椭圆版高三数学(新高考)一轮复习优质课件ppt
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高考数学一轮复习 第十二章 第1讲 椭圆课件 文
5．设椭圆mx22＋ny22＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线 y2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为__1x_62_＋__1y_22_＝__1_.
考点1 椭圆定义及标准方程
例 1：①(2011 年新课标全国)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 22，过 F1 作直 线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 ____________．
第十二章 圆锥曲线
第1讲 椭圆
考纲要求
考纲研读
1.充分利用椭圆的定义或待定系数法 1.掌握椭圆的定义、几何图 求椭圆的方程．利用 a，c 的齐次式求
离心率．
2．理解数形结合的思想. 2．研究椭圆的几何性质时要把其方程 化成标准形式.
1．椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为常数 2a(2a>|F2F2|)的 动点 P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦 点间的距离△ABF2 的周长 AB＋AF2＋BF2 ＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝4a，
∴4a＝16.∴a＝4.∵ac＝ 22，
∴c＝2 2.∴b2＝a2－c2＝8.
∴椭圆方程为1x62 ＋y82＝1. 答案：1x62 ＋y82＝1
图D19
②若椭圆经过两点 A(0,2)和 B12，
模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换 元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求 解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考 查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平．
【互动探究】
2．(2010 年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距
考点1 椭圆定义及标准方程
例 1：①(2011 年新课标全国)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 22，过 F1 作直 线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 ____________．
第十二章 圆锥曲线
第1讲 椭圆
考纲要求
考纲研读
1.充分利用椭圆的定义或待定系数法 1.掌握椭圆的定义、几何图 求椭圆的方程．利用 a，c 的齐次式求
离心率．
2．理解数形结合的思想. 2．研究椭圆的几何性质时要把其方程 化成标准形式.
1．椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为常数 2a(2a>|F2F2|)的 动点 P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦 点间的距离△ABF2 的周长 AB＋AF2＋BF2 ＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝4a，
∴4a＝16.∴a＝4.∵ac＝ 22，
∴c＝2 2.∴b2＝a2－c2＝8.
∴椭圆方程为1x62 ＋y82＝1. 答案：1x62 ＋y82＝1
图D19
②若椭圆经过两点 A(0,2)和 B12，
模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换 元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求 解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考 查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平．
【互动探究】
2．(2010 年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距
椭圆及其几何性质课件-高三数学一轮复习
B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l
与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C
的离心率为( A )
A．13
B．12
C．23
D．34
[解析] 设点 M(－c，y0)，OE 的中点为 N，则直线 AM 的斜率 k＝a－y0 c， 从而直线 AM 的方程为 y＝a－y0 c(x＋a)， 令 x＝0，得点 E 的纵坐标 yE＝aa－y0c.同理，OE 的中点 N 的纵坐标 yN＝aa＋y0c. 因为 2yN＝yE，所以a＋2 c＝a－1 c，即 2a－2c＝a＋c，所以 e＝ac＝13.故选 A．
(2)已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F
为椭圆的右焦点，且 AF⊥BF.设∠ABF＝α，且 α∈1π2，π6，则该椭圆的离 心率 e 的取值范围为( A )
A．
3－1，
6
3
B．[ 3－1，1)
C．
46，
6
3
D．0，
6
3
[解析] 如图所示，设椭圆的左焦点为 F′，连接 AF′，BF′，则四边形 AFBF′
为矩形，因此|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＋|BF|＝2a，|AF|＝2csin α，|BF|＝2ccos
α，∴2csin α＋2ccos α＝2a，
∴e＝sin
1 α＋cos
α＝
2sin1α＋π4.∵α∈1π2，π6，∴α＋π4∈π3，51π2，
∴sinα＋π4∈ 23，
2＋ 4
6，∴
2sinα＋π4∈ 26，1＋2
高考数学大一轮总复习 第十章 第5讲 椭圆课件 理
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17
【温馨提示】 求椭圆的标准方程，要先确定焦点在哪 条坐标轴上，再求出方程中 a，b 的值即可．其方法有三种： 一是直接根据定义，先由椭圆上的点到焦点的距离之和得出 a 的值，然后求 b 的值，写出标准方程；二是根据条件中的 a，b，c 的关系列出方程组，求出 a，b 的值，写出标准方 程；三是利用待定系数法，它的步骤有作判断，设方程，找 条件，得方程．
所以(－2 1－b2，－b2)＝3(x0＋ 1－b2，y0)．
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16
所以 x0＝－35 1－b2，y0＝－b32. 所以点 B 的坐标为(－53 1－b2，－b32)． 将 B－53 1－b2，－b32代入 x2＋by22＝1，得 b2＝23. 所以椭圆 E 的方程为 x2＋32y2＝1. 答案：x2＋32y2＝1
A.
