奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲
数学奥林匹克专题讲座
数学奥林匹克专题讲座
数学奥林匹克专题讲座第01讲数论的方法技巧（上）数学奥林匹克专题讲座第02讲数论的方法技巧（下）数学奥林匹克专题讲座第03讲奇偶分析
数学奥林匹克专题讲座第04讲整数的分拆
数学奥林匹克专题讲座第05讲有趣的数字
数学奥林匹克专题讲座第06讲与年号有关的竞赛题
数学奥林匹克专题讲座第07讲图形与面积
数学奥林匹克专题讲座第08讲_立体图形
数学奥林匹克专题讲座第09讲列方程解应用题
数学奥林匹克专题讲座第10讲应用问题选讲
数学奥林匹克专题讲座第11讲计数的方法与原理
数学奥林匹克专题讲座第12讲染色和赋值
数学奥林匹克专题讲座第13讲抽屉原理
数学奥林匹克专题讲座第14讲估计与估算
数学奥林匹克专题讲座第15讲离散最值问题
数学奥林匹克专题讲座第16讲枚举、归纳与猜想数学奥林匹克专题讲座第17讲数学方法选讲（上）数学奥林匹克专题讲座第18讲数学方法选讲（下）。
高中数学奥林匹克竞赛知识
高中数学奥林匹克竞赛知识
高中数学奥林匹克竞赛是一场让众多数学爱好者“角逐”的挑战，它可以极大
地开阔学生对数学世界的认知，对提升高中生的数学功底和分析能力具有重要意义。
它也可以丰富学生学习经验，激发他们的兴趣，有助于探索学生潜能，培养学
生学习数学的兴趣和热情，更深刻地理解难题和解决难题，锻炼自己的判断和推理能力，从而让学生在日后的学习中有更多的可塑性和突破性。
参加高中数学奥林匹克竞赛，首先要有足够的数学基础和计算能力，才可以快
速高效地解决难题。
其次，要有及时的复习，和熟练的运用数学理论解决题目，且要有较好的应变能力，把曾经学过的但不熟练的理论、公式灵活地运用在题目解答中，以及熟悉奥数考试中所代表的不同试题类型。
优秀的竞赛题目也可以帮助学生更好地发展自己，特别是那些“略高难度”的
项目，它们可以让学生尝试用更新的技术和思路完成要求，而这种探究和发现的过程本身就是一次综合型教育，学生可以通过实践的方式理解数学的关系和特性，从而完善自身的学习。
总之，参加高中数学奥林匹克竞赛可以锻炼学生的数学思维，提高数学技能，
增强数学能力，激发学生学习数学的兴趣，同时起到引领学生走向科技创新、有利于学习数学的辅助作用，其中的趣味和挑战性可能会令对数学的无聊和厌烦一扫而空。
高中奥林匹克数学竞赛-几个重要定理
竞赛专题讲座－几个重要定理《定理1》正弦定理△ABC中，设外接圆半径为R，则证明概要如图1-1，图1-2过B作直径BA'，则∠A'=∠A，∠BCA'=90°，故即；同理可得当∠A为钝角时，可考虑其补角，π-A.当∠A为直角时，∵sinA=1，故无论哪种情况正弦定理成立。
《定理2》余弦定理△ABC中，有关系a2=b2+c2-2bccosA；（*）b2=c2+a2-2cacosB；c2=a2+b2-2abcosC；有时也用它的等价形式a=ccosB+bcosC；b=acosC+ccosA；（**）c=acosB+bcosA.证明简介余弦定理的证法很多，下面介绍一种复数证法如图建立复平面，则有=（bcosA-c2）+(bsinθ)2即a2=b2+c2-2bccosA，同理可证（*）中另外两式；至于**式，由图3显见。
《定理3》梅涅(Menelaus)劳斯定理（梅氏线）直线截△ABC的边BC，CA，AB或其延长线于D、E、F. 则本题可以添加平行线来证明，也可不添辅助线，仅用正弦定理来证明。
在△FBD、△CDE、△AEF中，由正弦定理，分别有《定理4》塞瓦定理(Ceva) （塞瓦点）设O 是△ABC 内任意一点，AB 、BO 、CO 分别交对边于D 、E 、F ，则证法简介（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：（Ⅱ）也可以利用面积关系证明同理 ④ ⑤③×④×⑤得《定理5》塞瓦定理逆定理在△ABC 三边所在直线BC 、CA 、AB 上各取一点D 、E 、F ，若则AD 、BE 、CE 平行或共点。
