北师大版七年级数学下册期末复习典型题答案
北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中正确的是（ ） A ．235a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，若∥2＝45°，则∥1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．在下列运算中，正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-8．如图，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．35∠=∠B ．24∠∠=C ．15180∠+∠=︒D ．34∠=∠ 9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，∥CAB ＝∥DBA ，再添加一个条件，不一定能判定∥ABC∥∥BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∥1＝∥2C ．∥C ＝∥D D ．AD ＝BC二、填空题11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为________． 12．计算：22(3)ab =_________．13．如图，DA∥CE 于点A ，CD∥AB ，∥1=30°，则∥D=_____．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；16．如图，四边形ABDC 的对称轴是AD 所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC 的周长为_______17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∥ABC=120°，∥BCD=80°，则∥CDE=__________度．三、解答题18．计算：022(3)2(1)π---+-；19．如图，已知∥1＝∥2，∥D ＝60˚，求∥B 的度数．20．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，A D ∠=∠，BE CE =，求证ABE DCE ∆≅∆．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，∥ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上． （1）作∥ABC 关于直线a 的轴对称图形∥ADC ； （2）若∥BAC ＝35°，则∥BDA ＝ ； （3）∥ABD 的面积等于 ．22．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、()()22a b a b a b -=+- B 、2222a ab b a b C 、()2a ab a a b +=+(2)若22164x y x y -=+=，，求x y -的值；(3)计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．24．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？25．如图所示，在一个边长为12cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm ，图中阴影部分的面积为ycm 2，请写出y 与x 的关系式； (3)当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？26．在∥ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图∥，连接BE、EF，若∥ABE＝∥EFC，求证：BE＝EF；（2）如图∥，若B、E、F在一条直线上，且∥ABE＝∥BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；（3）如图∥，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.23+不能计算，故错误；a bB.34÷=，故错误；a a aC.246⋅=，故错误；a a aD.()326-=-，正确a a故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∥3＝∥2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∥a∥b，∥2＝45°，∥∥3＝∥2＝45°，∥∥1＝180°−∥3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．4．C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∥2+2=4，∥ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∥2+3<6，∥2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∥3+6>8，∥8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∥4+6<11，∥11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．B【解析】【详解】∥y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∥爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∥刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∥选项B中的图形满足条件.故选B.6．A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ． 考点：随机事件． 7．C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可判断． 【详解】A.222()2x y x xy y -=-+，故错误；B.2(2)(3)6a a a a +-=--，故错误；C.222()2a b a ab b +=++，正确D.22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A 、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知35∠=∠不能判定//AB CD ； B 、2∠ 和4∠为对顶角，无法判定//AB CD ；C 、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知15180∠+∠=︒不能判定//AB CD ； D 、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知34∠=∠可得//AB CD ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，包括：∥同位角相等，两直线平行；∥内错角相等，两直线平行；∥同旁内角互补，两直线平行．9．D【解析】【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成∥AEF，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的∥EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.∥AC＝BD，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据SAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；B.∥∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥1＝∥2，∥根据ASA能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；C.∥∥C＝∥D，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据AAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．5.8 ×10-6【解析】【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=5.8，10的指数为﹣6．故答案为：5.8×10-6．考点：科学记数法．12．249a b【解析】【分析】根据积的乘方：()n n n ab a b =和幂的乘方()nm mn a a =计算即可． 【详解】解：()22222422933ab a b a b ⨯==故答案为：249a b ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．13．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∥BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∥D 的度数．【详解】∥DA∥CE ，∥∥DAE=90°，∥∥1=30°，∥∥BAD=60°，又∥AB∥CD ，∥∥D=∥BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．1 2【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】3个红球，5个黄球，2个白球，一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率是51 102=．故答案为：12．【点睛】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．3y x=【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∥三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∥三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．16．24【解析】【详解】∥四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，∥AB=AC=5，CD=BD=7，∥四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案为24.17．20【解析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE ，过点C 作CF∥AB ，则CF∥DE ，由平行线的性质可得，∥BCF+∥ABC=180°，所以能求出∥BCF ，继而求出∥DCF ，又由CF∥DE ，所以∥CDE=∥DCF ．【详解】解：过点C 作CF∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∥AB∥DE ，∥CF∥DE ，∥∥BCF+∥ABC=180°，∥∥BCF=60°，∥∥DCF=20°，∥∥CDE=∥DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解．18．314【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：022(3)2(1)π-----1114=-+ 314=．此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．120B ∠=︒；【解析】【分析】首先证出∥1=∥3，从而得出AB∥CD ，然后推出∥D+∥B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∥∥1=∥2，∥2=∥3，∥∥1=∥3，∥AB∥CD ，∥∥D+∥B=180°，∥∥D=60°，∥∥B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20．