河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
河南省郑州市2017-2018学年下期期末考试高二文科数学试卷(含详细答案)
. 请你依据上述相关信息推测最后的两个数
字最有可能的是（
）
A． 18
B
． 20
10. 执行如图所示的程序框图（算法流程图）
C
． 21
，输出的 n 为（
D ）
． 31
A． 3
B
．4
C
．5
D
．6
x 1 5cos
11. （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）若 P (2, 1) 为圆 O ：
(0
y 5sin
2 )的
弦的中点，则该弦所在直线 l 的方程是（ ）
A． x y 3 0 B ． x 2 y 0 C ． x y 1 0 D ． 2x y 5 0
（选修 4-5 ：不等式选讲）已知
a ， b ， c 为三角形的三边，且
S
2
a
2
b
2
c，
P ab bc ca ，则（
A． P S 2P
B
）
． P S 2P
的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，
并且以先前进 3 步，然后再后退 2 步的规
律前进 . 如果将机器人放在数轴的原点， 面向正的方向在数轴上前进 （ 1步的距离为 1个单位
长度） . 令 P(n) 表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标，且记 P (0) 0 ，则下列结论中正确
河南省郑州市 2017-2018 学年下期期末考试
高二数学（文）试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 复数 1 i 1的虚部是（
）
1i
河南省郑州一中2017-2018学年高二上学期周测数学试题含答案
19届高二数学周练试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知25,2,cos 3a c A ===,则b =（ ） A 2 B 3 C ．2 D ．32。
ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A =（ ）A ．34πB ．3πC ．4πD ．6π3。
在ABC ∆内，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，,,a b c 成等差数列，且3152,ABC a c S ∆==，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4.在等差数列{}n a 中,12013a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2013S =( ）A ．2012-B ．2013-C ．2012D ．2013 5。
已知数列{}n a 的前n 项和115913(1)(43)n n S n -=-+-++--,则152231S S S +-的值为（ )A ．76-B ．78-C ．80-D ．82-6。
对任意等比数列{}na ，下列说法一定正确的是（ )A ．139,,a a a 成等比数列 B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列 D ．369,,a a a 成等比数列7. 设等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若243,15SS ==，则6S =( ）A ．31B ．32C ．63D ．648. 如图所示，在ABC ∆中，已知:1:2A B =，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3:2两部分， 则cos A 等于( ）A ．13B ．12C ．34D ．09. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ）A ．08,16,30a b A ===，有两解 B ．018,20,60b c B ===，有一解C ．05,2,90a c A ===，无解D ．030,25,150a b A ===，有一解10。
郑州市2017—2018学年下学期期末考试高二文科数学试题及答案
郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分 ∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（．II ．．）．∴(．．z ．＋．m ．i)．．2．＝．(12．．．＋．4．m ．－．m ．2．)．＋．8(．．m ．－．2)i.．．．． ……．．………6．．．．分．由于．．(．z ．＋．m ．i)．．2．在复平面上对应的点在第一象限，．．．．．．．．．．．．．．．∴．24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得．．2．＜．m ．＜．6.．．∴．实数．．m ．的取值范围是．．．．．．(2,6)．．．．．．． ……………10．．．．．．．分． 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19．．（选修．．．4．－．4．：坐标系与参数方程）．．．．．．．．．．解． (．I ．)．直线．．l ．的普通方程为．．．．．．2．x ．+．y ．－．2．a ．＝．0．，． ……………3．．．．．．分． 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分选修．．4-5．．．：不等式选讲．．．．．．解． (1)∵|．．．．．a ．－．b ．|．＋．|．b ．－．c ．|≥|．．．a ．－．b ．＋．b ．－．c ．|．＝．|．a ．－．c ．|.．．当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分 由．①．得．x ．≥．1．2．，由．．②．得．1．5．≤．x ．＜．1．2．.． 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴．abc ．．．＋．2．＝．[(．．ab ．．)·．c ．＋．1]．．＋．1>(．．．ab ．．＋．c ．)．＋．1．＝．(．ab ．．＋．1)．．＋．c ．>．a ．＋．b ．＋．c ．.．………12．．．．．分． 21．．（选修．．．4．－．4．：坐标．．．系与参数方程）．．．．．．．解：．．(1)．．．由圆．．C ．的极坐标方程为．．．．．．． ρ．＝．2．2．cos(．．．．θ．＋．π．4．)．，得．． ρ．2．＝．2．2．(．2．2．ρ．cos ．．．θ．－．2．2．ρ．sin ．．．θ．)．，． ……………2．．．．．．分． 把．⎩⎪⎨⎪⎧x ．＝．ρ．cos ．．．θ．，．y ．＝．ρ．sin ．．．θ．代入可得圆．．．．．C ．的直角坐标方程为．．．．．．．．x ．2．＋．y ．2．－．2．x ．＋．2．y ．＝．0．，． 即．(．x ．－．1)．．2．＋．(．y ．＋．1)．．2．＝．2．.． .． ……………4．．．．．．分．∴．圆心坐标为．．．．．(1．．，－．．1)．．，． ∴．圆心的极坐标为．．．．．．．(．2．，．7π．．4．). ．．……………6．．．．．．分．(2)．．．由题意，得直线．．．．．．．l ．的直角坐标方程为．．．．．．．．2．2．x ．－．y ．－．1．＝．0.．． ∴．圆心．．(1．．，－．．1)．．到直线．．．l ．的距离．．．d ．＝．|．2．2．＋．1．－．1|．．．2．2．．2．＋．．－．1．．2．＝．2．2．3．，． ………8．．．．分． ∴．AB ．．＝．2．r ．2．－．d ．2． ＝．2．2．－．8．9．＝．2．10．．3．.． 点．P ．到直线．．．l ．的距离的最大值为．．．．．．．．r ．＋．d ．＝．2．＋．2．2．3．＝．5．2．3．，． ……………10．．．．．．．分．∴．S ．max ．．．＝．1．2．×．2．10．．3．×．5．2．3．＝．1．0．5．9．. ． ……………12．．．．．．．分． 选修．．4-5．．．：不等式选讲．．．．．．解． (1)．．．当．x ．≥．1．2．时，．．2．x ．－．1．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．x ．≥2．．；． ……………2．．．．．．分． 当－．．3．＜．x ．＜．1．2．时，．． 1．－．2．x ．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．－．3．＜．x ．≤0．．；． ……………4．．．．．．分．当．x ．≤．－．3．时，．．1．－．2．x ．－．x ．－．