2017中考数学专题训练(七)统计与概率
2017中考数学专题训练(七)统计与概
率
纵观近5年中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．
统计知识的应用
【例1】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)
(1)这次调查获取的样本数据的众数是________；
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是________；
(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人．
【解析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；(3)求得调查的总人数，然后利用1 000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．
【学生解答】(1)30；(2)50；(3)250
1．(2016临夏中考)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网＋政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时
代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？
(2)条形统计图中，m＝________，n＝________；
(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
解：(1)105÷35%＝300(人)．答：一共调查了300名同学；(2)n＝300×30%＝90(人)，m＝300－105－90－45＝60(人)．故答案为：60，90；(3)×360°＝72°.答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72°.
概率知识的应用
【例2】(2016南充中考)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
【学生解答】解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝＝；(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率＝＝.
2．(2016菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求
助”可以用．(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________．
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________．
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
解：(1)第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×＝；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选
项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为.
3．(2016岳阳中考)已知不等式组
(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
解：(1)由①得：x>－2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：－
2<x≤2，∴它的所有整数解为：－1，0，1，2；(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为＝.
统计与概率的综合应用
【例3】课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；C.一般；D.较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)王老师一共调查了多少名同学？
(2)C类女生有________名，D类男生有________名，并将上面的条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【解析】(1)根据A(或B)类人数以及所占百分比，求总人数；(2)利用总人数以及扇形图求各类别人数，从而得出C组女生人数和D组男生人数；(3)利用列表或树状图得到所有可能结果，然后利用概率公式求解．
【学生解答】解：(1)∵(6＋4)÷50%＝20，∴王老师一共调查了20名同学；(2)C类女生有3名，D类男生有1名．补充统计图如图所示．
(3)画树状图如下：
∴所有可能出现的结果共有6种，所选两位同学恰好是一男和一女的结果共有3种．∴P(恰好是一男一女)＝＝.
4．(2016十堰中考)为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”“机器人”“环保”“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)全体参赛的学生共有________人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？
解：(1)全体参赛的学生有：15÷25%＝60(人)，“建模”在扇形统计图中的圆心角是(1－25%－30%－25%)×360°＝72°；故答案为60，72°；(2)“环保”类人数为：60×25%＝15(人)，“建模”类人数为：60－15－18－15＝12(人)，补全条形图如图；(3)画树状图如图：
∵共有6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果，∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是＝.
5．(2016新疆中考)某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A 唱歌，B 舞蹈，C 朗诵，D 器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选
项
方式百分比A
唱歌35%B
舞蹈a C
朗诵25%D 器
乐30%
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次调查的学生共________人，a ＝________，并将条形统计图补充完整；
(2)如果该校学生有2 000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
(3)学校采用调查方式让每班在A 、B 、C 、D 四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
解：(1)∵A 类人数105，占35%，∴本次调查的学生共：105÷35%＝
300(人)；a＝1－35%－25%－30%＝10%；故答案为：300；10%；B的人数：300×10%＝30(人)，补全条形图如图；(2)2 000×35%＝700(人)．答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人；(3)列表如下：
A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为＝.
6．(2016河北中考)如图(1)，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图(2)，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
解：(1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；(2)列表得：
1234
1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)
2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)
3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)
4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)四种，∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．。
2017年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题07 统计与概率(含解析)
专题7：统计与概率一、选择题1.(2017北京第8题)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】A..考点：折线统计图2.(2017北京第10题)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．① B．② C. ①② D．①③【答案】B.3.(2017福建第7题)某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D2【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.4.(2017河南第5题)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C. 90分，95分 D．95分，85分【答案】A.【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.考点：众数；中位数.5.(2017河南第8题)如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．18B．16C.14D．12【答案】C.【解析】试题分析：列表得，由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为164，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.6. （2017广东广州第3题）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13【答案】C【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, 11213141515156+++++（）＝14.故选C.考点：众数，中位数的求法7. （2017湖南长沙第6题）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件【答案】D考点：事件发生的可能性8. （2017山东临沂第6题）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．23B．12C．13D．29【答案】C【解析】试题分析：根据题意，画树状图为：4可知小明出一种，小华则可能出3种可能，只有一种可能获胜，则其获胜的概率为：13.故选：C考点：概率9. （2017山东临沂第9题）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5【答案】D【解析】试题分析：根据表格可知出现最多的是5万元，共有7次，因此众数是5，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，中位数是中间的一个，是5万元，故选：D考点：众数与中位数10. （2017山东青岛第3题）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．4A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是3【答案】C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数11. (2017江苏宿迁第3题)一组数据：5，4，6，5，6，6，3这组数据的众数是A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中6出现了3次，次数最多，所以6为众数，故选A.12. (2017辽宁沈阳第8题)下利事件中，是必然事件的是（）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22=，那么a ba b=D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A.6【解析】试题分析：选项A ，将油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件；选项B ，车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；选项C ，如果22a b =，那么a b =，是随机事件；选项D ，掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，是随机事件，故选A. 故选C ．考点：必然事件；随机事件.13. （2017江苏苏州第5题）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70 B ．720 C.1680 D ．2370 【答案】C. 【解析】 试题分析：702400=1680100⨯故答案选C. 考点：用样本估计总体的统计思想.14. （2017江苏苏州第2题）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C. 【解析】 试题分析：2+5+5+6+7=55故答案选C.考点：平均数的求法15. (2017山东菏泽第4题)某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是2-B ．中位数是2- C.众数是2- D ．方差是7 【答案】D. 【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以8数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．由此可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9,故选D.16. (2017浙江舟山第3题)已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为4，那么数据2,2,2---c b a 的平均数和方差分别是（ ）A ．3,2B ．3,4C ．5,2D ．5,4 【答案】B. 【解析】试题分析：平均数为13（a −2 + b −2 + c −2 ）=13（3×5-6）=3；原来的方差：2221(5)(5)(5)43a b c ⎡⎤-+-+-=⎣⎦；新的方差：2221(23)(23)(3a b c ⎡⎤--+--+--=⎣⎦2221(5)(5)3a b c ⎡⎤-+-+-=⎣⎦，故选B. 考点： 平均数；方差.17. (2017浙江舟山第5题)红红和娜娜按图示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏（如图），下列命题中错误的是（ ）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为21B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为31 D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 【答案】A. 【解析】试题分析：画树状图得，由树状图可得一共有9种等可能的情况，其中红红胜的概率是P=3193=,娜娜胜的概率是P=3193=，两人出相同手势的概率为P=3193=，A 错误.故选A. 考点：概率的意义，概率公式18. （2017浙江台州第4题）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数 C.众数 D ．平均数 【答案】A 【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。
