教材全解2016沪科版八年级数学下册第18章勾股定理检测题及答案解析
A.已知是三角形的三边，则 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ 中，∠ °，所以 D.在Rt△ 中，∠ °，所以 4.如图，已知正方形
的面积为144，正方形 的面积为169，那么正方形 的面积（ A.313 ） B.144 C.169 D.25
第4题图
Байду номын сангаасA B C 5.如图，在Rt△ 中，∠ °， cm， cm，则其斜边上的高为（ A.6 cm B.8.5 cm ） C.cm D.cm
，则
，即
. 所以另外一条边长的平方为3. 21.解：设门高为 尺，则竹竿长为 尺. 由题意可得 ， 即 ，解得 . 答：竹竿长为8.5尺，门高为7.5尺. 22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构 成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出． 解：设旗杆未折断部分的长为 米，则折断部分的长为 米，
第18章
勾股定理检测题
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数 是（ ） A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.，，
2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 （ ） A．25 25 3.下列说法中正确的是（ ） B．14 C．7 D．7或
，则 （m），少走了 （步）． 19.解：（1）因为 ，即 ， 所以根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角. （2）因为 ， 所以 ， 根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠
为直角. 20.解：（1）因为三个内角的比是
， 所以设三个内角的度数分别为
. 由
，得
， 所以三个内角的度数分别为30°，60°，90° . （2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为
，在Rt△ 中，利用勾股定理求解直角三角形即可． 解：（1）由题意可得 (cm)， 在Rt△ 中，∵ cm，∴ (cm)， ∴ （cm）． （2）由题意可得 ，可设 的长为 ，则
. 在Rt△ 中，由勾股定理得 ， 解得 ，即 的长为5 cm． 25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根 据“两点之间线段最短”得出结果． 解：如图（1），把长方体沿棱剪开，形成长方形 ，宽为 ，长为 ， 连接 ，则△ACC ʹ为直角三角形，由勾股定理得 .
根据勾股定理得 ， 解得 ，即旗杆在离底部6米处断裂． 23.分析：根据已知条件可找出规律 ；根据此规律可求出 的值． 解：由3，4，5： ； 5，12，13： ； 7，24，25： . 故 ， ，
解得 ， ，即 . 24.分析：（1）由于△ 翻折得到△ ，所以 ，则在Rt△ 中，可求得 的长，从而 的长可求； （2）由于 ，可设 的长为
6. 在△
中，三边长
满足，则互余的一对角是（ ） A.∠
与∠
B.∠
与∠
C.∠
与∠
D.以上都不正确 7. （2015·辽宁大连中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在 BC上， ∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.
第18章
1.A
勾股定理检测题参考答案
2.D 3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及 是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错 误；C.∠ ，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠
，所以 ，故D选项错误. 4.D 解析：设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以 ，故 ，即 . 5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有
请你结合该表格及相关知识，求出 的值. 24.（7分）如图，折叠长方形的一边
，使点
落在
边上的点
处，
cm，
cm，求：（1）
的长；（2）
的长.
第25题图 第24题图
25.（7分）如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径长是多少？
第7题图
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点
爬到点 处吃食，要爬行的最短路程是（ A.6 B.8 C.10 ）cm. D.12 ）
9. 如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ A．6 B．8 C．10 D．12
10. （2015·湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG， △CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都 是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 .
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步 为1 m），却踩伤了花草.
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△ 三边满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角： （1）; （2）.
20.（6分）若三角形的三个内角的比是
，∴
+
=
∴
+
=
，∴ AH=6，AH= - 8(舍). 11.
cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长 为
；当12为斜边长时，第三条线段长为
．
12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分 线三线合一， ∴
.∵
，∴
.∵
，
第12题答图
∴
（cm）．
第9题图 第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________ 时，这三条线段可以组成一个直角三角形. 12.在△
中，
cm，
cm，
⊥
于点
，则
_______. 13.在△
中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的 面积为__________. 14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的 高度是_______m. 15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 16.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③ ；④ .其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你 认为正确的序号都写上） 17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形 的面积之和为___________cm2.
如图（2），把长方体沿棱剪开，形成长方形 ，宽为 ，长为 ， 连接 ，则△ADC ʹ为直角三角形，同理，由勾股定理得 .
∴ 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点路径最短,最短路径长是5．
第25题答图
，最短边长为1，最长边长为2. 求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方. 21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门， 如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角 线的长.已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高.
第22题图 第21题图
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部 落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部 多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）观察下表： 列举 3，4，5 5，12，13 7，24，25 ……… ……… 猜想
13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形 拼成的长方形的面积为 . 14.12 解析： . 15.15 解析：设第三个数是 ，①若 为最长边，则 ，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则 ，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15． 16.①②③ 17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ． 18.4 解析：在Rt△ABC中，
，得 （cm）. 6. B 解析：由
，得
， 所以△
是直角三角形，且
是斜边长，所以∠
， 从而互余的一对角是∠
与∠
.
