等式基本性质及一元一次方程解法
一元一次方程 基础知识整理
一元一次方程1.定义：方程与一元一次方程含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.方程的解与解方程使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。
3.等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。
4．解方程（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。
（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。
一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。
注意与加法交换律不一样。
移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。
（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。
应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。
当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几5.列方程（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.6.列方程解决实际问题一般步骤：审设列解验答（1）配套问题等量关系：加工或者生产的总量相等或成比例。
5.2一元一次方程的解法+等式的基本性质2024-2025学年+北师大版(2024)数学七年级上册
分层设计 数学 BS 七年级 上
思考
a
b
a
b
a a
b b
3a ＝ _____
3b
_____
a ＝ _____
b
_____
从右到左，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都乘同一个
等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.
数(或除以同一个不为0
的数)，所得结果仍是
等式.
3
解:(2)方程的两边都加 2，得
－ －2＋2＝10＋2。
3
化简，得
－ ＝12。
3
方程的两边都乘－3，得
n＝－36。
检验：将n＝－36代人方程的左边,得方程
−36
左边＝－ －2＝10,右边＝10,左边＝右边，
3
所以n＝－36是－
3
−2＝10的解。
随堂检测
1. 根据等式的性质，由x＝y可得（ B
分层设计 数学 BS 七年级 上
新知小结
1. 等式基本性质.
（1）等式基本性质1：等式两边都加（或减）
同一个代数式
所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝
（2）等式基本性质2：等式的两边都乘
以
同一个不为0的数
那么 ac ＝
bc
同一个数
b ±
c
，
.
（或除
），所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，
解：方程两边同时减 x ，得
方程两边同时加3，得
3 x －3＝9。
3 x ＝12。
方程两边同时除以3，得
x ＝4。
检验：将x＝4代人方程的左边,得方程
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是一个数学常见的概念，对于初学者来说，如何解决一元一次方程可能会有些困难。
本文将介绍几种常见的解法，帮助读者轻松应对一元一次方程。
一、等式法等式法是最基本、最常用的解一元一次方程的方法。
它通过运用等式的性质将方程转化为等价方程，从而找到解。
例如，对于方程2x + 5 = 9，我们可以将它转化为等价方程2x = 9 - 5，进一步简化为2x = 4。
接下来，只需将x的系数2移至等号右边，得到x = 4 ÷ 2，最终得到x = 2。
因此，方程的解是x = 2。
二、因式分解法有些一元一次方程可以通过因式分解来解决。
通过找出方程中的公因式或将方程转化为乘积形式，可以得到方程的解。
举例来说，对于方程3(x + 2) = 12，我们可以将其进行因式分解，得到3x + 6 = 12。
接下来，只需将x的系数3移至等号右边，得到x =(12 - 6) ÷ 3，最终得到x = 2。
因此，方程的解是x = 2。
三、移项法移项法是解决一元一次方程的另一种常用方法。
通过将含有未知数的项移到等号的另一侧，可以得到方程的解。
例如，对于方程4x - 6 = 10，我们可以将-6移至等号的右边，得到4x = 10 + 6。
接下来，只需计算右边的和，得到4x = 16。
最后，将x的系数4移至等号右边，得到x = 16 ÷ 4，最终得到x = 4。
因此，方程的解是x = 4。
四、消元法消元法适用于有两个同系数未知数的一元一次方程组。
通过将方程组中的一个方程乘以适当的数值，使得其中一个未知数的系数相等，再将两个方程相减，可以消去一个未知数，从而求解另一个未知数。
举例来说，考虑方程组2x + 3y = 10和3x - 2y = 4。
我们可以通过将第一个方程的系数分别乘以2和3，第二个方程的系数分别乘以3和2，得到4x + 6y = 20和6x - 4y = 8。
接下来，将这两个方程相减，得到2x + 10y = 12。
一元一次方程的解法
（2） 调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系， 常见是“和、 差、 倍、 分”关系， 要注意调配对象流动的方向和数量。
例 1 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲处植树的人 数是乙处植树人数的 2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？
例 2 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人.现调 20 人去支援，使在甲 处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 3 人，应调往甲、乙两处各多少人？
5
表或画图来帮助理解题意。