2017年中考数学《统计》专题训练含答案解析
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统计一．选择题1．已知甲学校的男生占全校人数的50%,乙学校的女生占该校总人数的50％，则下列结论中，正确的是（ ）A．甲校的男生与乙校的女生人数一样多B．甲校的女生与乙校的男生人数一样多C．甲校的男生比乙校的女生多D．不能确定2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择( ）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以3．在下列语句中，其中正确的语句是（ ）A．在统计中应用扇形统计图B．在统计中应用条形统计图C．在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D．在统计中应用折线统计图4．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1。
25倍D．该班喜欢其它球类活动的人数为5人统计参考答案与试题解析一．选择题1．已知甲学校的男生占全校人数的50%，乙学校的女生占该校总人数的50％，则下列结论中，正确的是( ）A．甲校的男生与乙校的女生人数一样多B．甲校的女生与乙校的男生人数一样多C．甲校的男生比乙校的女生多D．不能确定【考点】有理数大小比较．【分析】因两个学校的总人数不能确定，故甲校男生和乙校女生的人数不能确定．【解答】解:两个学校的总人数不能确定，故甲校男生和乙校女生的人数不能确定．故选D．【点评】考查了有理数大小的比较．本题关键在于确定两个学校的总人数再进行比较．2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择（ )A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以【考点】统计图的选择．【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况;扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．【解答】解:根据题意，得直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选B．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．在下列语句中，其中正确的语句是（ ）A．在统计中应用扇形统计图B．在统计中应用条形统计图C．在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D．在统计中应用折线统计图【考点】统计图的选择．【分析】统计图的选择:即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据分析可得C答案正确．故选：C．【点评】此题主要考查了统计图的选择,选择统计图要根据实际情况选择扇形统计图、折线统计图、条形统计图．4．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ )A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1。
2017中考数学解答题突破——统计和概率(最新整理)
专题七 解答题突破——统计和概率类型一 统计的应用【例】 (2016·哈尔滨)海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图1所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；(3)若海静中学共有1 500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？图11．(2016·资阳)近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图2所示的两幅不完整的统计图．(1)补全条形统计图；(2)求出“D”所在扇形的圆心角的度数；(3)为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”(100 km≤R＜150 km)，B 表示“纯电动乘用车”(150 km≤R＜250 km)，C表示“纯电动乘用车”(R≥250 km)，D为“插电式混合动力汽车”．图22.(2016·荆门)秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如图3不完整的图表：图3分数段频数频率60≤x＜709a70≤x＜80360.480≤x＜9027b90≤x≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中，a＝____________，b＝____________，c＝____________；(2)补全频数直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？类型二 概率的应用【例】 (2016·昆明)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．1．(2016·成都)在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．图42．(2016·陕西)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL)，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．图5“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017中考数学学业水平测试专题复习17 统计与概率(65题)
2017中考数学学业水平测试专题复习第十七部分统计与概率1．下列调查中,适宜采用抽样方式的是( ）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“中国梦”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况【答案】A2．下列调查中,适合采用全面调查（普查）方式的是( ）A．对金沙江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C3．为了了解某市八年级学生的肺活量情况，从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【答案】B4．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生【答案】B5．在“我是大明星”海选中,七位评委给某参赛人打分为92，86，88，87，92，94,86．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均分和中位数是（）A．89和92B．87和88C．89和88D．88和92【答案】C6．某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125．则他们的成绩的平均数和众数分别是（）A．116和100B．116和125C．106和120D．106和135【答案】A7．体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：0.1，3.1，2.2，0.2，8.1，6.1．则这组数据的中位数和极差分别是（）A．1.2和6.0B．6.1和2.1C．8.1和2.1D．7.1和2.18．某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．13和5.12B ．13和12C ．12和13D ．12和5.12 【答案】A9．一组数据2,1,5，4的方差和中位数分别是( ）A ．5.2和2B ．5.1和3C ．5.2和3D ．5.1和2 【答案】C10．“沃尔玛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋kg 30,售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“﹢", 不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是5.0+,5.0-,0，5.0-，5.0-，1+,那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )A ．0和5.1B ．5.29和1C ．30和5.1D ．5.30和0 【答案】C11．某同学参加射击训练，共射击了六发子弹,击中的环数分别为3,4，5,7，7，10．则下列说法错误的是（ )A ．其平均数为6B ．其众数为7C ．其中位数为7D ．其中位数为6 【答案】C12．2015年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表．则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是4 【答案】D13．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:该店决定本周进货时，多进一些尺码为5.23厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 【答案】D14．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数15．下列说法中正确的是（ ）A ．打开电视,正在播放“新闻联播”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1,1，2,2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大,方差越小 【答案】B16．要反映昆明市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图 【答案】C17．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为002.02=甲S 、03.02=乙S ,则（ )A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A18．如果一组数据1x 、2x …,n x 的方差是3，则另一组数据()51+x ，()52+x …，()5+n x 的方差是（ ）A ．3B ．8C ．9D ．14 【答案】A19．一组数据3，x ，4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数是（ ）A ．5和6B ．4和5.4C ．5和5D ．5和5.4 【答案】C20．一组数据:2，3，4,x 中若中位数与平均数相等，则数x 不．可能是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 【答案】B21．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ )A ．8B ．5C ．22D ．3 【答案】A22．昆明市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( ）A ．100人B ．500人C ．6000人D ．15000人 【答案】C23．下列事件属于必然事件的是( ）A ．在1个标准大气压下，水加热到C 100会沸腾B ．明天我市最高气温为C56 C ．中秋节晚上能看到月亮 D ．下雨后有彩虹 【答案】A24．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为5.0C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B25．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21，下列说法错误的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A26．一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球，这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．185 B ．31 C ．152 D ．151【答案】B27．小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（ ）A ．21 B ．31 C ．32 D ．41【答案】A【答案】B29．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ）A ．161 B ．81 C ．163 D ．41【答案】C30．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ,⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2【答案】A31．已知一次函数b kx y +=，k 从2，3-中随机取一个值，b 从1，1-，2-中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为( ）A ．31 B ．32 C ．61 D ．65 【答案】A32．在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的图象在第二、四象限的概率是( ）A ．41 B ．21 C ．32D ．83【答案】B33．某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，3.9分,9.8分，7.8分，1.9分，则该节目的平均得分是 分． 【答案】934．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按%30、%30、%40的比例计入总评成绩,则该生数学科总评成绩是 分．【答案】6.8835．一组数据：12，13，15,14，16，18，19，14．