2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第12讲 函数与方程
4.(2011· 上虞期末)函数 f(x)＝ex＋2x－6(e≈2.718)的零 点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则 n＝ 1 .
【解析】f(1)＝e＋2－6＝e－4<0， f(2)＝e2＋4－6＝e2－2>0， f(1)· f(2)<0，故 n＝1.
5.已知函数 f(x)＝ax－x－a(a>0， a≠1)有两个零点， 且 则实数 a 的取值范围是 (1，＋∞) .
而 f(x1)≠f(x2)，所以 g(x1)g(x2)<0， 所以 g(x)＝0 在(x1，x2)内必有一实根， 又因为 a>0，min{g(x1)，g(x2)}<0，得函数 y＝g(x)的图象 顶点必在 x 轴下方，开口向上，所以 g(x)图象与 x 轴必有两个 交点． 1 所以方程 f(x)＝2[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，且必有一 实根属于(x1，x2)．
结合二次函数的图象，了解函数的零点与 方程的根的联系，判断一元二次方程根的 存在性及根的个数．结合具体函数的图象， 能用二分法求近似解．
函数的零点
1 对 于 函 数 y
叫做函数y f
f
x ， 我 们 把 使 ①
__________
x 的 零 点 ．
函数y f
x－k
－
－
－1，当 x∈(k,2k)是，f′(x)>0.
所以 f(x)在[k,2k]上是增函数， 所以 f(x)＝ex k－x 在[k,2k]上仅有一个零点， 即方程 ex k－x＝0 在区间[k,2k](k>1)上只有一根．
－ －
【点评】(1)函数零点存在问题常用方法有三种：一是 用定理；二是解方程；三是用图象．需特别注意的是，零 点存在性定理是充分条件，而非必要条件，且只能判断有 零点，而个数不能确定，常需单调性结合判断． (2)函数图象的交点个数及方程根的个数，有时需转换 为函数零点问题，通过零点存在性定理判断．
x 在 区 间 ( a， b )内 有 ⑤
c ( a， b )， 使 得 ⑥ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 这 个 c 也 就 是 方程f
x 0的 根 ．
【要点指南】 ①f ④f
x
0的 实 数 x； ② 与 x 轴 有 交 点 ； ③ 有 零 点 ； f
由图可知，y＝f(x)与 y＝log3|x|的图象交点个数为 4 个， 故函数 y＝f(x)－log3|x|的零点个数是 4 个，故选 B.
(2)令 f(x)＝ex k－x，又 k>1， 则 f(k)＝e0－k＝1－k<0，f(2k)＝ek－2k. 设 g(k)＝ek－2k，g′(k)＝ek－2>e1－2>0， 所以当 k>1 时，g(k)为增函数， 所以 g(k)>g(1)＝e－2>0， 所以 f(2k)＝ek－2k>0，即 f(k)· f(2k)<0， 所以 f(x)＝ex k－x 在区间[k,2k](k>1)上有零点， 又 f′(x)＝e
3.方程 lgx＋x＝3 的解所在的区间为( A．(0,1) C．(2,3) B．(1,2) D．(3，＋∞)
)
【解析】在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝lgx 与 y＝ －x＋3 的图象(如图)．它们的交点的横坐标 x0，显然在区间 (1,3)内，由此可排除 A、D.对于 B 和 C，实际上是要比较 x0 与 2 的大小．当 x＝2 时，lgx＝lg2,3－x＝1.由于 lg2＜1，因 此 x0＞2，从而判定 x0∈(2,3)，故选 C.
【解析】(1)当 a＝－b＝2 时，函数 f(x)＝2x2－x－4. 设 x 为 f(x)的不动点， 则 2x2－x－4＝x，即 2x2－2x－4＝0， 解得 x1＝－1 或 x2＝2， 所以函数 f(x)有两个不动点－1 和 2.
