高中物理动量定理试题经典及解析(1)

高中物理动量定理试题经典及解析(1)一、高考物理精讲专题动量定理1．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。

一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=︒的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。

下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问：（1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。

【答案】（1）40/m s （2）41.210W ⨯（3）34.810N s ⨯⋅ 方向为竖直向下 【解析】 【分析】（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可；（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =；（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4sin 30 1.210G P mg v W =⋅⋅︒=⨯；（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2sin 305/a g m s =︒=根据速度与时间关系可以得到：08v t s a-== 则重力的冲量为：34.810G I mgt N s ==⨯⋅，方向为竖直向下。

【点睛】本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。

2．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示.物块以v 0＝8m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以5m/s 的速度反向运动直至静止.g 取10 m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W . 【答案】（1）0.32μ=（2）130F N =（3）9W J = 【解析】（1）由动能定理，有：2201122mgs mv mv μ-=-可得0.32μ=． （2）由动量定理，有'F t mv mv ∆=-可得130F N =． （3）'2192W mv J ==． 【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识3．质量0.2kg 的球,从5.0m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g 取10m/s 2.求小球对钢板的作用力. 【答案】78N 【解析】 【详解】自由落体过程 v 12＝2gh 1，得v 1=10m/s ； v 1=gt 1 得t 1=1s小球弹起后达到最大高度过程0− v 22＝−2gh 2，得v 2=9m/s 0-v 2=-gt 2 得t 2=0.9s小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft ′-mg t ′=mv 2-（-mv 1） 其中t ′=t -t 1-t 2=0.05s 得F =78N由牛顿第三定律得F ′=-F ，所以小球对钢板的作用力大小为78N ，方向竖直向下；4．质量为0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；（2）若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s 2）．【答案】（1）2kg•m/s ；方向竖直向上；（2）12N ；方向竖直向上； 【解析】 【分析】【详解】（1）小球与地面碰撞前的动量为：p 1=m (－v 1)=0.2×(－6) kg·m/s=－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为p 2=mv 2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp =p 2－p 1=2 kg·m/s （2）由动量定理得(F －mg )Δt =Δp 所以F =p t ∆∆＋mg =20.2N ＋0.2×10N=12N ，方向竖直向上．5．如图所示,两个小球A 和B 质量分别是m A ＝2.0kg,m B ＝1.6kg,球A 静止在光滑水平面上的M 点,球B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A 运动,假设两球相距L ≤18m 时存在着恒定的斥力F ,L ＞18m 时无相互作用力.当两球相距最近时,它们间的距离为d ＝2m,此时球B 的速度是4m/s.求:(1)球B 的初速度大小; (2)两球之间的斥力大小;(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间. 【答案】(1) 09B m v s= ；(2) 2.25F N =；(3) 3.56t s =【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B 球的初速度；（2）在两球相距L ＞18m 时无相互作用力，B 球做匀速直线运动，两球相距L≤18m 时存在着恒定斥力F ，B 球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力 （3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．（1）设两球之间的斥力大小是F ，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t 。

当两球相距最近时球B 的速度4B m v s=，此时球A 的速度A v 与球B 的速度大小相等， 4A B m v v s ==,由动量守恒定律可()0B B A B m v m m v =+得： 09B m v s=;(2)两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移Δx=L -d ，由功能关系可得： ()'2221122B B A A B BF X m v m v m v ∆=-+ 得：F=2.25N (3)根据动量定理，对A 球有0A Ft mv =-,得 3.56t s =点晴：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强．知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键．6．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s ，甲运动员质量m 1=70kg 、乙运动员质量m 2=60kg ，求：⑴乙运动员的速度大小；⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。

【答案】(1)3m/s (2)F=420N 【解析】 【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式''11221122m v m v m v m v +=+得：'23m/s v =（2）甲运动员的动量变化：'1111-p m v m v ∆= ①对甲运动员利用动量定理：p Ft ∆= ②由①②式可得：F=420N7．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别进行研究。

如图所示，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v 。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

若小球与木板的碰撞时间为∆t ，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。

【答案】2cos mv F tθ=∆，方向沿y 轴正方向 【解析】 【详解】小球在x 方向的动量变化为sin sin 0x p mv mv θθ∆=-=小球在y 方向的动量变化为cos (cos )2cos y p mv mv mv θθθ∆=--= 根据动量定理y F t p ∆=∆ 解得2cos mv F tθ=∆，方向沿y 轴正方向8．如图所示，一个质量m =4kg 的物块以速度v =2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M =16kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），求：（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】(1)0.4m/s （2）0.8m 【解析】（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得()mv M m v =+'，解得0.4/v m s '=； （2）对物块由动量定理得mgt mv mv μ-='-，解得0.8t s =； 物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动， 由匀变速运动的平均速度公式得，对物块12v v s t +'=，对平板车22v s t '=， 物块在平板车上滑行的距离12s s s ∆=-，解得0.8s m ∆=， 要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m ．9．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。

为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】【解析】 【分析】根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力F ； 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：在时间内能达到面积为S 容器壁上的粒子所占据的体积为：由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：根据动量定理得：考虑单位面积，整理可以得到：根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为。

【点睛】本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的。

10．如图所示，在粗糙的水平面上0.5a —1.5a 区间放置一探测板（0mv q a B=）。

在水平面的上方存在水平向里,磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔O 距离为a ,位于水平面下方离子源C 飘出质量为m ，电荷量为q ，初速度为0的一束负离子，这束离子经电势差为2029mv U q=的电场加速后，从小孔O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t 时间内共有N 个离子打到探测板上。