则这组数据的极差是 ． 【答案】736．某班40名同学的年龄情况如下表所示，则40名同学年龄的中位数是 岁．【答案】5.1537．数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97,100,99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为 ． 【答案】238．数据1,2，x ，1-，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ． 【答案】139．如果1x 与2x 的平均数是4，那么11+x 与52+x 的平均数是 ． 【答案】740．一组数据1，2，a 的平均数为2,另一组数据1-，a ,1，2，b 的唯一众数为1-,则数据1-，a ,1，2，b 的中位数为 ．【答案】141．在中国旅游日（5月19日）,我市旅游部门对2015年第一季度游客在石林的旅游时间作抽样调查，统计如下：若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天"的扇形圆心角的度数为．144【答案】42．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”、“乙"、“丙”中的一个）【答案】乙43．一段时间内,鞋店为了解某牌女鞋的销售情况,对各种尺码鞋的销量进行了统计分析,在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差"等统计量中，店主最关注的统计量是．【答案】众数44．为了解全国初中毕业生的睡眠状况，比较适合的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查45．某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有人．【答案】7246．小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是．【答案】样本的选取不具有代表性和广泛性47．“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页"，这是事件（选填“随机"或“必然”)．【答案】随机48．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是．5【答案】849．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒,黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．1【答案】1250．在一只不透明的口袋中放入除颜色外都相同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为31，则放入的黄球总数=n ． 【答案】551．随机掷一枚质地均匀的硬币三次,至少有一次正面朝上的概率是 ． 【答案】87 52．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是cm 2，cm 4，cm 6将圆 盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概 率是 ． 【答案】31 53．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为6.0,据此可以估计红球的个数约为 ． 【答案】60054．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只． 【答案】1000055．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活%98．现已挂果，经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵 树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙 两山杨梅的产量总和；（2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【答案】解：（1）40434403650=+++=甲x40436484036=+++=乙x ．∴甲、乙两山样本的平均数都为40千克；甲、乙两山杨梅的产量总和为78402%9810040=⨯⨯⨯千克．（2）∵()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S1 2 3 43236 40 44 48 52产量（千克）甲山： 乙山：3636404048 5036 34()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S ∴乙甲22S S>∴乙山上的杨梅产量较稳定．56．为了了解某区九年级女生的体能情况,在该区九年级随机抽取200名女生进行1分钟仰卧起坐测试，统计出每位女生1分钟仰卧起坐的次数（次数为整数)，根据测试数据制成频率分布表如下：（1）填出频率分布表中空缺的数据：①= ，②= ，③= ； （2)在这个问题中,样本容量是 ，仰卧起坐的次数的众数落在第 组；(3)若1分钟仰卧起坐的次数为40次以上（含40次）的为合格，该区共有2500名女生，请估计这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有多少人？ 【答案】(1)19.0，54，27.0．（2）200，3． （3）合格率为：%73%1002008205464=⨯+++合格人数为：1825%732500=⨯人．答:该地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有1825人．57．某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级(注:等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示)．根据图中所给的信息回答下列问题:(1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D 等级人数的 百分率和D 等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在 哪个等级？(3）若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测 试中，成绩达合格以上(含合格）的人数大约有多少人？DABC18%30%48%【答案】（1）∵%4%18%48%301=---，∴D 等级人数的百分率为%4∵250%4=⨯，∴D 等级学生人数为2人(2）∵A 等级学生人数1550%30=⨯人，B 等级学生人数2450%48=⨯人，C 等级学生人数950%18=⨯人，D 等级学生人数250%4=⨯人 ∴中位数落在B 等级．（3)合格以上人数()768%18%48%30800=++⨯=∴成绩达合格以上的人数大约有768人．58．为迎接2015年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中"的条形 统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为 “优”的扇形所对应的圆心角是 度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 【答案】解:(1）被抽取学生的总数为50%4422=÷成绩类别为“中”的学生数为10%2050=⨯ 据此补充条形统计图如右图： （2）()725010360=÷⨯∴表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆 心角是72度．(3）()20050101000=÷⨯∴该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．59．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：(1）表中a 和b 所表示的数分别为：=a _______,=b _______；(2）请在图中补全频数分布直方图;(3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？【答案】解：(1）40=a ,14.0=b ．（2）如图:（3）()1520014.010.0120000=--⨯∴该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有15200人．60．在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果; (2）求两次摸出的小球颜色相同的概率． 【答案】解:(1）所有结果列表如下：由上表可知共有16种等可能结果．(2）其中两次摸出的小球颜色相同的有:（红，红）、(黄，黄)、（白，白）、（黑,黑）共4种可能结果． ∴P （两次摸出小球颜色相同)41164==． 61．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ,然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数()y x ,．（1）用列表或画树形图的方法表示出()y x ,的所用可能出现的结果;（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5=+y x 的解的概率． 【答案】解：（1)所有结果列表如下:小华 小明2 3 4 5 2 （2，2） (2,3） （2，4) （2，5） 3 （3，2) （3，3） （3，4) （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4,4) （4，5) 5（5,2)（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知数对()y x ,共有16种等可能结果．（2)其中数对是方程5=+y x 的解有:（2，3），（3，2）共2种可能结果．∴P (数对是方程5=+y x 的解)81162==． 62．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．(1）试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平,试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 【答案】解:(1）所有结果列表如下：乙 甲1 2 3 1 (1，1） (1，2） （1,3） 2 (2，1） （2，2） (2，3) 3 (3，1） (3，2) （3，3） 5(5，1）（5，2)（5，3）由上表可知共有12种等可能的结果．其中两球编号之和为奇数有：（1,2)、（2,1）、（2,3）、（3，2)、（5，2） 共5种可能结果． ∴P （甲胜）125=．（2）这个游戏规则不公平，理由如下：∵P (乙胜）1271251=-= ∴127125≠． ∴这个游戏规则不公平．为使游戏规则公平，可以把红盒子中的一个编号为5的小球改为4．63．有两个可以自由转动的转盘A 、B ，转盘A 被分成3等份;转盘B 被分成4等份,数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘,如果积为偶数，则甲胜;如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效,需重新转动转盘)(1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知 识说明理由；(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 【答案】解:（1)这个游戏不公平．理由如下:甲、乙两人同时转动两个转盘得到的所有结果如下表：由上表可知共有12种等可能的结果．其中两数乘积为偶数的有：()2,1、()4,1、()1,2--、()2,2-、()3,2--、()4,2-、()2,3、()4,3共8种结果;两数乘积为奇数的有:()1,1-、()3,1-、()1,3-、()3,3-共4种可能结果．∴P （甲胜）32128==，P （乙胜）31124==． ∵P (甲胜)P >（乙胜） ∴这个游戏不公平． (2）将游戏规则修改为:如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分，得分高者胜． (答案不唯一）B64．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（在他们超市使用时，与人民币等值)(如下表)甲超市：乙超市：（1）用树状图或列表表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况； （2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物？请说明理由． 【答案】（1)所有可能结果如下表:由上表可知共有12种等可能的结果．（2）其中两个球都是红色的有：(红1，红2）、（红2，红1）共2种可能结果；两个球都是白色的有：(白1,白2）、（白2，白1)共2种可能结果;两个球分别是一个红色一个白色的有：（红1,白1）、(红1，白2）、(红2，白1)、 （红2,白2）、(白1，红1)、（白2，红2）、（白2,红1）、（白2，红2）共8种可能结果． ∴P （两红）61122==; P （两白）61122==;P （一红一白）32128==．∴在甲商场获礼金券的平均收益是:3255611032561=⨯+⨯+⨯ 在乙商场获礼金券的平均收益是:32010615321061=⨯+⨯+⨯∴320325> ∴我选择到甲商场购物．65．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求1≥-t s 的概率．（2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高? 【答案】解：（1）所有结果列表如下:由上表可知共有9种等可能的结果．其中1≥-t s 的有:（红桃3，红桃4）,（红桃3,黑桃5），(红桃4，红桃3），（红桃4,黑桃5)，（黑桃5，红桃3)，（黑桃5，红桃4）共6种可能结果． ∴P （1≥-t s ）3296==． （2）∵两次抽得相同花色的有：（红桃3,红桃3）、（红桃3，红桃4）、（红桃4,红桃3）、（红桃4,红桃4)、（黑桃5，黑桃5）共5种可能结果；两次抽得数字和为奇数的有：（红桃3，红桃4）、（红桃4,红桃3)、（红桃4，黑桃5）、（黑桃5,红桃4）共4种可能结果．∴A 方案：P （甲胜)95=；B 方案：P （甲胜）94=． ∴9495> ∴甲选择A 方案胜率更高．。
中考数学专题训练统计与概率(含解析)