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．x ．≤．－．3.．．综上，原不等式的解集．．．．．．．．．．A ．＝．{．x ．|．x ．≤0．．，或．．x ．≥2}．．．．． ……………6．．．．．．分． (2)．．．当．x ．≤．－．2．时，．．|2．．x ．－．a ．|．＋．|．x ．＋．3|≥0≥2．．．．．．x ．＋．4．成立．．．． ……………8．．．．．．分． 当．x ．＞－．．2．时，．．|2．．x ．－．a ．|．＋．|．x ．＋．3|．．＝．|2．．x ．－．a ．|．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，即．．|2．．x ．－．a ．|≥．．x ．＋．1．，． 得．x ．≥．a ．＋．1．或．x ．≤．a ．－．1．3．，所以．．．a ．＋．1≤．．－．2．或．a ．＋．1≤．．a ．－．1．3．，．得．a ．≤．－．2．，． ………11．．．．．分． 综上，．．．a ．的．取值范围为．．．．．(．－．∞．，－．．2]．．．． ……………12．．．．．．．分．22解：（1）21c xy C e =适宜. ……………………2分（2）由21c xy C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分。
2016-2017年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷及答案(文科)
2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．3．（5分）等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．1284．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A 在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B 之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm5．（5分）“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25 B．23 C．21 D．207．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．20178．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A．2 B．2 C．4 D．69．（5分）已知直线y=x+k与曲线y=e x相切，则k的值为（）A．e B．2 C．1 D．010．（5分）过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定11．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2D．最小值212．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题P：∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为．14．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．15．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n+2=（n∈N*），则a i=．16．（5分）已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．（12分）已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．20．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+a n=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．2．（5分）△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故选：A．3．（5分）等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故选：C．4．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A 在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B 之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C．5．（5分）“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a3＞b3得a＞b，则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，故选：A6．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25 B．23 C．21 D．20【解答】解：求导函数可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（﹣1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，∴函数在x=﹣1时，取得最小值，在x=﹣2或x=2时，函数取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函数的最大值为25，故选：A．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1000+a1018=2，∴a 1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A．2 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵a=2，c=4，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：20=b2+16﹣2×，∴整理可得：3b2﹣16b﹣12=0，解得：b=6或﹣（舍去）．故选：D．9．（5分）已知直线y=x+k与曲线y=e x相切，则k的值为（）A．e B．2 C．1 D．0【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=e x0，∵y′=（e x）′=e x，∴切线斜率k=e x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=k+x0，即e x0=e x0 +x0，解得x0=0，k=1，故选：C．10．（5分）过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．11．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2D．最小值2【解答】解：如图，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故选B．12．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题P：∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为∃x0＞0，2+x02≤0．【解答】解：命题是全称命题，则￢p为：∃x0＞0，2+x02≤0，故答案为：∃x0＞0，2+x02≤014．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为[0，] ．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．15．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n+2=（n∈N*），则a i=1．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且a n+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，=a n．∴a n+3则a i=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案为：1．16．