(2)由于 f(x)＝x，即 ax2＋bx＋b－2＝0，依题意，此方程 有两个相异实数根， 则 Δx＝b2－4a(b－2)>0，即 b2－4ab＋8a>0 恒成立， 故 Δb＝16a2－32a<0，解得 0<a<2， 所以，实数 a 的取值范围为(0,2)．
【解析】①Δ＝0⇒a＝± 1， 此时当 a＝1 时，x＝－1∈[－1,1]；当 a＝－1 时，x＝1∈[－1,1]， 合乎题意． ②f(x)在区间[－1,1]上只有一个零点且不是 f(x)＝0 的重根，此时 有 f(－1)f(1)<0⇒a>1 或 a<－1. ③函数 f(x)在区间[－1,1]上有两个相异实根，
2 方 程 f x 0有 实 根
② ______ 函 数 y f
x 的 图 象
x③
__________ .
3如 果 函 数 y
函数y f
f
x 在 区 间 [ a， b ] 上 的 图 象 是 连 续
______ ， 即 存 在
不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 ④ __________ ， 那 么 ，
又 f(2)＝0，所以 8＋4b＋d＝0，所以 d＝－4b－8， 所以 f(1)＝1＋b＋d＝－3b－7≥2. (3)f(x)＝x3＋bx2＋d＝(x－2)(x－α)(x－β) ＝x3－(2＋α＋β)x2＋(αβ＋2α＋2β)x－2αβ.
素材2
已知函数 f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1 至少有一个值为正的零 点，试求实数 m 的取值范围．
1 【解析】当 m＝0 时，由 f(x)＝0，可得 x＝3>0，满足题意； 当 m>0 时，f(x)的图象开口向上，且 f(0)＝1，根据题意，方 程 f(x)＝0 的两根一定都在原点的右侧， m－3 从而 Δ≥0，且－ 2m >0，解得 0<m≤1； 当 m<0 时，f(x)的图象开口向下，且 f(0)＝1，故条件恒成立． 综上所述，所求 m 的取值范围为 m≤1.
【分析】 (1)中确定函数零点个数， 可转化为函数图象的交 点个数，分别作出 y＝f(x)与 y＝log3|x|的图象确定；(2)中 方程根的个数，可转化为函数 f(x)＝ex k－x 的零点区间讨 论．
－
【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且 f(x＋2)＝f(x)，x∈[0,1]时，f(x)＝x， 作函数 y＝f(x)的图象，再作 y＝log3|x|的图象．
【分析】(1)证明 f(x)必有两零点，即证明 f(x)＝0 有两不等 实根，可用判别式；(2)中证明(x1，x2)中有零点，可由所对 应函数的函数值异号证明．
【证明】 (1)因为 f(1)＝0，即 a＋b＋c＝0. 又因为 a>b>c，所以 a>0，c<0，即 ac<0. 所以 Δ＝b2－4ac≥－4ac>0， 所以方程 ax2＋bx＋c＝0 必有两个不等实根，即函数 f(x) 必有两个零点．
1 (2)令 g(x)＝f(x)－2[f(x1)＋f(x2)]，则 1 g(x1)＝2[f(x1)－f(x2)]， 1 g(x2)＝2[f(x2)－f(x1)]， 1 1 所以 g(x1)· 2)＝2[f(x1)－f(x2)]·[f(x2)－f(x1)] g(x 2 1 ＝－4[f(x1)－f(x2)]2.
【解析】 (2)函数 f(x)的零点个数， 即为方程 f(x)＝0 的根的 个数．
x>0 x≤0 由 2 或 ， －2＋lnx＝0 x ＋2x－3＝0
得 x＝－3(x＝1 舍去)或 x＝e2，有两根， 故函数 f(x)的零点个数为 2，选 B.
二
函数零点的性质的应用
【例 2】已知 a∈R，函数 f(x)＝x2＋2ax＋1，如果函数 y ＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求 a 的取值范围．
Δ>0 f－1≥0 则有f1≥0 2a －1<－ 2 <1
⇒a∈∅.