中考数学专题训练统计与概率（含解析）专题训练(统计与概率)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )A.这1 000名考生是总体的一个样本B.1 000名考生是样本容量C.每位考生的数学成绩是个体D.近9万多名考生是总体【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%【解析】选D.认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.8.(2019·连云港中考)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【解析】选A.根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.9.(2019·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解析】选C.根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故其中位数为80分.10.九年级(1)班和(2)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:班级参加人数中位数方差平均分(1)班50 120 103 122(2)班49 121 201 122根据上表分析得出如下结论:①两班学生成绩的平均水平基本一致;②(2)班的两极分化比较严重;③若考试分数≥120分为优秀,则(2)班优秀的人数一定多于(1)班优秀的人数.上述结论正确的( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致,故①正确;(2)班方差大于(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重,故②正确;(2)班中位数为121,(2)班比(1)班少1人,无法判断哪个班优秀的人数多,故③错误.11.(2019·南充中考)某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分36 37 38 39 40人数/人 1 2 1 4 2下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39分; 排序后第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39分; 平均数==38.4分,方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40- 38.4)2]=1.64;所以选项A,B,D错误.12.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】选A.因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3名了.13.若将30°,45°,60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是的概率为( )α30°45°60°sinαcosαtanαA. B. C. D.【解析】选D.∵表中共有9个数,有两个,∴从表中任意取一个值,是的概率为.α30°45°60°sinαcosαtanα 114.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.15.(2019·金华中考)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学,则甲,乙同学获得前两名的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.画树状图得:所以一共有12种等可能的结果,甲,乙同学获得前两名的有2种情况,所以甲,乙同学获得前两名的概率是=.16.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.∵重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4,∴估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x,∴=0.4,解得x=3,∴可判断袋子中黑球的个数为3.17.(2019·眉山中考)下列说法错误的是( )A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个【解析】选C.A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个,正确,不符合题意;B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个,正确,不符合题意;C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个,错误,符合题意;D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个,正确,不符合题意.18.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码(单位:cm) 22.5 23 23.5 24 24.5销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是A.1∶2∶4 B.2∶4∶5C.2∶4∶3D.2∶3∶4【解析】选C.鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比为6∶12∶9=2∶4∶3.19.(2019·绍兴中考)下表记录了甲,乙,丙,丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些.20.学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%,则卖出盒饭价格的中位数是( )A.10元B.11元C.12元D.无法确定【解析】选B.∵10元,12元,15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%, ∴最中间的两个数是10元,12元,∴中位数是10和12的平均数,(10+12)÷2=11(元).二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2019·重庆模拟)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.【解析】由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(人),所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.答案:1122.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______ (填>或<).【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小,则乙地的日平均气温的方差小,故>.答案:>23.(2019·岱岳区模拟)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.【解析】因为所得函数的图象经过第一、三象限,所以5-m2>0,所以m2<5,所以3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,Δ=-4<0,无实数根;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有实数根;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为.答案:24.(2019·张店区一模)某校射击队从甲,乙,丙,丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.【解析】因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,所以>>=,因为丁的平均数大,所以最合适的人选是丁.答案:丁三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(8分)(2019·天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为________,图①中m的值为________.(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【解析】(1)4030(2)观察所给的条形统计图,因为==15(岁),所以这组数据的平均数为15岁;因为在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为16岁;因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15(岁),所以这组数据的中位数为15岁.26.(8分)(2019·连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【解析】(1)一共有3类,所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==.即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.27.(10分)(2019·安徽中考)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 【解析】(1)平均数中位数方差甲 2乙丙 6(2)因为2<2.2<3,所以<<,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P==. 28.(10分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:(1)请求出九(2)班全班人数.(2)请把折线统计图补充完整.(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.【解析】(1)全班总人数为=48(人).(2)由(1)可知,九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%,所以国学诵读的人数为48×50%=24(人).描点、连线,补充完整的折线统计图如图所示:(3)画树状图如图:列表如下:南南书法演讲国学诵读征文宁宁书法√演讲√国学诵读√征文√南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,而他们参加比赛项目相同的情况有4种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则P(A)==.29.(12分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=________,n=________,并将条形统计图补充完整.(2)试问全校2019人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.【解析】(1)因为样本容量为15÷15%=100,所以“篮球”所占百分比为=25%,所以m=25;因为“跳绳”对应扇形的圆心角为×360°=108°,所以n=108.(2)全校报名参加足球活动小组的人数为2019×=600(人).(3)列表如下:男1 男2 女1 女2男1 ×(男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1) ×(男2,女1) (男2,女2)女1 (女1,男1) (女1,男2) ×(女1,女2)女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) ×画树状图如下:因为所有可能出现的结果为12种,其中出现一男一女两名同学的结果为8种, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为=.。
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案一、单选题1．统计得到的一组数据有80个．其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组2．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据的波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上3．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A．12B．13C．16D．194．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）A．12B．14C．18D．1165．2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；①每个考生是个体；①200名考生是总体的一个样本；①样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B．对某批次手机防水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8％是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式7．如下电路图中，任意关闭a、b、c三个开关中的两个，灯泡发亮的概率为（）．A．310B．13C．16D．238．下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次C．抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量,采用抽样调查法9．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．9B．12C．15D．1810．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查11．钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1.5B．1，1.5C．1，2D．1，112．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．19B．29C．23D．4913．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．手可摘星辰D．大漠孤烟直14．2021年7月24日，宁波小将杨倩取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起来．某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每人10次射击成绩的平均数⎺x（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把3个球放入两个抽屉中，有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书﹐正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取两个球.不一定可以取到红球16．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1617．