（5分）已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF 周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：b n=2n﹣1，c n=a n+b n=n+2n﹣1．∴{c n}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣，①可得cosA==，…．（3分）所以sinA==．…..（6分）（Ⅱ）因为：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，…..（8分）因为：a=6，b=8，代入①，可得：c=10或，…..（10分）所以：S=bcsinA=24或．…..（12分）△ABC19．（12分）已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P真时，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..（2分）当q真时，对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，所以△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4 …..（4分）又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q一真一假，…..（6分）当p真q假时，，解得a≥4…..（8分）当p假q真时，，解得：﹣4＜a≤1…..（10分）所以实数a的取值范围是（﹣4，1]∪[4，+∞）．…..（12分）20．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+a n=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a n2+a n=2S n，∴=2S n+1，两式子相减得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n+1+a n，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵b n===，∴T n=+++…++=﹣．21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=lnx，得：f′（x）=，设切点坐标为（x0，y0），则，解得：k=…..（5分）（Ⅱ）证明：只需证f（x）﹣g（x）≥1，即ax+﹣lnx≥1恒成立，当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，则在（0，+∞）上，h（x）≥1，h′（x）=，…..（9分）∵a≥1，x＞0，∴ax+a﹣1＞0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增∴h（x）min=h（1）=2a﹣1，∵a≥1，∴2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…..（12分）22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y …..（2分）因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=．…..（4分）（Ⅱ）当AB与x轴垂直时，|AB|=．（5分）②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得．（6分）把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=（7分）∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2．（10分）当k=0时，|AB|=．（11分）综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值=（12分）。
【精编】2017-2018年河南省郑州一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)
2017-2018学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题1．（3分）已知数列，则是这个数列的第（）项．A．20 B．21 C．22 D．232．（3分）已知{a n}为等比数列，q为公比，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．1204．（3分）在等差数列{a n}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1+a8=（）A．9 B．10 C．12 D．145．（3分）下列说法正确的是（）A．在△ABC中，三边分别为a，b，c，若c2＞a2+b2，则该三角形为钝角三角形B．x＞1是1＜x＜2的充分不必要条件C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题6．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）若△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=2，，S△ABC=4，则b=（）A．B．C． D．8．（3分）已知数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，1）D．9．（3分）在锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则a的取值范围是（）A．（1，7） B．（1，5） C．D．10．（3分）若实数x，y满足，则|x+2y+1|的取值范围是（）A．[0，4]B．[1，3]C．[2，6]D．[0，3]11．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若log2a1+log2a2+…+log2a n=10，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）二、填空题13．（3分）若1，a，b，c，9成等差数列，则c﹣a=．14．（3分）若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，则实数a+b=．15．（3分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2≤0成立，则实数t的取值范围为．三、解答题16．设命题p：实数x满足（x+a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣5x+4≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．已知等差数列{a n}中，a1+a4=10，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知，求数列{b n}的前n项和S n．18．（2分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？20．已知数列{a n}满足，n∈N*，数列{b n}的前n 项和S n，满足，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，．（1）若，求△ABC的面积；（2）求2b+c的取值范围．2017-2018学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）已知数列，则是这个数列的第（）项．A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：数列，则该数列的通项公式为a n=，若=3=，即2n﹣1=45，解可得n=23，则是这个数列的第23项；故选：D．2．（3分）已知{a n}为等比数列，q为公比，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件【解答】解：{a n}为递增数列⇔a n＞a n⇔a1＞0，q＞1；a1＜0，0＜q＜1．+1∴“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选：A．3．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．120【解答】解：∵a n==﹣，∴S n=（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10，故n+1=121，故n=120；故选：D．4．