见解析【解析】【分析】根据AAS 即可证明ABE DCE ∆≅∆．【详解】证明：在∥ABE 和∥DCE 中A D AEB DEC BE CE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∥∥ABE∥∥DCE（AAS）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．21．（1）如图见解析；（2）∥BDA＝55°；（3）∥ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∥ADC如图所示；（2）∥BAD=2∥BAC=2×35°=70°，∥AB=AD，∥∥BDA=1（180°-∥BAD）=55°；2故答案为55°；×8×7=28，（3）∥ABD的面积=12故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4．【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．23．（1）A ；（2）4；（3）20214040 【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-，得到验证平方差公式；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可； （3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-， ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b -=+-，故答案为： A ；（2）22()()16x y x y x y -=+-=，4x y +=，4x y ∴-=；（3）22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=-+-+⋯-+20213243201920212233402020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．24．(1)0.58；(2)0.6；(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．(1)a=290÷500=0.58，故答案为：0.58；(2)由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；(3)因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．25．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)21444y x =-；(3)阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【解析】【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，x 增大，x 2也随之增大，-4x 2则随着x 的增大而减小，所以y 随着x 的增大而减小．(1)∥当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∥小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)由题意可得：2221241444y x x =-=-；(3)由（2）知：21444y x =-，当x=1cm 时，14441140y -⨯=＝（cm 2）．当x=5cm 时，21444544y =-⨯=（cm 2）．∥当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．26．（1）证明见解析；（2）2AE BD =，证明见解析；（3）12013【解析】【分析】（1）连接CE ，根据等腰三角形的性质可得BE CE =、A ABC CB =∠∠，经过倒角及角的和差运算可得∥ABE ＝∥ACE ，利用等边对等角即可得证；（2）根据已知易得ABF 和CEF △都是等腰直角三角形，通过证明CBF EAF ≌即可得出结论；（3）由（1）可得EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，利用等面积法即可求解．【详解】解：（1）连接CE ，，∥AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∥AD 为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，∥BE CE =，∥EBC ECB ∠=∠，∥ABC EBC ACB ECB ∠-∠=∠-∠，即∥ABE ＝∥ACE ，∥∥ABE ＝∥EFC ，∥∥ACE ＝∥EFC ，∥EF CE =，∥BE EF =；（2）连接CE ，由（1）可得∥ABE ＝∥ACE ， ∥∥ABE ＝∥BAC ＝45°， ∥ABF 和CEF △都是等腰直角三角形， ∥AF BF =，CF EF =， ∥CBF EAF ≌， ∥BC AE =，∥2AE BD =；（3）由（1）可知BE CE =， ∥EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，1122ABC S BC AD AC BP =⋅=⋅， 解得12013BP =，∥EC+EF 的最小值为12013．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21。
北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.（-4）的结果是（）。
A。
-4B。
-40C。
0D。
42.下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米，该直径用科学记数法表示为（）米。
A。
2.03×10^-8B。
2.03×10^-7C。
2.03×10^-6D。
0.203×10^-64.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）。
A。
30B。
20C。
60D。
405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）个。
A。
34B。
30C。
10D。
66.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）。
A。
∠1＝∠2B。
∠3＝∠4C。
∠D＝∠5D。
∠BAD+∠B＝180°7.如图，太阳光线AC和A' C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等。
这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是（）。
A。
SASB。
ASAC。
SSSD。
AAS8.当x＝1时，代数式ax^3-bx+4的值是7，则当x＝-1时，代数式ax^3-bx+4的值是（）。
A。
-7B。
7C。
3D。
19.如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC 于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）。
A。
11B。
13C。
14D。
1510.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）。
A。
B。
C。
D。
11.如图，XXX，CD、BE分别是△XXX的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠XXX；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°。
北师大版七年级数学下册总复习专项测试题 附答案解析(10份)
总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：总复习专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、某音乐行出售三种音乐，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以3、含有 _____的等式叫做方程。
期末复习(压轴题49题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(北师大版)(解析版)
z 期末复习（压轴题49题20个考点）一．规律型：数字的变化类（共1小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S ＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S ﹣S ＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）A ．52013﹣1B ．52013+1C ．D ． 【答案】D【解答】解：令S ＝1+5+52+53+ (52012)则5S ＝5+52+53+…+52012+52013，5S ﹣S ＝﹣1+52013，4S ＝52013﹣1，则S ＝．故选：D ．二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S ﹣S ＝22014﹣1即S ＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设S ＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S ﹣S ＝211﹣1，即S ＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；z （2）设S ＝1+3+32+33+34+…+3n ①，两边同时乘3得：3S ＝3+32+33+34+…+3n +3n +1②，②﹣①得：3S ﹣S ＝3n +1﹣1，即S ＝（3n +1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n ＝（3n +1﹣1）．三．多项式乘多项式（共1小题）3．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．则需要C 类卡片3张．故答案为：3．四．完全平方公式（共3小题）4．已知a ﹣b ＝b ﹣c ＝，a 2+b 2+c 2＝1，则ab +bc +ca 的值等于 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a ﹣b ＝b ﹣c ＝，∴（a ﹣b ）2＝，（b ﹣c ）2＝，a ﹣c ＝， ∴a 2+b 2﹣2ab ＝，b 2+c 2﹣2bc ＝，a 2+c 2﹣2ac ＝， ∴2（a 2+b 2+c 2）﹣2（ab +bc +ca ）＝++＝， ∴2﹣2（ab +bc +ca ）＝， ∴1﹣（ab +bc +ca ）＝， ∴ab +bc +ca ＝﹣＝﹣． 故答案为：﹣．z 5．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a +b ）6＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a +b ）6＝a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6故本题答案为：a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 66．回答下列问题（1）填空：x 2+＝（x +）2﹣ ＝（x ﹣）2+（2）若a +＝5，则a 2+＝ ；（3）若a 2﹣3a +1＝0，求a 2+的值． 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）2、2．