程。
探究
如果直线 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 与 l2 : A2x + B2 y + C2 = 0 垂直，则系数A1、B1、C1与A2、B2、C2应该满足什么关系？提炼：与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为_B_x_-_A_y_+_D_=_0___
9.2.2 两条直线相交
1.怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合时其斜率分别有什么关系？
两个方程的系数关系 k1 k2
k1 k2
b1 b2
b1 b2
两条直线的位置关系
相交
平行
重合
2.对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？
求相交直线的交点坐标如左图，直线l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0,相交于P0(x0,y0)
两直线垂直
直线l1的斜率为：k1
tan 1
BC AB
直线l2的斜率为：k2 tan2 tan(180 3 )
tan 3
AB BC
于是
k1 • k2 1
即如果l1 ⊥l2，则 k1 • k2 1.
两直线垂直
如果l1 ⊥l2，则 k1 • k2 1.
想一想如果 k1 • k2 1， l1 ⊥l2吗？
2l1 : y
3x
1,l2 : y
1 3
x
3
观察：
两条直线在平面内是什么位置关系？ l1 l2
两条直线的斜率满足什么关系式？ k1 k2 1.
两直线垂直
如果两条直线的斜率不为零且存在，怎样判断直线垂直？
如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若 l1 ⊥l2，我们讨论k1与k2满足的关系.
3l1
:
3x
2 y与l2
:
y
4 3
x
1．
解法步骤：
已知点坐标为：x0, y0 ，直线方程为：y=kx+b 或 Ax By C 0(在A, B都不为零时)
(1),设与已知直线垂直的直线方程为：
y
1 k
x
b1或Bx
Ay
C1
0
(2),将已知点的坐标 x0, y0 代入直线方程
求出 b1或C1的值
（1）L1：3x+4y-2=0， L2： 2x+y+2=0．
（2）L1：3x+y-2=0， L2： 6x+2y+1=0．
（3）L1：x+y-3=0， L2： 2x+2y-6=0．
提炼
★当两条直线 l1 l2 的斜率都存在时，设 l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2 ，则
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.( ×)
(2)若两直线的斜率满足k1·k2=-1，则着两条直线垂直.( √ )
2.判断以下各组直线是否垂直.
1l1 : x 2y 0与l2 : 2x y 1 0；
2l1 : y x 1与l2 : x y 4 0；
则交点P0的坐标（x0,y0)是方程组
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
的解.
求直线x 2y 1 0 与直线 y x 2 交点的坐标．
解方程组
x 2 y 1 0,
x
y
2
0,
解得
x 1,
y
1,
所以这两条直线的交点坐标为(1, 1) .
例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标。
3. 直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，则l的方程为 .
4.直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
率为
.
5.直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直
线l1与l2的位置关系是
.
判断两直线位置关系步骤
斜率都存在
斜率都不存在斜率只有一个存在
斜率相等
斜率不相等两直线平行
两直线相交
纵截距不相等纵截距相等
两直线相交斜率乘积为-1
两直线平行
两直线重合
两直线垂直
斜率为0，斜率不存在两直线垂直
两条直线的位置关系
平行
重合
相交
两个方程的系数关系
方程组的解的
解
k1 k2
b1 b2
无解
b1 b2
无数解
k1 k2 一个解
例2 求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且平行于直线x+3y-5=0的直线方程。
求下列两组直线的交点，并画出图形
(1)l1 : y = x +1,l2 : y = -x
由此得到结论：
（1）直线l1，l2的斜率存在且不等于0时，
l1 l2
k1 k2 1
（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．
两条直线垂直
当直线 l1与直线 l2 的斜率都存在则 l1 l2 k1 k2 1.
当直线 l1斜率不存在，直线 l2 的斜率为0 则l1 l2.
例1 根据所给的直线方程，判断下列各对直线是否