3.3幂函数教师版
3.3幂函数(课件)人教A版必修第一册
(２)
1
，
−1.5
1
−1)3<(－1.4)3;
1
(２)
−1.5
>
1
−1.4
3.3 幂函数
思维篇
知识篇
素养篇
1.已知y=(m2+2m-2)
2−2
+3n-6(m,n∈N)是幂函数，
求m，n的值.
逻
辑
推
理
解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍), 或m=1 ；
这里V是b的函数；
y=x3
(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形
的边长c＝ ，这里c是S的函数；
y=
1
2
(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平
1
均速度v＝
km/s，即v＝t-1，这里v是t的函数．
观察(1)～(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？
y=x-1
1 幂函数
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
高中数学/人教A版/必修一
3.3 幂函数
思维篇
素养篇
知识篇
先看几个实例．
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，
那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；
y=x
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，
这里S是a的函数；
y=x2
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，
逻
辑
推
理
所以 f(x)= ,且定义域[0,+∞)上为增函数.
由f(2-a)>f(a) 得：2-a > a≥0，
3.3幂函数教学说课课件高一上学期数学人教A版
必做题：教科书91页练习1、3，习题3.3第1、2题 选做题：习题3.3的第3题
设计意图：检验学生幂函数的概念、图象和性质的掌握，以及幂函数的图象和性 质的应用.在选做题部分是对幂函数的图象和性质的拓展与延伸，目的是提高学 生运用所学知识解决问题的能力.
学生是学习的主体,教师是学生学习的引导者、合作者,教学的一切活动都应强调 学生的主动性,结合学生的认知特点以及本节课所要完成的教学目标,我主要考虑了以 下两个方面： 教学方法:(1)小组合作教学法；(2)讲授法；(3)启发式教学. 教学手段:计算机多媒体辅助教学. 教学策略：分组合作，引导学生生成幂函数的概念，利用5个具体函数归纳幂函数的 性质，培养从特殊到一般，数形结合，分类讨论的数学思想，提升学生逻辑推理，数 学运算，数学建模，直观想象的核心素养；通过结合具体题目，利用幂函数的概念、 图象与性质解决有关问题，提升学生逻辑推理，数学运算和数学建模的数学核心素养.
1、这些函数都经过（1，1），不一定过（0，0），但是 都不经过第四象限.这是为什么呢？你们能帮忙解释吗？
我们共同归纳得出幂函数的性质：
三、典例探究
例1：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
三、典例探究
B
四、课堂小结
1、这节课，我们主要学习了哪些知识? 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高?
（1）理解与掌握幂函数的概念、图象及其相关性质，并能运用幂函数的图象 和性质解决相关的实际问题，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、 数学运算的数学核心素养；
（2）领会研究一类函数的方法与技巧，为后面学习指数函数和对数函数打下 坚实的理论和方法基础，培养数形结合、分类讨论的数学思想.
高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿课件(经典、完美)
高中数学人教A版（2019） 第三章
目录页
教材分析
1
幂函数 评价分析 5
2 目标分析
目录页
教学过程 4
分析
3 教法学法
分析
2 2
3 3
1 教材分析
（一）地位与作用 幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的 实际应用，而且起着承前启后的作用。在初中曾 经研究过y＝x，y＝x2，y＝x-1三种幂函数。对于 这节内容，是对初中的进一步的概括、归纳与发 展，是幂有关知识的升华。
必做题 选做题
巩固训练
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ （3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
板书设计
幂函数 1、幂函数的概念
2、几个常见幂函数的图象和 性质
4、例1
5、巩固训练 6、课堂小结 7、课后作业
3、幂函数的性质
作业布置
学法分析
本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳， 动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质。重 在动手操作、观察发现和归纳的过程。
12 12
4
教学过程分析
一、引入
这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
二、学习目标
①理解幂函数的概念 ②会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质 ③掌握幂函数的性质，并能简单运用
目标1----理解幂函数的概念
幂函数的定义： 一般地，形如y=xa 的函数叫做幂函数，其中x 是自变 量，a是常数。
例1：判断下列函数有哪些是幂函数：
（1）y 2x （2） y 3x2 1
（3）y
2
x3
（4） y x 22
人教新课标版数学高一- 人教B版必修1 3.3 幂函数 教案
3.3幂函数
教学目标：了解幂函数的概念
教学重点：了解幂函数的概念
教学课时：1课时
教学过程：
1、 概念：形如α