例 1 .一项工程，甲、单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成，如果先由甲单独做 8 天，再由乙单独 做 3 天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？
例 2. .一项工程，甲独做需１２天完成，乙独做２４天完成，丙独做需６天完成，现在甲与丙合作２天， 丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？
一元一次方程的解法 知识点和方法概述 1、等式 等式：用“=”表示相等关系的式子。 等式的性质： 1） 等式两边都加上 （或减去） 同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。 即： 若 A=B， 则 A±C=B±C。 2） 等式两边都乘以 （或除以） 同一个数 （除数不为 0） ， 所得结果仍是等式。 即： 若 A=B， A B C ≠ 0 ，则 A⋅C=B⋅C， = 。 C C 3)等式的对称性：若 A=B，则 B=A。 4）等式的传递性：若 A=B，B=C，则 A=C。 等式的类型： 1）恒等式：当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样 的等式叫做恒等式。如 0 ⋅ x = 0 。 2）矛盾等式：如 2=0， 2 x = 2 x + 1 3）条件等式：字母取某特定值时才成立的等式，如 3 x − 4 = 3 2、方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 （注：用等式的 两条性质所得的方程与原方程是同解方程。 ） 方程的同解原理： 1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 2）方程两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0） ，所得结果仍是等式。 不难看出，方程的同解原理是由等式的性质演变出来的，其实质是一样的。 检验方程的解：检验一个数是不是某个方程的解，其方法是将数分别代入方程的左边和 右边，如果左边=右边，则该数就是原方程的解，否则就不是。 含绝对值符号的方程：绝对值符号内含有未知数的方程，叫含绝对值符号的方程，有时 也简称绝对值方程。 解含绝对值符号的方程的基本思想就是去掉绝对值符号，转化为一般方程。具体操作方 式有两种：其一是对含绝对值符号的各个式子分别讨论其正负，利用绝对值的定义去掉绝对
7、3一元一次方程的解法
移项的依据是什么？移项时，应注意什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项应注意：移项要变号
下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？ （1）由方程z+3=1，移项得z=1+3
不正确 正确
（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9
(3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 正确
课堂小结
1. ：一般地,把方程中的某些项 改变符号后,从方程的一边移到另一边 ,这种变形叫做移项。 2.解一元一次方程需要移项时我们把含 未知数的项移到方程的一边（通常移到 左边），常数项移到方程的另一边（通 常移到右边）．
2、 什么叫一元一次方程？
方程两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程。
3 方程x-2=5是一元一次方程吗？ 怎样求它的解？
课本p159
将方程中的一项由 等式的一边移到另 一边时，它的符号 发生了改变。
把方程中的某一项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项。
7.3一元一次方 程的解法
1、 等式的基本性质是什么？
性质1：等式两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。
若a=b那么a+c=b+c，a-c=b-c
性质2：等式两边都乘（或除以）同一个 数（除数不能为零），等式的两边仍然相 等。
若a=b那么ac=bc 若a=b那么a/c=b/c(c≠0)
例2 解方程ห้องสมุดไป่ตู้ x 6
5 3 解：方程两边都乘以 3（或都除以 ）得， 5
3 5 5 x ( ) 6 ( ), 5 3 3
一元一次方程概念及解法
一元一次方程的概念及解法4、等式的基本性质:（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
5、解一元一次方程的基本步骤:【例题解析】那么a=bA . 2x 3yB . 7x 5 6x1C . 2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是【练习】：1、下列方程中是 元-次方程的是【知识点】： 1、一元一次方程的定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都，这样的方程叫一元一次方程。
2、方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：求的过程叫做解方程。
（1）:去分母；（2）:去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）:系数化成 1。
例1、判断下列各式是不是一元 次方程，是的打“ V”，不是的打“X⑴ x+3y=4 2⑵ x -2x=6⑶-6x=0(4) 2m +n =0(5) 2x-y=8(6) 1 —+8=5yy例2、下列变形中, 正确的是A 、若 ac=bc ，那么 a=b 。
B 、a=b C 、b ，那么a=bD 、若 a 2 =b 2x 23、若x（n-2）+2n=0是关于x的方程一元一次方程，则n=—，此时方程的解是x= 。