（2）23． （3）∵a ＝0时方程不成立，∴a ≠0，∵a 2﹣3a +1＝0两边同除a 得：a ﹣3+＝0，移项得：a +＝3，∴a 2+＝（a +）2﹣2＝7． 五．平方差公式的几何背景（共1小题）7．如图，边长为m +4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．z【答案】见试题解答内容【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x ，则4x ＝（m +4）2﹣m 2＝（m +4+m ）（m +4﹣m ），解得x ＝2m +4．故答案为：2m +4．六．整式的混合运算（共1小题）8．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝bB ．a ＝3bC ．a ＝bD ．a ＝4b 【答案】B 【解答】解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF ＝3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD ＝BC ，即AE +ED ＝AE +a ，BC ＝BP +PC ＝4b +PC ，∴AE +a ＝4b +PC ，即AE ﹣PC ＝4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差S ＝AE •AF ﹣PC •CG ＝3bAE ﹣aPC ＝3b （PC +4b ﹣a ）﹣aPC ＝（3b ﹣a ）PC +12b 2﹣3ab ，则3b ﹣a ＝0，即a ＝3b ．解法二：既然BC 是变化的，当点P 与点C 重合开始，然后BC 向右伸展，设向右伸展长度为X ，左上阴影增加的是3bX ，右下阴影增加的是aX ，因为S 不变，∴增加的面积相等，z ∴3bX ＝aX ，∴a ＝3b ．故选：B ．七．函数的图象（共4小题）9．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解答】解：依题意得A ：（1）当0≤x ≤120，y A ＝30， （2）当x ＞120，y A ＝30+（x ﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x ﹣18；B ：（1）当0≤x ＜200，y B ＝50，当x ＞200，y B ＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x ﹣200）＝0.4x ﹣30，所以当x ≤120时，A 方案比B 方案便宜20元，故（1）正确；当x ≥200时，B 方案比A 方案便宜12元，故（2）正确；z 当y ＝60时，A ：60＝0.4x ﹣18，∴x ＝195，B ：60＝0.4x ﹣30，∴x ＝225，故（3）正确；当B 方案为50元，A 方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A ＝40或60代入，得x ＝145分或195分，故（4）错误；故选：C ．10．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解答】解：因为小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．故选：C ．11．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；z ④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x ﹣200（40≤x ≤60），y 2＝100x ﹣4000（40≤x ≤50），当y 1＝y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200＝100x ﹣4000，解得：x ＝47.5，y 1＝y 2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟．【答案】见试题解答内容【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），z 所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．八．二次函数的图象（共1小题） 13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：当F 在PD 上运动时，△AEF 的面积为y ＝AE •AD ＝2x （0≤x ≤2），当F 在AD 上运动时，△AEF 的面积为y ＝AE •AF ＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+3x （2＜x ≤4），图象为：故选：A ．z 九．平行线的性质（共2小题）14．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB 'C 'F 的位置，若∠EFC '＝100°，则∠DFC '的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】A【解答】解：由翻折知，∠EFC ＝∠EFC '＝100°，∴∠EFC +∠EFC '＝200°，∴∠DFC '＝∠EFC +∠EFC '﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A ．15．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CDE ＝ 度． 【答案】见试题解答内容【解答】解：过点C 作CF ∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∴AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠BCF +∠ABC ＝180°，∴∠BCF ＝60°，∴∠DCF ＝20°，∴∠CDE ＝∠DCF ＝20°．故答案为：20．z十．三角形的面积（共4小题）16．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【解答】解：满足条件的C 点有5个，如图平行于AB 的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A ． 17．如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】见试题解答内容【解答】方法1解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，∴S △CGE ＝S △AGE ＝S △ACF ，S △BGF ＝S △BGD ＝S △BCF ，∵S △ACF ＝S △BCF ＝S△ABC＝×12＝6，z ∴S △CGE ＝S △ACF ＝×6＝2，S △BGF ＝S △BCF ＝×6＝2，∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝4．故答案为4．方法2设△AFG ，△BFG ，△BDG ，△CDG ，△CEG ，△AEG 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，根据中线平分三角形面积可得：S 1＝S 2，S 3＝S 4，S 5＝S 6，S 1+S 2+S 3＝S 4+S 5+S 6①，S 2+S 3+S 4＝S 1+S 5+S 6② 由①﹣②可得S 1＝S 4，所以S 1＝S 2＝S 3＝S 4＝S 5＝S 6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．18．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接AB 1，BC 1，CA 1，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴S △ABB 1＝S △ABC ＝1，S △A 1AB 1＝S △ABB 1＝1，∴S △A 1BB 1＝S △A 1AB 1+S △ABB 1＝1+1＝2，同理：S △B 1CC 1＝2，S △A 1AC 1＝2，∴△A 1B 1C 1的面积＝S △A 1BB 1+S △B 1CC 1+S △A 1AC 1+S △ABC ＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．z 19．如图，对面积为s 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n ∁n ，则其面积S n ＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接A 1C ；S △AA 1C ＝3S △ABC ＝3S ，S △AA 1C 1＝2S △AA 1C ＝6S ，所以S △A 1B 1C 1＝6S ×3+1S ＝19S ；同理得S △A 2B 2C 2＝19S ×19＝361S ； S △A 3B 3C 3＝361S ×19＝6859S ，S △A 4B 4C 4＝6859S ×19＝130321S ， S △A 5B 5C 5＝130321S ×19＝2476099S ，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n 次后，得到△A n B n ∁n ， 则其面积Sn ＝19n •S ．十一．三角形内角和定理（共3小题）20．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解答】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）z在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠Az 在△BCP 中利用内角和定理得到：∠P ＝180﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180﹣（180°+∠A ）＝90°﹣∠A ，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选：C ．21．已知△ABC 中，∠A ＝α．在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1，则可计算得∠BO 1C ＝90°+；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝ ；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，（n ﹣1）条等分角线分别对应交于O 1、O 2，…，O n ﹣1，如图（3），则∠BO n ﹣1C ＝ （用含n 和α的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：在△ABC 中，∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵O 2B 和O 2C 分别是∠B 、∠C 的三等分线，∴∠O 2BC +∠O 2CB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣α）＝120°﹣α；∴∠BO 2C ＝180°﹣（∠O 2BC +∠O 2CB ）＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α；在△ABC 中，∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵O n ﹣1B 和O n ﹣1C 分别是∠B 、∠C 的n 等分线，∴∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣α）＝﹣． ∴∠BO n ﹣1C ＝180°﹣（∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB ）＝180°﹣（﹣）＝+．z 故答案为：60°+α；+．22．