窗函数选择及六种窗函数
窗函数 主瓣旁瓣 表格
窗函数主瓣旁瓣表格窗函数（Window Function）是数字信号处理中常用的一种数学函数。
窗函数主要用于对数据进行截取，以达到减少频谱泄漏的目的。
在实际应用中，由于信号往往是无限长的，而处理信号的系统总是有限的，因此需要用有限长的窗函数来截取信号。
窗函数的形状和宽度决定了截取信号的特性。
窗函数有很多种，常见的有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
不同的窗函数有不同的频谱特性，选择合适的窗函数可以减小信号截断带来的频谱泄漏和波形失真。
例如，矩形窗主瓣较窄，旁瓣较高，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；而布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣比较低，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。
窗函数在数字信号处理中有广泛的应用，如在滤波器设计、频谱分析、信号重构等方面。
使用窗函数可以有效地减小信号截断带来的影响，提高信号处理的精度和可靠性。
同时，窗函数还可以用于信号的时频分析和信号处理算法的优化等方面。
总之，窗函数是数字信号处理中非常重要的一种数学工具，它可以有效地减小信号截断带来的影响，提高信号处理的精度和可靠性。
在实际应用中，需要根据信号的特点和处理要求选择合适的窗函数，以达到最佳的处理效果。
主瓣和旁瓣是在信号处理、特别是频谱分析中常见的概念。
它们主要出现在使用窗函数对信号进行截断时的频谱中。
主瓣：主瓣是指最大辐射的波束，也可以理解为频谱中最主要、最集中的部分。
在频谱图上，主瓣通常位于中心位置，其宽度决定了频率分辨率的高低。
主瓣越窄，频率分辨率越高，意味着系统能更准确地分辨不同频率的信号。
旁瓣：旁瓣是主瓣旁边的小波束，也可以理解为频谱中除主瓣外的其他部分。
旁瓣的高度显示了加窗函数对于主瓣周围频率的影响。
旁瓣与泄漏相关，旁瓣越大，则频谱泄漏越严重，即能量从主瓣泄漏到旁瓣的程度越高。
为了减小泄漏，通常要求窗函数既有较小的旁瓣，又要有较快的旁瓣衰减速率。
在信号处理中，主瓣和旁瓣的特性对于系统的性能有很大影响。
因此，在选择窗函数时，需要根据信号的特点和处理要求来权衡主瓣宽度、旁瓣高度和旁瓣衰减速率等因素，以达到最佳的处理效果。
傅里叶变换窗函数
傅里叶变换窗函数
傅里叶变换窗函数是一种在进行傅里叶变换之前应用于信号的函数，它可以控制信号的频谱泄露并提高频谱的分辨率。
一、傅里叶变换窗函数的作用
窗函数的主要作用是减少因截断引起的频谱泄露和提高频谱的分辨率。
在实际应用中，我们通常无法获取无限长的信号，所以需要对信号进行截断。
但是，这种截断会在频谱上引入副瓣，即频谱泄露。
通过使用窗函数，我们可以控制这种频谱泄露。
二、傅里叶变换窗函数的种类
有许多不同类型的窗函数，如矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯泽窗等。
这些窗函数具有不同的特性，可以根据需要选择适当的窗函数。
例如，矩形窗对于瞬态信号的分析非常有效，而凯泽窗在频域的主瓣宽度和副瓣高度之间提供了较好的折衷。
三、傅里叶变换窗函数在信号处理中的应用
窗函数在许多信号处理任务中都有应用，如频谱分析、滤波器设计、雷达和声纳系统等。
在这些应用中，窗函数可以有效地提高系统的性能。
总的来说，傅里叶变换窗函数是信号处理中的一种重要工具。
通
过理解和掌握不同的窗函数及其特性，我们可以在实际应用中更好地处理和分析信号。
6种窗函数基本参数
6种窗函数基本参数窗函数是信号处理中常用的一种工具，用于改善频谱分析、滤波和谱估计等应用中的性能。
窗函数通过将时域信号与一个平滑窗进行点乘运算，将无限长的信号截取为有限长度，并且能够抑制信号在截断边界处的振荡和泄漏现象。
常见的窗函数有6种基本参数，它们分别是：1.窗口类型：窗口可以分为几何窗口和非几何窗口两大类。
几何窗口是一种形状规则的窗口，如矩形窗、三角窗等，其窗口形状可以由一些简单的几何构造生成。
非几何窗口则是一类不规则形状的窗口，如汉宁窗、汉明窗等，其形状更加灵活。
2.窗口长度：窗口长度指的是窗口函数在时域上的长度，决定了信号截取的时长。
窗口长度是一个关键参数，过短的窗口长度可能导致频谱分析中的频谱泄漏，过长的窗口长度可能导致频率分辨率降低。
3.峰值幅度：峰值幅度是指窗口函数在时域上的幅度峰值大小。
峰值幅度决定了窗口函数的主瓣宽度和副瓣峰值水平。
窗口函数的峰值幅度通常选择为1，可以保证信号能量在窗口长度内的完全保存。
4.带宽：带宽是指窗口函数在频域上的主瓣宽度。
主瓣宽度决定了频谱分析中的频率分辨率，窄主瓣宽度可以提高频率分辨率，但会引入更多的副瓣。
5.主瓣峰值附近的副瓣水平：主瓣峰值附近的副瓣水平是指窗口函数在频域上的副瓣水平。
副瓣水平越低，说明副瓣对频谱估计的影响越小，从而提高了频谱分析的准确性。
6.对称性：对称性是指窗口函数在时域上是否关于中心点对称。
对称的窗口函数具有零相位特性，可以保持信号的相位信息。
根据以上六个基本参数，窗函数的选择应根据具体的应用需求。
需要根据信号的特点和频谱分析的要求来选择合适的窗函数，以获得更好的频域性能。
