小学三年级奥数课件：巧求面积
三年级奥数第11讲：巧求面积-课件
绿化面积3：81-20=6346－（1米2）8=936（平方米）
（38-2）×（28-2）=936（平方米）
答：这块草地的绿化面积是936平方米。
练习四
公园里有一个正方形的花坛（如图），四周有一条宽为1米 的水泥路。如果水泥路的总面积是16平方米，那么中间花坛 的面积是多少平方米？
12×4=48（平方厘米）
答：正方形的面积是64平方厘米，长方形的面积是48平方厘米。
练习二
用一根铁丝围成的正方形面积是36平方厘米。如果用这根 铁丝围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的面积是多 少？
面积=边长×边长
边长=6厘米
周长=24厘米
同一根铁丝 周长=长×2+宽×2
周长不变
宽=（周24长÷－2长8 ×2） 宽=4厘米Байду номын сангаас
？3米米
面积： 16÷4=4（平方米）
长： 4÷1=4（米）
4－1=3（米）
3×3=9（平方米）
答：中间花坛的面积是9平方米。
例题五（选讲）
把一块长9分米，宽7分米的长方形钢板截成边长为3分 米的小正方形钢板，最多能截多少块？
7分米 9分米
9÷3=3（列） 7÷3=2（行）……1（分米）
3×2=6（块） 答：最多能截6块。
例题二
用一根32厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积 是多少？如果同样用这根铁丝围成一个长是12厘米的长方形， 长方形的面积是多少？
周长=32厘米 =边长×4 边长=32÷4 =8（厘米）
周长不变
面积=边长×边长
8×8=64（平方厘米）
部编版三年级数学下册第五单元面积《巧算》(授课课件)
类型 3 “方砖”是长方形
5．在长24厘米、宽15厘米的长方形硬纸板上，最多可 以裁出多少张长6厘米，宽4厘米的长方形小卡片？ (考虑小卡片的不同摆放) 小卡片如图摆放， 裁出的数量最多
(24÷6)×2＋24÷4＝14(张) 答：最多可以裁出14张长6厘米，宽4厘米 的长方形小卡片。
3．有一个长方形，如果宽不变，长增加3米，面积就增
加18平方米，如果长不变，宽增加2米，面积就增加
24平方米，原长方形的面积是多少？ 18÷3＝6(米) 24÷2＝12(米)
18＝3×宽 6×12＝72(平方米) 24＝2×长 答：原长方形的面积是72平方米。
4．有一个长方形，若长增加2厘米，宽不变，面积就增
5400÷25＝216(块)
答：需要216块这样的方砖。
2.学校举行绘画大赛，要求参赛作品的尺寸为边长3 分米的正方形，学校做了一个长6米，宽3米的展 板，这个展板最多可以展出多少幅作品？(不考虑 作品之间的间隔) 6米＝60分米 3米＝30分米 (60×30)÷(3×3)＝200(幅)
答：这个展板最多可以展出200幅作品。
用“转化法”求不规则图形的面积
经典例题
求下面图形的面积。(单位：厘米)
思路分析： 运用割、Байду номын сангаас等方法将它转化成规则图形:
规范解答：
方法一(如图1所示)： 8×2＋1×(1＋2)＝16＋3＝19(平方厘米) 方法二(如图2所示)： 2×(8＋1)＋1×1＝18＋1＝19(平方厘米) 方法三(如图3所示)： (8＋1)×(2＋1)－1×8＝27－8＝19(平方厘米)
规范解答：
8米＝80分米 3米＝30分米 80÷4＝20(块) 30÷4＝7(块)……2(分米) 20×7＝140(块) 答：最多可以剪140块。
奥数-巧求面积
第一讲：巧求面积一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。
例.一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。
例.如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD ，长方形 ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。
例.已知大正方形边长是7厘米，小正方形边长5厘米，求阴影部分的面积。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.例.求阴影部分的面积。
奥数：巧求面积
【温故知新】
巧求面积（上）
正方： 正方形面积＝边长×边长 正方形面积＝对角线×对角线÷2
长方形：
三角形：
长方形面积＝长×宽
三角形面积＝底×高÷2
平行四边形：
平行四边形面积＝底×高
梯形：
梯形面积＝(上底＋下底) ×高÷2
(★★) 如图，边长分别为 8，4，10 的三个正方形放在一起，则其中 四边形 ABCD 的面积是______。
(★★★★) 如图所示，7 个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图 中空白部分的面积是多少平方厘米。
(★★★★) 一个长方形，如果长减少 5 厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就 减少 66 平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求 原来长方形的面积？
2
(★★★ ) 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差 40 米，面积 相差 220 平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
1
(★★★ ) 一块长方形地长是 80 米，宽是 45 米，如果把宽增加 5 米，要 使原来的面积不变，长应减少多少米？
(★★★ ) 有一个长方形，如果宽减少 2 米，或长减少 3 米，则面积均减 少 24 平方米，求这个长方形的面积？