x y =（R ∈α），的函数叫做幂函数
2、 本节课只研究α为有理数的情形
图1 令n m =α，其中Z n m ∈,且1),(=n m ，就1>α，10<<α，0<α时 n m ,分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。
选取以上的图形作为各类的代表
3．除教材上给出的性质外还可补充：
（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。
（2）在第一象限，直线把第一象限分割成四片区域。
两块正方形（或开放正方形）区域（图二），两块矩形区域（图三）。
当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。
（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。
（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。
4、提问思考。
根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。
要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n ＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。
再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。
课堂练习：教材第118页练习题3-3A、3-3B
小结：了解幂函数的概念
课后作业：略。
人教A版(2019)高中数学必修第一册3.3幂函数教学设计
3.3 幂函教材分析：幂函数的定义，=y x ，2=y x ，3=y x ，12=y x ，1=y x -五个幂函数的图象和性质． 本课时内容是幂函数，幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数与其他基本的初等函数经过运算、复合得到的．幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数．在此之前学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，1=y x -，=y x ，2=y x 等都是学生很熟悉的.因此幂函数的学习是建立在学生已有的函数学习经验上的，学习中主要体现的数学抽象是在归纳五个具体函数共性基础上进行的．“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容（定义、表示——图象与性质——应用），并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究，因此幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础． 学情分析：学生在初中已经学习过一些具体的幂函数，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，教学时应联系初中学习函数的经验，以及前面学习过的一般函数的概念和性质，让学生尝试建构本节课的学习思路，从而体会研究一类函数的内容、思路和方法．画出3=y x ，12=y x 的图象会有一定难度．教学时应该先引导学生观察函数解析式的特点，得出3=y x 是奇函数，12=y x 的定义域为非负数的集合等；然后让他们思考如何取点，并利用描点法作图，分析五个函数图象的共性和差异性而得出性质.同时，还要加强信息技术的应用．在归纳性质时，学生对从哪些方面进行归纳会存在困惑，教师要引导学生思考研究函数的一般方法及所要研究的内容，结合前面函数性质的研究，为这里性质的归纳做好铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学难点：观察五个具体幂函数的解析式的共性，抽象幂函数概念；观察函数图象的内容和方法． 教学目标：1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画=y x ，2=y x ，3=y x ，12=y x ，1=y x -五个幂函数的图象，理解它们的性质；2.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法． 教学过程：（一）幂函数定义的抽象问题1：我们知道函数可以用来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子： （1）如果张红以1元/kg 的价格购买了某种蔬菜w kg ，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数；（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=2a ，这里S 是a 的函数； （3）如果立方体的棱长为b ，那么立方体的体积V=3b ，这里V 是b 的函数； （4）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长S c =，这里c 是S 的函数；（5）如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v t 1= km /s ，即v=1t -，这里v 是t 的函数．观察这五个函数的解析式，从自变量、函数值和解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？师生活动：教师提出问题，学生观察思考后回答问题．根据学生的回答，教师进行必要的补充．最后明确指出：这几个函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数．教师给出幂函数的定义，并进行板书． 追问（1）：这几个函数中有没有你熟悉的函数？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．p=w ，S=2a ，v=1t -分别是初中学习过的一次函数（正比例函数）、二次函数和反比例函数的特殊情况，这种形式的函数称为幂函数．