7. D 8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为
的中点，则
就是蚂蚁爬行的最短路径.∵
，∴
．
第8题答图
∵
，∴
，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm． 9.B 10. 6 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH＝DE. 又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形， ∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE. ∴ 在Rt△ADE中，
沪科版初二数学下学期第18章勾股定理单元测试题 (含答案)
沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cm D.122cmcm C.62cm B.424．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )A.25B.325C.2197D.4055. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A ．90 B ． 100 C ． 110 D ． 121B ． 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．8．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．9.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．20．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD 的长．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.22. （本题满分10分）如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD=，求：△ABC的面积．23．（本小题满分12分）如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（本题满分14分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12 3 4 5 6 C C C D C D二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．【答案】30；8.【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132.9.【答案】130；10．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11.【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．12.【答案】81； 13.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 14．【答案】5【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E ′，连接AE ′，则线段AE ′的长即为AP+EP 的最小值5.15．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5. 16．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．17.【答案】3，2， 8；【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里， ∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向，∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中，根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++， 解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-．∵ 正方形ABCD ，∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =.22.【解析】 解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ， 即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ， ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC +=∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°．∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △ 23．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD=21BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．24.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=21BC ，OA=80m ， ∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=21OA=21×80=40m ， 在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：m AD AB BD 3040502222=-=-=，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即3006018000=米/分钟， ∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．25.【解析】解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ， ∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=．∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++．化简，得6x ＝180．解得 x ＝30．即 BC ＝30．∴ AD ＝39．。
沪科版八年级数学下册第18章测试题及答案
沪科版八年级数学下册第18章测试题及答案18.1勾股定理1．在Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝()．A．11 B．8 C．5 D．32．下列说法正确的是()A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c23．如图18－1－1所示，字母S所表示的正方形的面积是(图中的数字表示正方形的面积)()图18－1－1A．12 B．13 C．144 D．1944．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝8，则AC的值是()A．5 B．6 C．7 D．85．如图18－1－2所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()图18－1－2A．5 B．6C．7 D．256．如图18－1－3，点A表示的实数是()图18－1－3A. 3B. 5 C．－ 3 D．－ 57．如图18－1－4是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．图18－1－48．曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明方法．如图18－1－5，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．图形整体上是一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为________，又可以表示为______________．对比两种表示方法可得________________．化简，可得a2＋b2＝c2.他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．图18－1－59．在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)若a＝8，b＝15，则c＝________；(2)若c＝41，b＝9，则a＝________；(3)若a＝7，c＝25，则b＝________．10．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．11．若一个矩形的一条边长为4 cm，一条对角线长为5 cm，则它的面积为________cm2.12．如图18－1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AC＝5，AB＝13，BD＝8，求线段AD的长度．图18－1－613．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，斜边为c.(1)已知a∶b＝1∶2，c＝5，求a；(2)已知b＝15，∠A＝30°，求a，c.14．小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是()．A．9英寸(23厘米) B．21英寸(54厘米)C．29英寸(74厘米) D．34英寸(87厘米)15．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边之比是13∶5，则这个三角形三边长分别是()．A．5,4,3 B．13,12,5C．10,8,6 D．26,24,1016．如图18－1－7所示，一段楼梯，高BC是2 m，斜边AB为4 m，在楼梯上铺红地毯，至少需要()．图18－1－7A．4 m B．6 mC．(2＋D．(4＋17．如图18－1－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5.又△DAB的面积为10，那么DC的长是()．图18－1－8A．4 B．3 C．5 D．4.518．图18-1-9为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B 的距离为__________ mm.图18－1－919．如图18－1－10，一直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝__________.图18－1－1020．在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？21．如图图18－1－11，在△ABC中，AB＝AC，D点在CB的延长线上，求证：AD2－AB2＝BD·CD.图18－1－11参考答案1.答案：C点拨：根据勾股定理求出b＝5，故选C.2．D[解析] 根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在确定三角形是直角三角形，且能确定直角边、斜边时，才能有确定的等式，本题D选项中∠C＝90°，c是斜边，a2＋b2＝c2正确．故选D.3．C[解析] 根据勾股定理，得图形上所给的面积关系：以两条直角边为边向三角形外所作正方形的面积和等于以斜边为边向三角形外所作正方形的面积，因此25＋S＝169，S＝144.故选C..4．B5．A6．D7．10[解析] 根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，所以S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案是10.8.12(a＋b)(a＋b)12(ab×2＋c2)12(a＋b)(a＋b)＝12(ab×2＋c2)9．