3 2
B.43
2
2
C. 2
D.3
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8
解析： 1x32 ＋1y32 ＝1， 4
所以 a2＝13，b2＝143，c2＝349，
39
所以 e＝ac＝
2＝ 13
23，故选 A.
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9
4.设椭圆mx22＋ny22＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线 y2＝8x
的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为( A )
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5
2.若方程2xm2 ＋1－y2m＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数
m 的取值范围是( D )
A．(－∞，31)
B．(－∞，1)
C．(0,1)
D．(0，31)
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6
解析：依题设及椭圆标准方程可知，
2m>0
高三数学一轮复习 8.5椭圆课件
第五页，共45页。
[探究(tànjiū)] 2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度 有怎样的关系？
提示：离心率e＝ac越接近1，a与c就越接近，从而b＝ a2－c2 就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近0，椭 圆就越接近于圆．
第六页，共45页。
[自测(zìcè) 牛刀小试]
1．椭圆1x62＋y82＝1 的离心率为 e＝________.
第七页，共45页。
3．椭圆(tuǒyuán)x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短 轴长的两 倍，解则析m：=由__题__意__知__a_2.＝m1 ，b2＝1，且 a＝2b，则m1 ＝4，得
m＝14. 答案：14 4．若椭圆1x62＋my22＝1 过点(－2， 3)，则其焦距为_____. 解析：把点(－2， 3)的坐标代入椭圆方程得 m2＝4，所以 c2＝16－4＝12，所以 c＝2 3，故焦距为 2c＝4 3. 答案：4 3
两点，且线段AB被直线OP平分． (1)求椭圆C的方程(fāngchéng)； (2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程 (fāngchéng)．
第二十一页，共45页。
[自主解答] (1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题 意得
2＋c2＋1＝ 10， ac＝12，
解得ca＝＝12，.
所以椭圆方程为x42＋y32＝1.
左焦点为 F，△FAB 是以角 B 为直角的直角三角形，则
椭圆的离心率 e = _______. 解析：根据已知 a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即 c2＋ac－a2＝0，
即 e2＋e－1＝0，解得 e＝－12± 5，故所求的椭圆的离心
率为
5－1 2.
答案：
5－1 2
第十九页，共45页。
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：椭圆
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 椭圆的定义及其应用
例1 (1)(2022·丽江模拟)一动圆P与圆A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而与圆B：
(x－1)2＋y2＝64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是
√A.椭圆
C.抛物线
B.双曲线 D.双曲线的一支
设动圆P的半径为r， 又圆A：(x＋1)2＋y2＝1的半径为1，圆B：(x－1)2＋y2＝64的半径为8， 则|PA|＝r＋1，|PB|＝8－r， 可得|PA|＋|PB|＝9，又9>2＝|AB|， 则动圆的圆心P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为9的椭圆.
所以 kAP·kAQ＝m＋n a·－mn＋a＝a2－n2m2＝14.
(*)
因为点P在椭圆C上，
所以ma22＋nb22＝1，得 n2＝ba22(a2－m2)，
代入(*)式，得ba22＝14，
所以 e＝ac＝
1－ba22＝
3 2.
思维升华
求椭圆离心率或其范围的方法 (1)直接求出 a，c，利用离心率公式 e＝ac求解. (2)由 a 与 b 的关系求离心率，利用变形公式 e＝ 1－ba22求解. (3)构造 a，c 的方程.可以不求出 a，c 的具体值，而是得出 a 与 c 的 关系，从而求得 e.
y2＝2，它表示一个圆， 即“1<k<5”是“方程k－x21＋5－y2 k＝1 表示椭圆”的必要不充分条件.
(2)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点为( 2，0)，右顶点为 A，O 为
坐标原点，过 OA 的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，
若四边形 OMAN 是正方形，则椭圆 C 的方程为
(×) (2)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形.( √ ) (3) my22＋nx22＝1(m≠n)表示焦点在y轴上的椭圆.( × ) (4)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.( × )
高三第一轮复习椭圆 精品优选公开课件
2.椭圆的标准方程和几何性质
图形
标准方程
__xa_22 __by_22 __1__ (a＞b＞0)
___ay_22 _ _xb _22 _ 1___ (a＞b＞0)
基础知识
图形
范围
_-a__≤x≤_a_ -_b__≤y≤_b_
-_b__≤x≤_b_ _-_a_≤y≤_a_
性 对称性 质
对称轴：_坐__标__轴__ 对称中心：_原__点__
二、考点探究
探究点二 椭圆的标准方程
变式题(1)已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦
点的距离分别为������������������和������������������,过点 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的
一个焦点,则该椭圆的方程是 ( D )
A. ������������+������������������=1
[总结反思] 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭
圆的离心率(或离心率的取值范围)有两种常见的方法:
①求出 a,c,代入公式 e=������; ������
②只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式,结合
b2=a2-c2 转化为 a,c 的齐次式,然后等式(不等式)两边同时 除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式),解方程(不等式)
圆 E 的方程为
x2+������������������=1
������
.