其中变形正确的是（(1) x + 2x +4x=140【练习】：1、下列叙述正确的是则a=b则a=b则a=b4、某数x 的43%比它的一半少 7,则列岀求x 的方程应是（A : 43%x 1B : 43%(x !) 7 C2 2 :43%X 7 43%x例3、给岀下面四个方程及其变形: ①4x 8 0变形为x 3x 变形为4x2 ③—x 3变形为2x515；4x2变形为x2； 3、解方程：（1）丄 y-3-5y= 1 ;、x X(2) =5；2 31(3 )0.6x- —x-3=032 4 例5、解方程：（利用去括号、移项等步骤解方程）(1) 2x 1 4 ；2(2)2( X — 2) - (4 X —1)=3(1—x )____________ ，根据是例6、解方程：（利用去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化成1解方程）A .①③④B •①②④C.②③④D .①②③例4、解方程：（利用移项、合并同类项及系数化成1来解方程）(2) 3x + 20=4x-25①若a=b ,则 a+c=b+ c②若 a=b ,贝U a-c=b- c ③若a+c=b+ c ,则 a=b ④若,a-c=b- c ,⑤若a=b ,则 ac=bc ⑥若 ac=bc ，贝U a=b⑦若a=b ,则-ca b ⑧若—_,c c⑨若a=b ,则⑩若b ，则 a=b(11)若 a=b ，贝U a 2=b 2 (12)若 a 2=b 2,(13)若 a=b ,则 a 3=b 3(14)若 a 3=b 3，贝U a=b2、方程2y-6=y+7变形为 2y-y=7+6 ,这种变形叫解：去分母，得 _____________________________________ 依据 ________________去括号，得 ______________________________________ 依据 ____________________移项，得 ________________________________________ 依据 ____________________合并同类项，得 __________________________________ 依据 ___________________系数化为1，得x 6例7、数学小诊所：小马虎的解法对吗如果不对，应怎么改正解方程专=1-专 解：去分母 2 （ 2x-1）=1-4x-1 去括号4x-仁1-4x-1移项 4x+4x=1-1+1系数化为1x=8【练习】：解方程:归纳：解一元一次方程的步骤:依据合并8x=12x —1x+2 (1)=T +13x 1 4x 2 15(3) 4-3(2-x)=5x例7、已知关于x 的方程13x 2的解互为倒数，求m 的值.3 31、解方程2（x3)5(1x) 3(x1），去括号正确的是（）.(A) 2x 6 55x3x3(B) 2x 35x3x 3 (C) 2x 6 55x3x3(D) 2x 35x3x 13x 7 2、解方程3x 721x31的步骤中，去分母一项正确的是（）.(A)3(3x 7)22x6(B)3x 7(1x)1 (C)3(3x 7)2(1x)1(D)3(3x7)2(1x) 6 3x 1 2x 23、若的值比的值小1，则X的值为（）23/ 1313_5/ 5（A）(B)- (C) (D)-—5513134、解方程4（x 1）x2(x1）步骤下：①去括号，得4x 4 x2x 1 ②移项，得4x x 2x 1 4③合并同类项，得3x 55④系数化为1,得x -检验知：x —不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是35、当x= _____ 时，2x 8的值等于一-的倒数.46、已知3x 6 (y 3) 0,则3x 2y 的值是 _____________7、当x = _____ 时，式子1(1 2x)与式子2(3x 1)的值相等8、解方程:9、已知 A=2x-5,B=3x+3,求A 比B 大7时的x 值.x 4x 210、如果方程8的解与方程4x (3a 1) 6x 2a 1的解相同，求式子321a 的值.a111、已知x 1是关于x 的方程1」(m3m(y 3) 2 m(2y 5).12,已知方程 4x 2m 3x 1与方程3x 2m 6x 1的解相同.3(A )①(B )② (C )③ (D )④1)、2x 3(2x 1) 16 (x 1)2x 3 4x 1.3)、142 51x [2 -(x 4)]2x 3、2x 110x 1 2x 1 ,)、 1 36 4x) 2x 的解，解关于y 的方程:(1)求m的值； (2)求代数式(m 3)2010 (2m 2)2011的值.。
等式的性质及一元一次方程的解法的讲学稿
3.1.2等式的性质学习目标：1.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。
2.会利用等式的两条性质解一元一次方程。
3.培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力。
自学过程：1.复习回顾 ⑴.下列方程中属于一元一次方程的是( )A ．x －y =3B ．－x =1C ．11x x+=D ．2210x x -+=⑵.检验x =5是否为方程2122-=-x 的解。
2.探求新知⑴.2333152315m n n m x x x x y +=++=⨯+=⨯+=， ， ， 这样的式子叫 。
等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空： 5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a =b a +5 b+5a =b a -2 b-2 ； x =y x +m y +m a =b a +（m+n ） b+（m+n ） 你觉得等式的这个性质可以怎样描述：⑵．我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空： 6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）； a =b 6a 6b 8=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）； m 18n你觉得等式的这个性质可以怎样描述：讨论：1=m n m n = 运用了等式的哪一条性质？能否由m n = 得到1=mn？⑶.有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
① 方程的解在等式的结构上有什么特点？如x =5，解得左边是 ，右边是 。