(1)17(2)40(3)24[解析] 根据勾股定理，得(1)c＝a2＋b2＝82＋152＝289＝17；(2)a＝c2－b2＝412－92＝1600＝40；(3)b＝c2－a2＝252－72＝576＝24.10．5[解析] 由已知条件，根据非负数的性质得a2－6a＋9＝0，b－4＝0，解得a＝3，b＝4，由勾股定理可求出斜边长为5.11．1212．解：∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴BC＝AB2－AC2＝132－52＝12，∴CD＝BC－BD＝12－8＝4.在Rt△ACD中，AD＝AC2＋CD2＝52＋42＝41.13.答案：分析：(1)根据勾股定理列方程求解；(2)由30°角所对的直角边是斜边的一半，设a＝x(x ＞0)，那么c＝2x，根据勾股定理列方程求解．解：(1)设a＝x(x＞0)，那么b＝2x，由勾股定理可知x2＋(2x)2＝52，解得x，即a.(2)设a＝x(x＞0)，那么c＝2a＝2x.由勾股定理可知，x2＋b2＝(2x)2，即x2＋152＝(2x)2，解得x＝所以a＝c＝14.答案：C点拨：实质是已知直角三角形的一条直角边长为58，另一条直角边长是46，求斜边．因74.03(cm)，所以选C.15. 答案：D 点拨：根据斜边与一直角边之比是13∶5，求出另一条直角边所占的比例是12份，60÷(13＋12＋5)＝2，所以各边长分别是13×2＝26，12×2＝24,5×2＝10，故选D.16. 答案：C 点拨：我们把楼梯想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为直角边AC 和BC 的长方形，所以地毯的总长实质就是长方形的长和宽之和．(也可根据平移思想)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2，∴42＝AC 2＋22，∴AC ＝∴(2BC AC ＋＝＋，∴至少需要(2＋地毯．17. 答案：B 点拨：根据△ABD 的面积知，1102AD BC ＝，可求出BC ＝4.在Rt △BCD 中，由勾股定理直接求出DC ＝3.故选B.18. 答案：150 点拨：根据勾股定理，AB 2＝AC 2＋BC 2，由AC ＝150－60＝90，BC ＝180－60＝120，得AB 2＝902＋1202＝22 500＝1502，即AB ＝150 mm.19. 答案：3 cm 点拨：由△ACD ≌△AED ，得AC ＝AE ＝6 cm ，CD ＝ED .由勾股定理知AB ＝10 cm.设CD 长为x cm ，则DE 为x cm ，BD 为(8－x ) cm ，BE ＝4 cm.在Rt △DBE 中，x 2＋42＝(8－x )2，x ＝3.20. 答案：分析：如答图所示，一只猴子经过的路径是B →C →A ，共走了10＋20＝30(m)，另一只猴子经过的路径是B →D →A ，也走了30 m ，且树垂直于地面，于是此问题转化到直角三角形中，可利用勾股定理解决．第20题答图解：如图所示，设BD ＝x ， 则CD ＝BD ＋BC ＝x ＋10. ∴BC ＋CA ＝BD ＋DA ＝30， ∴AD ＝30－BD ＝30－x .在Rt △ADC 中，AD 2＝CD 2＋AC 2， ∴(30－x )2＝(x ＋10)2＋202， 解得x ＝5.∴CD ＝x ＋10＝15(m)． 答：这棵树高15 m.21. 答案：分析：根据勾股定理尝试将AD 2，AB 2向线段BD ，BC ，CD 转化，因此过A 点作CD 的垂线AE ，如图，得AD 2＝AE 2＋DE 2，AB 2＝AE 2＋BE 2，借助于等式变换消去AE 2，根据和差关系得出结论．证明：过A作AE⊥BC于E.第21题答图∵AB＝AC，∴BE＝CE.在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2.在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，∴AD2－AB2＝(AE2＋DE2)－(AE2＋BE2)＝DE2－BE2＝(DE＋BE)·(DE－BE)＝(DE＋CE)·(DE－BE)＝BD·CD.18．2勾股定理的逆定理1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，2，32．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论中，错误的是()A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠B＝90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝90°3．如图18－2－1所示，小明家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点A，B，C连成了三角形，则这个三角形是()图18－2－1A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上都不对4.如图18－2－2，以△ABC 的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1＋S2＝S3，那么△ABC 的形状是________三角形．图18－2－25．若三角形的三边长分别为41，9，40，则这个三角形最大角的度数是________． 6．在下列各组数中，是勾股数的一组是( ) A ．0.3，0.4，0.5 B ．6，8，10 C.35，45，1 D ．4，5，67．请完成以下未完成的勾股数：(1)7，________，24；(2)8，________，17.8．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：__________；__________；__________． 9．在△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝16 cm ，AC ＝20 cm ，则S △ABC 等于( ) A ．96 cm 2 B ．120 cm 2 C ．160 cm 2 D ．200 cm 210．某数学兴趣小组在一次数学课外活动时测得一块三角形稻田的三边长分别为14 m ，48 m ，50 m ，则这块稻田的面积为________．11．如图18－2－3，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26，则四边形ABCD 的面积为________．图18－2－312．如图18－2－4，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC ＝12，BC ＝5，BD ＝2513.(1)求AD 的长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．图18－2－413．如图18－2－5，正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF 的度数是( )图18－2－5A ．30°B ．45°C ．60°D ．35°14．如图18－2－6，在4×5的网格中，A ，B 为两个格点，再选一个格点C ，使∠ACB 为直角，则满足条件的点C 的个数为( )图18－2－6A ．3B ．4C ．5D ．615.如图18－2－7所示，在一块地中，∠ADC ＝90°，AD ＝12 m ，CD ＝9 m ，AB ＝39 m ，BC ＝36 m ．求这块地的面积．图18－2－716.如图18－2－8所示，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC ＝14BC.求证：∠EFA ＝90°.图18－2－817．已知△ABC 的三边长分别为m 2＋n 2，m 2－n 2，2mn. (1)当m ＝2，n ＝1时，△ABC 是否为直角三角形？请说明理由； (2)当m ＝3，n ＝2时，△ABC 是否为直角三角形？请说明理由；(3)当m，n为任意正整数时(m＞n)，你能说明△ABC为直角三角形吗？18．夏老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n>1)的式子表示：a＝________，b＝________，c＝________；(2)猜想以a，b，c为三边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想．参考答案1．B2．D [解析] 由82＋152＝172，可知AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，AC 为斜边，∠B ＝90°，AB ，BC 为直角边，S △ABC ＝12AB·BC ＝60.因此，A ，B ，C 项均正确，D 项错误．3．A [解析] 先利用勾股定理求得这个三角形三边的长，再利用直角三角形的判别条件进行判断． 4．直角 [解析] ∵S 1＋S 2＝S 3，S 1＝AB 2，S 2＝BC 2，S 3＝AC 2，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．5．90°6．B [解析] 一组勾股数必须同时满足两个条件：①两个较小数的平方和等于最大数的平方；②这三个数都是正整数．符合条件的只有B 项．故选B.7．25 158．3，4，5 6，8，10 5，12，139．A [解析] 因为122＋162＝202，所以此三角形是直角三角形，故其面积＝12×12×16＝96(cm 2)．10．336 m 2 [解析] 首先利用勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，然后利用面积公式进行计算(直角三角形的面积＝两条直角边乘积的一半)．11．144 [解析] 连接AC.由勾股定理可求得AC ＝10.通过计算可知：AB 2＝AC 2＋BC 2，所以∠ACB 是直角，分别求两个直角三角形的面积，即可得答案为144.12．解：(1)在Rt △CDB 中，CD 2＝52－(2513)2，在Rt △CAD 中，AD 2＝AC 2－CD 2＝122－52＋(2513)2，∴AD ＝14413＝11113.(2)AB ＝AD ＋BD ＝11113＋2513＝13，∵AB 2＝132＝169，AC 2＝122＝144， BC 2＝52＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC是直角三角形．13．B[解析] 连接EF.根据勾股定理可以得到AE＝EF＝5，AF＝10.∵(5)2＋(5)2＝(10)2，∴AE2＋EF2＝AF2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°.第13题答图14．D[解析] 如图，根据勾股定理知AB2＝12＋32＝10.∵12＋32＝10，(2)2＋(2 2)2＝10，(5)2＋(5)2＝10，∴符合条件的点C有6个．故选D.第14题答图15．[解析] 连接AC，由∠ADC＝90°，根据勾股定理可求出AC，再由勾股定理的逆定理判断出∠ACB ＝90°，从而求出面积．解：连接AC，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＝AD2＋DC2，即AC2＝122＋92＝225，∴AC＝15.在△ABC中，AC2＋BC2＝152＋362＝392，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S＝S△ABC－S△ADC＝12×15×36－12×12×9＝216(m2)．∴这块地的面积为216 m2.16．[解析] 要证明∠EFA＝90°，在所学的现有知识的基础上，设法证明AF2＋EF2＝AE2成立，这里设CE＝k，用k表示出AE2，EF2，AF2，再判断即可．证明：设EC＝k，∴BC＝4EC＝4k，BE＝3k，AD＝DC＝4k.∵F是DC的中点，∴DF＝FC＝2k，∴AE2＝AB2＋BE2＝(4k)2＋(3k)2＝25k2，AF2＝DA2＋DF2＝(4k)2＋(2k)2＝20k2，EF2＝CF2＋EC2＝(2k)2＋k2＝5k2.∴AF2＋EF2＝AE2，∴△AEF是直角三角形，∴∠EFA＝90°.17．解：(1)△ABC是直角三角形．理由：∵当m＝2，n＝1时，(m2＋n2)2＝25，(m2－n2)2＝9，(2mn)2＝16，∴(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴△ABC是直角三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：当m＝3，n＝2时，仍有(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4＋n4＋2m2n2＝(m2＋n2)2，∴当m，n为任意正整数时(m＞n)，△ABC都是直角三角形．18．解：(1)观察表格可知：a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1.(2)猜想：以a，b，c为三边的三角形是直角三角形．证明：∵(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，∴a2＋b2＝c2，∴以a，b，c为三边的三角形是直角三角形．。