常见的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、博塞尔窗等，它们在不同应用场景下具有不同的性能优劣。
总结起来，窗函数的基本参数包括窗口类型、窗口长度、峰值幅度、带宽、主瓣峰值附近的副瓣水平和对称性。
合理选择窗函数可以提高频谱分析的准确性和性能。
4窗函数及频谱分析
窗函数及频谱分析实验目的：1. 掌握各类窗函数的时域和频率特性；2. 掌握合理运用窗函数分析信号频谱的方法；3. 掌握利用DFT 分析连续信号频谱的方法；4. 掌握谱分析中参数的选取方法。
实验原理：一、窗函数分析在确定信号谱分析中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，合理选取窗函数的类型，可以改善泄露现象。
1. 常用窗函数矩形窗w=boxcar(N)汉明窗w=hamming(N)汉宁窗w=hanning(N)布莱克曼窗w=blackman(N)凯泽窗w=Kaiser(N,beta)例:N=50;w=boxcar(N);W=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2); plot([-128:127],abs(fftshift(W)))MATLAB中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法。
X=fft(x,n) ：补零或截短的n 点傅立叶变换；fftshift(x)将fft计算输出的零频移到输出的中心。
例：N=50;w=hamming(N);W=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2); plot([-128:127],abs(fftshift(W)))例：已知一连续信号为x(t) cos(2 f1t) cos(2 f2t)其中f i=100Hz, f2=120Hz,若以抽样频率fsam=600Hz对该信号进行抽样，试用DFT近似分析其频谱：利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别取15, 40, 80观察不同长度的窗对谱分析结果的影响；利用汉明窗重做( 1)。
用矩形窗分析：N=input('请输入N的值：’)；L=512;f1=100;f2=120;fs=600;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*(1/fs);x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);subplot(211);stem(t,x);W=fft(x,L);f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi);% f=((-L/2:L/2-1)*(1/L)*fs);subplot(212);plot(f,abs(fftshift(W))) 用汉明窗重做上述谱分析：N=input('请输入N的值：’)；L=512;f1=100；f2=120；fs=600；ws=2*pi*fs；t=(0:N-1)*(1/fs)；x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)；wh=hamming(N)'；x=x.*wh；subplot(211)；stem(t,x)；W=fft(x,L)；f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi)；subplot(212)；plot(f,abs(fftshift(W)))例：已知连续信号为x(t) cos(2 f1t) 0.15cos(2 f2t),其中f i=100Hz, f2=150Hz,若以抽样频率fsam=600Hz对该信号进行抽样，利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N 分别取15，40，80 观察不同长度的窗对谱分析结果的影响；用汉明窗重做上述谱分析。
窗函数的选择
窗函数的选择摘要：在信号分析时，我们一般会截取有限的波形数据做傅里叶变换，这个截断过程会产生泄漏，导致功率扩散到整个频谱范围，产生大量“雾霾数据”，无法得到正确的频谱结果。
虽然知道加窗可以抑制泄漏，但复杂的窗函数表达式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，另人更加迷惑，下面我们抛弃公式用通俗易懂的方式介绍窗函数的选择。
1. 加窗与窗函数在数字信号处理中，常见的有矩形窗、汉宁窗、海明窗和平顶窗，这里不再赘述窗函数的表达式，只讨论窗函数的使用，下图直观地描述了信号加窗的过程及窗函数基本特征。
图 1 信号加窗后频率普图直观地，在时域上看，加窗其实就是将窗函数作为调制波，输入信号作为载波进行振幅调制（简称调幅）。
矩形窗对截取的时间窗内的波形未做任何改变，即只是截断信号原样输出。
而其它三种窗函数都将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。
更普遍地，绝大部分窗函数形状都具有类似从中间到两边逐渐下降的形状，只是下降的速度等细节上有所区别。
