第七章电磁感应

（2）动生电动势
i


Ek dl
i


(v B) dl
（3）讨论：当运动导线不是直线，且磁场也不均匀时：
d i (v B) dl i (v B) dl
L
二。动生电动势的计算：
例1：如图金属杆AB以速度v 平行于长直载流导线运 动。已知导线中的电流强度为I 求：金属杆AB中的 动生电动势。
它表示了线圈反抗电流变化的能力是一种电惯性的表现
Ψ
i
L
dm dt
d dI dL LI L I dt dt dt
I
dI iR L L dt
1、式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化 2、L越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路 中电流越难改变
3。自感系数的计算：
2。电动势：电动势是衡量电源把其它形式的能量转变成 电能的本领大小的物理量。 （1）非静电场强 F 单位正电荷在电源中 Ek k 受到的非静电力（大 q0 小与方向） （2）非静电力的功： *外电路：正电荷在静电力的作用下从电源正极 到达电源负极。 *内电路：正电荷在非静电力的作用下从电源负 极到达电源正极。
2。基本实验事实：
I
N
实验1和2：插入 或拔出磁棒
在闭合回路中插入或 拔出磁棒时可观察到感 应电流。 实验3 ：插入或拔出载流线圈 在闭合回 路中插入 或拔出载 流线圈时 也可观察 到感应电 流。
N


检流计



电源
磁场相对闭合回路运动时可观察到感应电流 检流计
实验4：接通或断开 初级线圈 闭合回路 中的磁场发 生变化时也 可观察到感 应电流。
内电路+外电路=闭合回路。
*非静电力的功：
A
闭合回路

F dl
F Fe Fk
Fe qE静
A q(
闭合回路

E静 dl
Fk qEk
闭合回路

Ek dl )
由静电场的环流定理
闭合回路

E静 dl 0
F eE
（3）平衡条件：
eE evB
（4）电动势：
i El Blv
结论：动生电动势的本质是洛伦兹力。洛伦兹 力是形成动生电动势的非静电力。
3。动生电动势的一般情况： （1）非静电场强
Fk qv B Ek v B
Fk Ek q
假设电路中流有电流 I IB 再计算 L= /I
d m 0 i 0 m 0 dt
4。N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律
N匝相同线圈串联组成回路
B

d d N dt dt
三。法拉第电磁感应定律的应用
例1：直导线通交流0 和 是大于零的常数
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
解： d i (v B) dx I 0 vBdx B 2x i d i Bvdx
L L
I
v
x
d
dx
L
X
d Ld dx L 0 Iv 0 Iv i ln 2 2 d dx
例2: 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的 平面内以角速度旋转。求：棒中的感应电动势。 解法1: 设想一个回路， 金属棒的旋转使回路 面积变化导至磁通量 变化 解法2 棒上离端点x处 v=x ，




电源
检流计
*麦克斯韦的假设： （1）感应电动势是由一种非静电的电场力对导体中的自 由电荷作用的结果。 （2）这种非静电的电场是由变化着的磁场产生的。导体中 的感生电动势就是这种非静电的电场存在的一种外在表现。
（3）既使没有任何导体存在，只要磁场是随时间变化的， 这种非静电的电场就总是存在的。 这种非静电的电场就称为感生电场。
i
dt

BS dt
B
dS B cos dt
dx BL cos dt
v
X
i BLvcos
2。动生电动势的产生机制： （1） 运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用
- Fm ev B E
B


v
（2） 运动导体的两端出现电 荷后使导体内形成强度为 E 的电场。

L
E静 dl 0
（保守场） 电力线起始于 正电荷或无穷 远，止于负电 荷或无穷远。 （有源场）

L
E感 dl i 0
（非保守场）
E感 线为无
头无尾的闭合 曲线。 （涡旋场）
感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的， 源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律 。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感 生电场。
第七章 电磁感应
电磁感应的基本规律 动生电动势与感生电动势 自感与互感 磁场能量