（3分）在等差数列{a n}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1+a8=（）A．9 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵5是a 3和a6的等差中项，∴a3+a6=2×5=10．由等差数列的性质可得：a1+a8=a3+a6=10．故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．在△ABC中，三边分别为a，b，c，若c2＞a2+b2，则该三角形为钝角三角形B．x＞1是1＜x＜2的充分不必要条件C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题【解答】解：对于A，在△ABC中，三边分别为a，b，c，c2=a2+b2﹣2abcosC，如果C是钝角，则c2＞a2+b2，所以该三角形为钝角三角形，正确；对于B，x＞1不一定有1＜x＜2，反之成立，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，若b2=ac，当b=a=0时，满足条件，但是a，b，c不是等比数列，所以C 不正确；对于D，若p∨q为真命题，说明至少一个是真命题，只有两个都是真命题是p ∧q为真命题，所以D不正确；故选：A．6．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S n取最大值时n的值为9．故选：C．7．（3分）若△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=2，，S△ABC=4，则b=（）A．B．C． D．=4=acsinB==c=4，解得：【解答】解：∵a=2，，S△ABCc=4，∴由余弦定理可得：b===2．故选：B．8．（3分）已知数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，1）D．【解答】解：数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，＜a n，即为﹣（n+1）2+2λ（n+1）＜﹣n2+2λn，可得a n+1化为2λ﹣1＜2n对任意的正整数n成立，可得2λ﹣1＜2，解得λ＜，故选：D．9．（3分）在锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则a的取值范围是（）A．（1，7） B．（1，5） C．D．【解答】解：锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则：cosA=，即：32+42＞a2，解得：a＜5，同理：，即：a2+b2﹣c2＞0，解得：，故：a的范围是：＜a＜5，故选：C．10．（3分）若实数x，y满足，则|x+2y+1|的取值范围是（）A．[0，4]B．[1，3]C．[2，6]D．[0，3]【解答】解：作出不等式组表示的可行域如图．令z=x+2y+1，则y=﹣x+z﹣，则z﹣表示直线z=x+2y在y轴上的截距，截距越大，z越大由题意可得A（﹣1，2），此时C（1，﹣2）又可行域过点B时，z最大，z max=﹣1+2×2+1=4过点D时z最小，z min=1+2×（﹣2）+1=﹣2，∴x+2y+1∈[﹣2，4]，则|x+2y+1|的取值范围是[0，4]．故选：A．11．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若log2a1+log2a2+…+log2a n=10，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，且，可得a n=2n﹣c﹣2n﹣1+c=2n﹣1，log2a1+log2a2+…+log2a n=10，可得a1a2…a n=210，即21+2+3+…+（n﹣1）=10，可得n=5，故选：D．12．（3分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴（x+y）（）=5++≥5+2=9，当且仅当x=3，y=6时取等号，∵x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．二、填空题13．（3分）若1，a，b，c，9成等差数列，则c﹣a=4．【解答】解：根据题意，若1，a，b，c，9成等差数列，设其公差为d，则9﹣1=4d，则d=2，则c﹣a=2d=4，故答案为：4．14．（3分）若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，则实数a+b=5．【解答】解：不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，即x2﹣ax+b=0的解为x1=1，x2=2，由韦达定理可得：x1+x2=a，即a=3x1•x2=b，即b=2．那么：a+b=5．故答案为515．（3分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2≤0成立，则实数t的取值范围为[﹣1，1）．【解答】解：∵a1=1，2S n=（n+1）a n，∴n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=（n+1）a n﹣na n﹣1，化为：=，∴=，=…===1，∴a n=n．不等式a n2﹣ta n﹣2≤0化为：存在唯一的正整数n使得不等式：n2﹣tn﹣2≤0，设f（n）=n2﹣tn﹣2，由于f（0）=﹣2t2，∴，解得：﹣1≤t＜1，∴实数t的取值范围为[﹣1，1），故答案为：[﹣1，1）．三、解答题16．设命题p：实数x满足（x+a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣5x+4≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当p为真命题时，由（x+a）（x﹣3a）＜0，（a＞0），得﹣a＜x＜3a，当a=1得﹣1＜x＜3，当q为真命题时，由x2﹣5x+4≤0，得1≤x≤4，∵p∧q为真，∴p真q真，∴1≤x＜3，所以实数x的取值范围为{x|1≤x＜3}．（2）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|1≤x≤4}⊊{x|﹣a＜x＜3a}，∴，∴，所以实数a的取值范围为．17．已知等差数列{a n}中，a1+a4=10，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，由于：a1+a4=10，a5=10．则：，解得：，所以：a n=2+2（n﹣1）=2n，（2）由于：a n=2n，所以：=，则：，=1﹣，=．18．（2分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，∴得：2sinBcosA=sin（A+C），即：2sinBcosA=sinB，…（4分）∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，因为0＜A＜π，∴解得：A=．…（6分）（2）△ABC的形状为等边三角形，理由如下：=，∵A=，a=，△ABC的面积S△ABC∴利用三角形面积公式可得：=×bc×，可得：bc=3①∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣9，可得：b+c=2，②∴利用①②联立，可解得：c=b=a=．∴三角形为等边三角形．…（12分）19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．20．已知数列{a n}满足，n∈N*，数列{b n}的前n 项和S n，满足，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}满足①，n∈N*，可得a1=；n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1=②①﹣②可得2n﹣1a n=，解得a n=（）n，上式对n=1也成立，则a n=（）n，n∈N*；数列{b n}的前n项和S n，满足，n∈N*．可得b1=2；n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，则b n=2n，n∈N*．（2）a n•b n=n•（）n﹣1，前n项和T n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，T n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，两式相减可得T n=（）0+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n﹣1=﹣n•（）n﹣1，化简可得T n=4﹣（2n+4）•（）n．