② 2122-=-x 和它的解x =5在结构上有什么区别？左边多了一项： ，x 的系数是 而不是1，要想使2122-=-x 左边是x ，要经历两步，一是：去掉－12，二是使系数由2变成1，怎样由等式的性质完成这两步呢？2122-=-x解: 2x －12+12= －2+12 ( ) 2x =10 ( ) x =5 ( )⑷.我们得到的x =5是否正确？怎样检验我们的答案？ 试一试：用等式的性质解方程。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bcc≠）÷=÷（0=或a c b c③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0=≠，那么11a b=a b③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．ax b（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13x+=，它不是一x元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等式的基本性质及一元一次方程的解法
一、 方程及一元一次方程的概念
1． 含有___________的等式叫做方程
2． 方程必须具备的两个基本的条件是：（1）必须是____________；（2）必须含有
_____________ 例1．下列各式中，是方程的是________________（只填序号）
①3x+5=7；②2+6=8；③6x+y ；④2x-9y=4；⑤x 2+2x-3=0；⑥z+3≠0；⑦
3
62
x =+ 3． 一元一次方程必须具备的三个基本的条件是：（1）只含______个未知数；（2）所含未
知数的次数都是______；（3）方程的两边都是____________； 例2．判断下列各式是否为一元一次方程：
①2
322x x -=-； ②37y x -=； ③1
32x x
-=+； ④325m m +=-
练一练1：
1．下列各式中是方程的是（ ） A 2+3=5 B
174y - C 1
322
m m += D 4×1-3 2．下列方程中式一元一次方程的是（ ）
A 2
843x y -+= B 2
2
5(1)15x x -=-
C 1
345
y y --
=
D 2(32)22(22)x x x -=-- 二、等式的基本性质
1．等式的基本性质1：等式的两边________加上（或减去）
_____________________________________________，所得结果仍是等式。
即：如果a=b ，那么__________________
2．等式的基本性质2：等式的两边________乘以（或除以）
_____________________________________________，所得结果仍是等式。
即：如果a=b ，那么__________________，______________________ 3．如果a=b ，那么__________________（对称性）
4．如果a=b ，b=c ，那么_____________________（传递性）
例3．请用适当的数或整式填空，完成方程的变形，并说明是根据等式的哪一个基本变形以
及是怎样变形的？
（1）如果2x+1=9，那么2x=9－______（ ） （2）如果3y=7.5，那么6y=_______（ ） （3）如果－3a=3，那么a=_______（ ） （4）如果11
22
x y -=-，那么x=_____（ ）
（5）如果-a=b ，则b=______（ ）
（6）如果∠1=45°，∠2=45°，那么________（ ） 练一练2：
（1）将方程21)3(5)x x -=--（变形为2235x x -=-+的依据是_____________________ （2）将
101130.232
x y x y
-=-=变形为的依据是____________________ 三、方程的解的双重功能
1．检验一个数是不是方程的解
例4．以x =－3为解的方程的个数是（ ） ①53x x +=；②
1(53)62x +=；③3(2)2(3)5x x x ---=；④115(1)(32)462
x x -=-- A 1 B 2 C 3 D 4
2．用于求值计算
例5．已知2x =是方程2(-3)+1=的一个解，则的解为x x +
m m （ ）
A －1
B －2
C －3
D －4 练一练3：
关于x 的方程3(1)60x a +-=的解为x=－2，则a 的值为（ ） A 2 B －2 C
12 D －12
四、三法巧解一元一次方程
1．化小数为整数 2．互为倒数式的巧用
例6．解方程：0.1254x = 例7．解方程：4513()1085435x ⎡⎤
--=-⎢⎥⎣⎦
3．整体代换法
例8．解方程：111141(1)23(1)3433x x x ⎡⎤
-+
--=-⎢⎥⎣⎦
五、解一元一次方程常见的错误
1．移项时出现的错误
例9．解方程：12252
x x +=-
2．去括号时出现的错误
（1）去括号时，括号内的项未变号 （2）去括号时，漏乘括号中的某项 例9．解方程：3(1)2(21)5x x ---= 例10．解方程：2(2)12x --=
3．去分母时出现的错误
（1）漏乘不含分母的项 （2）忽略了分数线的“括号”作用
例11．解方程：
223226x x +--= 例12．解方程：51312
423
x x x -+--=
（3）误以为“0”乘以一个数等于该数 例13．解方程：
2132023
x x
+--=
二、 系数化为1时出现的错误
（1）系数化为1时忘记变“倒数” （2）系数化为1时颠倒分子、分母 例14．
23
32
x =- 例15．2159x x -=-
家庭作业：
1． 若关于x 的一元一次方程
23132
x k x k
---=的解是x =－1，则k 的值是_____________ 2． 已知关于x 的方程1
32232
x m m x x x -+=+=-与方程的解相同，则m=___________
3． 已知x=1是方程(1)32m x x m -=+的解，求代数式2
421m m --的值 解下列方程： （1）52(1)21253x x ⎡⎤
--=+⎢⎥⎣⎦
（2）3272425335x x -++=-
（3）124816x x x x x =++++ （4）233 2.4 3.80.50.20.1
x x x
----=。