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．1618．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确的是（）.A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是15 19．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（）A．这组数据的平均数是4B．这组数据的众数是5和3C．这组数据的中位数是4D．这组数据的方差是2220．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率二、填空题21．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是__________．22．数据1，2，2，5，8的众数是_____．23．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，5，7，2，则这组数据的中位数是_____．24．一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率______．25．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为__．26．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．27．某校在七年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生成绩达90分以上，据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有____名学生.28．数据3，4，5，6，7的平均数是___________.29．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人．30．下表列出了某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）：其中有______个月的降雨量比这6个月平均降雨量大.31．有一组数据：3，a，4，8，9，它们的平均数是6，则a是_______．32．从2，3，4，6中任意选两个数，记作a和b，且a≠b，那么点（a，b）在函数8=图象上的概率是_______．yx33．若a、b、c的方差为3，则23b+、23a+、23c+的方差为________．34．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_________．35．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．36．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.37．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．38．数字2018、2019 、2020 、2021 、2022的方差是__________；39．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．40．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为________．三、解答题41．射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示，请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由．42．某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题：（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．43．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是_____________分；①问卷得分的众数是____________分；①问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.44．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？45．“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．46．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（精确到0.1），并说明理由．(2)估算袋中白球的个数．47．为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．48．为庆祝建校60周年，某校组织七年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ； （3）请补全频率分布直方图；（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160170x ＜的学生约有多少人？49．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）50．（2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ①甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？①在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？参考答案：1．A【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141-50=91，已知组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组．故选：A．【点睛】本题考查的是组数的计算，根据组数的定义来解即可．2．A【详解】A、方差越大，数据的波动越大，正确；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，错误；D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，故选A．3．B【详解】画树状图为：共有3种等可能的结果数，其中小明出“剪刀”后，能胜出的结果数为1，所以小明出“剪刀”后，能胜出的概率=13．故选B．4．B【分析】根据概率公式直接解答即可．【详解】①共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，①他选择的景点恰为丝路花雨的概率为14；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200；故①是正确的；①错误；①错误；①是正确的．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．D【分析】根据必然事件、随机事件、概率的意义，以及全面调查与抽样调查的定义判断即可．【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握全面调查与抽样调查、随机事件的定义是解本题的关键．7．D【分析】用概率公式即可求解．【详解】由图可知，使得灯泡亮的组合有ab，ac这两种，总的可能情况有ab、ac、bc这3种情况，则让灯泡亮的概率为：2÷3=23，故选：D．【点睛】本题考查了用概率公式求解概率的知识，关键是要找全所有的可能情况和使灯泡亮的情况．8．D【详解】试题解析：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．9．B【详解】由频率的定义知，320%3a=+，解得a=12.10．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．B【分析】根据表格中的数据可知全班人数共有30人，从而可以求得全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决；【详解】班级学生=8+9+10+3=30（人），阅读量1.5h的人有10个，人数最多，①众数是1.5h．阅读量从小到大排列为0.5h的有8个，1h的有9个，1.5h的人有10个，2h的有3个，所以中间的是第15、16个数分别是1h、1h，①中位数=1+1=12h．故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确计算是解题的关键．12．C【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是23．故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．13．C【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；B．“锄禾日当午”是随机事件，因此选项B不符合题意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；D．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．14．A【分析】观察表格中的数据，甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，从方差来看，甲的方差最小，根据方差的意义，方差小的发挥稳定，据此即可求解．【详解】解：甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，甲的方差最小，①要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择甲．故选A．【点睛】本题考查了平均数，方差，掌握方差的意义是解题的关键．15．C【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，其发生概率在0%至100%之间，必然事件是一定会发生的事件，其发生概率是100%，确定事件是必然事件和不可能事件的统称，不可能事件发生的概率是0，据此逐项分析解题即可．【详解】A.抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A.不符合题意；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B.不符合题意；C.任意打开九年级数学教科书，正好是97页是随机事件，故C.符合题意；D.一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同），从中任取2个球，不一定取到红球是随机事件，故D.不符合题意故选：C【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．A【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．A【详解】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为x ，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为x +100，则每个数都加了100，原来的方差s 12= 1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，现在的方差s 22=1n[（x 1+100﹣x ﹣100）2+（x 2+100﹣x ﹣100）2+…+（x n +100﹣x ﹣100）2]=1 n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，方差不变．故选A ．【点睛】方差的计算公式：s 2=1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2] 18．D【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．详解：这组数据中85出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85. 方差()()()()()()222222217585958585858085908585856S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦, 125.3= 所以选项D 错误.故选D.点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键.19．D【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为4；在这组数据中5和3都出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是5和3； 将这组数据从小到大排列为：1、3、3、4、5、5、7，可得其中位数是4；其方差S 2=1n[（x 1-x¯）2+（x 2-x¯）2+…+（x n -x¯）2]=227，所以D 错误．故选D ． 20．B【详解】试题分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B．考点：利用频率估计概率．21．19 5【分析】直接根据算术平均数的定义进行求解．【详解】这组数据的平均数265241955++++==，故答案为：195．【点睛】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．22．2【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故答案为：2．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．23．3【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：①2，2，3，5，7在中间位置的是3，①这组数据的中位数是3．故答案为3．【点睛】本题考查中位数的概念，将数据按照从小到大排列，在最中间位置的数或最中间的两个数的平均数就是中位数．24．25##0.4【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：①一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，①从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：4412 645==+．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．8【分析】先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b＝17，即可得出结论．