七年级数学分式方程1
初一数学分式 (1)
分式1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；（5）商的乘方：()；(b≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．。
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题(一)
乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题(一)乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题引言乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题是一种常见的数学问题类型，需要通过解决实际问题来理解和应用分式方程的概念和计算方法。
这种问题类型在学生学习分式方程的过程中具有重要的作用，可以帮助学生巩固所学的知识，并提高解决实际问题的能力。
相关问题以下是乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题的几个相关问题：1.问题一：小明和小张一起修建一座桥，小明一小时可以完成1/5的工程量，小张一小时可以完成1/3的工程量，他们一起工作4小时后，完成了多少工程量？解释：这个问题需要通过分式方程来表示小明和小张的工作量，然后计算出他们一起工作4小时后的工程量。
2.问题二：一座电视塔高120米，从离开基地向上看电视塔的角度是30°，继续向上看电视塔的角度是60°，求观察者离电视塔的距离。
解释：这个问题是一个三角函数问题，需要根据观察者的角度和电视塔的高度，建立分式方程来求解观察者离电视塔的距离。
3.问题三：一辆卡车运送某种物品，每次运送的重量是总重量的1/4，每次运送后剩余的物品重量是前一次的1/2，如果总共需要运送6次，求每次运送前的物品重量。
解释：这个问题需要建立递归的分式方程，通过计算每次运送前的物品重量来找到规律，并求解出每次运送前的物品重量。
4.问题四：甲、乙、丙三人分别工作4天、6天和9天完成一项工作，他们一起工作多少天可以完成这项工作？解释：这个问题需要建立分式方程，通过计算三人的工作效率和总工作量的关系来求解他们一起工作多少天可以完成工作。
结论乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题是一种能够帮助学生巩固所学知识并提高解决实际问题能力的问题类型。
通过解决这些问题，学生可以熟练运用分式方程的概念和计算方法，提高数学解决问题的能力。
以上列举的四个问题只是乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题的一小部分，希望能够给学生带来帮助，并激发他们对数学的兴趣和探索精神。
分式方程解法一
将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
教学难点
将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
教具准备
小黑板、课件等
教师教学过程
教师复备内容
一、课前预习与导学
1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
设甲每天加工服装x件，可得方程：
2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设自行车的速度为xkm/h，可得方程：
（二）探索活动：
1、上面所得到的方程有什么共同特点？
2、这些方程与整式方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、如何解分式方程 ＝ ？
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程
20（x+1）=24x
解这个方程，得
x=5
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：
左边= =4，右边= =4，左边=右边.
x=5是原方程的解.
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
三、例题教学：
例1、解方程： － ＝0
七年级数学分式方程1(新编201911)
一 教学目标 1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点.
二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法．
三、教学过程
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
(3) 解方程
23 6 x 1 x 1 x2 1
，并由此方程说明解方程过程中产生
增根的原因.
2．例题讲解 例1 解方程 4 1 1
x x 1 分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生 对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决， 在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
解： 两边都乘以 x(x 1) ,得
4(x 1) x x(x 1)
；/ 儿童美术加盟费
去括号,得
4x 4 x x2 x
整理,得
x2 4x 4 0
解这个方程，得
x1 x2 2 检验：把 x 2 代入 x(x 1) 2 (2 1) 0 ，所以x 2
是原方程的根.
；
定州 而殆忽骄满 右京畿采访使 户二万七千四百九十四 为府 镇州常山郡 绵泉 户九百九十七 河西内属诸胡 南由 勃达国东至大食国两月行 天宝元年更郡名 井研 布 新浦 安邑 贞观八年更名 犀 台 并置漳浦 宪州 户万六千七百四十八 雄州 下 巴 来宾 和墨州 殷州 贞元十五
13.3分式方程(一)(课件)2024-2025学年七年级数学上册(沪教版2024)
= =右边
3×3+1 2
所以原方程的解是x=3.
典例分析
1
例2 解方程
+1=
.
