数学必修二点线面的位置关系_图文
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高中数学人教版必修2精品PPT课件-空间点直线平面之间的位置关系三课时-【完整版】
问题1 同一平面上直线与直线有几种位置关系?
直线与直线相交或平行两种位置关系
问题2 观察一下教室里,日光灯,窗台边缘线，
黑板边缘线，横梁等，说说空间中直
线与直线有几种位置关系?
D
两路相交
A
B
两直线既不平
C
行也不相交
立交桥
六角螺母
C A
异面
D B
异面直线：不同在任 何一个平面内的两条 直线
空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与 平面之间的位置关系
高中数学人教版必修2课件：空间点直 线平面 之间的 位置关 系三课 时-精 品课件p pt(实 用版)
问题1
请找 一下一支铅笔所在直线与桌面所在平 面有哪些位置关系？
问题2
高中数学人教版必修2课件：空间点直 线平面 之间的 位置关 系三课 时-精 品课件p pt(实 用版)
探索 (1)有.(2)垂直.(3)不一定
题型2 异面直线定义的应用
例3
题型3 异面直线定义的判定
方法 (1)反证法 (2)判定定理:过平面外一点与平面内一点
例3 的直线和平面内不过该点的直线异面.
题型4 异面直线所成的角
例4
例5
课内练习
课本P48练习1、2
作业
训练P27 全部习题
第三课时
“平面”是指什么？
几何里的“平面”是： 从桌面、海面、黑板 面这些物体中抽象出来的，是无限延展的。
问题3 请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板面、
门的表面，说说它们成什么形状？ 平行四边形
问题4 通常用什么样的平行四边形来表示平面呢？
平面的画法
平面的表示 方法
问题5 两个相交平面怎样画呢？
高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件
1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
品质来自专业 信赖源于诚信
内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
2
金实太阳教例育网引入
品质来自专业 信赖源于诚信
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
品质来自专业 信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
人教A版必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》全章PPT全文课件4
二、两个平面平行的判定
判定定理：一个平面内两条相交直
线与另一个平面平行，则这两个平面平
行．
P
符号语言：
a
b ab
P
//
a //
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
b //
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
•
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
•
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
四、作业：
P62 习题2.2A组 7，8
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
A
B
AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
BC1 // AD1
判定定理：一个平面内两条相交直
线与另一个平面平行，则这两个平面平
行．
P
符号语言：
a
b ab
P
//
a //
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
b //
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
•
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
•
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
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四、作业：
P62 习题2.2A组 7，8
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
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A
B
AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
BC1 // AD1
苏教版高中数学必修二点、线、面之间的位置关系二十二课件
α
C
E
A’
l
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AE=A’E
AB=A’B
B
m gn D
α
C
E
A’
l
A
AE=A’E
AB=A’B
B
g
α
E
A’
l
A
B
Eg
AE=A’E
AB=A’B
l ⊥g
α
A’
直线和平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线垂直于这个平面。
注：m α
nα
m∩n=B
l ⊥m l ⊥n
α
a
β
γ
bEc
例3 已知：正方体
中，AC是面对角线，
D′
BD’是与AC 异面的
体对角线。
A′
求证：AC⊥BD’
D
A
C′ B′
C B
证明：
连接BD ∵正方体ABCD-A’B’C’D’
D’
∴DD’⊥正方体ABCD A’
∵AC、BD 为对角线
∴AC⊥BD
∵DD’∩BD=D
D
∴AC⊥△D’DB
∴AC⊥BD’
l ⊥α
小结
这个定理还说明这样一个事实，的确存 在着和一个平面内一切直线都垂直的直线， 从而得证了直线和平面垂直的合理性。
这个定理不仅提供了判定直线和平面垂 值得一种方法，而且还是证明直线和直线 互相垂直的一种常用的方法，即要想证明 a⊥b，只需证a与b所在平面内的两条相交 直线垂直（或证b与a所在平面内的两条相 交直线垂直）。
5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边， 能否断定这条直线和三角形的第三条边垂 直？为什么？
高中数学人教版必修2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件PPT
l'α
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
空间点、直线、平面之间的位置关系 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共27张PPT)
(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．( × ) (2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．( × ) (3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．( √ )
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为 ①② ．
√E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b
a
aM b
a
b
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴
影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF， GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
解：在（1）中， l, a A, a B. 在（1）中， l, a ,b , a l P,b l P, a b P.