【详解】解：①样本1，3，9，a，b的众数是9，①a，b中至少有一个是9，①样本1，3，9，a，b的平均数为6，①（1+3+9+a+b）÷5＝6，①a+b＝17，①a，b中一个是9，另一个是8，①这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，①这组数据的中位数是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是能根据众数的定义得出a，b中至少有一个是9．26．112【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为:112．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.27．160【详解】分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．详解：①随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达90分以上，①七年级640名学生中这次模拟考数学成绩达90分以上的约有640×1040=160（名）；故答案为160．点睛：此题主要考查了用样本估计总体，求出样本中符合条件的百分比是解题关键，比较简单.28．5【分析】根据平均数的的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数=（3+4+5+6+7）÷5=5，故答案是：5．【点睛】主要考查了平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，熟记算术平均数公式是解题的关键．29．300【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．【详解】解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200(140%35%)120025%300⨯--=⨯=（人)，故答案为：300．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．3【分析】首先运用求平均数的公式得出这六个月平均每月的降雨量，然后进行比较即可．【详解】解：平均每月的降雨量=（20+55+82+135+116+90）÷6=83.3mm，所以有三个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．31．6【详解】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】由题意得：38495a++++=6，解得：a=6，故答案为6.。
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙 哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。
2017年广东省中考数学备考必备第三部分统计与概率第七章统计与概率课时34概率
字后放回，再随机地摸出一个小球.
（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上 数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率. 解：（1）画出树状图如答图3-7-34-2. 则共有9种等可能的结果. （2）由（1），得两次摸出的 球上的数字和为偶数的有5种情
况，
∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为 .
（3）概率:
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳
定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的_________. 概率
一般地，用英文大写字母A，B，C，„表示事件，事件A的概率
p 可记为P（A）＝__________. 概率是频率（多个）的波动稳定
值，是对事件发生可能性大小的量的表现. （4）确定事件和随机事件的概率之间的关系： ①当A是必然发生的事件时，P（A）＝__________. 1 ②当A是不可能发生的事件时，P（A）＝__________. 0 ③当A是随机发生的事件时，_________________. 0＜P（A）＜1
解：（1）画出树状图如答图3-7-34-6.
则共有16种等可能的结果. （2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况.
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为
10. （2016临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标 有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，0. 现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙 袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M
考点巩固训练
考点1 确定事件与随机事件
2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题07统计与概率含解析20170816155
专题07 统计与概率一、选择题1. （2017贵州遵义第5题）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【答案】D.考点：众数；算术平均数．2. （2017湖南株洲第7题）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：00 10：00﹣11：00 14：00﹣15：00 15：00﹣16：00 进馆人数50 24 55 32出馆人数30 65 28 45A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 【答案】B.【解析】试题分析：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．考点：统计表．3.（2017湖南株洲第8题）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．19B．16C．）14D．）12【答案】D.【解析】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有 6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3， 所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=3 1． 6 2故选 D ．考点：列表法与树状图法．4. （2017内蒙古通辽第 3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的 统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图【答案】D考点：统计图的选择5. （2017内蒙古通辽第 5题）若数据 10，9，a ，12，9的平均数是 10，则这组数据的方差是 （ ）A ．1B ．1.2C ． 0.9D ．1.4【答案】B 【解析】试题分析：先由平均数的公式，由数据 10，9，a ，12，9的平均数是 10，可得（10+9+a+12+9）÷ 5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是1 5[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+ （12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2． 故选：B ．考点：1、方差；2、算术平均数6. （2017郴州第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2B．2,3C．2,2D．3,3【答案】B．考点：中位数、众数.7. （2017湖南常德第4题）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【答案】B．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选B．考点：中位数；加权平均数．8. （2017广西百色第3题）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【答案】C【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第 3个与第 4个数据分别是 5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5． 故选 C ． 考点：中位数．9. （2017广西百色第 9题）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图 所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）A ． 45B ． 60 C. 72 D ．120【答案】C考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. （2017黑龙江绥化第 7题）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率 是（ ）A ．1 54B ．13 54C ．1 13D ．1 4【答案】B 【解析】试题分析：∵一副扑克牌共 54张，其中红桃 13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是 13 54．故选 B ．考点：概率公式．11. （2017湖北孝感第 7题）下列说法正确的是（）A ．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85,95,90,95,95,90,90,80,95,90的众数为95 C. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为1 2【答案】A考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率.12. （2017内蒙古呼和浩特第4题）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【答案】D【解析】试题分析：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；考点：折线统计图．13. （2017青海西宁第4题）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【答案】D考点：全面调查与抽样调查．14. （2017上海第4题）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6D．5和8【答案】C【解析】试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数；2.中位数.15. （2017湖南张家界第7题）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A．试题分析：如图：共有 16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有 4种，故小明和小红分在同一个班的机会= 4 16 = 1 4．故选 A ．考点：列表法与树状图法．16. （2017辽宁大连第 6题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 （）A ．1 4B ．1 3C.1 2D ．3 4【答案】.考点：列表法与树状图法.17. （2017海南第 9题）今年 3月 12日，某学校开展植树活动，某植树小组 20名同学的年龄 情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14357则这 20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，14 B ．15，15 C ．16，14 D ．16，15 【答案】D.考点：中位数，众数.18. （2017海南第 10题）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指 针都指向 2的概率为（ ）A ．1 2 B ．1 4 C ．1 81 D ．16【答案】D. 【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 2的情况 数，继而求得答案． 列表如下：12 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有 16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 2的只有 1种结果，1 ∴两个转盘的指针都指向 2的概率为 16，故选：D ．考点：用列表法求概率.19. （2017河池第 7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组 7 位同学的成绩 分别是92,88,95,93,96,95,94 .这组数据的中位数和众数分别是（） A ．94,94 B ．94,95C. 93,95D ．93,96【答案】B.考点：众数；中位数.20. （2017贵州六盘水第 5题）已知 A 组四人的成绩分别为 90、60、90、60， B 组四人的成 绩分别为 70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数 B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或 90，方差=225；B 组：平均数=75，中位 数=75，众数=70或 80，方差=25，故选 D ． 考点：方差；平均数；中位数；众数．21. （2017贵州六盘水第 7题）国产大飞机C 919 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美 元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数 是()A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.试题分析：数据 5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去 5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据 平均数：5000.3，故选 A ． 考点：平均数22. （2017新疆乌鲁木齐第4题）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【答案】D．【解析】试题解析：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选D．考点：1.概率的意义；2.中位数；3.方差；4.随机事件．