21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，．（1）若，求△ABC的面积；（2）求2b+c的取值范围．【解答】解：（1）锐角△ABC中，，，∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinBcosA=0，即﹣cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB﹣sinBcosA=0，即sinB（sinA﹣cosA）=0，∴sinA﹣cosA=0，tanA=，∴A=．再根据，利用正弦定理可得=，即=，求得sinB=，∴B=，∴C=π﹣A﹣B=，∴sinC=sin=sin（+）=sincos +cossin =，∴△ABC的面积为•ab•sinC==3+．（2）锐角△ABC 中，由（1）可得A=，∴B +C=，∵===4， ∴2b +c=8sinB +4sinC=8sinB +4sin（﹣B ）=8sinB +4sincosB ﹣4cos sinB=10sinB +2cosB =4（sinB +cosB ）=4sin （B +α）， 其中，cosα==，sinα=，∴锐角α∈（0，）．∵＜B ＜，∴B +α∈（，），∴sin （B +α）∈（，1]，即2b +c=4sin（B +α）∈（2，4]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017-2018学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017—2018学年郑州高二年级下期期末考试数学试卷(文科)(电子版)及参考答案
2017 — 2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I 卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数1-i 1+i的虚部是（ ） A ．-i B ．-1 C ．1-i D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论:“自然数a ，b ，c 中恰有一个偁数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数；B ．a ，b ，c 都是偶数；C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数；D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数3．在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果,R 2的值越接近1，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A ．1B ．2C ．3D ．44．（选修4一4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ）A ．ρ＝1B ．θ＝π2C ．ρsin θ＝1D ．ρ(sin θ+ cos θ)＝1(选修4 — 5：不等式选讲)不笮式1〈丨x 十1丨〈3的解集为（ ）A ．（-4，-2)∪（0，2)B ．（-2，0)∪（2，4)C ．（-4，0)D ．（0，2)5．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y=bx +a+e (单位：亿元)，其中b=0.8，a=2，丨e 丨≤0.5，如果今年该地区财政收人是10亿元,年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设13<（13）b <（13）a <1则（ ） A ．a a <a b <b a B ．a a < b a <a b C ． a b < a a <b a D ． a b <b a <a a7.若z ∈C 且丨z+2-2i 丨=1，则丨z-2-2i 丨的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线，C ：ρ＝2 cos θ，则圆心o 到直线丨的距离是（ ）A．2 B． 3 C． 2 D．1(选修4 — 5：不等式选讲）已知0 <a <1<b，下面不等式中一定成立的是（）A．log a b+log b a+2>0 B．log a b+log b a-2>0 C．log a b+log b a+2≤0 D．log a b+ log b a+2≥09、下面是电影《达芬奇密码1中的一个片段，女主角欲输人一个由十个数宇按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813,欲输人最后两个数宇时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许……，请你依据上述相关倌息推测最后的两个数宇最有可能的是（）A．18 B．20 C．21 D．3110.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．611.〈选修4 —4：坐标系与参数方程〉若P（2,-1）为圆O：的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是（）A．x-y-3=0 B．x+2y=0 C．x+y-1=0 D．2x-y-5=0(选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为三角形的三边，且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ac，则（）A．P≤S<2P B．P<S<2P C．S>P D．S≥2P12.巳知，若关于x的不等式f(x）〉g(x）至少有一个负数解，则实数a的取俏范围是（），，，第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y(单位:百元）与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：，其中正确方程的序号是14. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为15. a,b∈R,若|a|+|b|+|a-1|+|b-1|≤2，则b+a的取值范围为,16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人,程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度），令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0，则下列结论中正确的是（请将正确的序号填在横线上）①P(3)=3；②P(5)=1；③P(2018) <P(2019) ④P(2017) <P(2018) ⑤P(2003) =P(2018)三、解答超：本大題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17、（本小题满分10分）巳知z是复数，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+mi）2在复平面上对应的点在笫一象限. （I）求复数z(II)求实数m的取值范围.18.〈本小題满分12分〉随若炎热的夏天到来,在海边旅游的人们都喜欢潜水这項活动。
2017—2018学年郑州高二年级下期期末考试数学(文科)试卷及参考答案