综上知，函数 f(x)＝x2＋2ax＋1 在[－1,1]上有零点，则 a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
【点评】1.二次函数零点的个数就是方程 ax2＋bx＋c＝0 的实根个数，一般地，由 Δ>0、Δ＝0、Δ<0 判断． 2．在闭区间上零点的个数应由零点判定定理及函数图象 性质一并实施．
a
b
0； ⑤ 零 点 ； ⑥ f
c
0
1.若函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，那么 g(x)＝bx2－ ax 的零点是( A．0,2 1 C．0，－2 ) 1 B．0，2 1 D．(0,0)，(－2，0)
【解析】因为 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2， 所以 f(2)＝2a＋b＝0，即 b＝－2a， 1 所以 g(x)＝－2ax －ax＝－2a(x ＋2x)＝0，
一
函数零点的判断
【例 1】(1)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝ f(x)，且当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数 y＝f(x)－log3|x|的零 点个数是( )
A．多于 4 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
－
(2)方程 ex k－x＝0 在区间[k,2k](其中 k>1)的根的个数是 ________个．
素材1
(1)设函数 f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数不存 在零点的是( ) B．[－2,0] D．[2,4] )
A．[－4，－2] C．[0,2]
x2＋2x－3 x≤0 (2)函数 f(x)＝ 的零点个数为( －2＋lnx x>0
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】(1)因为 f(－4)＝4sin(－7)＋4>0， f(－2)＝4sin(－3)＋2＝－4sin(π－3)＋2>0， 3π＋2 3π＋2 又 f(x)在[－4， － 4 ]上递增， 在[－ 4 ， －2]上递减， 所以 f(x)在[－4，－2]上恒大于 0， 故函数 f(x)＝4sin(2x＋1)－x 在区间[－4，－2]上无零点， 故选 A.
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2013届高考数学第一轮基础复习课件函数与方程、函数模型及其应用
两个零点，二次函数的图象(抛物线)与 x 轴相交．若该交
点分别为
A、B，则
A、B
之间的距离为|AB|＝
Δ |a|
二、用二分法求方程近似解 用二分法求方程 f(x)＝0 近似解的一般步骤： 第一步：确定一个区间[a，b]，使得 f(a)·f(b)<0，令 a0＝a，b0＝b. 第二步：取区间(a0，b0)的中点 x0＝12(a0＋b0)． 第三步：计算 f(x0)的值，得到下列相关结论．
第九节
函数与方程、 函数模型及其应用
重点难点 重点：1.函数的零点和方程解的联系 2．运用数形结合判定方程解的分布 3．掌握几种常见的函数模型： (1)一次函数 (2)二次函数 (3)分式函数 (4)指数 函数 (5)对数函数 (6)分段函数 (7)幂函数 (8)三角 函数．
难点：1.二次方程根的分布问题 2．二分法的应用 3．实际问题中，如何选择模拟函数，建立函数关系 式．
2．当 Δ＝b2－4ac＝0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0 有两个相等的实根，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 有一 个零点，二次函数的图象(抛物线)与 x 轴相切；
3．当 Δ＝b2－4ac>0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0 有两个不相等的实根，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 有
P(12)＝18040≈1.19，Q(13)＝2107≈1.18. 即 F(12)>F(13)． 所以用 13 名工人制作课桌，17 名工人制作椅子完成 任务最快.
二次函数模型
[例 4] 某市现有从事第二产业人员 100 万人，平均 每人每年创造产值 a 万元(a 为正常数)，现在决定从中分 流出 x 万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业 的人员平均每人每年创造产值可增加 2x%(0<x<100)，而 分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值 1.2a 万元．在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流 出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？
高中数学一轮复习课件：函数与方程
3
内的一个零点(精确度 0.1)．
解：依据二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤． 由于 f(1)＝1－1－1＝－1<0， f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0， ∴f(x)在区间[1,1.5]内存在零点， 取区间[1,1.5]作为计算的 初始区间， 用二分法逐次计算列表如下：
端(中) 点坐标
• 【例4】 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x ＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点 右侧，则实数m的取值范围是 ( ) • A．(0,1] B．(0,1) • C．(－∞，1) D．(－∞，1]
1 解法一：取 m＝0，有 f(x)＝－3x＋1 的零点 x＝ >0，即 m 3 ＝0 符合题设，所以排除 A、B；当 m＝1 时，f(x)＝x2－2x＋1 ＝(x－1)2，它的根是 x＝1 符合要求，排除 C.故选 D.
• ＝0化为－a＝x3－，作出f(x)＝x3－图象 如右图所示．由图象特征知当－a>f(2)或 －a<f(－2)时满足条件，∴a>6或a<－6即 为所求．故填(－∞，－6)∪(6，＋∞)． • 答案：(－∞，－6)∪(6，＋∞)
【例 3】
3 用二分法求函数 f(x)＝x －x－1 在区间[1， ] 2
1.25 [－3，－2] －2.5 0.0625 [－2.5，－2] －2.25 [－2.25，－2] －2.125 －0.4844 [－2.25，－2.125] －2.1875 －0.2148 [－2.25，－ － 2.2187 －0.0771
• 根据上表计算知，区间[－2.25，－ 2.1875]的长度是0.0625<0.1，所以原方 程的近似解可以是－2.1875.
