第三章 回顾与思考
八年级数学上册 第三章 回顾与思考教案 (新版)北师大版
第三章回顾与思考1．.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置2．会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.教学重、难点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置，建立适当的直角坐标系，写出图形各顶点坐标，掌握图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系．教法及学法指导：复习本单元知识，将以由浅入深的练习为主线，通过精选典型例题指导学生练习，充分暴露学生的思维过程，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.教学时首先对本章知识进行一个简单的测试以便教师了解学生的掌握知识的情况，然后再侧重于解题方法的指导，思路灵活多样，充分调动学生的积极性，引导学生从问题出发再通过典型的例题讲解进一步巩固所学知识，增强学生对知识的综合应用能力.发扬学生的自主探究、合作交流的意识，培养学生自学能力及参与意识．课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备教学过程：一、复习回顾，梳理知识几个概念：1、平面内，确定点的位置一般需要______个数据：如确定座位用______、_____ 表示，确定战舰位置用_____+_____表示，地图上的城市用_______、_______表示，方格纸上的点用_______向、______向位置表示等．2、在平面内，两条______ 且______的_____组成平面直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于______位置与_____位置，取向_____与向_____ 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，铅直的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的_____ 。
第三章整式及其加减回顾与思考
①
②
③
⑴填写下表 ：
三角形个数 1
2
3
4
5
火柴棒根数 5
9
13 17 21
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要 多少根火柴棒？
4n+1
做一做：
用棋子个图形用__3___枚棋子，摆第2个图形用__6___枚棋子，摆第3个图形 用__9____枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_3_n___枚棋子，摆第100个图形用 __3_0__0__枚棋子。
（运算符包括加、减、乘、除、乘方）
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
代“≥” 数 式 的 规 范 写 法 ：
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
1
(2) 1÷a 通常写作 a ;
(3) 数字通常写在字母前面;
如：a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数.
m/2-a
3、若a+b=4,那么 a+b+14 = 3 a+b+2
4、若 2xm y3与 2 xy 2n是同类项，则m= 1 ,n= 3/2
3 5、当x=3,y=1时，代数式 1 x 2 2xy的值是 10.5
2
计算：
(1)2a (x y) 2(a b)
2a x y (2a 2b) 2a x y 2a 2b x y 2b
1 如：1 5 ×a 通常写作
6a 5
分清哪些是同类项是合并同类项的关键。
（1）所含字母相同， （2）相同字母的指数也相同。
合并同类项时注意：
1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变。不是同类项不能合并。 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简， 然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
数学北师大版八年级上册第三章：回顾与思考之平面直角坐标系中的三角形面积问题
第三章：回顾与思考(第三课时)——专题复习：平面直角坐标系中三角形面积问题西安市文景中学安文鹏一、教学目标(1)知识与技能：进一步掌握在平面直角坐标系中已知点的坐标求三角形的面积和已知三角形的面积求点的坐标的方法。
(2)过程与方法通过渗透割补、转化（化复杂为简单、化未知为已知）、数形结合、分类讨论等数学思想，让学生学会学习数学的方法。
(3)情感态度与价值观积累学习经验，培养学生分析归纳能力和思维发散能力，同时培养学生的思维严谨性，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点解决已知点的坐标求三角形面积和已知三角形的面积求点的坐标问题。
三、教学难点已知三角形的面积求点的坐标问题。
四、教学方法引导探究法五、教学过程（一）诗歌引入著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合万般好，一旦分离万事休。
”数形结合不仅为我们解题提供思路，也是揭示数学本质的有力工具。
本节课让我们一起利用数形结合的数学思想来专题复习平面直角坐标系中的三角形面积问题（教师板书课题）（二）探究已知点的坐标求面积思考：（1）你能否直接求出问题1、问题2、问题3、问题4中AOB S 的面积？ 要求：问题1、问题2学生直接口答；问题3、问题4学生在讲义上独立完成，教师巡视指导并用红笔批改，之后随机选学生讲解，其他学生记录、质疑，教师补讲、点讲)（2）在平面直角坐标系中具备什么样特点的三角形就可以直接求出它的面积？ 师生共同归纳：（1） 当三角形两边分别在横轴和纵轴时，可直接计算三角形的面积； （2） 当三角形有一边在横轴上时，则以横轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值，这边上的高等于另一顶点纵坐标的绝对值;（3） 当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横坐标的绝对值；（4） 当三角形的一边和坐标轴平行时，则以和坐标轴平行的线段为底边，这边上的高等于另一顶点的到这个坐标轴的距离。
数学(八上)第三章回顾与思考(定稿)
(三)图形的轴对称变换
解:
5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8
图形变化前后点的坐标分别为:
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
轴的距离为3，则点p的坐标
是 （3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）
。
（4）正方形ABCD在平
面直角坐标系中的位 置如图所示，已知A点 的坐标（0，4），B点 的坐标（－3，0）， 1，-3） 则C点的坐标（ ________.