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷带答案
如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，
∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AD＝CE＝1.
在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，
CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，
∴BC＝ ＝ ＝25m，
即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.
故选B．
5．A
【解析】
解：图（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，
∴AE=1m，∴EC=3m，
图（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故选A．
点睛：本题考查的是勾股定理的应用，要求熟练掌握．
6．B
【解析】
因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
3．B
【解析】
试题解析：已知三角形的三边分别是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，
∵BC=15，AB=20，AC=25，
∴AC2=AB2+BC2，
∴三角形ABC为直角三角形，
∵BD是AC上的高，
∴ BD•AC= AB•BC，
∴BD=12．
故选B．
4．B
【解析】
解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为()
A．10B．12C．24D．48
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）
沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元检测卷(附带答案)
沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，在四边形ABCD中∠ABC=90°，AB2BC7DC＝4，AD=5，则四边形ABCD的面积是（）A．614B．16142C．1214+D．122．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A7B．5C．5或7D．573．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A．10米B．8米C．6米D．4米4．已知，如图长方形ABCD中3AB=，9AD=将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE 的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．125．在3×3的正方形方格中∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，在ABC 中3ABC A ∠=∠，CD 平分ACB ∠且BD CD ⊥，BC=10，DC=8，则AC =（ ）A ．18B ．20C ．22D ．257．在正方形网格中网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A ，B 是两格点，C 是不同于点A 和B 的格点，下列说法正确的是（ ）.A ．ΔABC 是直角三角形，这样的点C 有4个B ．ΔABC 是等腰三角形，这样的点C 有4个C ．ΔABC 是等腰直角三角形，这样的点C 有6个D ．ΔABC 是等腰直角三角形，这样的点C 有2个8．如图，在ABC 中3,4,90AC BC C ==∠=︒，若P 是AB 上的一个动点，则AP BP CP ++的最小值是（ ）A ．5.5B ．6.4C ．7.4D ．89．如图，在ABC 中1012AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的高，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）A ．4.8B ．6C ．9.6D ．1210．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边5AC cm =，12BC cm =现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．103cmC ．5cmD ．8cm11．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为( )2cm ．A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．∠ABC 中如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则∠ABC 的直角是（ ）A ．∠ CB ．∠AC ．∠BD ．不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m ．14．如图，数轴上点A 、B 对应的数分别是1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交PQ 于点C ，以原点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，当点M 在点B 的右侧时，点M 对应的数是 ．15．如图，在ABC 中90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，AB=15，9AC =则点D 到AB 的距离是 ．16．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正方形A 的边长为 ．17．如图，在等边ABC 中6AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，若BEC '△是直角三角形，则DC '的值为 ．18．过线段AB 的一个端点B 作BD AB ⊥，使得12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =，在AB 上截取AC AE =，AB=2，求AC BC 的值 ．19．已知：如图，在四边形ABCD 中∠DAB=90°，AD∠BC ，AD=1，AB=3，将∠ABD 沿直线BD 翻折，点A 恰好落在CD 边上点A '处，则BC 的长20．如图1，点P 从∠ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则∠ABC 的面积是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，在ABC 中AD∠BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°（1）求∠BAC 的度数；（2）若BD=2，求CD 的长.22．如图，在梯形ABCD 中,90,8AD BC ABC AB BC ∠=︒==∥，点E 在边AB 上DE CE ⊥，DE 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．(1)求证：DF CE =；(2)当点E 为AB 中点时，求CD 的长；(3)设,CE x AD y ==，试用x 的代数式表示y ．23．如图，在∠ABC 中已知45B ∠=︒，和105C ∠=︒，20AC =求线段AB 的长．24．如图，∠ABC中∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC—CA的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．(1)当点Q在AC边上运动时，线段AQ长为（用含t的代数式表示）(2)当点Q在AC边上运动时，线段BQ长度不可能是．（填序号即可）∠7.2∠5.3∠4.8∠4.5(3)求∠ADC的面积．(4)当∠ABQ为轴对称图形时，请直接写出t的值．25．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．(1)若一个三角形的三边长分别是52，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为a，b，斜边为c，求a：b：c的值；(3)如图，ABC中BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝1AB．若ACD是平方倍三角形，求ABC的面2积．参考答案：1．B2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．C10．B11．B12．B13．21421/1215．9216．917．633-31851+19．5．20．4821．（1）75°；（2）322．(1)11(2)10 (3)2216488y x x =--23．1031024．(1)18-t (2)∠(3)15(4)6或13或12或54525．(1)这个三角形是“平方倍三角形”；(2)::2a b c =25或2。
教材全解沪科版八年级数学下册第18章检测题及答案解析