二、考点探究
探究点二 椭圆的标准方程
[总结反思] 根据条件求椭圆方程的主要方法有: (1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. (2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的 a,b.当不知焦 点在哪一个坐标轴上时,一般可设所求椭圆的方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),不必考虑焦点位置,用待定系数法求 出 m,n 的值即可.
图形
标准方程
__xa_22 __by_22 __1__ (a＞b＞0)
___ay_22 _ _xb _22 _ 1___ (a＞b＞0)
基础知识
图形
范围
_-a__≤x≤_a_ -_b__≤y≤_b_
-_b__≤x≤_b_ _-_a_≤y≤_a_
性 对称性 质
对称轴：_坐__标__轴__ 对称中心：_原__点__
二、考点探究
探究点二 椭圆的标准方程
变式题(1)已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦
点的距离分别为������������������和������������������,过点 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的
一个焦点,则该椭圆的方程是 ( D )
A. ������������+������������������=1
[总结反思] 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭
圆的离心率(或离心率的取值范围)有两种常见的方法:
①求出 a,c,代入公式 e=������; ������
②只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式,结合
b2=a2-c2 转化为 a,c 的齐次式,然后等式(不等式)两边同时 除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式),解方程(不等式)
圆 E 的方程为
x2+������������������=1
������
.
二、考点探究
探究点二 椭圆的标准方程
[总结反思] 根据条件求椭圆方程的主要方法有: (1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. (2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的 a,b.当不知焦 点在哪一个坐标轴上时,一般可设所求椭圆的方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),不必考虑焦点位置,用待定系数法求 出 m,n 的值即可.
2025届高中数学一轮复习课件《椭圆(二)》ppt
高考一轮总复习•数学
(2)由题意知，直线 AC 不垂直于 y 轴． 设直线 AC 的方程为 x＝ty－2，A(x1，y1)，C(x2，y2)，
即 kAC≠0，可设为倒斜截式． 联立xx＝2＋ty2－y2＝2，8， 消去 x 并整理得 (t2＋2)y2－4ty－4＝0，Δ＝32(t2＋1)>0， 所以 y1＋y2＝t2＋4t 2，y1y2＝－t2＋4 2，
方法二(优解)：因为直线过点(0,1)，而 0＋14<1，即点(0,1)在椭圆内部，所以可以推断
直线与椭圆相交．故选 A．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第13页
3．已知 F 是椭圆2x52 ＋y92＝1 的一个焦点，AB 为过椭圆中心的一条弦，则△ABF 面积
的最大值为( )
A．6
B．15
C．20
高考一轮总复习•数学
第1页
第九章 解析几何
第6讲 椭圆(二)
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根 据根与系数的关系及判别式解决问题.2.通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
第25页
设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
1 ＝ 1＋k2[y1＋y22－4y1y2](k 为直线斜率，k≠0)． 提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判 别式．
高考一轮总复习•数学
可知 A，B 关于原点对称．
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《椭圆》课件ppt
A.x62＋y52＝1
√B.x52＋y42＝1
C.x32＋y22＝1
D.x42＋y32＝1
如图，不妨设A(x0，y0)在第一象限，由椭圆的左焦 点F1(－1,0)，点C，F1是线段AB的三等分点， 得C为AF1的中点，F1为BC的中点， 所以x0＝1， 所以a12＋by202＝1， 解得 y0＝ba2，即 A1，ba2， 所以 C0，2ba2 ，B－2，－2ba2 ，
(2)(2022·全国甲卷)椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左顶点为 A，点 P，Q 均 在 C 上，且关于 y 轴对称.若直线 AP，AQ 的斜率之积为14，则 C 的离心 率为
√A.
3 2
1 C.2
2 B. 2
1 D.3
设P(m，n)(n≠0)，
则Q(－m，n)，易知A(－a,0)，
常用结论
(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c. (4)|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋2 |PF2|2＝a2. (5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ. (6)焦点三角形的周长为2(a＋c).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.
b4 将点 B 的坐标代入椭圆方程得a42＋4ba22＝1， 即a42＋4ba22＝1，
结合a2－b2＝c2＝1，解得a2＝5，b2＝4， 所以椭圆的标准方程是x52＋y42＝1.
题型三 椭圆的几何性质
命题点1 离心率 例 4 (1)(2022·太原模拟)设 F1，F2 是椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右