窗函数的选择
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
汉明窗和汉宁窗用法
汉明窗和汉宁窗用法1. 引言1.1 概述汉明窗（Hamming Window）和汉宁窗（Hanning Window）是数字信号处理中常用的窗函数。
窗函数是一种用于将信号在时间或频率域上加权的函数，通常用于窗口内信号的平滑处理以及频域分析中的泄露减少。
汉明窗和汉宁窗是两种常见的窗函数，它们通过改变信号在窗口边界处的幅度来达到加权的效果。
选取适当的窗函数可以有效地改善信号处理的结果，使其更符合实际需求。
在本文中，我们将详细介绍汉明窗和汉宁窗的使用方法以及它们在信号处理中的重要性。
首先，我们将简要概述这两种窗函数的背景和原理，然后介绍它们的具体使用方法，包括如何选择窗口大小和应用窗函数进行信号处理。
最后，我们将总结汉明窗和汉宁窗的优缺点，并给出一些建议以帮助读者在实际应用中正确选择和使用窗函数。
通过本文的学习，读者将能够更好地理解汉明窗和汉宁窗的特点和用途，掌握它们的使用方法，并在实际应用中灵活运用窗函数进行信号处理和频谱分析。
无论是在音频信号处理、图像处理还是其他领域，掌握汉明窗和汉宁窗的使用方法都将对提高信号处理的质量和准确性起到重要的作用。
1.2 文章结构文章结构文章的结构对于读者来说非常重要，它能够帮助读者更好地理解和组织所读内容。
本篇文章将按照以下结构展开论述。
第一部分是引言。
这一部分主要包括概述、文章结构和目的。
在概述中，将简要介绍汉明窗和汉宁窗的用法，并提出研究这个主题的原因和意义。
接下来，将介绍文章的结构，包括各个部分的主题和内容。
最后，明确本文的目的，即介绍和总结汉明窗和汉宁窗的用法。
第二部分是正文。
这一部分将详细介绍汉明窗和汉宁窗的用法。
首先，将分别介绍汉明窗和汉宁窗的背景，包括其起源和发展背景，以及在何种情境下被广泛应用。
接着，将详细讲解它们的使用方法，包括使用步骤、注意事项和应用示例。
通过这些内容，读者可以全面了解汉明窗和汉宁窗的用法，掌握它们的实际应用技巧。
第三部分是结论。
实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。
(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。
Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。
其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。
rew相位曲线加窗
Rew相位曲线加窗是一种信号处理技术，用于改善信号的频谱分析结果。
通过在Rew相位曲线上应用窗函数，可以减小频谱泄漏，提高频谱分辨率和测量精度。
具体实现方法如下：
计算Rew相位曲线：首先，需要计算信号的Rew相位曲线。
Rew相位曲线是一种描述信号时间历程的曲线，它可以反映信号的时频特征。
选择窗函数：根据需要改善的信号特性，选择适当的窗函数。
常见的窗函数有汉宁窗、汉明窗和高斯窗等。
窗函数的选择应综合考虑频谱分辨率、主瓣宽度、旁瓣高度和阻带衰减等因素。
对Rew相位曲线加窗：将选择的窗函数与Rew相位曲线进行乘积运算，得到加窗后的Rew 相位曲线。
进行频谱分析：对加窗后的Rew相位曲线进行傅里叶变换或其他频谱分析方法，得到加窗后的频谱。
分析结果：比较加窗前后的频谱，观察加窗对频谱分辨率和测量精度的影响。
如果加窗效果良好，则可以提高信号处理的效果和精度。
需要注意的是，加窗是一种有损信号处理技术，会对原始信号造成一定程度的失真。
因此，在选择窗函数时应权衡利弊，选择既能满足频谱分析要求又尽可能减小信号失真的窗函数。
窗函数比较
数字信号处理中加窗的影响及窗函数的选择原则分析摘要：简要介绍了数字信号处理中主要应用的几种窗函数的定义及特性，并分析了加窗在数字信号处理中对谱估计质量的影响，通过对不同信号加窗的分析，总结了窗函数的选择原则。
最后谈谈关于本课程的一些理解和感想。
关键字：数字信号；窗函数；谱估计；信号处理一、 引言数字信号处理是当前信息处理技术一个十分活跃的分支，由于计算机和大规模集成电路技术的发展，使得它成为神经网络、故障诊断等现代科学技术领域中一种重要的工具。
传统的信号处理主要是建立在连续时间信号和连续时间系统基础上的。
数字信号处理则是研究用数字序列表示信号波形，并且用数字的方式去处理这些序列。
由于数字信号处理具有完善的重现性和极高的稳定性，只要有足够的字长，就能实现高精度和大动态范围的信号处理。
这就显示了模拟系统无法比拟的优越性[3]。
在数字信号处理中，实际需检测的物理信号或过程通常是非时限的，但由于计算速度和处理工作量以及计算机存贮容量等方面的限制，我们只能从中选取有限时长的数据样本加以处理。
也就是说在数字信号的处理过程中，原始的非时限信号必然要被截断，这相当于使本来无限长的原始数据序列通过一定的数据窗口，必然会对数据处理的结果造成不良的影响， 即产生窗口效应。
本文将就这种窗口效应以及为抑制这种效应、改善数据处理效果而合理应用窗函数的原则加以探讨[5]。
二、 几种典型的窗函数一些典型窗函数的时域和频域表达式及其构成思路归类叙述如下[1]：1、 矩形窗（Rectangular 窗）矩形窗属于时间变量为零次幂窗，函数形式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=T t T t T t w ,0;0,1)( 相应的谱窗为TT W ωωωsin 2)(= 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使函数通过了矩形窗。
这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄露，甚至出现负谱现象。
图1 矩形窗2、 三角形窗（Bartlett 或Fejer 窗）三角窗是幂窗的一次方形式，其定义为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-T t T t T t T t ,0;0),1(1)(w 谱窗为2)2/2/sin ()(T T W ωωω= 三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