第18章 勾股定理检测题（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.53，54，1 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或253.下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+D.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积（ ） A.313 B.144 C.169 D.255.如图，在Rt △中，∠°， cm ， cm ，则其斜边上的高为（ ）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm 6. 在△中，三边长满足222c a b =-，则互余的一对角是（ ） A .∠与∠B .∠与∠ABC第4题图C .∠与∠D .以上都不正确7. （2015·辽宁大连中考）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（）A.3-1B. 3+1C. 5-1D. 5+18.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6B.8C.10D.129. 如图，直角△ABC 的周长为24，且AB :AC =5:3，则BC =（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210. （2015·湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 .二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.第7题图第9题图第10题图12.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______.13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.14.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 16.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形的面积之和为___________cm 2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角： （1）1,45,43===AC AB BC ;（2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25… … …… … …请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.第21题图第22题图25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径长是多少？第18章 勾股定理检测题参考答案1.A2.D3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.∠，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠，所以，故D 选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C 解析：由勾股定理可知 cm ，再由三角形的面积公式，有21，得1360=⋅AB BC AC （cm ）. 6. B 解析：由，得，第24题图第25题图所以△是直角三角形，且是斜边长，所以∠，从而互余的一对角是∠与∠.7.D8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．第8题答图∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．9.B10.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴AH＝DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，∴AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.∴在Rt△ADE 中，，∴+=∴+=，∴AH=6，AH= - 8(舍).11.cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．12.15 cm 解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴.∵，∴.∵，第12题答图∴（cm）．13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；②若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．16.①②③17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．18.4 解析：在Rt△ABC中，，则（m），少走了（步）．19.解：（1）因为，即，所以根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.（2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为尺，则竹竿长为尺.由题意可得，即，解得.答：竹竿长为8.5尺，门高为7.5尺.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，根据勾股定理得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3，4，5：；5，12，13：；7，24，25：.故，，解得，，即.24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt △中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意可得(cm)，在Rt △中，∵cm，∴(cm)，∴（cm）．（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt △中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，连接，则△ACC ′为直角三角形，由勾股定理得.如图（2），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，连接，则△ADC ′为直角三角形，同理，由勾股定理得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径长是5．第25题答图。
沪科版八年级下册数学第18章 勾股定理含答案(完整版)
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.42或372、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A.15B.15+5C.20D.15+53、下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.8，16，17D.7，24，254、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，65、连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是A. B. C. D.6、下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( ）A.1，1,B.2,3,4C.2，2,3D.6，8，117、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接、、，下列结论错误的是①；②四边形与面积相等；③；④若，，则点C的坐标为.其中正确的结论有（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④8、如图，在中，，，，垂足为D，，则BD的长为（）A. B.2 C. D.39、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A. B.2 C.3 D.10、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,711、如图，正方形中，，E 是的中点，点 P 是对角线上一动点，则的最小值为（）A.4B.C.D.12、如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49；②x−y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A.8B.4C.64D.1614、若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A.6B.7C.9D.1215、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P 是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．17、如图，在ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为________.18、如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为________.19、如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为________.20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D 交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为________或________21、平面直角坐标系中，点到原点的距离是________.22、如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D，已知点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为________．23、已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________24、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为________.25、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）.要在楼梯上铺一条地毯，已知CA= cm，楼梯宽1 cm，则地毯的面积至少需要________平方米.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC 上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．28、如图，一根旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶端落在离旗杆底部8米处，求旗杆折断之前有多高？29、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由.30、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、B8、C10、C11、B12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试题附答案
∵四边形MDNC的面积=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．故为定值．
∵CM2+CN2=MN2，
∴BN2+AM2=MN2．
当MN∥AB时，MN平分∠CND．
∴正确的有：①②③．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．
8．A
【解析】
③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________.
15．如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．
16．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．
【详解】
解：如图，连接PQ，
∵∠ABP+∠PBC=60°，∠CBQ+∠PBC=60°，
∴∠ABP=∠CBQ，
在△ABP与△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ，
∵∠PBQ=60°，BQ=BP，
∴△BPQ为等边三角形，即BP=PQ，
又∵PA∶PB∶PC=3∶4∶5，
可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，
求证：AE2＋BF2=EF2.
参考答案
1．C
【解析】
由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则BC= m；
∴AC+BC=（1+ ）m.
答：树高为（1+ ）米．
故选C.
