数字语音处理 第3章-窗函数(补充)
bartlett窗函数
bartlett窗函数Bartlett窗函数是一种用于数字信号处理的常用窗函数。
它由英国数学家M.A.H. Bartlett于1950年提出，因此得名为Bartlett窗函数，也称为三角窗。
Bartlett窗函数是一种平滑的函数，其形态为三角形，与窗口的中心对称。
在数字信号处理领域，Bartlett窗函数广泛用于信号滤波、频谱分析等方面。
Bartlett窗函数的重要性在于其特殊的频域性质。
Bartlett窗函数的傅里叶变换是一个与频率成正比的三角形，具有较为宽阔的主瓣和相对较小的旁瓣，这意味着该窗函数适用于具有宽频谱的信号。
以语音信号为例，语音信号的频率组成非常广泛，使用Bartlett窗函数进行频谱分析可以提取出语音信号的重要特征。
Bartlett窗函数的数学表达式为：w(n) = 1 - |n - (N-1)/2| / ((N-1)/2)其中n为窗函数的采样点，N为窗函数的长度。
窗函数的长度决定了窗函数能够提取的信号频率范围，窗函数越长，其可分辨的频率范围越宽。
当N为奇数时，窗口的中间点为1，其余点为等差数列形式。
当N为偶数时，窗口的两端为0，中间点为1，其余点呈等差数列分布。
Bartlett窗函数在数字信号处理中的应用非常广泛。
在信号滤波方面，Bartlett窗函数可以对信号进行平滑处理，去除噪音和杂波等干扰。
在频谱分析方面，Bartlett窗函数可以通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，使用其频谱特性进行信号分析和信号处理。
在图像处理方面，Bartlett窗函数还可以通过对图像进行平均来进行模糊效果的处理。
总之，Bartlett窗函数是数字信号处理中一种非常重要的窗函数，其特殊的频域性质和广泛的应用范围使其成为数字信号处理领域中不可或缺的工具。
数字滤波器设计中的窗函数选择
数字滤波器设计中的窗函数选择数字滤波器是一种常见的信号处理工具，被广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
在数字滤波器设计中，窗函数是一种重要的工具，用于调整滤波器的频率响应特性。
本文将会介绍窗函数在数字滤波器设计中的作用，并讨论常见的窗函数选择方法。
一、窗函数的作用在数字滤波器设计过程中，我们经常要从离散的频域响应设计滤波器的时域表达式。
由于数字滤波器是基于有限长的输入序列，所以需要使用窗函数来对输入序列进行截断。
窗函数可以视为对输入序列施加的一种加权函数，它将输入序列乘以窗函数，然后再进行频域变换，从而得到所需的频率响应。
窗函数有多种选择，每种窗函数都有其特定的频率响应特性。
在数字滤波器设计中，我们希望能够实现较小的幅度波动、较快的衰减速度和较窄的过渡带宽。
因此，选择合适的窗函数对于数字滤波器的设计至关重要。
二、常见的窗函数选择方法1. 矩形窗函数矩形窗函数是最简单的窗函数之一，其频域响应为常数。
它的特点是具有最宽的主瓣宽度和最慢的衰减速度，因此在滤波器设计中很少被采用。
但在一些特定应用场景下，矩形窗函数可能有其独特的优势。
2. 汉宁窗函数汉宁窗函数是一种常见的窗函数，其频域响应在主瓣附近具有较小的波动，适用于对频率响应精确度要求较高的滤波器设计。
汉宁窗函数具有较快的衰减速度和较窄的过渡带宽，因此在许多实际应用中得到广泛应用。
3. 汉明窗函数汉明窗函数是与汉宁窗函数相关的一种窗函数。
与汉宁窗函数相比，汉明窗函数的主瓣下降更快，但过渡带宽稍宽一些。
汉明窗函数也适用于对频率响应精确度要求较高的滤波器设计。
4. 高斯窗函数高斯窗函数是一种具有对称性、连续可微性和较宽主瓣的窗函数。
它的特点是具有较小的截止频率波动和较快的衰减速度。
高斯窗函数在模糊滤波和时域滤波等应用中经常使用。
5. 升余弦窗函数升余弦窗函数是一种具有较宽主瓣和较慢衰减速度的窗函数。
与其他窗函数相比，它具有更宽的过渡带宽和较小的频谱泄漏。
窗函数
窗函数(window function)窗函数是频谱分析中一个重要的部分，CoCo包含了所有通用的窗函数以及冲击测试中的受迫/指数(force/exponential)窗。
窗函数修正了由于信号的非周期性并减小了频谱中由于泄露而带来的测量不准确性。
快速傅里叶变换假定了时间信号是周期无限的。
但在分析时，我们往往只截取其中的一部分，因此需要加窗以减小泄露。
窗函数可以加在时域，也可以加在频域上，但在时域上加窗更为普遍。
截断效应带来了泄漏，窗函数是为了减小这个截断效应，其设计成一组加权系数。
例如，一个窗函数可以定义为：w(t)=g(t) -T/2<t<T/2w(t)=0 其他g(t)是窗函数，T是窗函数的时间待分析的数据x(t)则表示为：x(t)=w(t)*x(t)'x(t)'表示原始信号x(t)表示待分析信号。
加窗在时域上表现的是点乘，因此在频域上则表现为卷积。
卷积可以被看成是一个平滑的过程。
这个平滑过程可以被看出是由一组具有特定函数形状的滤波器，因此，原始信号中在某一频率点上的能量会结合滤波器的形状表现出来，从而减小泄漏。
基于这个原理，人们通常在时域上直接加窗。
大多数的信号分析仪一般使用矩形窗（rectangular），汉宁（hann），flattop和其他的一些窗函数。