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013＝ 度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACD ，∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC ，∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ），∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ，∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ，∴∠A 1＝∠A ，∴∠A 1＝m °，∵∠A 1＝∠A ，∠A 2＝∠A 1＝∠A ， …以此类推∠A 2013＝∠A ＝°． 故答案为：．十二．全等图形（共1小题）23．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A．150°B．180°C．210°D．225°【答案】B【解答】解：在△ABC与△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．z十三．全等三角形的判定（共3小题）24．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（SAS）；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB（SSS）；故选：D．25．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有 ①②③（填序z号）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠B+∠BAE＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∠B＝∠C∴∠1＝∠2（①正确）∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB＝AC，BE＝CF（②正确）z ∴△ACN ≌△ABM （ASA ）（③正确）∴CN ＝BM （④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．26．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，如图①，然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM ＝BD ，EN ＝CE ，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：①在图②中，BD 与CE 的数量关系是 ；②在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想； 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①BD ＝CE ；②AM ＝AN ，∠MAN ＝∠BAC ，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠CAE ＝∠BAD ，在△BAD 和△CAE 中∵∴△CAE ≌△BAD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，z ∵DM ＝BD ，EN ＝CE ，∴BM ＝CN ，在△ABM 和△ACN 中，∵∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴AM ＝AN ，∴∠BAM ＝∠CAN ，即∠MAN ＝∠BAC ；十四．全等三角形的判定与性质（共12小题） 27．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68 【答案】A【解答】解：∵AE ⊥AB 且AE ＝AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥FH ，∴∠EAB ＝∠EF A ＝∠BGA ＝90°，∵∠EAF +∠BAG ＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，z ∴∠EAF ＝∠ABG ，在△EF A 和△AGB 中，，∴△EF A ≌△AGB （AAS ），∴AF ＝BG ，AG ＝EF ．同理证得△BGC ≌△CHD 得GC ＝DH ，CH ＝BG ．故FH ＝F A +AG +GC +CH ＝3+6+4+3＝16故S ＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故选：A ．28．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）A ．a 2B ．a 2C ．a 2D ．a 2【答案】D【解答】解：过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ⊥CD 于点Q ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，z∵EC＝2AE，∴EC＝a，∴EP＝PC＝a，∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，∴四边形EMCN的面积＝a2，故选：D．29．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB 平分∠AMC ，其中结论正确的有（ ）zA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解答】解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，BE ＝BC ，∴∠ABE ＝∠DBC ，∠PBQ ＝60°，在△ABE 和△DBC 中，， ∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∵∠BDC +∠BCD ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠DMA ＝∠BAE +∠BCD ＝∠BDC +∠BCD ＝60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，， ∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP ＝BQ ，∴△BPQ 为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA ＝60°，∴∠AMC ＝120°，∴∠AMC +∠PBQ ＝180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆，z ∵BP ＝BQ ，∴，∴∠BMP ＝∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D ．30．如图，在正方形ABCD 中，如果AF ＝BE ，那么∠AOD 的度数是 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由ABCD 是正方形，得AD ＝AB ，∠DAB ＝∠B ＝90°．在△ABE 和△DAF 中，， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠BAE ＝∠ADF ．∵∠BAE +∠EAD ＝90°，∴∠OAD +∠ADO ＝90°，∴∠AOD ＝90°，故答案为：90°．31．如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．z【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ， ∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．z∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△CBM ≌△EBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．32．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ．求证：EF ＝BE +FD ；（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）延长EB 到G ，使BG ＝DF ，连接AG ．z∵∠ABG ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF ．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF ＝∠BAD ．∴∠GAE ＝∠EAF ．又∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF ．∴EG ＝EF ．∵EG ＝BE +BG ．∴EF ＝BE +FD（2）（1）中的结论EF ＝BE +FD 仍然成立．（3）结论EF ＝BE +FD 不成立，应当是EF ＝BE ﹣FD ． 证明：在BE 上截取BG ，使BG ＝DF ，连接AG ．∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADF +∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ．∵AB ＝AD ，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．33．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC ，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠F AC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．z34．（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．） 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE ＝AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE ＝AD ﹣BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）①∵∠ADC ＝∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴∠CAD +∠ACD ＝90°，∠BCE +∠CBE ＝90°，∠ACD +∠BCE ＝90°． ∴∠CAD ＝∠BCE ．∵AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．②∵△ADC ≌△CEB ，∴CE ＝AD ，CD ＝BE ．∴DE ＝CE +CD ＝AD +BE ．解：（2）∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE．又∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE ＝AD ，CD ＝BE ．∴DE ＝CE ﹣CD ＝AD ﹣BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE ＝BE ﹣AD （或AD ＝BE ﹣DE ，BE ＝AD +DE 等）．∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE ，又∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴DE ＝CD ﹣CE ＝BE ﹣AD ．35．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE ＝BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，试判断△DEF 的形状．