2．C
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷附答案
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理评卷人得分一、单选题1．如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．B．C．D．3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或254．A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的()A．正南方向B．正北方向C．正东方向D．正西方向5．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）.A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm6．直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.A．30 B．28 C．56 D．不能确定7．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A．S1＞S2+S3B．S1=S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．51 B．49 C．76 D．无法确定10．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则( )A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形11．小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6min，再去公园，用时8min，则小刚从学校到公园走了个()A．锐角弯B．钝角弯C．直角弯D．不能确定12．如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A．12cm B C．15cm D cm二、填空题13．已知|m+(p)2=0则以m、n、p为三边长的三角形是_______三角形．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则AC=___________.15．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.17．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI 的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=___．三、解答题19．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．20．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．21．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC CD=5，BC=13，求△ABC的面积．23．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.24．如图，一架梯子AB 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？参考答案1．D【解析】试题分析：先分析出a 、b 、c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可． 根据勾股定理，得103122=+=a ，52122=+=b ，133222=+=b ， 13105<< ，∴，c<b<a故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。
沪科版八年级下册数学第18章 勾股定理含答案
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135， BP=1，AP=，求PC的值（）A. B.3 C. D.22、如图，⊙O半径为3，Rt△ABC的顶点A，B在⊙O上，∠A=30°，点C在⊙O 内，当点A在圆上运动时，OC的最小值为（）A. B. C. D.23、如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是A. B. C. D.4、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果CD= ，那么线段BE的长度为（）A.1B.2C.D.5、已知一个直角三角形两边的长分别为3和4.分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为（）A.50B.32C.50或32D.以上都不对6、在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对7、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的长是（）A. B. C. D.28、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH9、如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A.15B.20C.3D.2410、如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A.2B.2C.D.411、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.3，4，5C.2、2、3D.3、4、712、下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是( )A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,613、以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A.6cm，12cm，14cmB. cm，1cm，cmC.1.5cm，2cm，2.5cm D.2cm，3cm，5cm14、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A.3B.4C.D.215、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线长为1，则它的面积是（）A.1B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．17、如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm．18、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为________ cm2．19、如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为________．20、王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC=________m就符合要求.21、如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AD＝6，则BE的长为________．22、△ABC中，AB= ，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________．23、已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为________．24、如图，P为反比例函数y= （x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为 ________．25、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，分别以AB，AC，BC为边作正方形，若AB= ，AC=2，BC=3，= ，则的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、在右图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．请在图中画一个面积为10的正方形，并写出其边长．（要求：正方形的顶点都在格点上）28、平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．29、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．30、请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、B5、C6、A7、A8、D9、D10、B11、B12、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
综合解析沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理达标测试练习题(含详解)
八年级数学下册第18章勾股定理达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组线段为边作三角形，不能．．作出直角三角形的是（）A．1，2B．6，8，10 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.52、如图，在三角形ABC，222+=，AB ACAB AC BC且，H是BC上中点，F是射线AH上一点．E=是AB上一点，连接EF，EC，BF FE=，点G在AC上，连接BG，2∠=∠，AE=ECG GBCAG=CF的长为（）A．B．C．D．93、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64、为了测量学校的景观池的长AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得5AC =米，在点C 正上方找一点D （即DC BC ⊥），测得60CDB ∠=︒，30ADC ∠=︒，则景观池的长AB 为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．10米5、若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ）A ．10B ．100C ．28D ．100或286、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为（ ）A ．64B ．16C ．8D ．47 ）的直角三角形．A ．1，3B ．5，5C ．2，3D ．1，98、在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB BC ==，AC a =．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③a 是8的算术平方根；④34a <<．其中，所有正确的说法的序号是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①③④9、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4AC =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 2πB ．