追问（2）：能否根据幂函数的定义将上述五个问题中对应的幂函数写出来？ 师生活动：学生思考后回答，教师根据学生回答的幂函数的解析式写出来，并进行纠错．追问（3）：你能说出幂函数解析式的特征吗？判断下面几个函数是否为幂函数，并说出理由．（1）4=y x ；（2）2=y x -；（3）=2x y ；（4）2=2y x ；（5）3=1y x +；（6）13=y x 师生活动：学生思考后回答，并阐述原因，教师根据学生的回答进行评价和强调：底数是自变量，自变量的系数为1，指数为常数，幂x α的系数为1，解析式等号右边只有一项．根据幂函数的定义（1）（2）（6）是幂函数，（3）（4）（5）不是幂函数．设计意图：通过学生熟悉的实际问题引出幂函数；通过追问（1）使学生建立幂函数与之前已学函数的联系；追问（2）引导学生抓住幂函数的解析式的形式特点；追问（3）使学生对幂函数的定义加以辨析应用，强化理解．（二）幂函数的图象与性质问题2：我们知道了什么是幂函数，结合以往的学习经验，我们应该研究些什么呢？ 师生活动：学生回答，教师在学生回答的基础上进行补充，最后得出：根据我们学过的函数知识，应该研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等内容．追问：如何研究幂函数的这些性质呢？根据学生交流讨论情况，教师可以适时地引导归纳，得到：根据初中学习函数的经验，可以先用描点法画出函数图象，再观察图象得到函数的性质.在画图过程中也可以利用解析式来帮助我们简化画图过程．设计意图：引导学生回顾已有经验，得出研究函数的一般内容和方法．问题3：这五个幂函数中=y x ，2=y x ，1=y x -的图象是我们熟悉的，如何画出3=y x 和12=y x 的图象呢？追问：观察这两个函数的解析式，你能先说出它们的一些性质吗？师生活动：让学生思考回答，最后使学生认识到：通过解析式可以得到函数的定义域和奇偶性，3=y x 定义域是R ，是奇函数；12=y x 定义域是非负实数组成的集合，既不是奇函数也不是偶函数，可以通过这些性质简化作图的过程．学生利用描点法进行作图，在一个平面直角坐标系中画出五个幂函数的图象，教师利用信息技术进行画图并演示．设计意图：引导学生体会研究一类函数的一般方法．其中，让学生先观察3=y x 和12=y x的解析式特点，对函数的定义域、单调性、奇偶性等基本性质进行初步判断，可以使学生提高取点的目的性，使图象更好地反映出函数的性质特征，而且可以使学生体会高中阶段研究函数性质的新特点．问题4：观察这五个函数图象，它们有哪些共同的性质？有哪些不同的性质？师生活动：学生观察思考后回答，教师引导补充并将这些性质填入表格中． 追问：再观察这五个幂函数的图象上是否有某些特殊点可以体现出它们的共同特点？在第一象限内函数图象还有什么变化趋势？师生活动：学生观察思考后回答，教师引导得到结论：五个函数的图象都过点（1，1），在第一象限内函数1=y x -的图象“当x 越来越大时，图象无限靠近x 轴，当x 趋于0时，函数图象无限靠近y 轴”．设计意图：引导学生通过观察图象得出五个幂函数各自的性质，并在此基础上归纳出共性和差异性，得出幂函数的一些基本性质．问题5：利用函数的图象我们得到了五个幂函数的基本性质．事实上，观察得到的结论是不可靠的，我们还应对其加以严格的证明．例：证明幂函数=y 在[0，+∞)上是增函数．师生活动：教师提出问题，学生尝试完成，教师对证明过程进行分析评价． 解析：函数的定义域是[)0+，∞， 1∀x ，∈2x [0，+∞)，且12<x x ，有 ()()12=f x f x -==．因为12<0x x ->0，所以()()12<f x f x ，即幂函数()=f x 0+［， ∞）上是增函数． 设计意图：引导学生能够对观察到的性质进行理性的思考，利用解析式对结论进行严格的证明，提高学生思维的严谨性．同时引导学生认识到用抽象语言表述的单调性定义在证明中的重要作用．问题6：练习，教科书第91页练习1，2，31.已知幂函数()y f x =的图象过点(2，求这个函数的解析式． 解析：设幂函数解析式为=y x α．将点(2=2α，得1=2α． 12=y x ∴，0x （≥）． 设计意图：检测学生对幂函数定义的理解，并规范数学语言表述．2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）()()3315 14--．， ．；（2）111514--，．．；（3）11221.2 0.9 -,解析：（1）由于幂函数3=y x 在R 上单调递增，且15<14-．-．，()()3315<14∴-．-．．（2）由于幂函数1=y x在()0 ∞，-上单调递减，且15<14<0--．．， 11>1514--∴．．．（3）1112221009= ,119-⎛⎫ ⎪⎝⎭．．． 由于12=y x 在0+［， ∞）上单调递增，且1012>>11>09．．， 1112221012>>119⎛⎫∴ ⎪⎝⎭．．，即112212>09>-．．师生活动：教师引导学生得出使用幂函数的性质比较大小的基本思路和方法：比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内，否则无法比较大小．因此如果底数不同需转化为同底数幂才能选择一个适当的幂函数进行比较说明，同时要注意函数的单调区间． 设计意图：检测学生对幂函数3=y x 和1=y x 单调性的应用，使用时提示：幂函数1=y x的图象不连续，因此要注意单调区间的描述．3.画出函数1=y x - ||的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性．师生活动：学生分析思考后回答，教师引导归纳得出：这是一个分段函数，也是一个偶函数，它的定义域是{}|0x x ≠．当>0x 时，1=y x -是我们熟悉的五个幂函数之一，当<0x 时的函数图象与>0x 时的函数图象关于y 轴对称．如下图：单调性是：+x ∈（0，∞）单调递减，x ∈-（∞,0）单调递增 设计意图：检测学生对一般函数研究思路和方法的理解掌握．（三）归纳小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并回答以下几个问题：（1）什么是幂函数？结合具体的幂函数，你能说出幂函数具有哪些性质吗？ （2）结合对五个幂函数图象的研究过程，你能归纳一下学习函数的研究内容和方法吗？