解：(1)若 a＝0，则 f(x)＝－x－1， 令 f(x)＝0，即－x－1＝0，得 x＝－1，故符合题意； 若 a≠0，则 f(x)＝ax2－x－1 是二次函数； 故有且仅有一个零点等价于 ∆＝1＋4a＝0， 1 解得 a＝－ ， 4 1 综上所述 a＝0 或 a＝－ . 4
内的一个零点(精确度 0.1)．
解：依据二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤． 由于 f(1)＝1－1－1＝－1<0， f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0， ∴f(x)在区间[1,1.5]内存在零点， 取区间[1,1.5]作为计算的 初始区间， 用二分法逐次计算列表如下：
端(中) 点坐标
• 【例4】 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x ＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点 右侧，则实数m的取值范围是 ( ) • A．(0,1] B．(0,1) • C．(－∞，1) D．(－∞，1]
1 解法一：取 m＝0，有 f(x)＝－3x＋1 的零点 x＝ >0，即 m 3 ＝0 符合题设，所以排除 A、B；当 m＝1 时，f(x)＝x2－2x＋1 ＝(x－1)2，它的根是 x＝1 符合要求，排除 C.故选 D.
• ＝0化为－a＝x3－，作出f(x)＝x3－图象 如右图所示．由图象特征知当－a>f(2)或 －a<f(－2)时满足条件，∴a>6或a<－6即 为所求．故填(－∞，－6)∪(6，＋∞)． • 答案：(－∞，－6)∪(6，＋∞)
【例 3】
3 用二分法求函数 f(x)＝x －x－1 在区间[1， ] 2
1.25 [－3，－2] －2.5 0.0625 [－2.5，－2] －2.25 [－2.25，－2] －2.125 －0.4844 [－2.25，－2.125] －2.1875 －0.2148 [－2.25，－ － 2.2187 －0.0771
• 根据上表计算知，区间[－2.25，－ 2.1875]的长度是0.0625<0.1，所以原方 程的近似解可以是－2.1875.
解：(1)若 a＝0，则 f(x)＝－x－1， 令 f(x)＝0，即－x－1＝0，得 x＝－1，故符合题意； 若 a≠0，则 f(x)＝ax2－x－1 是二次函数； 故有且仅有一个零点等价于 ∆＝1＋4a＝0， 1 解得 a＝－ ， 4 1 综上所述 a＝0 或 a＝－ . 4
浙江省中考数学一轮复习 第12课 一次函数及其图象课件
(2)若直线 y＝－x＋b 与 x 轴交于点(2，0)，则关于 x 的不 等式－x＋b&g 直线 y＝－x＋b 与 x 轴交于(2，0)， 可知 x＝2 时，y＝0， 所以不等式－x＋b>0 的解是 x<2.
探究提高
进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一 次函数与一元一次方程，一元一次不等式的内在联 系，提高识图能力．一次函数 y＝kx＋b，当 y＝0， 则 kx＋b＝0，得到一元一次方程，当 y>0，则有 kx＋b>0，得到一元一次不等式．
解析 ∵a＋b＋c＝0，且 a＜b＜c， ∴a＜0，c＞0(b 的正负情况不能确定)． a＜0，则函数 y＝ax＋c 图象经过第二、四象限； c＞0，则函数 y＝ax＋c 的图象与 y 轴正半轴相交． 纵观各选项，只有 A 选项符合．
基础自测
4．(2012·陕西) 下列四组点中，可以在同一个正比例函
＜c，则函数 y＝ax＋c 的图象可能是
( A)
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/152022/1/152022/1/152022/1/15
2013届高考一轮复习课件数学(理)浙江专版第1讲集合及其运算
第1讲 │ 知识梳理
(4)几个常用集合的表示法 数集 自然数 正整数 集 集 整数集 有理数 集 实数集
N*或N+ ______ Q R 表示法 ______ ______ ______ ______ N Z 列举法 ，________ 描述法 ， (5)集合有三种表示法：________ Venn 图法 ________.
x＋y＝0， 2 或 x ＝y， xy＝x.