二、填空题1. （2017内蒙古通辽第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上. 小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【答案】2 5考点：概率公式2. （2017郴州第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S20.8,S2 1.3甲乙，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）【答案】甲.【解析】试题分析：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小, 已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲.甲考点：方差.3. （2017郴州第15题）从1,1,0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【答案】2 3 .【解析】试题分析：列表得：﹣1 1 0 ﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1 （﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0 （﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率= 42. 63考点：用列表法求概率.4. （2017湖北咸宁第13题）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是．【答案】1.4；1.35．考点：众数；中位数.5. （2017湖南常德第13题）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．6. （2017广西百色第 14题）一个不透明的盒子里有 5张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．【答案】35考点：概率公式．7. （2017哈尔滨第 17题）一个不透明的袋子中装有 17个小球，其中 6个红球、11个绿球， 这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.6【答案】17【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有 17个小球，其中 6个红球、11个绿球， 6 ∴摸出的小球是红球的概率为 17. 考点：概率公式．8. （2017黑龙江齐齐哈尔第 11题）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩 都是 89.5分，且方差分别为 S20.15 乙 ，S20.2乙，则成绩比较稳定的是班．【答案】甲 【解析】 试题分析：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲.考点：1.方差；2.算术平均数．9. （2017黑龙江绥化第 17题）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8， 7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为 ．【答案】2. 【解析】1试题分析：五次射击的平均成绩为 x =（5+7+8+6+9）=7，51方差 S 2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣ 7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．5考点：方差．10. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计．用计算机随机产生m个有序对(x,y)（x，y是实数，且0x 1，0y 1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计的值为．（用含m，n的式子表示）【答案】4n m考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．11. （2017上海第12题）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．3【答案】10【解析】试题分析：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32353=10考点：概率公式.12. （2017上海第14题）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．【答案】120 【解析】试题分析：第一季度的总产值是 72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元）， 则该企业第一季度月产值的平均值是 1 3×360=120（万元）．考点：扇形统计图13. （2017湖南张家界第 13题）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲 班 50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6 人数2015105那么这 50名学生平均每人植树 棵．【答案】4． 【解析】试题分析：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4． 考点：加权平均数．14. （2017辽宁大连第 10题）下表是某校女子排球队员的年龄分布.则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁.【答案】15.考点：众数.15. （2017河池第 15题）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90，则这位歌手的成绩是．【答案】90.【解析】试题分析：根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．考点：平均数.三、解答题1. （2017贵州遵义第21题）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【答案】(1). 14；(2). 小明恰好取到两个白粽子的概率为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．2. （2017贵州遵义第23题）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有人；（2）关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【答案】（1）1000；（2）150；（3）144；（4）市民关注交通信息的人数最多．（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．考点：条形统计图；扇形统计图．3. （2017湖南株洲第21题）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．2【答案】①A区进入下一轮角逐的人数比例为：157该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．30；②估计进入下一轮角逐的人数为80人；所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以8a 9b137a b16,解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为730．考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式．菁4. （2017内蒙古通辽第21题）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法5. （2017内蒙古通辽第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中a,b的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数6. （2017郴州第20题）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为人，m，n；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.【答案】(1)500，12，32；(2)详见解析；（3）32000人.答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．考点：统计图.7. （2017湖北咸宁第19题）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率【答案】（1）72；（2）700；（3）23．82所以P（2名学生来自不同班）=．123考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．8. （2017湖南常德第17题）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】23．考点：列表法与树状图法．9. （2017湖南常德第20题）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．考点：条形统计图；扇形统计图．10. （2017广西百色第23题）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数 1 2 3 4 5 运动员环数甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2122222S[(109)(89)(99)(109)(89)]0.8甲，请作答：5（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a b；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a,b的所有可能取值，并说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）17；（3）a=8时，b=9；a=9时，b=8；理由见解析∴S甲2＜S乙2，即15[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，解得：17-52＜a＜17+52，∵a、b均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．考点：1.折线统计图；2.加权平均数；3.方差．11. （2017哈尔滨第23题）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．12. （2017黑龙江齐齐哈尔第24题）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：（1）表中a，b；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【答案】（1）70，0.40；（2）补图见解析；（3）3；（4）估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【解析】试题分析：（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表；4.中位数．13. （2017黑龙江绥化第23题）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【答案】（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【解析】试题分析：（1）用 1减去其它组的百分比即可求得 a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数 定 义 求 得 中考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．14. （2017湖北孝感第 19题）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 A , B ,C , D , E , F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中： m ， n ；扇形 统计图中， E 等级对应的圆心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分）（2）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】考点：1.列表法；2.树状图法；3.扇形统计图；4.频数分布表.15. （2017内蒙古呼和浩特第19题）为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：C）进行调查，并将所得的数据按照12x16，16x20，20x24，24x28，28x32分成五组，得到如图频率分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【答案】（1）这30天最高气温的平均数为20.4℃；中位数为22℃；（2）该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天；（3）这两天都在气温最高一组内的概率为25．考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布直方图；4.加权平均数；5.中位数．16. （2017青海西宁第25题）西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：。
专题07 统计与概率 2017年中考数学分项汇编