例2.如图，AB B, A, a , B a, 直线AB与直线a具有怎样的位置 关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
【解析】①中两个平面也可能相交；②α 与 β 可能平行也可能相交．
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出直线 B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．
【解析】根据图形，直线 B1C⊂平面 B1C，直线 B1C∥平面 A1D，与 其余四个面相交，直线 D1B 与正方体六个面均相交．
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为 ①② ．
√E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b
a
aM b
a
b
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴
影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF， GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
解：在（1）中， l, a A, a B. 在（1）中， l, a ,b , a l P,b l P, a b P.
例2.如图，AB B, A, a , B a, 直线AB与直线a具有怎样的位置 关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
【解析】①中两个平面也可能相交；②α 与 β 可能平行也可能相交．
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出直线 B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．
【解析】根据图形，直线 B1C⊂平面 B1C，直线 B1C∥平面 A1D，与 其余四个面相交，直线 D1B 与正方体六个面均相交．
第1节.点线面的位置关系
α A
B
文字语言：公理1.如果一条直线上两点 在一个平面内，那么这条直 线在此平面内（即这条直线 上的所有的点都在这个平面 图形语言：内）。
l α A B
符号表示： 符号语言： A l , B l , 且A , B l
观察下列问题，你能得到什么结论_？
B
A
B
C
必修二第二章
第一节.空间点、直线、 平面之间的位置关系
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都 是我们熟悉的平面形象，数学中的 平面概念是现实平面加以抽象的结 果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面 在空间是无限延伸的。
三.平面的画法：
（1）水平放置的平 （2）垂直放置的平 面： 面： ß
2 3
3
1
1
2
3
l1
C
l2
A
B
l3
多线共点问题的证明
例2：如图，已知三个平面 , , , 且 a, b, c, a b P, 求证：点P在直线c
上.
b
c P
a
补充练习：
l 上的点，又点A不在平面 内， 1、A为直线 则l 与 的公共点最多有 _______ 1 个.
概念巩固
下列五个命题中，正确的是( C、E ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形
和平面 相交的图形 练习2：画出平面
练习3：画出满足下列条件的图形（其中 , a, b, l 为直线） 为平面，
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关 系： (1)点与直线的位置关系：
B
文字语言：公理1.如果一条直线上两点 在一个平面内，那么这条直 线在此平面内（即这条直线 上的所有的点都在这个平面 图形语言：内）。
l α A B
符号表示： 符号语言： A l , B l , 且A , B l
观察下列问题，你能得到什么结论_？
B
A
B
C
必修二第二章
第一节.空间点、直线、 平面之间的位置关系
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都 是我们熟悉的平面形象，数学中的 平面概念是现实平面加以抽象的结 果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面 在空间是无限延伸的。
三.平面的画法：
（1）水平放置的平 （2）垂直放置的平 面： 面： ß
2 3
3
1
1
2
3
l1
C
l2
A
B
l3
多线共点问题的证明
例2：如图，已知三个平面 , , , 且 a, b, c, a b P, 求证：点P在直线c
上.
b
c P
a
补充练习：
l 上的点，又点A不在平面 内， 1、A为直线 则l 与 的公共点最多有 _______ 1 个.
概念巩固
下列五个命题中，正确的是( C、E ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形
和平面 相交的图形 练习2：画出平面
练习3：画出满足下列条件的图形（其中 , a, b, l 为直线） 为平面，
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关 系： (1)点与直线的位置关系：
高中数学必修二《点线面的位置关系》PPT
互相A．平行．Bα．
α
B
A
C
Pl
推论1:过直线和直线外一点,有且只有 一个平面.
推论2:过两条相交直线,有且只有一个 平面 .
推论3:过两条平行直线,有且只有一个 平面.
作用：作辅助平面；证明平面的唯一性
二、空间中的平行的判定及其性质 1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；
(C)一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
(D)过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个
变式：空间三条不同的直线l、m、n, 三个不同的平面α、β、γ，有四个命题：
①若l⊥n，n⊥m，则l//m；
②若l⊥α，m⊥α，则l//m；
③若l⊥γ，α⊥γ，则l//α；
④若α⊥γ，β⊥γ,则α∥β，
面面平行性质
面面 平行
空间中的垂直关系的转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
平行和垂直关系的转化
空间中的平行 空间中的垂直
例1：下列四个命题中，正确的命题是(
)
(A) 两 条 直 线 与 一 个 平 面 所 成 的 角 相 等 ， 则 这 两 条 直 线 平 行
(B) 两 个 平 面 平 行 ， 其 中 一 个 平 面 内 的 直 线 必 平 行 于 另 一 个 平 面
(3)求三棱锥P DEF的体积.
D
C
o
A
B
课时小结：
1.点线面的位置关系. 2.平行与垂直的证明和应用. 3.空间角的求法. 4，空间想象能力的加强.
1）线面平行； 2）面面相交； 3）线在平面内
线面平行
线线平行
βa αb