解 得
x＝1， y＝－1
或
第1讲 │ 要点探究
方法
2 x ＋ y ＝ x ＋xy， 2 2：{x，y}＝{x ，xy}的充要条件是 2 xy， xy＝x ·
由
第二个方程可得 xy(x2－1)＝0， 即 x＝0 或 y＝0 或 x＝1 或 x＝－ 1.当 x＝0 时由第一个方程得 y＝0，代入集合检验不符合要求； 当 y＝0 时也不符合要求；当 x＝1 时，代入第一个方程得 y∈R， 再由 x＋y＝0 得 y＝－1，代入集合检验知符合要求；当 x＝－1 时，代入第一个方程得 y＝1，满足
)
第1讲 │ 要点探究
(2)[2011· 宁波模拟] 已知集合，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}， N＝{x|y＝ln(x＋1)}，则 M∩N＝( A．(0,1)，(1,2) C．{y|y＝1 或 y＝2} ) B．{(0,1)，(1,2)} D．{y|y≥1}
[答案] (1)A
(2)D
第1讲 │ 要点探究
第1讲 │ 要点探究
[答案] (1)B
(2)B
[解析] (1)由 i2＝－1，而－1∈S，故选 B. (2)若 1＝a＋2，则 a＝－1.∵此时 a2＋3a＋3＝1＝a＋2，∴a ＝－1 不合题意．若 1＝(a＋1)2，则 a＝0 或 a＝－2.当 a＝0 时， A＝{2,1,3}．当 a＝－2 时不合题意，∴a＝0 适合．若 1＝a2＋3a ＋3，则 a＝－1 或 a＝－2，由上面结论可知，此时没有 a 符合题 意．∴满足条件的 a 的值为 0.
2013届高考一轮复习课件数学(理)浙江专版第1讲集合及其运算备用例题
第1讲 │ 备用例题
例 2 若集合 A1、A2 满足 A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 A1＝A2 时，(A1，A2)与(A2，A1) 为集合 A 的同一种分拆，则集合 A＝{a1，a2，a3}的不同分拆种 数是( ) B．26 C．9 D．8 A．27
[答案] A
32 9 9 9 －3x＝ x－2 － ≥－ ，∴A＝ t t≥－4 4 4
，则－x>0，得 x<0，
9 ∴B＝{x|x<0}．∴A－B＝{x|x≥0}，B－A＝ x x<－4 9 ∴A B＝－∞，－4∪[0，＋∞)． ，
第1讲 │ 备用例题
例 1 对于集合 M、N，定义 M－N＝{x|x∈M，且 x∉N}， M N＝(M－N)∪(N－M)，设 A＝{t|t＝x2－3x，x∈R}，B＝{x|y ＝lg(－x)}，则 A B＝________.
[答案]
9 －∞，－ ∪[0，＋∞) 4
2
[解析] ∵t＝x
第1讲 │ 集合及其运算
第 1讲
集合及其运算
第1讲 │ 考试说明 考试说明
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子 集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
第1讲 │ 备用例题
[解析] 集合 A 的子集为∅，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1， a3}，{a2，a3}，{a1，a2，a3}共 8 个，集合 A 的一个分拆可以列表 如下： A1 ∅ {a1} {a2 } {a3} {a2，a3}， {a1，a3}， {a1，a2}， A2 {a1，a2，a3} {a1，a2，a3} {a1，a2，a3} {a1，a2，a3} A1 {a1，a2} {a1，a3} {a2，a3} {a1，a2，a3} ∅，{a1}，{a2}， {a3}，{a1，a3}，{a2}，{a1，a2}，{a1}，{a1，a2} {a3}，{a1，a2}， A2 {a2，a3} {a2，a3}， {a1，a3}， {a1，a3}，{a2， {a1，a2，a3} {a1，a2，a3} {a1，a2，a3} a3}， {a1，a2，a3} 共有 27 个，故选 A.