32C ．2πD 10、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cm ．A ．15B ．20C ．18D ．30第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形ABCD 中，4=AD ，2DC =，AC BC ⊥且AC BC =，点E 是AB 的中点，连接DE ，当DE 取最大值时，AC 的长为______．2、如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，BC ＝4，点P 、Q 、R 分别为边BC 、AB 、AC 上(均不与端点重合)的动点，△PQR 周长的最小值是______．3、如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ，BD 是AC 边上的中线，G 是△ABC 的重心，则GD ＝___．4、已知跷跷板长为3.9米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6米，此时较高端点距离地面的高度等于 _____米．5、如图，在平面直角坐标系中，5AB AC ==，点B ，C 的坐标分别是()5,2，()5,8，则点A 的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC ：y ＝2x －6，交直线AO ：y ＝12x 于点A ．（1）直接写出点A 的坐标________；（2）若点E 在直线AC 上，当S △AOE ＝6时，求点E 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO ＋∠BCO 的大小．2、如图，有一张四边形纸片ABCD ，AB BC ⊥．经测得9cm AB =，12cm BC =，8cm CD =，17cm AD =．（1）求A 、C 两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．3、如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，过点A 作AE BC ⊥于E ，E 恰好为BC 的中点，2AE BE =．（1）直接写出AE 与AD 之间的数量关系：______；位置关系：______；（2）点P 在BE 上，作EF DP ⊥于点F ，连接AF ．求证：DF EF -．4、在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．（1）在线段OA 上找一点P ，使得PA 2-PO 2=OB 2，用直尺和圆规找出点P ；（2）若A 的坐标（0，6），点B 的坐标（3，0），求点P 的坐标．5、如图，点B ，F ，C ，E 在直线上，点A ，D 在直线l 的异侧，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DE ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若∠ABC ＝30°，AC ＝6，求DE 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵2221+2=5=，∴以1，2B 、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．2、D【分析】延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∠ACB =∠ABC =45°，由BF =FE ，得到∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠，然后证明CB =FC =FE ，得到∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC 则1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠即可证明==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，推出CF =；设22ECG GBC y ==∠∠，证明△ABG ≌△ACK ，得到==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠，即可推出∠ECK =∠K ，得到EK =EC ，则EK AE AK AE AG =+=+=【详解】解：延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，∵在三角形ABC ，222AB AC BC +=，AB AC =且，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∵BF =FE ，∴∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠， ∵H 是BC 上中点，F 是射线AH 上一点，∴AH ⊥BC ，∴AH 是线段BC 的垂直平分线，∠FAC =45°，∴CB =FC =FE ，∴∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC ∴1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠ ∴1180452AFB AFC FAC FCA x ∠=∠=︒-∠-∠=︒+， ∴1==452AFE AFB BFE x -︒-∠∠∠， ∴==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，∴222EF CF CE +=，∴CF =， 设22ECG GBC y ==∠∠，∵AG =AK ，AB =AC ，∠KAC =∠GAB =90°，∴△ABG ≌△ACK （SAS ），==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠，∴==45ECK ACE ACK a +︒+∠∠∠，∴∠ECK =∠K ，∴EK =EC ，∵EK AE AK AE AG =+=+=∴EF EK ==∴9CF =，故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键．3、B【分析】根据大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．【详解】解：∵大正方形边长为3，小正方形边长为1，∴大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，∴一个直角三角形的面积是(9-1)÷4=2，ab=2，又∵一个直角三角形的面积是12∴ab=4．故选：B．【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．4、D【分析】=-即可求解．利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长，AB BC AC【详解】解：∵DC BC ⊥，∴90DCB ∠=︒ ，∵30ADC ∠=︒，5AC =，∴210AD AC == ，∴CD =，∵60CDB ∠=︒，∴30B ∠=︒ ，∴2BD CD ==，∴15BC = ，∴15510m AB BC AC =-=-= ，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理．5、D【分析】根据勾股定理,分m 为斜边或m 为直角边计算即可．【详解】解：当m 为斜边时，m 2=62+82，∴m 2=100；当m 为直角边时，m 2=82-62=64-36=28，∴m2的值为100或28．故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.6、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积＝289－225＝64，8，∴字母A故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7、A【分析】根据勾股定理可直接进行排除选项．【详解】解：由勾股定理可得：A=BCD故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8、C【分析】先利用勾股定理求出a =术平方根的定义判断③；利用估算无理数大小的方法判断④．【详解】解：∵Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB BC ==，AC a =，∴a =，①a =②a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③a 是8的算术平方根，说法正确．④∵4＜8＜9，∴23<，即2＜a ＜3，说法错误；所以说法正确的有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．9、A【分析】连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用等面积法求出BD 的长度，进而得到OBD ∆是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S ∆∆=--形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H∵2AB =，4AC =，90ABC ∠=︒∴在Rt ABC ∆中，BC∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆∴BC 是圆的直径，∴90CDB ∠=︒∴1122ABC S AB BC AC BD ∆==，即112422BD ⨯⨯=⨯⨯解得：BD =又∵12OB OC OD BC ====∴OB OD BD == ∴OBD ∆是等边三角形∴60BOD ∠=︒∴1302C CDO BOD ∠=∠=∠=︒∵OH ⊥CD∴12OH OC ==，3CD =∴2601123223602ACB COD ODB S S S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯-=形阴扇影． 故选：A ．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．10、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A 点关于DF 的对称点B ，分别连接BD 、BC ，过点C 作CE ⊥DH 于点E ，则BC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC 的长．【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A 点关于DF 的对称点B ，分别连接BD 、BC ，过点C 作CE ⊥DH 于点E ，如图所示：则DB =AD =4cm ，由题意及辅助线作法知，M 与N 分别为GH 与DF 的中点，且四边形CMHE 为长方形，∴CE =MH =9cm ，EH =CM =4cm ，∴DE =DH －EH =12－4=8cm ，∴BE =DE +DB =8+4=12cm ，在Rt △BEC 中，由勾股定理得：15BC cm ===，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm ，故选;：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想．