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立．∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，z∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠F AE，∵BF＝AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．36．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）DF＝EF．（2）猜想：DF＝FE．证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．∵DA＝DB，∠ADB＝60°．∴AG＝BG，△DBA是等边三角形．z ∴DB ＝BA ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝AB ＝BG ．在Rt △DBG 和Rt △BAC 中，∴Rt △DBG ≌Rt △BAC （HL ）．∴DG ＝BC ．∵BE ＝EC ，∠BEC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形．∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60°．∴DG ＝BE ，∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝90°．∵∠DFG ＝∠EFB ，∠DGF ＝∠EBF ，在△DFG 和△EFB 中，∴△DFG ≌△EFB （AAS ）．∴DF ＝EF ．（3）猜想：DF ＝FE ．过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接HC ，HE ，HE 交CB 于K ，则∠DHB ＝90°．∵DA ＝DB ， ∴AH ＝BH ，∠1＝∠HDB ．∵∠ACB ＝90°，∴HC ＝HB ．在△HBE 和△HCE 中，∴△HBE ≌△HCE （SSS ）．∴∠2＝∠3，∠4＝∠BEH ．∴HK ⊥BC ．∴∠BKE ＝90°．∵∠ADB ＝∠BEC ＝2∠ABC ，z ∴∠HDB ＝∠BEH ＝∠ABC ．∴∠DBC ＝∠DBH +∠ABC ＝∠DBH +∠HDB ＝90°，∠EBH ＝∠EBK +∠ABC ＝∠EBK +∠BEK ＝90°．∴DB ∥HE ，DH ∥BE ．∴四边形DHEB 是平行四边形．∴DF ＝EF ．37．（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合）连接DC ，以DC 为边在BC上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D 在等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】见试题解答内容z 【解答】解：（1）AF ＝BD ；证明如下：∵△ABC 是等边三角形（已知），∴BC ＝AC ，∠BCA ＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC ＝CF ，∠DCF ＝60°；∴∠BCA ﹣∠DCA ＝∠DCF ﹣∠DCA ，即∠BCD ＝∠ACF ；在△BCD 和△ACF 中，， ∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD ＝AF （全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD ≌△ACF （SAS ），则AF ＝BD （全等三角形的对应边相等），所以，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF ＝BD 仍然成立；（3）Ⅰ．AF +BF ′＝AB ；证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD ＝AF ；同理△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′＝AD ，∴AF +BF ′＝BD +AD ＝AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF ＝AB +BF ′；证明如下：在△BCF ′和△ACD 中，，∴△BCF ′≌△ACD （SAS ）， ∴BF ′＝AD （全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF ＝BD ；∴AF ＝BD ＝AB +AD ＝AB +BF ′，即AF ＝AB+BF ′．z 38．操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．AN ＝NC （如图②）；②DM ∥AC （如图③）．附加题：若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）BM +CN ＝MN证明：如图，延长AC 至M 1，使CM 1＝BM ，连接DM 1由已知条件知：∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°．∵BD ＝CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1，∴∠MDB ＝∠M 1DC ，DM ＝DM 1∴∠MDM 1＝（120°﹣∠MDB ）+∠M 1DC ＝120°．又∵∠MDN ＝60°，∴∠M 1DN ＝∠MDN ＝60°．∴△MDN ≌△M 1DN ．∴MN ＝NM 1＝NC+CM 1＝NC +MB ．z （2）附加题：CN ﹣BM ＝MN证明：如图，在CN 上截取CM 1，使CM 1＝BM ，连接MN ，DM 1∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，∴∠DBM ＝∠DCM 1＝90°．∵BD ＝CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1，∴∠MDB ＝∠M 1DC ，DM ＝DM 1∵∠BDM +∠BDN ＝60°，∴∠CDM 1+∠BDN ＝60°．∴∠NDM 1＝∠BDC ﹣（∠M 1DC +∠BDN ）＝120°﹣60°＝60°．∴∠M 1DN ＝∠MDN ． ∵ND ＝ND ，∴△MDN ≌△M 1DN ． ∴MN ＝NM 1＝NC ﹣CM 1＝NC ﹣BM，即MN ＝NC ﹣BM ．z 十五．角平分线的性质（共1小题）39．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，∴OD ＝OE ＝OF ，∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝（AB •OD ）：（BC •OF ）：（AC •OE ）＝AB ：BC ：AC ＝40：50：60＝4：5：6．故答案为：4：5：6．十六．线段垂直平分线的性质（共1小题） 40．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．【答案】见试题解答内容z 【解答】解：法一：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC ＝54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO ＝∠BAC ＝×54°＝27°，又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝（180°﹣∠BAC ）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝27°，∴∠OBC ＝∠ABC ﹣∠ABO ＝63°﹣27°＝36°，∵AO 为∠BAC 的平分线，AB ＝AC ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ），∴OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，又∵DO 是AB 的垂直平分线，∴点O 是△ABC 的外心，∴∠OCB ＝∠OBC ＝36°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE ＝CE ， ∴∠COE ＝∠OCB ＝36°， 在△OCE 中，∠OEC ＝180°﹣∠COE ﹣∠OCB ＝180°﹣36°﹣36°＝108°．法二：证明点O 是△ABC 的外心，推出∠BOC ＝108°，根据OB ＝OC ，推出∠OCE ＝36°可得结论．故答案为：108．z 十七．等腰三角形的性质（共4小题）41．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．3.5秒D ．4秒 【答案】D【解答】解：设运动的时间为x cm ，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动， 当△APQ 是等腰三角形时，AP ＝AQ ，AP ＝20﹣3x ，AQ ＝2x即20﹣3x ＝2x ，解得x ＝4（cm ）．故选：D ．42．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝ 9 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1，…，则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A，…，∵∠BOC ＝9°，z ∴∠A 1AB ＝18°，∠A 2A 1C ＝27°，∠A 3A 2B ＝36°，∠A 4A 3C ＝45°，…，∴9°n ＜90°，解得n ＜10．由于n 为整数，故n ＝9．故答案为：9．43．如图所示，AOB 是一钢架，且∠AOB ＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH …，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE 相等，∠AOB ＝10°，∴∠GEF ＝∠FGE ＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．44．如图，△ABC 中AB ＝AC ，BC ＝6，点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ．（1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP ＝CQ ，∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠PFB，∴BP＝PF，∴PF＝CQ，又∠PDF＝∠QDC，∴证得△PFD≌△QCD，∴DF＝CD＝CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC＝BC＝3，∴CD＝CF＝；（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段，如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，z∵△PBF为等腰三角形，∴PB＝PF，BE＝EF，∴PF＝CQ，∴FD＝DC，∴ED＝EF+FD＝BE+DC＝BC＝3，∴ED为定值，同理，如图，若P 在BA的延长线上，z作PM ∥AC 的延长线于M ，∴∠PMC ＝∠ACB ，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠PMC ，∴PM ＝PB ，根据三线合一得BE ＝EM ，同理可得△PMD ≌△QCD ，所以CD ＝DM ，∵BE ＝EM ，CD ＝DM ，∴ED ＝EM ﹣DM ＝﹣DM ＝+﹣DM ＝3+DM ﹣DM ＝3， 综上所述，线段ED 的长度保持不变．十八．等边三角形的性质（共1小题）45．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P n﹣P n ﹣1的值为（ ）zA ．B ．C ．D ． 【答案】C【解答】解：P 1＝1+1+1＝3，P 2＝1+1+＝，P 3＝1+++×3＝，P 4＝1+++×2+×3＝， …∴P 3﹣P 2＝﹣＝＝， P 4﹣P 3＝﹣＝＝，则Pn ﹣Pn ﹣1＝＝．故选：C ．十九．轴对称-最短路线问题（共3小题）46．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）。