2013届高考数学(理)一轮复习课件第二章第十二节导数的综合应用(广东专用)
2．对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函 数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化．
(2011·浙江高考)设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a ＞0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．(其中， e为自然对数的底数)．
3．解决优化问题的基本思想
函数的极大值一定比极小值大吗？ 【提示】 极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，
即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．
1．(教材改编题)函数 f(x)＝ax3＋x 恰有三个单调区间，则
a 的取值范围是( )
A．(－∞，－13]
B．[－13，＋∞)
第十二节 导数的综合应用
1．通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为 _优__化_____问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义 域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．
2．利用导数研究函数的单调性和最(极)值等离不开方程与不 等式；反过来方程的根的个数，不等式的证明、不等式恒成立 求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利 用导数进行研究．
【答案】 9
4 ． 已 知 f(x) ＝ 1 ＋ x － sin x ， 试 比 较 f(2) ， f(3) ， f(π) 的 大 小 为 ________． 【解析】 f′(x)＝1－cos x，当x∈(0，π]时，f′(x)＞0. ∴f(x)在(0，π]上是增函数，∴f(π)＞f(3)＞f(2)． 【答案】 f(π)＞f(3)＞f(2)
3．(2012·青岛质检)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年 产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使 该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．
(2011·浙江高考)设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a ＞0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．(其中， e为自然对数的底数)．
3．解决优化问题的基本思想
函数的极大值一定比极小值大吗？ 【提示】 极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，
即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．
1．(教材改编题)函数 f(x)＝ax3＋x 恰有三个单调区间，则
a 的取值范围是( )
A．(－∞，－13]
B．[－13，＋∞)
第十二节 导数的综合应用
1．通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为 _优__化_____问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义 域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．
2．利用导数研究函数的单调性和最(极)值等离不开方程与不 等式；反过来方程的根的个数，不等式的证明、不等式恒成立 求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利 用导数进行研究．
【答案】 9
4 ． 已 知 f(x) ＝ 1 ＋ x － sin x ， 试 比 较 f(2) ， f(3) ， f(π) 的 大 小 为 ________． 【解析】 f′(x)＝1－cos x，当x∈(0，π]时，f′(x)＞0. ∴f(x)在(0，π]上是增函数，∴f(π)＞f(3)＞f(2)． 【答案】 f(π)＞f(3)＞f(2)
3．(2012·青岛质检)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年 产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使 该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．
2013届高考文科数学总复习(第1轮)浙江专版课件第12讲函数的图象与变换
【解析】(1)由 f(x2)－f(x1)>x2－x1⇒fxx22－－xf1x1>1， 即两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的斜率大于 1，显然不符 题意，故①错误． 由函数图象在每一点处的切线的倾斜角都是递减的，
知fxx22<fxx11，得②正确；
作
出
fx1＋fx2 2
三 函数图象法的应用
【例 3】(1)已知定义在区间[0,1]上的函数 y＝f(x)的图象 如图所示，对于满足 0<x1<x2<1 的任意 x1、x2，给出下列结论：
①f(x2)－f(x1)>x2－x1； ②x2f(x1)>x1f(x2)； ③fx1＋2 fx2<f(x1＋2 x2)． 其中正确的结论的序号是__________．
易错点：(1)平移方向弄反，h(x)变 g(x)应向右平移 2 个 单位长度，向下平移 1 个单位长度；(2)函数的定义域范围 出错，应根据平移相应改变．
一 函数图象的变换
【例 1】作出下列函数的大致图象： (1)y＝|x－2|(x＋1)； (2)y＝x2＋－1x； (3)y＝|lg|x||.
【分析】 原方程重新整理为|x2－4x＋3|＝x＋a，将两边分 别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交 点时 a 的取值范围．
【解析】 原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设 y＝ |x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象， 如图．
①当 a<－3 时，由图可知，函数 y＝|x2－4x＋3|与函数 y ＝x＋a 的图象无交点，不合题意，舍去．
4.(2011·陕西卷)方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞)
内( )
A．没有根
2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：2.11函数的应用
某食品厂购买面粉，已知该厂每天需 用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面 粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元， 购面粉每次需支付运费900元.若提供面粉的 公司规定：当一次购买面粉不少于100吨时， 其价格可享受9折优惠(即原价的 90%)，问 该食品厂是否考虑接受此优惠条件？请说 明理由.
25
P= t+20(0＜t＜25，t∈N*) -t+100(25≤t≤30，t∈N*). (2)描出实数对(t，Q)的对应点如图所示.