2019/2/7
§7-1电磁感应的基本规律
一。电磁感应现象
法拉第经过十年的不懈努力终于在1831年8月29日 第一次观察到电流变化时产生的感应现象
1。电磁感应现象：
当一闭合回路所包围的面 积内的磁通量发生变化时，回 路中就产生电流，这种电流被 称为感应电流，这一现象被称 为电磁感应现象。
解：设当I 0时，电流方向如图 设回路L方向如图 建坐标系如图 在任意坐标处取一面元
ds 每一匝上的元通量为： d B ds N N B dS
N Bds N
S
S d a
L
I
ds
d a
l

d
0 I ldx 2 x
o
x
N 0 Il d a 0 NI 0l d a ln sin t ln 2 d 2 d d 0 NI 0l d a i cos tln 2 d dt
1 d m Ii R dt
正向磁通 3.感应电动势方向的判定： 反向后 增加 四指方 向为 的方向
正向磁 通减少
闭合回路 到向后四 指方向为 规定的正 的方向。 方向
原磁通量 d d m 反向磁 d m 关键是 0 0 m 0 i 0 i 0 m 反向磁通 0 m 通减少 dt 增加 dt 的方向 dt 变化的磁 到向后四 通量 指方向为 的方向 感应电动 。 势的方向 到向后四指方向为 的 d m 0 0 0 i m 方向。 dt
I
>0 N I<0
q
q
二. 电动势
1. 持久电流与电源： （1） 闭合回路中只有静电力存在时 不能形成持久电流。 （2） 闭合回路要想形成持久电 流必需要有电源 （3）电源是提供非静电力的装置
只有瞬时电流不 能维持持久电流
非静电力能把正电荷从电源负极搬到电源 正极，非静电力作功电势能增大。
t
t
三。感生电动势
1。感生电场：
*问题：如实验4 所示，既使导体在磁场中没有运动，只 要闭合回路中的磁通量发生变化，回路中也会有感应电动势 产生。形成该电动势的非静电力是那种非静电力呢？ 实验4：接通或断开 初级线圈 闭合回路 中的磁场发 生变化时也 可观察到感 应电流。
例2：一长直螺线管，半径为r, 单位长度匝数为n. 另有绕向 与螺线管线圈绕向相同，半径为R（R > r），匝数为N的圆
线圈A套在螺线管外。如果螺线管中电流变化率为
求：线圈A内的感应电动势。 解：长直螺线管的磁场为
dI dt
B 0nI
2
S
A Nm NBS N0nI r dA 2 dI iA N 0 n r dt dt
四。涡旋电场的应用
1. 涡电流： 形成条件：块状金属放在变化的磁场中，金属中会产生感 生电流。 特点:（1）电流流线在金属体内自行闭合，所以称为涡电流。 （2）块状金属导体一般电阻很小，所以涡电流一般很大。 防止与应用： a) 涡流损耗。
高频冶炼炉
b) 高频感应加热炉。
~
高 频
§7-3 自感与互感
三。法拉第电磁感应定律
1。内容 导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁 通量的变化率成正比。
d i dt
或
d i k dt
式中k是比例常数。且在(SI)制中k=1
2. 讨论： （1）引起磁通量变化的原因
dm B dS B cos dS
dS的变化， 的变化， B的变化。 或几种因素同 时变化,都可引起磁通量的变化。 （2）关于感应电动势与感应电流： *只要磁通量发生变化就有感应电动势。 *要形成感应电流，除磁通量发生变 化外，还要有闭合导体回路
2。感生电场的特点（涡旋电场）： （1）感生电场的环流
由电动势的定义
L
i Ek dl L
E感 dl
由法拉第电磁感应定律
d m i dt

L
E感 dl
d m dt
S
d m d dt dt

S
B dS

E k dl
（3）电动势 *定义：
Aq
闭合回路


A Ek dl i q 闭合回路
称为电源的电动势
*物理意义：单位正电荷绕闭合回路一周电源所作的 功。（即非静电力的功）
也可定义为：

A Ek dl i q
(经电源内部)
*电动势是一个标量，但要规定其正负：规定由电源负 极经电源内部从负极指向正极的方向为电动势的正方向。 （4）几种不同类型的非静电力：如 化学作用，光能与电能 的转换，洛伦兹力等。