北师版七年级下册数学复习题及答案
北师版七年级下册数学复习题及答案学习是快乐的，学习是幸福的，虽然在学习的道路上我们会遇到许多困难，但是只要努力解决这些困难后，你将会感觉到无比的轻松与快乐，可能是经历过磨练过之后。
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北师版七年级下册数学复习题及答案【篇一】一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内)1.|-2|=()A.0B.-2C.+2D.1【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可.【解答】解：|-2|=-(-2)=2.故选C.【点评】本题考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为()A.1.1×103元B.1.1×104元C.1.1×105元D.1.1×106元【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列各对数中，互为相反数的是()A.-(-2)和2B.+(-3)和-(+3)C.D.-(-5)和-|-5|【考点】相反数.【专题】计算题.【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案.【解答】解：A、-(-2)+2=4，故本选项错误;B、+(-3)-(+3)=-6，故本选项错误;C、-2=-，故本选项错误;D、-(-5)-|-5|=0，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0.4.若(2a-1)2+2|b-3|=0，则ab=()A.B.C.6D.【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值;代数式求值;解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b 的值，再将它们代入ab中求解即可.【解答】解：由题意，得，解得.∴ab=()3=.故选D.【点评】本题主要考查非负数的性质和代数式的求值.初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.5.下列式子中：，，，π(2-y2)，，7-1，y2+8，，单项式和多项式的个数分别为()A.2个，5个B.2个，4个C.3个，4个D.2个，6个【考点】单项式;多项式.【分析】根据单项式与多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.【解答】解：所给式子中单项式有，一共2个;多项式有：，，π(2-y2)，7-1，y2+8，一共4个.故选B.【点评】本题考查了单项式与多项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式;几个单项式的和叫做多项式.掌握它们的定义是解题的关键.6.有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序是()A.-B.(-2)3>-22>-|-2|>-C.-|-2|>-D.-22>(-2)3>->-|-2|【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【分析】首先分别求出-22，(-2)3，-|-2|的值各是多少;然后根据有理数大小比较的方法，把有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序排列起来即可.【解答】解：-22=-4，(-2)3=-8，-|-2|=-2，∵--8，∴->-|-2|>-22>(-2)3.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.7.当=2，y=-2时，代数式m3+ny+8的值为2010，则当=-4，y=-时，式子3m-24ny3+5016的值为()A.2009B.2011C.2012D.2013【考点】代数式求值.【分析】将=2，y=-2代入得：8m-2n=2002，等式两边同时乘以-得到-12m+3n=-3003，将=-4，y=-代入得：-12m+3n+5016，将-12m+3n=-3003代入计算即可.【解答】解：将=2，y=-2代入得m×23+n×(-2)+8=2010，整理得：8m-2n=2002，由等式的性质2可知：-12m+3n=-3003.将=-4，y=-代入得：-12m+3n+5016.∵-12m+3n=-3003，∴-12m+3n+5016=-3003+5016=2013.故选：D.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-12m+3n=-3003是解题的关键.8.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是()A.B.C.D.【考点】规律型：图形的变化类.【分析】根据题意可得，第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40(n-1)=(40n-25)m，从而可计算出535m处哪个里程数是灯，也就得出了答案.【解答】解：根据题意得：第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40(n-1)=(40n-25)m，故当n=14时候，40n-25=535m处是灯，则515m、525m、545m处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B.【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是从原图中找到规律，并利用规律解决问题.二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在题中横线上.9.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶5千米应记作-5千米.【考点】正数和负数.【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【解答】解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶5千米应记作-5千米.故答案为：-5千米.【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.10.单项式的系数是-，次数是3.【考点】单项式.【专题】计算题.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是-，次数是3.故答案为-，3.【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.11.试写出一个关于的二次三项式，使次数为2的项的系数为2，常数项为-1：22+-1(答案不).【考点】多项式.【专题】开放型.【分析】直接利用多项式的定义结合其次数与系数的确定方法得出符合题意的答案.【解答】解：根据题意可得：22+-1(答案不).故答案为：22+-1(答案不).【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键.12.比较大小：(填“>”“<”号)>-|-3|<.【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【分析】(1)首先分别求出、-|-3|的值各是多少;然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可.(2)两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：(1)=，-|-3|=-3，∵，∴>-|-3|.(2)|-|=，|-|=，∵，∴-<-.故答案为：>，<.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.13.将多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：23+32--4y2.【考点】多项式.【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可.【解答】解：多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：23+32--4y2.故答案为：23+32--4y2.【点评】此题考查了多项式的降幂排列的定义.首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题.14.在数轴上到-3所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是-5或-1.【考点】数轴.【分析】因为所求点在-3的哪侧不能确定，所以应分所求点在-3的点的左侧和右侧两种情况讨论【解答】解：当此点在-3的点的左侧时，此点表示的点为-3-2=-5;当此点在-3的点的右侧时，此点表示的点为-3+2=-1.故答案为：-5或-1.【点评】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算.15.近似数4.007万精确到十位;5.8963(精确到0.01)的结果是5.90.【考点】近似数和有效数字.【专题】计算题.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：4.007万精确到十位;5.8963(精确到0.01)的结果5.90.故答案为十，5.90.【点评】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2，3)放入其中得到数m=8，再将数对(m，1)放入其中后，得到的数是66.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果.【解答】解：数对(-2，3)放入其中得到(-2)2+3+1=4+3+1=8;再将数对(8，1)放入其中得到82+1+1=64+1+1=66.故答案为：8;66.【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.三、解答题(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17.直接写出运算结果.(1)5+(-16)=-11(2)=0(3)(-30)-(+4)=-34(4)=-14(5)=(6)-24÷(-2)=8.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果;(2)原式利用0乘以任何数结果为0计算即可得到结果;(3)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;(4)原式利用乘法法则计算即可得到结果;(5)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果;(6)原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=-(16-5)=-11;(2)原式=0;(3)原式=-30-4=-34;(4)原式=-6×=-14;(5)原式=2-2=;(6)原式=-16÷(-2)=8.故答案为：(1)-11;(2)0;(3)-34;(4)-14;(5);(6)8.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(24分)计算.