一、选择题1．【2016广东省东莞市二模】我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差【答案】C考点：统计量的选择2．【2016广东省广州市番禹区】课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】B【解析】试题分析：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是13．故选B．考点：概率公式3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A 【解析】试题分析：用树状图列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少，由总共的4种情况，其中有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选：A．考点：列表法与树状图法4．【2016广东省汕头市澄海区一模】某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.5 B．众数是4，平均数是3.5C．中位数是4，众数是4 D．众数是5，平均数是3.6【答案】C考点：1、众数；2、算术平均数；3、中位数5．【2016广东省汕头市金平区一模】在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．3【答案】B【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是22n+，而其概率为15，因此可得22n+=15，解得n=8.故选：B．考点：概率的求法6．【2016广东省广州市华师附中一模】一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（）A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4【答案】D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6，中位数是第3、4个数的平均数，则这组数据的中位数342=3.5；极差是：6-2=4.故选D．考点：1、极差；2、中位数7．【2016广东省广州市海珠区一模】为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是0【答案】A考点：1、方差，2、平均数，3、中位数，4、众数8．【2016广东省揭阳市普宁市二模】2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名考生是样本容量C．每位考生的数学成绩是个体D．近9万多名考生是总体【答案】C【解析】试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．因此1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；B、1000是样本容量，故B错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；D、9万多名考生的数学成绩是总体，故D错误；故选：C．考点：1、总体，2、个体，3、样本，4、样本容量9．【2016广东省深圳市模拟】为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【答案】B考点：1、中位数，2、众数10．【2016广西贵港市三模】在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【答案】D【解析】试题分析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．考点：统计的有关知识11．【2015广西桂林市模拟】在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）A．15B．16C．110D．14【答案】C【解析】试题分析：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，正好抽到王刚与刘松的有2种情况，∴正好抽到王刚与刘松的概率是：21 2010．故选C．考点：列表法与树状图法求概率12．【2016广西南宁市马山县一模】我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，25，22，25，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．25，25 B．25，22 C．20，22 D．22，24【答案】A考点：众数和中位数13．【2016广东省深圳市龙岭期中】两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对【解析】试题分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．考点：统计量的选择14．【2016广东省深圳市龙岭期中】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．13B．25C．12D．35【答案】B考点：概率15．【2016广东省深圳市二模】深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI 15 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24【答案】A【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数．因此把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．考点：中位数和众数16．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61【答案】B考点：中位数和众数17．【2016广东省梅州市梅江模拟】一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6【答案】C【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．按从小到大排列这组数据3，4，5，6，6，众数为6，中位数为5，平均数为（3+4+5+6+6）÷5=4.8．故选C．考点：1、平均数，2、众数，3、中位数18．【2016广东省东莞市虎门市模拟】一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8【答案】B【解析】试题分析：先根据平均数的定义求出3，x，4，5，8的平均数为（3+x+4+5+8）÷5=5；把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，求出最中间两个数的平均数可得这组数据的中位数为5；由5出现的次数最多，可得这组数据的众数是5.故选B．考点：众数和中位数19．【2016广东省东莞市虎门市模拟】闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（）A．16B．12C．13D．23【答案】D考点：概率20．【2016广东省模拟（一）】在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差21．【2016广东省深圳市二模】如表是深圳某气象局于2016年3月22日，在全国是一个监测点检测到的空气质量指数（AQI）如表所示：上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24【答案】A【解析】试题分析：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；排序后处于中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25；故选：A．考点：1、众数；2、中位数二、填空题1．【2016广东省广州市华师附中一模】一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．【答案】3 4考点：1、概率公式；2、三角形三边关系2．【2016广东省深圳市模拟】小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．【答案】1 9【解析】试题分析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：19．考点：用列表法或画树状图法求概率3．【2015广西桂林市模拟】已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是．【答案】18【解析】试题分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值，可得这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；考点：极差4．【2016广东省深圳市二模】周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有个学生去过该景点．【答案】1000考点：用样本估计总体5．【2016，﹣1113，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【答案】2 5【解析】试题分析：根据题意可得：5，﹣1113，π，π有两个，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是25． 考点：概率6．【2016广东省潮州市潮安区一模】某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．【答案】40%考点：扇形统计图7．【2016广东省深圳市南山区二模】某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是 ． 【答案】6 【解析】试题分析：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6． 考点：中位数8．【2016广东省深圳市南山区二模】在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是 ． 【答案】5 【解析】试题分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．考点：频数与频率9．【2016广东省深圳市二模】周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有个学生去过该景点．【答案】1000考点：用样本估计总体三、解答题1．【2016广东省东莞市二模】某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源 B．汽车限行 C．绿化造林 D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．【答案】（1）200；（2）60；（3）80000考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图2．【2016广东省广州市番禹区】课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】（1）20；（2）见解析（3）1 2故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36=12．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、列表法与树状图法3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【答案】（1）300人（2）43.2°（3）460人（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图4．【2016广东省汕头市澄海区一模】在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．【答案】（1）35（2）15（2）列表如下：共有20种等可能情况，其中在第二象限的点有（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，1），（﹣1，2）共4个，所以点Q（a，b）在第二象限的概率=41 205．考点：列表法与树状图法5．【2016广东省汕头市金平区一模】某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】（1）200，（2）图形见解析（3）1 6【解析】试题分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：20÷36036=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P=21 126．考点：1、条形统计图，2、扇形统计图3、列表法与树状图法6．【2016广东省广州市华师附中一模】为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】（1）4（2）1 3补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：41 123．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、列表法与树状图法7．【2016广东省广州市海珠区一模】为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．【答案】（1）25，144，32（2）10（3）1 3（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为41 123．考点：列表法或树状图法8．【2016广东省广州市增城市一模】重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200（2）36°（3）3 5由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：20200×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=1220=35．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、列表法与树状图法9．【2016广东省揭阳市普宁市二模】有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【答案】（1）16（2）1 4【解析】试题分析：（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．试题解析：（1）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）=41 164．考点：概率10．【2016广东省深圳市模拟】垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【答案】（1）图形见解析（2）3（3）378【解析】试题分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；考点：条形统计图的应用11．【2016广西贵港市三模】某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）m=30，n=20；（2）90°；（3）450（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．考点：1、频数分布表，2、条形图和扇形图的知识12．【2015广西桂林市模拟】某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【答案】（1）120（2）48（3）240（3）根据题意得：800×36120=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、用样本估计总体13．【2016广西南宁市马山县一模】为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）4（2）448（3）1 2如图：。