证法简介（Ⅰ）若AD∥BE（如图画5-1） 则EACEBD BC =代入已知式：1=⋅⋅FB AF BD BC DC BD 于是 CBDCFB AF =， 故 AD∥CF，从而AD∥BE∥CF（Ⅱ）若AD 、BE 交于O （图5-2），则连CO 交AB 于F’.据塞瓦定理，可得1='⋅⋅B F AF EA CE DC BD 而已知1=⋅⋅FB AFEA CE DC BD 可见FB AF B F F A ='' 则 FBAF AFB F F A F A +='+'' AB FB AF B F F A =+='+' AF F A =' 即F '即F ，可见命题成立《定理6》斯特瓦尔特定理在△ABC 中，若D 是BC 上一点，且BD=p ，DC=q ，AB=c ，AC=b ，则证明简介：在△ABD 和△ABC 中，由余弦定理，得《定理7》托勒密(Ptolemy)定理 四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆BD AC AD BC CD AB •=•+•的充要条件是共圆ABCD《定理7》、西姆松(Simson)定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上有点P 、Q 、R ，则AP 、BQ 、CR 共点的充要条件是1=⋅⋅RBARQA CQ PC BP 。
数学奥林匹克专题讲座 第17讲 数学方法选讲(上)
数学奥林匹克专题讲座第17讲数学方法选讲（上）有的同学在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
例1两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？分析与解：如果桌子大小只能容纳一枚硬币，那么先放的人当然能够取胜。
然后设想桌面变大，注意到长方形有一个对称中心，先放者将第一枚硬币放在桌子的中心，继而把硬币放在后放者所放位置的对称位置上，这样进行下去，必然轮到先放者放最后一枚硬币。
例2线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？分析：从最简单的情况考虑：如果中间的1996个点全部染成红色，这时异色线段只有1条，是一个奇数。
然后我们对这种染色方式进行调整：将某些红点改成蓝点并注意到颜色调整时，异色线段的条数随之有哪些变化。
由于颜色的调整是任意的，因此与条件中染色的任意性就一致了。
解：如果中间的1996个点全部染成红色，这时异色线段仅有1条，是一个奇数。
将任意一个红点染成蓝色时，这个改变颜色的点的左右两侧相邻的两个点若同色，则异色小线段的条数或者增加2条（相邻的两个点同为红色），或者减少2条（相邻的两个点同为蓝色）；这个改变颜色的点的左右两侧相邻的两个点若异色，则异色小线段的条数不变。
高中奥林匹克数学竞赛教案
高中奥林匹克数学竞赛教案
主题：数学竞赛技巧与题型分析
目标：通过本课程的学习，学生将能够掌握数学竞赛的解题技巧，提高解题速度和准确率教学方式：讲解与实践相结合
教学内容：
1.数学竞赛常见题型分析
a.常见数学竞赛题型有哪些？
b.各类题型的解题技巧和注意事项
2.数学竞赛解题技巧
a.快速计算技巧
b.灵活运用代数与几何知识
c.思维拓展与巧妙推理
3.数学竞赛题目实战演练
a.选取典型数学竞赛题目进行解析
b.学生独立解题和互相交流讨论
教学步骤：
1.导入
a.介绍本课程的主题和目标
b.激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与
2.数学竞赛常见题型分析
a.分析数学竞赛中常见的题型，让学生了解并熟悉各类题型的特点
b.指导学生如何根据题型特点选择合适的解题方法
3.数学竞赛解题技巧讲解
a.讲解快速计算技巧、代数与几何知识的灵活运用、思维拓展与巧妙推理
b.举例说明各种解题技巧在实际题目中的应用
4.数学竞赛题目实战演练
a.选取数学竞赛题目进行实战演练
b.让学生独立解题，之后进行讨论和答疑
5.总结
a.总结本课程学习内容，强调重点和难点
b.鼓励学生勤加练习，提高解题能力
课后作业：布置相关数学竞赛题目，让学生进行练习并总结解题心得
扩展阅读：推荐学生阅读相关数学竞赛解题技巧书籍或资料，加强自身的数学竞赛能力。
通过本课程的学习，相信学生们能够更加熟练地应对数学竞赛中的各类题目，提高竞赛成绩并在数学领域取得更大的成就。
高中数学奥林匹克竞赛知识讲座-不等式
n n
B
1 + i
aibi1
i 1
n
nk 2 (n 2) sec 2 ，其中约定 bn 1 b1 。 4 2n
A
A
1 + i
n
B
1
B
证明 如图 1，作边长为 k 的正 n 边形 A1 A2 ... An ，易证
i
A
A
. . .
i
2
sn边形A1 A2 ... An
2
此外,阿贝尔恒等式也是许多有关和式的不等式的导出恒等式：
aibi bn ai ( ai ) bk bk 1 .
i 1 i 1 k 1 i 1
n
n 1
k
2.3
一些著名不等式的应用 例5. 设 a, b, c 为正数且各不相等,求证:
2 2 2 9 . ab bc ca abc
x(
=
x 1 1 4 y 1 1 4 z 1 1 4 ( ) ( ) ( )6 6 , 2 y z yz 2 z x zx 2 x y x y