矩形窗函数：w(k)=1汉宁窗：w(k)=0.5*(1-cos(2*pi*k/(N-1))) 0<=k<=N-1由于加窗计算中衰减了原始信号的部分能量，因此对于最后的结果还需要加上修正系数。
在线性谱分析中，一般使用幅度系数（amplitude correction），在功率谱中，一般使用能量系数（energy correction）。
具体请看下以章节。
泄露效应对于简单的信号，比如一个单频率的正弦波，泄露就表现为不在其频率点上仍然会有能量的出现。
离其本身的频率越近的频率，泄露的情况越严重，而离的越远，则情况则会好一些。
窗函数法
3.1 窗函数法设计FIR 滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。
这种方法首先给出()j d H e Ω，()j d H e Ω表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为1[]()2j jk d d h k H e e d πππΩΩ-=Ω⎰(3-1)由于是理想滤波器，故[]d h k 是无限长序列。
但是我们所要设计的FIR 滤波器，其h[k]是有限长的。
为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应[]d h k 分别从左右进行截断。
当截断后的单位脉冲响应[]d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。
另一种设计方案是将线性相位因子(0.5)j M e β-Ω+加入到理想滤波器的频率响应中，然后利用IDTFT 计算出[]d h k 后，取[]d h k 在0≦k ≦M 范围的值为FIR 滤波器单位脉冲响应。
理想滤波器的频率响应()j d H e Ω和设计出的滤波器的频率响应()j d H e Ω的积分平方误差定义为221()()2j j d H eH ed ππεπΩΩ-=-Ω⎰(3-2)2ε也可以表示为22[][]d k h k h k ε∞=-∞=-∑(3-3)12221[][][][]Md d d k k k M h k h k h k h k -∞=-∞==+=+-+∑∑∑上式中的第一项和第三项与所设计出的滤波器参数是没有关系的，为了使上式中的第二项达到最小，可选择 [][],0d h k h k k M=≤≤(3-4)所以用上面的方法得出的滤波器是在积分平方误差最小意义下的最佳滤波器。
Gibbs 现象就是理想滤波器的单位脉冲响应[]d h k 截断获得的FIR 滤波器的幅度函数()A Ω在通带和阻带都呈现出振荡现象。
随着滤波器阶数的增加，幅度函数在通带和阻带振荡的波纹数量也随之增加，波纹的宽度随之减小，然而通带和阻带最大波纹的幅度与滤波器的阶数M 无关。
常见的窗函数及基本参数
常见的窗函数及基本参数窗函数在信号处理和谱分析中经常使用，用于减少频谱泄漏和抑制频谱旁瓣，以提高信号的频谱分辨率和频谱的质量。
下面将介绍几种常见的窗函数及其基本参数。
1. 矩形窗（Rectangular Window）：矩形窗是最简单的窗函数，其基本参数为窗长（窗的长度）。
在频域中，矩形窗对频谱泄漏没有抑制作用，频谱旁瓣较大。
2. 汉宁窗（Hanning Window）：汉宁窗是最常用的窗函数之一，其基本参数为窗长。
汉宁窗在频谱边缘有较好的抑制效果，频谱的主瓣宽度适中。
3. 汉明窗（Hamming Window）：汉明窗与汉宁窗类似，但其主瓣宽度较宽。
与汉宁窗相比，汉明窗在频谱边缘的抑制效果较差，但是在频谱主瓣内的旁瓣抑制效果较好。
4. 布莱克曼窗（Blackman Window）：布莱克曼窗是一种频谱旁瓣抑制效果较好的窗函数。
其基本参数为窗长。
布莱克曼窗与汉明窗类似，但在频谱主瓣内的旁瓣抑制效果更好。
5. 凯泽窗（Kaiser Window）：凯泽窗是一种可调节主瓣宽度和旁瓣抑制效果的窗函数。
其基本参数为窗长和波纹系数（窗主瓣宽度和旁瓣抑制程度的调节参数）。
6. 理想窗（Rectangular Window）：理想窗也称为锁相窗（Bartlett Window），其基本参数为窗长。
理想窗在频谱边缘有较好的抑制效果，主瓣宽度相对较小。
以上介绍的窗函数只是常见的几种，实际上还有其他许多窗函数可供选择，如三角窗、显微窗、高斯窗等。
选择合适的窗函数需要根据具体的信号特点和实际需求进行选择。
总之，窗函数在信号处理中起到了重要的作用，可以改善频谱分辨率和抑制频谱泄漏，提高信号的频谱质量。
选择合适的窗函数及其参数需要根据实际需求进行综合考虑。
窗口函数的执行顺序
窗口函数的执行顺序在信号处理中，窗函数是一种常用的函数，用于限制输入信号的时域和频域分辨率。
窗函数的目的是使输入信号能够更好地适应频率域的离散化和基于频域的操作。
1. 信号采样信号采样是窗函数执行的第一步，也是信号处理的基本步骤。
在数字信号处理中，连续时间信号需要先经过采样处理，转化为离散时间信号。
采样的频率由采样定理决定，采样后的信号被称为采样序列。
2. 选择窗函数选择窗函数是窗函数执行的第二步。
选择适当的窗函数对于信号处理非常重要。
常用的窗函数有矩形窗函数、汉宁窗函数、汉明窗函数和布莱克曼窗函数等。
应用窗函数是窗函数执行的第三步，也是窗函数的核心。
对原始信号的每个分析窗口，都要通过特定的窗函数进行加窗处理，以产生受限的时域和频域分辨率的窗口信号。
4. 傅里叶变换傅里叶变换是数字信号处理中最常用的变换之一。