Welch功率谱估计中窗函数的选择与算法分析
Welch功率谱估计中窗函数的选择与算法分析作者：邢晓晴朱根民来源：《计算机时代》2018年第02期摘要：以Matlab为平台对Welch算法中窗函数的选择与使用进行了分析。
从频谱分辨率、噪声水平等方面对窗函数特性进行分析，其中矩形窗与凯撒窗频谱分辨率较高，但信号频率附近噪声水平较高。
分析认为矩形窗与凯撒窗适用于高信号信噪比的高精度频谱估计。
汉宁窗与切比雪夫窗对频谱泄漏抑制效果较好，信号频率附近噪声水平未受影响，但其分辨率相对较低。
分析认为汉宁窗与切比雪夫窗适用于信噪比较低的信号频率的大致估计。
Welch功率谱估计算法针对短信号使用的研究认为，直接对短信号进行Welch功率谱估计不仅频谱分辨率低，信号也容易被噪声干扰导致探测失败。
短信号功率谱的估计无法直接通过Welch功率谱估计法来实现。
关键词： Welch功率谱估计；窗函数；频谱分辨率；频谱泄漏；信噪比中图分类号：TP391.9 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2018）02-01-03Abstract： The selection and use of window function in Welch algorithm are analyzed with Matlab as the platform. The characteristics of window function are analyzed from spectrum resolution and noise level. The spectral resolution of Rectangular window and Kaiser window is higher， but the noise level near the signal frequency is higher. It is considered that Rectangular window and Kaiser window are suitable for high precision spectrum estimation of signals with high signal to noise ratio. Hanning window and Chebyshev window have better effect on spectrum leakage suppression， and the noise level near the signal frequency is not affected， but the frequency resolution is relatively low， suitable for general frequency estimation of signals with low signal to noise ratio. The study of using Welch algorithm in frequency estimation of short signals shows that it is not only the low spectrum resolution， but also the signal is easily disturbed by the noise， which leads to the failure of the detection.Key words： Welch power spectrum estimation； window function； spectral resolution；spectrum leakage； signal to noise ratio0 引言功率谱估计技术是通过信号的相关性，对接收信号功率随频率的变化关系进行估计的一种频谱估计方法，其基本功能是实现宽带噪声中窄带信号的检测。
各种窗函数_时域_频率曲线__概述说明以及解释
各种窗函数时域频率曲线概述说明以及解释1. 引言1.1 概述这篇长文旨在介绍和解释各种窗函数及其时域频率曲线。
窗函数在信号处理和频谱分析中被广泛应用，用于调整信号的频谱特性。
了解窗函数的定义、作用以及其选择准则对于正确应用窗函数起着关键作用。
1.2 文章结构本文将按照以下几个部分展开讨论：引言、各种窗函数、时域频率曲线概述、各种窗函数的时域表达式及频率响应解释以及特殊情况下窗函数的优化与改进方法。
1.3 目的本文的目标是提供读者对各种窗函数及其时域频率曲线有一个全面和清晰的理解。
通过详细介绍不同类型的窗函数，并解释它们在时域和频率上的表达形式和响应特性，读者可以更好地理解并选择适当的窗函数来处理不同类型的信号，并了解如何分析时域频率曲线。
此外，我们还将探讨一些优化和改进方法，以帮助读者在特殊情况下更好地使用窗函数。
该部分提供了文章引言部分（Introduction）的概述、结构和目的。
2. 各种窗函数2.1 窗函数的定义和作用：窗函数是一种数学函数，通常在信号处理中使用。
它们被用来将一个无限长的信号截断为有限长度，并且减小由此引起的频谱泄漏。
窗函数主要应用于频谱分析、滤波器设计、图像处理等领域。
窗函数的作用是在时域上对信号进行加权，在频域上对信号进行频率选择。
当我们处理周期性信号或者非周期但局部平稳的信号时，经常需要采用窗函数来分析信号的频谱。
2.2 常见窗函数介绍：2.2.1 矩形窗函数（Rectangular Window）：矩形窗函数是最简单的窗函数，其在选取样本之外的区域值为0，而在选取样本内的区域值为1。
其时域表达式为x(n) = 1，频率响应为方形脉冲。
2.2.2 海明窗函数（Hamming Window）：海明窗函数是一种平滑且连续可导的窗函数，其在选取样本内外都有非零值。
它具有较好的副瓣抑制能力和宽主瓣特性，在实际应用中十分常见。
其时域表达式为x(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/(N-1))，频率响应为类似于钟状的形态。