当且仅当 x y z ,即 a b c 时,等号成立. 评注 换元法常用来去分母、去根号,从而化简数式,对于条件 abc 1 ，常用代换
n
a1a2 ...an 作 代 换
xi
ai ,1 i n ，则 x1 x2 ...xn 1 . G
以下证明：一定存在正整数 p ，对任意的 s ，均有 x p 1 x p 2 ...x p 3 1 。鉴于 x1 x2 ...xn 1 。 那么可取 p n .若它 只需对 s n 进行证明。 如果 x1 , x1 x2 ..., x1 x2 ...xn 这 n 个乘积值均不大于 1， 们 之 中 至 少 有 一 个 大 于 1 ， 则 不 妨 设 x1 x2 ...x p 是 其 中 的 最 大 值 ， 有
初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-最值
初中数学竞赛辅导讲义-求最值在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题，求最值问题的方法归纳起来有如下几点： 1．运用配方法求最值；2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．注：数学中最大值、最小值问题，运用到社会实践、生活实际中所体现出来的就是最优化思 想，所谓最优，就是我们所期望的目标量能达到最大或最小．一次函数、反比例函数并无最值，但当自变量取值范围有条件限制的，最值在图象的端点处取得；定义在全体实数上的二次函数最值在抛物线的顶点处取-得．即： 对于c bx ax y ++=2（0≠a ）(1)若a>0，则当a bx 2-=时，a b ac y 442-=最小值；(2)若a<0，则当abx 2-=时， a b ac y 442-=最大值．【例题求解】【例1】 设a 、b 为实数，那么b a b ab a 222--++的最小值是 ．思路点拨 将原式整理成关于a 的二次多项式从配方法入手；亦可引入参数设t b a b ab a =--++222，将等式整理成关于a 的二次方程0)2()1(22=--+-+t b b a b a ，利用判别式求最小值．【例2】若32211-=+=-z y x ，则222z y x ++可取得的最小值为( ) A ．3 B ．1459 C ．29D ．6 思路点拨 设k z y x =-=+=-32211，则222z y x ++可用只含k 的代数式表示，通过配方求最小值．【例3】 设1x 、2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实根，当m 为何值时，2221x x +有最小值，并求这个最小值．思路点拨 由韦达定理知2221x x +是关于m 的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m 的取值范围，从判别式入手．注：定义在某一区间的条件限制的二次函数最值问题，有下两种情形： (1)当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值；(2)当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．【例4】 甲、乙两个蔬菜基地，分别向A 、B 、C 三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A 提供45吨，向B 提供75吨，向C 提供40吨．甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨．甲、乙与A 、B 、C 的距离千米数如表，设运费为1元／(千米·吨)．问如何安排使总运费最低?求出最小的总运费值．思路点拨 设乙基地向A 提供x 吨，向B 提供y 吨，这样总运费就可用含x ，y 的代数式表示；因为1000≤+≤y x 0，450≤≤x ，所以问题转化为在约束条件下求多元函数的最值．【例5】 某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x 天应付的养护与维修费为[500)1(41+-x ]元．(1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y (元)表示为使用天数x (天)的函数； (2)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废?思路点拨 在解本题时可能要用到以下数学知识点：对于确定的正常数a 、b 以及在正实数范围内取值的变量x ，一定有b a xb ax b x x a 22=≥+，即当且仅当b x x a =时，bxx a +有最小值ba2．