师生活动：教师引导学生归纳：1．判断一个函数是否为幂函数，关键是判断其是否符合=y x α(α为常数)的形式； 2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比归纳的思想从五个幂函数的角度分析=y x α(α为常数)的图象与性质；3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质解决幂值比较大小的问题．设计意图：回顾本节课的主要知识和研究过程，总结研究函数的内容、思路和方法． （四）布置作业教科书第91页，习题3.3第1，2，3题． 六、目标检测设计已知函数()21=5m f x m m x ---()是幂函数，且当0+x ∈（， ∞）时，f x ()是增函数，试确定m 的值．解：根据幂函数的定义，得25=1m m --， 解得=3m 或=2m -．当=3m 时，2=f x x ()在0+(，∞)上是增函数；当=2m -时，3=f x x -()在0+(，∞)上是减函数，不符合要求． 故=3m ．设计意图：检测学生对幂函数定义和性质的理解，并重视数学语言表述的规范和思维的严谨．。
高中新课程数学(新课标人教B)必修一3.3《幂函数》3教案.doc
=4, b = 3.借嘉函数比较大小比较大小问题是蓦函数中的一种常见题型.下面介绍几种方法，供同学们学习时参考.一、直接法当幕指数相同时，可直接利用蓦函数的单调性来比较.例1比较下列各组中两个值的大小：（1） 0.715,0.615；_2 _2（2） 2.2刁,1.8存.解析：题中两组值都是蓦运算的结果，且指数相同，.因此可以利用蓦函数的性质来判断它 们的大小.（1） ...蓦函数= 在［o, +8）上为增函数，又0.7>0.6,0.7" >0.615；_2（2） •蓦函数> =了3在（o, +°o ）上为减函数，又2.2>1.8,_2 _22.2">1.有.例2函数f （x ） = （a-b ）x 3 +b-3是幕函数，比较/'（a ）与/'（A ）的大小.D —3 = 0,, ,解得］ a-b = l 4 .../(X )=工3 .4•.,函数/（X ）= X 3在（0, +°°）上是增函数，且,•,- /(«) > /0) •二、转化法当蓦指数不同时可先转化为相同幕指数，再运用单调性比较大小.一 2 _Z例 3 比较（o.7/,i.3 的大小._2 _2 4 _2,(—0.7)刁=0.7 刁，1.3=1.21" •.•幕函数y = x 1在（0, +°°）上单调递减，且G7vg_ 2 解析：（-妗=.•，0.7-i>^y> 1.2p._2 2 _4... (—0.7)万〉(—很)5 >1.3.三、中间值法当底数不同且蓦指数也不同，不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较，从而达到比较大小的目的.2 £例4 比较0.&5与0.9§的大小.解析：由于这两个数的底数不同，指数也不同，所以可利用中间值来间接比较它们的大小.注i_意到这两个数的特点，中间值应选0.必或0.8二1 一 -Vy>0, /.幕函数y = x2在(0, +8)上是增函数.【£又0.8<0.9, <0.91 .1 1 1 1又0<0.9<1,指数函数y = 0.9' 在(0, +8)上是减函数，且一〉一，.•.0.9 2 <0.9 3 .2 32 £综上可得0.8五<0.9四、模型函数法若函数y = f{x)满足性质：f(xy) = /(%) f(y), /{习=」^等，则可以认为其模型函［刃f(y)数为慕函数f(x) = V.对.于此类抽象函数的大小比较问题，我们常通过寻找、发现基本原型函数来求.解..例5 已知函数/'(X)满足| = ，且/(8)=4,贝|I 刃f(y)(填">、=、<”).解析：f(*)的原型函数是了3)=芝(a为常数),X/ (8) =4,2 .♦.4 = 8", .L a =—.3于是/(x) = %3 ,显然该函数是偶函数，且在区间(0, +8)上是增函数，在(一8, o ) 感谢您全文预览本资料，内容到此结束，后面的空白页请删除上是减函后使用。
人教A版(2019)必修第一册3.3 幂函数 教案
【新教材】3.3幂函数（人教A 版）幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力． 数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。
重点：常见幂函数的概念、图象和性质； 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 情景导入学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要付的钱数p =w 元，这里p 是w 的函数. 问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S =a 2，这里S 是a 的函数.21问题3：如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数. 问题4：如果正方形场地的面积为S ，那么正方形的边长a =S ，这里a 是S 的函数.问题5：如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v =t －1km/s ，这里v 是t 的函数. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课阅读课本89-90页，思考并完成以下问题 1. 幂函数是如何定义的？ 2. 幂函数的解析式具有什么特点？3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)
1.幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单 调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从 上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析 根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)， 单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析 设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二 幂函数的图象及其应用 关键取决于α>0，α<0