这个特征体现了加窗的目的——降低截断引起的泄漏，所有窗函数都是通过降低起始和结束处的信号幅度，来减小截断边沿处信号突变产生的额外频谱。
2. 窗函数的选择从图 1中很明显看出，加窗后信号时域的变化显著，由于后续的处理一般是进行傅里叶变换，所以我们主要分析加窗对傅里叶变换结果的影响。
傅里叶变换后主要的特征有频率、幅值和相位，而加窗对相位的影响是线性的，所以一般不用考虑，下面讨论对频率和幅值的影响。
加窗对频率和幅值的影响是关联的，首先需要记住一个结论：对于时域的单个频率信号，加窗之后的频谱就是将窗谱的谱峰位置平移到信号的频率处，然后进行垂直缩放。
说明加窗的影响取决于窗的功率谱，再结合上图 1中最后一列窗函数的功率谱，容易理解其它介绍文章中常看到的对窗特征的主瓣、旁瓣等的描述。
再来看窗函数的功率谱，从上到下，窗函数的主峰（即主瓣）越来越粗，两边的副峰（即旁瓣）越来越少，平顶窗的名称也因主瓣顶峰较平而得名。
各种窗函数_时域_频率曲线__概述说明以及解释
各种窗函数时域频率曲线概述说明以及解释1. 引言1.1 概述这篇长文旨在介绍和解释各种窗函数及其时域频率曲线。
窗函数在信号处理和频谱分析中被广泛应用，用于调整信号的频谱特性。
了解窗函数的定义、作用以及其选择准则对于正确应用窗函数起着关键作用。
1.2 文章结构本文将按照以下几个部分展开讨论：引言、各种窗函数、时域频率曲线概述、各种窗函数的时域表达式及频率响应解释以及特殊情况下窗函数的优化与改进方法。
1.3 目的本文的目标是提供读者对各种窗函数及其时域频率曲线有一个全面和清晰的理解。
通过详细介绍不同类型的窗函数，并解释它们在时域和频率上的表达形式和响应特性，读者可以更好地理解并选择适当的窗函数来处理不同类型的信号，并了解如何分析时域频率曲线。
此外，我们还将探讨一些优化和改进方法，以帮助读者在特殊情况下更好地使用窗函数。
该部分提供了文章引言部分（Introduction）的概述、结构和目的。
2. 各种窗函数2.1 窗函数的定义和作用：窗函数是一种数学函数，通常在信号处理中使用。
它们被用来将一个无限长的信号截断为有限长度，并且减小由此引起的频谱泄漏。
窗函数主要应用于频谱分析、滤波器设计、图像处理等领域。
窗函数的作用是在时域上对信号进行加权，在频域上对信号进行频率选择。
当我们处理周期性信号或者非周期但局部平稳的信号时，经常需要采用窗函数来分析信号的频谱。
2.2 常见窗函数介绍：2.2.1 矩形窗函数（Rectangular Window）：矩形窗函数是最简单的窗函数，其在选取样本之外的区域值为0，而在选取样本内的区域值为1。
其时域表达式为x(n) = 1，频率响应为方形脉冲。
2.2.2 海明窗函数（Hamming Window）：海明窗函数是一种平滑且连续可导的窗函数，其在选取样本内外都有非零值。
它具有较好的副瓣抑制能力和宽主瓣特性，在实际应用中十分常见。
其时域表达式为x(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/(N-1))，频率响应为类似于钟状的形态。
Matlab的窗函数,矩形窗,三角窗,汉明窗,汉宁窗,布莱克曼窗
%N =51%求矩形窗的频率响应图wn = rectwin(51) ; %矩形窗函数%20*log10(abs(WN))[h1,w] = freqz(wn,1);figure(1);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('矩形窗的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top'); %设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方text(1,-108,'\pi');%gtext('\pi');%求三角窗的频率响应图wn1 = bartlett(51);[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(2);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('三角窗的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%hanningwn1 = hanning(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(3);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Hanning的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]);set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1]);set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%hammingwn1 = hamming(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(4);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Hamming的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%Blackmanwn1 = blackman(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(5);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Blackman的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方参考书：数字信号处理教程(第三版) 程佩青清华大学出版社2009年11月第9次印刷P340的图7-11矩形窗三角窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗。