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。
滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。
有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。
本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。
二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。
其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。
理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。
窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。
根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。
窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。
阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。
2.确定滤波器的截止频率。
根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。
3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。
根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。
4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。
将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。
5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。
6.实现滤波器。
利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。
三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。
滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。
根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。
利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。
为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。
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窗函数的选择
摘要：在信号分析时，我们一般会截取有限的波形数据做傅里叶变换，这个截断过程会产生泄漏，导致功率扩散到整个频谱范围，产生大量“雾霾数据”，无法得到正确的频谱结果。
虽然知道加窗可以抑制泄漏，但复杂的窗函数表达式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，另人更加迷惑，下面我们抛弃公式用通俗易懂的方式介绍窗函数的选择。
1. 加窗与窗函数
在数字信号处理中，常见的有矩形窗、汉宁窗、海明窗和平顶窗，这里不再赘述窗函数的表达式，只讨论窗函数的使用，下图直观地描述了信号加窗的过程及窗函数基本特征。
图 1 信号加窗后频率普图
直观地，在时域上看，加窗其实就是将窗函数作为调制波，输入信号作为载波进行振幅调制（简称调幅）。
矩形窗对截取的时间窗内的波形未做任何改变，即只是截断信号原样输出。
而其它三种窗函数都将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。
更普遍地，绝大部分窗函数形状都具有类似从中间到两边逐渐下降的形状，只是下降的速度等细节上有所区别。
这个特征体现了加窗的目的——降低截断引起的泄漏，所有窗函数都是通过降低起始和结束处的信号幅度，来减小截断边沿处信号突变产生的额外频谱。
2. 窗函数的选择
从图 1中很明显看出，加窗后信号时域的变化显著，由于后续的处理一般是进行傅里叶变换，所以我们主要分析加窗对傅里叶变换结果的影响。
傅里叶变换后主要的特征有频率、幅值和相位，而加窗对相位的影响是线性的，所以一般不用考虑，下面讨论对频率和幅值的影响。
加窗对频率和幅值的影响是关联的，首先需要记住一个结论：对于时域的单个频率信号，加窗之后的频谱就是将窗谱的谱峰位置平移到信号的频率处，然后进行垂直缩放。
说明加窗的影响取决于窗的功率谱，再结合上图 1中最后一列窗函数的功率谱，容易理解其它介绍文章中常看到的对窗特征的主瓣、旁瓣等的描述。
再来看窗函数的功率谱，从上到下，窗函数的主峰（即主瓣）越来越粗，两边的副峰（即旁瓣）越来越少，平顶窗的名称也因主瓣顶峰较平而得名。
主瓣宽就可能与附近的频率的谱相叠加，意味着更难找到叠加后功率谱中最大的频率点，即降低了频率分辨率，较难定位中心频率。
旁瓣多意味着信号功率泄露多，主瓣被削弱了，即幅值精度降低了。
有了规律，窗函数的使用就简单多了。
在需要频率分辨率高时，使用旁瓣少的窗口，如汉宁窗，而矩形窗旁瓣太多，泄漏太大，无法抑制泄漏；在需要幅值准确时，可以使用平顶窗。
当然，对于一次过程时间小于窗口的暂态信号或冲击波形，信号开始和结束处本身就是零，不存在截断引起的泄露，不需要加窗抑制，因此只需要用矩形窗即可。
对于连续的周期性波形，可以结合不同的窗口获得所关注的结果。
注：那么能不能设计一种完美的窗函数，只有主瓣没有旁瓣，且主瓣窄到只有一根柱子呢？答案是否定的。
主瓣窄和旁瓣少就像跷跷板的两端，压下一遍就会翘起另一边，是不可调和的。