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§3.3 幂函数
一、基础过关
1．幂函数y ＝f(x)的图象过点(4，1
2
)，那么f(8)的值为
( )
A ．2 6
B ．64 C.2
4
D.164 2．函数y ＝x 1
2
－1的图象关于x 轴对称的图象大致是
( )
3．下列是y ＝x 2
3
的图象的是 ( )
4．图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一
象限的图象，已知n 取±2，±1
2
四个
值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为 ( )
A ．－2，－12，12，2
B ．2，12，－12，－2
C ．－12，－2,2，12
D ．2，12，－2，－1
2
5．给出以下结论：
①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点； ③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________．
6．函数y ＝x 12
＋x －
1的定义域是________．
7．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
(1)y ＝x 2＋x －
2； (2)y ＝x 12＋x －12； (3)f(x)＝x 12＋3(－x)14.
8．已知函数f(x)＝(m 2＋2m)·xm 2
＋m －1，m 为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数． 二、能力提升
9．设a ＝(35)25，b ＝(25)35，c ＝(25)2
5
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a>c>b
B ．a>b>c
C ．c>a>b
D ．b>c>a
10．函数f(x)＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
11．若(a ＋1)－12<(3－2a)－1
2
，则a 的取值范围是________．
12．已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，1
4
)．
(1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)当x 为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)． 三、探究与拓展
13．已知幂函数f(x)＝x m －
3(m ∈N ＋)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a)－
m 3
的a 的取值范围．
答案
1．C 2．B 3．B 4．B 5．④ 6．(0，＋∞)
7．解： (1)y ＝x 2＋x －
2＝x 2＋1x
2，∴此函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝(－x)2＋1－
2＝x 2＋1
x 2＝f(x)， ∴此函数为偶函数．
(2)y ＝x 12＋x －12＝x ＋1
x
， ∴此函数的定义域为(0，＋∞)
∵此函数的定义域不关于原点对称， ∴此函数为非奇非偶函数．
(3)f(x)＝x 12＋3(－x)1
4 ＝x ＋34－x ， ∴⎩
⎪⎨⎪⎧
x≥0－x≥0，∴x ＝0，
∴此函数的定义域为{0}， ∴此函数既是奇函数又是偶函数．
8．解： (1)若f(x)为正比例函数， 则⎩
⎪⎨⎪
⎧
m 2＋m －1＝1，m 2＋2m≠0⇒m ＝1.
(2)若f(x)为反比例函数， 则⎩⎪⎨⎪⎧
m 2
＋m －1＝－1，
m 2＋2m≠0⇒m ＝－1.
(3)若f(x)为二次函数，则 ⎩
⎪⎨⎪⎧
m 2＋m －1＝2，m 2＋2m≠0⇒m ＝－1±13
2.
(4)若f(x)为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1±2.
9．A 10．B 11．(23，3
2)
12．解： (1)设f(x)＝x α
，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α，解得α＝2，∴f(x)＝x 2.
设g(x)＝x β，∵其图象过点(2，14)， ∴1
4
＝2β，
解得β＝－2，∴g(x)＝x －2
.
(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x 2与g(x)＝x －
2的图象，如图所示．由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)． ∴①当x>1或x<－1时， f(x)>g(x)； ②当x ＝1或x ＝－1时， f(x)＝g(x)； ③当－1<x<1且x≠0时， f(x)<g(x)．
13．解： ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m －3<0，解得m<3.
∵m ∈N ＋，∴m ＝1,2. 又函数的图象关于y 轴对称，∴m －3是偶数，
而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m ＝1. 而f(x)＝x －1
3
在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
∴(a ＋1)－13<(3－2a)－1
3等价于a ＋1>3－2a>0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a.
解得a<－1或23<a<32. 故a 的取值范围为{a|a<－1或23<a<3
2
}．。