二、填空题1、【分析】如图1，连接CE ，过点E 作EF ⊥ED ，且EF =DE ，连接CF 、DF ，根据等腰直角三角形的性质可得CE =AE ，CE ⊥AB ，根据角的和差关系可得∠AED =∠CEF ，利用SAS 可证明△AED ≌△CEF ，根据全等三角形的性质可得AD =CF ，根据三角形三边关系可得当C 、D 、F 共线时DF 最长，此时DE 取最大值，如图2，过E 作EG ⊥DF 于G ，根据等腰直角三角形的性质可得EG =12DF =3，进而可求出CG 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，利用勾股定理即可得答案．【详解】如图1，连接CE ，过点E 作EF ⊥ED ，且EF =DE ，连接CF 、DF ，∵AC BC ⊥且AC BC =，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵点E为AB中点，∴CE=AE，CE⊥AB，∵∠DCE+∠AED=90°，∠DCE+∠CEF=90°，∴∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，AE CEAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△CEF，∴AD=CF，∵在△CDF中，CD+CF＞DF，∴当C、D、F共线时DF最长，此时DF=CD+CF=CD+AD=6，∵△DEF是等腰直角三角形，∴DF取最大值时，DE取最大值，如图2，当C、D、F共线时，过E作EG⊥DF于G，∵DF=6，△DEF是等腰直角三角形，∴EG=DG=12DF=3，∴CG=DG-CD=3-2=1，∴CE，∴AC =故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定定理是解题关键．2、4+【分析】过BC 的中点P 作AB ，AC 的对称点M ，N ，连接MN 交AB 与Q ，交AC 于R ，则此时△PQR 周长最小，求出MQ ，RQ ，RN 即可解决问题．【详解】过点P 作AB ，AC 的对称点M ，N ，连接MN 交AB 于Q ，交AC 于R ，设AP 交MN 于点D ，则PQ MQ =，PR RN =，∴PQR 周长为PQ QR PR MQ QR EN MN ++=++≥，当,,,M Q R N 四点共线时，即当点P 是BC 的中点时，PQR 的周长最小，如图∵30BAC ∠=︒，∴75B C ∠=∠=︒，150MPN ∠=︒，∴15M N ∠=∠=︒，∴75MQB PQB B ∠=∠=∠=︒，∴MN BC ∥，2PQ PB ==，同理2PR PC ==，∵⊥AP BC ，∴AP MN ⊥．DP MN ∴⊥PQ PR =DQ DR ∴=∵180757530PQR ∠=︒-︒-︒=︒，∴Rt PDQ 中，112QD PQ ==DQ ∴∴2QR DQ =⨯=∴PQR 周长的最小值是22PQ QR PR ++=+=4+故答案为：4+【点睛】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．3 【分析】作BE AC ⊥于E ，求出12CD AD AC ∴==，设CE x =，则DE x -，AE x ，在Rt BCE 和Rt ABE △中，由勾股定理得出方程，求出CE =DE BE =BD ，再由重心定理即可得出答案． 【详解】解：作BE AC ⊥于E ，如图所示：D 是AC 边上的中点，12CD AD AC ∴===设CE x =，则DE x =，AE x =， 在Rt BCE 和Rt ABE △中，由勾股定理得：22222BE BC CE AB AE =-=-，222)x x -=-，解得：xCE ∴=DE =BE ∴，BD ∴=， G 是ABC ∆的重心，1133GD BD ∴==． 【点睛】 本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理．4、1.5##【分析】设较高端点距离地面的高度为h 米，此时，跷跷板长即为直角三角形的斜边长，两端端点在水平方向的距离的最小值即为一条直角边长，利用勾股定理即可求出结果．【详解】解：设较高端点距离地面的高度为h 米，根据勾股定理得：h 2＝3.92﹣3.62＝2.25，∴h ＝1.5（米），故答案为：1.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决问题的关键．5、()1,5A【分析】如图，过A 作AD BC ⊥于,D 证明BC x ⊥轴，则AD x ∥轴，826,BC 再利用等腰三角形的性质求解3,BD = 利用勾股定理求解4,AD = 从而可得答案.【详解】解：如图，过A 作AD BC ⊥于,D5,2,5,8,B CBC x ∴⊥轴，则AD x ∥轴，826,BC5,AB AC3,BD CD 224,ADAB BD 541,325,A A D x y y1,5.A故答案为：()1,5A【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.三、解答题1、（1）A （4，2）；（2）E （2，－2）或（6，6）；（3）∠ABO ＋∠DBO ＝45°【分析】（1）联立方程组可求解；（2）设点E 的坐标为(a ，b )，分两种情况讨论：当点E 在A 点上方时；当点E 在A 点下方时求解即可；（3）由面积关系可求OB 的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）联立方程组可得：1226y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （4，2），故答案为（4，2）；（2）∵直线y =2x -6与y 轴交于点M ，令2x -6=0，解得：x =3，∴点M （3，0），设点E 的坐标为(a ，b )，当点E 在A 点上方时，则AOE OME OMA S S S =-=1133222b ⨯-⨯⨯=6， 解得：b =6,把b =6代入y =2x -6得：x =6,∴E 的坐标为(6，6)，当点E 在A 点下方时，则AOE OME OMA S S S =+=1133222b ⨯+⨯⨯=6， 解得：b =-2或2（舍去）,把b =-2代入y =2x -6得：x =2,∴E 的坐标为(2，-2)，综上：E （2，－2）或（6，6）（3）由（2）得：C（0，-6），∵△BOC的面积等于△AOC面积的一半，∴12×OC×OB=12×12×OC×4，∴BO=2，如图，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C，AB'，过点A作AH⊥x轴于H点，∴OB=OB'=2，BB'⊥CO，∴BC=B'C，又∵BB'⊥CO，∴∠BCO=∠B'CO，∵AH=B'O=2，B'H=6=CO，∠AHB'=∠B'OC=90°，∴△AHB'≌△B'OC（SAS），∴∠AB'H=∠B'CO，AB'=B'C，∴∠AB'H+∠CB'O=∠B'CO+∠CB'O=90°，∴∠B'CA=∠ACO+∠B'CO=45°，综上所述：当点B在x轴正半轴上时，∠ACO+∠BCO=45°．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2、（1）15cm ；（2）114cm 2【分析】（1）连接AC ，在Rt ABC 中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明90ACD ∠=︒，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连结AC ．∵在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒．∴由勾股定理，得222AC BC AB =+．∴15cm AC =．（2）∵2217289AD ==，2222158289AC CD +=+=，∴222AD AC CD =+．∴90ACD ∠=︒．∴四边形ABCD 的面积211=91281511422ABC ACDSS cm =+⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．3、（1）AE AD =；AE AD ⊥；（2）见解析【分析】（1）由点E 为BC 中点，可得2BC BE =，再由已知条件给出的等式，等量代换可得AE AD =；由已知AD BC ∥和AE BC ⊥可得AE AD ⊥．（2）过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H ，易证AEF ADH ≅△△，AFH 是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立．【详解】（1）解：∵点E 为BC 中点∴2BC BE =∵2AE BE =∴AE BC =∵AD BC =∴AE AD =∵AE BC ⊥∴90AEC ∠=︒∵AD BC ∥∴90AEC EAD ∠=∠=︒∴AE AD ⊥故答案为：AE AD =，AE AD ⊥．（2）证明：过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H则90DAE FAH ∠=∠=︒，∴DAE EAH FAH EAH ∠-∠=∠-∠，即DAH EAF ∠=∠∵1180EAD ADP ∠+∠+∠=︒，2180EFD AEF ∠+∠+∠=︒，且12∠=∠，90DAE EFD ∠=∠=︒∴AEF ADF ∠=∠∵DAH EAF ∠=∠，AD AE =∴AEF ≌ADH （ASA ），∴DH EF =，AF AH =在Rt AFH △中，90FAH ∠=︒，由勾股定理得：222FH AF AH =+∴FH =∵DF FH HD =+∴DF EF = ∴DF EF -．【点睛】本题考查全等三角形的证明和勾股定理，合理做出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．4、（1）见解析；（2）（0，94）【分析】（1）连接AB ，作AB 的垂直平分线交OA 于点P ，连接PB ，可得PA =PB ，根据勾股定理可得PA 2-PO 2=OB 2即可；（2）根据A 的坐标（0，6），点B 的坐标（3，0），可得OA =6，OB =3，所以PA =PB =OA -OP =6-OP ，根据勾股定理可得PB 2-OP 2=OB 2，进而可得OP 的长，得点P 的坐标．解：（1）如图，点P即为所求；（2）∵A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），∴OA=6，OB=3，∴PA=PB=OA-OP=6-OP，∵PB2-OP2=OB2，∴（6-OP）2-OP2=32，解得OP=94，∴点P的坐标为（0，94）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．5、（1）证明见解析（2）（1）先证明,ABC DEF 再结合已知条件利用ASA 证明ABC DEF △≌△即可；（2）先求解,BC 再利用勾股定理求解,AB 可得DE .（1） 证明： AB ∥DE ，,ABC DEF90,,A D AB DE().ABC DEF ASA ∴≌（2） 解： ∠ABC ＝30°，AC ＝6，90,A ∠=︒ 222226,6333,BC AC AB BC AC 3 3.DE AB【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，在ABC 中求解AB =2）的关键.。