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立足教育 开创未来
从图象发现：点(5，35)，(15，25)，(20， 20)，(30，10)似乎在同一条直线上，为此假 设它们共线于直线l：Q=kt+b. 由点(5，35)，(30，10)确定出l的解析式 为：Q=-t+40. 通过检验可知，点(15，25)，(20，20)也 在直线l上. 所以日销售量Q与时间t的一个函数关系 式为：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*).
可增加2x%(0＜x＜100)，而分流出的从事第三
产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万
元.在保证第二产业的产值不减少的情况下，分
流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产 值增加最多？ 18
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设分流出x万人，为保证第二产 业的产值不减少，必须满足: (100-x)· (1+2x%)≥100a. a·
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1.电信资费调整后，市话费标准为：通话 时间不超过3 min收费0.2元，超过3 min以后， 每增加1 min收费0.1 元，不足1 min按1 min付费，则通话费 s(元)与通话时间t (min)的函数图象 可表示成图中的( )
2013高考数学理一轮复习课件(考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破)函数与方程(共42张PPT)
m＜x1＜x2
Δ＞0 －2ba＞m fm＞0
x1＜m＜x2 m＜x1＜x2＜n
f(m)＜0
Δ＞0 m＜－2ba＜n fm＞0 fn＞0
m＜x1＜n＜x2＜p 只有一根在(m，n)之间
ffnm＜＞00 fp＞0
Δ＝0 m＜－2ba＜n 或
(2)当f(3)＝0时，a＝－15，此时f(x)＝x2－153x－65. 令f(x)＝0，即x2－153x－65＝0， 解之得x＝－25或x＝3. 方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－15. 综上所述，a＜－15或a＞1.
解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程 的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间 的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．
基础梳理
1．函数的零点
(1)函数零点的定义 对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0
的实数 x 叫做函数 y＝f(x)
的零点．
(2)几个等价关系
方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y ＝f(x)有 零点 ．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是
一个口诀 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值 计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎 么办？精确度上来判断．
两个防范 (1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点． (2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并 且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，满足这些条 件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图， f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两 个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．
2013届高考一轮复习课件数学(理)浙江专版第5单元-数列知识网络
第五单元 │ 使用建议
(1)注重双基 降低难度，强化对等差、等比数列的定义、性质、通 项公式与前n项和等基础知识和通性通法的训练，应用等差 数列、等比数列的性质，应用性质解题，往往可以回避求 首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算 量，使学生通过本单元的复习能够熟练运用数列的基本知 识和基本方法解决问题．
第五单元 │ 使用建议
(2)淡化递推数列 课标降低了对递推数列的要求，只要求根据数列的首项 和递推公式写出它的前几项，并归纳出通项公式；课标考试 大纲虽然未提及递推数列，但近两年也进行了适当的考查， 课标区高考对递推数列的考查难度相对降低，因此，把简单 的递推数列问题在各讲中适当呈现，但严格控制难度．
等差数列与等比数列、数列求 和
解 答 题
10
理解 掌握
理解 掌握
2011课标全国17 2011辽宁17
2011北京20 2011广东20 2011安徽18 2011浙江19
数列的综合应用
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第五单元 │ 使用建议 使用建议
1．编写意图 课标与大纲相比，对数列内容的要求变化不大，即主干 知识基本不变，最大的变化是课标突出了数列与函数的内在 联系，删减繁琐的计算、人为技巧化的难题，注重应用，关 注学生对数列模型的本质的理解，因此，近几年课标区高考 对数列考查的难度降低，在编写本单元时注意到了如下的几 个方面：
第五单元 │ 使用建议
(2)突出数学思想方法在解题中的指导作用．数列是特殊 的函数，深刻领会函数和方程的思想，这是解决数列问题的 关键．数列问题中蕴含着极为丰富的数学思想方法，如由前n 项和求数列通项、等比数列求和的分类整合思想，数列问题 可以通过函数方法求解的函数思想，等差数列和等比数列问 题中求解基本量的方程思想，把一般的数列转化为等差数列 或者等比数列的等价转化思想等，要引导学生通过具体题目 的解答体会数列问题中的数学思想方法，并逐步会用数学思 想指导解题． 3．课时安排 本单元共5讲，每讲1个课时；一个45分钟滚动基础训练 卷，1个课时．建议6课时完成复习任务．