2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题：13.郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i. ……………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限，∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)． ……………10分 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0， ……………3分 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)， ……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. . ……………4分 ∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4). ……………6分(2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0. ∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1| 22 2＋ －12＝223， ………8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523， ……………10分选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4， ∴x ≥2； ……………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4， ∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}． ……………6分 (2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立． ……………8分 当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1， 得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13，得a ≤－2， ………11分 综上，a 的取值范围为(－∞，－2]． ……………12分 22解：（1）21c x y C e =适宜. ……………………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4……4分 ∴z ＝4－2i.…………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i.…………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限， ∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)．………10分18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人, 耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828…………10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关……12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0…………3分圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16…………6分(II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4………9分 解得－25≤a ≤25……………12分选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1…………3分 ∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]…………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x .……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12. 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.…………12分 20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b )…………2分＝(a －1)(b －1).…………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分(2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得 ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.…………4分∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4)………6分 (2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0.∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|22 2＋ －1 2＝223…8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523………10分 ∴S max ＝12×2103×523＝1059.…………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4 ∴x ≥2；…………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}……6分(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立………8分当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1，得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13， 得a ≤－2………11分综上，a 的取值范围为(－∞，－2]…………12分22解：（1）21c x y C e =适宜……………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===………………4分 由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===-…………6分 13ˆ.44k x ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e -=…………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+=………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ， 年利润的预报值约为194万元.………………12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省郑州市2017-2018学年上学期期末考试
高二数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.不等式1
1x >的解集为
A. (),1-∞
B. ()0,1
C. ()1,+∞
D.()0,+∞
2. 在ABC ∆中，若1
1,2,sin 3
a b A ===，则sin B =
A. 23
B. 1
3
C. 3
D.6
3. 等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则6a = A. 128 B. 64 C. 32 D. 16
4. 两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是akm 和2akm ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20，灯塔B 在观测站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为
B. 2akm 5. “a b >”是“22a b >”的
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.函数()[]3239,2,2f x x x x a x =-+++∈-的最小值为-2，则()f x 的最大值为 A. 25 B. 23 C. 21 D. 20
7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100010182a a +=，则2017S A. 1008 B. 1009 C. 2016 D.2017
8. ABC ∆的内角,,A B C 分别为,,a b c ，已知2
4,cos 3
a c A ===，则
b =
A. 9.已知直线y x k =+与曲线x y e =相切，则k 的值为 A. e
B. 2
C. 1
D. 0
10. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于A,B 两点，若O 为坐标原点，则OA OB ⋅=
A.1-
B.2-
C. 3-
D.4-
11. 在ABC ∆中，若2,60BC A ==，则AB CA ⋅有
A. 最大值-2
B. 最小值-2
C.