注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：(1)02≥a ； (2)ab b a 222≥+；（3）若0>a ，0>b ，则ab b a 2≥+； (4)若0>a ，0>b ，0>x ，则bab x x a 2≥+． 以上各式等号当且仅当b a = (或bxx a =)时成立．学历训练1．当x 变化时，分式12156322++++x x x x 的最小值为 ．2．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为 、 米．3．已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，6222=++c b a ，则a 的最大值为 ．4．已知x 、y 、z 为三个非负实数，且满足523=++z y x ，2=-+z y x ，若z y x s -+=2，则s 的最大值与最小值的和为( ) A ．21 B ．85C ．1D ．365．已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若S △AOB =4，S △COD =9，则四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最小值为( )A ．2lB ．25C ．26D ．36 6．正实数x 、y 满足1=xy ，那么44411y x +的最小值为( )A ．21 B ．85C ．1D ．45E ．27．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：(1)试写出年利润S (万元)与广告费x (万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表： 项目 A B C D E F 每股(万元) 5 2 6 4 6 8 收益(万元)0．550．40．60．50．9l如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的，收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．8．某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种 每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜 21 1100元 烟叶 31 750元 小麦41 600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．9．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为l0m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为xm ，面积为sm 2． (1)求s 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米?(3)能围成面积比45m 2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．10．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22=++a ax x 的两个实数根，则)2)(2(1221x x x x --的最大值为 ．11．若抛物线1)1(2----=k x k x y 与x 轴的交点为A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积最小值为12．已知实数a 、b 满足122=++b ab a ，且22b a ab t --=，则t 的最大值为，最小值为 ．13．如图，B 船在A 船的西偏北45°处，两船相距102km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度2倍，那么A 、B 两船的最近距离为 km ．14．销售某种商品，如果单价上涨m ％，则售出的数量就将减少150m，为了使该商品的销售金额最大，那么m 的值应该确定为 ．15．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每 月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出 辆车(直接填写答案)； (2)设每辆车的月租金为x(x ≥3000)元，用含x 的代数式填空：16．甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p (万元)和q (万元)，它们与投入资金x (万元)的关系有经验公式x p 51=，x q 53=． 今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得多大的利润? 链接17．如图，城市A 位于一条铁路线上，而附近的一小镇B 需从A 市购进大量生活、生产用品，未租出的车辆数租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费租出的车每辆的月收益如果铁路运费是公路运费的一半．问该如何从B 修筑一条公路到铁路边，使从A 到B 的运费最低?18．设1x ，2x ，…n x 是整数，并满足： （1）21≤≤-i x ，n i Λ,2,1=； （2）1921=+++n x x x Λ； （3）9922221=+++n x x x Λ．求33231n x x x +++Λ的最大值和最小值．参考答案。
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全讲解
初中数学奥林匹克竞赛教程初中数学竞赛大纲（修订稿）数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。
目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。
《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。
”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。
同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。
除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。
这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。
1、实数十进制整数及表示方法。
整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。
2、代数式综合除法、余式定理。
拆项、添项、配方、待定系数法。
部分分式。
对称式和轮换对称式。
3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。
一元二次方程根的分布。
含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
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奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲一、标题分析（1）奥林匹克——一种精神（2）数学——一种科学哲学（3）竞赛——一种生存方式（4）内容——一种意义生成过程（5）方法——一种思维的简化形式（6）选讲——一种最普遍的交流方式二、主题确定（1）身、心、思、题、方、践（2）解读•人生就是一场竞赛，身体最终决定成败•三分养身七分修心，和谐身心美满一生•思维是生存的先锋，智慧是成功的法宝•问题是实践的使者，善问是智慧的源泉•方法是解题的利斧，策略会赐予你机遇•思而无为方略枉然，践行思想始见英雄三、专题研究（1）身心健康问题•如何监测身体健康状况？•如何锻炼身体？•如何保持修心养性？•如何防病、治病？（2）学习思维问题•如何认识学习的分类？从实践中学，从符号中学，从反思中学•如何认识思维的分类？逻辑思维，发散思维，直觉思维•如何学习？•如何思考？（4）方法策略问题（5）实践操作问题•如何认识心、言、行的一致性？•如何增加计划的可行性？•数学解题过程的表述与规范？•如何认识社会实践、操作实践、科学实践的关系？国际奥林匹克数学竞赛（IMO）的发展一、国际奥林匹克数学竞赛源于数学家的交流活动，属于一种有意识的比赛，无意识的竞争在世界上，以数为内容的竞赛有着悠久的历史：古希腊时就有解几何难题的比赛；我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策论思想的比赛；16世纪在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的激烈竞争；17世纪，不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战，法国的费尔马就是其中的佼佼者，他所提出的费尔马大定理（在整数n≥3时，方程X n+Y n=Z n没有正整数解；……）向人类的智慧挑战了300年；18世纪，法国曾经进行过独立的数学比赛；19世纪，法国科学院以悬赏的方法征求对数学难题的解答，常常获得一些重要的数学发现。