(★★★ ) 如图，一张长方形纸片，长 7 厘米，宽 5 厘米。把它的右上角 往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是 多少平方厘米？
(★★★★) 如图，大正方形的面积为 9，中间小正方形的面积为 1，甲、 乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是______。
【本讲总结】 两个突破口： 一、寻找不变量 二、寻找等量
两个思想： 一、等量代换 二、任我意 重点例题：例 4，例 5，例 7
答案 【例 1】68 【例 2】8 【例 3】96(平方米) 【例 4】6(平方厘米) 【例 5】32 【例 6】130(平方厘米) 【例 7】36(米) 【例 8】4
小学奥数之巧求面积
巧求面积知识要点：1利用“被减数和减数都增加（和减少）同一个数，它们的差不变”，可将求一个图形面积的问题转化为求另一个图形面积的问题，或将两个图形面积的差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的条件明朗化，以便找到解题思路。
2、求图形的面积时，要充分发挥想象力，通过添加辅助线等方法，找出各部分之间的关系进行解答。
3、求不规则图形面积时，通过平移、分割、割补等手段将其化为一个规则图形。
4、计算不规则图形面积时，有时可以将其转化为几个图形的面积和或差来计算。
习题练习:1两个相同的直角梯形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。
2、如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积大多少？（单位：厘米）3、如图，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的两条对角线交于0,A A0E的面积比△ BOM面积小16平方厘米。
求梯形AEBD勺面积。
（单位：厘米）D C4、如图，正方形ABCD的边长为4厘米，△ BCF的面积比厶DEF的面积多2平方厘米，求DE 的长度。
5、如图，长方形ABCD中，长BC为10厘米，宽AB为6厘米，E为AB的中点，F为CD的中点，G为AD上任意一点，求△BEM △GMN ffiA CFM的面积之和。
6、如图，长方形的长为8厘米，宽为5厘米，DE为2厘米，CF为1.5厘米，求△ AEF的面积。
7、如图，AB=10厘米，BC=5厘米，MN=7厘米，求△ ADE △ GMN^A FBC的面积之和。
8、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为4厘米和3厘米，求△ ADM和厶MEF 的面积之和。
9、如图，正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为5厘米和4厘米，求△ BEG面积。
10、四边形ABCD中，/ B=Z D, / A=45o, AD=12厘米，BC=4厘米，求四边形ABCD的面积。
11、如图，长方形ABCD中, AB=6, BC=9, △ AED △ CDF的面积都是长方形面积的三分之一, 求厶DEF的面积。
三年级奥数-第三十七讲-巧求面积
1，两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？
2，求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）
3，一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
例题5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。
练 习 三
计算下面图形的面积。（单位：厘米）
例题4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8×3×2=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是3×3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48－9=39平方厘米。
从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是18÷3=6厘米。所以，原来长方形的面积是：6×5=30平方厘米。
练 习 五
1，一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
思路导航：图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图：
从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
2，一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
最新三年级奥数-第三十七讲-巧求面积
辅导教案学员姓名辅导科目奥数年级三年级授课教师课题巧求面积授课时间教学目标重点、难点教学内容专题简析：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米？思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。
4米3米正方形的面积：3×3=9米。
练习一1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？面积是多少？例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。
花坛的面积是多少平方米？思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。
根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。