(1)(-2.8)+7.2+5.5+(-4.2)(2)(-7)-(-10)+(-8)-(-2)(3)(4)-72×2(5)(6).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果;(2)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;(3)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果;(4)原式从左到右依次计算即可得到结果;(5)原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果;(6)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=(-2.8-4.2)+(7.2+5.5)=-7+12.7=5.7;(2)原式=-7+10-8+2=12-15=-3;(3)原式=--=-;(4)原式=72×=30;(5)原式=-1+16+30-27=12;(6)原式=-64+18-24=-70.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.两个数，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题.(填“>”、“=”或“<”).(1)<0，y>0.(2)->0，-y<0.(3)+y>0，-y<0.(4)y<0，<0.(5)把，y，-，-y四个数的大小关系用“<”连接起来.-y【考点】数轴;有理数大小比较.【专题】存在型.【分析】(1)直接根据数轴的特点解答即可;(2)根据(1)中、y的符号即可作出判断;(3)根据数轴上、y的位置判断出、y的符号及其绝对值的大小即可;(4)根据(1)中、y的符号即可作出判断;(5)由(1)、(3)中y的符号及+y、-y的符号即可作出判断.【解答】解：(1)∵在原点的左边，y在原点的右边，∴<0，y>0，故答案为：<，>;(2)∵<0，y>0，∴->0，-y<0.故答案为：>，<;(3)∵<0，y>0，y到原点的距离大于到原点的距离，∴+y>0，-y<0.故答案为：>，<;(4)∵<0，y>0，∴y<0，<0.故答案为：<，<;(5)∵<0，y>0，y到原点的距离大于到原点的距离，∴<0∴-y故答案为：-y【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴的定义是解答此题的关键.20.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-|a|+|b+c|-|b|.【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】首先利用数轴得出a<0【解答】解：由数轴可知a<0则-|a|+|b+c|-|b|=-(-a)+b+c-b=a+c.【点评】此题考查整式的加减，数轴以及绝对值的意义，根据绝对值的意义化简是解决问题的关键.21.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值.【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.【分析】根据题意可知：a+b=0，cd=1，=±2，然后代入计算即可.【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∵c，d互为倒数，∴cd=1.∵的绝对值是2，∴=±2.当=2时，原式=2×22-0+2=10，当=-2时，原式=2×(-2)2+0-2=6.综上所述，代数式的值为10或6.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到a+b=0，cd=1，=±2是解题的关键.22.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?【考点】有理数的加法;正数和负数.【专题】计算题.【分析】(1)先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案;(2)将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了;和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了.【解答】解：(1)设警戒水位为0，则：星期一：+0.20米，星期二：+1.01米，星期三：+0.66米，星期四：+0.69米，星期五：+0.97米，星期六：+0.61米，星期日：+0.60米.所以本周星期二河流水位，位于警戒水位之上1.01米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上0.20米.(2)跟上周相比，本周的水位上升了.、【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义.23.某地电话拨号入网有两种收费方式：(A)计时制：0.05元/分;(B)包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用;(2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算.【考点】列代数式;代数式求值.【分析】A种方式收费为：计时费+通信费;B种方式付费为：包月费+通信费.根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论.【解答】解：(1)A：0.05×60+0.02×60=4.2(元)，B：50+0.02×60=50+1.2(元);(2)当=20时，A：84元;B：74元，∴采用包月制较合算.【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力.解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，需注意把时间单位统一.24.按右边图示的程序计算，(1)若开始输入的n的值为20，则最后输出的结果y为多少?(2)若开始输入的n的值为4，则最后输出的结果y为多少?【考点】代数式求值.【分析】观察图形，可知n和y的关系式为：y=，因此将n的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果y<0，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的y值>0为止，即可得出y的值.【解答】解：(1)当n=20时，y=，∴最后输出的结果为190;(2)当n=4时，，当n=6时，，当n=15时，，∴最后输出的结果为105.【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.本题(2)中由于代入4计算出y的值是6，但6<100，不是要输出的y的值，这是本题易出错的地方，还应将=6代入y=，继续计算，直到算出的y 值>0为止.【篇二】一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内)1.|-2|=()A.0B.-2C.+2D.12.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为()A.1.1×103元B.1.1×104元C.1.1×105元D.1.1×106元3.下列各对数中，互为相反数的是()A.-(-2)和2B.+(-3)和-(+3)C.D.-(-5)和-|-5|4.若(2a-1)2+2|b-3|=0，则ab=()A.B.C.6D.5.下列式子中：，，，π(2-y2)，，7-1，y2+8，，单项式和多项式的个数分别为()A.2个，5个B.2个，4个C.3个，4个D.2个，6个6.有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序是()A.-B.(-2)3>-22>-|-2|>-C.-|-2|>-D.-22>(-2)3>->-|-2|7.当=2，y=-2时，代数式m3+ny+8的值为2010，则当=-4，y=-时，式子3m-24ny3+5016的值为()A.2009B.2011C.2012D.20138.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是()A.B.C.D.二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在题中横线上.9.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶5千米应记作__________.10.单项式的系数是__________，次数是__________.11.试写出一个关于的二次三项式，使次数为2的项的系数为2，常数项为-1：__________.12.比较大小：(填“>”“<”号)__________-|-3|__________.13.将多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：__________.14.在数轴上到-3所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是__________.15.近似数4.007万精确到__________位;5.8963(精确到0.01)的结果是__________.16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2，3)放入其中得到数m=__________，再将数对(m，1)放入其中后，得到的数是__________.三、解答题(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17.直接写出运算结果.(1)5+(-16)=__________(2)=__________(3)(-30)-(+4)=__________(4)=__________(5)=__________(6)-24÷(-2)=__________.18.(24分)计算.(1)(-2.8)+7.2+5.5+(-4.2)(2)(-7)-(-10)+(-8)-(-2)(3)(4)-72×2(5)(6).19.两个数，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题.(填“>”、“=”或“<”).(1)__________0，y__________0.(2)-__________0，-y__________0.(3)+y__________0，-y__________0.(4)y__________0，__________0.(5)把，y，-，-y四个数的大小关系用“<”连接起来.__________.20.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-|a|+|b+c|-|b|.21.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值.22.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?23.某地电话拨号入网有两种收费方式：(A)计时制：0.05元/分;(B)包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用;(2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算.24.按右边图示的程序计算，(1)若开始输入的n的值为20，则最后输出的结果y为多少?(2)若开始输入的n的值为4，则最后输出的结果y为多少?。
北师大版七年级数学下册期末总复习专项检测卷8份及答案解析
七年级数学下册期末总复习专项检测题一姓名学号一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、某音乐行出售三种音乐，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以3、含有_____的等式叫做方程。