−1
−1
解： 方程两边同乘x-1,得x+(x-1)=1.
移项，化简，得
x=1
将x=1代入原方程检验，此时方程中分式的分母的值为0,分式无
意义.
所以x=1不是原方程的解，原方程无解.
新课讲授
你能归纳出解分式方程的一般步骤吗?
新课导入
京沪高铁上海虹桥站至北京南站全程约1318km.如果某趟列车的平
1
均速度提高 ，其从上海虹桥站至北京南站的行驶时间将缩短37min，
6
那么这趟列车提速前后的平均速度分别为多少(结果精确到1km/h)?
新课讲授
设火车提速前的平均速度是xkm/h，根据问题可以列出方程
1318 1318 37
2 1
(3) + =
2
1;
2x=x-2
移项，化简，得
x=-2
将x=-2代入原方程检验，得
2
1
左边=
=- =右边
−2−2 2
所以原方程的解是x=-2.
4
1
(4)
=
−3 3−
+2.
学以致用
基础巩固题
2.解方程：
2
(1) =5;
2 1
(2)
= ;
−2
解： (3)方程两边同乘2x,得
2 1
的分母的值为0，所以x=2不是原分式方程
−2
的解.
沪教版（2024）七年级数学上册
第13章 分式
13.3 分式方程(一)
分式方程的求解掌握解含有分式的一元一次方程的方法
分式方程的求解掌握解含有分式的一元一次方程的方法在数学中，分式方程是指方程中涉及到分式的方程。
解决这类方程需要掌握解含有分式的一元一次方程的方法。
本文将介绍一些常见的求解分式方程的方法供参考。
1. 清除分母法清除分母法是处理涉及到分式的方程的常见方法之一。
该方法的思路是通过乘以适当的公倍数，将方程两侧的分式的分母消除，从而得到一个整式方程。
举例说明：假设要解决如下分式方程：(3/x) - (2/x - 1/2) = (1/3)首先，我们可以观察到方程中都是关于x的分式。
为了消除分母，我们可以找到这两个分式的公倍数，即2x。
接下来，我们将方程两侧乘以2x，得到：2x * (3/x) - 2x * (2/x - 1/2) = 2x * (1/3)6 - 4 + x = 2x/3化简方程得到：x + 2x/3 = 10/33x/3 + 2x/3 = 10/3合并同类项得到：5x/3 = 10/3接下来，我们可以将上述方程两侧乘以3，得到整数方程：5x = 10最后，解得：x = 2所以，原始的分式方程的解为x = 2。
2. 倒数法倒数法是求解含有分式的方程的另一种常用方法。
该方法的思路是用公式将含有分式的方程转化为以未知数的倒数为变量的整式方程。
举例说明：假设我们要解决如下分式方程：(1/x) + (1/x + 1/2) = (2/3)首先，我们可以观察到方程中都是关于x的分式。
为了使用倒数法，我们令y = (1/x)，将方程转化为：y + (y + 1/2) = 2/32y + 1/2 = 2/3接下来，我们可以将上述方程两侧乘以6，得到整数方程：12y + 3 = 4继续化简得到：12y = 4 - 312y = 1最后，解得：y = 1/12由于我们令y = (1/x)，所以：1/x = 1/12交叉相乘得到：12 = x所以，原始的分式方程的解为x = 12。
除了清除分母法和倒数法，还有一些其他的方法可以用于求解分式方程，如代入法、直接比较法等。
分式方程（一）教案
5.4.1 分式方程（一）教学设计
2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解
决问题
2. 列分式方程的一般步骤小节由同学们
讨论，教师只
是顺势把学生
的话进行一个
归纳总结。
关注学生从现实
生活中发现并提
出数学问题的能
力，关注学生能
否尝试用不同方
法寻求问题中数
量关系，并用分
式方程表示，能
否表达自己解决
问题的过程。
板书
5.4.1 分式方程(一)
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、列分式方程的一般步骤
例题
变式。
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