数学王子高斯就是比赛的优胜者，……但是，所有这些事实，都只有局部的性质并且限于在成人之间进行，而专门以中学生为对象的数学竞赛却是现代的时尚。
二、现代意义下的中学生数学竞赛（以下称中学数学竞赛）源于匈牙利。
1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，每年十月举行，每次出三题，限4小时完成，允许使用任何参考书，试题常有高等数学的内容，而解法却完全是初等的。
在埃沃斯的领导下，这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如1897年弗叶尔、1898年冯卡门等。
继匈牙利之后，罗马尼亚于1902年由《数学杂志》组织过竞赛。
之后的30年内再没有其他国家系统举办过重大的类似活动。
直到本世纪30年代，前苏联组织了有更多中学生参加的范围广泛的数学竞赛活动。
1934年和1935年由列宁格勒大学和莫斯科大学主办的中学生数学竞赛，率先采用了"数学奥林匹克"的称呼。
智力竞赛与体育竞赛相类比，同样强调执著追求的参与精神，这一点逐渐成为世界范围的共识，到了今天，许多国家和地区都有被称为"奥林匹克"的数学竞赛活动。
1949年，保加利亚举办了数学竞赛；1950年，波兰举办了数学竞赛；1951年，原捷克斯洛伐克举办了数学竞赛；1956年，中国举办了数学竞赛；接下来还有东德（1961）、越南（1962）、原南斯拉夫（1962）、荷兰（1962）、芬兰（1962）、蒙古（1963）、英国（1965）、芬兰（1965）、以色列（1968）、加拿大（1969）、希腊（1969）、原西德（1971）、美国（1972）……情况表明，20世纪50年代以来，世界出现了一股举办中学数学竞赛的热潮，它既为国际数学奥林匹克（IMO）的诞生准备了条件，又为国际数学奥林匹克的发展提供了动力。
1956年，经过罗马尼亚的罗曼教授的积极活动，东欧国家正式确定了开展国际数学竞赛的计划。
第1届IMO于1959年7月在罗马尼亚古都布拉索拉开帷幕。
当时参加竞赛的学生共52名，分别来自东欧的罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和国和前苏联等7个国家。
每个国家有8名队员，前苏联只派了4名队员。
这是数学竞赛跨越国界的创举，但从第1届到第5届，参赛国仅限于东欧几个国家，实际上只有地区性而没有多少国际性。
到20世纪60年代以来，国际数学奥林匹克竞赛才逐步扩大，发展成真正全球性的中学数学竞赛。
1967年开始有英、法、意大利和瑞典等西欧国家代表队加入。
到1974年以后，美国也积极投入这项活动。
美国总统曾接见并鼓励取得好成绩的美国数学奥林匹克代表队。
美国最著名的军事院校(如西点军校）多年来一直为数学奥林匹克美国代表队提供集训场所。
1986年，我国首次正式组队参加国际数学奥林匹克竞赛。
到了80年代后期，由于有亚洲、拉丁美洲和非洲众多国家代表队的加入，国际数学奥林匹克竞赛发展成规模很大的活动。
日本在数学教育中强调严格的基本训练，受到近乎苛刻的升学考试制度的制约，较难开展数学奥林匹克竞赛活动。
但从1990年的第31届国际数学奥林匹克竞赛开始，日本也积极参与这一世界范围的活动。
到了1997年，国际数学奥林匹克竞赛已发展成有82支代表队460名参赛选手的规模宏大的活动。
由于申办者踊跃，每年一届的国际数学奥林匹克竞赛活动已安排到了2006年，足见世界范围内人们对这项活动的重视和支持。
面对更广泛的参赛队和参赛选手，数学奥林匹克的竞赛风格也倾向于有更广泛的适应性。
提倡能吸引更广泛参赛者兴趣的数学探索题，将会成为今后发展的趋势。
如今，虽然还不是世界上的每一个国家每一届都参加，但大多数经济、文化发达国家都置身其列了。
IMO已经成为国际上最有影响的学科竞赛。
同时也是公认水平最高的中学数学竞赛。
虽然，国际数学奥林匹克的参赛队不断增加，竞赛规模不断扩大，但在1980年以前，并没有一个统一的国际机构负责组织协调工作。
最初，基本上由最早参加国际竞赛的几个东欧国家依次承担组织工作和所需费用。
随着新加入国家的增多，负担不能在压在少数国家身上。
1976年奥地利成了第一个主办IMO的西方国家。
此后，英国主办了1979年第21届IMO。
但1980年IMO没能举行，原因是原定东道主蒙古经费困难，而IMO又缺乏一个国际性协调组织使可能的主办国和参赛国了解这一情况，这使人们清楚认识到建立一个国际机构来协调组织每年的IMO的必要性。