A.数字B.数字和字母C.未知数D.字母4、下列说法中，不正确的是（）A.棱柱的所有侧棱长都相等B.正方体的所有棱长都相等C.棱柱的侧面可能是三角形D.直棱柱的侧面都是长方形或正方形5、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件6、将样本容量为的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：那么第⑤组的频率是（）A. B. C. D.7、下列各组的两项是同类项的为（）A.与B.与C.与D.与8、如图：若，且，则的长为（）A. B. C. D.9、下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个10、计算的结果为（）A. B. C. D.11、下面哪个式子可以用来验证小明的计算是否正确？（）A. B. C. D.12、在中，负有理数共有（）A.个B.个C.个D.个13、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A.甲说点和点半B.乙说点刻和点刻C.丙说点和点刻D.丁说点和点14、若，，则与的关系是（）A.以上都不对B.C.D.15、中，，，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、绝对值是的有理数是()17、有一些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事件称为.18、。
北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.下列运算正确的是（）A。
a ÷ a = a^6 (a ≠ 0)B。
a^2 × a^3 = a^6C。
3a + 2a = 5aD。
a^2 ÷ a^(-3) = a^53.下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6cm的木棒构成三角形的是（）A。
3cmB。
6cmC。
9cmD。
10cm4.石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料。
其中每两个相邻碳原子间的键长为0.xxxxxxxx0142米，将0.xxxxxxxx0142科学记数法表示为（）A。
0.142×10^(-9)B。
1.42×10^(-10)C。
1.42×10^(-11)D。
0.142×10^(-8)5.下列事件中，属于随机事件的是（）A。
抛出的篮球往下落B。
在只有白球的袋子里摸出一个红球C。
购买10张彩票，中一等奖D。
地球绕太阳公转6.若多项式m^2 - kmn + n^2是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A。
1B。
±1C。
2D。
±27.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B 为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E。
下列结论错误的是（）A。
CE垂直平分ADB。
CE平分∠ACDC。
ABD是等腰三角形D。
ACD是等边三角形8.将202×198变形正确的是（）A。
2002 - 4B。
2022 - 4C。
2002 + 2×200 + 4D。
2002 - 2×200 + 49.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图像近似的表示为（）A。
七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】
七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边长可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 26厘米3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 125. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。
（）2. 一个三角形的内角和一定是180度。
（）3. 任何两个等边三角形都是全等的。
（）4. 一个等差数列的相邻两项之差是常数。
（）5. 任何两个等腰三角形都是相似的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的因数是______和______。
2. 一个等腰三角形的底角是______度，顶角是______度。
3. 一个正方形的对角线长是______厘米，它的面积是______平方厘米。
4. 一个等差数列的公差是______，它的第10项是______。
5. 一个平行四边形的对角线互相______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述轴对称图形的定义。
4. 简述中心对称图形的定义。
5. 简述勾股定理的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。
3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。
4. 一个平行四边形的对角线互相垂直，其中一条对角线长是12厘米，另一条对角线长是16厘米，求这个平行四边形的面积。
七年级下数学期末考试真题附答案解析-北师大版答案
答案解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1—4 CACD 5—8 BDCA二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 3；10. 16； 11. y=30-3x ； 12. 12；13. -6； 14. 270； 15. 9； 16. 153. 三、作图题（本题满分4分）17、作图略 正确作图；------3分写结论。
------4分18、计算： （（1）、（2）、（3）各4分；（4）6分）（1）222(3)×xy x y =4229xy x y× 2分 =5318x y 4分（2）()(2)(2)(2)x y x y x y x y +---+=222222(4)x xy xy y x y -+--- 2分=2222224x xy xy y x y -+--+ 3分=22x xy -+ 4分（3）用简便方法计算：2201620172015-?=22016(20161)(20161)-+? 1分=222016(20161)-- 2分=22201620161-+ 3分=1 4分（4）先化简再求值：（x －y ）2－y (y －2x )－3x ÷(31x ) =222x y 2xy y 2xy 9+--+- 3分=2x 9- 5分当x 2,y 1==-时， 2x 9- = 49- = -5 6分19. （本题满分5分）每空1分.证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知), ∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D （已知）∴∠DCE= ∠D ( 等量代换 )∴AD ∥BE （ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠E=∠DFE （两直线平行，内错角相等 ）20、（本题满分7分）解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取1张卡片有3种结果； 1分(1)()甲赢取1张卡片P =383分 (2)()乙赢取2张卡片P =125分 （3）()甲赢取卡片P =12 7分21、（本题满分8分）答：(1) ∠A=∠C (2) DF=BE 2分 (3)平行证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+ EF即 AF=CE 4分∵∠D=∠B ，∠AFD=∠CEB∴△ADF ≌△CBE 6分∴∠A=∠C∴AD ∥BC 8分22. （本题满分8分）（1）兔子；1500. 2分（2）700÷2=350米； 1500÷50=30米. 答略 4分（3）700÷30=703（分钟） 6分 （4）50+0.5-2-（1500-700）÷400=46.5（分钟） 8分23. （本题满分10分） 探究三：由题意可得∠O 3BC=34∠ABC ，∠O 3CB=34∠ACB ∴∠O 3BC+∠O 3CB=34(∠ABC+∠ACB ）=34(180°-α) ∴∠BO 3C=180°-34(180°-α)=45°+34α 3分问题解决：180n +n n1-α 5分 探究四：180°+α 6分探究五：270°+32α 8分 探究六：（n-1）（90°+12α） 10分24. （本题满分12分）(1)答：相等 证明：∵AC=AB ，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°∵OA=OB=OC∴∠BAO=∠CAO=45°, ∠AOB=∠AOC=90°, 3分∴∠B=∠BAO ，∠B=∠CAO ∵AN=BM∴△AON ≌△BOM （SAS ） 5分∴ON=OM 6分（2）答：垂直证明：∵△AON ≌△BOM∴∠NOA=∠MOB 7分∵∠MOB+∠AOM=90°∴∠NOA+∠AOM=90°即ON ⊥OM 9分（3）答：不变解：∵△AON ≌△BOM∴AON S =BOM S∴AON S +AOM S =BOM S +AOM S即AMON S 四边形=AOB S 11分∴AMON S 四边形=12ABC S =114422×××=42cm 12分 C A B M N O。
北师大版七年级下册数学期末试卷及答案【必考题】
北师大版七年级下册数学期末试卷及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15-B．15C．5 D．-52．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5 4．若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8 B．9 C．32 D．405．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A ．13B ．710C ．35D ．13208．如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）A ．14∠=∠B ．15∠=∠C ．23∠∠=D ．13∠=∠ 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（ ）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是________千米/时．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．2的相反数是________．6．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2（x +3）=5（x -3） 2123x -（）=435x --x2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．4．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、A4、B5、A6、A7、B8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5或-72、273、∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE4、50°5、﹣2．6、1800°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=7;(2)x=12.2、(1) m =2；n =3；(2)方程组正确的解为12.x y =⎧⎨=⎩3、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.4、证明略5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．。