练习二1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。
3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。
其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。
例题3 求下面图形的面积。
（单位：厘米）1432思路导航：图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。
如下图：1324从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
小学奥数专题： 巧求面积(1)
第二讲巧求面积（1）知识导航一、长方形与正方形的面积1、已知长方形的长与宽，长方形的面积等于长乘宽的积。
2、已知正方形的边长，正方形的面积等于正方形边长的平方。
二、面积计算中的割补法1、如果一个复杂图形经过分割可以变成几个简单图形，可以通过算出简单图形的面积再相加来计算复杂图形的面积。
2、如果一个复杂图形可以看成一个简单图形去掉一个或几个简单图形，再通过算出整体与去掉部分的差来计算复杂图形的面积。
3、有时我们需要先割后补，分割后将分割成的几部分面积重新拼接，将复杂图形的面积转化成一个容易计算的图形面积，然后再进行计算。
典型例题一（基本图形的面积）例1 如图所示，两个正方形的边长分别为a=10厘米和b=20厘米，求阴影部分的面积。
典型例题二（通过分割将复杂图形转化为基本图形）例2 下图中各角度均为直角，求这个图形的面积。
（单位：厘米）练习如图所示，多边形ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的，线段的长度如图所示，求多边形ABEFGD的面积。
（单位：厘米）典型例题三（割补法求复杂图形的面积）例3 如图所示，小区里的草地长16米，宽8米，草地中间留了宽2米的路，把草地平均分成四块，每一块地的面积是多少？练习一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积。
典型例题四（其他方法求复杂图形的面积）例4 如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米，宽3米。
水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺，恰好铺了若干圈，共用了152块砖，那么共铺了多少圈？练习如图所示，从一个正方形的木板上锯下宽1米的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为6平方米，问锯下的长方形木条的面积是多少？课后巩固1．一个长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？2．如图所示，街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的小路，如果小路的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？3．如图所示，四边形ABCD为正方形，已知对角线AC长为12厘米，求正方形ABCD的面积。
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练习
例4 一个长方形的周长是22厘 米。如果它的长和宽都是整数厘 米，那么这个长方形的面积(单位： 厘米2)有多少种可能值？最大、 最小各是多少？
例5 把一张长为4米，宽为3米的 长方形木板，剪成一个面积最大 的正方形。这个正方形木板的面 积是多少平方米？剩下图形的面 积是多少？
4米
3米
练习
一张长为32厘米，宽为17厘米的长方形纸， 先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片 中，又剪下一个最大的正方形。问：最后余 下的长方形面积是多少？
重合部分
例8 有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是3厘米。如果把它们 按下图叠放，这个图形的面积是 多少？
例9 一个长方形若长增加2厘米， 面积就增加10平方厘米，若宽减 少3厘米，面积就减少18平方厘 米。求原来长方形的面积。
例2 下图为一个长50米、宽25米 的标准游泳池。它的四周铺设了 宽2米的白瓷地砖(阴影部长求面积
一根铁丝长12厘米，能围成几种长 和宽都是整厘米数的长方形，每咱 长方形的长和宽各是几厘米？围成 的正方形的边长是几厘米？
学校里有一个正方形花坛，四周种 了一圈绿篱，绿篱总长20米。花 坛的面积是多少平方米？
求下列图形的面积
例7 求下面图形的面积。（单位： 厘米）
1 4
3 2
求下列图形的面积
学会自己拼
有一块长8分米，宽4分米的长方形 纸板与两块边长4分米的正方形拼 也一个正方形。拼成的正方形的周 长是多少分米？
练习
两个大小相同的正方形拼成一个长方 形后，周长比原来的两个正方形周长 的和减少6厘米。原来一个正方形的 周长是多少厘米？
巧求面积
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积， 知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积= 边长×边长。利用这些知识我们能解决许多 有关面积的问题。
正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面 积=a×b(a为长，b为宽)。
组合图形
例1 右图中的每个数字分别表 示所对应的线段的长度(单位： 米)。这个图形的面积等于多少平 方米？
3厘米
18平方厘米
10平方 厘米
2厘米
试试如何
注意重合部分
练习
有一块菜地长37米，宽25米。菜 地中间留了宽1米的路，把菜地 平均分成4块，每一块的面积是 多少？