1980年，国际数学教育委员会决定成立IMO 分委员会（1981年4月正式成立），负责确定各届的东道主。
因而自1981年起IMO的传统一直没有中断，并且逐步规范化。
二、国际奥林匹克数学竞赛章程规定：（1）一年一度的IMO的东道国由参赛国（或地区）轮流担任，时间定于7月，所需经费由东道国负担，整个活动由东道国出任主席，由各国领队组成的主试委员会主持，试题和解答由参赛国提供，每国3-5题（也可不提供），东道国不提供试题，而由东道国组成选题委员会，对各国提供的试题进行评议与初选，主要考虑试题是否与以往的试题重复，并把试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类，确定试题难度（A、B、C三级），选择30题左右。
如果这些题有新解法的话，还要求提供原解法以外的解答，译成英文供主试委员选用。
（2）每个参赛团组织一个参赛队，成员不超过8人，其中队员不超过6人（是中学或同等级学校学生），正、副领队各1人，考试分两天两试，每试3题，每试4.5小时，每题7分，所以每个选手的最高得分是42分。
（3）IMO的官方用语为英、法、德、俄语，而参赛国大约需要26种文字，届时由各领队把试卷译成本国语言，并经协调委员会认可。
答卷先由各国的正、副领队评判，再与协调委员会协商（每个协调员负责一个试题的评分），如有分歧，由主试委员会仲裁，协商工作是在信任与友好的气氛中进行的。
（4）IMO的获奖人数约占参赛人数的一半，评奖根据分数段评出一、二、三等奖获得者，其比例平均为1:2:3。
此外，主试委员会还可因在某个试题上作出了非常漂亮(指思路简捷巧妙，有独创性）或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖。
（5）主试委员会主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。
这个主席通常是该国的数学权威。
主试委员会的职责有6条：（A）选定试题；（B）确定评分标准；（C）用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；（D）比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；（E）解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；（F）决定奖牌的个数与分数线。
按IMO的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请，而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出邀请。
IMO的精神就是奥林匹克精神：“重要的不在于取胜，而在于参加。
”据此，自1983年第24届以来，虽然每一个代表队(6个人为组员）都计算自己的总分，且知道按总分的顺序排在多少名，但组织委员会不向团体优胜者颁奖，因为IMO只是个人的竞赛，不是团体的竞赛。
竞赛数学的特征234,,,,,,1716a a a a a a a n N <≥-16,6,6,-15,6,6, 66,6,-15,6,6, 6,-166,-15,6,6, 6,-16,6-15,6,6, 6,-16,6,66,6, 6,-16,6,6,-15四、反映实质，传递美感，重在思想竞赛数学的现代化内容与趣味性的陈述，独创性的技巧结合起来。
充分展示了数学的统一美，简单美，对称美，奇异美。
因此，竞赛数学有深刻的寓意，简明的叙述，规则的编排，精巧的数据，对称的结构及令人叫绝的解法，许多数学竞赛题成为引人入胜的珍贵的艺术品。
（1）简单性，对称性与奇异性是事物在数学上表现出的真与美的统一。
正是因为数学深刻地反映了数学的本质，才使其具有无比的艺术魅力。
吸引着全世界的数学爱好者。
如果说数学是思维的体验，那么，竞赛数学就是艺术的体操。
它聚集了更便于展示这种艺术美的几何、数论、代数、组合等专项知识。
（2）趣味性，实现了数学的内在美与形式美的统一。
竞赛题在形式上求新，求异，力图展现行动有趣，充满感情，贴近生活的一面。
通过引进年号，拟人拟物，运用对比，巧设循环等形式。
（3）技巧性，是竞赛数学的最大特征，解法简洁，奇异，有独创性，集中体现数学美，整个竞赛数学中充满着令人眼花缭乱的技巧，用构造，转化，数学化，有序化，符号化，整体化处理技巧，用映射、递推，分类，极端，对称，配对等方，是一种高层次，高智力水平的思维训练，⨯；（5）a b股票知识一、什么是股票？1．股票是股份证书的简称，是股份公司为筹集资金而发行给股东作为持股凭证并借以取得股息和红利的一种有价证券。
每股股票都代表股东对企业拥有一个基本单位的所有权。