第5章 窗函数
第5章 窗函数在应用Fourier 变换对信号进行处理时，窗函数是被经常提起的一个名词。
一般而言，窗函数是指数值在给定区间之外为零的实函数，实际上就是一种加权函数，用来在Fourier 变换前对信号进行加权相乘，这个过程仿佛是透过一个窗口对信号进行观察一样，窗函数在光谱分析、滤波器设计以及音频数据压缩等方面有广泛的应用。
实际上，笔者在前面的章节中已经使用了一种简单的窗函数：矩形窗，矩形窗是信号处理中最常用的一种窗函数，多数读者是在不知不觉中使用了矩形窗。
1. 常用窗函数笔者在本章中列出了几种常用窗函数的表达式、时域与频域增益的曲线图形，并提供了实现这些窗函数的C++代码，希望可以帮助读者在实际工作中选择正确的窗函数。
1.1 矩形窗矩形窗是最简单的一种窗函数，只在给定区间内的取值为1，笔者就不在这里列出它的表达式。
矩形窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负的旁瓣，导致Fourier 变换中的高频干扰和泄漏。
图5-1中列出了矩形窗函数的时域曲线及其在频域的增益曲线，本章中所有频谱增益的计算都采用了笔者前面介绍的HRFT 算法。
00.20.40.60.811.200.20.40.60.81-600-500-400-300-200-1000-10-50510图5-1 矩形窗的时域曲线及其增益曲线1.2 三角窗三角窗的形状是一个三角形，计算表达式为：1121][--+-=N Nn n w (5-1)其中，1,,1,0-=N n ，下面公式中n 的取值范围相同。
图5-2中列出了三角窗函数的时域曲线及其在频域的增益曲线。
0.20.40.60.80.20.40.60.81-600-500-400-300-200-100-10-50510图5-2 三角窗的时域曲线及其增益曲线1.3 Hanning 窗Hanning 窗是一种常用的窗函数，表达式为：)12cos(5.05.0][--=N nn w π (5-2) Hanning 窗的主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。
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4.4窗函数的选择
如果在测试中可以保证不会有泄露的发生，则不需要用任何的窗函数（在软件中可选择uniform）。
但是如同刚刚讨论的那样，这种情况只是发生在时间足够长的瞬态捕捉和一帧数据中正好包含信号整周期的情况。
如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。
在这种情况下，需要选择一个主畔够窄的窗函数，汉宁窗是一个很好的选择。
如果测试的目的更多的关注某周期信号频率点的能量值，比如，更关心其EUpeak,EUpeak-peak,EUrms或者EUrms2，那么其幅度的准确性则更加的重要，可以选择一个主畔稍宽的窗，flattop窗在这样的情况下经常被使用。
对冲击实验的数据进行分析时，因为在数据帧开始段的一些重要信息会被一般的窗函数所衰减，因此可以使用force/exponential窗。
Force窗一移去了数据帧末端的噪声，对激励信号有用。
而exponential窗则确保响应信号在末端的振动衰减为零值。
如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗
clf;Nf=512; %窗函数复数频率特性的数据点数
Nwin=20; %窗函数数据长度
figure(1)
for ii=1:4
switch ii
case 1
w=boxcar(Nwin); %矩形窗
stext='矩形窗函数幅频';
case 2
w=hanning(Nwin); %汉宁窗
stext='hanning窗函数幅频';
case 3
w=hamming(Nwin); %海明窗
stext='hamming窗函数幅频';
case 4
w=triang(Nwin); %三角窗
stext='triang窗函数幅频 ';
end
[y,f]=freqz(w,1,Nf); %求解窗函数的幅频特性
mag=abs(y); %求得窗函数幅频特性
posplot=['2,2,' int2str(ii)];
subplot(posplot);
plot(f/pi,20* log10(mag/max(mag))); %绘制窗函数的幅频特性xlabel('归一化频率');ylabel('振幅/dB');
title(stext);grid on;
end。