在窗函数执行的第四步，傅里叶变换用于将加窗处理后的信号转换为频域信号。
通过傅里叶变换，可以将原始信号从时域转换为频域。
5. 频域处理频域处理是数字信号处理的一种常用技术。
在窗函数执行的最后一步，频域处理常常用于滤波和后续信号分析。
通过对频域信号进行处理，可以更好地理解信号的特性和行为。
窗函数可以提高信号处理的精度和灵敏度。
窗函数的执行顺序包括信号采样、选择窗函数、应用窗函数、傅里叶变换和频域处理。
窗函数可以广泛应用于音频处理、图像处理、信号分析和很多其他领域。
除了上述窗函数执行顺序，还有其他相关的内容：1. 窗函数的类型每种窗函数都有其特定的参数，如峰值保留窗函数需要设置截止频率，有损窗函数需要设置窗口长度和窗口类型等。
对于不同的信号处理任务需要选择不同的窗函数和窗函数参数，以达到最优效果。
3. 窗口重叠在进行信号处理时，由于窗口大小固定，导致窗口之间存在重叠的部分。
可以通过在相邻窗口之间叠加部分数据来减少窗口重叠对信号处理的影响。
在某些应用场景下，需要自己设计窗口函数以更好地适应信号处理任务。
窗函数的实现与分析
窗函数的实现与分析窗函数是一种在数字信号处理中常用的技术，用于对信号进行加窗处理。
加窗处理的目的是在频域上对信号进行平滑，以减少频谱泄漏或者减小窗口边界效应。
窗函数广泛应用于傅里叶变换、滤波器设计、频谱分析、信号重构等领域。
窗函数实现的原理是在信号的时域上对原始信号进行截断，即乘以一个截断窗口函数。
截断窗口函数通常是一个平滑、有限的、具有零边界值的函数。
这样可以使得信号在窗口内部逐渐减小，并在窗口外部变为零，从而达到减少频谱泄漏的效果。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、海明窗等。
下面以汉明窗为例，介绍窗函数的实现与分析。
汉明窗是一种常用的窗函数，其定义为：w(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/N)，其中0 <= n <= N-1假设需要对长度为N的信号x(n)进行加窗处理，实现过程如下：1.初始化窗口长度N。
2.初始化一个长度为N的空数组w，用于存储窗函数的值。
3.对n从0到N-1循环，计算w(n)的值，并存储到w中。
4.对信号x(n)和窗函数w(n)进行逐点乘法运算，得到加窗后的信号y(n)。
y(n)=x(n)*w(n)，其中0<=n<=N-15.返回加窗后的信号y(n)。
分析：1.汉明窗的定义表明，在窗口中心附近，窗函数的值最大，逐渐向窗口两端减小，直至为零。
这样可以对信号进行平滑处理，减少频谱泄漏。
2.汉明窗的参数0.54和0.46是经验值，具体值的选择可以根据应用场景进行调整，以达到最佳的效果。
3.窗口长度N的选择也很重要。
如果窗口长度过短，会导致频谱分辨率降低，无法准确表示高频成分；如果窗口长度过长，会导致频域分辨率提高，但时间分辨率降低。
4.窗函数的选择也是根据应用场景的不同而不同。
汉明窗适用于大多数信号分析场景，但对于具有突变的信号，如短时能量突变的语音信号，汉明窗可能会引入较大的误差。
5.窗函数的性能可以通过计算频谱泄漏、主瓣宽度、旁瓣幅度等指标来评估。
数字信号处理实验三窗函数的特性分析
实验报告课程名称：数字信号处理实验二：时域抽样与频域抽样班级：通信1403学生姓名：***学号：**********指导教师：***华北电力大学（北京）一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam 大于等于2倍的信号最高频率fm ，即 fsam2fm 。
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三、实验内容1．利用MATLAB 实现对信号 的抽样 （1）编程 clear all clct=0:0.0001:0.1; x=cos(2*pi*20*t); plot(t,x,'r'); hold on k=0:0.01:0.1; x=cos(2*pi*20*k); stem(k,x); hold offtitle('连续信号与抽样信号') （2）结果：)20π2cos()(t t x ⨯=2. 已知序列 对其频谱X(ejW)进行抽样，分别取N=2，3，10，观察频域抽样造成的混叠现象 （1）编程： x=[1,1,1]; P=256;omega=[0:P-1]*2*pi/P;X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega); N=input('Type in N= '); omegam=[0:N-1]*2*pi/N;Xm=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam); subplot(2,1,1);plot(omega./pi,abs(X0)); xlabel('Omega/PI'); hold onstem(omegam./pi,abs(Xm),'r','o');}2,1,0 ;1 ,1 ,1{][==k k xhold offx1=[zeros(1,2*N) x zeros(1,2*N)]; x2=[zeros(1,N) x zeros(1,3*N)]; x3=[x zeros(1,4*N)];x4=[zeros(1,3*N) x zeros(1,N)]; x5=[zeros(1,4*N) x];xx=x1+x2+x3+x4+x5;k=-2*N:2*N+length(x)-1; subplot(2,1,2);stem(k,x1);hold onsubplot(2,1,2);stem(k,xx,'r','*');hold off（2）结果：N=2N=3 N=10四：思考题1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？