E
证△ABO≌△BCE
如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标 为A（－4，0）、B（2，0）． （1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
5 4 3 2
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
-1 -2 -3 -4
2 3 4 5 6 7 8
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
P（a，b）关于二、四象限的角平分 线l的对称点P′(-b,-a)
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平 分线。 （3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确 定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐 标。
回顾与小结：
1．确定位置的方法： （１）坐标定位法； （２）方位角＋距离； （３）区域定位法．
第三章回顾与思考
1、确定物体位置的方法: (1)在直角坐标系中，如果a,b都是正数，那么点(0,a)的 y轴上 X轴上 位置是____________.(b,0)的位置是__________. (2)如图，如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示A 点，用这种方式表示梅花上其他几个点的位置，还有 其它的方法吗？
已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴， 且线段AB的长为5， x=_______，y=_______。 -3 -1或9
1、已知点A(-3,m),点B(n,4)是两个不同点， 若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围。m=4n<-3 Nhomakorabean>3
归纳提升
总结：1、P(x,y) 是点P到y轴的距离。 是点P到x轴的距离。 2、P点坐标是一对有序实数，横坐标 在前，纵坐标在后，用逗号隔开。
8、在直角坐标系上，有序实数对(-1，2)所对 应的点有____个，每一个确定的点所对应 1 的有序实数对有______个。 1 9、已知坐标平面内一点A(1，-2) (1，2)、 (1)若A、B两点关于x轴对称，则B_______， (-1，-2)、 (2)若A、B两点关于y轴对称，则B_______， (-1，2)、 (3)若A、B两点关于原点对称，则B_______。
2、在平面直角坐标系中确定点的位置 (1)、若点P(1-m,m)在第二象限，则m的 取值范围是（ D ） A 0<m<1 B m<0
C m>0
D m>1
(2) 在平面直角坐标系中，有A(3,-2),B(4,2). 现另取一点C(1,n).AC+BC的最小值 为____________.
41
小组合作（3分钟）
3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之 间的关系是( B ) A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等 4、已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的 对称点，那么a的值的是( B ) A、-4 B、4 C、4或-4 D、不能确定
北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。
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教学过程导入明标：（创设情境，导入新课）课堂调整
1、举例说明常量、变量；
2、举例说明自变量和因变量；
3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。
自主学习，（问题引领，充分学习）
一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧
的长度就会发生变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/
千克
0 1 2 3 4 5
弹簧的长度
/cm
12 12.5 13 13.5 14 14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是
因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物
体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势
如何？
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千
克时，弹簧的长度是多少？
丰富的现实情境
自变量和因
变量
变量之间关系
的探索和表示
列表法
关系式法
图像法
利用变量之
间的关系解
决问题、进行
预测
变量之间的关系
教学过程拓展延伸：（当堂检测，能力迁移）
1、一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.
（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。
（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？
（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
2、小红与小兰从学校出发到距学校5千米
的书店买书，下图反应了他们两人离开学
校的路程与时间的关系。
根据图形尝试解
决你们提出的问题。
（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？
（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化
关系。
（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？
怎样从图像上直观地反映速度的大小？
（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
板书设计：
3.1用表格表示的变量间关系
1．常量与变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．2．用表格表示数量间的关系：
借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
教后记：3
1
2
4
5
0102030405060
t/分钟
实线---小兰
虚线---小红
S/千米
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量
y(件)之间的关系如下表，
下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是(C ) A.y ＝x ＋40 B ．y ＝－x ＋15 C ．y ＝－x ＋40 D ．y ＝x ＋15
x (元) 15 20 25 … y (件)
25
20
15
…。