最大值
最小值
12..圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q,当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为
A. 一个点
B. 椭圆
C. 双曲线
D.以上选项都有可能
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若命题2:,20x p x R x ∀∈+>，则p ⌝为 .
14. 若,x y 满足2,
1,
x y x x y ≤≤⎧⎨+≤⎩，则2z x y =+的取值范围为 .
15. 数列{}n a 满足121,2a a ==，且()2117n n n a a n N a *
++-=∈，则100
1
i i a ==∑ . 16. 已知F 为双曲线22
:1412
x y C -
=的左焦点，()1,4A ,P 是C 右支上一点，当APF ∆周长最小时，点F 到直线AP 的距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）
已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且2311842,4,,.b b a b a b ==== （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.
18. 在ABC ∆中，a,b,c 的对角分别为A,B,C 的对边，22284
,6,sin .55
bc a c b a B -=-== （1）求角A 的正弦值； （2）求ABC ∆的面积.
19.（本题满分12分）
已知命题:p 函数()()2lg 2f x x x a =-+的定义域为R,命题:q 对于[]1,3x ∈，不等式
260ax ax a --+<恒成立，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.
20.（本题满分12分）
n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知20,2.n n n n a a a S >+= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
2
n n n b a a +=
⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21.（本题满分12分） 已知函数()ln .f x x =
（1）若y kx =与()f x 相切，求k 的值；
（2）证明：当1a ≥时，对任意0x >不等式()1
1a f x ax x
-≤+-恒成立.
22.（本题满分12分）
在圆223x y +=上任取一动点P ，过P 作x 轴的垂线PD ，D 为垂足，3PD MD =动点M 的轨迹为曲线C.
（1）求C 的方程及其离心率；
（2）若直线l 交曲线C 交于A,B 两点，且坐标原点到直线l
AOB ∆面积的最大值.
河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末考试
数学（文）试题参考答案
1-12 BABCA ADDCC BD
13. 14. 15. 1；16.
17.解：（Ⅰ）因为是等比数列，且，所以………….2分
所以………….5分
（Ⅱ）由（1）可知，………….7分
设的前n项和为，则
………….10分
18.（Ⅰ）可得………….3分
所以………..6分
（Ⅱ）因为，解得…………..8分将…………..10分
由面积公式或勾股定理可得面积为24或.…………..12分
19.解：当P真时，的定义域为R，[来源:学科网ZXXK]
有,解得.………..2分
当q真时，对任意实数x，不等式成立，
所以，解得…………..4分
又因为“”为真，“”为假，所以p,q一真一假， (6)
分
当p真q假时，解得………..8分
当p假q真时，解得………..10分
所以实数a的取值范围是. ………..12分
20.解：（Ⅰ）由题得两式子相减得：
…………..2分结合得…………..4分
令n=1得，即
所以是首项为1，公差为1的等差数列，即…………..6分
（Ⅱ）因为…………..8分
所以[来源:学科网ZXXK]
即数列的前项和…………..12分
21.（Ⅰ）解：由，设切点坐标为，
则解得………..5分[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（Ⅱ）证明：只需证即恒成立， [来源:学科网] 当时，记则在上，，
，………..9分时，单调递减；时，单调递增
，，即恒成立………..12分
22.解：（Ⅰ）设，，由得…………..2分因为，所以，即
其离心率…………..5分
（Ⅱ）当AB垂直x轴时，.
当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为
由题意得，即…………..7分
联立得
设，则…………..9分
所以[来源:学科网] 当时，；
当时，
当且仅当即时，去等号，此时满足.
综上所述，，此时的最大值为…………..12分。