答：由抽样频率公式可知：一般应选取2倍左右，约为44.1K2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？答：由于取样器固有噪声及时基抖动等因素的影响,取样信号在不同程度上会被嗓声污染。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：
a) 幂窗 采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其 它时间的高次幂；
b) 三角函数窗 应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如 汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗等；
c) 指数窗 采用指数形式时间函数，例如高斯窗等。
海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。 海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。
分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为-42dB。 海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其 旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。
5) 布莱克曼窗
w(k) 0.42 0.5cos2π k 1 0.08cos4π k 1
汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从 减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗 主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
4) 海明（Hamming）窗
w(k) 0.54 0.46cos 2π k k 1,2,, N N 1
图4 海明窗及其频谱特性
海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。
1) 矩形窗
时域形式
1, w(n) RN (n) 0,
0 n N 1
其他
图1 矩形窗及其频谱特性
矩形窗属于时间变量的零次幂窗。
矩形窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较 高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄 漏，甚至出现负谱现象。
2) 三角窗
w(n)Βιβλιοθήκη 1 N(1k N
),
k 0,...N 1
N 1
N 1
k
1,2,, N
图4 布莱克曼窗及其频谱特性
布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 57dB，但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度 的3倍。
窗函数的选择原则
一、主瓣应尽量窄，能量尽可能集中在主瓣内，从 而在谱分析时获得较高的频率分辨力，在数字滤波 器设计中获得较小的过渡带；
二、尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，也就是使 能量尽量集中于主瓣，这样可使肩峰和波纹减小， 增大阻带的衰减。
窗函数
❖ 为什么要使用窗函数 ❖ 常用窗函数的类型 ❖ 各类窗函数的波形及频率特性 ❖ 选择窗函数的原则
在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号 的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择 一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数 据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行 加窗函数操作 。
0,
其他
三角窗，是幂窗 的一次方形式。与矩 形窗比较，主瓣宽约 等于矩形窗的两倍， 但旁瓣小，而且无负 旁瓣。
图2 三角窗及其频谱特性
3) 汉宁（Hanning）窗
w(k
)
0.51
cos
2π
k N
1
k 1,2,, N
图3 汉宁窗及其频谱特性
汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩 形时间窗的频谱之和。